江蘇阜寧實(shí)驗(yàn)小學(xué) 束 君

江蘇揚(yáng)州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院 劉久成

劉久成揚(yáng)州大學(xué)教授，江蘇省特級(jí)教師。出版著作《小學(xué)數(shù)學(xué)課程60年》《中外小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究》等3部，主編或參編小學(xué)教育專業(yè)教材多部；曾獲得 “江蘇省優(yōu)秀教學(xué)成果二等獎(jiǎng)”“江蘇省高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)優(yōu)秀成果二等獎(jiǎng)” “江蘇省樹勛教師教育科研獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)”；主持全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃課題2項(xiàng)、江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃課題3項(xiàng)。

長(zhǎng)期從事小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究，認(rèn)為任何教學(xué)改革都必須以傳統(tǒng)教學(xué)為基礎(chǔ)，在繼承上求得創(chuàng)新和發(fā)展，簡(jiǎn)單地否定過(guò)去，勢(shì)必造成損失或誤入歧途。傳統(tǒng)教學(xué)中的演示、講解、練習(xí)、有序、考試等仍然是如今小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可或缺的要素。

中英現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中幾何內(nèi)容比較

江蘇阜寧實(shí)驗(yàn)小學(xué) 束 君

江蘇揚(yáng)州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院 劉久成

幾何是幫助小學(xué)生建立最初的空間觀念和培養(yǎng)邏輯思維能力的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。對(duì)中英兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的幾何內(nèi)容進(jìn)行比較研究后得到，兩國(guó)幾何內(nèi)容的共性是：重視學(xué)生在幾何方面基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)；重視幾何學(xué)習(xí)的探究過(guò)程；重視幾何學(xué)習(xí)結(jié)合實(shí)際生活。差異表現(xiàn)在：學(xué)段要求存在差異，內(nèi)容要求側(cè)重點(diǎn)不同；設(shè)置理念上英國(guó)更注重結(jié)果，中國(guó)更注重過(guò)程。

小學(xué)數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn) 幾何 比較研究

數(shù)學(xué)課程中幾何內(nèi)容的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念。小學(xué)階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的階段，即使它的課程中所安排的幾何知識(shí)比較淺顯，但它對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參加社會(huì)實(shí)踐來(lái)說(shuō)都十分重要。為了借鑒它國(guó)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)本國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革不斷發(fā)展，這里選擇英國(guó)現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱“英國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)”）與我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“中國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)”）進(jìn)行比較。以期概括特點(diǎn)、總結(jié)規(guī)律，為我國(guó)課程改革提供借鑒。

一、幾何內(nèi)容設(shè)計(jì)的共同價(jià)值取向

1.兩國(guó)都重視學(xué)生幾何基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)

兩國(guó)課標(biāo)中都設(shè)置了幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，中國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中稱作“圖形與幾何”，英國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中稱作“圖形、空間與度量”。其主要課程內(nèi)容如下：

表1 中英幾何領(lǐng)域課程內(nèi)容

從表中可以看出兩國(guó)對(duì)此部分內(nèi)容的劃分比較一致，主要涉及圖形的認(rèn)識(shí)、位置和運(yùn)動(dòng)、測(cè)量三大部分內(nèi)容。幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)除了要幫助學(xué)生構(gòu)建一定的幾何意識(shí)，更重要的是讓學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成相應(yīng)的操作能力以及思考能力。因此，中英兩國(guó)都很重視學(xué)生幾何方面諸如操作、推理、實(shí)踐等基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)。比如中國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出，通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征；能對(duì)簡(jiǎn)單的幾何體和圖形進(jìn)行分類；能正確使用圓規(guī)畫圓。英國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出，觀察、處理和描述一般的二維和三維圖形；能逐漸準(zhǔn)確地制作出二維和三維圖形或模型。從以上要求可以看出，小學(xué)階段的幾何學(xué)習(xí)大多集中在對(duì)簡(jiǎn)單二維和三維圖形特征的認(rèn)識(shí)，在觀察、認(rèn)識(shí)圖形的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，能夠在頭腦中初步建立圖形模式。同時(shí)，幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)在于，它給學(xué)生提供了更多的動(dòng)手和實(shí)踐機(jī)會(huì)。這一機(jī)會(huì)不僅僅是為了更好地幫助學(xué)生理解圖形的特征，也包含著一些隱性功能，諸如培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立動(dòng)手操作的能力、培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力、發(fā)展邏輯思維等。因此，中英兩國(guó)對(duì)觀察、操作等要求的一致性既考慮到小學(xué)生學(xué)好幾何的需要，也體現(xiàn)出幾何學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的思維、推理等方面能力的培養(yǎng)具有不可取代的作用。

