穆騰飛， 周 麗

(1.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 上海，201210)(2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.030

基于自適應(yīng)技術(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸入同步反演

穆騰飛1， 周 麗3

(1.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 上海，201210)(2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)

發(fā)展一種基于遺傳優(yōu)化算法的自適應(yīng)追蹤技術(shù)，結(jié)合輸入未知條件下的二次誤差平方和方法，利用事件中的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸入的同步反演，判斷并追蹤結(jié)構(gòu)損傷，包括損傷發(fā)生的時間、位置和程度。三自由度遲滯非線性系統(tǒng)數(shù)值仿真結(jié)果表明，該方法能夠精確有效地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，并同步反演結(jié)構(gòu)的未知輸入。此外，對三自由度基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了多工況實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，所發(fā)展方法能夠?qū)崟r有效地追蹤結(jié)構(gòu)時變物理參數(shù)、反演結(jié)構(gòu)未知基底激勵，進(jìn)而精準(zhǔn)地獲取結(jié)構(gòu)的損傷信息。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測； 參數(shù)識別； 二次誤差平方和方法； 自適應(yīng)追蹤； 未知輸入

引 言

系統(tǒng)辨識及損傷檢測技術(shù)是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域的一個重要分支，傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識及損傷檢測技術(shù)是基于輸入輸出均已知的情況下，對時不變系統(tǒng)參數(shù)及損傷進(jìn)行識別。然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，許多外部輸入是難以測量甚至無法測量的，故結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸入的復(fù)合反演技術(shù)得以發(fā)展，但該類技術(shù)仍難以應(yīng)用于真實(shí)的工程結(jié)構(gòu)[1]。

在結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸入同步反演領(lǐng)域，諸多方法得到了發(fā)展，如ILS-UI法[2]和混合識別方法[3]等。然而，目前所發(fā)展的此類方法仍面臨著所需測量點(diǎn)較多、難以得到無條件穩(wěn)定收斂的解析遞歸解、復(fù)雜遲滯非線性系統(tǒng)的適用性弱和噪聲魯棒性弱等挑戰(zhàn)；此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)隨時間而改變時，即結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，這些方法實(shí)時追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的能力稍顯不足。為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)時變參數(shù)的追蹤，可變追蹤技術(shù)被提出，該技術(shù)通過經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則調(diào)整識別算法中增益矩陣的對角元素，但卻難以捕捉到結(jié)構(gòu)參數(shù)的突變[4]。近期，一種創(chuàng)新的自適應(yīng)追蹤技術(shù)得到了發(fā)展以解決上述問題，仿真研究證明該項(xiàng)技術(shù)在EKF-UI[5]和SNLSE-UI[6]等方法上的可行性，然而，該技術(shù)在計(jì)算自適應(yīng)因子矩陣初值過程中可能會出現(xiàn)復(fù)數(shù)，這仍有待改進(jìn)。

本項(xiàng)研究發(fā)展一種基于遺傳優(yōu)化算法的自適應(yīng)追蹤技術(shù)，該技術(shù)避免了自適應(yīng)因子矩陣初值的計(jì)算，并結(jié)合最新推導(dǎo)的輸入未知條件下的二次誤差平方和方法(quadratic sum-squares error with unknown inputs,簡稱QSSE-UI)，利用事件中的加速度響應(yīng)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)時變物理參數(shù)與輸入的同步反演，進(jìn)而追蹤結(jié)構(gòu)損傷，包括損傷發(fā)生的時間、位置和程度。三自由度遲滯非線性系統(tǒng)數(shù)值仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化及識別結(jié)構(gòu)未知輸入。此外，對三自由度基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)時同步反演結(jié)構(gòu)時變物理參數(shù)與未知激勵，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所發(fā)展方法的準(zhǔn)確性。

1 自適應(yīng)QSSE-UI算法

在未知輸入條件下，m自由度的非線性結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程可表示為

η*f*(t)+ηf(t)

(1)

[f1(t),f2(t),…,fs(t)]T為已知激勵向量；θ=[θ1,θ2,…,θn]T為未知參數(shù)向量。

dX(t)/dt=g(X,θ,f*,f)+w(t)

(2)

其中：w(t)為模型噪聲向量。

系統(tǒng)的離散觀測向量可表示為

(3)

