吳 振，陳 健

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 遼寧省飛行器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析與模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110136)

航空宇航工程

基于Hashin準(zhǔn)則的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊研究

吳 振，陳 健

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 遼寧省飛行器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析與模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110136)

利用ABAQUS軟件對(duì)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊過(guò)程中層內(nèi)破壞以及層間破壞進(jìn)行相關(guān)探究。在有限元模型中使用殼單元與實(shí)體殼單元模擬復(fù)合材料部分，利用Hashin準(zhǔn)則并結(jié)合損傷演化過(guò)程模擬層內(nèi)破壞，引入內(nèi)聚力單元模擬分層破壞。通過(guò)與Y.Shi的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析得出：實(shí)體殼單元可更好地應(yīng)用于復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊問(wèn)題。并且基于上述結(jié)論以及在工程方面的應(yīng)用對(duì)復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)研究，結(jié)果表明：復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)可以較為有效地抵抗低速?zèng)_擊破壞；沖擊位置距筋條越近，結(jié)構(gòu)吸收能量越多；結(jié)構(gòu)破壞沿著筋條方向擴(kuò)展。為復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)以及仿真提供參考。

復(fù)合材料；層間破壞；Hashin準(zhǔn)則；低速?zèng)_擊；加筋結(jié)構(gòu)

復(fù)合材料在制造與使用過(guò)程中存在大量不同程度的沖擊碰撞現(xiàn)象，且復(fù)合材料層合板層間剛度較低，對(duì)沖擊載荷表現(xiàn)出相對(duì)脆弱的力學(xué)行為，因此對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行沖擊分析十分必要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)復(fù)合材料沖擊問(wèn)題進(jìn)行了研究，并且取得許多成果[1-4]。復(fù)合材料的沖擊過(guò)程常常伴隨多種損傷形式，并且這些損傷會(huì)共同作用在整體沖擊過(guò)程中，因此亟待提出一種高效、穩(wěn)定、快速的分析方法模擬復(fù)合材料沖擊過(guò)程。有限元技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算等領(lǐng)域，結(jié)合Hashin[5-6]、Chang-Chang[7]以及Puck[8]等人提出的失效判據(jù)，可有效分析層合板的層內(nèi)破壞以及層間損傷問(wèn)題。本文采用傳統(tǒng)Hashin準(zhǔn)則對(duì)層內(nèi)破壞過(guò)程進(jìn)行進(jìn)行模擬。復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)的低速?zèng)_擊問(wèn)題影響因素很多，很多學(xué)者也進(jìn)行了長(zhǎng)期復(fù)雜的研究。趙秀峰[9]等人證明復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)不同沖擊位置破壞機(jī)制有所不同。Gone[10]對(duì)于筋條的幾何參數(shù)、間距以及布局形式進(jìn)行研究，具有借鑒意義。

本文通過(guò)數(shù)值模擬方法解決了復(fù)合材料低速?zèng)_擊的3個(gè)方面應(yīng)用問(wèn)題：使用ABAQUS軟件并結(jié)合Hashin準(zhǔn)則以及內(nèi)聚力單元模擬復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊問(wèn)題；將殼單元和實(shí)體殼單元的計(jì)算結(jié)果分別與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，分析了二者的適用性；分析了復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)不同沖擊位置的抗沖擊特性，為復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與仿真提供參考。

1 層內(nèi)破壞模型

本文中，層內(nèi)損傷是通過(guò)單元不同方向的破壞情況進(jìn)行判斷的，損傷變量將纖維和基體的拉伸以及壓縮進(jìn)行量化。在模擬中使用Hashin準(zhǔn)則對(duì)復(fù)合材料層內(nèi)損傷進(jìn)行評(píng)估。Hashin準(zhǔn)則判據(jù)如表1所示[11]。

表1 Hashin準(zhǔn)則判據(jù)

(1)

圖1 雙線(xiàn)性漸進(jìn)損傷模型

(2)

2 層間失效模型

復(fù)合材料層合板分層破壞過(guò)程復(fù)雜，通常層合板的初始分層和大面積破壞過(guò)程可視為臨近層的剝離過(guò)程。層間破壞初始判據(jù)可依據(jù)最大應(yīng)力/應(yīng)變準(zhǔn)則和二次名義應(yīng)力/應(yīng)變準(zhǔn)則，而其損傷演化過(guò)程則通過(guò)斷裂能加以描述[12]?？紤]到復(fù)合材料在結(jié)構(gòu)件中實(shí)際的使用狀況，層間損傷往往伴隨著多種損傷狀況，因此層間的初始損傷和演化同時(shí)由3種破壞模型共同判定。3種破壞模型如圖2所示。層間破壞的失效判據(jù)使用二次名義應(yīng)準(zhǔn)則[13]。

