齊永梅，劉鑄華，陳凱翔

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001)

一種時(shí)差定位系統(tǒng)模糊分析

齊永梅，劉鑄華，陳凱翔

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001)

針對(duì)四站時(shí)差定位系統(tǒng)求解非線性方程組出現(xiàn)的模糊問題，從定位效能、布站優(yōu)化、先驗(yàn)信息提取方面進(jìn)行綜合考慮，分析了消除模糊值的3種方式，并通過工程項(xiàng)目的仿真分析，得到一種時(shí)差定位系統(tǒng)的最優(yōu)配置方式。

時(shí)差定位；模糊；效能；布站；先驗(yàn)信息

0 引 言

四站時(shí)差定位系統(tǒng)具有定位精度高、戰(zhàn)場(chǎng)隱蔽能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于現(xiàn)役裝備抗打擊、靈活布放等要求具有較高的適應(yīng)能力。四站時(shí)差定位系統(tǒng)采用三維空間內(nèi)的4個(gè)觀察站數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)差參數(shù)提取，進(jìn)而反推目標(biāo)位置。

一般情況下，三維定位需要4個(gè)觀測(cè)站同時(shí)接收輻射源信號(hào)，得到3組互不相關(guān)的時(shí)差，從而規(guī)定目標(biāo)所在的3個(gè)雙曲面，其交點(diǎn)就是目標(biāo)位置。但是由于定位方程組的非線性，因此解算過程會(huì)出現(xiàn)多解的情況，即模糊產(chǎn)生。

針對(duì)一種空間四站時(shí)差定位系統(tǒng)的模糊產(chǎn)生原理進(jìn)行分析，本文從模糊區(qū)對(duì)定位效能的限制、布站對(duì)消模糊的優(yōu)化、先驗(yàn)信息對(duì)消模糊的影響進(jìn)行仿真分析，給出了一種時(shí)差定位系統(tǒng)的最優(yōu)配置方式。

1 四站時(shí)差定位原理

在三維空間中，輻射源信號(hào)到達(dá)2個(gè)觀測(cè)站的時(shí)間差可以確定以2個(gè)觀測(cè)站為焦點(diǎn)的雙曲面。4個(gè)觀察站規(guī)定的雙曲面即為輻射源位置。

設(shè)空間時(shí)差定位系統(tǒng)由1個(gè)主站O(x0,y0,z0)和3個(gè)副站A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)和C(x3,y3,z3)構(gòu)成，輻射源為X(x,y,z)，如圖1所示。通過比較信號(hào)到達(dá)4個(gè)站的時(shí)間，即可測(cè)量得到3個(gè)時(shí)差：

圖1 四站時(shí)差定位示意圖

(1)

定義距離：

i=0,1,2,3

(2)

因此上述時(shí)差測(cè)量實(shí)質(zhì)為距離差：

(3)

式中：c為電磁波的傳播速度。

將距離公式(2)代入式(3)進(jìn)行移項(xiàng)并平方后，整理可得：

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=

ki+r0·Δri，i=1,2,3

(4)

為求解式(4)所確定的非線性方程組，可先將r0看做一個(gè)已知量，從而得到如下表達(dá)式：

AX=F

(5)

當(dāng)3個(gè)副站在x、y、z這3個(gè)方向均不等值時(shí)，A可逆，并且有：

(6)

令A(yù)-1=[aij]x×3，由式(6)可計(jì)算得到輻射源坐標(biāo)：

(7)

其中：

(8)

將式(7)代入式(2)中r0的表達(dá)式，得到：

(9)

(10)

通過式(9)求解r0，即可得到輻射源位置[1]。

2 模糊區(qū)對(duì)定位效能影響分析

由于基線長度決定了時(shí)差測(cè)量精度，進(jìn)而影響定位精度，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用要求，主站與副站之間基線長度控制在5 km～10 km。受空間觀察站的靈敏度和視角范圍影響，為保證一定的地面探測(cè)區(qū)域，需要將觀察站控制在200 km～100 km以內(nèi)。選取三角形布站進(jìn)行分析，站間距離及高度如圖2所示。

圖2 三角布站示意圖

選取主站O(0,0,0)和3個(gè)副站A(-5,5,0.1)、B(0,5，-0.2)和C(5,5，-0.1)。輻射源X(x,y,z)中的z表示相對(duì)高度，由200 km下降到100 km。因此模糊區(qū)如圖3所示。

圖3 三角布站模糊區(qū)隨基線、高度變化示意圖

三角形布站時(shí)，選擇5 km固定基線，高度從200 km到達(dá)100 km過程中，模糊區(qū)變化如圖4所示。

圖4 固定5 km基線模糊區(qū)隨高度變化示意圖

可見在5 km的固定基線長度下，主副站高度被限定在130 km以上，才能保證對(duì)地面半徑為120 km的圓范圍內(nèi)無模糊探測(cè)。

在200 km的固定主副站高度下，基線長度由5 km進(jìn)行拉伸，模糊區(qū)隨基線長度變化情況如圖5所示。

圖5 固定200 km高度模糊區(qū)隨基線變化示意圖

可見在200 km的高度下，要保證6.3 km以內(nèi)的基線長度才能保證無模糊探測(cè)。

在選擇三角形布站形式下，主副站基線5 km條件下，要保證半徑120 km的探測(cè)范圍，需保證130 km以上高度；保證同等探測(cè)范圍，且保持200 km以上的高度，主副站基線可以拓展到6.3 km。綜合考慮探測(cè)距離與拋投高度的限制，調(diào)整基線長度和探測(cè)高度來消除模糊區(qū)意義不大。

