崔康， 汪文虎， 蔣睿嵩， 趙德中， 靳淇超

西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072

基于力約束的空心渦輪葉片陶芯定位方法

崔康， 汪文虎， 蔣睿嵩*， 趙德中， 靳淇超

西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072

精鑄蠟型作為空心渦輪葉片精鑄過(guò)程重要的前期工藝轉(zhuǎn)接件，其壁厚精度主要由蠟型模具型腔與內(nèi)部陶芯的位置匹配關(guān)系決定。由于陶芯在模具內(nèi)完全依靠定位元件實(shí)現(xiàn)空間定位，為減小由定位誤差引起的陶芯位姿漂移，提出了一種基于力平衡約束的空心渦輪葉片精鑄模具陶芯定位布局優(yōu)化方法。首先，通過(guò)建立陶芯定位誤差傳遞模型，揭示了定位誤差與陶芯空間位姿擾動(dòng)量之間的映射關(guān)系；其次，根據(jù)力平衡原理構(gòu)建了基于力約束的陶芯定位布局優(yōu)化模型；之后，針對(duì)陶芯表面定位候選點(diǎn)的離散分布特性，結(jié)合遺傳算法給出了陶芯定位布局點(diǎn)的詳細(xì)求解策略。最后，仿真對(duì)比證明了利用本文所提方法獲得的陶芯定位方案可以在保證陶芯定位穩(wěn)定性的同時(shí)提高陶芯定位精度，此外，按照優(yōu)化后的定位方案壓制實(shí)際蠟型，壁厚檢測(cè)結(jié)果也進(jìn)一步表明所提方法的有效性。

空心渦輪葉片； 蠟型； 陶芯； 定位布局； 力平衡； 遺傳算法

空心渦輪葉片是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的核心熱端部件，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、精度及強(qiáng)度要求高，目前主要通過(guò)熔模精密鑄造方法制備，具體流程包括：制芯，模具設(shè)計(jì)、壓蠟、制殼、脫蠟、澆鑄等環(huán)節(jié)。精鑄蠟型作為重要前期工藝轉(zhuǎn)接件，其形狀精度是影響葉片成形質(zhì)量的重要因素[1]?？招臏u輪葉片精鑄蠟型形狀精度主要包含外形輪廓精度以及壁厚精度。研究表明：通過(guò)提升蠟料性能[2]、預(yù)測(cè)型面誤差[3-5]、優(yōu)化鑄件結(jié)構(gòu)[6]及相關(guān)工藝參數(shù)[7-8]可以有效改善蠟型外形輪廓精度；而蠟型壁厚精度主要由蠟型模具型腔與內(nèi)部陶芯的位置匹配關(guān)系決定[9]。在蠟型模具中，陶芯完全依靠定位及夾緊元件限位固定，在模具型腔不變的情況下，由定位誤差引起的陶芯位姿漂移是導(dǎo)致蠟型壁厚偏差的決定性因素。因此，通過(guò)合理設(shè)計(jì)陶芯定位布局方案，減小定位誤差對(duì)陶芯定位精度的影響，可以有效提高精鑄蠟型壁厚精度。

