毛凌楚，趙海濤

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)(*通信作者電子郵箱maolc@126.com)

移動(dòng)傳感網(wǎng)分布式連通按需覆蓋部署方法

毛凌楚*，趙海濤

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)(*通信作者電子郵箱maolc@126.com)

針對(duì)移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)區(qū)域中目標(biāo)覆蓋所需傳感器數(shù)不同且各目標(biāo)之間沒(méi)有形成通路的問(wèn)題，提出了通過(guò)虛擬力方法實(shí)現(xiàn)對(duì)不同目標(biāo)的按需覆蓋方法。根據(jù)不同目標(biāo)的覆蓋需求設(shè)置對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)的基于萬(wàn)有引力的吸引力、節(jié)點(diǎn)之間基于庫(kù)侖力的斥力以及目標(biāo)之間的引力線，節(jié)點(diǎn)在虛擬合力的引導(dǎo)下覆蓋目標(biāo)或連接成通路。仿真結(jié)果顯示所提方法與已有代表性算法相比收斂時(shí)間短，節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性高達(dá)99%，且GPS誤差的影響能夠控制在1%以下，可實(shí)現(xiàn)稀疏或密集初始條件下按需覆蓋的分布式快速部署。

移動(dòng)傳感網(wǎng)；按需覆蓋；虛擬力；引力線

0 引言

移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)代信息技術(shù)中是必不可少的一部分。通常人為部署傳感器時(shí)會(huì)以對(duì)區(qū)域的均勻覆蓋為目標(biāo)，但是在移動(dòng)傳感網(wǎng)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，對(duì)于一片區(qū)域的覆蓋需求通常不是均勻的。這就是說(shuō)，在監(jiān)測(cè)區(qū)域中存在部分目標(biāo)由于需求較高需要更多的節(jié)點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)覆蓋，而另一些目標(biāo)則可以部署相對(duì)較少的節(jié)點(diǎn)。那么，根據(jù)實(shí)際的覆蓋需求調(diào)整節(jié)點(diǎn)的部署就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域的按需覆蓋，這樣的覆蓋方案更符合實(shí)際應(yīng)用。在實(shí)際的應(yīng)用中，傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)于信息傳遞的通暢有一定的要求，需要各傳感器節(jié)點(diǎn)能夠連通起來(lái)，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)目標(biāo)之間保持通信鏈路，這在網(wǎng)絡(luò)的部署中也是要考慮的一個(gè)重要的問(wèn)題。例如在無(wú)網(wǎng)絡(luò)覆蓋的地方或因大型集會(huì)等突發(fā)狀況需要臨時(shí)提供網(wǎng)絡(luò)服務(wù)時(shí)，根據(jù)任務(wù)需求按需部署網(wǎng)絡(luò)并保證網(wǎng)絡(luò)的連通是值得注意的一個(gè)應(yīng)用場(chǎng)景；或者在現(xiàn)代信息化戰(zhàn)場(chǎng)上的無(wú)人機(jī)集群等多節(jié)點(diǎn)的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境感知，這些都是潛在的應(yīng)用場(chǎng)景。

在這方面前人做了許多的研究工作。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于Voronoi多邊形[2-3]形心的部署策略，將對(duì)區(qū)域的覆蓋轉(zhuǎn)換為各節(jié)點(diǎn)對(duì)其所劃分的Voronoi多邊形的覆蓋進(jìn)行處理，但其對(duì)于質(zhì)心[1]和區(qū)域劃分的計(jì)算較復(fù)雜。文獻(xiàn)[4]采用MW-Voronoi(Multiplicatively Weighted Voronoi)圖分割目標(biāo)區(qū)域，各節(jié)點(diǎn)在所受的虛擬力[5]的作用下運(yùn)動(dòng)，但由于子區(qū)間包含曲線邊界，所以算法復(fù)雜度較大。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于VL(Voronoi Laguerre)圖[7]分割的節(jié)點(diǎn)自主部署算法(Autonomous Deployment Algorithm, ADA)，該算法需要將節(jié)點(diǎn)分為兩類(lèi)采用不同的方法進(jìn)行處理，且需要全局信息支持。在采用虛擬力的方法上，Howard等[8]將運(yùn)動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的虛擬勢(shì)場(chǎng)[9-10]方法引入傳感器節(jié)點(diǎn)的部署中，在移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的再部署中收獲了較好的效果，但是其必須在所有節(jié)點(diǎn)始終保持聯(lián)系的情況下執(zhí)行。Zou[11]提出一種虛擬力算法，解決了節(jié)點(diǎn)初始隨機(jī)部署后的自動(dòng)完善網(wǎng)絡(luò)覆蓋性能的問(wèn)題，可以均勻網(wǎng)絡(luò)覆蓋提高覆蓋率，但是需要簇頭節(jié)點(diǎn)控制，不能分布式部署[12]。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于虛擬力的傳感器節(jié)點(diǎn)移動(dòng)算法，該算法模擬自然界中的引力和斥力來(lái)指導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)，適用于密集初始條件或稀疏初始條件，但收斂速度較慢，且最終形成的部署結(jié)構(gòu)在各節(jié)點(diǎn)之間存在覆蓋空洞。前人的研究針對(duì)不同的場(chǎng)景作了相應(yīng)的優(yōu)化，但是算法結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，且不能實(shí)現(xiàn)無(wú)縫覆蓋。文獻(xiàn)[14]提出結(jié)合傳統(tǒng)的兩種控制方法的半聚群控制方法，既能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行集中覆蓋，同時(shí)又保留一部分游離的節(jié)點(diǎn)去探索區(qū)域，使得覆蓋更加合理。但是，該方法沒(méi)有考慮到各目標(biāo)之間的傳感器節(jié)點(diǎn)的通信，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有連接成一個(gè)整體，增加了信息的收集和傳遞的成本。本文在文獻(xiàn)[13]和[14]的基礎(chǔ)上提出基于虛擬力場(chǎng)的移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)分布式連通按需覆蓋部署方案，按覆蓋需求設(shè)置目標(biāo)對(duì)節(jié)點(diǎn)的引力和節(jié)點(diǎn)間的斥力，引入目標(biāo)之間的引力線，通過(guò)節(jié)點(diǎn)的分布式計(jì)算和移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同需求區(qū)域的動(dòng)態(tài)按需覆蓋和節(jié)點(diǎn)之間的通信連通，同時(shí)在無(wú)縫覆蓋區(qū)域的前提下覆蓋面積最大，且節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性較高，全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)誤差容忍性較好。

