（上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 上海 200030）

引言

股票質(zhì)押業(yè)務(wù)目前在我國(guó)迅速發(fā)展，據(jù)Wind統(tǒng)計(jì)，2016年滬深兩市共有53%的上市公司進(jìn)行股票質(zhì)押，股數(shù)達(dá)3067.64億，涉及市值4.15萬億元，分別較2015年高出94.65%和46.13%。隨股票質(zhì)押業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，股票質(zhì)押率定價(jià)的重要性開始凸顯，它直接影響質(zhì)權(quán)人的收益能否與風(fēng)險(xiǎn)合理匹配：若質(zhì)押率過高，雖可提高對(duì)質(zhì)押人的吸引力，從而助力業(yè)務(wù)規(guī)模擴(kuò)張，但質(zhì)權(quán)人融出的資金也往往會(huì)超出合理范圍，致使其收益難以覆蓋風(fēng)險(xiǎn)；若質(zhì)押率過低，雖然風(fēng)險(xiǎn)很低，但這往往會(huì)削弱質(zhì)權(quán)人的市場(chǎng)吸引力，導(dǎo)致業(yè)務(wù)規(guī)模被壓縮。

關(guān)于股票質(zhì)押率定價(jià)，在股票質(zhì)押業(yè)務(wù)實(shí)踐中，雖然業(yè)務(wù)框架已具備，但實(shí)踐中的股票質(zhì)押率定價(jià)方法嚴(yán)重落后于理論，而現(xiàn)有的理論定價(jià)方法也存在諸多缺陷。目前，理論界多是簡(jiǎn)單依據(jù)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)來對(duì)單一股票標(biāo)的進(jìn)行定價(jià)，VaR(Value at Risk，在險(xiǎn)值)方法被廣泛用于股票質(zhì)押率定價(jià)，其基本思想為：質(zhì)權(quán)人參考一段時(shí)期的股票價(jià)格變化，在特定置信水平下估算質(zhì)押期內(nèi)股票的最大損失，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為質(zhì)押率以覆蓋股票的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。例如，王志誠(chéng)等(2002)[17]基于滬深兩市所有A股股票1995～2000年的數(shù)據(jù)，利用VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法來給出股票質(zhì)押率；再如于輝等(2010)[20]、何娟等(2012)[10]，均是利用VaR方法確定質(zhì)押率。但VaR只是度量在一定置信水平下的最大損失，它無法估計(jì)超出最大損失之外的超額損失，即它忽視了質(zhì)押標(biāo)的尾部損失，據(jù)其算得的折算率往往高估。因此，學(xué)界對(duì)基于VaR的質(zhì)押率定價(jià)方法進(jìn)行了改進(jìn)：一是用CVaR(Conditional VaR，條件在限制)、ES(Expected Shortfall，預(yù)期不足)等測(cè)度代替VaR，以彌補(bǔ)VaR測(cè)度無法描述分位數(shù)之外損失的缺陷，如何娟等(2015)[11]在CVaR框架下，引入改進(jìn)的均值方差優(yōu)化技術(shù)，對(duì)質(zhì)押率進(jìn)行研究；二是VaR測(cè)度與GARCH模型結(jié)合，通過GARCH模型刻畫的波動(dòng)聚集來估計(jì)質(zhì)押標(biāo)的的尾部損失，如董珊珊(2012)[9]、李虹等(2016)[14]均提出利用GARCH模型測(cè)算股票質(zhì)押率。

