李岳涵，王海鵬，張 海，徐 豐

(1.復旦大學 電磁波信息科學教育部重點實驗室，上海 200433；2.中國工程物理研究院 電子工程研究所，綿陽 621999)

極化散射的各向異性分析及應用

李岳涵1，王海鵬1，張 海2，徐 豐1

(1.復旦大學 電磁波信息科學教育部重點實驗室，上海 200433；2.中國工程物理研究院 電子工程研究所，綿陽 621999)

分析典型極化散射機制隨著視角等參數變化時產生的各向異性對從物理角度解譯遙感圖像具有重要意義．為了更好地從散射矩陣中提取出具有一定物理含義的極化信息，分析極化參數的各向異性特征，建立了任意取向散射體的電磁散射模型，模擬其在Cameron極化空間中的變化軌跡分布．其次，基于子孔徑的方法，用無人機合成孔徑雷達(UAVSAR)數據進行實驗驗證，計算出了取向角、z參數與視角的關系，與橋體的微擾法(Small Perturbation Method,SPM)二次散射仿真模型的計算結果吻合．

極化分解；電磁散射；取向角；各向異性

極化分解與極化信息提取是極化合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)應用研究的一個重要部分．極化散射矩陣蘊含大量的信息，這些信息能夠反映目標的物理特性，如方向、形狀、粗糙度、介電常數、土壤濕度等．從極化散射矩陣中提取出具有一定物理含義的極化信息有助于分析目標的散射機理，在地物分類、目標檢測、目標識別、參數反演、圖像增強融合領域中具有重要應用．

經典的極化分解理論主要有以下幾種．基于極化散射矩陣的酉變換的分解方法有Pauli分解，Krogager分解[1]和Huynen分解等[2]．基于相干極化散射矩陣的分解方法有Cameron分解，該分解理論定義了散射類型參數z，用以描述對稱散射體的散射矩陣[3]．Cloude-Pottier[4]提出了一種利用二階統(tǒng)計量的平滑算法來提取樣本平均參數的方法，該方法不依賴某種特定的統(tǒng)計分布假設．基于模型的極化分解方法有Freeman-Durden[5]三分量分解，以物理實際為基礎，分別對體散射、布拉格散射和二次散射這3種基本散射機制進行建模；Yamaguchi等在此基礎上提出了四分量分解，引入了螺旋分量[6]，在最新的研究中又提出了一種改善的分解方法可以對極化SAR圖像進行精確的分類[7]．Yang等研究了極化空間中特征極化和最優(yōu)極化的特性[8-10]．Xu和Jin提出了去取向理論，使得完全隨機取向的目標群的特征更加明顯[11]．Chen等針對有取向的城區(qū)研究了去取向的有效性[12]．然而這些經典的方法并沒有從電磁散射的物理機制的角度分析極化特性，難以明確地解釋分解后極化參數的物理含義．

本文第1節(jié)基于Cameron極化分解理論中定義的極化特征空間，對幾種典型的散射機制建立了電磁散射理論模型，模擬其極化參數在極化空間中的分布．通過觀測極化參數的遷移軌跡，我們發(fā)現對于確定的一種典型散射體，它的極化參數在Cameron極化空間的分布并沒有聚集在相應的分類區(qū)域內，與入射角度和介電常數等都存在一定的關系，與角度的關聯(lián)尤為明顯．由此，在第2節(jié)，基于子孔徑的方法，研究極化參數與觀測視角的關系，利用無人機合成孔徑雷達(Unmanned Aerial Vehicle Synthetic Aperture Radar,UAVSAR)數據進行了各向異性的極化分析．為了驗證極化參數隨視角的變化規(guī)律與電磁散射理論模型的一致性，從而能夠更好地解釋各向異性的物理含義，建立了仿真模型去模擬SAR圖像中橋體這一典型目標．

1 基于電磁散射模型的各向異性的分析方法

基于Cameron定義的極化空間表征目標各向異性特征，通過電磁散射模型數據，分析極化參數z隨入射角的變化軌跡，并將其直觀地表示在Cameron單位圓上，從而觀測Cameron極化參數與角度的關系．

