王中果 李貞 湯海濤 魯帆 田志新 李勁東

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

敏捷衛(wèi)星立體成像覆蓋能力分析

王中果 李貞 湯海濤 魯帆 田志新 李勁東

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

成像幅寬確定時，敏捷衛(wèi)星的覆蓋能力僅取決于成像條帶長度。根據(jù)敏捷衛(wèi)星的立體成像過程，推導出基于圓形地球模型星下點軌跡下的立體成像條帶長度通用公式，分析了敏捷衛(wèi)星實現(xiàn)立體成像的最小機動能力需求，并推導出立體成像條帶長度所對應的姿態(tài)機動能力需求通用公式?；谀承l(wèi)星典型姿態(tài)機動能力進行實際應用分析，得到軌道高度、俯仰預置角、立體觀測視角數(shù)量等因素對其影響規(guī)律。分析結果表明：在其他條件相同時，軌道高度增加或俯仰預置角增大，均會帶來立體成像條帶長度增加，雙視立體成像獲取的條帶長度也大于三視立體成像。文章采用的分析方法和推導出的相關公式，可為敏捷衛(wèi)星的總體分析設計提供參考。

敏捷衛(wèi)星；立體成像；覆蓋能力；條帶長度；姿態(tài)機動能力

1 引言

敏捷衛(wèi)星是指能夠在短時間內實現(xiàn)大角度快速機動的衛(wèi)星，可沿三軸進行轉動，利用其快速姿態(tài)機動能力，迅速改變星上相機對地指向，實現(xiàn)對地面目標高效、靈活的觀測[1]?；谄鋬?yōu)異的姿態(tài)機動能力，敏捷衛(wèi)星可以實現(xiàn)多種新型的成像模式，如同軌多點目標成像、同軌立體成像、同軌多條帶拼幅成像等[2]。其中，同軌立體成像模式是指對同一地區(qū)實現(xiàn)不同角度的觀測以形成立體像對，從而得出該地區(qū)的三維成像信息[3]，該模式主要利用衛(wèi)星俯仰軸的快速姿態(tài)機動來實現(xiàn)同軌2次或2次以上對同一地面目標不同角度的觀測。與傳統(tǒng)對地觀測衛(wèi)星(如陸地資源衛(wèi)星、海洋衛(wèi)星、測繪衛(wèi)星)的大面積、長條帶成像方式不同，敏捷衛(wèi)星重點完成對感興趣點目標(或小區(qū)域目標)的小面積、短條帶、及時、多角度詳細成像觀測。

一般情況下，專用立體成像測繪衛(wèi)星采用雙線陣或三線陣測繪體制，安裝不同指向的2臺或3臺相機來完成立體觀測任務，其最大的優(yōu)勢是可長時間開機進行連續(xù)長條帶成像。雙線陣測繪衛(wèi)星通常采用前視相機、后視相機的視線指向與星下點夾角相同的工作方式，在軌從前、后2個方向獲取同一地面目標分辨率相同的雙視立體影像。與雙線陣測繪衛(wèi)星相比，三線陣測繪衛(wèi)星增加了1臺指向星下點的正視相機，在軌從前、正、后3個方向獲取同一地面目標的“三視立體影像”。但隨著空間分辨率的進一步提高，相機尺寸急劇增大，衛(wèi)星平臺難以同時承載2臺或3臺大尺寸相機。而敏捷衛(wèi)星利用俯仰軸快速姿態(tài)機動，可在短時間內實現(xiàn)對同一地面目標的不同角度觀測(對應于三線陣或雙線陣測繪衛(wèi)星上不同相機觀測視角)，并形成立體像對，以滿足立體觀測需求[4]。因此，敏捷衛(wèi)星的同軌立體成像模式不僅解決了安裝多臺相機導致遙感衛(wèi)星承載能力過大的問題，并且降低了衛(wèi)星的經濟成本和研制難度[5]。

目前，國內外對敏捷衛(wèi)星的研究已取得了不少成果，但主要集中在姿態(tài)機動穩(wěn)定控制[6-9]、同軌多點目標任務規(guī)劃[10-11]、同軌多條帶拼幅成像[1，12-13]等方面，而對同軌立體成像相關研究卻很少。文獻[2]中對同軌立體成像時不同重疊條帶長度對所需姿態(tài)機動能力進行了分析，但采用了平面地球模型，未考慮地球曲率的影響，與實際情況有所偏差。文獻[4]中針對敏捷衛(wèi)星的同軌立體成像模式，從立體像對成像質量的角度出發(fā)，提出了一種基于步進搜索策略的成像規(guī)劃方法，但其計算模型較為復雜、不直觀。此外，敏捷衛(wèi)星立體成像覆蓋能力的簡化分析方法，也尚未見到相關報道。