針對(duì)空心渦輪葉片精鑄蠟型模具陶芯定位問(wèn)題，崔康等[10]提出了一種通過(guò)逆向調(diào)整定位元件尺寸進(jìn)而提高蠟型壁厚精度的方法。另外，基于模型匹配算法，馮煒等[11]提出了一種陶芯定位元件尺寸計(jì)算方法。然而，上述文獻(xiàn)并未對(duì)陶芯定位布局方案設(shè)計(jì)展開(kāi)探討。事實(shí)上，陶芯定位可近似為一般工件定位問(wèn)題。Asnte[12]基于彈性接觸力學(xué)相關(guān)理論以及有限元仿真技術(shù)給出了工件加工過(guò)程中各定位夾緊元件載荷計(jì)算方法。Wu和Chan[13]以及Chou等[14]以定位夾緊元件載荷為優(yōu)化目標(biāo)，分別基于遺傳算法和線性規(guī)劃理論給出了工件定位夾緊布局的相關(guān)計(jì)算方法。Liao[15]針對(duì)板類零件變形量提出了一種板類零件定位夾緊位置空間布局優(yōu)化方法。Li和Melkote[16]假定工件在加工過(guò)程中的彈性位移是由定位夾緊點(diǎn)處的工件彈性變形引起的，并基于此給出了這一種工件定位夾緊布局優(yōu)化方法。Kaya[17]、Prabhaharan等[18]以及Padmanaban等[19-20]將工件加工過(guò)程中表面型值點(diǎn)變形量作為優(yōu)化目標(biāo)，分別對(duì)呈離散或連續(xù)分布狀態(tài)的定位夾緊候選點(diǎn)集給出了基于有限元理論及啟發(fā)式算法的定位夾緊布局優(yōu)化方法。Rex和Ravindran[21]則遍歷工件所有可能的定位夾緊方案，通過(guò)對(duì)加工過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，得到了最優(yōu)定位夾緊方案。然而，上述方法均是以減小定位夾緊元件受力或工件變形量為主要優(yōu)化目標(biāo)，并未考慮定位誤差對(duì)工件定位精度的影響。Wang等[22-23]和Xiong等[24]提出一種基于定位誤差模型的工件定位布局優(yōu)化方法，但由于沒(méi)有考慮工件自重對(duì)定位方案的影響，因此，優(yōu)化結(jié)果常無(wú)法滿足工件定位穩(wěn)定性要求；此外，由于該模型采用Greed算法和Interchange算法求解，因此，計(jì)算結(jié)果也常陷入局部最優(yōu)。

為此，本文針對(duì)空心渦輪葉片精鑄蠟型模具陶芯定位問(wèn)題，提出了一種基于力平衡約束的定位布局求解方法。首先通過(guò)建立定位誤差傳遞模型，獲得了陶芯定位誤差與空間位姿擾動(dòng)量之間的映射關(guān)系。其次，考慮到陶芯自重問(wèn)題，建立了基于力平衡約束的陶芯定位布局優(yōu)化模型，并結(jié)合遺傳算法給出了該模型的詳細(xì)求解步驟。最后，結(jié)合具體實(shí)例對(duì)本文及Wang等[22-23]所提方法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所提方法在陶芯定位穩(wěn)定性以及定位誤差控制方面具有一定優(yōu)勢(shì)，可為空心渦輪葉片蠟型壁厚控制提供基礎(chǔ)理論。

1 定位誤差傳遞模型

如圖1所示，在空心渦輪葉片蠟型壓制過(guò)程中，陶芯完全依靠定位及夾緊元件實(shí)現(xiàn)空間限位，定位元件決定了陶芯空間姿態(tài)，夾緊元件保證了陶芯與定位元件始終接觸。由于定位元件存在定位誤差，陶芯實(shí)際位姿相較于理論位置必然存在一定擾動(dòng)。為研究定位布局方案對(duì)陶芯定位精度的影響，首先需要建立定位誤差與陶芯空間位姿擾動(dòng)量之間的函數(shù)關(guān)系。

圖1 陶芯定位示意圖Fig.1 Illustration of ceramic core localization

根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知，剛體在三維空間o-xyz內(nèi)的任意運(yùn)動(dòng)可以分解為沿某方向λ的平移運(yùn)動(dòng)及繞某方向ω的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)由定位誤差引起的陶芯空間位姿擾動(dòng)量為

Δq=[ΔbTΔθT]T

(1)

式中:Δb=[ΔbxΔbyΔbz]T為平移擾動(dòng)量；Δθ=[ΔθxΔθyΔθz]T=Θ·τ為旋轉(zhuǎn)擾動(dòng)量，且τ為沿旋轉(zhuǎn)軸ω方向的單位向量，Θ為轉(zhuǎn)動(dòng)角。如圖2所示，陶芯表面上任意一點(diǎn)i的位置偏移量Δri也必然包含平移分量Δb以及另外一個(gè)繞軸ω的旋轉(zhuǎn)分量Δφi，即

