楊慧 周靜 馬利

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

一箭多星發(fā)射飛行間距預示方法研究

楊慧 周靜 馬利

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

針對一箭多星發(fā)射中的多顆衛(wèi)星碰撞風險問題，文章在標稱星箭分離力基礎上疊加分離力的理論誤差，基于在軌飛行數(shù)據(jù)得到姿態(tài)控制作用力，并加入到軌道預報模型中，提出了綜合分離力誤差、姿態(tài)控制作用力及軌道攝動影響的多重作用力分析模型，可實現(xiàn)對一箭多星發(fā)射條件下多個空間物體的最小飛行間距的預報。在工程任務中，采用該方法可以有效識別出衛(wèi)星發(fā)生碰撞的風險，為確保衛(wèi)星的飛行安全和發(fā)射任務的圓滿完成奠定基礎。

一箭多星發(fā)射；飛行間距預示；碰撞規(guī)避

1 引言

隨著衛(wèi)星編隊飛行和星座組網等任務的興起，國內外越來越多的衛(wèi)星采用一箭多星的方式進行發(fā)射。為了確保飛行任務的安全，避免多顆衛(wèi)星在星箭分離后發(fā)生碰撞，需要提前對各分離物體之間的最小飛行間距進行預示。

目前，國內外一箭多星發(fā)射任務通常利用傳統(tǒng)的無線電測定軌方法，采用測距、測角、測速等多種信息進行軌道確定和飛行間距測量[1]。當多顆衛(wèi)星飛行間距較小時，可以采用多站聯(lián)合測距信息，對相對距離進行精確測量。如果衛(wèi)星位于地面光學系統(tǒng)可觀測弧段內，可以采用地面光學系統(tǒng)進行進一步地精確測距，光學測距單次精度最高可達亞厘米量級。對于裝載GPS接收機的航天器，亦可在發(fā)射后利用地面獲取的GPS數(shù)據(jù)進行軌道確定和星間距離測量[2]。

對于國內采用一箭多星方式發(fā)射的中高軌道衛(wèi)星，星箭分離點測軌參數(shù)通常是根據(jù)火箭內、外測數(shù)據(jù)實時測出的。由于站點分布限制和軌道條件約束，衛(wèi)星存在不可測控弧段或某些弧段僅有單站提供測距，這就導致無線電的定軌誤差較大，而地面光學系統(tǒng)對中高軌衛(wèi)星的觀測弧段極為有限，因此利用現(xiàn)有的地面測控方式，無法實現(xiàn)多顆衛(wèi)星飛行間距精確分析和預示。對于可利用GPS數(shù)據(jù)進行定軌的衛(wèi)星，可基于GPS數(shù)據(jù)的簡化動力學模型法及多項式擬合法進行星間距離測量和預示[2]，但這將依賴于GPS數(shù)據(jù)及其精度，且無法在發(fā)射前提供星間距離預示，進而無法提早識別多顆衛(wèi)星之間的碰撞風險。此外，國內一箭多星發(fā)射任務中，衛(wèi)星軌道預報中尚未考慮星箭分離作用力誤差以及衛(wèi)星自身姿態(tài)控制作用力的影響，無法全面地計算衛(wèi)星飛行間距，有可能進一步增大預報誤差。

綜上，為了實現(xiàn)在一箭多星發(fā)射前進行多顆衛(wèi)星飛行距離預示，并且在發(fā)射后不依賴GPS數(shù)據(jù)的前提下盡可能提高其預示精度，有必要考慮星箭分離作用力誤差，并基于在軌數(shù)據(jù)得到姿態(tài)控制作用力，采用高精度軌道預報數(shù)學模型進行多顆衛(wèi)星飛行間距預示研究，以克服僅依靠現(xiàn)有測控方式無法在發(fā)射前準確識別碰撞風險的局限性，以確保一箭多星發(fā)射任務的安全性。

為提高飛行間距預示精度，本文提出了基于多約束作用力模型的多顆衛(wèi)星飛行間距預示方法，克服了地基單站測軌誤差較大和依賴于GPS數(shù)據(jù)等限制條件，進行了多顆衛(wèi)星飛行間距預示，針對最惡劣情況的最小飛行間距進行分析，以便提前識別出碰撞風險，因此可為一箭多星發(fā)射任務多顆衛(wèi)星飛行間距預示提供可行的分析方法。

