于 偉，折學(xué)森

(1. 長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2. 長安大學(xué)特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710064)

基于IDA-MC方法的公路邊坡震害風險概率評價

于 偉1,2，折學(xué)森1,2

(1. 長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2. 長安大學(xué)特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710064)

為提高公路邊坡抗震能力，本文開展了公路邊坡震害風險概率評價研究。選取210國道K359+440處公路邊坡為研究對象，采用增量動力分析方法研究了邊坡震害易損性，繪制了邊坡震害易損性曲線并得到了邊坡在一定地震動峰值加速度作用下超越(發(fā)生)某等級震害的概率；在邊坡所在場地地震動分布特征研究的基礎(chǔ)上，采用蒙特卡羅方法計算了邊坡未來50年內(nèi)超越(發(fā)生)各等級震害的風險概率。研究結(jié)果表明：當?shù)卣饎臃逯导铀俣冗_到0.7 g時，邊坡超越嚴重損傷的概率為53.188%，達到0.8 g時，邊坡超越嚴重損傷的概率高達99.086%；未來50年內(nèi)邊坡超越嚴重損傷的風險概率為29.07%，發(fā)生毀壞的風險概率為7.62%。

公路邊坡；地震災(zāi)害；增量動力分析；易損性；蒙特卡羅方法；風險概率評價

0 引言

邊坡是公路最常見的結(jié)構(gòu)物之一，在唐山地震、汶川地震等破壞性地震中，公路邊坡滑塌、開裂和防護設(shè)施損壞等震害十分普遍，在極震區(qū)，大規(guī)?；隆⒈浪湍嗍鞯葒乐卣鸷σ矔r有發(fā)生，由此造成的道路中斷經(jīng)常成為陸路救援的“死結(jié)”[1]，因此，研究公路邊坡在地震作用下的破壞機理和損傷程度對提高公路抗震能力和區(qū)域防災(zāi)減災(zāi)能力具有重要意義[2]。

在地震作用下，某一公路邊坡的震害程度取決于兩方面，一是邊坡本身的抗震性能，屬于邊坡震害易損性評價的內(nèi)容；二是公路邊坡所在場地遭遇地震的強度和可能性大小，屬于地震危險性評價的內(nèi)容[3]。公路邊坡震害風險概率評價以邊坡震害易損性評價和地震危險性評價為基礎(chǔ)并分析兩者的耦合特征，其評價結(jié)果以某一特定邊坡在未來一定時間內(nèi)超越(發(fā)生)各等級震害的概率表征[4]。

國內(nèi)外學(xué)者對結(jié)構(gòu)的震害風險評價進行了大量研究。徐光興等[5]分析了地震作用下邊坡動力響應(yīng)規(guī)律以及地震動參數(shù)對邊坡動力響應(yīng)的影響。Yoshihisa等[6]采用經(jīng)驗方法開展了多條高速公路路堤的震害易損性評價。Luisa等[7]分析了某鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)震害易損性的時變特征。谷音等[8]基于Monte Carlo方法計算了典型矮塔斜拉橋各震害等級的風險概率。呂大剛[9]分析了本質(zhì)不確定性和知識不確定性對結(jié)構(gòu)震害風險評價結(jié)果的影響并推導(dǎo)了有關(guān)公式。賈興利等[10]研究了公路邊坡在地震動荷載作用下永久動力位移的響應(yīng)規(guī)律。陳鯤等[11]采用風險積分法耦合了結(jié)構(gòu)倒塌能力的不確定性。Melani等[12]繪制了低層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)震害易損性曲線并進行了震害經(jīng)濟損失評估。

通過已有研究可知，雖然公路邊坡震害十分嚴重，但系統(tǒng)性的邊坡震害易損性、地震危險性和風險概率評價還鮮有報道；另一方面，我國公路抗震遵循“小震不壞、中震可修、大震不倒”的設(shè)計原則[13]。這一原則初步體現(xiàn)了基于性能的抗震設(shè)計思想，但其地震強度指標和地震損傷指標缺乏明確定義，在實際應(yīng)用中受到了很大限制。而公路邊坡震害風險概率評價是定量研究邊坡抗震可靠性的有力工具，在指導(dǎo)公路抗震設(shè)計中具有獨特優(yōu)勢。鑒于此，本文以210國道K359+440邊坡為例進行震害易損性、地震危險性和風險概率評價研究，為提高公路抗震能力提供理論基礎(chǔ)。

