黃 磊

(中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院 機(jī)械與控制工程學(xué)院,山東 東營(yíng) 257000)

2017-05-30

黃 磊(1989—)，女，山東東營(yíng)人，中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院機(jī)械與控制工程學(xué)院助教，碩士，主要從事檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置、流量計(jì)量研究。

10.3969/j.issn.1673-5935.2017.03.007

科氏流量計(jì)測(cè)量管振動(dòng)頻率檢測(cè)及跟蹤方法研究

黃 磊

(中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院 機(jī)械與控制工程學(xué)院,山東 東營(yíng) 257000)

科氏流量計(jì)工作時(shí)需要測(cè)量管以其固有頻率進(jìn)行振動(dòng),這就需要將測(cè)量管的振動(dòng)頻率準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的進(jìn)行測(cè)量,并且在整個(gè)工作過程中當(dāng)測(cè)量管因?yàn)楦鞣N因素振動(dòng)頻率發(fā)生波動(dòng)時(shí),能夠?qū)崟r(shí)地跟蹤其固有頻率。針對(duì)科氏流量計(jì)模型,通過分析測(cè)量管頻率檢測(cè)及跟蹤的方法,對(duì)過零檢測(cè)法測(cè)頻率和傅里葉變換法測(cè)頻率進(jìn)行仿真,比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn),然后根據(jù)傅里葉變換原理進(jìn)行頻率跟蹤,模擬測(cè)量管固有頻率變化時(shí)測(cè)量管頻率跟蹤情況,結(jié)果表明采用傅里葉變換法測(cè)量頻率精度更高,利用傅里葉變換法進(jìn)行頻率跟蹤可以較快跟蹤測(cè)量管的固有頻率變化。

科氏流量計(jì);頻率檢測(cè);頻率跟蹤;過零檢測(cè)法;傅里葉變換法

科里奧利質(zhì)量流量計(jì)是一種直接式質(zhì)量流量計(jì),除了測(cè)量質(zhì)量流量之外,通常還要測(cè)量流體的密度。通過對(duì)測(cè)量管流體力學(xué)模型及振型分析[1-2],可以得出流體密度的表達(dá)式如下:

(1)

式中,ρ為流體密度;C和D為與測(cè)量管有關(guān)的量;t為測(cè)量管的主振動(dòng)周期,即諧振周期;f為測(cè)量管的諧振頻率,即固有頻率。

(2)

其中，ρ′為測(cè)量管材料的密度;r1為測(cè)量管的內(nèi)徑;r2為測(cè)量管的外徑;kc為取決于測(cè)量管結(jié)構(gòu)和尺寸的量;E為測(cè)量管材料的彈性模量[3]。

由公式(1)可知測(cè)出測(cè)量管的諧振頻率即可得出流體密度,所以在驅(qū)動(dòng)測(cè)量管振動(dòng)時(shí),一般使測(cè)量管在諧振頻率下振動(dòng),一方面方便測(cè)量流體的密度,另一方面可以用很小的驅(qū)動(dòng)力得到較大的振幅,能量消耗最小。故測(cè)量管振動(dòng)頻率的檢測(cè)及跟蹤顯得尤為重要[4]。

1 過零檢測(cè)法測(cè)頻率

過零檢測(cè)法是指找出信號(hào)的過零點(diǎn),將信號(hào)相鄰兩次經(jīng)過零點(diǎn)的時(shí)間作差,這個(gè)時(shí)間差就是信號(hào)周期的一半,有了信號(hào)的周期就可以得到信號(hào)的頻率。一般有基于硬件電路的過零檢測(cè)法和基于軟件算法的過零檢測(cè)法。

基于硬件電路的過零檢測(cè),是通過硬件電路的過零比較得到一路方波信號(hào),用單片機(jī)時(shí)鐘對(duì)方波信號(hào)進(jìn)行計(jì)時(shí),得出相鄰過零點(diǎn)的時(shí)間差,從而得到信號(hào)頻率。

基于軟件算法的過零檢測(cè)法是找出信號(hào)零點(diǎn)附近的點(diǎn),在信號(hào)的零點(diǎn)處,進(jìn)行曲線擬合,計(jì)算出擬合曲線的過零時(shí)間,將相鄰兩個(gè)過零時(shí)間作差作為周期的一半,再計(jì)算出信號(hào)頻率。

曲線擬合可以采用拉格朗日插值法,采用基于拉格朗日插值的過零檢測(cè)法檢測(cè)振動(dòng)頻率仿真結(jié)果(圖1)。

按照過零檢測(cè)法計(jì)算出來的頻率是每個(gè)周期的頻率,如果某些采樣點(diǎn)出現(xiàn)問題或者某次計(jì)算出現(xiàn)失誤會(huì)計(jì)算出錯(cuò)誤的頻率,這樣會(huì)使根據(jù)該頻率合成的驅(qū)動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響測(cè)量管的振動(dòng)。

圖1 基于拉格朗日插值的過零檢測(cè)法檢測(cè)頻率仿真圖

假設(shè)通過某一方法計(jì)算出的頻率值為:

(3)

(4)

式中,k=5,6,7，…，N。

這樣數(shù)據(jù)的誤差變?yōu)?