1 問(wèn)題描述

在一個(gè)二維矩形L×W平面監(jiān)測(cè)區(qū)域Ω?R2內(nèi)部署N個(gè)移動(dòng)傳感器節(jié)點(diǎn)S={s1,s2,…,si,…,sN}。對(duì)該平面區(qū)域，以矩形左下角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為X軸正方向，豎直向上為Y軸正方向建立笛卡爾坐標(biāo)系。對(duì)S中任意節(jié)點(diǎn)si，其位置坐標(biāo)為(xi,yi)，感知范圍為以節(jié)點(diǎn)位置為圓心，感知半徑R為半徑的圓，其通信范圍為半徑2R的圓。區(qū)域中需要節(jié)點(diǎn)覆蓋的M個(gè)目標(biāo)記為C={c1,c2,…,ck,…,cM}(此處的目標(biāo)既可以是單個(gè)個(gè)體，也可以是一片熱點(diǎn)區(qū)域的幾何或業(yè)務(wù)中心)，這是節(jié)點(diǎn)僅需要知道的全局信息(在節(jié)點(diǎn)散播前預(yù)置，或通過(guò)接收廣播獲得)，其他的信息全部通過(guò)分布式交互獲得(例如節(jié)點(diǎn)通過(guò)廣播帶有其位置信息的HELLO包給鄰居節(jié)點(diǎn)，通信范圍內(nèi)的鄰居節(jié)點(diǎn)返回帶有本身位置信息的ACK使得節(jié)點(diǎn)之間可以共享位置信息。而HELLO包在許多通信協(xié)議中都有廣泛應(yīng)用，這也不會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)的額外負(fù)載。因此，整個(gè)系統(tǒng)不需要中心控制，節(jié)點(diǎn)的位置信息通過(guò)節(jié)點(diǎn)之間的交互傳遞，是完全分布式的)。初始時(shí)將若干節(jié)點(diǎn)或集中或分散地隨機(jī)拋撒入?yún)^(qū)域中，之后節(jié)點(diǎn)根據(jù)分布式計(jì)算逐漸調(diào)整部署，使得所有節(jié)點(diǎn)根據(jù)目標(biāo)的覆蓋需求大小對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的覆蓋，對(duì)覆蓋需求高的部署更多節(jié)點(diǎn)，反之則部署較少節(jié)點(diǎn)。部署完成時(shí)，要求節(jié)點(diǎn)覆蓋的范圍盡可能大，節(jié)點(diǎn)之間不能出現(xiàn)覆蓋空洞，且各目標(biāo)之間的節(jié)點(diǎn)應(yīng)保持通信連接。

2 按需部署算法

對(duì)于移動(dòng)傳感網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)自主按需覆蓋部署，本文借鑒了虛擬力體系的思想，但是本文的設(shè)計(jì)思路和應(yīng)對(duì)場(chǎng)景與之前的研究有所不同：1)不同于以往均勻的覆蓋，本文針對(duì)的場(chǎng)景是目標(biāo)的動(dòng)態(tài)按需覆蓋，更符合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景；2)本文的方法可以保持各個(gè)目標(biāo)之間節(jié)點(diǎn)的通信連接；3)傳統(tǒng)方法所借鑒的虛擬力不適用于動(dòng)態(tài)按需覆蓋場(chǎng)景，本文重新進(jìn)行了設(shè)計(jì)，且本文的虛擬力設(shè)置思路不是通常的受力平衡，而是用虛擬力指導(dǎo)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，最后利用幾何方法確定節(jié)點(diǎn)間的距離；4)本文的部署方法同時(shí)適用于初始時(shí)節(jié)點(diǎn)是集中的和隨機(jī)分散的情況。

