唐東成，張曉亞，李欣雪

(廣東理工學(xué)院 電氣工程系，廣東 肇慶 526000)

一類生物趨向性運(yùn)動(dòng)建模及其算法的研究

唐東成，張曉亞，李欣雪

(廣東理工學(xué)院 電氣工程系，廣東 肇慶526000)

根據(jù)生物界生物對(duì)環(huán)境“趨利避害，適者生存”的普遍規(guī)律，建立了生物在環(huán)境刺激的因素下產(chǎn)生的趨向性運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。然后利用該模型模擬生物個(gè)體在二維空間中的運(yùn)動(dòng)，以此驗(yàn)證該模型的合理性，并提出一種生物趨向性算法(BiologyTendencyAlgorithm，BTA)。數(shù)值仿真結(jié)果表明了生物趨向性算法解決優(yōu)化問題的有效性。

趨向性；生物趨向性算法；優(yōu)化

0 引言

受大自然現(xiàn)象和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的啟發(fā)，眾多學(xué)者開展啟發(fā)式算法的研究，并得到了豐碩的成果。目前較為常見的啟發(fā)式搜索有粒子群算法[1]、人工魚群算法[2]、遺傳算法[3]、螢火蟲算法[4-5]、模擬退火算法[6-7]、蟻群算法[8-9]等。與經(jīng)典的數(shù)學(xué)算法不同，啟發(fā)式搜索算法能很好地解決復(fù)雜的非線性的優(yōu)化計(jì)算問題，因此，這些算法在各個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，成功解決了工程中涉及的許多問題，如工程設(shè)計(jì)與優(yōu)化領(lǐng)域、電力系統(tǒng)領(lǐng)域、機(jī)器人控制領(lǐng)域、交通運(yùn)輸領(lǐng)域、通信領(lǐng)域、計(jì)算機(jī)領(lǐng)域等。

生物個(gè)體在實(shí)際生存環(huán)境中，往往會(huì)受到外界的“激勵(lì)”作用，而發(fā)生某一特定的生物行為運(yùn)動(dòng)(如生物的趨光性、趨熱性等)，以適應(yīng)生物個(gè)體的生存環(huán)境。受到生物這一行為的啟發(fā)，本文提出一種生物趨向性算法(Biology Tendency Algorithm，BTA)。首先建立生物在環(huán)境刺激下的趨向性運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。然后利用該模型模擬了生物在二維空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，驗(yàn)證了該模型的合理性。最后，對(duì)所提出BTA算法進(jìn)行數(shù)值仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明生物趨向性算法解決優(yōu)化問題的有效性。

1 生物趨向性運(yùn)動(dòng)的建模及仿真

1.1生物趨向性運(yùn)動(dòng)模型建立

假設(shè)存在某一空間，在該空間中生物的生存環(huán)境條件(“激勵(lì)”因素)與不同的空間位置有關(guān)，即生物所在空間的環(huán)境條件G按空間位置進(jìn)行分布。空間位置X∈Rn,則環(huán)境條件的分布滿足：

G=f(X)

(1)

于是對(duì)于某一個(gè)生物個(gè)體Ii來說，它所處的空間位置為Xi，而在該位置該個(gè)體所處的環(huán)境條件為Gi;同時(shí)考慮該個(gè)體對(duì)環(huán)境都有一定的適應(yīng)能力，并且該適應(yīng)能力與環(huán)境條件有關(guān)；即使在同一位置不同生物個(gè)體的適應(yīng)能力也會(huì)有一定的差異。因此，在此給出了體現(xiàn)生物適應(yīng)能力的公式，即：

Mi=Ke(f(Gi)-Ci)

(2)

式(2)中，Mi表示生物個(gè)體Ii的適應(yīng)能力，K為適應(yīng)能力系數(shù)，Ci表示生物個(gè)體Ii對(duì)環(huán)境刺激的適應(yīng)程度的一個(gè)參量，該值越大，則生物個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力越差，因此，生物個(gè)體在環(huán)境中的適應(yīng)能力就越弱；反之，該值越小，則說明生物個(gè)體在該環(huán)境中適應(yīng)能力越強(qiáng)。

