謝輝+彭乃霞+呂傳漢

【摘要】全球信息化是21世紀(jì)最明顯社會(huì)特征，算法影響著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)就有重要作用。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，本文采用“教思考”、“教體驗(yàn)”、“教表達(dá)”（簡稱“三教”）對(duì)“算法初步”教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用“三教”理念教學(xué)效果優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)，進(jìn)而對(duì)提高高中數(shù)學(xué)算法課堂教學(xué)效率具有一定的參考和借鑒作用。

【關(guān)鍵詞】三教 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 算法教學(xué) 實(shí)驗(yàn)研究

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）39-0176-04

Based on The Concept of " Trinity Pedagogy "Teaching Research——A Research on Preliminary Algorithmic Take WA Senior High School as an Example

Xie Hui1，2，Peng Naixia2， Lu Chuanhan3

1 DouYun City the Second High School in Guizhou， Guizhou DouYun 558000， China；

2 Qiannan Normal College for Nationalities， Guizhou Qiannan 558000， China；

3 Guizhou Normal University， Guiyang，Guizhou 550001， China.

【Abstract】The global information is the 21st century the most obvious social characteristics， algorithm affects the modern information technology rapid development， algorithm thought play an important role for cultivating students' mathematical literacy.In order to cultivate the students' mathematical quality， improve the efficiency of mathematics classroom teaching， this article uses the "Teaching Thinking"， "Teaching Experience"， "Teaching Expression" （hereinafter referred to as the " Trinity Pedagogy "） on the algorithm of " Preliminary Algorithm " teaching experiment， the experimental results show that using the concept of " Trinity Pedagogy " teaching effect is superior to the traditional teaching， and thus to improve the efficiency of classroom teaching high school math algorithm has a certain reference and reference.

【Key words】Trinity Pedagogy； Mathematics Competency； Algorithm Teaching； Research of Teaching Experiment

“核心素養(yǎng)”被置于深化課程改革、落實(shí)立德樹人目標(biāo)的基礎(chǔ)地位[1]。其中科學(xué)素養(yǎng)的核心是數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2]。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出[3]：算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。算法思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力和解決問題的能力具有重要的作用，是現(xiàn)代公民應(yīng)具備的是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

呂傳漢教授提出了用“三教”理念培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生“軟能力”增長，為國家培養(yǎng)第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展需要的人才，促進(jìn)創(chuàng)新型人才的成長?！叭獭崩砟畹暮诵脑谟趯?shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，也是提高課堂教學(xué)效率的重要載體[4]。結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，采用“三教”理念貫穿于算法教學(xué)的始終，為了驗(yàn)證“三教”理念應(yīng)用于“算法初步”教學(xué)的教學(xué)效果及是否能夠改善教學(xué)的效果，需要進(jìn)一步的做出實(shí)踐檢驗(yàn)。為此，設(shè)計(jì)了有關(guān)“算法初步”教學(xué)的微型課，編制 “三教”理念下的“算法初步”教學(xué)設(shè)計(jì)，為“算法初步”教學(xué)及其他數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)提供可借鑒的參考。

一、“三教”理論的概述

呂傳漢教授于2014年初從“數(shù)學(xué)教育重在發(fā)展學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的視角，提出了“三教”的教學(xué)理念。“三教”即“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”（簡稱“三教”）[5]。

1.“教思考”，主要在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)辯證的思考。首先教師要思考教學(xué)內(nèi)容中所體現(xiàn)的思想方法，重在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)；其次，教師在教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，從知識(shí)的理解中傳遞比較、分析、抽象、概括等思想方法；第三，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從解題、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐的反思中，培養(yǎng)學(xué)生探究、辯證等思維能力[6]。

2.“教體驗(yàn)”，主要是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得知識(shí)學(xué)習(xí)、技能訓(xùn)練和思想方法的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。學(xué)生通過獨(dú)立探索、合作學(xué)習(xí)，在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)與技能及其思想方法的反思、領(lǐng)悟與升華，是學(xué)生個(gè)體內(nèi)化的經(jīng)驗(yàn)。

3.“教表達(dá)”，主要是對(duì)學(xué)生的“表達(dá)、傾聽、交際”能力的訓(xùn)練，而表達(dá)能力是核心。即通過閱讀、總結(jié)、解題表述、交流、討論等，訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力；通過撰寫“學(xué)習(xí)心得體會(huì)”、“小論文”等培養(yǎng)學(xué)生的文字表達(dá)能力；通過課外活動(dòng)的交流、實(shí)踐等訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力[7]。endprint