上述研究為本文提供了寶貴的理論借鑒，但精確度和實(shí)用性還明顯不足，體現(xiàn)在以下兩方面：

第一、現(xiàn)有股票質(zhì)押率定價(jià)忽視了組合視角下的研究方法，即忽視了組合分散化效應(yīng)對(duì)質(zhì)押率定價(jià)的影響。在實(shí)際股票質(zhì)押業(yè)務(wù)中，質(zhì)權(quán)人更可能持有的是多只質(zhì)押股票的組合(即一個(gè)質(zhì)權(quán)人事實(shí)上會(huì)對(duì)應(yīng)多位質(zhì)押人，而質(zhì)押人所質(zhì)押的股票又不一樣)。在傳統(tǒng)股票質(zhì)押率定價(jià)中(即質(zhì)權(quán)人并非基于組合視角進(jìn)行質(zhì)押率定價(jià))，質(zhì)權(quán)人只是單獨(dú)對(duì)每只股票進(jìn)行質(zhì)押率定價(jià)，而不考慮質(zhì)押股票之間的相互關(guān)系。然而，根據(jù)Markowitz(1952)[8]或者說組合風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)，質(zhì)權(quán)人所持的質(zhì)押股票組合的風(fēng)險(xiǎn)并不是單一股票風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)單相加，此時(shí)，質(zhì)權(quán)人整體質(zhì)押業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)不應(yīng)是各質(zhì)押股票所含風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均。因此，為實(shí)現(xiàn)質(zhì)權(quán)人整體質(zhì)押業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)--收益平衡，質(zhì)權(quán)人必須基于組合視角進(jìn)行質(zhì)押率定價(jià)，即根據(jù)質(zhì)押股票對(duì)質(zhì)權(quán)人的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)進(jìn)行質(zhì)押率定價(jià)。只有對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分解，使之能夠描述各質(zhì)押股票對(duì)質(zhì)權(quán)人總體風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)大小，才能在此基礎(chǔ)上得到合理的質(zhì)押率。

第二、當(dāng)以組合視角分析質(zhì)押業(yè)務(wù)時(shí)，傳統(tǒng)VaR方法并非理想的質(zhì)押率定價(jià)方法。一方面，股票之間往往呈現(xiàn)非線性相關(guān)關(guān)系，基于線性相關(guān)系數(shù)的VaR方法難以準(zhǔn)確地得到組合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值；另一方面，股票收益率多呈現(xiàn)尖峰厚尾、波動(dòng)聚集等特征，組合收益率并不服從常見的多元正態(tài)分布。要準(zhǔn)確計(jì)算組合VaR，必須準(zhǔn)確地刻畫各股票的邊緣分布以及股票之間的相依結(jié)構(gòu)。解決這一問題的方法之一就是Copula方法，Copula函數(shù)可將標(biāo)的股票的邊際分布與它們之間的相依結(jié)構(gòu)分開研究，且股票的邊緣分布選擇不受限制，此時(shí)即可用GARCH模型刻畫股票收益率的尖峰厚尾、波動(dòng)聚集特征，其實(shí)用性和效率更高。但是多元Copula在刻畫多資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)及度量組合VaR等問題上存在缺陷：多元Copula函數(shù)假定金融資產(chǎn)間的相依結(jié)構(gòu)必須用同一類Copula刻畫，不允許組合中不同資產(chǎn)之間存在不同的相依結(jié)構(gòu)，而在真實(shí)的金融市場(chǎng)中，金融資產(chǎn)間的相依結(jié)構(gòu)并非完全一致(即組合中不同資產(chǎn)之間可能存在不同的相依結(jié)構(gòu))。為解決這一問題，Joe(1996)[7]提出了基于Pair Copula構(gòu)造多維Copula模型的方法，Bedford and Cooke(2001,2002)[1][2]在Joe(1996)[7]基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入了稱之為藤(Vine) Copula的相依結(jié)構(gòu)。Vine Copula理論利用Pair Copula作為基礎(chǔ)模塊來建立多維Copula模型，它允許不同隨機(jī)變量之間存在不同的Copula相依結(jié)構(gòu)，較多元Copula，Vine Copula在刻畫多維隨機(jī)變量間的相依結(jié)構(gòu)上具有更強(qiáng)的靈活性和實(shí)用性。目前，Vine Copula已廣泛應(yīng)用于多元數(shù)據(jù)建模，例如Heinen and Valdesogo(2009)[6]運(yùn)用C-vine建立了多只股票收益率之間的動(dòng)態(tài)相依結(jié)構(gòu)模型；李磊等(2013)[15]基于C-vine Copula估計(jì)了相應(yīng)投資組合的CVaR；居姍等(2013)[13]基于D-vine Copula給出了多資產(chǎn)投資組合的VaR估計(jì)方法。但值得強(qiáng)調(diào)的是，Bedford and Cooke(2001, 2002)[1][2]提出Regular Vine Copula(簡(jiǎn)記為R-vine Copula)，較C-vine和D-vine(C-vine和D-vine僅是R-vine的特殊結(jié)構(gòu)，C-vine呈星型結(jié)構(gòu)，D-vine呈平行結(jié)構(gòu))更適于有效預(yù)測(cè)組合VaR，如吳海龍等(2013)[18]、馬鋒等(2015)[16]的實(shí)證研究均表明R-vine Copula對(duì)投資組合VaR的預(yù)測(cè)效果最好。