Δri=Δb+Δφi

(2)

此外，由圖2可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)擾動(dòng)量Δθ較小時(shí)，Δφi的表達(dá)式為

Δφi≈(Θdi)·ci=Θ·(τ×ri)=Δθ×ri

(3)

式中：di為點(diǎn)i到旋轉(zhuǎn)軸ω的歐式距離；Θdi為旋轉(zhuǎn)弧長(zhǎng)；ci為沿旋轉(zhuǎn)方向且與由旋轉(zhuǎn)軸ω及點(diǎn)i所

圖2 陶芯定位誤差傳遞模型Fig.2 Model for locating error transfer of ceramic core

構(gòu)成的平面垂直的單位向量；ri為點(diǎn)i的坐標(biāo)向量。

由此，聯(lián)立式(2)和式(3)可以得陶芯空間位姿擾動(dòng)量Δq與陶芯表面點(diǎn)i位置偏移量Δri之間的映射關(guān)系為

Δri=Δb+Δθ×ri

(4)

另外，由于點(diǎn)i坐標(biāo)ri滿足陶芯型面方程：

f(ri)=0

(5)

因此，對(duì)式(5)微分可以進(jìn)一步求得陶芯表面點(diǎn)i處指向陶芯內(nèi)部的單位法向矢量為

(6)

事實(shí)上，若點(diǎn)i恰好是陶芯表面某定位點(diǎn)，且將偏移量Δri在點(diǎn)i法矢方向的投影近似為定位元件在該點(diǎn)處的定位誤差，那么，陶芯定位誤差與陶芯空間位姿擾動(dòng)量之間的映射關(guān)系可簡(jiǎn)化為

(7)

式中：ji=[(dri)T(ri×dri)T]T。

當(dāng)陶芯表面存在k個(gè)定位點(diǎn)，且定位誤差分別為Δe1、Δe2、Δe3、…、Δek，代入式(7)聯(lián)立可得定位誤差與陶芯空間位姿擾動(dòng)量之間的函數(shù)關(guān)系：

(8)

式中：J為定位Jacobian矩陣。

另外，考慮工件定位完整性，當(dāng)陶芯表面各定位點(diǎn)不存在定位誤差：ΔE=0，陶芯的空間位姿應(yīng)唯一存在，即Δq=0應(yīng)是式(8)的唯一解。由此可知：陶芯表面至少需要6個(gè)定位點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)定位Jacobian矩陣J滿秩，才能保證陶芯空間位姿唯一不變。

2 定位布局優(yōu)化模型

根據(jù)式(8)可知，陶芯空間位姿擾動(dòng)量Δq不僅取決于定位誤差，同時(shí)還與定位Jacobian矩陣J有關(guān)，前者是由定位元件制造誤差及裝配誤差造成，不可避免；后者取決于定位點(diǎn)在陶芯表面的空間分布。因此，在保證陶芯定位完整性的前提下，尋求一種最佳定位布局方案使得相同定位誤差條件下陶芯位姿擾動(dòng)量最小是空心渦輪葉片精鑄蠟型模具陶芯定位布局設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)。

2.1 定位布局求解基本模型

對(duì)式(8)作如下變換：

ΔE=JΔq?