1.1極化各向異性的表征方法

1.1.1 基于相干極化散射矩陣的Cameron分解[3]

一個隨機散射矩陣S可以分解為互易分量和非互易分量(利用θrec角)，然后將互易項進一步分解為兩個分量(利用τsym角)，Cameron分解形式如下：

(1)

(2)

(3)

1.1.2 取向角的提取和參數z的計算

將一個散射矩陣S分解成4個Pauli基的線性組合，提取出S矩陣的最大對稱分量：

(4)

(5)

(6)

(7)

圖1 Cameron單位圓Fig.1 Cameron unit disc

其中χ是計算最大對稱分量過程中的中間變量．根據(7)式，可以提取出取向角參數φ和散射體類型參數z．

1.1.3 極化特征空間—Cameron單位圓

Cameron進一步用散射體類型參數z在對稱散射體空間上定義了一種度量d(z1,z2)，用來比較兩種不同的散射體．根據z參數，定義了一個極化空間—Cameron單位圓，如圖1所示，圖中標出了幾種典型的散射機制的z參數分布．然而，這種散射體類型的分類方法僅僅對于給定入射角的幾種簡單的典型散射體有效，對于真實物體的電磁散射在極化空間中的行為還需進一步研究，我們用極化參數在Cameron單位圓上的遷移軌跡來直觀地表示理論散射模型的極化特征．

1.2基于電磁散射理論模型的典型目標體各向異性分析

本小節(jié)對幾種典型散射體的散射機制建立電磁散射理論模型，模擬其極化參數在極化特征空間中的分布，觀測極化參數隨視角的遷移軌跡．

1) 建筑物

建筑物在地表觀察和城區(qū)研究中十分重要，建筑物的散射中最重要的是來自于墻面與地面構成的二面角散射，建筑物模型的散射計算主要有單次粗糙面散射和二次粗糙面散射[13]．圖2分別為隨機粗糙面的單次散射與二次散射極化系數在極化空間的分布，不同顏色代表不同的介電常數，入射角從0°到90°變化，○表示0°，□表示90°．

圖2 (a) SPM單次散射；(b) SPM二次散射Fig.2 (a) SPM single scattering; (b) SPM double scattering

2) 植被葉子

在植被建模中，采用Rayleigh粒子近似模擬非球形小粒子，如橢球、盤狀、針狀等.橢球粒子的3個半長軸為標記a,b,h，粒子體積v0=(4π/3)abh，其中旋轉橢球粒子a=b．參數設置：f=10GHz，c=3×108m/s，長橢球粒子：a=b=0.03m,h=0.015m．

圖3為同一尺寸的粒子，入射角從0°到90°變化，圖中○表示0°，□表示90°，橢球粒子的半長軸是5cm，當介電常數不同時，粒子散射系數在Cameron極化特征空間的分布．介電常數的虛部越大，z參數的虛部絕對值越大．

圖3 (a) Rayleigh粒子的單次散射；(b) Rayleigh粒子的二次散射Fig.3 (a) Rayleigh particle single scattering; (b) Rayleigh particle double scattering

圖4 (a) 圓柱體模型的單次散射；(b) 圓柱體模型的二次散射Fig.4 (a) Cylinder model single scattering; (b) Cylinder model double scattering

3) 樹木枝干

在植被建模中，樹干和枝條多采用有限長圓柱體模型，樹干是垂直取向，枝條存在隨機取向，可以通過歐拉角變換和極化基變換的方法得到隨機取向的有限細長圓柱的散射系數．參數設置：波長λ=0.03m，入射角θi=[20°,90°]，半徑a=0.0015m，高度h=0.03m．

然而，對于確定的一種典型散射體，它的極化參數在Cameron極化空間的分布并沒有集中在相應的分類區(qū)域內，與入射角度和介電常數等都存在一定的關系，與角度的關聯(lián)尤為明顯，接下來，將深入的進行各向異性的極化分析．