1 公路邊坡震害易損性評價

震害易損性評價最早是從核電站和大壩等結(jié)構(gòu)開始的，并通過易損性曲線或易損性矩陣的形式體現(xiàn)評價結(jié)果[14]。

1.1理論性震害易損性評價

震害易損性評價主要有經(jīng)驗法和理論法兩種。理論性震害易損性評價采用理論方法反應(yīng)結(jié)構(gòu)某特定損傷程度與地震動強度的概率關(guān)系。理論性震害易損性評價的優(yōu)點有[6]：

(1)易于控制加載水平

理論性震害易損性評價采用計算機人工加載，可以選擇不同強度和不同振型的地震動記錄，不但可以充分體現(xiàn)結(jié)構(gòu)所在場地遭受地震動的不確定性，還可以減小主觀因素對評價結(jié)果的影響。

(2)實現(xiàn)對震害損傷參數(shù)的定量控制和研究

在理論性震害易損性評價中，震害狀況通過軟件自動輸出，避免了人工震害調(diào)查確定結(jié)構(gòu)損傷狀況的誤差，從而實現(xiàn)對震害損傷的定量控制和研究。

(3)實現(xiàn)對單體結(jié)構(gòu)的精確研究

理論性震害易損性評價通過建立有限差分模型進行仿真，能夠充分體現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)抗震性能的差異，實現(xiàn)對單體結(jié)構(gòu)的精確研究。

本文采用理論方法進行公路邊坡震害易損性評價，主要內(nèi)容包括：公路邊坡震害損傷判別、邊坡結(jié)構(gòu)形式確定、地震動輸入確定、增量動力分析、概率性地震需求分析(PSDA)和易損性曲線的繪制等。

1.2公路邊坡震害損傷判別

公路邊坡震害損傷判別是進行邊坡震害易損性評價的基礎(chǔ)和前提，應(yīng)從定性和定量兩方面進行，即劃分邊坡震害等級和選取邊坡震害損傷參數(shù)。

中國《生命線工程地震破壞等級劃分(GB/T 24336—2009)》和美國HAZUS99將公路和橋梁震害進行了5級劃分[15-16]。本文參照上述劃分方法和公路邊坡震害的特點，將公路邊坡震害分為基本完好、輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和毀壞5級。

由于公路邊坡頂面對地震動的放大作用最為強烈，本文基于位移破壞準則選取邊坡頂面橫向最大永久位移dmax作為震害損傷參數(shù)。作者于2008年6月調(diào)查了汶川地震震區(qū)的149處受損公路邊坡，調(diào)查區(qū)域的地震烈度為Ⅶ～Ⅻ度。根據(jù)149處受損邊坡的震害狀況，總結(jié)了場地PGA與dmax的對應(yīng)關(guān)系，見式1。

(1)

根據(jù)汶川地震的監(jiān)測資料，震中映秀鎮(zhèn)的PGA達到了0.977g，參照汶川地震公路邊坡的整體受損狀況，可以認為邊坡在震中會發(fā)生最嚴重等級的震害，即毀壞；另一方面，由式1可知，當PGA=0.977g時，dmax達到了1.226%，即超過了1.2%，因此，將dmax=1.2%作為嚴重損傷與毀壞的界限是合理的。在此基礎(chǔ)上，建立dmax與公路邊坡震害等級的對應(yīng)關(guān)系(表1)。

表1 公路邊坡震害等級與震害損傷參數(shù)對應(yīng)關(guān)系Table 1 Corresponding relationship between highway slopeseismic disaster levels and seismic damage parameter

1.3邊坡結(jié)構(gòu)形式和地震動輸入確定

(1)邊坡結(jié)構(gòu)形式確定

本文選取210國道K359+440公路路塹邊坡進行研究，根據(jù)我國第四代地震區(qū)劃圖，該邊坡所在場地位于PGA的0.15g分區(qū)，即基本烈度Ⅶ度區(qū)。該邊坡坡度1∶0.5，坡高14.5 m，邊坡土體為Q4黃土(圖1)。