(9)

同時(shí)令：

M=JTJ

(10)

綜上所述，陶芯定位布局基本求解模型可以表述為：在陶芯表面的候選點(diǎn)集P_set中找出使接觸信息矩陣行列式det(M)最大的6個(gè)定位點(diǎn)，且該行列式最大值det(M)max≠0，即

(11)

2.2 重力平衡約束條件

陶芯定位元件不僅決定了陶芯的空間位姿，其還應(yīng)該滿足陶芯定位穩(wěn)定性需求，即在定位點(diǎn)處由陶芯自重引起的定位元件反作用力應(yīng)與陶芯自重滿足靜力平衡關(guān)系，從而防止陶芯置放時(shí)滑移、滑落。

陶芯在蠟型模具中一般采用葉盆朝下或者葉背朝下兩種置放形式，如圖3所示。將兩種置放形式下的陶芯重力載荷分別表示為Gbasin、Gback，且

(12)

圖3 陶芯定位方式Fig.3 Locating modes of ceramic core

式中：g為葉盆朝下時(shí)的重力矢量；t為葉盆朝下時(shí)的重力矩矢量。在不考慮陶芯與定位元件之間摩擦力的情況下，上述兩種置放形式對(duì)應(yīng)的陶芯定位靜力平衡方程可表示為

(13)

(14)

在陶芯定位過(guò)程中，定位元件只能提供沿接觸點(diǎn)法矢方向且指向陶芯內(nèi)部的正壓力。針對(duì)上述兩種置放形式，如果在任意一種置放形式下，若某種陶芯定位布局方案能使得定位點(diǎn)平衡力大于零，即正壓力，那么可以認(rèn)為該定位布局方案滿足陶芯定位穩(wěn)定性需求。因此，基于重力平衡的陶芯定位布局求解約束條件可表示為

(15)

據(jù)此，基于重力約束的空心渦輪葉片精鑄蠟型模具陶芯定位布局求解問(wèn)題可以表示為

(16)

為了便于求解，現(xiàn)將式(16)模型作出如下簡(jiǎn)化：

1) 針對(duì)約束條件一，如果優(yōu)化結(jié)果det(M)max=0，那么本次候選點(diǎn)集中不存在滿足陶芯定位唯一性的定位布局方案，因此需要更新候選點(diǎn)集。但是在模型優(yōu)化求解過(guò)程中，不需要考慮約束條件一對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。

2) 針對(duì)約束條件二，可以采用內(nèi)部懲罰法，將約束條件整合到優(yōu)化模型中。最終得到無(wú)約束的空心渦輪葉片蠟型模具陶芯定位布局求解模型：

6 points→from:P_set

(17)

式中：γ、η為力平衡約束因子。

3 模型優(yōu)化算法

由于陶芯表面定位候選點(diǎn)集呈離散分布狀態(tài)，且候選點(diǎn)與優(yōu)化模型不存在明顯的梯度關(guān)系，因此針對(duì)連續(xù)參數(shù)空間的傳統(tǒng)優(yōu)化算法并不適用于上述模型的求解。目前，針對(duì)離散空間的模型優(yōu)化問(wèn)題，一般采用啟發(fā)式算法求解。遺傳算法就是一種針對(duì)非連續(xù)參數(shù)空間，通過(guò)模擬生物進(jìn)化機(jī)制從而實(shí)現(xiàn)高效、并行、全局搜索的啟發(fā)式優(yōu)化算法。該方法不依賴優(yōu)化模型的梯度信息，采用概率化的尋優(yōu)方式，能夠跳出局部最優(yōu)解并自適應(yīng)的調(diào)整搜索方向，非常適合本文所提陶芯定位布局優(yōu)化模型。因此，本文基于遺傳算法，建立了空心渦輪葉片精鑄蠟型模具陶芯定位布局優(yōu)化模型求解方法，具體步驟如下：

步驟1 候選點(diǎn)選擇。在陶芯表面適合定位的部位選取N個(gè)候選點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行二進(jìn)制編碼。

步驟2 初始化。選取m種布局方案作為初始種群，且m為偶數(shù)。每種方案被稱之為種群個(gè)體，每個(gè)種群個(gè)體包含了6個(gè)從候選點(diǎn)集中隨機(jī)挑選的定位點(diǎn)。