2.1 虛擬力設(shè)置

對(duì)于處在虛擬力場(chǎng)中的節(jié)點(diǎn)而言，如果只受到單一的虛擬力是難以趨于穩(wěn)定的。所以在這個(gè)虛擬力場(chǎng)中，應(yīng)該有多種虛擬力共同作用來(lái)使節(jié)點(diǎn)部署到預(yù)期的狀態(tài)。虛擬力通常可以分為兩類(lèi)：引力和斥力。引力可以使節(jié)點(diǎn)聚集，將節(jié)點(diǎn)引向需要其部署的位置。節(jié)點(diǎn)間的斥力可以使得節(jié)點(diǎn)的分布分散開(kāi)來(lái)，減少過(guò)多的重復(fù)覆蓋，提高覆蓋率。應(yīng)該明確的是，虛擬力都是矢量，要考慮大小和方向。

關(guān)于虛擬力整體的設(shè)計(jì)思路是：由目標(biāo)產(chǎn)生范圍較大但是大小較小的引力，將區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)吸引到目標(biāo)附近；在節(jié)點(diǎn)間距離較近時(shí)，各節(jié)點(diǎn)兩兩之間產(chǎn)生相互的斥力，斥力的值較大，但作用范圍較小，通過(guò)控制斥力的作用范圍來(lái)調(diào)整節(jié)點(diǎn)之間的分散程度；另外，引入連接兩個(gè)目標(biāo)的虛擬引力線，節(jié)點(diǎn)受到引力線的引力向引力線運(yùn)動(dòng)，并在引力線上連成一條線，像一條電話線將兩個(gè)目標(biāo)周?chē)墓?jié)點(diǎn)連接起來(lái)。

如圖1為一種可能的節(jié)點(diǎn)受力情況示意。

圖1 一種虛擬力示例

圖1中所示s1、s2、s3、s4為四個(gè)節(jié)點(diǎn)，s1和s2之間由于距離過(guò)近產(chǎn)生了斥力F12，s1和s4之間由于距離過(guò)遠(yuǎn)產(chǎn)生了引力F14，而節(jié)點(diǎn)s1和s3之間的虛擬力F13為零，故s1所受合力如圖中F1所示。

2.1.1 目標(biāo)引力

需要覆蓋的目標(biāo)產(chǎn)生在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)指向目標(biāo)的引力場(chǎng)，在它的影響下，監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)所有的節(jié)點(diǎn)都會(huì)受到指向目標(biāo)的引力，將節(jié)點(diǎn)“拉”向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，從而使這些節(jié)點(diǎn)聚集在目標(biāo)的附近。

1)對(duì)于引力的方向，顯然目標(biāo)產(chǎn)生的引力方向在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)都應(yīng)該是指向目標(biāo)的。

2)對(duì)于引力的大小，借鑒萬(wàn)有引力定律，可以設(shè)置為與到目標(biāo)的距離的平方成反比，比例系數(shù)則反映覆蓋需求。這就意味著，距離目標(biāo)越遠(yuǎn)，節(jié)點(diǎn)所受的引力越小。特別是這樣的設(shè)置在按需覆蓋中應(yīng)用更合理，因?yàn)樵诎葱韪采w中有多個(gè)目標(biāo)待考察，以?xún)蓚€(gè)目標(biāo)為例，若節(jié)點(diǎn)所受的引力大小與其和目標(biāo)的距離呈線性關(guān)系的話，就會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)不聚集在目標(biāo)附近，而是聚集在兩個(gè)目標(biāo)連線之間的某一點(diǎn)上。而采用上述設(shè)置方法時(shí)，節(jié)點(diǎn)會(huì)向引力較大的目標(biāo)方向移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，其所受到的目標(biāo)方向的引力逐漸變大，而來(lái)自其他目標(biāo)的引力迅速減小，可以聚集在產(chǎn)生引力的目標(biāo)附近，避免了節(jié)點(diǎn)停留在目標(biāo)之間某處。

由于在平面坐標(biāo)系中研究虛擬力場(chǎng)，所以對(duì)于虛擬力矢量來(lái)說(shuō)，表示成沿坐標(biāo)軸的分量更加清晰明了，也便于計(jì)算。那么，目標(biāo)產(chǎn)生的虛擬引力就可以表示為：

X方向：

Fax=Ka×(Δxa/d2)

(1)

Y方向：

Fay=Ka×(Δya/d2)

(2)

其中：Ka為引力系數(shù)，d為目標(biāo)到基站的距離，Δxa和Δya分別表示由節(jié)點(diǎn)指向中心的單位方向矢量的X和Y方向的分量。

式(1)、(2)中的引力系數(shù)Ka可以根據(jù)不同的目標(biāo)設(shè)置不同的值，甚至可以利用相關(guān)參數(shù)建模成量化的通信或感知等需求。當(dāng)需求變化時(shí)，節(jié)點(diǎn)受力隨之變化，從而動(dòng)態(tài)調(diào)整。這一引力的設(shè)置方法可以同時(shí)適用于初始情況下節(jié)點(diǎn)分布較集中的密集初始條件或節(jié)點(diǎn)分布較分散的稀疏初始條件，有利于網(wǎng)絡(luò)的連通性。