(3)

其中：Nmax表示法向名義應(yīng)力；Smax表示第一剪切方向名義剪切應(yīng)力；Tmax表示第二剪切方向名義剪切應(yīng)力。σi(i=n,s,t)表示在法向n、剪切方向s、t方向上的牽引應(yīng)力。

圖2 內(nèi)聚力單元三種破壞模型

牽引應(yīng)力σi的計(jì)算公式如式(4)所示[14]，其中δi表示模型的開(kāi)裂距離或滑動(dòng)應(yīng)變。

σi=Kiδi(i=n,s,t)

(4)

當(dāng)達(dá)到破壞的初始條件時(shí)，材料剛度將根據(jù)參數(shù)d進(jìn)行折減計(jì)算。參數(shù)d的變化范圍為0～1：當(dāng)d=0時(shí)，破壞起始；當(dāng)d=1時(shí)，層間單元完全破壞，臨近材料層脫離。其表達(dá)式如式(5)所示。

(5)

(6)

(7)

其中：η是可以由一組彎曲試驗(yàn)數(shù)據(jù)利用最小二乘法擬合出的BK準(zhǔn)則參數(shù)。ξ=β2/(1+β2)，ξ的值在0～1之間取值，當(dāng)ξ=0時(shí)，材料的斷裂是由I模型所造成的；當(dāng)ξ→1時(shí)，材料的斷裂是由II模型所主導(dǎo)的(此時(shí)η=0)。β表示混合度比例(β=δs/δn)。

3 實(shí)驗(yàn)與有限元模型

3.1 低速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn)

低速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn)依據(jù)ASTM D7136/D7136M-07標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行[15]，沖頭直徑為15 mm，復(fù)合材料層合板上下兩面由孔徑為75 mm的支撐板夾持。沖擊物由750 mm處自由下落。沖擊能量7.35 J、11.03 J和14.7 J分別由1 kg、1.5 kg和2 kg的砝碼所獲得。實(shí)驗(yàn)所需碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料層合板規(guī)格為100 mm×100 mm×2m m，鋪層順序?yàn)閇0/90]2s。層合板是由復(fù)合材料單向帶預(yù)浸料層壓固化而成，其中纖維材料為T(mén)enax HTS40 12K 300，基體為Cycom 977-2。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，記錄沖頭的沖擊速度、位移以及沖擊力等物理量以備分析。

3.2 低速?zèng)_擊有限元模型

由于ABAQUS/Explicit適用于沖擊這類(lèi)瞬時(shí)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，且對(duì)于改變接觸條件這類(lèi)高度非線(xiàn)性問(wèn)題的求解非常有效，因此本文使用其對(duì)低速?zèng)_擊過(guò)程進(jìn)行求解。模擬復(fù)合材料層合板的方式有實(shí)體殼單元(Continuum Shell)和殼單元(Conventional Shell)。實(shí)體殼是以三維實(shí)體單元離散的方式對(duì)幾何殼體進(jìn)行離散，其擁有更多的節(jié)點(diǎn)描述模型的厚度。其中實(shí)體殼的每個(gè)節(jié)點(diǎn)擁有位移自由度，而殼單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有位移和轉(zhuǎn)角兩種自由度。對(duì)于實(shí)體殼單層板之間的層間區(qū)域設(shè)置為內(nèi)聚力單元以模擬層間損傷；對(duì)于使用殼單元模擬的情況，在單層板之間建立一層內(nèi)聚力單元，內(nèi)聚力單元與鄰近單層板進(jìn)行綁定約束以模擬層間損傷。本文將對(duì)兩種單元在沖擊問(wèn)題中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