基于上述認(rèn)識(shí)，本文開展以下研究工作：首先將單一股票質(zhì)押?jiǎn)栴}擴(kuò)展至組合質(zhì)押視角，利用AR(1)-GARCH(1, 1)模型分析各股票收益率的邊緣分布，以刻畫收益率分布的尖峰厚尾、波動(dòng)聚集等典型分布特性；其次，在刻畫邊緣分布的基礎(chǔ)上，采用R-vine Copula模型對(duì)多元數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，得到任意n只股票收益率的聯(lián)合分布和相依結(jié)構(gòu)；最后結(jié)合Monte Carlo模擬方法，利用Copula-GARCH的組合VaR分解技術(shù)得到各質(zhì)押股票對(duì)應(yīng)的成分VaR以反映其風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)，進(jìn)一步得到其相應(yīng)的質(zhì)押率，并與基于傳統(tǒng)VaR情形的質(zhì)押率定價(jià)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

基于R-vine Copula-GARCH的質(zhì)押率定價(jià)模型

本文把單一股票質(zhì)押?jiǎn)栴}擴(kuò)展至組合質(zhì)押視角，以考慮質(zhì)權(quán)人組合分散化效應(yīng)對(duì)質(zhì)押率定價(jià)的影響，目的在于提高質(zhì)押業(yè)務(wù)整體風(fēng)險(xiǎn)--收益平衡性。傳統(tǒng)上，即使質(zhì)權(quán)人持有多只質(zhì)押股票，質(zhì)權(quán)人也只是單獨(dú)對(duì)每只股票進(jìn)行質(zhì)押率定價(jià)，而不考慮質(zhì)押標(biāo)的之間的相依結(jié)構(gòu)；而在基于質(zhì)權(quán)人視角的質(zhì)押?jiǎn)栴}中，質(zhì)權(quán)人會(huì)將其所有質(zhì)押股票看作一個(gè)投資組合來考慮風(fēng)險(xiǎn)，然后根據(jù)質(zhì)押股票的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)進(jìn)行質(zhì)押率定價(jià)。

質(zhì)押率反映的是質(zhì)押標(biāo)的的預(yù)期損失被覆蓋后，質(zhì)權(quán)人融出資金占質(zhì)押標(biāo)的期初價(jià)值之比?；趥鹘y(tǒng)VaR方法的質(zhì)押率β可表示如下：

其中，VaR表示一定顯著性水平下的VaR值；顯著性水平通常等于0.01，即質(zhì)權(quán)人據(jù)此設(shè)定質(zhì)押率后，面臨損失的概率為1%。

在傳統(tǒng)定價(jià)方法中，質(zhì)權(quán)人一般根據(jù)式(1)計(jì)算每只股票的VaR，進(jìn)一步得到每只股票的質(zhì)押率。它的問題在于各股票的VaR并不等價(jià)于其風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)，這是因?yàn)橘|(zhì)權(quán)人持有的是質(zhì)押股票的組合，由于組合分散化效應(yīng)，組合內(nèi)各股票的加權(quán)VaR之和一般不等價(jià)于組合VaR，即各股票的加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)之和并不等價(jià)于質(zhì)權(quán)人的組合風(fēng)險(xiǎn)。事實(shí)上，根據(jù)成分VaR的定義(若某只股票被剔除出組合后，組合VaR的近似變化量即使成分VaR)可知，成分VaR反映了組合內(nèi)各股票對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)大小，各股票的成分VaR之和等于組合VaR。對(duì)應(yīng)地，此時(shí)質(zhì)押股票i的質(zhì)押率βi為

