趙國彥，李 鑫，梁偉章

(中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083)

膨脹土分類的改進TOPSIS法及應用

趙國彥，李 鑫，梁偉章

(中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083)

針對傳統(tǒng)TOPSIS法的不足，提出一種膨脹土分類的改進TOPSIS法。選取能充分反映膨脹土脹縮特性的液限、塑性指數、小于2 μm膠粒含量與自由膨脹率為指標進行分析。綜合考慮樣本數據的波動信息與獨立信息，采用獨立信息數據波動(DIDF)賦權法確定權重。然后將灰色關聯分析(GRA)與TOPSIS法融合，結合指標權重計算指標分類標準與待分類樣本的貼近度。通過比較樣本與各類別貼近度的大小確定所屬類別，同時還可對同一類別膨脹土脹縮性進行排序，為工程建設提供更詳細的參考依據。最后，選取2個工程實例共32個膨脹土樣本對所建立模型進行驗證。結果表明，該方法分類結果與實際較吻合，準確率平均達90.63%，能滿足工程需要。

膨脹土；逼近理想解排序法；灰色關聯分析；獨立信息數據波動賦權法；分類

0 引言

膨脹土是我國分布廣泛的一種富含強親水性礦物的高塑性黏土[1-2]。由于它具有長期、反復隨濕度變化的脹縮特性，常給工程建設帶來巨大挑戰(zhàn)與危害，素有“工程癌癥”之稱[3]。對膨脹土分類目的是將脹縮性相同的膨脹土分為同一類型，為工程建設提供指導[4]。若對膨脹土類別進行了漏判或誤判，將給工程建設埋下隱患，甚至造成重大災害事故[1-4]。

國內外關于膨脹土分類已有諸多研究，主要分為單因素分類法與多因素分類法。單因素分類法簡單、易于工程應用，如風干含水量分類法[5]、塑性圖分類法[6]等。由于影響膨脹土脹縮性的因素較多，且指標取值往往存在隨機性與模糊性，故單因素分類法具有一定片面性。多因素分類法綜合考慮了多個指標，應用模糊數學[7]、多元回歸分析[8]、距離判別分析[9]、Fisher判別分析[10]、物元可拓模型[11]、云模型[12]等進行分析，被證明是一種有效的膨脹土分類手段。以上方法取得了一定效果，但由于膨脹土本身的復雜性與相關理論的局限性，目前仍未有一種方法適用于所有的工程環(huán)境。

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)法是一種有效的多目標決策分析法[13-15]。通過比較決策對象與最優(yōu)、最劣解的接近程度進行排序，具有較好的客觀性，已廣泛應用于巖爆預測[13]、水質評價[14]、風險控制[15]等領域。為此，筆者借鑒TOPSIS法的思想，并針對其不足，提出一種膨脹土分類的改進TOPSIS模型。通過采用獨立信息數據波動(DIDF)賦權法確定指標權重，應用灰色關聯分析(GRA)對TOPSIS法進行改進，然后采用Euclidean距離計算決策方案與理想方案的貼近度，最后引用相關文獻實例驗證該方法的可行性，為膨脹土分類提供一個新思路。

1 TOPSIS法及其改進

1.1傳統(tǒng)的TOPSIS法

TOPSIS法是由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。其基本原理是：依據決策方案各指標屬性，分別選擇一組最優(yōu)與最劣指標值為正、負理想方案，通過比較各方案與正、負理想方案的距離確定最優(yōu)方案[16]。傳統(tǒng)的TOPSIS法在多目標決策領域取得了較好效果，但也存在一些問題，主要如下：