2 多顆衛(wèi)星碰撞風險分析及影響因素

2.1風險分析

對于采用一箭多星方式發(fā)射的中高軌道衛(wèi)星，常要求運載火箭將多顆衛(wèi)星送入同一軌道平面。由于受到測控條件的限制，與運載火箭分離后的多顆衛(wèi)星需要同時使用一副地面測控天線完成測控任務，這就要求衛(wèi)星的對地張角均小于地面測控天線的波束覆蓋范圍，相應的各衛(wèi)星與運載火箭分離時間應限制在一定范圍內，直接導致各衛(wèi)星以及分離物體之間的飛行間距較小，使得多空間物體之間存在一定的碰撞風險[3-5]。為了確保飛行任務安全，有必要對影響多空間物體飛行間距的因素開展詳細分析。

2.2主要影響因素

在工程實際中，對于多星分離的情況，通常會開展近場和遠場安全性分析，也就是對衛(wèi)星分離后無動力運行期間與運載火箭相對距離進行計算分析，一般這種分析給出的是理想的情況。但是按照理想情況分析多空間物體之間的相對距離存在一定的偏差，理論分析可能無法有效識別碰撞風險，有必要針對實際飛行過程中對多空間物體飛行間距產生影響的主要因素進行深入分析與識別[6-7]，本文考慮的主要影響因素如下：

(1)衛(wèi)星系統(tǒng)與運載末級火箭一般采用分離彈簧實現(xiàn)星箭分離，如果彈簧參數(shù)存在偏差，將導致各物體的相對分離速度存在偏差，進而引起初始分離參數(shù)與設計狀態(tài)存在誤差，從而影響軌道外推和預報的精度。若分離參數(shù)偏差較大，地面仿真分析的誤差就大，評估多個空間物體安全間距的難度就大。

(2)衛(wèi)星在與運載器分離后，即開始姿態(tài)控制，姿態(tài)控制推力器的噴氣將不可避免的對軌道產生耦合影響，姿態(tài)控制噴氣一般是隨機的，從軌道預報的角度，可以將隨機不連續(xù)、離散的噴氣力簡化成連續(xù)的、均勻作用于衛(wèi)星質心的常推力來描述。在地面仿真分析誤差較大的情況下，姿態(tài)控制噴氣可能進一步導致軌道預報的偏差加大。

3 基于多約束作用力模型的多顆衛(wèi)星飛行間距預示方法

在目前一箭多星發(fā)射工程任務中，尚未采用飛行間距直接測量手段，多顆衛(wèi)星飛行間距預示的實質是單顆衛(wèi)星的軌道預報。假設兩顆衛(wèi)星位置矢量在地心慣性坐標系的分量分別為(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，那么兩顆衛(wèi)星的飛行間距為

(1)

其中，單顆衛(wèi)星在地心慣性坐標系的軌道運動方程為[8-11]

(2)

在確定衛(wèi)星軌道參數(shù)初值、仿真時間、步長及相關參數(shù)后，對式(2)進行數(shù)值積分，可得到該衛(wèi)星各時刻的位置，將各衛(wèi)星的位置分別代入式(1)，可得到各時刻多顆衛(wèi)星之間的飛行距離。

本章重點針對影響多空間物體間距產生影響的兩個主要因素進行分析，以便為式(2)進行高精度預報提供分析初值和相關參數(shù)等輸入條件。

3.1分離誤差對衛(wèi)星位置初值的影響

針對2.2節(jié)中的影響因素(1)，在分析多顆衛(wèi)星飛行間距時有必要考慮各物體分離速度的正負偏差。本文以一箭雙星發(fā)射為例，星箭分離后的4個空間物體分別為上星(發(fā)射前安裝位置靠上的衛(wèi)星)、上星支架、下星(發(fā)射前安裝位置靠下的衛(wèi)星)以及末級箭體，安裝關系如圖1所示。在星箭分離時，運載火箭按照設計時序，分別對上星、上星支架及下星施加作用力使其具有一定的分離速度，從而實現(xiàn)4個空間物體的分離，考慮到分離作用力存在一定的誤差，運載火箭基于分離安全對分離彈簧進行適當選配，最終確定了表1所示的6種工況，可以覆蓋這4個空間物體分離速度的正負偏差。對于其它一箭多星發(fā)射任務，也可以梳理出類似的工況。

根據(jù)表1的6種工況可得到6組不同的多個物體分離軌道參數(shù)，這6組軌道參數(shù)即為考慮分離誤差影響后各空間物體可能的初始位置速度，可為軌道運動方程即式(2)提供不同的初值。