2.兩國(guó)都重視幾何學(xué)習(xí)的探究過(guò)程

中英兩國(guó)都很重視學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何過(guò)程中的探究，也就是都考慮到讓學(xué)生去感知、體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程。比如中國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出：結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法。英國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出：想象運(yùn)動(dòng)情境并且用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言描述運(yùn)動(dòng)；能識(shí)別或繪制網(wǎng)格上不同方向的二維圖形，在第一象限找出圖形的坐標(biāo)或利用坐標(biāo)作圖，然后在所有象限做同樣的工作。由于小學(xué)生的思維還處于以形象思維為主的階段，幾何又是一門以視覺(jué)思維為主導(dǎo)的依靠思維、想象的學(xué)科，無(wú)法通過(guò)哪怕一丁點(diǎn)機(jī)械式的死記硬背來(lái)達(dá)到教學(xué)效果。而且它對(duì)學(xué)生的空間想象能力提出了要求，學(xué)生如果在能夠想象的情境之下進(jìn)行學(xué)習(xí)，那么思想會(huì)變得豁然開朗。相反，如果所學(xué)內(nèi)容完全超出學(xué)生的思維和想象范圍之外，那么填鴨式的教學(xué)只會(huì)讓學(xué)生連一知半解都達(dá)不到。因此，如何將所教學(xué)的幾何知識(shí)控制在學(xué)生能夠想象的范圍之內(nèi)，一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，即：直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前能起到很好的消化吸收作用。學(xué)生有了足夠的探索空間，他們可以在自己感興趣的動(dòng)手操作過(guò)程中去更加直觀地感受知識(shí)，就可以很好地避免填鴨式的幾何學(xué)習(xí)。只有真正讓學(xué)生去體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程，才能有助于學(xué)生更好地發(fā)揮想象力。在這一認(rèn)同上，兩國(guó)在幾何方面都達(dá)成了共識(shí)，在課程內(nèi)容中也都較好地體現(xiàn)了出來(lái)。

3.兩國(guó)都重視幾何學(xué)習(xí)結(jié)合實(shí)際生活

中英兩國(guó)都很重視將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。比如中國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出，體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法；能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。英國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度、質(zhì)量、體積的標(biāo)準(zhǔn)度量單位，在問(wèn)題中選擇合適的度量單位，并用它們估計(jì)日常生活中物體的尺寸。數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實(shí)價(jià)值在當(dāng)今世界已經(jīng)越顯突出，過(guò)去很多家長(zhǎng)、學(xué)生甚至教師都認(rèn)為，數(shù)學(xué)不過(guò)是升學(xué)考試的一門功課，對(duì)未來(lái)的生活和工作幾乎毫無(wú)作用。正如李忠教授在探討數(shù)學(xué)的意義與數(shù)學(xué)的教育價(jià)值中說(shuō)道：社會(huì)公眾對(duì)于數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的意義缺乏足夠了解，甚至存在許多誤解。一般地，人們?nèi)菀卓吹礁鞣N技術(shù)的進(jìn)步及其對(duì)社會(huì)發(fā)展與人類生活帶來(lái)的好處，而看不到背后的重要支撐——基礎(chǔ)科學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)。要改變這一現(xiàn)狀，必須著力于讓學(xué)生從小學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起就強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是枯燥乏味的，如果沒(méi)有正確地引導(dǎo)和設(shè)計(jì)，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種錯(cuò)覺(jué)：數(shù)學(xué)是毫無(wú)意義和作用的。相反，如果在日常教學(xué)中讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際去理解數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生始終感覺(jué)到是在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活是息息相關(guān)的，那么這樣的培養(yǎng)對(duì)于數(shù)學(xué)教育的價(jià)值才是深入人心的。這一要求能夠在教師的實(shí)際教學(xué)中真正得到落實(shí)，就必須在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確地提出要求，以引起教師們的重視。

