劉云鵬，馬金奎，陳淑江，路長(zhǎng)厚

(山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061)

1001-2265(2017)10-0006-06

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.10.002

2016-11-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51575318)

劉云鵬(1991—)，男，山東日照人，山東大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)榛瑒?dòng)軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與性能分析，(E-mail)ypliusdu@163.com；通訊作者：路長(zhǎng)厚(1960—)，男，山東泰安人，山東大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)檢測(cè)、診斷與控制，(E-mail)luchh@sdu.edu.cn。

新型動(dòng)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)承載特性分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn)*

劉云鵬，馬金奎，陳淑江，路長(zhǎng)厚

(山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061)

提出了一種新型動(dòng)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)的設(shè)計(jì)概念，油腔結(jié)構(gòu)包括扇形靜壓油腔和螺旋油楔動(dòng)壓油腔，這種轉(zhuǎn)臺(tái)可用于重型車(chē)床、大齒輪加工機(jī)床等重型、大型精密機(jī)械。綜合考慮雷諾方程和流量連續(xù)性方程，采用有限元法對(duì)螺旋油楔的油膜壓力分布進(jìn)行了計(jì)算，建立了轉(zhuǎn)臺(tái)承載特性計(jì)算模型。在分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)負(fù)載較大油膜厚度較小時(shí)存在靜壓腔進(jìn)入的流量小于動(dòng)壓油楔泄漏量的問(wèn)題，針對(duì)該問(wèn)題對(duì)靜壓腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，并計(jì)算了一定工作條件下靜壓腔封油面與動(dòng)壓油楔封油面高度差的臨界值，高度差大于該臨界值時(shí)可以解決動(dòng)壓油楔供油不足的問(wèn)題，研究了該臨界值隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律，為該種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)臺(tái)的設(shè)計(jì)提供了參考。

動(dòng)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)；推力軸承；承載特性；有限元法

0 引言

大型精密回轉(zhuǎn)工作臺(tái)，既是精密數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵部件，又是科學(xué)研究的重要儀器設(shè)備。目前裝備制造業(yè)中應(yīng)用的大型轉(zhuǎn)臺(tái)主要是以靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)為主。于曉東[1]以靜壓支承盤(pán)為研究對(duì)象，采用有限體積法，數(shù)值模擬了恒流和恒轉(zhuǎn)速情況下圓形油腔和扇形油腔的腔面積和腔深對(duì)摩擦副力學(xué)性能和油膜的壓力場(chǎng)、流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。孫學(xué)赟[2]研究了液體靜壓對(duì)置式油墊承載能力和剛度的計(jì)算及優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)采用對(duì)置式油墊承載能力下降，但剛性增大。Zhang[3]對(duì)多油墊液體靜壓推力軸承支撐特性進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)研究。研究對(duì)象是定量式供油且有回油槽的扇形油腔重型靜壓推力軸承，利用FLUENT軟件，采用有限體積法模擬了在變粘度條件下油腔壓力隨轉(zhuǎn)速增加的分布情況。Satish C.Sharma[4]對(duì)具有不同油腔形狀的圓形靜壓推力軸承的動(dòng)靜特性進(jìn)行了理論分析，發(fā)現(xiàn)油腔的形式不同，軸承的性能不同。

目前靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)的的結(jié)構(gòu)還是局限于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，對(duì)其研究也多局限于局部結(jié)構(gòu)的分析、優(yōu)化與改進(jìn)，沒(méi)有突破傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的限制。對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)來(lái)講，潤(rùn)滑原理與滑動(dòng)軸承相同，可以借鑒動(dòng)、靜壓混合滑動(dòng)軸承的技術(shù)思路，將動(dòng)、靜壓有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，使轉(zhuǎn)臺(tái)既有靜壓油腔又包含動(dòng)壓油楔，充分發(fā)揮動(dòng)、靜壓各自的特點(diǎn)，因此，本課題提出了一種新型動(dòng)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)[5]的設(shè)計(jì)概念，本文對(duì)該種轉(zhuǎn)臺(tái)的承載特性建模過(guò)程進(jìn)行了分析，為以后進(jìn)一步研究打下基礎(chǔ)。

1 轉(zhuǎn)臺(tái)油腔結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)臺(tái)油腔的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，有6個(gè)靜壓油腔和8個(gè)動(dòng)壓螺旋油楔。沿圖1中A-A的徑向剖面示意圖如圖2所示。采用恒壓供油方式，每個(gè)靜壓油腔由兩個(gè)小孔節(jié)流器供油，靜壓油腔外側(cè)為不等深斜面螺旋油楔，靜壓油腔內(nèi)側(cè)為環(huán)形封油面。螺旋油楔的最底部開(kāi)有和靜壓油腔封油面外處相同深度的供油槽，便于從靜壓油腔流出的潤(rùn)滑油進(jìn)入螺旋油楔區(qū)域。從靜壓腔流出的潤(rùn)滑油一部分從螺旋油楔處泄漏，一部分從內(nèi)側(cè)封油面流回油箱。