(1) 由于樣本資料有限，且存在人為因素影響，許多指標數據波動較大，無典型分布規(guī)律。若直接采用樣本數據進行分析，難以保證結果的準確性；

(2) 對各指標權重的確定需充分考慮指標數據自身提供的信息，應同時分析同一指標數據間及不同指標數據間的客觀差異性。

1.2改進的TOPSIS法

針對上述問題，筆者對傳統(tǒng)的TOPSIS法進行改進，提出一種改進的TOPSIS分類法。

該方法針對問題(1)，引入灰色關聯分析(GRA)思想?；疑P聯分析是一種通過比較各樣本數據間變化態(tài)勢來判斷各指標間關聯程度的多因素統(tǒng)計分析法，對數據要求較低且計算量小，無需數據具有典型分布規(guī)律，其核心是計算關聯度[17]。將GRA與TOPSIS法相結合，既保留 TOPSIS 法客觀性好的優(yōu)點，又充分利用GRA在貧信息下易于挖掘數據規(guī)律的優(yōu)勢。

該方法針對問題(2)，引入獨立信息數據波動(DIDF)賦權法確定權重。樣本指標數據自身可提供2種信息：①數據波動信息，指同一指標在均值附近的波動程度。一般用離差系數表示，即標準差與平均值之比。離差系數越大，表示數據波動越大，提供信息越多。反之，提供信息越少；②獨立信息，指各指標間的相關程度。指標之間往往存在一定相關性，在決策過程中會帶來重復計算而降低精度。若某指標與其他指標間擬合優(yōu)度為R2，則該指標提供的獨立信息程度為1-R2。若R2為0，則該指標可提供完全信息。若R2為1，則該指標不能提供任何信息，可將其取消[18]。

改進的TOPSIS法計算步驟如下：

(1) 建立標準化決策矩陣

選取指標分類區(qū)間下限值與樣本指標值構成決策矩陣Amn=(aij)mn。

(1)

式中：k——類別總數，矩陣中前k行為各分類區(qū)間下限值，其它為各樣本指標實測值，共(n-k)個樣本。

對矩陣A進行無量綱處理，得到標準化決策矩陣Bmn=(bij)mn。

對于越大越優(yōu)型指標

(2)

對于越小越優(yōu)型指標

(3)

(2) DIDF賦權法確定指標權重

結合數據波動信息與獨立信息確定指標權重，具體步驟如下：

①計算各指標離差系數Vj

(4)

式中：δj——標準差；

(5)

③計算各指標純信息量Ij

(6)

(7)

(8)

④計算各指標權重

(9)

(3) 構建加權標準化決策矩陣

將標準化矩陣B與權重Wj相乘，得到加權標準化決策矩陣Cmn=(cij)mn。

cij=bij×Wj

(10)

(4) 確定加權標準化決策矩陣正理想解

對于越大越優(yōu)型指標

(11)

對于越小越優(yōu)型指標

(12)

(5) 計算決策對象與正理想解的灰色關聯系數Rmn=(rij)mn

(13)

(6) 確定灰色關聯系數矩陣正、負理想解

(14)

(7) 計算決策對象與正、負理想解的Euclidean距離

(15)

(8) 計算決策對象與正理想解貼近度

(16)

(9) 計算趨近度以確定各樣本隸屬類別

通過比較樣本與各等級貼近度大小確定樣本所屬級別。若樣本貼近度值小于1級或大于k級，則樣本所屬等級為1級或k級；若樣本貼近度值位于兩相鄰等級之間，則通過計算樣本貼近度與兩相鄰等級的趨近度α來確定等級歸屬。

(17)

若α>1，樣本類別為第t級；

若α<1，樣本類別為第t+1級；

若α=1，設越大越優(yōu)型指標權重和為S1，越小越優(yōu)型指標權重和為S2，當S1>S2，樣本類別為第t+1級；當S1

2 分類指標的選取

影響膨脹土脹縮性指標多達十幾個，主要有直接指標法與間接指標法[4]。直接指標法直觀，但測試手段復雜，要求測試人員具有較高專業(yè)技能，如選用膨脹量、收縮量、礦物含量等指標；間接指標法不夠直觀，但測試方法簡單，具有一定合理性，如選用液限、塑限、自由膨脹率等指標。工程中常選用間接指標法進行分類。