本文利用R-vine Copula-GARCH模型刻畫多股票的聯(lián)合分布，在此基礎(chǔ)上計(jì)算組合VaR，并基于VaR分解技術(shù)得到各質(zhì)押股票的成分VaR，進(jìn)一步基于式(2)得到各股票的質(zhì)押率。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：①基于AR(1)-GARCH(1, 1)估計(jì)各質(zhì)押標(biāo)的收益率的邊緣分布；②通過R-vine Copula函數(shù)估計(jì)多個(gè)質(zhì)押標(biāo)的間的多元相依結(jié)構(gòu)；③利用Monte Carlo模擬法，計(jì)算基于R-vine Copula-GARCH的組合VaR；④根據(jù)組合VaR分解技術(shù)，得到各質(zhì)押標(biāo)的成分VaR，并據(jù)此得到其相應(yīng)的質(zhì)押率。

一、質(zhì)押股票收益率分布模型

實(shí)證研究表明，股票收益率序列具有自相關(guān)性和異方差性。因此，本文利用AR-GARCH模型分析各股票收益率的邊緣分布，以刻畫其尖峰厚尾、波動(dòng)聚集等典型分布特性。Bollerslev(1986)[3]研究表明AR(1)-GARCH(1,1)即可描述股票收益率的波動(dòng)情況，模型如下：對(duì)t時(shí)刻的對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行一階自回歸AR(1)擬合，再對(duì)擬合后的殘差序列進(jìn)行GARCH(1, 1)建模?？紤]n只股票的組合，記股票i在t時(shí)刻的對(duì)數(shù)收益率為Ri,t，其中i=1, 2, …,n?；贏R(1)-GARCH(1, 1)的收益率建模方法如下

其中，Ri,t為對(duì)數(shù)收益率，μi為收益率均值，σi,t為收益率波動(dòng)率，Zi,t為新息項(xiàng)，滿足E(Zi,t)=0、VAR(Zi,t)=1。μi，αi，ai,0，ai，bi為模型待估參數(shù)。

二、通過Copula函數(shù)估計(jì)n只股票間的多元相關(guān)結(jié)構(gòu)

在實(shí)際中，股票間往往存在復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)(如尾部相關(guān)、非線性相關(guān)等)，基于線性相關(guān)關(guān)系的傳統(tǒng)VaR分析容易導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果。而Copula函數(shù)不僅可用于度量股票之間的非線性相關(guān)關(guān)系，而且可將其邊緣分布與它們之間的相依結(jié)構(gòu)分開研究，邊緣分布選擇也不受限制，它已成為構(gòu)建多維隨機(jī)變量聯(lián)合分布和分析隨機(jī)變量間相依結(jié)構(gòu)的重要工具。因此，本文選擇Copula函數(shù)描述多只股票間的相依結(jié)構(gòu)。Copula函數(shù)定義如下：F為n維隨機(jī)變量X1,X2, …,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)，其中Xi～Fi(i=1, 2,…,n)，即Fi為Xi的邊際分布函數(shù)，則F為邊際分布F1,F2,…,Fn的Copula函數(shù)C(.)，即