2.1.2 節(jié)點(diǎn)斥力

僅有引力的作用會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)重疊在一起，為了解決這一問(wèn)題，引入節(jié)點(diǎn)間的相互斥力使節(jié)點(diǎn)彼此分散開(kāi)以提高覆蓋率。與引力不同，斥力的產(chǎn)生作用的范圍較小，只有在兩節(jié)點(diǎn)距離較近時(shí)才產(chǎn)生作用。以下將以一對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)si和sj為例，分別對(duì)斥力的方向、大小和作用范圍進(jìn)行討論。

1)對(duì)于節(jié)點(diǎn)間斥力方向的設(shè)置，是沿兩節(jié)點(diǎn)連線指向外側(cè)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)si來(lái)說(shuō)，它受到的來(lái)自鄰居節(jié)點(diǎn)sj的斥力的方向就是從sj指向si的。

2)對(duì)于節(jié)點(diǎn)間斥力的大小，借鑒庫(kù)侖力思想，將其大小設(shè)置為與兩節(jié)點(diǎn)間的距離平方成反比，比例系數(shù)設(shè)置為遠(yuǎn)大于目標(biāo)引力的值。這樣設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)間的斥力要比目標(biāo)產(chǎn)生的引力大得多，以至于可以將節(jié)點(diǎn)視為剛體，經(jīng)過(guò)引力吸引到一起之后被斥力嚴(yán)格控制距離，那么只要調(diào)整斥力的作用距離就可以設(shè)置各節(jié)點(diǎn)的分散程度，從而控制節(jié)點(diǎn)的覆蓋率。如此，節(jié)點(diǎn)間斥力的大小可以表示為：

Fr=Kr/dij2

(3)

其中：Kr為斥力系數(shù)，dij為兩節(jié)點(diǎn)si和sj間的距離。

3)對(duì)于節(jié)點(diǎn)間斥力作用范圍的設(shè)置，在此方案的設(shè)計(jì)中決定了它們的重疊面積從而影響了整體覆蓋率。通常認(rèn)為的最佳的覆蓋方式是無(wú)縫覆蓋的同時(shí)重疊覆蓋的面積盡可能小。那么根據(jù)幾何學(xué)的有關(guān)知識(shí)，多個(gè)相同的圓實(shí)現(xiàn)無(wú)縫覆蓋平面區(qū)域主要有如圖2所示的幾種設(shè)置方法。

圖2 無(wú)縫覆蓋的三種方案

由圖2可見(jiàn)，在無(wú)縫覆蓋的幾種方式中圖2(a)所示的是最佳的方案，這種設(shè)置方法在實(shí)現(xiàn)無(wú)縫覆蓋的同時(shí)，重疊的面積最小，也就是說(shuō)其覆蓋的范圍最大，故以此方案為參考設(shè)置基站間產(chǎn)生斥力的距離。

綜上所述，節(jié)點(diǎn)間的斥力可以表示為：

X方向：

Frx=Kr×Δxr/dij2

(4)

Y方向：

Fry=Kr×Δyr/dij2

(5)

其產(chǎn)生作用的距離為：

(6)

其中，Kr為斥力系數(shù)，Δxr和Δyr分別為節(jié)點(diǎn)sj指向si單位距離矢量的X方向分量和Y方向分量，dij為其距離標(biāo)量，R為節(jié)點(diǎn)覆蓋半徑。

2.1.3 引力線

上述虛擬力的設(shè)置只能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的按需覆蓋，為了將各目標(biāo)間的傳感器節(jié)點(diǎn)通信連接起來(lái)，引入引力線的方法。

將某兩個(gè)目標(biāo)所確定的直線或線段稱(chēng)為引力線，引力線實(shí)際上并不存在，只是用來(lái)指導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。一定范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)會(huì)受到垂直指向引力線的虛擬引力作用而靠近引力線。當(dāng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到引力線附近時(shí)，可能出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)在引力線附近振蕩的情況，所以在引力線上設(shè)置較窄寬度的“真空帶”，當(dāng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到“真空帶”內(nèi)則不受引力線的虛擬力。需要注意的是，當(dāng)目標(biāo)數(shù)增多時(shí)，引力線也會(huì)隨之增加，可能導(dǎo)致局部受力情況過(guò)于復(fù)雜。為了避免這一現(xiàn)象出現(xiàn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以在初始狀態(tài)時(shí)先判斷距離自己最近的引力線，在之后的調(diào)整中則只受到該引力線的作用，這樣可以簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)的受力情況，但同時(shí)并不影響部署效果。引力線產(chǎn)生的引力的大小與目標(biāo)引力的設(shè)置相同，與節(jié)點(diǎn)到引力線的距離的平方成反比，如下：

X方向：

Flx=Kl×Δxl/dl2

(7)

Y方向：

Fly=Kl×Δyl/dl2

(8)

其中：Kl為引力線引力系數(shù)，dl為節(jié)點(diǎn)到引力線的距離，Δxl和Δyl分別表示由節(jié)點(diǎn)垂直指向引力線的單位方向矢量的X和Y方向的分量。