2 基于UAVSAR數據的各向異性分析方法驗證

圖5 (a) 圣地亞哥光學圖像；(b) 圣地亞哥SAR圖像Fig.5 (a) San-Diego optical image; (b) San-Diego SAR image

上一節(jié)給出了一種基于電磁散射模型的各向異性分析方法．仿真目標的不同散射機制在入射角(視角)變化的情況下，其極化特性也隨之變化且具有一定規(guī)律．以下采用實際數據驗證上述方法的有效性．目標選擇了散射機制單一的橋梁目標，因其便于建模和仿真驗證．仿真模型是SPM二次散射模型．

實驗驗證數據來源于圣地亞哥UAVSAR多視數據(圖5(a),日期：2014.11.09；大?。?301×2319像素；入射角度θi=48°，分辨率：1.6655m)，選取的主要研究對象為美國圣地亞哥科羅拉多大橋(圖5(b))．

2.1不同子視的極化參數

多視SAR圖像的一個“視”就代表雷達在方位向進行了一次合成孔徑處理．合成孔徑的總長是L，將它分成N段，每段即L/N，這個過程也是壓縮處理過程，分成的每一段就是一個子孔徑．這樣就可以得到N個子孔徑，即N個子視圖像．

利用子孔徑的方法，將多視數據無重疊的均分成4個子視圖像，從不同視角進行觀測分析，根據Cameron極化分解算法，提取出取向角，Φ1,Φ2,Φ4,Φ4分別表示雷達4個子孔徑的計算結果．

如圖6所示，圖中的不同顏色代表不同大小的取向角，顏色從深藍到深紅對應的取向角度從-45°到45°，從圖中可以得到該座橋的取向信息．進一步地，計算出了散射體類型參數z的實部和虛部，從圖7和圖8中，圖7中的圖像顏色從深藍到深紅對應的是z參數的實部從-1到1的變化，z的實部反映出一定的物理散射機制和隨方位角的變化規(guī)律，圖8中的圖像顏色從深藍到深紅對應的是z參數的虛部從-1到1的變化，而z的虛部集中在0附近，沒有顯示出散射機制的信息．

通過實驗數據的計算結果，可以得出，在不同的觀測視角下，極化參數是不同的．為了驗證極化參數隨視角的變化符合一定的物理規(guī)律，我們建立了SPM二次散射模型來仿真這個橋體，觀察理論模型的極化參數隨視角的變化規(guī)律．

圖6 取向角ΦFig.6 Orientation angle Φ

圖7 z參數的實部Fig.7 Real part of the parameter z

圖8 z參數的虛部Fig.8 Imaginary part of the parameter z

2.2仿真模型的驗證

為了更好地解釋從散射矩陣中提取出的極化信息，對橋體進行散射建模，建立了隨機粗糙面的二次散射仿真模型，如圖9所示．在計算該模型的散射系數時，由于局部坐標系與全局坐標系并沒有對準，首先必須進行坐標系變換，如圖10所示．

圖9 橋體散射模型Fig.9 Model of the bridge scattering

圖10 坐標系變換示意圖Fig.10 Illustration of the coordinate transformation

對于以局部面法向矢量來定義的局部坐標系中，入射角、散射角和極化基的定義都會有所改變．如圖10所示，局部坐標系(x′,y′,z′)通過3個Euler角α,β,γ轉至主坐標系(x,y,z)；α為繞z′逆時針轉使得y′恰好落在xoy平面上(即y″)所轉過的角度；β為繞y″逆時針旋轉使得z′恰好與z重合所轉過的角度；γ為繞z逆時針旋轉使得y″恰好與y重合所轉過的角度．坐標變換關系寫為：

(8)

若滿足α=0,如目標具有繞z′旋轉對稱性，則簡化為：

(9)

θ′=cos-1(-sinθcosφsinβcosγ+sinθsinφsinγsinβ+cosθcosβ),

(10)

cosφ′sinθ′=sinθcosφcosβcosγ-sinθsinφcosβsinγ+cosθsinβ,

(11)

sgn(φ′)=sgn(sinθcosφsinγ+sinθsinφcosγ).

