范金龍,劉新學(xué),武 健,劉慶國

(火箭軍工程大學(xué),西安 710025)

基于落點(diǎn)的彈道導(dǎo)彈需要速度求解方法*

范金龍,劉新學(xué),武 健,劉慶國

(火箭軍工程大學(xué),西安 710025)

為了提高需要速度的求解精度,解決當(dāng)前飛行狀態(tài)和目標(biāo)位置不定情況下需要速度的求解問題,文中提出了一種基于落點(diǎn)的需要速度求解方法。在慣性坐標(biāo)系下,建立了需要速度的求解模型,對(duì)目標(biāo)點(diǎn)與彈道導(dǎo)彈絕對(duì)彈道面之間的縱橫向偏差進(jìn)行修正,計(jì)算導(dǎo)彈當(dāng)前飛行狀態(tài)下的需要速度。仿真結(jié)果證明,該方法可有效求解空中某飛行狀態(tài)下導(dǎo)彈的需要速度,精度較高,打擊目標(biāo)可以適當(dāng)變換。

彈道導(dǎo)彈;落點(diǎn);絕對(duì)彈道面;需要速度;變換目標(biāo)

0 引言

閉路制導(dǎo)方法的基本思想[1]是:導(dǎo)彈發(fā)射前,根據(jù)發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的位置計(jì)算虛擬目標(biāo),在制導(dǎo)過程中,首先,根據(jù)導(dǎo)彈的真位置矢r、真速度矢v和虛擬目標(biāo)m′,按照橢圓彈道理論求解導(dǎo)彈的需要速度vR;然后,根據(jù)vR和當(dāng)前導(dǎo)彈飛行的真速度矢v,求出導(dǎo)彈的待增速度vg;最后,控制導(dǎo)彈的推力方向,使加速度a的方向與速度vg的方向一致,當(dāng)待增速度vg=0時(shí),控制發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī),完成閉路制導(dǎo)。

虛擬目標(biāo)計(jì)算時(shí),根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)彈道對(duì)再入阻力和地球扁率進(jìn)行修正,理論上所求的虛擬目標(biāo)存在偏差。當(dāng)導(dǎo)彈飛行中與標(biāo)準(zhǔn)彈道偏差較大時(shí),虛擬目標(biāo)就會(huì)發(fā)生較大改變,使用射前裝訂的虛擬目標(biāo)會(huì)產(chǎn)生較大的偏差[23]。虛擬目標(biāo)是導(dǎo)彈發(fā)射前確定的,導(dǎo)彈發(fā)射之后,如果需要變換打擊目標(biāo),地面難以根據(jù)導(dǎo)彈的實(shí)時(shí)位置和新目標(biāo)點(diǎn)計(jì)算出新的虛擬目標(biāo),因此,傳統(tǒng)的閉路制導(dǎo)方法在彈道導(dǎo)彈發(fā)射之后難以滿足變換打擊目標(biāo)[4]的需求,制約著彈道導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)能力。

文中提出了一種基于落點(diǎn)的需要速度求解方法,需要速度求解過程中不需要依賴虛擬目標(biāo),精度較高,目標(biāo)點(diǎn)只需在可攻擊區(qū)域內(nèi)即可,能夠支持導(dǎo)彈變換打擊目標(biāo)。

1 基本思想

基于落點(diǎn)的需要速度求解方法的基本思想是:假設(shè)導(dǎo)彈以當(dāng)前飛行狀態(tài)關(guān)機(jī),導(dǎo)彈的落點(diǎn)為L,以地心O過發(fā)射點(diǎn)F矢量L1和地心O過落點(diǎn)L矢量L2求出導(dǎo)彈的絕對(duì)彈道面[1]S1,以面S1的法向量n1與地心O過目標(biāo)點(diǎn)M的矢量L3求出平面S2,假設(shè)導(dǎo)彈的落區(qū)的平均高程為h,R為地心到地面任意點(diǎn)的距離,聯(lián)立面S1、S2,R+h,求解交點(diǎn),在兩個(gè)幾何交點(diǎn)中,一般取北半球上的交點(diǎn)為真實(shí)交點(diǎn)。具體求解思路及參數(shù)關(guān)系如圖1、圖2所示。