步驟3 個(gè)體評(píng)價(jià)。按照式(18)對(duì)初始種群進(jìn)行個(gè)體評(píng)價(jià)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度Ti。

i=1,2，…,m

(18)

步驟4 選擇運(yùn)算。按照式(19)計(jì)算初值種群每個(gè)個(gè)體被挑選到的概率分布pi，并利用隨機(jī)數(shù)在初始種群中挑選m/2對(duì)個(gè)體。

(19)

步驟5 交叉及變異運(yùn)算?；诿總€(gè)個(gè)體在候選點(diǎn)中的二進(jìn)制編碼，對(duì)步驟4中m/2對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉及變異置換，并按照式(18)重新對(duì)交叉變異后的m個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行求解。

步驟6 種群迭代。在初始種群以及交叉變異后的種群中分別選取適應(yīng)度最大的2個(gè)和m-2個(gè)個(gè)體作為下次迭代的初始種群，并跳轉(zhuǎn)至步驟3。

步驟7 停止條件。當(dāng)?shù)螖?shù)超過(guò)預(yù)設(shè)最高迭代次數(shù)n時(shí)，計(jì)算終止。

4 算法驗(yàn)證

結(jié)合具體空心渦輪葉片精鑄蠟型模具陶芯定位布局問(wèn)題，對(duì)上述算法及Wang等[22-23]所提算法進(jìn)行了對(duì)比分析，并通過(guò)壓制實(shí)際蠟型對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，分析及驗(yàn)證過(guò)程如下。

4.1 對(duì)比計(jì)算

圖4為驗(yàn)證用空心渦輪葉片精鑄蠟型陶芯三維模型。由陶芯定位原理可知，在蠟型壓制完成后蠟型表面會(huì)殘留定位孔，為保證蠟型葉身型面質(zhì)量，定位元件候選點(diǎn)應(yīng)分布在葉尖以及葉根位置，同時(shí)綜合考慮蠟型模具結(jié)構(gòu)及陶芯裝夾工藝特點(diǎn)，最終在陶芯表面選取了256個(gè)定位候選點(diǎn)，如圖5所示。

另外，基于陶芯型面方程，獲取了各候選點(diǎn)空間坐標(biāo)以及指向陶芯內(nèi)部的單位法向矢量，并將陶芯定位布局優(yōu)化模型及求解算法中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)用陶芯三維模型Fig.4 3D model of experimental ceramic core

最后，利用遺傳算法對(duì)目標(biāo)方程式(17)進(jìn)行了迭代求解，結(jié)果表明每代種群的個(gè)體適應(yīng)度最大值Tmax呈收斂狀態(tài)，如圖6所示。最終得到的陶芯定位布局方案如圖7所示。圖8為基于Wang等[22-23]所提方法求解得到的陶芯定位布局方案。

為驗(yàn)證上述方案是否滿足陶芯定位穩(wěn)定性要求，根據(jù)式(14)分別計(jì)算了兩種方案下為平衡陶芯重力各定位點(diǎn)所需力的大小，結(jié)果如表2所示。

圖5 陶芯定位候選點(diǎn)Fig.5 Locating candidate points of experimental ceramic core

表1 陶芯定位布局優(yōu)化模型相關(guān)參數(shù)值

Table 1 Parameter values involved in optimization model for layout of ceramic core localization

ParameterγηmnValue11100500

圖6 各代種群適應(yīng)度最大值Fig.6 Maximum individual fitness in each generation

圖7 陶芯定位方案1Fig.7 Locating strategy 1

圖8 陶芯定位方案2Fig.8 Locating strategy 2

表2 兩種定位方案各定位元件陶芯重力反作用力大小Table 2 Reacting forces required from locating rods to balance core gravity with respect to two locating strategies

LocatingstrategyForcerequiredfromlocation/NRod1Rod2Rod3Rod4Rod5Rod6100.00150.6398 0.01670.2929 0.5507200.18620.7117-0.04930.8375-0.0237