如圖3所示，c1、c2為兩個(gè)目標(biāo)，L為過(guò)兩目標(biāo)的引力線，節(jié)點(diǎn)s1受到其引力Fl的作用垂直向引力線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到“真空帶”，即外側(cè)的兩條虛線之間的時(shí)候，則不再受到引力線的引力，可能受到其他節(jié)點(diǎn)的斥力而沿著引力線運(yùn)動(dòng)，使得各節(jié)點(diǎn)沿引力線排列開(kāi)來(lái)，從而連接兩個(gè)目標(biāo)之間的其他節(jié)點(diǎn)。

圖3 引力線示意圖

2.2 算法步驟

初始情況是，在某一L×W的平面監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)，分布著若干或集中或分散的節(jié)點(diǎn)，以及待覆蓋的若干目標(biāo)。這時(shí)所有節(jié)點(diǎn)在當(dāng)前所處的情況計(jì)算一次在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)受到的虛擬力的合作用力，根據(jù)所受的合力進(jìn)行一定量的移動(dòng)，然后節(jié)點(diǎn)再根據(jù)新的位置進(jìn)行同樣的計(jì)算，如此重復(fù)迭代計(jì)算直到部署完成。

上文介紹了整個(gè)監(jiān)測(cè)區(qū)域中虛擬力場(chǎng)主要由目標(biāo)產(chǎn)生的引力、引力線的引力和節(jié)點(diǎn)間的相互斥力構(gòu)成，那么節(jié)點(diǎn)所受的合力就是它們的矢量和，具體對(duì)于某節(jié)點(diǎn)si，其所受的合力可以表示為：

X方向：

(9)

Y方向：

(10)

其中:第一項(xiàng)表示節(jié)點(diǎn)i受到來(lái)自目標(biāo)ck的引力的分量之和，第二項(xiàng)表示節(jié)點(diǎn)i受到來(lái)自鄰居節(jié)點(diǎn)j的斥力的分量之和，第三項(xiàng)表示節(jié)點(diǎn)受到引力線的引力。

由于上述合力是矢量和，所以通過(guò)計(jì)算合力可以得到節(jié)點(diǎn)需要移動(dòng)的方向和距離，但是由于節(jié)點(diǎn)間斥力較大，節(jié)點(diǎn)所受的合力的值可能較大，故其所受合力的標(biāo)量不能直接作為其移動(dòng)的距離值，還需要對(duì)其移動(dòng)距離和合力的關(guān)系進(jìn)行合理的設(shè)置，控制其上限?？紤]到反正切函數(shù)存在上界的情況，此處將節(jié)點(diǎn)所受合力的標(biāo)量值作為反正切函數(shù)的自變量進(jìn)行處理，即如下所示：

(11)

其中：li為節(jié)點(diǎn)si單次移動(dòng)的距離[15]，F(xiàn)ix和Fiy分別為節(jié)點(diǎn)si所受的合力的X方向和Y方向分量，b為節(jié)點(diǎn)移動(dòng)步進(jìn)。上式可以將節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)距離上界限制在b。

此外，由于節(jié)點(diǎn)分布的隨機(jī)性，在部署接近完成時(shí)，可能出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)位置振蕩而難以趨于穩(wěn)定的情況。針對(duì)這一情況，可以采用節(jié)點(diǎn)移動(dòng)步進(jìn)b來(lái)控制算法的收斂，實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)具體環(huán)境設(shè)置b的值，例如隨迭代次數(shù)增加而衰減或與實(shí)際節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的速度有關(guān)。此外還應(yīng)設(shè)置節(jié)點(diǎn)移動(dòng)停止門(mén)限δ，當(dāng)節(jié)點(diǎn)計(jì)算得到移動(dòng)的距離小于δ時(shí)認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)停止移動(dòng)[16]，這也可以較好地避免節(jié)點(diǎn)振蕩的情況。

節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的方向即其所受合力的方向，那么根據(jù)計(jì)算的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)距離和方向在節(jié)點(diǎn)原坐標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行更新即可得到移動(dòng)后的新的位置坐標(biāo)。

算法的步驟如下：

1)

初始化設(shè)置：監(jiān)測(cè)區(qū)域范圍L×W，目標(biāo)位置C，區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)集S，節(jié)點(diǎn)初始位置，節(jié)點(diǎn)覆蓋半徑R，初始迭代次數(shù)n=0，最大迭代次數(shù)nmax，節(jié)點(diǎn)移動(dòng)步進(jìn)b，移動(dòng)停止門(mén)限δ。

2)

Whilen

3)

Forn

4)

Forsi∈S

5)

計(jì)算節(jié)點(diǎn)距離最近的引力線

6)

計(jì)算節(jié)點(diǎn)受到引力線的引力

7)

Forck∈C

8)

分別計(jì)算ck對(duì)節(jié)點(diǎn)的X方向和Y方向引力

9)

End for

10)

Forsj∈S≠si

11)

12)

節(jié)點(diǎn)間斥力Fr=0

13)

Else

14)

分別計(jì)算節(jié)點(diǎn)sj對(duì)si的斥力的X方向分量和Y方向分量

15)

End if

16)

End for

17)

計(jì)算節(jié)點(diǎn)si所受的合力的X和Y方向分量

18)

計(jì)算節(jié)點(diǎn)si的移動(dòng)距離和方向

19)

移動(dòng)并更新節(jié)點(diǎn)si的位置

20)

End for

21)

End for

22)

