楊闖，張弫

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

用于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈氣動參數(shù)辨識的輸入設(shè)計(jì)研究*

楊闖，張弫

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

為了研究h=8 km，Ma=2條件附近導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)中輸入設(shè)計(jì)對氣動參數(shù)辨識精度的影響，驗(yàn)證氣動力模型的有效性，以方波信號為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了3種開環(huán)舵偏指令。通過開環(huán)飛行彈道仿真試驗(yàn)，采用遞推最小二乘法，對多項(xiàng)式非線性氣動力模型中的氣動參數(shù)進(jìn)行了辨識。氣動參數(shù)辨識結(jié)果表明，單級方波，偶極方波，“211”多級方波3種輸入用于氣動參數(shù)辨識是可行的，辨識精度是可接受的，辨識所用的縱向三自由度氣動力模型是有效的。

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈；氣動參數(shù)辨識；輸入設(shè)計(jì)；遞推最小二乘；氣動模型；飛行試驗(yàn)

0 引言

采用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行氣動參數(shù)辨識是驗(yàn)證導(dǎo)彈氣動特性的一種有效方法。與固定翼飛機(jī)不同，對于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈而言，其飛行試驗(yàn)成本較高，無法進(jìn)行大批次的飛行試驗(yàn)，且每次飛行試驗(yàn)時(shí)間短暫，用于氣動參數(shù)辨識的時(shí)間更是十分有限[1]。為了能在有限時(shí)間內(nèi)充分激發(fā)導(dǎo)彈運(yùn)動模態(tài)，使得飛行試驗(yàn)為導(dǎo)彈氣動參數(shù)辨識提供所需信息量，提高氣動參數(shù)辨識的精度，對辨識時(shí)間段內(nèi)的輸入信號進(jìn)行精心設(shè)計(jì)是十分必要的[2-4]。

文獻(xiàn)[5-7]的研究表明以方波信號為基礎(chǔ)的輸入設(shè)計(jì)對于有人駕駛飛機(jī)，閉環(huán)控制無人機(jī)，開環(huán)控制飛行器的氣動參數(shù)辨識是有效的。戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)中氣動參數(shù)隨著試驗(yàn)馬赫數(shù)，高度，攻角等眾多因素劇烈變化，為了提高氣動參數(shù)辨識精度，在參考文獻(xiàn)[8]中導(dǎo)彈縱向三自由度線性氣動模型基礎(chǔ)上，結(jié)合文獻(xiàn)[9-13]中非線性氣動力模型的構(gòu)型，本文提出一種改進(jìn)的縱向三自由度多項(xiàng)式形式非線性氣動模型。

針對該氣動力模型，在Ma=2，h=8 km的條件附近設(shè)計(jì)3種方波形式的輸入指令，通過開環(huán)飛行彈道仿真試驗(yàn)獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采取遞推最小二乘法從仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)中辨識出相應(yīng)氣動參數(shù)，對3種輸入的氣動參數(shù)辨識效果進(jìn)行分析研究，為飛行試驗(yàn)中用于氣動參數(shù)辨識的輸入設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 參數(shù)辨識最小二乘遞推算法

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識問題的一般性描述為[9]

(1)

式中：x(t)為n維狀態(tài)向量；y(t)為m維輸出向量；z(t)為m維觀測向量；u(t)為l維輸入向量；θ為p維參數(shù)向量；η(t)為q維隨機(jī)噪聲向量；Γ為n×q維系統(tǒng)噪聲分布矩陣；F為已知實(shí)值函數(shù)；H為觀測矩陣。

參數(shù)的遞推估計(jì)，每取得一次新觀測數(shù)據(jù)后，在前一次估計(jì)結(jié)果基礎(chǔ)上，采用新引入觀測數(shù)據(jù)對前次估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正，從而遞推得出新的參數(shù)估計(jì)值[14-15]。這樣，隨著新觀測數(shù)據(jù)的不斷引入，參數(shù)估計(jì)值不斷更新，直到估計(jì)值達(dá)到滿意的精度為止。其基本思想[15]可概括為

(2)

最小二乘參數(shù)估計(jì)的遞推算法具體算式[15]如下：

(3)

(4)

式中：α為充分大的實(shí)數(shù)；ε為充分小的實(shí)向量。按上述算法進(jìn)行遞推計(jì)算，直到辨識參數(shù)向量滿足以下收斂條件[15]：

(5)

2 縱向氣動參數(shù)辨識模型

早期飛行器外作用力模型一般采用線性模型，隨著飛行器氣動性能的不斷提升，為了更精確描述外作用力，現(xiàn)代飛行器尤其是戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈一般多采用非線性氣動力模型。

常用非線性模型包括多項(xiàng)式模型，樣條函數(shù)模型，階躍過渡函數(shù)模型等[9]。其中多項(xiàng)式模型是最簡單方便的一種模型，由于其各項(xiàng)物理意義明確，模型有較高的光滑性，便于進(jìn)行參數(shù)辨識，因此在工程實(shí)踐中被廣泛采用[9-10]。

