徐 兵，張 斌，王 萍

(南昌大學(xué) 管理學(xué)院，南昌 330031)

兩條單生產(chǎn)商單零售商供應(yīng)鏈的選址與定價競爭研究

徐 兵，張 斌，王 萍

(南昌大學(xué) 管理學(xué)院，南昌 330031)

基于“線性市場”與線性運輸成本的Hotelling模型，研究兩條由單生產(chǎn)商單零售商組成的供應(yīng)鏈的選址與定價競爭，建立了兩條供應(yīng)鏈均為集中式供應(yīng)鏈(II模式)、均為分散式供應(yīng)鏈(DD模式)、一條為分散式供應(yīng)鏈一條為集中式供應(yīng)鏈(DI模式)的競爭均衡模型，給出了均衡解的存在條件和均衡解.研究表明：DD模式下兩條供應(yīng)鏈的定價與利潤比DI模式高，而DI模式又比II模式高，所以供應(yīng)鏈集中式?jīng)Q策不是利潤最大化目標(biāo)下的占優(yōu)策略；兩條供應(yīng)鏈的成本之差影響到雙方利潤，低成本供應(yīng)鏈具有競爭優(yōu)勢.最后，對3種模式進(jìn)行了數(shù)值仿真，參照結(jié)果提出了管理建議.

供應(yīng)鏈競爭；選址與定價決策；Hotelling模型；納什均衡；多層規(guī)劃模型

隨著經(jīng)濟(jì)全球化和信息技術(shù)的快速發(fā)展，企業(yè)不得不面對國內(nèi)外企業(yè)的全面競爭和降低成本、提高效率的雙重壓力，此時誰能率先構(gòu)建起完整、優(yōu)化、具有競爭力的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，誰就能在未來的實力比拼中取勝.例如，零售業(yè)巨頭沃爾瑪之所以能形成強大的競爭實力，背后實質(zhì)是與全球優(yōu)秀企業(yè)聯(lián)接而成的獨特的供應(yīng)鏈體系.21世紀(jì)的競爭體現(xiàn)為企業(yè)所在的供應(yīng)鏈之間的競爭.例如，電腦產(chǎn)品經(jīng)歷了產(chǎn)品、價格、產(chǎn)能、服務(wù)等的數(shù)量比拼，現(xiàn)正走向敏捷供應(yīng)鏈的角逐.供應(yīng)鏈鏈間競爭問題已引起業(yè)界和學(xué)界的高度重視.文獻(xiàn)[1]研究了兩條供應(yīng)鏈均為分散式供應(yīng)鏈和均為垂直整合供應(yīng)鏈下的價格競爭；文獻(xiàn)[2]研究了兩條供應(yīng)鏈在提供相同價格產(chǎn)品時的產(chǎn)品質(zhì)量競爭，考慮了兩條供應(yīng)鏈均為集成式、均為分散式或一條為集成式一條為分散式3種決策情形；文獻(xiàn)[3]研究了兩條供應(yīng)鏈在無協(xié)調(diào)情景、混合情景(僅有一條供應(yīng)鏈采用協(xié)調(diào)策略)和協(xié)調(diào)情景3種情況下的產(chǎn)品質(zhì)量和價格競爭均衡；文獻(xiàn)[4]研究了需求波動下的兩條供應(yīng)鏈之間的庫存競爭，討論了當(dāng)供應(yīng)鏈采取集中控制和分散決策時的最優(yōu)庫存策略；文獻(xiàn)[5]利用均衡分析方法研究兩條供應(yīng)鏈在貨架展示量與價格方面的競爭，建立了兩條供應(yīng)鏈競爭的EPEC、MPEC和Nash均衡模型；文獻(xiàn)[6]分析了集中式情景、分散式情景和混合式情景下兩條閉環(huán)供應(yīng)鏈的價格競爭；文獻(xiàn)[7]針對確定性產(chǎn)品需求函數(shù)和廢品回收函數(shù)，運用博弈論與均衡理論分析了兩條供應(yīng)鏈的回收再制造競爭以及競爭下的協(xié)調(diào)問題；文獻(xiàn)[8]研究了網(wǎng)絡(luò)外部性環(huán)境下的兩條競爭供應(yīng)鏈的數(shù)量競爭模型，分析了供應(yīng)鏈縱向聯(lián)盟的形成機制；文獻(xiàn)[9]采用Stackelberg模型分析了知識流無協(xié)調(diào)、混合協(xié)調(diào)和協(xié)調(diào)3種情境下兩條供應(yīng)鏈競爭問題，研究表明知識流協(xié)調(diào)對每條供應(yīng)鏈而言都是占優(yōu)策略.