二、幾何內(nèi)容設(shè)計(jì)存在的差異

1.學(xué)段要求存在差異，內(nèi)容要求側(cè)重點(diǎn)不同

中英兩國(guó)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在其劃分的兩個(gè)學(xué)段中，對(duì)幾何知識(shí)掌握的要求存在以下主要差異：

英國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)第一學(xué)段中關(guān)于圖形的模式和性質(zhì)中指出，要求學(xué)生能夠創(chuàng)造二維和三維圖形；第二學(xué)段中則要求能夠逐漸精確地做出二維和三維圖形或模型。而中國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中的兩個(gè)學(xué)段中都沒(méi)有類似的要求，只是第一學(xué)段要求會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖，在第二學(xué)段提出運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案，但對(duì)于二維、三維圖形的創(chuàng)造并沒(méi)有涉及。

中國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)第一學(xué)段中已經(jīng)要求學(xué)生認(rèn)識(shí)直角、銳角和鈍角，并且從中國(guó)教材安排的情況來(lái)看，這部分知識(shí)被安排在小學(xué)二年級(jí)。而英國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)在第一學(xué)段中只要求學(xué)生認(rèn)識(shí)直角，到第二學(xué)段才要求學(xué)生認(rèn)識(shí)銳角和鈍角。

中國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)第一學(xué)段中的測(cè)量部分要求學(xué)生認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)度單位包括千米、米、分米和厘米，并能進(jìn)行它們之間的單位換算。英國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中的第一學(xué)段并不要求能進(jìn)行單位間的換算，但是要求能夠用這些長(zhǎng)度單位去度量物體。

中國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中第一學(xué)段要求學(xué)生掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積公式，對(duì)利用公式求簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)和面積提出要求。英國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中第一學(xué)段對(duì)圖形面積沒(méi)有提出要求，第二學(xué)段才涉及要求學(xué)生會(huì)算簡(jiǎn)單圖形的面積和周長(zhǎng)?？傮w分析如下表2：

表2 中英小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)幾何領(lǐng)域內(nèi)容條目比較

由表2可以推斷，總體來(lái)說(shuō)，我國(guó)對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的要求要高于英國(guó)。如果不考慮學(xué)段的劃分，在整個(gè)小學(xué)階段，我國(guó)對(duì)于幾何知識(shí)的要求顯然還是高于英國(guó)。從以上分析的差異來(lái)看，兩國(guó)在幾何知識(shí)方面的側(cè)重點(diǎn)有所不同，我國(guó)對(duì)于幾何圖形的創(chuàng)造、繪制的要求較少，更加重視幾何圖形的辨認(rèn)、特征觀察等，因此對(duì)于這方面的要求提及比較多。英國(guó)則更強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自己繪制、自己操作，這是英國(guó)數(shù)學(xué)教育注重應(yīng)用能力、實(shí)踐能力培養(yǎng)在課程上的體現(xiàn)。自1982年英國(guó)Cockcroft報(bào)告公布以來(lái)，國(guó)家課程委員會(huì)對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)教育提出的培養(yǎng)要求指出：教師在制定計(jì)劃時(shí)，不但要保證學(xué)生有充分時(shí)間從事數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，即使在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)中，也要貫徹?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用的思想。課程中的這些要求符合英國(guó)數(shù)學(xué)教育的一貫理念，也是如今英國(guó)學(xué)生給世界保留較好的實(shí)踐動(dòng)手能力印象的原因之一。