根據(jù)式(4)，多維聯(lián)合密度函數(shù)可以劃分成兩部分：邊緣密度函數(shù)和變量間的相依結(jié)構(gòu)—Copula密度函數(shù)。不同的Copula描述了不同的相關(guān)模式，如Gumbel Copula函數(shù)對(duì)分布的上尾相關(guān)更加敏感(下尾相關(guān)系數(shù)為0)；Clayton Copula函數(shù)對(duì)分布的下尾相關(guān)更加敏感(上尾相關(guān)系數(shù)為0)；而t-Copula函數(shù)、Gaussian Copula函數(shù)、Frank Copula函數(shù)可用于描述對(duì)稱相關(guān)模式，其中Gaussian Copula函數(shù)和Frank Copula函數(shù)的上下尾相關(guān)系數(shù)均為0。然而，傳統(tǒng)Copula在描述多元相依結(jié)構(gòu)時(shí)，只能選擇一種類型(例如，多元Clayton Copula則意味著資產(chǎn)之間均下尾相關(guān))，它不能充分反映資產(chǎn)組合內(nèi)兩兩資產(chǎn)間的相關(guān)性，從而導(dǎo)致對(duì)多維相依結(jié)構(gòu)的估計(jì)存在偏差。而基于R-vine Copula理論構(gòu)建的多維Copula模型，允許不同隨機(jī)變量之間存在不同的相依結(jié)構(gòu)，即不同隨機(jī)變量之間可以存在不同形式的Copula相依結(jié)構(gòu)，所以它在刻畫多維隨機(jī)變量間的相依結(jié)構(gòu)上具有明顯優(yōu)勢(shì)。吳海龍等(2013)[18]，馬鋒等(2015)[16]的實(shí)證研究均表明R-Vine Copula對(duì)投資組合VaR的預(yù)測(cè)效果最好。因此，本文采用R-vine Copula描述質(zhì)押股票間的相依結(jié)構(gòu)，R-vine Copula的密度函數(shù)如下

關(guān)于R-vine Copula的具體介紹及解讀，可參見Dissmann et al.(2013)[5]、Brechmann and Schepsmeier(2013)[4]。

三、基于R-vine Copula模型的組合VaR分析

基于步驟(一)和步驟(二)，R-vine Copula-GARCH構(gòu)建了n只股票間的聯(lián)合概率分布函數(shù)。在得到任意n只股票的聯(lián)合分布和相依結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合Monte Carlo模擬法，即可得到質(zhì)權(quán)人資產(chǎn)組合的在險(xiǎn)值VaR。

投資組合的VaR指的是：給定某個(gè)置信水平α∈(0,1)，VaR是使該組合損失L超過l(L≥l)的概率不大于1-α的最小l，即

其中，F(xiàn)p表示該投資組合收益率的概率分布函數(shù)。考慮包含n只股票的組合P，記第i個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)所占的權(quán)重為wi，那么質(zhì)權(quán)人資產(chǎn)組合P收益率Rp,t為

基于R-vine Copula-GARCH模型的VaR并不存在解析解，此時(shí)，需采用Monte Carlo模擬法計(jì)算組合VaR。對(duì)步驟(二)確定的R-vine Copula進(jìn)行抽樣，以模擬資產(chǎn)組合的收益率。需要注意的是，本文是對(duì)經(jīng)過AR(1)-GARCH(1,1)模型濾波之后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差收益序列{Zi,t}進(jìn)行建模，因而R-vine Copula抽樣得到的是Zi,t的仿真序列。在模擬過程中，將t-1日的波動(dòng)率σi,t-1代入GARCH模型中即可得到t日的波動(dòng)率估計(jì)值，再將模擬得到的Zi,t和帶入AR模型中，便能計(jì)算出該股票t日收益率Ri,t的估計(jì)值則基于式(7)即可得到組合t日收益率的估計(jì)值，重復(fù)抽樣N次，即可計(jì)算出該質(zhì)押標(biāo)的組合當(dāng)天的VaR值。另外，實(shí)踐中，通常根據(jù)金融資產(chǎn)1天的VaR1來估計(jì)金融資產(chǎn)T天的VaRT，方法如下：

四、組合VaR分解及質(zhì)押率確定

一般來說，單純的組合VaR值對(duì)質(zhì)權(quán)人了解風(fēng)險(xiǎn)的主要來源不能提供有意義的參考價(jià)值，質(zhì)權(quán)人也無法據(jù)此得到質(zhì)押率定價(jià)。因此，只有對(duì)組合VaR進(jìn)行分解，使之能夠描述各股票對(duì)組合總體風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)大小，進(jìn)而才能在此基礎(chǔ)上得到質(zhì)押率。

設(shè)ri*表示組合在置信水平為α的條件下取最小值W*時(shí)資產(chǎn)i的收益率，此時(shí)