本文針對敏捷衛(wèi)星特定立體成像覆蓋能力對軌道高度、姿態(tài)機動能力等指標的工程應用需求，采用圓形地球模型推導出敏捷衛(wèi)星雙視、三視立體成像條帶長度的通用公式，以及立體成像的姿態(tài)機動能力需求通用公式，并結合衛(wèi)星典型姿態(tài)機動能力，分析了不同軌道高度、不同俯仰觀測角度、不同視角數(shù)量的成像條帶長度變化規(guī)律，可為后續(xù)敏捷衛(wèi)星工程應用提供參考。

2 立體成像覆蓋能力分析

2.1立體成像過程分析

由于成像覆蓋能力為衛(wèi)星幅寬與條帶長度的乘積，在衛(wèi)星幅寬確定的情況下，條帶長度決定了成像覆蓋能力，因此僅分析條帶長度即可。為簡化分析過程，暫不考慮地球橢率和自轉的影響，也不考慮滾動方向的姿態(tài)機動(實際應用時，立體成像的主要用途是立體測繪，滾動方向的側擺角可以為較小的非零值，但要保證此側擺角、俯仰角組合下的目標定位精度滿足需求)。雙線陣測繪和三線陣測繪的基本原理相同，都是利用不同基線位置測量的圖像，通過像對匹配，采用攝影測量原理，計算出目標到攝影時刻衛(wèi)星所處位置之間的相對距離，結合高精度的軌道測量數(shù)據(jù)和高精度的時間數(shù)據(jù)，計算出目標地形的高度。三線陣成像與雙線陣成像之間的最大區(qū)別，是推掃區(qū)域內任意一個地面點均有3個不同角度觀測到的影像(即前視、正視和后視影像)，3個線陣CCD推掃條帶影像相互重疊，較雙線陣成像增加了正視影像。采用三線陣測繪方式實現(xiàn)測圖功能，可以按照三線陣CCD影像空中三角測量光束法平差的方法，以三線陣CCD影像本身計算外方位元素，從而大大降低對衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度的要求[14]。與之對應，采用敏捷衛(wèi)星單線陣CCD相機立體成像時，可沿軌道方向前后擺動，以一定交會角進行雙視立體成像或者三視立體成像，并經攝影測量處理對目標進行高程定位。

1)雙視立體成像

在圓形地球模型下，雙視立體成像過程示意如圖1所示，2個視角觀測區(qū)域的重疊部分為立體成像區(qū)域。圖1中：地球半徑Re為固定值，取為6371 km；H為軌道高度(km)；Vs為衛(wèi)星飛行速度(km/s);ωe為軌道角速度?？紤]衛(wèi)星側擺角為0°，通過調整俯仰角實現(xiàn)立體觀測，可分為3個步驟。

(1)衛(wèi)星“抬頭看”，正方向俯仰至θ1(即條帶1預置角度)，成像時長為t1，對應軌跡為條帶1，其中θ1>0。

(2)衛(wèi)星反方向俯仰機動，經過時長t3回頭至俯仰角-θ2(即條帶2預置角度)，其中θ2≥0。

(3)保持俯仰角-θ2“回頭看”，成像時長t2,對應軌跡為條帶2。

為確保條帶2的起始點位于條帶1上面(圖1中藍色的條帶2比紅色的條帶1更短一些)，t1需要足夠大，而t2選擇為合適參數(shù)時，可確保條帶2的終點與條帶1的終點重合。

2)三視立體成像

敏捷衛(wèi)星獲取三視立體圖像時，需要在雙視立體成像3個步驟后再增加2個步驟?？紤]到第1次和第3次預置俯仰角大小相同、正負號相反，前視至正視、正視至后視的機動過程用時相同，正視、后視保持時間也相同，三視立體成像過程可重新定義如下。

(1)衛(wèi)星“抬頭看”，正方向俯仰至θ，成像時長為t1，對應軌跡條帶1，其中θ>0。

(2)衛(wèi)星反方向俯仰機動，經過時長t3回頭至俯仰角0°(相當于雙視立體成像中的第2個觀測俯仰角為0°)。

(3)保持俯仰角0°“正視看”，成像時長為t2,對應軌跡條帶2。

(4)衛(wèi)星反方向俯仰機動，經過時長t3回頭至俯仰角-θ。

(5)保持俯仰角-θ“回頭看”，成像時長t2,對應軌跡條帶3。

2.2立體成像條帶長度通用公式分析

從圖1可以看出，圓形地球模型下的立體成像條帶長度如下。

Lcirc=Re·ωet2

(1)