螺旋線的型線主要有阿基米德螺旋線、雙曲螺線和對(duì)數(shù)螺旋線，Muijderman在文獻(xiàn)[6]中建議使用對(duì)數(shù)螺旋線，因?yàn)閷?duì)數(shù)螺旋線上任一點(diǎn)的螺旋角都相等且為一常量使得在應(yīng)用中便于參數(shù)的優(yōu)化。極坐標(biāo)系(r,θ)下對(duì)數(shù)螺旋線方程為：

r=r0eθ·cotβ

(1)

式中：β—旋角;

r0—螺旋線基圓半徑。

由于螺旋油楔在周向均勻分布，動(dòng)壓油膜壓力分布將呈周期性變化，故取圖1中的螺旋油楔的虛線部分作為數(shù)學(xué)模型單元。不等深斜面螺旋油楔的周向截面如圖3所示，圖中，θ0=δ×2π/k,θ1為供油槽的包角。油膜厚度方程為：

(2)

式中:h0—最小油膜厚度；

h1—螺旋油楔的最大深度；

h2—螺旋油楔供油槽深度；

δ—螺旋油楔的槽寬比；

k—螺旋油楔的數(shù)量。

圖1 油腔結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 徑向剖面示意圖

2 螺旋油楔壓力分布有限元計(jì)算

有限差分法計(jì)算簡(jiǎn)便，占用內(nèi)存少，計(jì)算速度快，普遍應(yīng)用于滑動(dòng)軸承油膜壓力場(chǎng)的求解當(dāng)中，但是在分析實(shí)際的潤(rùn)滑問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)遇到復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和邊界條件，還得應(yīng)付場(chǎng)性質(zhì)(如油膜厚度)的突變，而有限元法可以比較理想的克服這些困難[7]。本文采用伽遼金加權(quán)余量法求解螺旋油楔壓力場(chǎng)分布。

圖3 不等深斜面螺旋油楔周向截面

2.1 穩(wěn)態(tài)雷諾方程及邊界條件

不可壓縮等溫流體的穩(wěn)態(tài)柱坐標(biāo)雷諾方程[8]為：

(3)

(4)

式中:ω—轉(zhuǎn)臺(tái)角速度；

ps—靜壓腔供油壓力；

R—r0-r1。

上述雷諾方程的邊界條件有：

(1)強(qiáng)制性邊界條件

當(dāng)r=ro時(shí)，p=0 ，當(dāng)r=ri及螺旋油楔的供油槽處，p=p0。

(2)周向周期性壓力邊界條件

p(r,θ)=p(r,2π/k+θ)

(5)

(3)雷諾邊界條件

它是以流體連續(xù)性為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)為在動(dòng)壓油膜區(qū)域內(nèi)流體連續(xù)流動(dòng)，而在油膜破裂邊界上，認(rèn)為油膜壓力及其一階導(dǎo)數(shù)等于零。

2.2 穩(wěn)態(tài)雷諾方程的有限元求解

2.2.1 伽遼金法建立變分方程

伽遼金加權(quán)余量法[9]基本方程為：

(6)

式中：ε為余量，δp為量綱為一的壓力的變分，Ω為解域。取滿足以上壓力邊界條件的近似解，則其在邊界上和解域內(nèi)的余量為：

代入上式并進(jìn)行分布積分降階化簡(jiǎn)，最終得到：

(7)

2.2.2 變分方程的離散化及網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分簡(jiǎn)圖如圖4所示，每個(gè)螺旋油楔周向有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，徑向有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)遵循從右往左，從下往上的原則，按照單元節(jié)點(diǎn)的編號(hào)順序，第i行，j列的單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)與總體節(jié)點(diǎn)編號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

節(jié)點(diǎn)1：n(i-1)+j+1

節(jié)點(diǎn)2：n(i-1)+j

節(jié)點(diǎn)3：n(i)+j

節(jié)點(diǎn)4：n(i)+j+1

(8)

圖4 網(wǎng)格劃分示意圖

(9)

在每個(gè)單元內(nèi)，對(duì)變分方程進(jìn)行離散化，可得下面的離散方程：

(10)