(5)

式中，k=5,6,7，…，N。

通過逐次對(duì)數(shù)據(jù)取滑動(dòng)平均,可以有效地減小頻率計(jì)算的誤差,使合成的正弦波的頻率更加準(zhǔn)確,增加了測(cè)量管振動(dòng)的穩(wěn)定性。

對(duì)圖1中的頻率進(jìn)行滑動(dòng)平均處理可得圖2。

圖2 頻率滑動(dòng)平均處理仿真圖

比較圖1和圖2可以看出,經(jīng)過滑動(dòng)平均處理后,頻率值更加平滑,波動(dòng)更小,更加有利于測(cè)量管的平穩(wěn)振動(dòng)。

2 傅里葉變換法測(cè)頻率

采用傅里葉變換法檢測(cè)信號(hào)的頻率一般分為粗測(cè)和細(xì)測(cè)兩步[6]。先通過粗測(cè)大概確定測(cè)量管振動(dòng)頻率的范圍,再細(xì)測(cè)出精確的頻率值。

粗測(cè)時(shí),選取采樣頻率fs1進(jìn)行采樣,采樣N1個(gè)點(diǎn),此時(shí)采樣頻率分辨率為:

(6)

將N1個(gè)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行如下傅里葉展開[7]:

IXC(k)-jIXS(k).

(7)

式中，k=0,1,2,3,…,N-1。

(8)

經(jīng)過粗測(cè)得出頻率的范圍之后,進(jìn)行頻率細(xì)測(cè)。

改變采樣頻率為fs2,使fs1-f1

(9)

頻率分辨率的范圍為:

(10)

改變采樣頻率fs2,計(jì)算每個(gè)采樣頻率對(duì)應(yīng)的K2次諧波的強(qiáng)度,比較不同采樣頻率fs2時(shí)的K2次諧波強(qiáng)度,找出最大的諧波強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的采樣頻率fsmax,則振動(dòng)信號(hào)的頻率為:

(11)

采用傅里葉變換法檢測(cè)的信號(hào)頻率如圖3所示。

圖3 傅里葉變換法檢測(cè)頻率仿真圖

比較圖2和圖3可以看出,采用傅里葉變換法計(jì)算測(cè)量管振動(dòng)頻率,頻率波動(dòng)更小,誤差也更小。這是因?yàn)椴捎眠^零檢測(cè)法計(jì)算頻率時(shí),只用到了信號(hào)過零點(diǎn)附近的點(diǎn)。

3 頻率的跟蹤

得出信號(hào)的初始頻率之后要不斷檢測(cè)信號(hào)的頻率實(shí)現(xiàn)頻率的跟蹤[8]。根據(jù)初始頻率檢測(cè)得出的信號(hào)頻率f0采樣一個(gè)周期的信號(hào),假設(shè)以fs的采樣頻率采樣N個(gè)點(diǎn),進(jìn)行傅里葉分析,那么功率譜最大的是基波信號(hào),其實(shí)部和虛部分別為a0和b0,通過離散傅里葉變換求得該采樣周期內(nèi)的相位為[9]:

(12)

在下一個(gè)周期內(nèi),仍然以fs頻率采樣N個(gè)點(diǎn),進(jìn)行離散傅里葉變換,得出此時(shí)相位為:

(13)

假設(shè)振動(dòng)信號(hào)的頻率不變,那么這兩個(gè)相位θ1和θ2應(yīng)該是相等的,如果相位θ1≠θ2,那么此相位差是由兩個(gè)周期頻率的差引起的[9],即:

x(t)=Asin(2πf0t+2πΔft+θ1).

(14)

采用傅里葉變換計(jì)算的相位差是整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)的平均相移,而2πΔft為瞬時(shí)相移,將2πΔft取N個(gè)采樣值的平均:

(15)

那么有:

π(N-1)ΔfΔt=θ.

(16)

(17)

這樣實(shí)時(shí)地根據(jù)計(jì)算出來的Δf改變合成的驅(qū)動(dòng)波的頻率,就實(shí)現(xiàn)了頻率的跟蹤。

在Simulink仿真中,改變測(cè)量管模型的頻率,進(jìn)行頻率跟蹤,仿真結(jié)果如圖4。

從圖4可以看出,頻率發(fā)生變化時(shí),采用傅里葉變換的方法進(jìn)行頻率跟蹤,能夠在頻率發(fā)生變化之后的0.01 s內(nèi)跟蹤上頻率變化,滿足科氏流量計(jì)頻率變化的需求。

圖4 頻率跟蹤仿真圖

4 結(jié) 論

(1)科氏流量計(jì)測(cè)量管的振動(dòng)頻率檢測(cè)精度對(duì)流量計(jì)的正常穩(wěn)定工作有重要影響。采用過零檢測(cè)法檢測(cè)頻率方法簡(jiǎn)單,計(jì)算量少,但測(cè)量精度不夠;采用傅里葉變換法測(cè)量頻率計(jì)算量大,但測(cè)量精度更高。

(2)通過仿真驗(yàn)證了利用傅里葉變換原理進(jìn)行頻率跟蹤可以較快跟蹤測(cè)量管的固有頻率變化,滿足測(cè)量管頻率變化的需求。

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[責(zé)任編輯]李冬梅