式中：軌道角速度ωe由式(2)確定。

(2)

式中：衛(wèi)星飛行速度Vs由式(3)確定。

(3)

式中：μ為地球引力常數(shù)。

圖1中相關的幾個角度存在式(4)所示關系。其中，φ1，φ2分別表示θ1，θ2所對應的地心張角，由式(5)和式(6)確定。

ωet2=φ1+φ2-ωet3

(4)

(5)

(6)

綜上，可將Lcirc重新定義如下。

(7)

可以看出，立體成像條帶長度與軌道高度、2次觀測俯仰角、反方向俯仰機動時間相關。在反方向俯仰機動時間確定時，2次觀測俯仰角絕對值增加，對應的地心張角也越大，可獲取的立體成像條帶長度越大；而2次觀測俯仰角確定時，減少反方向俯仰機動時間，也就是提高衛(wèi)星姿態(tài)機動能力，也可獲取更大的立體成像條帶長度。

2.3立體成像對衛(wèi)星姿態(tài)機動能力需求分析

雙視立體成像時，令第1次成像對應俯仰角θ1=θ(θ>0)，第2次成像對應俯仰角-θ(θ2=θ)，則可將式(7)重寫為式(8)。其中，Lcirc_2D表示圓形地球模型下的雙視立體成像條帶長度，t3(Δθ=2θ)表示俯仰角變化2θ對應的姿態(tài)機動時間。

(8)

三視立體成像時，令第1次成像對應俯仰角θ1=θ，第2次成像對應俯仰角θ2=0，則可將式(7)重寫為式(9)。其中，Lcirc_3D表示圓形地球模型下的三視立體成像條帶長度，t3(Δθ=θ)表示俯仰角變化θ對應的姿態(tài)機動時間。

(9)

需要注意的是，雖然式(7)中觀測視角切換過程所需時間均定義為t3，但由于雙視立體成像和三視立體成像對應的衛(wèi)星俯仰方向的機動角度差別，實際上該時間也是有差別的。

立體成像時，基高比定義為基線長度與軌道高度之比，該指標對高程精度有較大影響。文獻[15]中對圓形地球模型下的基高比計算公式進行了推導，得到一種典型的表達方式。根據(jù)定義，容易推導出基高比BH的另一種公式定義，見式(10)，無量綱。

(10)

根據(jù)式(10)，可將式(8)和式(9)分別重寫為式(11)和式(12)。

(11)

(12)

令雙視立體成像和三視立體成像所允許最長機動時間(對應成像條帶長度為0)分別為t3(Δθ=2θ)th和t3(Δθ=θ)th，衛(wèi)星實際的機動時間分別為t3(Δθ=2θ)real和t3(Δθ=θ)real，則可將式(11)和式(12)重寫為式(13)和式(14)。

(t3(Δθ=2θ)th-t3(Δθ=2θ)real)

(13)

(t3(Δθ=θ)th-t3(Δθ=θ)real)

(14)

特定軌道高度和基高比下，立體成像所允許最長機動時間(門限值)為確定值。從式(13)和式(14)可以看出：對雙視立體成像而言，存在唯一的變量t3(Δθ=2θ)real來決定雙視立體成像條帶長度Lcirc_2D；對三視立體成像而言，也存在唯一的變量t3(Δθ=θ)real來決定三視立體成像條帶長度Lcirc_3D。根據(jù)不同的立體成像條帶長度需求，可由式(13)和式(14)反算出對衛(wèi)星姿態(tài)機動能力的實際需求。

Lcirc_2D=Ve·(t3(Δθ=2θ)th-t3(Δθ=2θ)real)

(15)

Lcirc_3D=Ve·(t3(Δθ=θ)th-t3(Δθ=θ)real)

(16)

以500 km圓軌道為例，Ve≈7 km/s，從式(15)和式(16)容易看出，實際的機動時間t3(Δθ=2θ)real和t3(Δθ=θ)real每減少1 s，所獲取立體成像條帶長度可增加約7 km。