式中，e—在一個(gè)單元內(nèi)。

2.2.3 壓力方程的求解

將單元的有限元方程進(jìn)行累加，合成總體有限元方程。強(qiáng)制性邊界條件在區(qū)域剖分時(shí)，已經(jīng)標(biāo)出所有位于本質(zhì)邊界上的節(jié)點(diǎn)序號(hào)和相應(yīng)的函數(shù)值，用“消行修正法”[11]對(duì)總體有限元方程進(jìn)行修正。周期性邊界條件采用一種在不增加變量個(gè)數(shù)并保持方程組對(duì)稱(chēng)正定的情況下，解除周期性約束條件的方法[12]。有限元法將雷諾方程的變分問(wèn)題歸結(jié)為求解線性代數(shù)方程組，方程組的求解采用超松弛迭代法。

求解雷諾方程，可以得到壓力分布p，根據(jù)油膜壓力可以求解螺旋油楔的承載力和泄漏量。

動(dòng)壓部分承載力：

(11)

動(dòng)壓部分泄漏量：

(12)

2.3 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所編制的MATLAB有限元程序的正確性，本文對(duì)文獻(xiàn)[13]的承載力進(jìn)行了計(jì)算和對(duì)比。文獻(xiàn)計(jì)算了液相液化天然氣螺旋槽密封的密封性能，其幾何參數(shù)和工作條件由表1給出。表2列出了不同最小油膜厚度和槽深時(shí)的文獻(xiàn)承載力計(jì)算值，應(yīng)用本文所編有限元程序的計(jì)算值及相對(duì)誤差。從表2可以看出，相對(duì)誤差較小，這說(shuō)明本文用MATLAB編制的有限元程序正確、可靠且具有一定精度。

表1 螺旋槽密封幾何參數(shù)和工作條件

表2 計(jì)算值與文獻(xiàn)值對(duì)比

3 轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)靜壓綜合計(jì)算

3.1 靜壓腔壓力計(jì)算模型

將扇形靜壓油墊簡(jiǎn)化成兩部分[3]：內(nèi)外出油邊視為環(huán)形油腔平面油墊，左右出油邊視為矩形平行平板，根據(jù)小孔節(jié)流器進(jìn)入油腔的流量與封油邊的出油量相等建立流量平衡方程。

流過(guò)小孔節(jié)流器的流量α為流量系數(shù)，取0.6。

(13)

外側(cè)圓環(huán)流出流量：

(14)

式中:pr—靜壓腔壓力；

p0—靜壓腔封油面外壓力。

內(nèi)側(cè)圓環(huán)流出流量：

(15)

平行平板流出流量：

(16)

靜壓部分的承載力由靜壓油腔，靜壓油腔封油面及靜壓油腔外產(chǎn)生的承載力三部分組成，封油面上的壓力可近似看做線性分布，取其均值作為封油面上的壓力，得靜壓部分的承載力：

W2=prs1+p0s2+0.5(pr+p0)s3

(17)

底盤(pán)內(nèi)側(cè)封油面的流量：

(18)

上式中,r1、r2、r3、r4、r5、r6、θ2和θ3是油腔內(nèi)側(cè)封油面和靜壓腔的相關(guān)尺寸，s1、s2和s3分別為靜壓腔總面積、靜壓腔封油面外總面積和靜壓腔封油面總面積，如圖5所示。

圖5 靜壓腔及內(nèi)側(cè)封油面示意圖

3.2 流量連續(xù)性方程

轉(zhuǎn)臺(tái)在工作過(guò)程中應(yīng)滿足兩個(gè)流量平衡方程，一個(gè)是從小孔節(jié)流器進(jìn)入靜壓油腔的流量應(yīng)等于從靜壓油腔封油面流出的流量，另一個(gè)是是從小孔節(jié)流器進(jìn)入靜壓油腔的流量應(yīng)等于轉(zhuǎn)臺(tái)的泄漏量。

3.2.1 流量平衡方程Ⅰ

因?yàn)槊恳粋€(gè)靜壓油腔由小孔節(jié)流器流入的流量和從靜壓油腔封油面流出的流量相等，即：

2Q2=q1+q2+2q3

(19)

將式(10)～式(13)代入式(17)得：

(20)

令:

得封油面外的壓力：

(21)

3.2.2 流量平衡方程Ⅱ

根據(jù)12個(gè)小孔節(jié)流器流入的流量與泄漏量相等，得：

12Q2=Q1+Q3

(22)

由上式可得：

(23)

3.3 動(dòng)靜壓迭代計(jì)算流程

當(dāng)從靜壓腔進(jìn)入轉(zhuǎn)臺(tái)的流量等于轉(zhuǎn)臺(tái)的泄漏量時(shí)，封油面外能夠形成壓力；反之，當(dāng)靜壓腔進(jìn)入的流量小于轉(zhuǎn)臺(tái)的泄漏量時(shí)，螺旋油楔處沒(méi)有足夠的供油，將不能形成完整的油膜。根據(jù)兩個(gè)流量連續(xù)性方程，轉(zhuǎn)臺(tái)整體的承載特性計(jì)算流程如圖6所示。