表1 工況定義

3.2多顆衛(wèi)星姿態(tài)控制作用力影響分析

針對2.2節(jié)的影響因素(2)，充分利用已發(fā)射的相同平臺衛(wèi)星的在軌遙測數(shù)據(jù)，提出了基于姿態(tài)控制推力器噴氣真實數(shù)據(jù)計算姿態(tài)控制平均作用力的方法，建立了衛(wèi)星空間飛行中的姿態(tài)控制作用力模型，以便計算姿態(tài)控制平均作用力對多顆衛(wèi)星飛行間距的影響。其中姿態(tài)控制作用力具體計算步驟及公式如下。

(1)根據(jù)遙測數(shù)據(jù)可以得到一段時間內衛(wèi)星在本體坐標系+X、+Y、+Z、-X、-Y、-Z的6個方向上的推力器點火時間計數(shù)，進而可以得到推力器點火時間Δti，以及已知的推進劑秒流量w，計算出6個方向的推進劑消耗量

Δmi=wΔti

(3)

式中：i=+X,+Y,+Z,-X,-Y,-Z。

(2)計算衛(wèi)星本體坐標系X、Y、Z三軸方向的等效推進劑消耗量ΔmX、ΔmY、ΔmZ，計算方法為

(4)

(3)對衛(wèi)星本體坐標系X、Y、Z三軸方向的等效推進劑消耗量進行幾何求和，即可得到姿態(tài)控制平均作用力所消耗的推進劑為

(5)

(4)計算得到姿態(tài)控制平均作用力的大小為

(6)

式中：Isp為推力器比沖，gn為標稱重力加速度，gn=9.806 6 m/s2，Δt為遙測統(tǒng)計的總時間。

姿態(tài)控制作用力的計算步驟如圖2所示。

按照上述步驟可以計算得到姿態(tài)控制平均作用力F，可為衛(wèi)星軌道運動方程即式(2)提供符合工程實際的參數(shù)。

3.3基于多重作用力的衛(wèi)星飛行間距預示

根據(jù)3.1節(jié)可得到考慮分離力誤差的軌道參數(shù)初值，根據(jù)3.2節(jié)的方法可計算等效姿態(tài)控制推力，進一步考慮軌道攝動因素的影響，最終可綜合考慮分離力誤差、軌道攝動、姿態(tài)控制推力等因素影響對多顆衛(wèi)星的飛行間距進行準確預示，主要分析過程如圖3所示。

具體計算步驟如下：

(1)根據(jù)各衛(wèi)星的初始星歷信息，考慮軌道攝動和姿態(tài)控制平均力的影響，利用式(2)進行高精度軌道預報，計算任一時刻各衛(wèi)星在慣性坐標系的星歷。再代入式(1)計算任一時刻各衛(wèi)星之間的相對距離，確定不同時刻的最小相對距離。

其中，綜合了分離偏差、軌道攝動、姿態(tài)控制力的耦合等因素，多空間物體在地心慣性坐標系高精度軌道預報的數(shù)學模型如式(2)所示。分析時以考慮不同分離速度誤差的衛(wèi)星初始星歷作為積分初值。

(2)改變姿態(tài)控制平均力的作用方向，重復步驟(1)，計算各衛(wèi)星最小相對距離的最小值，對應的姿態(tài)控制平均力作用方向即為最惡劣情況。

3.4方法優(yōu)勢

與傳統(tǒng)飛行間距預示方法相比，本文提出的多重作用力模型的多顆衛(wèi)星飛行間距預示方法，實現(xiàn)多物體分離誤差的量化分析并得到衛(wèi)星可能的位置初值，創(chuàng)新性地提出基于在軌真實的飛行數(shù)據(jù)的姿態(tài)控制等效作用力計算方法，可為一箭多星發(fā)射條件下多個空間物體的飛行間距分析提供一種可信的預示方法。

4 應用實例

4.1一箭雙星發(fā)射MEO衛(wèi)星的飛行間距地面預測

在2012年一箭雙星發(fā)射某MEO衛(wèi)星任務之前，按照3.3節(jié)提出的方法開展了多顆衛(wèi)星空間距離預示分析。對4個分離物體的飛行間距進行初步分析可知，最小飛行間距出現(xiàn)在星箭分離后1.5圈第二個近地點附近的兩顆衛(wèi)星之間。

(1)針對標稱工況，在不考慮分離力誤差及姿態(tài)控制作用力的情況下，兩顆衛(wèi)星的飛行間距變化如圖4所示。由圖4可見，標稱情況下兩顆衛(wèi)星最小間距約為2000 m。

(2)在標準工況基礎上，按照各分離物體間相對分離速度的最大偏差為0.06 m/s，考慮分離力誤差后最惡劣情況下兩顆衛(wèi)星相對距離如圖5所示。由圖5可見，考慮分離力誤差后兩顆衛(wèi)星之間最小間距約為518 m。