上述文獻(xiàn)主要研究兩條供應(yīng)鏈的價格、質(zhì)量、庫存等方面的競爭[1-9]，未涉及空間選址與產(chǎn)品水平差異化競爭問題.現(xiàn)實中，企業(yè)不僅需要考慮產(chǎn)品定價，也需要決定空間選址或產(chǎn)品定位.例如，同一商業(yè)街上經(jīng)?？吹矫捞厮拱钔c唐獅的門店比鄰而居互相競爭.Hotelling(1929)針對消費者均勻分布于線性市場，提出線性運輸成本下研究兩廠商選址與定價競爭的Hotelling模型[10].隨后，學(xué)者對該模型進(jìn)行了多方面的拓展與應(yīng)用，如考慮二次運輸成本形式[11]、消費者服從三角函數(shù)分布密度函數(shù)情形[12]、具有網(wǎng)絡(luò)外部性的網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品廠商的選址與價格競爭[13]等；文獻(xiàn)[14]假定消費者對渠道偏好服從[0,1]均勻分布，運用Hotelling模型研究傳統(tǒng)零售商和電子渠道零售商的博弈；文獻(xiàn)[15]基于Hotelling模型，研究了“政府單一化”、“完全市場化”和“多元化競爭”3種醫(yī)療服務(wù)市場模式的運作特點及其市場效率.

但文獻(xiàn)[10-15]僅涉及兩個廠商，未從供應(yīng)鏈角度考慮選址與定價問題.文獻(xiàn)[16-17]針對一個生產(chǎn)商和兩個零售商組成的供應(yīng)鏈,利用Hotelling模型分析了兩個零售商間的選址與定價博弈,分別給出了使兩個零售商選擇供應(yīng)鏈最優(yōu)選址與定價的帶轉(zhuǎn)移支付的批發(fā)價合同、批發(fā)價與選址約束組合合同形式，并分析了社會福利最大化問題.文獻(xiàn)[18]基于二次運輸成本和選址為外生變量的Hoteling模型，研究兩個競爭的下游核心企業(yè)對各自的上游供應(yīng)商的外包決策與利潤分享問題，對比分析了兩條供應(yīng)鏈均為分散式結(jié)構(gòu)、均為集中式結(jié)構(gòu)、一條為分散式結(jié)構(gòu)一條為集中式結(jié)構(gòu)下的利潤變化.

本文在文獻(xiàn)[16-17]的基礎(chǔ)上，研究兩條由單生產(chǎn)商單零售商組成的供應(yīng)鏈的選址與定價競爭問題，給出了兩條供應(yīng)鏈均為集中式供應(yīng)鏈、均為分散式供應(yīng)鏈、一條為集中式一條為分散式供應(yīng)鏈下的競爭均衡存在條件及均衡解.文獻(xiàn)[18]假定選址為外生變量及二次運輸成本不同，本文假定選址是內(nèi)生變量，運輸成本為線性函數(shù).

1 模型假設(shè)

設(shè)消費者在長度為l的“線性市場”上均勻分布，兩條分別由生產(chǎn)商Mi和零售商Ri(i=1,2)組成、銷售完全同質(zhì)產(chǎn)品的供應(yīng)鏈,進(jìn)行3階段完全信息博弈：兩零售商同時決定市場選址，隨后兩生產(chǎn)商同時決定批發(fā)價，兩零售商再決定產(chǎn)品進(jìn)貨量和售價，最后生產(chǎn)商按零售商的訂貨量給其供貨，銷售發(fā)生.需要說明的是，本假設(shè)中的“線性市場”可以是產(chǎn)品水平差異化特征的某個維度，消費者對此產(chǎn)品特征的偏好服從均勻分布，“選址”問題對應(yīng)產(chǎn)品的定位，不一定是實際意義上的物理選址即不是戰(zhàn)略決策問題.設(shè)生產(chǎn)商Mi給零售商Ri的產(chǎn)品批發(fā)價為wi，Ri決定的產(chǎn)品售價為pi，R1離市場左端點的距離為a，R2離市場右端點的距離為b，滿足：0≤a≤l-b≤l，wi≥cMi，pi≥wi+cRi，其中：cMi是生產(chǎn)商Mi的單位生產(chǎn)成本；cRi是零售商Ri的單位銷售成本.考慮線性交通成本，則距市場左端點x處的消費者到Ri處購物的成本為：