對國內外膨脹土分類采用的指標進行統(tǒng)計分析[1-12]，結果表明：液限、塑性指數、粒度組成與自由膨脹率4個指標被選用頻率最高。液限表示土體呈可塑狀態(tài)的上限含水率，塑性指數表示土體呈塑性狀態(tài)的含水量范圍，兩者均與土的粒徑組成、黏性礦物含量、比表面積等關系密切[7]；粒度組成是反映膨脹土物質組成特性的基本指標，土中小于2 μm膠粒含量越高，表明蒙脫石成分越多，親水性越強，膨脹性越大[4]；自由膨脹率直接反映土的脹縮特性，黏性礦物含量越高，親水性越強，自由膨脹率越大[10]。

因此，文中選用液限X1、塑性指數X2、小于2 μm膠粒含量X3與自由膨脹率X4作為分析指標。參考《膨脹土地區(qū)建筑技術規(guī)范(GBJ112-87)》[19]、《公路路基設計規(guī)范(JTG D30-2004)》[20]以及相關文獻[4-7]，將膨脹土分為強膨脹土(I)、中等膨脹土(II)、弱膨脹土(III)與非膨脹土(IV)四個類別，各指標分類標準見表1。

3 工程應用

為驗證所建立的改進TOPSIS膨脹土分類方法的有效性，文中以2個膨脹土工程實例進行分析。

選取文獻[7]中當-宜高速公路與文獻[10]中合-六-葉高速公路共32個膨脹土樣本進行分析，樣本實測值見表2。依據表1各指標分類區(qū)間下限值及表2樣本實測值建立決策矩陣A。

表1 脹縮土分類標準Table 1 Classification standard of expansive soil

表2 膨脹土樣本與分類結果Table 2 Samples of expansive soils and classification results

由式(2)～(3)對矩陣A進行無量綱處理，得到標準化決策矩陣B。

由式(4)～(9)計算指標權重，結果見表3。由于液限是指土體由流動狀態(tài)變?yōu)榭伤軤顟B(tài)的界限含水量，與土的粒徑組成、黏性礦物含量、比表面積等關系較密，因而與其他指標相關性較高。文中計算的相關性達0.958，可能取用了與其他指標包含的重復信息，且該指標提供的獨立信息程度較低，故權重較小；而自由膨脹率是反映土脹縮特性的直接指標，與其他指標的相關性較低，且提供的獨立信息程度較高，因而權重較大。

表3 權重計算結果Table 3 Calculation results of weights

由式(10)構建加權標準化決策矩陣C。

由式(11)～(13)計算決策對象與正理想解的灰色關聯系數R。

由式(14)得灰色關聯系數矩陣正、負理想解。

r+=[1.0000,1.0000,1.0000,1.0000]

r-=[0.3333,0.3333,0.3333,0.3333]

由表2可知，文中方法分類與引用文獻中分類結果基本一致，文獻[7]中當-宜高速公路實例只有樣本3、9分類結果不同，準確率為86.67%；文獻[10]中合-六-葉高速公路實例只有樣本28分類結果不同，準確率為94.12%；兩個工程實例平均分類準確率達90.63%。同時，文中對評判有誤的樣本3、9、28應用模糊綜合評判法[7]進行判別，得到判別向量分別為：G3=(0, 0.545 2, 0.275 6, 0.179 2)、G9=(0, 0, 0, 1)、G28=(0.574 1, 0.235 9, 0.190 0, 0)，根據最大隸屬度原則，樣本3、25、28所屬類別應分別為中等膨脹土、非膨脹土、強膨脹土，與文中方法判別結果一致。同時，文中還與傳統(tǒng)TOPSIS法進行了對比分析，計算結果見表2。當-宜高速公路分類準確率為73.33%，合-六-葉高速公路分類準確率為64.71%，兩個工程實例平均分類準確率為69.02%。由于計算過程中未考慮各指標權重的差異性，指標權重取值均為0.25，且未采用灰色關聯法對原數據進行進一步關聯處理，故計算結果存在較大偏差。因此，文中建立的膨脹土分類模型誤差在可接受的范圍內，能滿足工程要求，可作為一種有效的膨脹土分類方法。