圖中,F為導(dǎo)彈在空中的某一初始位置,L為導(dǎo)彈在當(dāng)前位置以當(dāng)前速度自由飛行的落點(diǎn),M為目標(biāo)點(diǎn),J為面S1、S2與地表的交點(diǎn),絕對(duì)彈道面S1為慣性坐標(biāo)系下地心O、起始點(diǎn)F、落點(diǎn)L構(gòu)成的平面。ΔL為交點(diǎn)J與導(dǎo)彈落點(diǎn)L的大地線距離,ΔH為交點(diǎn)J與目標(biāo)點(diǎn)M的大地線距離,A1為交點(diǎn)J與目標(biāo)點(diǎn)M之間的大地方位角,A2為交點(diǎn)J與落點(diǎn)L之間的大地方位角。

圖1 宏觀示意圖

圖2 具體參數(shù)示意圖

求解需要速度時(shí),首先判斷ΔL、ΔH的正負(fù),再利用步長加速法對(duì)導(dǎo)彈當(dāng)前速度進(jìn)行迭代,不斷改變導(dǎo)彈初始位置的速度值,最終使縱橫向偏差小于ε(ε為迭代的偏差限制條件),此時(shí)初始位置的速度就為導(dǎo)彈在當(dāng)前狀態(tài)下打擊目標(biāo)M的需要速度。

2 模型建立

2.1 導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型[5]

在發(fā)射坐標(biāo)系中,建立導(dǎo)彈的被動(dòng)段運(yùn)動(dòng)方程,考慮地球扁率和自轉(zhuǎn)的影響,導(dǎo)彈受到空氣動(dòng)力、柯氏慣性力、牽連慣性力和地球引力的作用[6],導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

2.2 需要速度的求解模型

空間中過任意兩點(diǎn)的彈道有無數(shù)多條,為了確定唯一彈道需要規(guī)定限制條件,一般的方法是給定速度傾角?k或者給定導(dǎo)彈的飛行時(shí)間Tm,為了便于計(jì)算,文章在進(jìn)行仿真時(shí)給定速度vy的值,不加改變。基于落點(diǎn)的需要速度求解方法具體求解步驟如下:

1)設(shè)導(dǎo)彈在空間某一點(diǎn)F(x,y,z),速度為(vx,vy,vz),目標(biāo)點(diǎn)為M(xm,ym,zm),導(dǎo)彈以當(dāng)前速度關(guān)機(jī)時(shí)導(dǎo)彈的落點(diǎn)為L(xl,yl,zl)。計(jì)算S1、S2與地表的交點(diǎn)為J(xj,yj,zj),通過交點(diǎn)J計(jì)算縱橫偏差ΔL和ΔH,判斷ΔL、ΔH的大小,如果滿足偏差限制條件|ΔL|<ε、|ΔH|<ε,此時(shí)導(dǎo)彈的速度(vx,vy,vz)就是所求的導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)M的需要速度,如果不滿足則進(jìn)行步驟(2)。

2)當(dāng)導(dǎo)彈當(dāng)前速度不能滿足要求時(shí),進(jìn)行迭代修正當(dāng)前速度。首先根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)與絕對(duì)彈道面的位置關(guān)系,判斷ΔL、ΔH的正負(fù),然后利用變步長法進(jìn)行迭代,求解vx的增加量Δvx1、Δvx2,vz的增加量Δvz1、Δvz2,令vx=vx+Δvx1或vx=vx+Δvx2,vz=vz+Δvz1或vz=vz+Δvz2,將此時(shí)的vx、vz一起代入被動(dòng)段彈道進(jìn)行彈道解算。

3)重復(fù)步驟1)、2),直到滿足精度要求,迭代停止,輸出需要速度。

基于落點(diǎn)的彈道導(dǎo)彈需要速度求解流程如圖3所示。

圖3 需要速度的求解流程圖

圖3中,L0為起始點(diǎn)F到落點(diǎn)L的射程,L1為起始點(diǎn)F到落點(diǎn)M的射程[7];Δvx1、Δvx2為變步長法求得的x軸方向速度迭代值;Δvz1、Δvz2為變步長法求得的z軸方向速度迭代值。

3 仿真分析

文中假設(shè)一種洲際彈道導(dǎo)彈作為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真,設(shè)導(dǎo)彈飛行中的初始位置坐標(biāo)為(E121°00′00″,N35°00′00″),高程為100 km,初始瞄準(zhǔn)方位角AT=1.0 rad,導(dǎo)彈的當(dāng)前速度為(1 500 m/s,1 000 m/s,5 m/s)。為了便于計(jì)算,規(guī)定導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下的速度vy保持不變,導(dǎo)彈目標(biāo)點(diǎn)的高程為2 000 m,迭代要求的偏差限制條件為ε=10 m。下面給定不同目標(biāo)點(diǎn),求解導(dǎo)彈在當(dāng)前位置對(duì)不同目標(biāo)的需要速度,如表1所示。