3 實際應用分析

3.1立體成像覆蓋能力分析

某衛(wèi)星的典型姿態(tài)機動能力如表1所示。對于其他機動角度所對應的機動時間，可在表1所示兩點之間采用線性插值進行簡化估算。根據(jù)該機動能力，可以獲取圓形地球模型下的雙視立體、三視立體條帶長度如圖2所示。其中，俯仰預置角指前視、后視成像對應的衛(wèi)星俯仰角絕對值。以俯仰預置角30°為例，雙視立體成像時，首先前視(“抬頭看”)對應俯仰角為+30°，然后后視(“回頭看”)對應俯仰角為-30°，2個角度觀測共需要衛(wèi)星在俯仰方向機動60°，用時為50 s；三視立體成像時，首先前視(“抬頭看”)對應俯仰角為+30°，然后正視(“向下看”)對應俯仰角為0°，最后后視(“回頭看”)對應俯仰角為-30°，前視至正視觀測、正視至后視觀測均需要衛(wèi)星在俯仰方向機動30°，用時為35 s。

表1 典型姿態(tài)機動能力

由圖2可以看出：

(1)其他條件相同時，雙視立體成像條帶長度大于三視立體成像條帶長度。

(2)其他條件相同時，俯仰預置角越大，可獲取的立體成像條帶長度越大。

(3)其他條件相同時，抬高軌道高度，有利于增加立體成像條帶長度。

(4)此典型姿態(tài)機動能力略顯不足，尤其是在軌道高度500 km、較小的俯仰預置角條件下，三視立體成像獲取條帶長度小于0，即不能完成立體成像任務。因此，有必要進一步提升衛(wèi)星姿態(tài)機動能力，以滿足立體成像需求。

從式(8)、式(9)可以看出，假設衛(wèi)星姿態(tài)機動速度無限快，即t3(Δθ=2θ)和t3(Δθ=θ)為0(實際上均應大于0)，此時，對雙視立體成像和三視立體成像而言，所獲取的條帶長度為最大值，如圖3所示。從圖3可以看出，軌道高度增加和俯仰預置角增加，均會帶來立體成像條帶長度最大值的增加。以軌道高度500 km、俯仰預置角25°為例，雙視立體成像和三視立體成像可獲取的最大條帶長度分別為470.4 km和235.2 km，但專用立體成像測繪衛(wèi)星卻可以通過相機長時間開機成像獲取很大的條帶長度(如連續(xù)成像15 min可獲取約6000 km條帶)，兩者成像覆蓋能力差別較大。

在上述分析中，并未考慮敏捷衛(wèi)星完成第1個條帶立體成像后，可以不斷重復第2.1節(jié)中的幾個步驟，繼續(xù)獲取后續(xù)第2個條帶、第3個條帶……在衛(wèi)星姿態(tài)機動速度無限快，即t3(Δθ=2θ)為0的情況下，由圖1可推導出連續(xù)多次雙視立體成像如圖4所示，其中φ表示θ所對應的地心張角。圖4中存在很多相同的三角形，2次立體成像條帶之間的漏縫長度，與單個立體條帶長度相同。而雙線陣測繪衛(wèi)星可連續(xù)成像，對其漏縫也可成像，也就是說，極限情況下，敏捷衛(wèi)星雙視立體成像可獲取的條帶長度約占專用雙線陣測繪衛(wèi)星的1/2。實際上，由于俯仰方向的姿態(tài)機動需要耗費一定時間，以表1中數(shù)據(jù)為例，機動50°耗時45 s，敏捷衛(wèi)星雙視立體成像所獲取的條帶長度實際為152.8 km，相比圖3中470.4 km大幅度減小(僅約為32.5%)；再考慮相鄰2個條帶切換過程所需時間，中間漏縫進一步增加(比470.4 km更大，增加量為45 s對應的星下點移動量317.6 km)。由此，可推算出敏捷衛(wèi)星雙視立體成像的覆蓋能力僅為雙線陣測繪衛(wèi)星的12.1%。

與上述分析過程相似，衛(wèi)星姿態(tài)機動速度無限快，即t3(Δθ=θ)為0的極限情況下，敏捷衛(wèi)星三視立體成像可獲取的條帶長度約占專用三線陣測繪衛(wèi)星的1/3。實際上，由于俯仰方向的姿態(tài)機動需要耗費一定時間，以表1中數(shù)據(jù)為例，機動25°耗時30 s，敏捷衛(wèi)星三視立體成像所獲取的條帶長度實際為23.5 km，相比圖3中235.2 km大幅度減小(僅約為10%)。再考慮相鄰2個條帶切換過程所需時間，中間漏縫進一步增加(比235.2 km更大，增加量為30 s對應的星下點移動量211.7 km)。由此，可推算出敏捷衛(wèi)星三視立體成像的覆蓋能力僅為三線陣測繪衛(wèi)星的3.4%。