由Y.Shi實(shí)驗(yàn)[4]觀測(cè)到層合板最小開(kāi)裂尺寸約為1 mm,因此將層合板單元長(zhǎng)度設(shè)置為1 mm。退化變量最大值設(shè)為0.99，當(dāng)局部單元發(fā)生完全破壞時(shí)，該單元被刪除。復(fù)合材料單層板的材料參數(shù)如表2所示[15-18]。復(fù)合材料層間模型使用內(nèi)聚力單元，層間厚度設(shè)置為0.007 5 mm，其退化參數(shù)最大值設(shè)為0.99，當(dāng)單元失效時(shí)，該單元被刪除。層間材料參數(shù)如表3所示。層間損傷演化使用BK準(zhǔn)則，其中參數(shù)η=1.45是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的。層合板在兩塊支撐板之間夾持。兩塊支撐板定義為剛體，同時(shí)約束住其所有自由度。沖擊體定義為剛體，沖頭的直徑為15 mm，初始速度設(shè)為3.83 m/s，速度方向與層合板法向一致，同時(shí)約束其他方向自由度。沖擊物的質(zhì)量分別為1 kg、1.5 kg和2 kg。整體有限元模型及層合板鋪設(shè)如圖3所示。

目前，蕉城區(qū)水利風(fēng)景區(qū)解說(shuō)系統(tǒng)還沒(méi)有形成一定的規(guī)劃，洪口水庫(kù)、橋頭水庫(kù)、金溪水庫(kù)、霍童溪、七都溪、金溪、飛鸞溪沒(méi)有形成區(qū)域性的解說(shuō)系統(tǒng)規(guī)劃，給游客傳達(dá)的信息不夠全面，環(huán)境解說(shuō)的功能沒(méi)有得到充分發(fā)揮，除霍童溪，金溪和飛鸞溪外，其他水域缺乏景點(diǎn)說(shuō)明和路途指示牌等。

在ABAQUS/Explicit分析過(guò)程中采用通用接觸方法對(duì)沖擊過(guò)程中接觸問(wèn)題進(jìn)行模擬。因?yàn)榻佑|屬性對(duì)能量轉(zhuǎn)化影響較大，所以其對(duì)模擬過(guò)程十分重要。本文中接觸面的法向采用硬接觸。在切向上不同接觸對(duì)的摩擦系數(shù)不同，當(dāng)沖擊體和支撐板與層合板接觸時(shí)μ=0.3，當(dāng)發(fā)生破壞時(shí)的層合板各層之間接觸時(shí)μ=0.5[19-21]。

表2 碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料單層板材料參數(shù)

表3 層合板層間材料參數(shù)

圖3 層合板沖擊有限元模型

3.3 仿真分析

不同初始動(dòng)能的實(shí)驗(yàn)和有限元模型的沖擊力-時(shí)間以及沖擊能-時(shí)間曲線(xiàn)如圖4、5所示。圖4、5中模擬1曲線(xiàn)為實(shí)體殼所得仿真結(jié)果，模擬2曲線(xiàn)為殼單元所得仿真結(jié)果。其中，模擬1曲線(xiàn)較為接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。隨著初始能量的不斷增加，模擬2的沖擊力曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)值偏離度增大，沖擊能曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)值吻合度較低。因此可以認(rèn)為殼單元并不能較為有效的分析復(fù)合材料低速?zèng)_擊問(wèn)題，本文將重點(diǎn)研究實(shí)體殼單元在低速?zèng)_擊問(wèn)題中的應(yīng)用。

圖4a為初始動(dòng)能7.35 J的沖擊力-時(shí)間曲線(xiàn)。對(duì)于模擬1曲線(xiàn)，沖擊力峰值區(qū)域有限元模擬值(約3 250 N)高于實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)(約3 140 N)。圖4b為初始動(dòng)能11.03 J的沖擊力-時(shí)間曲線(xiàn)，實(shí)驗(yàn)沖擊力峰值區(qū)域平均值約為3 500 N，模擬1曲線(xiàn)的平均值約為3 900 N。圖4c為初始動(dòng)能14.7 J的沖擊力-時(shí)間曲線(xiàn)，模擬1曲線(xiàn)沖擊力值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，二者沖擊力峰值區(qū)域的平均值約為4 000 N。

圖5a所示，在沖擊過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)值與模擬1曲線(xiàn)吻合性較好；在回彈與脫離過(guò)程中，數(shù)據(jù)吻合度較差。圖5b也出現(xiàn)類(lèi)似狀況，但在回彈與脫離過(guò)程中數(shù)據(jù)吻合度有所提升。在圖5c中，沖擊與回彈過(guò)程中實(shí)驗(yàn)值與模擬1曲線(xiàn)吻合良好?，F(xiàn)將各有限元模型和實(shí)驗(yàn)的能量耗散情況列于表4。