表1 不同目標(biāo)點(diǎn)的需要速度求解表

仿真結(jié)果表明,該方法能夠有效求得導(dǎo)彈的需要速度,速度較快,對(duì)于目標(biāo)的位置沒有要求,且通過迭代求解的需要速度有較高的精度。

圖4 vx隨目標(biāo)點(diǎn)緯度B的變化曲線

圖5 vz隨目標(biāo)點(diǎn)緯度B的變化曲線

圖6 vx隨目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)度L變化曲線

圖7 vz隨目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)度L的變化曲線

圖8 vx隨空間位置x的變化曲線

目標(biāo)的位置和當(dāng)前位置發(fā)生變化時(shí),導(dǎo)彈的需要速度也隨之發(fā)生變化。下面仿真研究在目標(biāo)經(jīng)緯度、起始點(diǎn)空間位置變化時(shí)需要速度的變化規(guī)律。在圖4～圖7中,經(jīng)緯度用弧度表示,圖8、圖9中,空間坐標(biāo)x為地心直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

圖9 vz隨空間位置x的變化曲線

仿真結(jié)果表明,在此初始位置不變的情況下,在目標(biāo)點(diǎn)位置發(fā)生變化時(shí),導(dǎo)彈的x軸、z軸方向速度成線性變化[8],并且線性程度較好。目標(biāo)的位置不變,導(dǎo)彈在空間的初始位置發(fā)生變化時(shí),導(dǎo)彈x軸、z軸方向速度的變化呈現(xiàn)較好的線性。

4 結(jié)束語

文章分析現(xiàn)有的閉路制導(dǎo)方法,根據(jù)傳統(tǒng)“需要速度”的求解方法及其特點(diǎn),提出了基于落點(diǎn)的需要速度求解方法。該方法能夠有效地求解導(dǎo)彈在空中某一初始狀態(tài)下針對(duì)某一目標(biāo)的需要速度,不需要求解虛擬目標(biāo),計(jì)算精度較高;目標(biāo)的位置可以在允許區(qū)域內(nèi)變化,導(dǎo)彈能夠?qū)崿F(xiàn)變換打擊目標(biāo)。因此,該方法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值和前景。

該方法的缺點(diǎn)是計(jì)算量較大,對(duì)彈上計(jì)算機(jī)的性能要求高。為了解決計(jì)算量大的問題,下一步可針對(duì)某一型號(hào)的彈道導(dǎo)彈進(jìn)行研究,分析導(dǎo)彈需要速度隨空間位置、目標(biāo)點(diǎn)位置改變的變化規(guī)律,利用需要速度變化規(guī)律線性強(qiáng)的特點(diǎn),求解需要速度的插值多項(xiàng)式,然后將網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的需要速度信息和插值多項(xiàng)式參數(shù)存儲(chǔ)到彈上,那么,當(dāng)導(dǎo)彈飛經(jīng)該區(qū)域時(shí),就可以調(diào)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)信息,利用插值多項(xiàng)式求解導(dǎo)彈實(shí)時(shí)的需要速度。這樣就能夠保證導(dǎo)彈在大范圍機(jī)動(dòng)時(shí)保持較高的精度,并具備一定的變換打擊目標(biāo)的能力。

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SolutionofRequiredVelocityofBallisticMissileBasedonPointofFall

FAN Jinlong,LIU Xinxue,WU Jian,LIU Qingguo

(Rocket Force University of Engineering,Xi’an 710025,China)

In order to improve the solution accuracy of required velocity and solve the required velocity under the condition that the flight status and target location were uncertain,in this paper,a method based on point of fall for required velocity calculation was presented.In inertial coordinate system,the solving model of required velocity was established,the vertical and horizontal deviations between the object point and the absolute ballistic plane of ballistic missile were revised and the required velocity in current flight state was calculated.The simulation results indicated that this method could effectively solve the required velocity of missile in a certain fligh state with higher accuracy,and the targets could be changed properly.

ballistic missile; point of fall; absolute ballistic plane; required velocity; change objective

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.010

2016-05-17

范金龍(1990-),男,山東安丘人,碩士研究生,研究方向:飛行器總體、結(jié)構(gòu)分析與飛行力學(xué)。

TJ762.2

A