2.1氣動力及氣動力矩模型

在對飛行器常用非線性氣動力模型進(jìn)行了分析研究后，本文針對戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，提出了一種改進(jìn)的縱向三自由度多項(xiàng)式形式的非線性氣動力模型，具體表達(dá)式為[9-13]

(6)

2.2狀態(tài)方程組

在彈體坐標(biāo)系中，導(dǎo)彈縱向三自由度狀態(tài)方程組為

(7)

式中：vx，vy分別為導(dǎo)彈軸向速度和法向速度；ωz為導(dǎo)彈俯仰角速度；?為導(dǎo)彈俯仰角；q為動壓；S為參考面積；Jz為導(dǎo)彈俯仰轉(zhuǎn)動慣量。

補(bǔ)充方程組：

(8)

式中：Nx，Ny分別為軸向過載和法向過載；?為俯仰角；α為攻角；G為重力；R為發(fā)動機(jī)推力；φR，ψR為發(fā)動機(jī)推力偏心角。

2.3觀測方程組

取導(dǎo)彈被動段俯仰角速度，軸向過載，法向過載，俯仰角，攻角作為氣動參數(shù)辨識的觀測量。觀測方程組為

(9)

式中：vi(i=1,2,…,5)為互不相關(guān)的零均值高斯分布隨機(jī)測量噪聲。

2.4待辨識參數(shù)

待估計(jì)參數(shù)為式(6)氣動模型中的未知參數(shù)，向量形式表達(dá)式為

(10)

3 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

方波式輸入是導(dǎo)彈操縱機(jī)構(gòu)一種典型的偏轉(zhuǎn)方式，由于波形簡單，工程上容易實(shí)現(xiàn)，且輸入后導(dǎo)彈響應(yīng)強(qiáng)烈，引起過渡過程中超調(diào)量較大，因此在用于氣動參數(shù)辨識的飛行試驗(yàn)中被廣泛采用[16-18]。

仿真試驗(yàn)共設(shè)計(jì)3條彈道，第1條彈道在t=30 s時(shí)斷開穩(wěn)定控制系統(tǒng)反饋回路，在辨識窗口內(nèi)加載如圖1a)所示的單極方波開環(huán)舵偏指令，圖1b)為對應(yīng)的攻角響應(yīng)曲線。所加載的具體指令為

(11)

圖1 單極方波輸入及其攻角響應(yīng)Fig.1 Single square wave input and the response of attack angle

第2條彈道在t=31 s時(shí)斷開穩(wěn)定控制系統(tǒng)反饋回路，在辨識窗口內(nèi)加載如圖2a)所示的偶極方波開環(huán)舵偏指令，攻角響應(yīng)曲線如圖2b)所示。加載具體指令為

(12)

圖2 偶極方波輸入及其攻角響應(yīng)Fig.2 Double square wave input and the response of attack angle

第3條彈道在t=31 s時(shí)斷開穩(wěn)定控制系統(tǒng)反饋回路，在辨識窗口內(nèi)加載如圖3a)所示的“211”多級方波開環(huán)舵偏指令，對應(yīng)的攻角響應(yīng)曲線如圖3b)所示。具體指令為

(13)

圖3 “211”多級方波輸入及其攻角響應(yīng)Fig.3 “211” multistep square wave input and the response of attack angle

在仿真試驗(yàn)中，3條彈道理論上的辨識窗口為(8 km,2Ma)附近。由于加載的3種開環(huán)舵偏指令不同，在理論辨識窗口附近彈道會產(chǎn)生偏離，因此3條彈道實(shí)際的辨識窗口均取在(8±0.3 km,2±0.3Ma)的區(qū)間內(nèi)，辨識窗口持續(xù)時(shí)間均為6 s，所加載的開環(huán)舵偏指令寬度均為2 s，幅值均為7°。圖4給出了辨識窗口附近馬赫數(shù)及高度的變化情況。表1為3條仿真彈道辨識窗口中馬赫數(shù)與海拔高度的變化范圍。

表1 辨識窗口對應(yīng)馬赫數(shù)與高度區(qū)間Table 1 Mach range and altitude range in identification window

圖4 辨識窗口附近馬赫數(shù)及高度變化Fig.4 Variation of mach and altitude near identification window

4 辨識結(jié)果分析

根據(jù)彈道仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用遞推最小二乘法對導(dǎo)彈縱向各氣動參數(shù)進(jìn)行辨識，將各參數(shù)辨識結(jié)果匯總后分類進(jìn)行比較分析。

4.1軸向力系數(shù)辨識結(jié)果

3種輸入對軸向力系數(shù)辨識結(jié)果分別如圖5～7所示。

圖5 單極方波輸入軸向力系數(shù)辨識結(jié)果Fig.5 Identification results of axial force coefficient using single square wave input