在對該邊坡建模時，對路基土和邊坡土體選用彈塑性本構(gòu)關(guān)系，屈服準則選取摩爾-庫倫準則[17]。通過查閱210國道地勘資料和室內(nèi)試驗，確定了路基土和邊坡填土的各項參數(shù)(表2)。

圖1 210國道K359+440公路邊坡基本形式

材料彈性模量/MPa泊松比體積模量/MPa剪切模量/MPa密度/(kg·m-3)粘聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)路基土48000345000179119700034003300邊坡土體42000344375156716300031002800

(2)地震動輸入確定

由于PGA直接與地震的慣性作用有關(guān)，即地震對公路邊坡作用力的最大值為PGA與邊坡質(zhì)量之積，且PGA的測定可以避免烈度等其他指標測定中的主觀因素，因此本文選取PGA作為地震動強度指標。

借鑒文獻[18]的研究成果，論文選取美國太平洋地震工程研究中心(PEER)提供的一般中硬場地的15條地震動記錄進行IDA分析，并將各地震動記錄的PGA調(diào)整至0.2g、0.4g、0.6g、0.8g、1.0g和1.2g，持時調(diào)整至15.0 s，共計得到90條地震動記錄。

1.4概率性地震需求分析

將各地震動記錄輸入已建立的公路邊坡模型進行90次動力響應(yīng)分析，分別記錄各地震動對應(yīng)的邊坡頂面橫向最大永久位移值dmax(圖2)。

圖2 公路邊坡IDA分析結(jié)果

根據(jù)文獻[19]，dmax均值與PGA的關(guān)系見式2。

(2)

式中：a、b——待估參數(shù)，根據(jù)邊坡IDA分析結(jié)果對a、b進行回歸，得：a=1.265 4、b=1.268 7。

則式2可改寫為式3。

dmax=1.265 4PGA1.2687

(3)

邊坡在地震作用下超越第j級震害的概率，即發(fā)生第j級或比第j級更嚴重震害的概率見式4。

(4)

式中：Pj——邊坡在地震作用下超越第j級震害的概率；

Rj-——邊坡發(fā)生第j級震害時對應(yīng)的dmax取值下限(表1)；

S——地震造成的邊坡震害損傷，即dmax的實際取值。

根據(jù)文獻[20]，lnRj-和lnS均服從正態(tài)分布，因此式4可改寫為式5。

(5)

式中：β——邊坡震害損傷對地震動強度的離散程度。β采用式6計算。

(6)

式中：N——PGA取值數(shù)量，本文中N=6。結(jié)合IDA分析結(jié)果和式6，可計算得β=0.074 3，將不同PGA和Rj-代入式6可繪制邊坡震害易損性曲線(圖3)。

圖3 邊坡震害易損性曲線

由圖3可知，PGA越大，邊坡震害越嚴重，即邊坡發(fā)生更嚴重等級震害的概率越大；當PGA達到0.7g時，邊坡超越嚴重損傷的概率為53.188%，PGA達到0.8g時，邊坡超越嚴重損傷的概率高達99.086%，即邊坡幾乎必然發(fā)生嚴重損傷和毀壞，可見該邊坡的震害易損性較高。

2 公路邊坡震害風險概率評價

2.1公路邊坡震害風險概率計算方法

特定公路邊坡的震害風險概率在數(shù)值上等于邊坡所在場地地震危險性與邊坡震害易損性的卷積，即未來t年內(nèi)對邊坡在所有地震事件作用下超越各等級震害概率的積分見式7。

(7)

式中：Pj,T=t——未來t年內(nèi)邊坡超越第j級震害的風險概率；

f(S)——風險事件對邊坡綜合效應(yīng)的概率密度函數(shù)，即未來t年內(nèi)dmax取值的概率密度函數(shù)。

f(S)的計算方法見式8。

f|S)=f|S|E)f(E)

(8)

式中：E——地震事件；

f(S|E)——給定E下dmax取值的條件概率密度，即邊坡震害易損性評價結(jié)果。

f(E)為地震事件發(fā)生的概率密度函數(shù)，即場地地震動分布模型，是地震危險性評價結(jié)果。

結(jié)合式7和式8，可得邊坡超越某等級震害的風險概率計算方法見式9。

(9)