即組合VaR是資產(chǎn)權(quán)重{wi}，i∈p的齊次線性函數(shù)，由歐拉分配定理可知

其中，M-VaRi為資產(chǎn)i的邊際VaR，此時(shí)可得到，

因此，只要知道組合中各股票的邊際VaR，即可根據(jù)式(11)可得到其成分VaR。估計(jì)邊際VaR的方法已經(jīng)相對(duì)成熟，參見胡海鵬等(2003)[12]、吳緒權(quán)等(2006)[19]。本文不贅述。在估計(jì)得到邊際VaR之后即可得到各股票的質(zhì)押率，即

數(shù)值算例

一、數(shù)據(jù)描述

假設(shè)質(zhì)權(quán)人持有6只質(zhì)押標(biāo)的，它們分別是“浦發(fā)銀行(600000)”、“恒瑞醫(yī)藥(600276)”、“深圳能源(000027)”、“東方雨虹(002271)”、“長(zhǎng)海股份(300196)”和“朗科科技(300042)”，編號(hào)依次為1至6。事實(shí)上，在實(shí)際的股票質(zhì)押業(yè)務(wù)中，雖然不同的質(zhì)權(quán)人持有的股票組合是不同的，但是對(duì)任一質(zhì)權(quán)人而言，質(zhì)權(quán)人持有的質(zhì)押股票組合是確定的，此時(shí)，即可進(jìn)一步確定組合中各股票的波動(dòng)率、各股票在組合中所占的權(quán)重以及質(zhì)押股票之間的相依結(jié)構(gòu)。一旦質(zhì)權(quán)人根據(jù)實(shí)際質(zhì)押股票組合確定了上述關(guān)鍵參數(shù)，即可使用本文提出的模型，根據(jù)質(zhì)押股票的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)確定質(zhì)押率的合理定價(jià)，本文模型具有通用性。

質(zhì)權(quán)人基于組合質(zhì)押視角，對(duì)這六只股票的收益率進(jìn)行R-vine Copula-GARCH建模，并在得到每只股票風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步確定其質(zhì)押率。本文選取的樣本區(qū)間為2016年1月4日～2016年12月31日，質(zhì)權(quán)人在2017年1月4日進(jìn)行質(zhì)押率定價(jià)。假設(shè)質(zhì)權(quán)人持有的這6只股票的質(zhì)押數(shù)量均為1億股，根據(jù)2016年12月31日的收盤價(jià)數(shù)據(jù)，這6只質(zhì)押標(biāo)的在質(zhì)權(quán)人所持組合中的權(quán)重分為10%、29%、4%、14%、24%和20%(注：在實(shí)際質(zhì)押業(yè)務(wù)中，質(zhì)權(quán)人可根據(jù)其所持的實(shí)際質(zhì)押股票數(shù)量得到質(zhì)押標(biāo)的的權(quán)重)。上述6只股票收益率(收益率指的是日對(duì)數(shù)收益率)序列的統(tǒng)計(jì)特征見表1。

表1 樣本區(qū)間內(nèi)質(zhì)押標(biāo)的收益率的統(tǒng)計(jì)特征

根據(jù)表1可知，6只質(zhì)押標(biāo)的收益率的偏度系數(shù)均小于0，說明質(zhì)押標(biāo)的收益率序列存在一定的左偏；6只質(zhì)押標(biāo)的收益率的峰度系數(shù)均大于3，說明質(zhì)押標(biāo)的收益率均呈現(xiàn)尖峰厚尾特征；另外，根據(jù)J-B統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)可知，收益率序列服從正態(tài)分布的假設(shè)被拒絕；而Engle’s ARCH Test統(tǒng)計(jì)量表明，在1%顯著性水平上，收益率序列具有明顯的ARCH效應(yīng)。為消除單只質(zhì)押股票收益率序列的自相關(guān)性和異方差性，本文采用AR-GARCH模型對(duì)質(zhì)押股票收益率進(jìn)行建模，以刻畫其尖峰厚尾、波動(dòng)聚集的特征。

二、股票收益率的邊際分布估計(jì)

利用AR(1)-GARCH(1, 1)模型對(duì)這6只股票的收益率序列進(jìn)行擬合，參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表2。

表2 AR(1)-GARCH(1,1)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

三、基于R-vine Copula的聯(lián)合分布估計(jì)