2.設(shè)置理念上英國(guó)更注重結(jié)果，中國(guó)更注重過(guò)程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》是在2001年版的基礎(chǔ)上修訂完成的，與2001年版相比，在圖形與幾何內(nèi)容方面整體提高了要求，特別是突出強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。發(fā)展空間觀念就要重視從實(shí)物到圖形的抽象，因此課標(biāo)中特別重視結(jié)合實(shí)物去學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，比如：通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)幾何體，結(jié)合實(shí)例感受圖形的運(yùn)動(dòng)。英國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)則相反，它希望通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)先培養(yǎng)出學(xué)生的邏輯思維，然后再回歸實(shí)際，去解決問(wèn)題。英國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)則通過(guò)培養(yǎng)邏輯思維，用圖表和表格程序解決圖形問(wèn)題，使用動(dòng)態(tài)幾何來(lái)操縱幾何構(gòu)造，通過(guò)培養(yǎng)邏輯思維，提高注意力，增強(qiáng)分析及解決問(wèn)題的能力，保證在圖形、空間和測(cè)量之間能夠建立起適當(dāng)?shù)穆?lián)系。所以兩國(guó)相比，中國(guó)更加重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，重視學(xué)習(xí)的過(guò)程，通過(guò)結(jié)合實(shí)物可以幫助學(xué)生更好地學(xué)好幾何知識(shí)，而英國(guó)更重視學(xué)習(xí)后的“結(jié)果”，即能夠運(yùn)用知識(shí)去解決問(wèn)題。

造成這種差異，主要是由于英國(guó)在學(xué)習(xí)上歷來(lái)更為重視學(xué)生的操作能力，所以特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的解決問(wèn)題能力，但是據(jù)歐洲、太平洋地區(qū)和美國(guó)等26個(gè)國(guó)家近50萬(wàn)名9歲學(xué)生參加的第三次國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)的測(cè)試，報(bào)告表明，英國(guó)9歲學(xué)生的數(shù)學(xué)排名進(jìn)一步下降，成績(jī)遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于太平洋地區(qū)和東歐國(guó)家的同齡兒童。英國(guó)中小學(xué)生在分?jǐn)?shù)運(yùn)算、心算和幾何方面表現(xiàn)得尤為差。也許英國(guó)教育部門也認(rèn)識(shí)到這一問(wèn)題，所以也采取了一定的措施。比如：適當(dāng)加深數(shù)學(xué)內(nèi)容的難度，提高教學(xué)要求。據(jù)BBC2008年發(fā)布的消息顯示，與四年前相比，無(wú)論是10歲年齡組還是14歲年齡組的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)排名都有不同程度的提升。與英國(guó)的問(wèn)題正好相反，我們一直在抱怨中國(guó)應(yīng)試教育的弊端，學(xué)生的成績(jī)好，但動(dòng)手實(shí)踐能力差。因此，近幾年的數(shù)學(xué)課程改革一直強(qiáng)調(diào)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，還在課程內(nèi)容中增加了“綜合與實(shí)踐”部分。作為問(wèn)題本身來(lái)說(shuō)，只重視成績(jī)而忽視實(shí)際操作能力，顯然不符合學(xué)科對(duì)于人才培養(yǎng)的要求，所以采取適當(dāng)?shù)拇胧┻M(jìn)行平衡是有必要的?？墒菑牧硪粋€(gè)角度來(lái)看，作為學(xué)習(xí)本身來(lái)說(shuō)，如果也只是因?yàn)閷?shí)踐能力強(qiáng)，卻得不出比較理想的成績(jī)，學(xué)習(xí)本身也無(wú)從考量，并且毫不重視成績(jī)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否真正具有可持續(xù)發(fā)展的能力，也是很有疑問(wèn)的。中英兩國(guó)都感覺(jué)到這樣的不妥，所以英國(guó)開始加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，重視學(xué)生成績(jī)的提高，而我國(guó)也開始越發(fā)重視學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。只有將掌握基礎(chǔ)知識(shí)與注重實(shí)踐平衡發(fā)展，才是真正有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、反思與建議