在教學(xué)中，“三教”是一個(gè)相互聯(lián)系、相互影響的整體，沒有明顯的界限。三者之間各負(fù)其職又相互統(tǒng)一。即思考是獲得深刻體驗(yàn)的基礎(chǔ)，深刻體驗(yàn)是清楚表達(dá)的前提，表達(dá)是思考與體驗(yàn)的呈現(xiàn)形式（它們之間的關(guān)系如圖1所示）。

二、教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c假設(shè)

（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

探討“三教”理念對(duì)“算法初步”教學(xué)的影響，檢驗(yàn)“三教”理念對(duì)“算法初步”教學(xué)的效果。

（2）實(shí)驗(yàn)假設(shè)

1）與傳統(tǒng)的教學(xué)相比，基于“三教”理念下的“算法初步”教學(xué)會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績；

2）兩個(gè)班的教學(xué)環(huán)境相同，學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、認(rèn)知水平無差異。

2.實(shí)驗(yàn)對(duì)象與變量分析

選取貴州省黔南州都勻二中高二年級(jí)兩個(gè)班實(shí)驗(yàn)班（54人）與對(duì)照班（51人）學(xué)生為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。兩個(gè)班的學(xué)生在文理分科時(shí)的整體成績相當(dāng)，實(shí)驗(yàn)的自變量為“三教”理念及其做法，因變量為教學(xué)效果（如學(xué)生對(duì)算法學(xué)習(xí)的體驗(yàn)、學(xué)習(xí)成績）。實(shí)驗(yàn)班的教師A是筆者，對(duì)照班的教師B與教師A（筆者）教學(xué)經(jīng)歷、教學(xué)水平相當(dāng)。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與案例分析

1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

以人教版教材《數(shù)學(xué)3》中第一章內(nèi)容為主。借鑒了其它版本的教材及相關(guān)教輔資料的例題、習(xí)題。教學(xué)內(nèi)容、課時(shí)安排如下表1所示：

2.案例分析

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）學(xué)生通過對(duì)課題進(jìn)行調(diào)研、資料收集、整理、撰寫報(bào)告、展示成果的過程，提高學(xué)生分析問題能力，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立探究與合作交流能力。

（2）體驗(yàn)割圓術(shù)對(duì)于圓周率估計(jì)的完備性與精確性，體會(huì)計(jì)算機(jī)程序迭代算法和割圓術(shù)的應(yīng)用價(jià)值。

（3） 通過成果展示交流過程，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言表述能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

（1）重點(diǎn)：探究劉徽“割圓術(shù)”的思想方法，獲得面積遞推公式，體會(huì)其中蘊(yùn)含的遞推思想與迭代算法。

（2）難點(diǎn)：割圓術(shù)中“內(nèi)外夾逼”的極限思想與算法實(shí)現(xiàn)過程中遞推關(guān)系的建立。

【教學(xué)思路】

實(shí)驗(yàn)班的整個(gè)教學(xué)過程采用“三教”理念貫穿于整個(gè)教學(xué)過程。教學(xué)思路概括為以下流程（如圖2所示）：

【教學(xué)過程】

1.匯報(bào)內(nèi)容

劉徽簡介；簡述“割圓術(shù)”的算法思想；寫出“割圓術(shù)”的算法及其程序。

2.學(xué)生活動(dòng)

師A：以每9人一組的方式組合，形成6個(gè)小組，派選每個(gè)小組的代表上講臺(tái)匯報(bào)成果，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

選取了具有代表性的第二、四組做如下分析：

（1）第二組學(xué)習(xí)報(bào)告

生1：在你們匯報(bào)中關(guān)于劉徽的生平是公元225年—295年，請(qǐng)問你們的參考文獻(xiàn)從何而來？

生2：通過百度搜索得知。

生3：據(jù)我們小組成員查閱《世界數(shù)學(xué)通史》得知：劉徽的生平，現(xiàn)在資料很少，無法考證，所以，你們小組關(guān)于劉徽生平簡介不科學(xué)。

生4： 你們程序書寫有誤，第4行6sqr（3）/4y應(yīng)該寫成6*SQR（3）/4（如圖3所示）。

生5：請(qǐng)簡述“割圓術(shù)”的算法思想？

生6：“割圓術(shù)”主要體現(xiàn)了極限的思想，是用來求解圓的面積及推算圓周率的方法，采用了以直代曲、無限趨近、“內(nèi)外夾逼”的思想來求解的。

（2）第四組學(xué)習(xí)報(bào)告

生7：你們可以將“割圓術(shù)”所體現(xiàn)的算法思想表述出來嗎？

生8：劉徽從圓內(nèi)接正六邊形開始，用來求，在，的基礎(chǔ)之上求，，以此類推……，就可以就出，最后只要借助于，，就可推出內(nèi)接正多邊形的遞推公式。其算法思想如圖4所示。