圖4 實(shí)驗(yàn)和有限元模擬的沖擊力-時(shí)間曲線(xiàn)

圖5 實(shí)驗(yàn)和有限元模擬的沖擊能-時(shí)間曲線(xiàn)

沖擊能/J層合板吸收能量/J誤差/(%)實(shí)驗(yàn)值模擬1模擬2模擬1模擬27355543422218123271103716278841170245114795298012072942678

圖4、圖5以及表4表明：與殼單元相比，實(shí)體殼單元更適用于復(fù)合材料低速?zèng)_擊問(wèn)題；對(duì)于模擬1，隨著初始動(dòng)能的增加，沖擊力與沖擊能在峰值區(qū)域吻合度逐漸提高，且當(dāng)初始動(dòng)能達(dá)到14.7J時(shí)沖擊力與沖擊能總體吻合度很高，此時(shí)誤差小于5%。因此本文推測(cè)，ABAQUS中的實(shí)體殼單元結(jié)合Hashin準(zhǔn)則可以較為準(zhǔn)確的模擬初始動(dòng)能較高的復(fù)合材料沖擊問(wèn)題。

基體的拉伸破壞、壓縮破壞和層合板層間破壞在整體沖擊分析過(guò)程中非常重要。圖6描述Hashin基體拉伸破壞初始判據(jù)在模擬1中的分布情況，隨著初始動(dòng)能的增加，基體拉伸破壞的面積也不斷增大；圖7描述Hashin基體壓縮破壞初始判據(jù)在模擬1中分布情況，距沖擊面近的層區(qū)發(fā)生基體壓縮破壞的面積大，并且隨著初始動(dòng)能的增加基體破壞的區(qū)域也不斷增大；圖8描述層間破壞在模擬1中分布情況，90°/90°所夾的層間模型中破壞面積最大，并且由其向兩側(cè)依次減小。此趨勢(shì)隨著初始動(dòng)能的增加破壞面積不斷增大。

圖6 不同初始動(dòng)能時(shí)的Hashin基體拉伸初始判據(jù)動(dòng)圖

圖7 不同初始動(dòng)能時(shí)的Hashin基體壓縮初始判據(jù)云圖

圖8 不同初始動(dòng)能時(shí)的剛度退化參數(shù)

4 力學(xué)等效模型應(yīng)用

復(fù)合材料層合板加筋結(jié)構(gòu)對(duì)于沖擊破壞有明顯抑制作用，因此本文分析了加筋板結(jié)構(gòu)沖擊問(wèn)題。其中層合板規(guī)格為100 mm×150 mm×2 mm，鋪層順序[0/90]2s；筋板為L(zhǎng)形，鋪層順序[45/-45/90/0]s，如圖9所示。因A Faggiani等人在復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)有限元模擬時(shí)均采用內(nèi)聚力單元連接筋條與平板[22-23]，因此為分析板筋間膠接破壞，層合板與筋板相鄰層間引入內(nèi)聚力單元，參數(shù)設(shè)置見(jiàn)3.2節(jié)，沖擊體質(zhì)量為2 kg，初始速度為3.83 m/s。在層合板上選取4個(gè)沖擊位置分析不同位置對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的影響，如圖10所示。

圖11表示加筋層合板有限元分析結(jié)果。圖11a為沖擊力-時(shí)間曲線(xiàn)，結(jié)果表明沖擊位置離筋條越近沖擊力增長(zhǎng)速度越快，且回彈過(guò)程中沖擊力卸載的速度也越快，沖擊力峰值呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。圖11b為沖擊能-時(shí)間曲線(xiàn)，結(jié)果表明沖擊位置越接近筋條，沖擊能增加速度越快。圖11c為位移-時(shí)間曲線(xiàn)，結(jié)果表明沖擊位置離筋條越近，沖擊體的位移越小。不同沖擊位置對(duì)能量耗散的影響如表5所示。