(1)

其中：t為單位交通成本.消費者以最小化購物成本來決定到哪個零售商處購物.假定每個消費者只購買單位產(chǎn)品，則R1的市場需求為[11]：

(2)

條件1兩條供應(yīng)鏈成本之差滿足：-lt/2<Δc

完全信息下，零售商向生產(chǎn)商的訂貨量等于市場需求.記x1=a，x2=b，生產(chǎn)商Mi、零售商Ri和供應(yīng)鏈i(i=1,2)的利潤函數(shù)分別為：

πMi(wi)=(wi-cMi)qi,

(3)

2 兩條供應(yīng)鏈選址與定價競爭均衡分析

2.1II模式下供應(yīng)鏈競爭均衡模型

假設(shè)兩條供應(yīng)鏈均為集中式(II模式)，即供應(yīng)鏈i均以最大化整體利潤為目標(biāo)進(jìn)行博弈.因批發(fā)價是供應(yīng)鏈內(nèi)部決策，此時兩條供應(yīng)鏈競爭均衡問題為如下兩層規(guī)劃模型：

(6)

其中：上層是兩條供應(yīng)鏈的選址競爭的Nash均衡；下層是兩條供應(yīng)鏈的定價競爭的Nash均衡.運用后退歸納法進(jìn)行求解.

命題1II模式下兩條供應(yīng)鏈選址與定價競爭均衡存在的充要條件為：

(7)

(8)

可得到式(8).但式(8)是最優(yōu)解，需滿足如下條件(其中ε是很小的正數(shù))：

(9)

即兩條供應(yīng)鏈同時占有市場的利潤比獨占市場好.求解式(9)可得到式(7).

結(jié)論1兩條集中式供應(yīng)鏈將基于供應(yīng)鏈成本進(jìn)行加成定價，成本加成的大小取決于兩條供應(yīng)鏈的選址距離及成本之差.特別地,當(dāng)c1=c2=0時，命題1的結(jié)論與經(jīng)典Hotelling模型的結(jié)論一致[11](此時集中式供應(yīng)鏈可視為一個實體).

由命題1，將式(8)代入供應(yīng)鏈利潤函數(shù)式(5)，有：

(10)

2.2DD模式下兩條供應(yīng)鏈選址與定價競爭均衡模型

當(dāng)兩條供應(yīng)鏈均為分散式供應(yīng)鏈時，各成員企業(yè)均以最大化自身利潤為目標(biāo)進(jìn)行決策，二者的選址與定價競爭均衡問題為如下3層規(guī)劃模型：

(11)

其中：第一層是兩個零售商的選址競爭均衡；第二層是兩個生產(chǎn)商的批發(fā)價競爭均衡；第三層是兩個零售商的定價競爭均衡.運用后退歸納法進(jìn)行求解.

引理1DD模式下兩個零售商的選址與定價競爭均衡存在的充要條件為：

(12)

(13)

引理1的證明與命題1類似，只需將wi代替cMi(i=1,2)，因篇幅所限，故省略證明過程.

結(jié)論2兩條分散式供應(yīng)鏈中零售商將基于零售商總成本(含進(jìn)貨與銷售成本)進(jìn)行加成定價，成本加成的大小取決于兩個零售商的選址距離及成本之差.

命題3DD模式下兩條供應(yīng)鏈選址與定價競爭均衡存在的充要條件為：

(14)

(15)

(16)

證 由引理1，將式(13)代入生產(chǎn)商利潤函數(shù)式(3)，有：

可得到式(15)，將其代入式(12)和(13)，可得到式(14)和(16).

由命題3，將式(16)代入零售商的利潤函數(shù)式(4)，有：

(17)

特別地，當(dāng)c1=c2=c時，有：

2.3DI模式下兩條供應(yīng)鏈選址與定價競爭均衡模型

假設(shè)供應(yīng)鏈1為分散式供應(yīng)鏈、供應(yīng)鏈2為集中式供應(yīng)鏈(相反的情況可由對稱性得到)(DI模式)，兩條供應(yīng)鏈的選址與定價競爭均衡問題為如下3層規(guī)劃模型：

(18)

其中：第一層是R1與供應(yīng)鏈2的選址競爭均衡；第二層是M1的利潤最大化問題；第三層是R1與供應(yīng)鏈2的定價競爭均衡.運用后退歸納法進(jìn)行求解.