其中：yk+1為t=(k+1)Δt時刻的觀測向量；vk+1為測量噪聲向量。

觀測值yk+1和理論值h之間的誤差平方和可表示為

(4)

(5)

(6)

其中，

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，Kθ,k+1為增益矩陣。

(11)

(I+Kθ,kHk)(ΛkPθ,k-1Λk)

(12)

上述即為自適應(yīng)QSSE-UI算法[8]的求解。

2 自適應(yīng)追蹤技術(shù)

自適應(yīng)因子矩陣Λk+1可在當(dāng)前測量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上通過求解約束優(yōu)化問題確定，令

(13)

其中：γk+1為m維預(yù)測誤差向量。

(14)

(15)

其中：s為采樣數(shù)，文中采用s=60。

在自適應(yīng)追蹤過程中，為了準(zhǔn)確地捕捉結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的過程，本研究采用遺傳優(yōu)化算法[9]來確定自適應(yīng)因子矩陣Λk+1的最優(yōu)解，即將Λk+1的求解過程轉(zhuǎn)化為一個基于遺傳優(yōu)化算法的約束優(yōu)化問題，即在滿足式(17)的約束條件下，最小化式(16)中的目標(biāo)函數(shù)。此處最優(yōu)化問題可以描述為

(16)

(17)

其中：δ為一個很小的正常數(shù)，本項(xiàng)研究中取δ=10-6。

3 仿 真

考慮一個受白噪聲作用的三自由度遲滯非線性剪切型結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動方程可表示為

(18)

(19)

在白噪聲激勵下，由自適應(yīng)QSSE-UI方法對三自由度遲滯非線性剪切型結(jié)構(gòu)的參數(shù)及未知輸入識別結(jié)果可知：參數(shù)識別值與真實(shí)值相吻合，精度較高，誤差均在1%以內(nèi)，且收斂速度較快；當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時，自適應(yīng)追蹤技術(shù)可以快速準(zhǔn)確地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化；未知激勵識別結(jié)果與所加載的白噪聲激勵相一致。

圖1 仿真識別結(jié)果Fig.1 Simulation identified results

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐粋€三自由度基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)模型，其由一個三自由度剪切型框架(上層結(jié)構(gòu))安裝在GZN110型疊層橡膠隔振支座組(隔振層)上。上層結(jié)構(gòu)尺寸為400 mm×300 mm×1 035 mm，質(zhì)量m2=54.5 kg，m3=48.5 kg，m4=24.5 kg；隔振層尺寸為600 mm×500 mm×315 mm，質(zhì)量m1=255.5 kg，其參數(shù)、性能及相關(guān)試驗(yàn)測試結(jié)果詳見文獻(xiàn)[10]。實(shí)驗(yàn)中，采用一套可在線改變結(jié)構(gòu)剛度的裝置——剛度元件裝置(stiffness element device,簡稱SED)，以模擬結(jié)構(gòu)在實(shí)驗(yàn)振動過程中的損傷[5]。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2 Experimental set-up

本項(xiàng)實(shí)驗(yàn)將模型固定在ETS GT1200M振動臺上，通過UCON VT-9008振動控制器實(shí)現(xiàn)典型路譜信號基礎(chǔ)激勵。在基礎(chǔ)、隔振層及上層結(jié)構(gòu)上分別安裝PCB 3701G3FA3G型加速度傳感器，由NI PXI4472B信號采集卡實(shí)現(xiàn)信號采集，測量系統(tǒng)的加速度響應(yīng)，其中基礎(chǔ)加速度響應(yīng)用來和自適應(yīng)QSSE-UI方法識別得到的未知輸入進(jìn)行比較，判斷自適應(yīng)QSSE-UI方法用于結(jié)構(gòu)未知輸入識別的可行性和準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)中所有信號的采樣頻率均為1 000 Hz。

4.2 理論模型

本項(xiàng)研究采用廣泛應(yīng)用于非線性建模的Bouc-Wen模型描述隔振層的動力學(xué)特性[10]?；A(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程可寫為

(20)

RT(x1,z,t)=αk1x1+(1-α)k1z

(21)

(22)