(3)基于該衛(wèi)星相同平臺在軌飛行遙測數(shù)據(jù)，并按照3.2節(jié)分析方法計算姿態(tài)控制平均作用力，將其作用方向在慣性空間進行遍歷，得到兩顆衛(wèi)星之間的相對距離變化如圖6所示。對姿態(tài)控制作用力遍歷的所有飛行間距結果進行比較可知，進一步考慮姿態(tài)控制作用后兩顆衛(wèi)星之間最小飛行間距可達100 m左右。

綜上可知，采用多重作用力綜合分析模型，多顆衛(wèi)星最小相對距離的預示準確度由標稱情況的2000 m左右進一步減少為100 m。翼展后衛(wèi)星最大長度20 m，進一步考慮分離力方向誤差的微小影響，分離間距小于100 m存在碰撞風險?？梢?，本文提出的基于多重作用力模型的多顆衛(wèi)星飛行間距預示方法，可以有效識別出本次發(fā)射任務中多顆衛(wèi)星之間潛在的碰撞風險。

4.2在軌飛行及驗證

根據(jù)4.1節(jié)地面預測分析，一箭雙星發(fā)射任務中多顆衛(wèi)星之間最小間距可達100 m左右，有必要實施軌道機動以避免發(fā)生碰撞。在2012年4月底MEO雙星發(fā)射與火箭分離后，地面測控系統(tǒng)對空間多物體進行測軌，由測軌數(shù)據(jù)進行分析可知：在第一個遠地點附近，各分離物體的相對位置關系與標稱情況對應的結果基本一致。其中，上星在第一個遠地點附近超前于下星，二者相對距離約為2800 m，另外考慮到地面測控系統(tǒng)采用單站且在星箭分離后較短的時間內完成測軌，測軌數(shù)據(jù)誤差最大可能達到千米量級，因此僅利用地面測軌數(shù)據(jù)，雙星之間的碰撞風險仍無法排除。

在實際任務中，采用本文提出的飛行間距預測方法進行進一步分析，明確雙星存在碰撞風險，并緊急決策對上星實施軌道機動，在第一個遠地點附近采用小推力器點火15 min左右，根據(jù)規(guī)避實施后的測軌結果進行分析可知：各空間物體之間的最小相對距離增加為3500 m以上，因此，有效增大了多顆衛(wèi)星飛行間距，確保了一箭雙星發(fā)射衛(wèi)星的飛行安全，且控制量的選擇對已經確定的飛行事件未產生影響，對于發(fā)射任務的圓滿完成提供了強有力的支持。

后續(xù)多次在一箭多星發(fā)射測控中使用了上述飛行間距預測方法，有效識別了碰撞風險，對于相對距離較小的衛(wèi)星進行規(guī)避機動拉大了飛行間距，避免了多顆衛(wèi)星發(fā)生碰撞。

5 結束語

本文在研究分離力誤差、軌道攝動、姿態(tài)控制推力等因素對多顆衛(wèi)星飛行軌道預報影響的基礎上，利用在軌飛行數(shù)據(jù)，開展基于多約束作用力模型的多顆衛(wèi)星飛行間距預示方法研究并開展工程應用，為一箭多星發(fā)射提供了可信的防止衛(wèi)星碰撞方法，其簡潔有效，實用性強，并具有一定通用性，可應用于北斗全球組網星發(fā)射、其它型號一箭多星發(fā)射在軌碰撞規(guī)避等任務，能有效降低空間多目標發(fā)生碰撞的風險。

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Study on Prediction of Spacing Between Satellites in the Multi-satellite Launch Missions

YANG Hui ZHOU Jing MA Li

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094，China)

To reduce the risk of collision in the multi-satellite launch missions, theoretical error is added into the nominal separating force between satellites and launch vehicle, and the attitude control force model based on the actual flight data is included during orbit propagation in this paper. Finally the multiple apply force model is established to forecast the minimum distance between space objects in the multi-satellite launch mission accurately, including the influence of separating force error, attitude control force and orbit perturbation. Furthermore, the prediction method has been validated during the actual flight mission to prejudge the collision risk and it provides a foundation for the flight safety and the launch accomplishment.

multi-satellite launch; prediction of spacing between satellites; collision avoidance

V19

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.04.001

2017-04-07；

2017-06-20

國家重大科技專項工程

楊慧，女，研究員，導航衛(wèi)星總設計師，研究方向為航天器總體設計。Email：2008yanghuiling@sina.com。

(編輯：李多)