同時，該方法還可對同一類別的膨脹土脹縮性進行排序，為工程建設提供更詳細的指導。以非膨脹土為例，樣本9、16、17、18分類結果均為非膨脹土類型，但與正理想解的貼近度并不一致，各樣本膨脹性大小也不相同?？筛鶕N近度大小對其進行排序，膨脹性由大到小排序結果為：樣本17>18>9>16。其中，樣本17與正理想解的貼近度為0.217 7，接近弱膨脹土類型的下限值0.237 6，在工程中易轉化為弱膨脹土，因此需更加重視。其它類型膨脹土可采用類似方法進行排序，對具有較強膨脹性趨勢的膨脹土需加強管理，并采取有效處理措施。

4 結論

針對傳統(tǒng)TOPSIS法存在的不足，提出一種改進的TOPSIS分類方法，并將其應用于膨脹土分類中，提高了判別精度，得出如下結論：

(1) 運用TOPSIS法計算膨脹土樣本、各分類區(qū)間下限值與正理想解的貼近度，不僅可對膨脹土脹縮性進行分類，還可根據貼近度的大小對同一類別膨脹土進行排序，為工程建設提供更詳細的參考依據；

(2) 將GRA與 TOPSIS 法相結合，保留了兩者的優(yōu)點，克服了在樣本資料有限的情況下，指標數據波動較大且無典型分布規(guī)律的缺陷；

(3) 采用DIDF賦權法確定指標權重，綜合考慮了樣本數據的波動信息與獨立信息，是一種有效的客觀賦權法；

(4) 結合2個膨脹土工程實例，對所建立的改進TOPSIS膨脹土分類法進行驗證，分類結果與文獻結果具有較高的一致性，平均準確率達90.63%，可滿足工程需要。

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ImprovedTOPSISmethodfortheclassificationofexpansivesoilsanditsapplication

ZHAO Guoyan,LI Xin,LIANG Weizhang

(SchoolofResourcesandSafetyEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha,Hunan410083,China)

Aiming at the issues of traditional TOPSIS method, an improved TOPSIS method for the classification of expansive soils was proposed. Four classification indexes which can reflect the swell-shrink characteristics of expansive soils including liquid limit, plasticity index, clay particles, free swell ratio were chosen. Both wave information and independent information of samples data were considered comprehensively, and a new independent information data fluctuation weighting method was used to calculate the weights. Then, the grey relational analysis and TOPSIS method were integrated, and the closeness degrees of the classification standards of indexes and samples were calculated by combining with the weight values. The classification of expansive soils was specified by comparing the magnitude of closeness degrees. This method can also arrange the order of swell-shrink characteristics in the same category, which can provide more detailed reference for engineering construction. Finally, the classification method of expansive soils was validated with 32 testing examples from 2 engineering projects. The results show that the classification results satisfyingly agree with the measured data at the average accuracy of 90.63%, which can satisfy the engineering demand.

expansive soil; technique for order preference by similarity to an ideal solution; grey relational analysis; independent information data fluctuation weighting method; classification

TU443

A

1003-8035(2017)03-0130-07

10.16031/j.cnki.issn.1003-8035.2017.03.20

2016-12-02;

2017-01-20

國家自然科學基金面上項目(51374244)；國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973)項目(2010CB732004)

趙國彥(1963-)，男，博士，教授，主要從事礦山安全與巖石力學等領域研究。E-mail: gy.zhao@263.net