引理2DI模式下零售商R1與供應(yīng)鏈2的選址與定價競爭均衡存在的充要條件為：

(19)

(20)

引理2的證明與命題1類似，只需將w1代替cM1，因篇幅所限，同樣省略證明過程.

結(jié)論3DI模式下，分散式供應(yīng)鏈中零售商將基于零售商總成本(含進(jìn)貨與銷售成本)進(jìn)行加成定價，集中式供應(yīng)鏈將基于供應(yīng)鏈總成本進(jìn)行加成定價，成本加成的大小取決于二者的選址距離及成本之差.

命題5DI模式下兩條供應(yīng)鏈選址與定價競爭均衡存在的充要條件為：

(21)

(22)

(23)

證 由引理2，將式(20)代入生產(chǎn)商M1的利潤函數(shù)式(3)，有：

可得到式(22)，將其代入式(19)和(20)，可得到式(22)和(23).

由命題5，將式(23)代入式(4)和(5)得到R1與供應(yīng)鏈2的利潤函數(shù)：

(24)

命題6DI模式下兩條供應(yīng)鏈進(jìn)行對稱選址(a=b)與定價競爭，競爭均衡解與供應(yīng)鏈利潤為：

特別地，當(dāng)c1=c2=c時，有：

2.4靜態(tài)均衡分析

在式(7)，(14)，(21)成立的情況下，對比式(8)，(16)和(23)，有：

進(jìn)一步，將式(8)，(16)和(23)代入供應(yīng)鏈利潤函數(shù)式(5)，有：

結(jié)論4兩條供應(yīng)鏈進(jìn)行選址與定價競爭，DD模式下兩條供應(yīng)鏈的定價與利潤比DI模式高，而DI模式下兩條供應(yīng)鏈的定價與利潤比II模式高，即：

結(jié)論4與一般文獻(xiàn)中“集中式供應(yīng)鏈的利潤一定比分散式供應(yīng)鏈高”的結(jié)論完全相反，也即集中式?jīng)Q策并不是兩條供應(yīng)鏈選址與定價競爭下的占優(yōu)策略.例如，兩條成本相同的供應(yīng)鏈(c1=c2=c)進(jìn)行對稱選址(a=b)與定價競爭，有：

結(jié)論5兩條供應(yīng)鏈進(jìn)行選址與定價競爭，兩條供應(yīng)鏈的利潤都將隨著市場規(guī)模l和產(chǎn)品水平差異化程度t的增加而增加；隨兩條供應(yīng)鏈成本之差的增大，高成本供應(yīng)鏈的利潤將下降，而低成本供應(yīng)鏈的利潤將增加.

將式(8)，(16)和(23)代入式(2)，有：

結(jié)論6表明，兩條供應(yīng)鏈競爭下，不管對方供應(yīng)鏈?zhǔn)欠稚⑹焦?yīng)鏈還是集中式供應(yīng)鏈，我方供應(yīng)鏈采取集中式控制都是市場份額最大化目標(biāo)下的占優(yōu)策略.但由結(jié)論4可知，集中式控制并不是利潤最大化目標(biāo)下的占優(yōu)策略.

3 算例分析

以線性市場上某家用小電器為例，進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，得到模型參數(shù)：l=1600,t=0.01,cR1=8,cM1=80,cR2=10,cM2=84,此時c1=88,c2=94,ΔcM=4,ΔcR=2,Δc=6.為分析方便，考慮對稱選址的情況.采用matlab編程求解模型式(6)，(11)和(18)，得到DD、DI、II3種模式下各方?jīng)Q策與利潤(表1).

表1 兩條競爭供應(yīng)鏈對稱選址下3種競爭均衡模式Tab.1 Three competitive equilibrium models in two competitive supply chains under symmetric location

根據(jù)表1，進(jìn)行模型結(jié)果分析.

(1) II、DI、DD模式下兩條供應(yīng)鏈的產(chǎn)品定價與利潤依次遞增，表明結(jié)論4的正確性；

(2) 兩條供應(yīng)鏈進(jìn)行選址與定價競爭，供應(yīng)鏈集中式?jīng)Q策不是占優(yōu)策略.例如，兩條分散式供應(yīng)鏈(II模型)中供應(yīng)鏈2轉(zhuǎn)而采取集中式控制(DI模式)時，反而使兩條供應(yīng)鏈的利潤均有所下降(55555.6→16200.0,47022.2→26450.0)；當(dāng)DI模式下供應(yīng)鏈1由分散式?jīng)Q策轉(zhuǎn)而采取集中式?jīng)Q策方式(II模式)時，使對方供應(yīng)鏈利潤下降，但自身利潤并未提升(16200.0→16200.0,26450.0→9800.0).所以，本文結(jié)果與一般文獻(xiàn)中“集中式?jīng)Q策將提升供應(yīng)鏈利潤”的結(jié)論完全相反.