(12)

(13)

sgn(Δ)=sgn[sin(φ+γ)].

(14)

這樣兩套坐標系中的散射矩分別為：

(15)

(16)

θ′=cos-1(sinθsinφ),

(17)

cosφ′sinθ′=cosθ,

(18)

sgn(φ′)=sgn(sinθcosφ),

(19)

(20)

圖11 z參數的實部隨φi的變化Fig.11 Variation of the real part of the parameter z along with φi

根據SPM二次散射的極化系數公式計算出Shh，Shv，Svh，Svv．不同雷達子視代表不同的觀測視角．觀測視角與φi是對應的．圖11中的紅色散點為理論仿真模型的z參數的實部隨φi的變化，圖中顯示出實部的變化與視角相關，為了驗證提取出的極化參數，選取了橋體區(qū)域范圍的一系列的實驗數據，將這些位置的極化參數(z參數的實部，z參數的虛部和取向角)的計算結果標注在仿真模型的計算結果圖中，作以對比．圖11～13中不同顏色的散點代表不同的子孔徑觀測結果．在圖11中，實驗數據所得的z參數的實部在仿真模型的計算結果附近分布；圖12中的紅色散點是理論仿真模型的z參數虛部的計算結果，實驗數據和仿真模型計算的z參數的虛部均在0附近分布；圖13中的紅色散點是取向角參數Φ的計算結果，取向角Φ隨觀測視角φi的變化規(guī)律和實驗結果較好的吻合，即從散射矩陣中，提取出了有一定物理含義的極化信息，進一步可以分析目標的散射機制．

圖12 z參數的虛部隨φi的變化Fig.12 Variation of the imaginary part of the parameter z along with φi

圖13 Φ隨φi的變化Fig.13 Variation of the Φ along with φi

3 結 語

本文對典型的散射體進行建模，并探究其在Cameron極化空間的分布特征，并用實驗數據計算了取向角和散射體類型參數z，對比橋體的SPM二次散射仿真模型計算結果，二者取向角和z參數隨方位角的變化規(guī)律吻合．其次，基于子孔徑雷達的成像原理，探究取向角和z參數與視角的關系．從實驗數據的驗證結果來看，取向角和z參數隨視角的變化規(guī)律與仿真模型結果吻合，對于更好的提取極化各向異性參數有一定的指導意義．

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AnisotropicAnalysisofPolarimetricScatteringandItsApplication

LIYuehan1,WANGHaipeng1,ZHANGHai2,XUFeng1

(1.KeyLaboratoryforInformationScienceofElectromagneticWaves(MoE),FudanUniversity,Shanghai200433,China； 2.InstituteofElectronicEngineering,ChinaAcademyofEngineeringPhysics，Mianyang621999,China)

The angular anisotropy analysis of polarimetric signatures of canonical scattering has an important meaning for the interpretation of remote sensing images from the view of physical scattering mechanism.In order to extract more useful information from the polarimetric scattering matrix and analyze the anisotropic properties of the polarimetric parameters,several canonical scattering models were used to simulate the migration tracks on the Cameron polarimetric space.Based on the sub-aperture method,Unmanned Aerial Vehicle Synthetic Aperture Radar(UAVSAR)data is used for validation.The data-calculated parameterzand orientation angle are consistent with the Small Perturbation Method(SPM)double scattering simulated results.Finally,based on the anisotropic analysis,a new method of extracting polarimetric information was proposed.Parameters were defined to describe the purity and stability of the scatterer respectively.

polarimetric decomposition; electromagnetic scattering; orientation angle; angular anisotropy

0427-7104(2017)05-0628-08

2016-04-26

國家自然科學基金(61571132,61571134)

李岳涵(1991—)，女，碩士研究生；徐 豐，男，研究員，通信聯(lián)系人，E-mail：fengxu@fudan.edu.cn.

TP 79

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