隔振層的非線性回復(fù)力RT(x1,z,t)采用式(21)和(22)所示的Bouc-Wen模型表述，其中：α為系統(tǒng)線性與非線性剛度的比值；A，β和γ為模型參數(shù)；n為模型階數(shù)。根據(jù)已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及研究成果，對于本項(xiàng)研究所使用的隔振層可采用簡化Bouc-Wen模型，即取A=1，α=0和n=2作為定值，進(jìn)而識別遲滯非線性參數(shù)β和γ，其中，β=0.5和γ=0.5作為參考值[10]。

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過預(yù)實(shí)驗(yàn)得到實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念l率，其前4階固有頻率分別為1.650，2.356，6.941和10.024 Hz，將其視為4自由度剪切梁模型，根據(jù)有限元法得到模型由下至上4個自由度剛度分別為50.9，45.9，46.1和55.4 kN/m。這組有限元分析結(jié)果在本項(xiàng)研究中將作為參考值，與自適應(yīng)QSSE-UI法的識別結(jié)果作比較，評價該方法的準(zhǔn)確性。在振動實(shí)驗(yàn)過程中，分別考慮兩種典型實(shí)驗(yàn)工況對本方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果如下。

4.3.1 工況1

基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)模型受El Centro典型路譜信號激勵(濾波后頻帶[1.5～5] Hz，能量分布均勻)，第2層的SED提供有效剛度約為7.5 kN/m，則第2層剛度變?yōu)?3.4 kN/m，第3層的SED提供有效剛度約為4.5 kN/m，則第3層剛度變?yōu)?0.6 kN/m。在實(shí)驗(yàn)過程中，結(jié)構(gòu)振動到t=15 s時，同時排出第2層和第3層SED中的壓縮空氣，模擬上層結(jié)構(gòu)剛度突變，則第2層的剛度從53.4 kN/m降低到45.9 kN/m，第3層的剛度從50.6 kN/m降低到46.1 kN/m，其他層剛度保持不變。在El Centro信號激勵下，測得的每個自由度的絕對加速度響應(yīng)ai如圖3所示。

圖3 測得的加速度響應(yīng)(工況1)Fig.3 Measured acceleration responses (case 1)

圖4 實(shí)驗(yàn)識別結(jié)果(工況1)Fig.4 Experimental identified results (Case 1)

由工況1識別結(jié)果可知：剛度的識別精度較好，通常與有限元參考值的誤差在4%以下，遲滯非線性參數(shù)的識別精度亦可以滿足工程需求，這些誤差主要由于實(shí)驗(yàn)中噪聲和算法初始參數(shù)設(shè)置不夠精準(zhǔn)等因素所導(dǎo)致。由圖4(a)可知，初始階段，算法收斂到真實(shí)值需要基于二次誤差平方和最小化的遞推收斂過程，此外，當(dāng)剛度突變時，由于模型產(chǎn)生局部剛度變化，自適應(yīng)時變參數(shù)追蹤過程啟動，從初始剛度值收斂到剛度突降后剩余剛度值需要一個實(shí)時自適應(yīng)收斂過程?？傮w而言，該算法的收斂速度較快，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，可以實(shí)時快速準(zhǔn)確地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化；未知激勵識別結(jié)果與傳感器測得的結(jié)果相一致，能夠有效地實(shí)現(xiàn)在線的未知輸入反演。

4.3.2 工況2

基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)模型受Kobe信號激勵(濾波后頻帶[1.8～3] Hz，短持時高能量)，第2層和第3層SED所提供的有效剛度與工況1所提供的相同。在實(shí)驗(yàn)過程中，結(jié)構(gòu)振動到t=12 s時，排出第3層的壓縮空氣，則第3層剛度從50.6 kN/m降低到46.1 kN/m；結(jié)構(gòu)振動到t=20 s時，排出第2層的壓縮空氣，則第2層剛度從53.4 kN/m降低到45.9 kN/m，其他層剛度保持不變。在Kobe信號激勵下，測得的每個自由度的絕對加速度響應(yīng)ai如圖5所示。

圖5 測得的加速度響應(yīng)(工況2)Fig.5 Measured acceleration responses (Case 2)

圖6 實(shí)驗(yàn)識別結(jié)果(工況2)Fig.6 Experimental identified results (case 2)