End while

2.3 收斂性分析

節(jié)點(diǎn)在初始分布時(shí)，受到較大的斥力(密集初始條件)或引力(稀疏初始條件)，對(duì)應(yīng)的每次移動(dòng)的距離也較大。之后所受合力可能逐漸減小，當(dāng)趨于穩(wěn)定時(shí)，節(jié)點(diǎn)所受的合力趨于零，移動(dòng)的距離也趨于零。對(duì)于這種情況，由于節(jié)點(diǎn)單次移動(dòng)的距離是反正切函數(shù)，故當(dāng)合力趨于零時(shí)，節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)距離也隨之趨于零，則必然?δ0>l，此時(shí)可認(rèn)為算法收斂。對(duì)于另外一種情況，若節(jié)點(diǎn)所受合力不趨于零，而是出現(xiàn)振蕩(這主要是由于節(jié)點(diǎn)所受斥力較大，計(jì)算得到的移動(dòng)距離較大，但移動(dòng)后又脫離了斥力的范圍而受到引力吸引，從而使得節(jié)點(diǎn)在最佳距離附近振蕩)，則由步進(jìn)值b可以控制減小其移動(dòng)距離，當(dāng)節(jié)點(diǎn)與其所接近的目標(biāo)距離小于一定的值時(shí)，利用步進(jìn)值b減小其移動(dòng)的距離，可以使節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定于最佳位置附近。綜上兩種情況，算法最終可以收斂，使得節(jié)點(diǎn)部署趨于穩(wěn)定。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

首先對(duì)本文仿真實(shí)驗(yàn)所設(shè)置的參數(shù)進(jìn)行說(shuō)明，需要注意的是，本文所研究的應(yīng)用背景具有較強(qiáng)的特異性，不同的環(huán)境應(yīng)用時(shí)差異較大，將會(huì)導(dǎo)致參數(shù)設(shè)置上的差別，實(shí)際中應(yīng)根據(jù)當(dāng)時(shí)的應(yīng)用環(huán)境相應(yīng)地調(diào)試有關(guān)參數(shù)，以達(dá)到理想的效果。此外，文中各量均作無(wú)量綱處理，重點(diǎn)關(guān)注它們之間的比例關(guān)系和便于理解。

引力和斥力系數(shù)的設(shè)定與區(qū)域大小和節(jié)點(diǎn)覆蓋半徑有關(guān)，本文參考文獻(xiàn)[13]將引力系數(shù)設(shè)置為與區(qū)域邊長(zhǎng)同量級(jí)，斥力系數(shù)為引力系數(shù)10倍。力的系數(shù)太小或太大均會(huì)影響部署效果和收斂時(shí)間。

對(duì)于最大迭代次數(shù)nmax，本文設(shè)置了一個(gè)較大的值500來(lái)限制程序運(yùn)行可能出現(xiàn)的假死或無(wú)限循環(huán)的異常情況，通常程序運(yùn)行達(dá)不到這一上限即可收斂。

對(duì)于移動(dòng)停止門(mén)限δ，是用來(lái)判斷算法是否收斂的條件，本文算法中，節(jié)點(diǎn)所受合力應(yīng)逐漸減小至0，但是實(shí)際中合力可能無(wú)法完美達(dá)到零，或是會(huì)經(jīng)過(guò)極多甚至無(wú)窮次迭代，所以引入節(jié)點(diǎn)移動(dòng)停止門(mén)限是十分必要的。通常節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)距離維持在一個(gè)較小的值時(shí)可以認(rèn)為其已經(jīng)在最佳位置附近小幅振蕩，設(shè)置一個(gè)停止門(mén)限可以避免節(jié)點(diǎn)無(wú)止境的振蕩?？紤]到節(jié)點(diǎn)感知半徑為500，停止門(mén)限應(yīng)遠(yuǎn)小于這一值，例如相差一個(gè)量級(jí)以上，故本文結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)將其設(shè)置為20。

3.1 單目標(biāo)覆蓋

圖4中叉號(hào)代表目標(biāo)位置，圓圈表示節(jié)點(diǎn)的覆蓋范圍，節(jié)點(diǎn)位置位于圓心(坐標(biāo)軸刻度為對(duì)平面區(qū)域如第1節(jié)所述建立坐標(biāo)系時(shí)的位置刻度，圖4中坐標(biāo)軸X、Y方向無(wú)量綱，單位為1，下同)。由圖可見(jiàn)節(jié)點(diǎn)圍繞目標(biāo)部署，且目標(biāo)周?chē)墓?jié)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)無(wú)縫覆蓋。

圖4 單中心覆蓋結(jié)果示意圖

將本文算法應(yīng)用于單目標(biāo)時(shí)的性能與文獻(xiàn)[13]中的SMCA(Simple Movement Control Algorithm)進(jìn)行比較，主要考察了算法的收斂時(shí)間和節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的公平性。其中：收斂時(shí)間指從初始位置開(kāi)始到完成部署所用的時(shí)間；節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性采用了Jain氏公平性指數(shù)：

(12)