在方案1中，各定位點(diǎn)所需要提供的力均大于0，即：所有定位元件只需提供正壓力便可滿足陶芯靜力平衡。相反，在方案2中，定位元件需要在定位點(diǎn)4、6處提供拉力，明顯不滿足陶芯定位穩(wěn)定性需求。由此可見(jiàn)，本文所提算法能夠有效約束定位元件布局方案使其滿足陶芯靜力平衡需求。優(yōu)化后的方案可以在置放陶芯時(shí)為陶芯提供足夠支撐，防止其滑移或滑落。

另外，為驗(yàn)證本文所提方法在陶芯定位誤差控制方面的性能，本文設(shè)計(jì)如下對(duì)比實(shí)驗(yàn)：

步驟1 由于陶芯定位誤差具有統(tǒng)計(jì)意義，即各個(gè)定位點(diǎn)誤差均服從獨(dú)立的正態(tài)分布。為此，基于正態(tài)分布N(0,0.05)為上述兩種定位方案分別隨機(jī)生成了1 000組定位誤差。

步驟2 根據(jù)式(8)分別計(jì)算每組定位誤差引起的陶芯空間位姿擾動(dòng)量Δq。

步驟3 陶芯空間位姿擾動(dòng)量包含平移擾動(dòng)量以及旋轉(zhuǎn)擾動(dòng)量，由于平移和旋轉(zhuǎn)具有累加效應(yīng)，因此無(wú)法直觀的通過(guò)位姿擾動(dòng)量對(duì)陶芯位姿變化進(jìn)行判定。為此在陶芯表面對(duì)蠟型壁厚影響最為敏感前后緣位置挑選了100個(gè)評(píng)估點(diǎn)(如圖9 所示)，分別計(jì)算陶芯漂移前后位姿評(píng)估點(diǎn)的空間位移量，并將最大值作為陶芯位姿變化的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

計(jì)算結(jié)果如圖10和圖11所示。在定位方案1中，1 000組定位誤差引起的陶芯位姿評(píng)估點(diǎn)最大

圖9 陶芯漂移評(píng)估點(diǎn)Fig.9 Evaluating points for shift of ceramic core

圖10 基于定位方案1的陶芯最大偏移量 Fig.10 Maximum displacement of ceramic core with respect to locating strategy 1

圖11 基于定位方案2的陶芯最大偏移量 Fig.11 Maximum displacement of ceramic core with respect to locating strategy 2

位移量的平均值為0.068 7 mm。在定位方案2中，該值為0.086 3 mm。上述結(jié)果說(shuō)明，相較于Wang等[22-23]的方法，本文所提算法在保證陶芯定位穩(wěn)定性的同時(shí)在陶芯定位誤差控制方面也具有一定優(yōu)越性。

4.2 實(shí)例驗(yàn)證

按照?qǐng)D7所示的陶芯定位布局方案及陶芯置放形式(葉盆朝下)，作者設(shè)計(jì)了相應(yīng)的定位元件以及蠟型模具，如圖12所示。最終，基于表3所示的工藝參數(shù)壓制了實(shí)際蠟型5組，如圖13所示。對(duì)關(guān)鍵截面進(jìn)行壁厚測(cè)量，結(jié)果表明蠟型壁厚滿足設(shè)計(jì)公差需求(±0.05 mm)，如表4所示。該實(shí)驗(yàn)證明了本文所提方法具有一定實(shí)際可行性。

圖12 蠟型模具及壓蠟過(guò)程Fig.12 Wax pattern die and wax injection process

表3 壓蠟工藝參數(shù)Table 3 Parameter values of wax injection experiment

ParameterInjectionpressure/MPaHoldingpressure/MPaWaxtempera-ture/℃Holdingtime/sCoolingtime/sValue1.01.0602020