3.2基高比為1時姿態(tài)機動能力分析

根據(jù)攝影測量原理，當基高比接近1時，立體圖像處理效果較好，可選擇合適的觀測視角，以獲取較好的立體成像效果[2]。由式(10)可知，基高比為1時，每個軌道高度H對應唯一的俯仰預置角，可以解算出其對應關系，如圖5所示。綜合考慮大氣阻力、相機分辨率等因素，敏捷衛(wèi)星軌道高度通常不會低于400 km，也不會高于1000 km。由圖5可以看出，基高比為1、軌道高度在400～1000 km時，對應的俯仰預置角在23.07°～25.04°，且隨著軌道高度的增加而減小。

為滿足立體成像需求，式(11)和式(12)需大于0。當基高比為1時，可得到不同軌道高度下對姿態(tài)機動能力的最小需求(對應于最長的機動時間)如圖6所示。由圖6可以看出：

(1)軌道高度相同時，雙視立體成像的俯仰機動角、所允許的最長機動時間均為三視立體成像的2倍。

(2)對雙視立體成像和三視立體成像而言，隨著軌道高度增加，俯仰機動角減小，同時，對允許的最長機動時間卻增大，因此軌道高度增加將降低對衛(wèi)星姿態(tài)機動能力的需求。

(3)以500 km典型軌道高度為例，雙視立體成像需機動49.38°，允許最長機動時間為65.70 s；三視立體成像需機動24.69°，允許最長機動時間為32.85 s，其平均機動角速度為0.75(°)/s?？紤]到衛(wèi)星在軌進行姿態(tài)機動時，必然存在加速、減速及穩(wěn)定的過程，這些過程會降低衛(wèi)星的平均機動角速度，因此，衛(wèi)星的最大機動角速度必須大于0.75(°)/s，其具體數(shù)值要根據(jù)衛(wèi)星的姿態(tài)機動路徑規(guī)劃曲線確定。

4 結論

本文通過對敏捷衛(wèi)星立體成像覆蓋能力的分析，得出如下結論。

(1)與專用立體成像測繪的多線陣衛(wèi)星可連續(xù)長條帶立體成像不同，敏捷衛(wèi)星要依靠俯仰方向姿態(tài)機動來實現(xiàn)立體成像，可對重點區(qū)域目標進行觀測，但難以實現(xiàn)長條帶立體成像。其成像條帶長度與俯仰預置角、姿態(tài)機動能力、立體觀測視角數(shù)量等因素密切相關。姿態(tài)機動速度無限快的理想情況下，敏捷衛(wèi)星的雙視立體成像和三視立體成像覆蓋能力，僅為專用雙線陣和三線陣測繪衛(wèi)星的1/2和1/3，且實際覆蓋能力遠小于該數(shù)據(jù)。

(2)為提高立體成像覆蓋能力，應盡可能提高敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機動能力，縮短姿態(tài)機動時間。以500 km典型圓軌道為例，每減少1 s姿態(tài)機動時間，立體成像條帶長度可增加約7 km。

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Analysis on Stereo Mapping Coverage Ability of Agile Satellite

WANG Zhongguo LI Zhen TANG Haitao LU Fan TIAN Zhixin LI Jindong

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

The coverage ability of agile satellite only depends on mapping strip length when swath is determined. According to the stereo mapping process of agile satellite, the general equation of stereo mapping strip length based circular earth model and satellite ground track is deduced, the minimum maneuver ability requirement of agile satellite for stereo mapping is analyzed, and the general equations of attitude maneuver ability requirement for stereo mapping strip length are deduced. Based on typical attitude maneuver ability of some satellite, one application is analyzed, and the effective rules of orbital altitude, preset pitch angle and stereo mapping angel number are obtained. Simulation results show that the increase of orbital altitude and preset pitch angle will result in the increase of stereo mapping strip length with the same other conditions, and the strip length of double-view stereo mapping is longer than three-view stereo mapping. The analysis method and the formula in this paper can provide a reference for system analysis and design of agile satellite.

agile satellite； stereo mapping； coverage ability； strip length； attitude maneuver ability

V474.2

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.04.002

2017-06-19；

2017-07-19

國家重大航天工程

王中果，男，碩士，高級工程師，從事低軌遙感衛(wèi)星總體設計工作。Email：wang_zhongguo@sohu.com。

(編輯：夏光)