由工況2的識別結(jié)果可知：剛度及遲滯非線性參數(shù)識別值與參考值相一致，誤差均在5%以內(nèi)，且參數(shù)識別結(jié)果與工況1中的識別結(jié)果相吻合；對不同于工況1中的損傷情況，該算法也可以有效地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)變化；本工況下的未知輸入識別結(jié)果與傳感器測得結(jié)果一致，綜合分析兩種工況中未知輸入的識別結(jié)果可知，未知輸入識別結(jié)果僅在信號較大峰值處會有一些微小的峰值誤差，這主要由于在識別未知輸入過程中信號噪聲和算法的參數(shù)設(shè)置還不夠精準(zhǔn)所導(dǎo)致?？傮w而言，該算法能夠有效地識別未知輸入信息，滿足工程需求。

5 結(jié) 論

1) 通過三自由度遲滯非線性系統(tǒng)仿真研究與三自由度基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)模型實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了所發(fā)展算法同步復(fù)合反演結(jié)構(gòu)參數(shù)與未知輸入的可行性與有效性。

2) 多工況在線仿真和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，所發(fā)展方法能夠?qū)崟r準(zhǔn)確地監(jiān)測結(jié)構(gòu)損傷，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)損傷追蹤能力。

3) 在僅測量輸出加速度響應(yīng)信號作為算法輸入的情況下，結(jié)果的精度較高且收斂速度較快，使該算法擁有廣闊的工程應(yīng)用前景。

[1] Humar J, Bagchi A, Xu H. Performance of vibration-based techniques for the identification of structural damage [J]. Structural Health Monitoring, 2006, 5(3): 215-241.

[2] Ling X, Haldar A. Element level system identification with unknown input with rayleigh damping [J]. Journal of Engineering Mechanics, 2004, 130(8): 877-885.

[3] Zhao Xin, Xu Youlin, Li Jie, et al. Hybrid identification method for multi-story buildings with unknown ground motion: theory [J]. Journal of Sound and Vibration, 2006, 291(1): 215-239.

[4] Smyth A W, Masri S F, Kosmatopoulos E B, et al. Development of adaptive modeling techniques for non-linear hysteretic systems [J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2002, 37(8): 1435-1451.

[5] 周麗, 吳新亞, 尹強(qiáng), 等. 基于自適應(yīng)卡爾曼濾波方法的結(jié)構(gòu)損傷識別實(shí)驗(yàn)研 [J]. 振動工程學(xué)報(bào), 2008, 21(2): 197-202.

Zhou Li, Wu Xinya, Yin Qiang, et al. Experimental study of an adaptive extended kalman filter for structural damage identification [J]. Journal of Vibration Engineering, 2008, 21(2): 197-202. (in Chinese)

[6] Yang J N, Huang Hongwei. Sequential non-linear least-square estimation for damage identification of structures with unknown inputs and unknown outputs [J]. International Journal of Non-linear Mechanics, 2007, 42(5): 789-801.

[7] Huang Hongwei, Yang J N, Zhou Li. Adaptive quadratic sum‐squares error with unknown inputs for damage identification of structures [J]. Structural Control and Health Monitoring, 2010, 17(4): 404-426.

[8] Huang Hongwei, Yang J N, Zhou Li. Comparison of various structural damage tracking techniques based on experimental data [J]. Smart Structures and Systems, 2010, 9(6): 1057-1076.

[9] 尹強(qiáng), 周麗. 基于遺傳優(yōu)化最小二乘算法的結(jié)構(gòu)損傷識別 [J]. 振動與沖擊, 2010, 29(8): 155-160.

Yin Qiang, Zhou Li. Structural damage identification based on GA optimized least square estimation [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(8): 155-160. (in Chinese)

[10] Yin Qiang, Zhou Li, Wang Xinmin. Parameter identification of hysteretic rubber-bearing based on sequential nonlinear least-square estimation [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2010, 9(3): 375-383.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475228)；機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京航空航天大學(xué))自主研究課題資助項(xiàng)目(0515G01)

2016-12-22；

2017-03-10

O327； V214.1； TH165.3

穆騰飛，男，1985年9月生，博士、工程師。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測。曾發(fā)表《輸入未知條件下基于自適應(yīng)廣義卡爾曼濾波的結(jié)構(gòu)損傷識別》(《振動工程學(xué)報(bào)》2014年第27卷第6期)等論文。

E-mail: mutengfei@comac.cc