圖13 精鑄蠟型Fig.13 Wax patterns

表4 精鑄蠟型測(cè)量截面最大壁厚偏差

Table 4 Maximum wall-thickness errors for measurement sections of wax patterns

Numberofmea-surementsectionError/mmPattern1Pattern2Pattern3Pattern4Pattern51 0.048 0.039-0.026 0.039-0.0312-0.036-0.041 0.037-0.048 0.0383 0.042 0.047 0.046-0.041-0.039

5 結(jié) 論

1) 基于剛體定位誤差傳遞理論以及靜力平衡原理，提出了一種空心渦輪葉片精鑄蠟型模具陶芯定位布局優(yōu)化模型，并結(jié)合遺傳算法給出了該模型的求解方法。

2) 仿真對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：相較于Wang等[22-23]所提的方法，利用本文所提方法得到的陶芯定位布局方案可以在保證陶芯定位力學(xué)穩(wěn)定性的同時(shí)進(jìn)一步減小由陶芯定位誤差引起的陶芯位姿漂移。

3) 壓蠟實(shí)驗(yàn)表明：利用本文所提方法設(shè)計(jì)的陶芯定位方案可以保證壓制出的蠟型壁厚精度滿足設(shè)計(jì)公差要求(小于±0.05 mm)。

4) 值得指出的是：壓蠟工藝參數(shù)對(duì)蠟型壁厚精度也會(huì)產(chǎn)生一定影響，而本文未就工藝參數(shù)的選擇及優(yōu)化展開(kāi)討論，該方面的研究將在后續(xù)論文中進(jìn)行深入探討。

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(責(zé)任編輯： 李世秋)

*Corresponding author. E-mail: jiangrs@nwpu.edu.cn

Force-constraint method for localization of ceramic core of hollow turbine blade

CUI Kang, WANG Wenhu, JIANG Ruisong*, ZHAO Dezhong, JIN Qichao

KeyLaboratoryofContemporaryDesignandIntegratedManufacturingTechnologyofMinistryofEducation,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

The wax pattern is always used as a dimension transfer component in near-net-shape casting process for a hollow turbine blade, and its wall-thickness accuracy entirely depends on the positional relationship between the die cavity of the wax pattern and the internal ceramic core. Generally, the ceramic core is located in the wax pattern die through a series of locating rods. In order to reduce the positional shift of the ceramic core caused by locating errors, a locating layout optimization method based on the force-balance constraint is proposed in this paper. An error transfer model, which formulates the mapping relationship between localization errors and perpetuation of the ceramic core, is established. According to the static equilibrium theory, an optimization model for locating the layout of the ceramic core is then proposed based on gravity constraint. Considering the discrete feature of locating the candidate point on the surface of the ceramic core, a solving strategy for the optimization model is given by utilizing the genetic algorithm. Comparisons of simulation results prove that the locating layout optimized with the method in this paper can improve the localization accuracy of the ceramic core, while guaranteeing the localization stability. Based on a wax injection experiment, the feasibility of the optimization result is also demonstrated.

hollow turbine blade; wax pattern; ceramic core; localization layout; force balance; genetic algorithm

2017-03-01； Revised： 2017-04-13； Accepted： 2017-04-21； Published online： 2017-05-19 09:27

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170519.0927.004.html

s： National Natural Science Foundation of China (51475374, 51505387)； the Fundamental Research Funds for the Central Universities (3102015ZY087)

V263.1

A

1000-6893(2017)09-421209-09

2017-03-01； 退修日期： 2017-04-13； 錄用日期： 2017-04-21； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2017-05-19 09:27

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170519.0927.004.html

國(guó)家自然科學(xué)基金(51475374, 51505387)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(3102015ZY087)

*通訊作者.E-mail: jiangrs@nwpu.edu.cn

崔康， 汪文虎， 蔣睿嵩， 等． 基于力約束的空心渦輪葉片陶芯定位方法[J]． 航空學(xué)報(bào), 2017, 38(9): 421209. CUI K, WANG W H, JIANG R S, et al. Force-constraint method for localization of ceramic core of hollow turbine blade[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(9): 421209.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.421209