(3) 集中式控制下產(chǎn)品售價較低，消費者將獲得更大福利.

由命題1～4、結(jié)論1～6及數(shù)值仿真結(jié)果，可提出如下管理對策：

(1) 兩條供應(yīng)鏈進(jìn)行選址與定價競爭，集中式不是占優(yōu)策略，所以供應(yīng)鏈管理者應(yīng)允許成員在規(guī)則范圍內(nèi)各司其職、結(jié)合自身利潤來制定決策；

(2) 供應(yīng)鏈管理者應(yīng)加大宣傳，提升產(chǎn)品的市場規(guī)模，通過擴(kuò)大需求來增利；

(3) 供應(yīng)鏈管理者應(yīng)擴(kuò)大產(chǎn)品水平差異化程度，使消費者愿意支付高價格，通過高價獲得高收益；

(4) 供應(yīng)鏈管理者應(yīng)該控制供應(yīng)鏈運作成本，以在供應(yīng)鏈競爭中獲得更競爭優(yōu)勢.

(5) 對于藥品、鹽等生活必需品，政府應(yīng)給予必要的選址約束和限價，以提高社會福利.

4 結(jié) 語

針對線性市場上兩條供應(yīng)鏈的選址與定價競爭，運用Hotelling模型與博弈論方法建立了II、DI、DD3種模式下的競爭均衡模型，給出了均衡解的存在條件及其均衡解，最后進(jìn)行了數(shù)值仿真，提出了管理對策.研究表明：兩條供應(yīng)鏈選址與定價競爭下，集中式?jīng)Q策不是利潤最大化目標(biāo)下的占優(yōu)策略；兩條供應(yīng)鏈成本之差對雙方利潤均勻影響，低成本供應(yīng)鏈具有較大的競爭優(yōu)勢.

本文僅研究了產(chǎn)品同質(zhì)與線性運輸成本下兩條供應(yīng)鏈的選址與定價.未來可結(jié)合產(chǎn)品質(zhì)量差異、消費者不均勻分布[12]、網(wǎng)絡(luò)外部性[13]、多銷售渠道[14]、非線性運輸成本[19]等情況，研究兩條供應(yīng)鏈的選址與定價競爭，將得到更有意義的結(jié)論.例如，在二次運輸成本下考慮兩條供應(yīng)鏈的選址與定價問題，此時零售商將會向市場兩端定位，即采取最大化產(chǎn)品差異的策略，不會出現(xiàn)本文中向市場中心靠攏的現(xiàn)象.

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StudyoftheCompetitionofLocationandPricingbetweenTwoSupplyChainsEachConsistingofOneManufactureandOneRetailer

XUBing,ZHANGBin,WANGPing

(SchoolofManagement,NanchangUniversity,Nanchang330031，China)

The competition of location and pricing of two supply chains(SCs) is studied by using Hotelling model with linear market and linear cost function.Each SC consists of one manufacture and one retailer.The competitive equilibrium models are built respectively when two SCs are centralized SCs(II mode),decentralized SCs(DD mode),or one decentralized SC and one centralized SC(DI mode).The existence conditions of equilibrium and the equilibrium solutions are obtained.The research results show that the product prices and profits of two SCs in DI mode are lower than those in DD mode,but are more than those in II mode.So,the centralized decision mode is not the dominant strategy for profit-maximization.The difference between two SCs will affect the profits of two SCs,and SC with lower cost has competitive advantage.Finally,a numerical simulation is put forward together with some management suggestions.

supply chain competition; location and pricing decision; Hotelling model; Nash equilibrium; multi-level programming model

0427-7104(2017)05-0619-09

2016-11-13

國家自然科學(xué)基金(71561018,71502076)；2015年江西省高校人文社會科學(xué)重點研究基地項目(江西省融入“一路一帶”戰(zhàn)略研究)；南昌大學(xué)研究生創(chuàng)新項目(cx2016041,cx2016039)

徐 兵(1972—),男,博士,教授,E-mail：xu_bing99@sina.com.

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