3 布站對(duì)模糊區(qū)影響分析

考慮到上一節(jié)的結(jié)論，從布站優(yōu)化角度來消除模糊區(qū)。

選擇星狀布站時(shí)，站間距離及高度如圖6所示。

圖6 星狀布站示意圖

選取主站O(0,0,0)和3個(gè)副站A(-5×cos30°,2.5,0.1)、B(5×cos30°,2.5，-0.2)和C(0,-5，-0.1)。輻射源X(x,y,z)中的z表示相對(duì)高度，由200 km下降到100 km。模糊區(qū)變化如圖7所示。

圖7 星狀布站模糊區(qū)示意圖

采用菱形布站時(shí)，布站形式如圖8所示。

選取主站O(0,0,0)和3個(gè)副站A(5×cos30°,2.5,0.2)、B(5×cos30°,-2.5，-0.2)和C(10×cos30°,0，-0.2)。輻射源X(x,y,z)中的z表示相對(duì)高度，由200 km下降到100 km。模糊區(qū)變化如圖9所示。

為保證時(shí)差定位精度及站間通信可靠性，主副站之間基線長度限定為5 km～10 km；為保證地面探視區(qū)域范圍，受波束寬度限定，主副站高度范圍限定為200 km～100 km。因此，從布站方式上選擇星狀布站可以從根源上消除模糊區(qū)的產(chǎn)生[2]。

圖8 菱形布站示意圖

4 利用先驗(yàn)信息消除模糊

采用星狀布站時(shí)，根據(jù)公式(3)，在進(jìn)行主副站之間的時(shí)差測(cè)量時(shí)r1-r0=Δr1=c×Δt1，如果Δt1內(nèi)僅存在單脈沖，則r0解唯一。當(dāng)Δt1內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)脈沖時(shí)，如果多站間的脈沖不匹配，則會(huì)出現(xiàn)以下的模糊解[3]：

(11)

圖9 菱形布站模糊區(qū)示意圖

為方便分析，假定各觀測(cè)站與輻射源之間的距離內(nèi)具有等量的脈沖。由公式(11)可知，脈沖匹配錯(cuò)誤，會(huì)根據(jù)脈沖數(shù)N具有N4種時(shí)差測(cè)量匹配結(jié)果，其中4為觀察站的個(gè)數(shù)。模糊值的個(gè)數(shù)為：

n=N4-N

(12)

選擇星狀布站，主站為O(0,0,0)和3個(gè)副站A(-5×cos30°,2.5,0.1)、B(5×cos30°,2.5，-0.2)和C(0,-5，-0.1)，當(dāng)N=3時(shí)，投影結(jié)果和空間定位結(jié)果如圖10所示。

圖10 星狀布站脈沖匹配模糊示意圖

由于具有GPS定位等輔助手段，因此可以將目標(biāo)定位值限定在以真實(shí)位置為圓心、60 km為半徑的圓內(nèi)。由目標(biāo)分布規(guī)律，可以將目標(biāo)定位值限定在地理表面10 km高度范圍內(nèi)。利用該先驗(yàn)信息，可以將目標(biāo)的定位模糊值進(jìn)行剔除，剔除結(jié)果如圖11所示。

經(jīng)過先驗(yàn)信息的剔除，可以得到較真實(shí)的軌跡。但是，由于虛假值的剔除，樣本數(shù)量將會(huì)減少，在面對(duì)相控陣體制等具有低截獲能力的雷達(dá)時(shí)，定位結(jié)果可信度將大大降低。為此，主從站截獲脈沖均應(yīng)傳至主站進(jìn)行脈沖匹配處理，從匹配全集中得到真值子集，提升樣本可信度和完備度。

圖11 星狀布站消除脈沖匹配模糊示意圖

5 結(jié)束語

本文對(duì)一種四站時(shí)差定位系統(tǒng)消模糊問題進(jìn)行了研究，探討了模糊區(qū)產(chǎn)生原理，從模糊區(qū)對(duì)定位效能影響、布站對(duì)消模糊的優(yōu)化、先驗(yàn)信息對(duì)消模糊的改善進(jìn)行了仿真分析。參照工程應(yīng)用實(shí)際，給出了一種星狀布站、近地目標(biāo)定位的四站時(shí)差定位方案，具有較好的定位效果。

[1] 王永波,張令坤.多站時(shí)差定位技術(shù)研究[J].現(xiàn)代雷達(dá),2003,25(2):1-4.

[2] 俞志強(qiáng),葉朝謀.四站三維時(shí)差定位模糊分析[J].空軍預(yù)警學(xué)院學(xué)報(bào),2009,23(5):370-372.

[3] 任文娟,胡東輝,丁赤飚.一種新的利用時(shí)差相關(guān)性的時(shí)差分選配對(duì)方法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012,28(6):89-96.

AmbiguityAnalysisofATDOAPositioningSystem

QI Yong-mei,LIU Zhu-hua,CHEN Kai-xiang

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001，China)

Aiming at the problem that ambiguity may occur while using 4-station time difference of arrival (TDOA) positioning system to resolve non-linear equations,this paper synthetically considers the positioning efficiency,station distribution optimization,extraction of transcendental information,analyzes three ways to eliminate ambiguity,and fetches an optimal configuration mode of TDOA positioning system through simulating and analyzing the engineering project.

time difference of arrival positioning;ambiguity;efficiency;station distribution;transcendental information

TN971.1

A

CN32-1413(2017)05-0006-06

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.05.002

2017-05-19