1.注重知識(shí)教學(xué)與實(shí)踐能力培養(yǎng)的平衡

通過(guò)以上比較，我們應(yīng)當(dāng)客觀認(rèn)識(shí)到中英兩國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在幾何部分的設(shè)置上各有千秋，在各自異同點(diǎn)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行中西方教育方式的吸收與互補(bǔ)。特別是針對(duì)我國(guó)過(guò)于重視知識(shí)教學(xué)，英國(guó)又過(guò)于重視實(shí)踐能力培養(yǎng)，而導(dǎo)致兩國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)在長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程中暴露出一些問(wèn)題，因此各取其利、各避其弊才是明智的選擇。正如黃躍雄認(rèn)為：“國(guó)情的不同決定了教育模式和教育內(nèi)容的不同，不能簡(jiǎn)單比較，更不能下孰優(yōu)孰劣的結(jié)論。中國(guó)的應(yīng)試教育模式有其明顯的弊端，這樣的教育導(dǎo)致學(xué)生的綜合素質(zhì)、人文素質(zhì)匱乏，學(xué)生也得不到幸福的童年。所以，我國(guó)這幾年尤為重視基礎(chǔ)教育課程改革，力求為中國(guó)的學(xué)生補(bǔ)上素質(zhì)教育這一課。一些大學(xué)的招生方式也更加靈活新穎，目的就是引導(dǎo)學(xué)生及家長(zhǎng)去重視素質(zhì)教育。但不可否認(rèn)的是，中國(guó)的教育模式也有其合理性和優(yōu)勢(shì)，如我國(guó)培養(yǎng)出的學(xué)生明顯具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，較強(qiáng)的思辨能力，這些是在歐洲國(guó)家輕松的教育模式下所看不到的。因此，結(jié)合以上兩點(diǎn)我們可以發(fā)現(xiàn)中國(guó)目前的教育如果能充分吸收英國(guó)及西方教育的精髓，注重培養(yǎng)興趣與價(jià)值觀，尊重個(gè)性發(fā)展，注重實(shí)際運(yùn)用，同時(shí)能結(jié)合中國(guó)教育方式的優(yōu)勢(shì)，保持對(duì)學(xué)生一定的壓力，相信能更有利于孩子的成長(zhǎng)與發(fā)展?！?/p>

2.拓展幾何學(xué)習(xí)領(lǐng)域，加強(qiáng)創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)

中國(guó)的學(xué)科教學(xué)大多以知識(shí)的掌握為重點(diǎn)，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)以圖形認(rèn)識(shí)和測(cè)量為主，實(shí)際操作和創(chuàng)造性設(shè)計(jì)的內(nèi)容則相對(duì)較少?，F(xiàn)行的課程標(biāo)準(zhǔn)，在繼承傳統(tǒng)、精典的算術(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時(shí)，拓展了學(xué)習(xí)領(lǐng)域，有中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的“下放”，也增加了一些生活類知識(shí)。與之相比，英國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)中所要求的幾何知識(shí)點(diǎn)雖然難度上低于中國(guó)，但他在動(dòng)手測(cè)量和創(chuàng)造性繪圖方面占有較大比重。一方面從內(nèi)容學(xué)習(xí)本身來(lái)說(shuō)，幾何知識(shí)是比較抽象的內(nèi)容，學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中才能更加直觀地去理解，在理解的基礎(chǔ)之上才能做出更加獨(dú)特的創(chuàng)造。另一方面從學(xué)習(xí)目標(biāo)來(lái)看，幾何的學(xué)習(xí)對(duì)于小學(xué)生而言，最重要的是在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)小學(xué)生產(chǎn)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)效益，例如空間觀念的形成，思維能力的培養(yǎng)。這些能力無(wú)法在一般的知識(shí)掌握中獲得發(fā)展，它需要讓小學(xué)生有足夠的機(jī)會(huì)去做，去嘗試。教師要打破以講授書本知識(shí)為唯一學(xué)習(xí)方式的局限，要讓學(xué)生在問(wèn)題解決和任務(wù)實(shí)施等活動(dòng)教學(xué)中求知，拓寬有效學(xué)習(xí)的渠道，從而激發(fā)起學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性和潛力。學(xué)生只有在這樣的狀態(tài)下，才能實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性的施展。?

[1]曹一鳴.十三國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介（小學(xué)初中卷）[M].北京:北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]李忠.數(shù)學(xué)的意義與數(shù)學(xué)教育的價(jià)值[J].課程·教材·教法，2012（1）.

[3]王林全.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的系統(tǒng)化培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué),1993（2）.

[4]郭民.中英兩國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程空間與圖形的比較研究及啟示[J].外國(guó)中小學(xué)教育，2012（2）.

[5]張藝華.英國(guó)中小學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)低[J].世界教育信息,1997（11）.

[6]唐珩.英國(guó)大學(xué)取消數(shù)學(xué)課程[N].羊城晚報(bào),2012-2-20.

[7]劉久成.五國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的比較及啟示[J].外國(guó)中小學(xué)教育,2016（10）.

[8]朱龍,胡典順,汪鈺雯.中美數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的比較及啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（12）.