生9：劉徽為什么要從圓內(nèi)接正六邊形開始？

生10：這樣比較好算，而且精確度較高。

（3）各小組編程上機(jī)操作，利用“割圓術(shù)”算法，體驗(yàn)算法思想

3.成果展示

通過各小組的成果匯報(bào)、交流、討論，再將自己修訂后的成果以“小論文”或“學(xué)習(xí)心得體會(huì)”的形式提交，并展示于“學(xué)習(xí)交流園地”與大家分享。

4.反饋評(píng)價(jià)

課后對(duì)學(xué)生做了訪談，學(xué)生認(rèn)為：

生11：這是我入學(xué)以來第一次以小組匯報(bào)且上機(jī)實(shí)踐操作的形式學(xué)習(xí)的，收獲很大；

生12：我學(xué)會(huì)了怎樣去收集和整理資料，學(xué)會(huì)了與同學(xué)如何溝通、交流、表達(dá)自己的觀點(diǎn)，通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)到了其他同學(xué)的有點(diǎn)看到了自己的不足；

生13：通過這次學(xué)習(xí)匯報(bào)，我學(xué)會(huì)了如何撰寫學(xué)習(xí)報(bào)告。

......

四、教學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

1.研究對(duì)象的前測結(jié)果及其分析

應(yīng)用SPSS 20.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：

前測試卷結(jié)構(gòu)如表2所示：

其統(tǒng)計(jì)結(jié)果與分析如下表3、圖5所示。

由表3可以看出，第四部分的平均分差值最大約為0.1分，其它部分的平均分相差基本上保持在0.08分以內(nèi)，再從圖5可知，兩個(gè)班各部分的平均得分基本一致，且平均分僅差0.04分。

從表4得知，實(shí)驗(yàn)班的平均分（約為13.65分）略低于對(duì)照班的平均分（約為13.69分），兩個(gè)班的平均分相差約為0.04分。在教學(xué)實(shí)踐中兩個(gè)班的平均分相差在3分以內(nèi)被認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績基本上沒有差異。此外，對(duì)前測成績作獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，由表5可知，Sig.為0.892>0.05，進(jìn)一步由2-tailed Sig. 為0.946>0.05，可認(rèn)為實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的前測成績沒有顯著性差異，可將這兩個(gè)班進(jìn)行對(duì)比研究。

2.研究對(duì)象的后測結(jié)果及其分析

筆者在每次在授課結(jié)束之后的當(dāng)天晚自習(xí)課同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班進(jìn)行后測，目的在于檢驗(yàn)不同的教學(xué)對(duì)兩個(gè)班的教學(xué)交過是否具有差異性。后測試卷的結(jié)構(gòu)分為四個(gè)部分（如下表6所示）。endprint

由表7可知，實(shí)驗(yàn)班各部分所得平均分均比對(duì)照班各部分所得平均分高，且從圖6看出，兩個(gè)班各部分得分相差較大，尤其是第一部分與第二部分平均得分相差均約為3.93分、2.86分，顯示出較大的差異。

由表8得出，實(shí)驗(yàn)班的后測平均分約為52.33分，對(duì)照班的后測平均分約為42.41分，實(shí)驗(yàn)班比對(duì)照班的平均成績高出約9.92分。而對(duì)照班的前測成績比實(shí)驗(yàn)班的前測成績略高0.04分，由此說明通過采用“三教”理念的使用，實(shí)驗(yàn)班的成績明顯高于對(duì)照班的。

通過獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生后測成績進(jìn)行差異分析，由表9可知，Sig.為0.003< 0.01 ，進(jìn)一步由2-tailed Sig. 為0.000< 0.01，說明實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班學(xué)生的后測成績差異非常著性。進(jìn)一步表明實(shí)驗(yàn)班對(duì)對(duì)照班的成績有了明顯的提高。

五、結(jié)論與啟示

1.結(jié)論

文章采用“三教”理念及傳統(tǒng)教學(xué)分別對(duì)實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班進(jìn)行教學(xué)。通過對(duì)案例分析發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在學(xué)習(xí)積極性比對(duì)照班的學(xué)生積極性高，課堂練習(xí)完成情況較好；后測結(jié)果表明，兩個(gè)班的后測成績具有顯著性差異，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的成績明顯高于對(duì)照班學(xué)生成績，說明采用“三教”理念明顯優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)。

2.啟示

（1）創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境，引發(fā)學(xué)生“觸景生思”