本節(jié)估計(jì)這6只股票的R-vine Copula結(jié)構(gòu)，R-vine Copula模型的輸入變量是“經(jīng)過AR-GARCH模型濾波之后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差收益序列{Zi,t}”，利用Python的pyvine0.4.2模塊直接得到R-vine Copula模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，見表3。

表3中，節(jié)點(diǎn)i表示股票i的概率密度分布，例如節(jié)點(diǎn)1表示股票1(即浦發(fā)銀行)的概率密度分布，節(jié)點(diǎn)23表示股票2和股票3(即恒瑞醫(yī)藥和深圳能源)的聯(lián)合概率密度，節(jié)點(diǎn)46|5表示的則是條件概率密度。根據(jù)表3可知，質(zhì)押股票之間存在復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)(例如，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2之間的相依結(jié)構(gòu)是Student Copula，而節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6之間的相依結(jié)構(gòu)是Clayton Copula)，單純利用多元Copula很難刻畫資產(chǎn)之間的相依結(jié)構(gòu)，因?yàn)槎嘣狢opula假定所有資產(chǎn)之間僅存在一種Copula相依結(jié)構(gòu)。這意味著R-vine Copula模型在對(duì)多維資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行建模時(shí)更加具有靈活性，在對(duì)兩兩資產(chǎn)之間的Copula的選擇上更為準(zhǔn)確。

四、組合VaR分解及其相應(yīng)的質(zhì)押率

表3 R-vine Copula模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

在得到R-vine Copula模型之后，利用Python模塊pyvine得到基于R-vine Copula抽樣的仿真序列。值得注意的是，R-vine Copula抽樣得到的是Zi,t的仿真序列，即R-vine Copula抽樣得到的是Zi,t的仿真序列，即R-vine Copula抽樣得到的是經(jīng)AR-GARCH模型濾波之后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差收益序列{Zi,t}。股票i在t日收益率Ri,t的估計(jì)值的計(jì)算方法如下：

將t-1日的波動(dòng)率σi,t-1代入GARCH模型中計(jì)算質(zhì)押標(biāo)的在t日的波動(dòng)率的估計(jì)量σi,t-1，再將模擬得到的Zi,t和帶入AR模型中，便能得到該股票t日收益率Ri,t的估計(jì)值結(jié)合其權(quán)重向量，利用式(7)即可得到質(zhì)權(quán)人所持組合在t的收益率的估計(jì)值重復(fù)上述步驟N次，便可得到基于R-vine Copula-GARCH模型的組合VaR值。在此基礎(chǔ)上，利用組合VaR分解技術(shù)，并結(jié)合式(13)即可得到各股票的質(zhì)押率，見表4。為便于闡述模型效果，本文還列示了獨(dú)立VaR情形和傳統(tǒng)組合VaR分解情形下的質(zhì)押率定價(jià)結(jié)果。

通過對(duì)比表4可得如下結(jié)論：

第一、質(zhì)權(quán)人是否基于組合視角將對(duì)股票質(zhì)押率定價(jià)產(chǎn)生重要影響。單純對(duì)比獨(dú)立VaR情形和傳統(tǒng)組合VaR分解情形，二者的區(qū)別在于是否考慮組合的分散化效應(yīng)，組合的風(fēng)險(xiǎn)并不是單一股票風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)單相加，即質(zhì)權(quán)人的整體質(zhì)押業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)不應(yīng)是各股票所含風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均。傳統(tǒng)組合VaR分解考慮了組合分散化效應(yīng)，它對(duì)應(yīng)的質(zhì)押率要高于不考慮分散化效應(yīng)的獨(dú)立VaR情形，即質(zhì)權(quán)人不基于組合視角將低估質(zhì)押率。

第二、基于R-vine Copula-GARCH VaR分解情形的質(zhì)押率低于傳統(tǒng)組合VaR分解情形，即忽視收益率尖峰厚尾特征和收益率之間的復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)，將高估質(zhì)押率。傳統(tǒng)組合VaR模型假定股票收益率之間服從多元正態(tài)分布，即質(zhì)押標(biāo)的收益率之間均是線性相關(guān)，且不存在尖峰厚尾特征。但正如前文實(shí)證結(jié)果所示，股票收益率均存在尖峰厚尾、波動(dòng)聚集現(xiàn)象(見表3)，而且股票之間存在復(fù)雜相依結(jié)構(gòu)(見表4)，在考慮這些因素之后，質(zhì)押率應(yīng)有所降低。