圖6 偶極方波輸入軸向力系數(shù)辨識結(jié)果Fig.6 Identification results of axial force coefficient using double square wave input

圖7 “211”多級方波輸入軸向力系數(shù)辨識結(jié)果Fig.7 Identification results of axial force coefficient using “211”multistep square wave input

3種輸入對軸向力系數(shù)辨識精度的定量分析由表2給出。在辨識窗口內(nèi)取120個(gè)辨識點(diǎn)計(jì)算其相對誤差，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，對于軸向力系數(shù)，單極方波輸入的辨識精度較高，平均相對誤差為0.664%，偶極方波與“211”多級方波辨識相對誤差次之。

表2 軸向力系數(shù)辨識相對誤差Table 2 Relative error of axial force coefficient identification

4.2法向力系數(shù)辨識結(jié)果

圖8～10分別為3種輸入在辨識窗口內(nèi)對法向力系數(shù)的辨識結(jié)果。

圖8 單極方波輸入法向力系數(shù)辨識結(jié)果Fig.8 Identification results of normal force coefficient using single square wave input

圖9 偶極方波輸入法向力系數(shù)辨識結(jié)果Fig.9 Identification results of normal force coefficient using double square wave input

圖10 ”211”方波輸入法向力系數(shù)辨識結(jié)果Fig.10 Identification results of normal force coefficient using “211” multistep square wave input

表3為法向力系數(shù)辨識的相對誤差。在辨識窗口內(nèi)，對法向力系數(shù)辨識效果較好的是偶極方波輸入，平均相對誤差為5.774%，單極方波和“211”多級方波對法向力系數(shù)辨識的平均相對誤差分別為6.110%和6.255%。

表3 法向力系數(shù)辨識相對誤差Table 3 Relative error of normal force coefficient identification

4.3俯仰力矩系數(shù)辨識結(jié)果

圖11～13分別為單極方波，偶極方波，“211”多級方波在辨識窗口內(nèi)對俯仰力矩系數(shù)的辨識結(jié)果。

圖11 單極方波俯仰力矩系數(shù)辨識結(jié)果Fig.11 Identification results of pitching moment coefficient using single square wave input

圖12 偶極方波俯仰力矩系數(shù)辨識結(jié)果Fig.12 Identification results of pitching moment coefficient using double square wave input

圖13 “211”多級方波俯仰力矩系數(shù)辨識結(jié)果Fig.13 Identification results of pitching moment coefficient using “211”multistep square wave input

表4給出了各輸入信號對俯仰力矩系數(shù)辨識的相對誤差。在持續(xù)時(shí)間6 s的辨識窗口中，3種輸入辨識結(jié)果的平均相對誤差均超過了8%。俯仰力矩系數(shù)總體辨識精度略遜于軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)，這說明俯仰力矩系數(shù)的氣動力模型有一定的改進(jìn)潛力。

表4 俯仰力矩系數(shù)辨識相對誤差Table 4 Relative error of pitching moment coefficient identification

5 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了3種輸入指令，在(8 km,2Ma)條件附近，通過開環(huán)飛行彈道仿真試驗(yàn)獲取了相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，針對一種改進(jìn)的縱向三自由度非線性多項(xiàng)式氣動力模型，采用遞推最小二乘法對氣動參數(shù)進(jìn)行了辨識，比較了3種不同輸入的氣動參數(shù)辨識精度。

辨識結(jié)果表明，對于軸向力系數(shù)，單極方波指令辨識效果較好。對于法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)，3種輸入的辨識效果接近。在開環(huán)飛行試驗(yàn)中，單級方波，偶極方波，“211”多級方波3種輸入用于氣動參數(shù)辨識是可行的。

辨識結(jié)果驗(yàn)證了縱向三自由度氣動力模型的有效性，參數(shù)辨識的相對誤差表明法向力系數(shù)模型和俯仰力矩系數(shù)模型仍有改進(jìn)的空間。

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InputDesignfortheAerodynamicParametersIdentificationofTacticalMissile

YANG Chuang，ZHANG Zhen

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

In order to study the influence of input design on accuracy of aerodynamic parameters identification whenh=8 km,Ma=2 in flight test, three open-loop commands of control surface deflection based on square wave signal are designed. In the open-loop flight trajectory simulation test, recursive least squares method is used to estimate the parameters of nonlinear aerodynamic model. The aerodynamic parameters identification results show that it is feasible to use three inputs including single square wave, double square wave, “211” multistep square wave. The identification accuracy is acceptable. The longitudinal aerodynamic model of three degrees of freedom used for identification is effective.

tactical missile; aerodynamic parameter identification; input design; recursive least squares; aerodynamic model; flight test

2017-01-03；

2017-02-06

有

楊闖(1992-)，男，陜西咸陽人。 碩士生，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

通信地址：100854 北京142信箱30分箱E-mail：505511790@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.007

TJ761.1;V417+.1

A

1009-086X(2017)-05-0035-07