(24)

當(dāng)滿足收斂條件時(shí)，迭代結(jié)束，反之，可采用低松弛迭代法進(jìn)行修正。

(25)

式中，ω2為低松弛迭代因子，取0.1。

迭代結(jié)束后，對(duì)封油面外壓力進(jìn)行檢驗(yàn)，存在兩種情況。

(1)p0≥0，此時(shí)從靜壓腔流入轉(zhuǎn)臺(tái)的流量等于轉(zhuǎn)臺(tái)的泄漏量，螺旋油楔區(qū)域能夠形成完整油膜。

首先根據(jù)式(23)可得：

(26)

圖6 動(dòng)靜壓計(jì)算流程圖

(27)

圖7 程序1流程圖

3.4 算例計(jì)算

轉(zhuǎn)臺(tái)的總承載力由靜壓部分和動(dòng)壓部分兩部分組成：

W=W1+W2

(28)

當(dāng)油腔的幾何參數(shù)和工作條件如表3時(shí)可計(jì)算得承載特性參數(shù)如表4，從表中可以看出該工作條件下封油面外壓力較小，節(jié)流比較小，轉(zhuǎn)臺(tái)可以產(chǎn)生較大的承載力。此時(shí)的壓力分布圖如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)臺(tái)油膜壓力分布

表3 轉(zhuǎn)臺(tái)幾何參數(shù)與工作條件

表4 轉(zhuǎn)臺(tái)承載特性計(jì)算值

4 油腔結(jié)構(gòu)改進(jìn)對(duì)承載特性的影響

4.1 油腔結(jié)構(gòu)的改進(jìn)

圖9 油腔結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的徑向截面示意圖

表5 高度差變化對(duì)承載特性的影響

(29)

(30)

圖10 流量平衡方程曲線

圖11 二分法流程圖

4.2 油腔結(jié)構(gòu)改進(jìn)對(duì)承載特性的影響

5 結(jié)論

(1)根據(jù)雷諾方程和流量連續(xù)性方程，采用有限元法對(duì)螺旋油楔油膜壓力分布進(jìn)行了計(jì)算，建立了求解轉(zhuǎn)臺(tái)承載特性的建模方法。發(fā)現(xiàn)原有結(jié)構(gòu)最小油膜厚度較小時(shí)，存在靜壓腔進(jìn)入的流量小于螺旋油楔泄漏量的問(wèn)題。

(2)針對(duì)螺旋油楔供油不足的問(wèn)題，對(duì)靜壓油腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，計(jì)算了一定工作條件下靜壓腔封油面與螺旋油楔封油面高度差的臨界值，高度差大于該臨界值時(shí)可以解決螺旋油楔供油不足的問(wèn)題，研究了該臨界值隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律，為該種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)臺(tái)的設(shè)計(jì)提供了參考。

(3)將一定工作條件下結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后的承載特性做對(duì)比，結(jié)果表明改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)可以解決螺旋油楔供油不足的問(wèn)題，并能顯著提高承載力，同時(shí)可以降低靜壓油腔封油面的加工精度。

圖12 油腔結(jié)構(gòu)改進(jìn)對(duì)承載特性的影響

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TheAnalysisofNew-typeHybridRotaryTable’sCarrying-capacityCharacteristicsandStructureImprovement

LIU Yun-peng, MA Jin-kui, CHEN Shu-jiang, LU Chang-hou

(Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture,School of Mechanical Engineering, Shangdong University, Jinan 250061, China)

A new concept of hydrodynamic-static hybrid rotary table is proposed in this paper including fan-shaped oil recess and spiral oil wedge. This type of rotary table can be applied on large-scale precision machine such as heavy-duty lathe and large gear processing machine tool. The oil’s pressure on the spiral oil wedge is calculated using the finite element method Considering Renolds equation and flow continuity equation, the mathematical modeling of rotary table’s carrying capacity is established. It is discovered that the flow rate of oil recess is smaller than that of spiral oil wedge when the load is huge. In order to solve the problem the structure of oil recess is improved. The critical value of height difference between the oil seal surface of oil recess and spiral oil wedge is calculated. When the height difference is greater than the critical value the problem can be solved. The influence of rotating speed on the critical value is also researched, which could provide a reference for the design of this kind of rotary table.

hydrodynamic-static hybrid rotary table; thrust bearing ;carrying capacity; finite element method

TH137；TG65

A

(編輯李秀敏)