2.2場地地震動分布模型

場地地震動分布模型包括場地地震烈度概率分布模型和地震烈度與PGA的轉(zhuǎn)換關(guān)系兩方面。

(1)場地地震烈度概率分布模型

文獻[21]對我國“三北”地區(qū)數(shù)十個場地的地震危險性評價結(jié)果進行了分析，結(jié)果表明，某一場地未來50年內(nèi)的地震烈度服從極值Ⅲ型分布，其分布函數(shù)見式10。

(10)

式中：ω——最高烈度值，根據(jù)我國通用的烈度劃分方法，ω=12；

ε——眾值烈度，即未來50年內(nèi)超越概率63%的烈度值；

K——形狀參數(shù)。

確定形狀參數(shù)有3種方法，即分位值法、最小二乘法和極大似然法，從擬合的角度看，最小二乘法最佳，但從工程實用的角度，取基本烈度，即未來50年內(nèi)超越概率10%所對應(yīng)的K值即可滿足要求，論文采用后者計算K值。

由式10可得，未來任意t年內(nèi)場地地震烈度的概率分布函數(shù)見式11。

(11)

對式11求導(dǎo)，可得未來t年內(nèi)場地地震烈度的概率密度函數(shù)見式12。

(12)

(2)地震烈度與PGA的轉(zhuǎn)換關(guān)系

本文采用世界地震工程之父——劉恢先提出的地震烈度與PGA的轉(zhuǎn)換關(guān)系見式13。

PGA=10Ilg2-0.01

(13)

式中：I——地震烈度。

需要指出的是，雖然地震烈度取值是1～12的整數(shù)離散變量，但考慮到計算的精確性和模型的適用性，將式13中的地震烈度作為連續(xù)變量進行研究。

2.3基于Monte Carlo方法的公路邊坡震害風險概率評價

結(jié)合式5、式9、式11和式12可知，若直接采用數(shù)值方法計算邊坡震害風險概率，將不可避免的進行復(fù)雜的積分運算，且不能保證在積分域上實現(xiàn)收斂，鑒于此，論文采用Monte Carlo方法進行邊坡震害風險概率評價。

(1)基本思想

根據(jù)Monte Carlo方法的基本思想，采用Matlab軟件按式12對地震烈度進行n次抽樣，并根據(jù)式13對地震烈度和PGA進行轉(zhuǎn)換，則每單個PGA樣本在整體樣本中出現(xiàn)的概率為1/n。定義Pj(PGAi)為在PGAi作用下邊坡超越第j級震害的概率，則當n足夠大時，根據(jù)大數(shù)定理，式9可以轉(zhuǎn)化為式14。

(14)

(2)實例分析

本文以210國道K359+440邊坡為例進行未來50年內(nèi)邊坡震害風險概率評價。采用CPSHA方法評價該邊坡所在場地的地震危險性，可得研究場地未來50年內(nèi)一定超越概率水準的PGA，結(jié)合式13，可得相應(yīng)的地震烈度值(表3)。

表3 研究場地一定概率水準的PGA與地震烈度值Table 3 PGA and seismic intensity of the research site

注：1gal=1 cm/s2

根據(jù)表3和式10，采用未來50年超越概率10%的地震烈度和未來50年超越概率63%的眾值烈度對形狀參數(shù)K進行待定，可得：

解得：K=8.397。則研究場地未來50年內(nèi)的地震烈度概率分布函數(shù)見式15。

(15)

由式15可知，研究場地未來50年內(nèi)的地震烈度概率分布見圖4。

圖4 研究場地未來50年內(nèi)的地震烈度概率分布圖

對式15求導(dǎo)，得到研究場地未來50年內(nèi)地震烈度的概率密度函數(shù)見式16。

由式16可知，研究場地未來50年內(nèi)的地震烈度概率密度函數(shù)見圖5。

(16)