“新數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取是以數(shù)學(xué)問題的提出為基礎(chǔ)”[8]提出核心數(shù)學(xué)問題是培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)思考”的源泉，是課堂教學(xué)的核心，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)。而創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境是獲取問題的前提，生動(dòng)的情境往往蘊(yùn)含著富有思考力度的數(shù)學(xué)問題，能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而促使學(xué)生“觸景生思”，達(dá)到對(duì)情境中問題的深入思考，同時(shí)，也是開啟學(xué)生學(xué)習(xí)欲望、學(xué)習(xí)興趣的“金鑰匙”[9]。由此，踐行“三教”理念的前提是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題創(chuàng)造條件，初步提出問題[10]。以下圖7為學(xué)生情境中思考狀態(tài)圖。

（2）互動(dòng)交流，感悟思維共鳴過程

當(dāng)學(xué)生通過有效數(shù)學(xué)情境激發(fā)，已經(jīng)具備主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望之后，教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生自主探索，組織學(xué)生通過小組內(nèi)互動(dòng)交流，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中感悟、體驗(yàn)知識(shí)的生成過程，對(duì)情境中對(duì)體驗(yàn)蘊(yùn)含的問題和提煉和概括。通過交流、討論，引發(fā)思維沖突，產(chǎn)生認(rèn)知的不平衡，使學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步的內(nèi)化和升華。圖8為學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生過程。

（3）各抒己見，深化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不該局限于對(duì)概念、技能的簡單記憶、模仿和接受，數(shù)學(xué)表達(dá)、合作交流、閱讀能力等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式[3]。所以，通過數(shù)學(xué)問題的解決可以提高學(xué)生的表達(dá)、傾聽、合作交流等能力，反之亦然。它們之間的關(guān)系如圖9示：

在教學(xué)過程中，首先鼓勵(lì)學(xué)生“百家爭鳴，各抒己見”，將數(shù)學(xué)問題過程中使用的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)等思維過程通過語言表達(dá)、語言表達(dá)、合作交流等形式分享與展示[11，12]。引導(dǎo)學(xué)生將零散的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)理論升華，揭示知識(shí)內(nèi)涵，深化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其次引導(dǎo)提煉并領(lǐng)悟解決問題、獲取新知的數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)策略，自覺地用于后續(xù)學(xué)習(xí)之中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的有效遷移，不斷提高主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)新知、解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]施久銘.核心素養(yǎng)：為了培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”[J].人民教育，2014（10）：13-15.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（3）：1-5.

[3]中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[4]呂傳漢，汪秉彝.再論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（4）：72-76.

[5]楊孝斌，呂傳漢.論數(shù)學(xué)教育對(duì)中小學(xué)生核心素養(yǎng)的培育[J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（5）：76-77.

[6]章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生學(xué)會(huì)思考[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，52（6）：5.

[7]常磊， 夏小剛，呂傳漢.數(shù)學(xué)“情境─問題”教學(xué)中教師的MPCK理論研究.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2012，21（5）：67-79.

[8]楊孝斌，呂傳漢.論數(shù)學(xué)教育對(duì)中小學(xué)生核心素養(yǎng)的培育[J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（5）：76-77.

[9]章建躍.樹立課程意識(shí)，落實(shí)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016，55（5）：1-4.

[10]呂傳漢，汪秉彝.論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（2）：74.

[11]左璜.基礎(chǔ)教育課程改革的國際趨勢(shì)：走向核心素養(yǎng)為本[J].課程·教材·教法，2016，36（2）：38-43.

[12]史寧中.數(shù)學(xué)的基本思想[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2011， 50（1）：1-7.

基金項(xiàng)目：（謝輝） 2016黔南州級(jí)基礎(chǔ)教育科學(xué)規(guī)劃課題（項(xiàng)目編號(hào)：2016B096）（彭乃霞）2015年貴州省教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題：（項(xiàng)目編號(hào)：2015A063）（謝輝）2015年黔南民族師范學(xué)院研究生創(chuàng)新教育計(jì)劃研究生創(chuàng)新課題（項(xiàng)目編號(hào)：15ZC018）。

作者簡介：謝輝（1985-），男，白族，貴州安順人，黔南民族師范學(xué)院教育碩士研究生學(xué)歷，都勻市第二中學(xué)數(shù)學(xué)教師；主要研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與數(shù)教育心理學(xué)；彭乃霞，女，（1961-），漢族，山東濟(jì)南人，北京航空空天大學(xué)研究生學(xué)歷。黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師。主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究；呂傳漢，男，漢族，（1938-），教授，碩士生導(dǎo)師，貴州師范大學(xué)原副校長，1993年10月獲國務(wù)院政府特殊津貼。主要從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論與教學(xué)論研究。endprint