對(duì)比這三種定價(jià)情形，質(zhì)權(quán)人不基于組合視角定價(jià)將低估質(zhì)押率；進(jìn)一步來比較前兩種定價(jià)方法，同是基于組合視角，當(dāng)充分質(zhì)押標(biāo)的收益率尖峰厚尾和復(fù)雜相關(guān)時(shí)，質(zhì)押率變會(huì)稍低。這就意味著本文結(jié)合R-vine Copula模型和AR(1)-GARCH(1, 1)模型給出的質(zhì)押率定價(jià)方法，既有利于提高質(zhì)權(quán)人風(fēng)險(xiǎn)防范度，又可避免質(zhì)權(quán)人過度防范風(fēng)險(xiǎn)，在三種方法中，最能實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)-收益的平衡。

表4 不同模型下的質(zhì)押率定價(jià)對(duì)比

本文不僅具有理論意義，而且也具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。目前，實(shí)踐中的股票質(zhì)押率定價(jià)方法嚴(yán)重落后于理論，證券公司一般根據(jù)所謂的“五四三”標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)定不同個(gè)股的質(zhì)押率，即令波動(dòng)率最小的主板股票質(zhì)押率為50%，中小板為40%，而波動(dòng)率最大的創(chuàng)業(yè)板股票質(zhì)押率為30%。但是這類定價(jià)方法精確度明顯不夠，進(jìn)而導(dǎo)致質(zhì)權(quán)人風(fēng)險(xiǎn)--收益難以平衡。而本文提出的考慮組合分散化效應(yīng)的質(zhì)押率定價(jià)方法，為國(guó)內(nèi)證券公司在質(zhì)押率定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)控制等微觀層面的設(shè)計(jì)提供了明確的指引。

結(jié)論

為促進(jìn)股票質(zhì)押業(yè)務(wù)健康發(fā)展，合理匹配質(zhì)權(quán)人的收益與風(fēng)險(xiǎn)，優(yōu)化質(zhì)押率定價(jià)顯得頗為重要。而理論界對(duì)質(zhì)押率做定價(jià)基本都針對(duì)單一股票標(biāo)的，這事實(shí)上忽略了質(zhì)權(quán)人的組合分散化效應(yīng)對(duì)質(zhì)押率定價(jià)的影響。此外，實(shí)踐中廣泛使用的VaR定價(jià)方法，也忽視了質(zhì)押標(biāo)的收益率尖峰厚尾、波動(dòng)聚集等特征對(duì)質(zhì)押率定價(jià)的影響。鑒于此，本文將研究視角由單一股票質(zhì)押率定價(jià)擴(kuò)展至考慮分散化效應(yīng)的組合質(zhì)押?jiǎn)栴}，首先利用AR(1)-GARCH(1, 1)估計(jì)各質(zhì)押標(biāo)的收益率的邊緣分布函數(shù)，然后通過R-vine Copula 函數(shù)估計(jì)多個(gè)質(zhì)押標(biāo)的間的多元相關(guān)結(jié)構(gòu)，最后結(jié)合Monte Carlo模擬和組合VaR分解技術(shù)得到質(zhì)押率定價(jià)模型，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證上述定價(jià)方法的優(yōu)勢(shì)。

概括而言，本文貢獻(xiàn)主要包括：第一，把單一股票質(zhì)押?jiǎn)栴}擴(kuò)展至考慮分散化效應(yīng)的組合質(zhì)押?jiǎn)栴}，更切實(shí)際；第二，充分考慮了質(zhì)押標(biāo)的收益率的尖峰厚尾特征及其復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)，結(jié)合AR-GARCH模型及R-vine Copula模型，根據(jù)質(zhì)押標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)進(jìn)行質(zhì)押率定價(jià)，有助于提高實(shí)際質(zhì)押業(yè)務(wù)的整體風(fēng)險(xiǎn)——收益平衡性。