圖5 研究場地未來50年內(nèi)的地震烈度概率密度圖

按照式16所示的研究場地地震烈度概率密度，采用Matlab軟件根據(jù)Monte Carlo方法進行抽樣，得到1 000個隨機數(shù)I1、I2、I3、……、I1 000，這1 000個隨機數(shù)表示研究場地未來50年內(nèi)可能遭遇的1 000個地震烈度的可能，且這1 000個隨機數(shù)符合場地地震危險性評價結(jié)果，即服從式16所示的概率分布函數(shù)。將I1、I2、I3、……、I1 000帶入式14中，可得研究場地未來50年內(nèi)可能遭遇的PGA1、PGA2、PGA3、……、PGA1 000。

根據(jù)圖3，可得在PGA1、PGA2、PGA3、……、PGA1 000作用下，邊坡超越輕微損傷的概率分別為P2(PGA1)、P2(PGA2)、P2(PGA3)、……、P2(PGA1 000)，則根據(jù)式14可得邊坡未來50年內(nèi)超越輕微損傷的風險概率式17。

P2,T=50=

(17)

經(jīng)計算得P2,T=50=98.22%，同理，可得邊坡未來50年內(nèi)超越中等損傷的風險概率P3,T=50=68.03%，超越嚴重損傷的風險概率P4,T=50=29.07%，發(fā)生毀壞的風險概率P5,T=50=7.62%。在此基礎(chǔ)上，可計算得邊坡未來50年內(nèi)發(fā)生各等級震害的風險概率，(表4)。

表4 邊坡未來50年內(nèi)震害風險概率評價結(jié)果Table 4 Risk probability assessment results ofthe highway slope in the next 50 years

3 結(jié)論

(1)以210國道K359+440邊坡為研究對象，采用理論方法開展了邊坡震害易損性評價，采用Monte Carlo方法開展了邊坡震害風險概率評價。當PGA達到0.7g時，邊坡超越嚴重損傷的概率為53.188%，PGA達到0.8g時，邊坡超越嚴重損傷的概率高達99.086%，未來50年內(nèi)邊坡超越嚴重損傷的風險概率為29.07%，發(fā)生毀壞的風險概率為7.62%。

(2)本文系統(tǒng)地進行了公路邊坡震害易損性、地震危險性和風險概率評價，但仍存在以下不足。a:選取邊坡頂面橫向最大位移dmax作為震害損傷參數(shù)，雖具有一定的可行性，但不能全面反應(yīng)地震對邊坡的破壞特點；b:采用Monte Carlo方法進行邊坡震害風險概率評價，該方法通過經(jīng)驗公式得到研究場地的PGA分布模型，這種分布模型與研究場地的實際地震危險性存在一定差異。

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RiskprobabilityassessmentofhighwayslopeseismicdisasterbasedonIDA-MCmethod

YU Wei1,2,SHE Xuesen1,2

(1.HighwaySchool,Chang′anUniversity,Xi′an,Shaanxi710064,China; 2.KeyLaboratoryforSpecialAreaHighwayEngineeringofMinistryofEducation,Chang′anUniversity,Xi′an,Shaanxi710064,China)

A risk probability assessment method of highway slope seismic disaster was proposed, which can enhance highway slope seismic capacity. K359+440 slope of G210 was selected as the research object, Incremental Dynamic Analysis(IDA) was used to carry out the highway slope seismic fragility assessment, the fragility curve was obtained, as well as the damage probabilities under certain Peak Ground Accelerations(PGAs). The risk probabilities of all seismic damage levels of the highway slope in the next 50 years were calculated using Monte Carlo(MC) method based on study of the distribution characteristics of ground motion. The results show that when PGA is 0.7 g, the probability exceeding severe damage is 53.188%, when PGA is 0.8 g, the probability is 99.086%; In the next 50 years, the risk probability exceeding severe damage is 29.07%, the risk probability of destruction is 7.62%.

highway slope; seismic disaster; Incremental Dynamic Analysis(IDA); fragility; Monte Carlo(MC) method; risk probability assessment

U416.02

A

1003-8035(2017)03-0024-07

10.16031/j.cnki.issn.1003-8035.2017.03.04

2016-10-08;

2017-02-17

西部交通建設(shè)科技項目(2009353361420)

于 偉(1980-)，男，山東濰坊人，博士研究生，主要從事巖土工程方面的研究。E-mail：chdyuwei1@163.com