在本文中，n即節(jié)點(diǎn)數(shù)，xi即節(jié)點(diǎn)i移動(dòng)的總距離，計(jì)算結(jié)果f(x)即為公平性指數(shù)。該數(shù)值無(wú)量綱且處在0～1，越接近1說(shuō)明越公平，反之說(shuō)明公平性差。為便于閱讀，本文將該數(shù)值表示為百分?jǐn)?shù)形式。

圖5可見(jiàn)本文算法的收斂時(shí)間較SMCA方法稍短，尤其在節(jié)點(diǎn)數(shù)相對(duì)多時(shí)，且考慮到實(shí)際應(yīng)用中算法分別由各節(jié)點(diǎn)分布式計(jì)算，執(zhí)行效率應(yīng)更高。

圖5 兩種算法收斂時(shí)間比較

圖6顯示了本文算法的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性明顯好于SMCA算法，且本文的該項(xiàng)指標(biāo)較穩(wěn)定，基本不隨節(jié)點(diǎn)數(shù)而變化。

圖6 兩種算法節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性比較

3.2 兩目標(biāo)動(dòng)態(tài)按需覆蓋

此處在不引入引力線的情況下演示兩個(gè)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)按需覆蓋過(guò)程，其中當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到100后將調(diào)整目標(biāo)的引力系數(shù)以模擬覆蓋需求變化的情況。

由圖7可見(jiàn)(圖中坐標(biāo)軸X、Y方向無(wú)量綱，單位為1，叉號(hào)代表目標(biāo)位置，圓圈表示節(jié)點(diǎn)的覆蓋范圍，節(jié)點(diǎn)位置位于圓心)，在迭代100次之前節(jié)點(diǎn)按照左側(cè)目標(biāo)覆蓋需求小而右側(cè)大的設(shè)定進(jìn)行部署，當(dāng)?shù)?00次后目標(biāo)需求發(fā)生了變化，原來(lái)需求小的左側(cè)目標(biāo)需求變大，節(jié)點(diǎn)也根據(jù)新的需求調(diào)整部署，一部分節(jié)點(diǎn)從右側(cè)移動(dòng)到了左側(cè)，說(shuō)明本文算法可以適應(yīng)目標(biāo)需求的變化。

圖7 兩目標(biāo)動(dòng)態(tài)按需覆蓋過(guò)程

3.3 多目標(biāo)連通按需覆蓋

圖8、9中叉號(hào)處為各目標(biāo)位置，圓點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)位置，圓點(diǎn)之間的連線表示節(jié)點(diǎn)之間處于可以通信的范圍(圖中坐標(biāo)軸X、Y方向無(wú)量綱，單位為1)。顯然，圖中各目標(biāo)周?chē)鶕?jù)不同的需求情況覆蓋了一定的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)各目標(biāo)之間還有若干節(jié)點(diǎn)將節(jié)點(diǎn)集群連接起來(lái)，保證了所有節(jié)點(diǎn)間的通信連接，達(dá)到了本算法的設(shè)計(jì)目的。

圖8 三目標(biāo)連通按需覆蓋部署示意

圖9 四目標(biāo)連通按需覆蓋部署示意

在性能分析中考察了在目標(biāo)數(shù)為2個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為20、30、40、50、60時(shí)的收斂時(shí)間和節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性；以及在節(jié)點(diǎn)數(shù)為50個(gè)，目標(biāo)數(shù)分別為2、3、4時(shí)的相應(yīng)性能?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中通常采用GPS進(jìn)行定位，其精度直接影響了結(jié)果，故同時(shí)考察了GPS誤差[17]對(duì)性能的影響。GPS誤差的引入方法為：在計(jì)算出節(jié)點(diǎn)下一次將要移動(dòng)的位置后，在該坐標(biāo)的基礎(chǔ)上加上一個(gè)隨機(jī)方向的GPS定位誤差值，以模擬定位與實(shí)際位置產(chǎn)生一定偏差時(shí)的情況。

圖10對(duì)目標(biāo)數(shù)分別為2、3、4，節(jié)點(diǎn)數(shù)為50時(shí)的收斂時(shí)間進(jìn)行了考察。當(dāng)目標(biāo)數(shù)增加時(shí)收斂時(shí)間相應(yīng)增加，符合實(shí)際情況。在引入GPS誤差后，收斂時(shí)間相應(yīng)增加，這是因?yàn)榇藭r(shí)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的位置并不是預(yù)期的精確計(jì)算結(jié)果，那么經(jīng)過(guò)多次迭代積累下來(lái)可能導(dǎo)致較大偏差使得收斂時(shí)間大幅增加。但本文算法中收斂時(shí)間增加并不明顯，大約在1%左右，最大也不超過(guò)5%，在通常的工程應(yīng)用中處在可以接受的范圍，說(shuō)明本文算法對(duì)GPS誤差容忍性較好，也就是說(shuō)即使存在GPS誤差，本算法也可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的部署效果。