圖9 加筋板有限元模型

圖10 沖擊位置

沖擊位置加筋板吸收能量/J差值/JA69763231B64772732C58402095D67232978

圖11和表5表明：當(dāng)沖擊位置距筋板越近時(shí)，沖擊載荷增速越快，回彈過(guò)程中載荷卸載速度也越快，沖擊能也會(huì)迅速達(dá)到峰值，且沖擊體位移也越小。這是由于筋板的存在增加了結(jié)構(gòu)剛度，增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)抵抗變形性能。圖11c中A、D曲線(xiàn)在t=1.7 ms附近發(fā)生交疊情況，這可能是因?yàn)椤癓”筋條的拐角處存在圓弧過(guò)度部分，在沖擊過(guò)程中層合板下表面與圓弧部分逐漸接觸，增加了局部剛度，致使沖擊載荷速率迅速增大，沖擊能增加迅速，沖擊體位移減小。位于筋條上的A、B和D點(diǎn)能量耗散值較大，表明這3種情況的能量吸收水平較高；當(dāng)沖擊位置離筋板較近位置A和D兩點(diǎn)時(shí)，沖擊體的位移較小，表明筋條對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)側(cè)可起到保護(hù)作用。圖12所示為加筋結(jié)構(gòu)的破壞情況，從圖12中可看出層合板的損傷會(huì)沿著筋板方向縱向擴(kuò)展，且加筋時(shí)對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷起到一定的抑制作用。圖13所示為筋條與平板間膠接部分的剛度退化情況。沖擊位置在筋條櫞條區(qū)域時(shí)，距腹板越遠(yuǎn)，對(duì)膠接破壞越明顯；沖擊位置不與筋條區(qū)域重合時(shí)，對(duì)膠接破壞??；沖擊破壞所引起的脫膠情況會(huì)沿著筋條的縱向快速擴(kuò)展。

圖11 加筋結(jié)構(gòu)有限元分析數(shù)據(jù)

圖12 加筋結(jié)構(gòu)基體破壞情況

圖13 加筋結(jié)構(gòu)筋條與平板膠接部分剛度退化云圖

5 結(jié)論

本文利用有限元軟件分析了[0/90]2s型復(fù)合材料層合板在不同初始動(dòng)能情況下低速?zèng)_擊問(wèn)題，其結(jié)果與Y.Shi實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析不同單元模擬低速?zèng)_擊的可行性?；谏鲜鼋Y(jié)論，分析了復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)問(wèn)題。結(jié)果表明：

(1)ABAQUS單元庫(kù)中的殼單元不能準(zhǔn)確地模擬復(fù)合材料低速?zèng)_擊問(wèn)題，實(shí)體殼可以較為準(zhǔn)確的模擬復(fù)合材料低速?zèng)_擊問(wèn)題；

(2)隨著初始動(dòng)能的提高，模擬值和實(shí)驗(yàn)值的偏差逐漸減小，本文所述方法可較為有效地模擬復(fù)合材料低速?zèng)_擊問(wèn)題；

(3)復(fù)合材料加筋板可以較為有效地抵抗低速?zèng)_擊破壞，且加筋結(jié)構(gòu)的損傷將沿著筋條的鋪設(shè)方向擴(kuò)展。

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Low-velocityimpactdamageofcompositestructurebasedonHashincriteria

WU Zhen，CHEN Jian

(Key Laboratory of Liaoning Province for Composite Structural Analysis of Aerocraft and Simulation,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136，China)

This paper investigated the intra-layer and inter-layer damage in composite structure under low velocity impact by ABAQUS.The shell element and continuum shell element were introduced into the FE model to simulate composite component.The intra-layer damage was simulated using Hashin criteria and damage evolution laws,and the delamination failure in the inter-layer was simulated by the introduction of cohesive element.Compared to the experimental results from Y.Shi,it is shown that the continuum shell FE model can be better used for simulating the composite laminated structure under low velocity impact.Moreover,low-velocity impact damage of stiffened composite structure was further investigated based on the above conclusions.The results show that the stiffened composite structure can resist the impact damage effectively.The closer distance between impact position and ribs,the more energy FE model can be absorbed.The damage extends along the direction of the ribs.The simulation method can provide references for designing and simulating stiffened composite structures.

composites;delamination;hashin failure criteria;low-velocity impact;stiffened composites

2017-07-05

國(guó)家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：11402152)

吳 振(1977-)，男，遼寧沈陽(yáng)人，教授，主要研究方向：復(fù)合材料精細(xì)分析方法,飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度，E-mail：wuzhenhk@163.com。

2095-1248(2017)05-0012-09

V258+.3

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2017.05.002

(責(zé)任編輯：吳萍 英文審校：趙歡)