圖11對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)為50，目標(biāo)數(shù)分別為2、3、4時(shí)的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性進(jìn)行了分析。該指標(biāo)都在99%左右，已達(dá)到很高水平，但在引入GPS誤差前后不同目標(biāo)的該項(xiàng)指標(biāo)無(wú)明顯規(guī)律，這主要是由于該項(xiàng)指標(biāo)與目標(biāo)數(shù)目和它們之間的相對(duì)位置有較大關(guān)系，由具體環(huán)境決定。部分節(jié)點(diǎn)在沒(méi)有誤差時(shí)可能率先到達(dá)停止條件，而引入GPS誤差后這些節(jié)點(diǎn)相比沒(méi)有誤差時(shí)增加了移動(dòng)量，與其他節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)總量差縮小，從而整體節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性更優(yōu)。但是GPS誤差的影響已經(jīng)小于0.3%，可以忽略，認(rèn)為沒(méi)有影響。

圖10 不同目標(biāo)數(shù)收斂時(shí)間及GPS誤差分析(50節(jié)點(diǎn))

圖11 不同目標(biāo)數(shù)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性及GPS誤差分析(50節(jié)點(diǎn))

圖12是在2目標(biāo)情況下分析不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的收斂時(shí)間，當(dāng)節(jié)點(diǎn)增加時(shí)，收斂時(shí)間增加，符合一般常識(shí)。GPS誤差對(duì)此影響較小，這是因?yàn)槊總€(gè)節(jié)點(diǎn)都存在隨機(jī)GPS誤差，從整個(gè)系統(tǒng)來(lái)看，各節(jié)點(diǎn)之間的誤差影響相互抵消了相當(dāng)一部分，這也可以理解為整個(gè)系統(tǒng)分布式并行計(jì)算結(jié)構(gòu)的魯棒性。從量級(jí)上看，GPS誤差引入前后收斂時(shí)間的變化不大于5%，在實(shí)際應(yīng)用中可以接受。

圖12 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)收斂時(shí)間及GPS誤差分析(2目標(biāo))

圖13反映了2目標(biāo)不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性，可見(jiàn)本文算法節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性十分接近1，效果好。引入GPS誤差后性能相近或略好主要是因?yàn)闈撛谔岣吡斯?jié)點(diǎn)間的交互性，和對(duì)圖11分析相同，增加了移動(dòng)量較少節(jié)點(diǎn)的總移動(dòng)量，減小了各節(jié)點(diǎn)移動(dòng)量分布的方差。實(shí)際上由于GPS誤差對(duì)該指標(biāo)影響小于1%，故可認(rèn)為在一般系統(tǒng)誤差范圍內(nèi)無(wú)影響。

圖13 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性及GPS誤差分析(2目標(biāo))

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于虛擬力的移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連通按需覆蓋的部署方法。該方法針對(duì)傳感器監(jiān)測(cè)區(qū)域中存在覆蓋需求不同的目標(biāo)的情況，通過(guò)設(shè)置目標(biāo)產(chǎn)生引力吸引節(jié)點(diǎn)向目標(biāo)區(qū)域移動(dòng)，節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生斥力使之避免重疊，引入引力線使得各目標(biāo)之間節(jié)點(diǎn)相互連通，通過(guò)節(jié)點(diǎn)分布式逐輪計(jì)算后移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域中需求高的目標(biāo)部署較多節(jié)點(diǎn)，對(duì)需求低的區(qū)域部署較少節(jié)點(diǎn)，各目標(biāo)之間節(jié)點(diǎn)保持通信連接，目標(biāo)周?chē)?jié)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)無(wú)縫覆蓋的按需覆蓋。該算法部署效果佳，收斂時(shí)間短，節(jié)點(diǎn)移動(dòng)公平性高，GPS誤差并未明顯降低本算法性能，實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值高。后續(xù)的工作可以考慮優(yōu)化節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)效率，以及改進(jìn)算法用于更廣泛的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中。

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Distributeddeploymentalgorithmforconnectedon-demandcoverageinmobilesensornetwork

MAO Lingchu*, ZHAO Haitao

(CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,ChangshaHunan410073,China)

Aiming at the problem that the number of sensors needed in the monitoring area of the mobile sensor network is different and no path is formed between the targets, a method of on-demand coverage for different targets was proposed by virtual force method. The attractive force between targets and sensor nodes based on the gravitational attraction, the repulsive force based on the Coulomb force between nodes and the gravitational lines between targets were set according to the coverage requirements of different targets. The nodes covered the targets or formed the paths under the guidance of its resultant force. The simulation results show that the proposed method has a shorter convergence time compared with the existing representative algorithm, and the moving fairness index is as high as 99%, and the influence of GPS error can be controlled below 1%, which can be distributed under sparse or dense initial conditions.

mobile sensor network; on-demand coverage; virtual force; gravitational line

2017- 03- 27;

2017- 05- 05。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61471376)。

毛凌楚(1993—)，男，湖南長(zhǎng)沙人，碩士研究生，主要研究方向：無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、多智能體網(wǎng)絡(luò)； 趙海濤(1981—)，男，山東昌樂(lè)人，副教授，博士，主要研究方向：認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)、智能組網(wǎng)、交叉層協(xié)議設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

1001- 9081(2017)09- 2463- 07

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.09.2463

TP393.02

A

This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61471376).

MAOLingchu, born in 1993, M. S. candidate. His research interests include wireless sensor network and multi-agent network.

ZHAOHaitao, born in 1981, Ph. D., associate professor. His research interests include wireless cognitive network, intelligent networking, network protocol design and optimization.