在外界環(huán)境作用下，生物個(gè)體出于本能，它會(huì)朝著有利于它生存的空間運(yùn)動(dòng)，一般生物個(gè)體會(huì)朝著環(huán)境因素最佳的位置運(yùn)動(dòng)，每個(gè)生物個(gè)體在局部空間范圍內(nèi)隨機(jī)地運(yùn)動(dòng)。個(gè)體隨機(jī)運(yùn)動(dòng)到某個(gè)空間位置時(shí)，個(gè)體在某個(gè)位置的適應(yīng)能力會(huì)變化，并且在局部范圍內(nèi)個(gè)體朝著適應(yīng)能力最強(qiáng)的位置運(yùn)動(dòng)。

如果空間中存在多個(gè)生物個(gè)體，每個(gè)生物個(gè)體間可以通過一種信息交換的方式相互告知各自所處的環(huán)境條件，那么他們就可以朝著環(huán)境最佳的地方前進(jìn)。但是生物個(gè)體之間存在一定的差異，它們?cè)谙鄳?yīng)環(huán)境中的生存能力是不同的，這樣就造成某些個(gè)體即使在較好的環(huán)境中，它的適應(yīng)能力不夠,因此該生物個(gè)體的活躍程度不夠，所以該個(gè)體的運(yùn)動(dòng)速度減弱。考慮到生物個(gè)體運(yùn)動(dòng)速度與適應(yīng)能力有關(guān)，在這里給出個(gè)體的速度公式為：

(3)

圖2 不同K值時(shí)生物個(gè)體的趨性運(yùn)動(dòng)圖

(4)

1.2模型數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證該模型的正確性，假設(shè)生物個(gè)體均處于某一限定的二維空間內(nèi),X∈R2，且在空間中環(huán)境條件的分布為:

(5)

式(5)中，生物個(gè)體Ii的坐標(biāo)為(xi,yi)；為了將衡量環(huán)境條件的取值限定在[0 1]范圍內(nèi)，對(duì)Gi進(jìn)行如下處理:

(6)

Gmin、Gmax分別為空間中所有生物個(gè)體生存環(huán)境條件最差值和最佳值。此時(shí)，個(gè)體的適應(yīng)能力Mi的公式變?yōu)?

Mi=Ke(gi-Ci)

(7)

式(7)中，Ci為[0，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)值，以此參數(shù)體現(xiàn)個(gè)體對(duì)環(huán)境的差異性。結(jié)合式(3)、式(4)建立生物趨向性運(yùn)動(dòng)模型。

已知式(5)的環(huán)境條件分布的最佳位置為(0，0)，給定5個(gè)生物個(gè)體，它們的初始位置依次為(0，5)、(4.755 3，1.545 1)、(2.938 9，-4.045 1)、(-2.938 9，-4.045 1)、(-4.755 3，1.545 1)。并且個(gè)體運(yùn)動(dòng)的最大時(shí)間為T=100，系數(shù)K=0.1。在仿真中，5個(gè)生物個(gè)體會(huì)趨近于環(huán)境條件最佳位置(0，0)，如圖1所示。

圖1 生物個(gè)體在二維空間內(nèi)的趨性運(yùn)動(dòng)

為了研究適應(yīng)能力系數(shù)K的值對(duì)生物趨性運(yùn)動(dòng)的影響，此處給出不同K的取值時(shí)的仿真效果和仿真數(shù)據(jù)。如圖2和表1所示。

表1 不同K值所對(duì)應(yīng)的x2+y2的最小取值

從仿真數(shù)據(jù)來看，隨著K值的增大，求取x2+y2的最小取值的數(shù)量級(jí)也增大，這表明K值與運(yùn)動(dòng)的收斂性有關(guān)，或者說適應(yīng)能力M對(duì)收斂性有很大的影響。研究發(fā)現(xiàn)M的值不易過大，過大會(huì)導(dǎo)致局部收斂；也不宜過小，過小則會(huì)出現(xiàn)收斂速度慢，并且在生物的生命周期內(nèi)無法到達(dá)最佳環(huán)境位置。K取值在(0.1,0.5)范圍內(nèi)均有較好的收斂效果。

2 生物趨性運(yùn)動(dòng)算法

由此生物趨性運(yùn)動(dòng)模型，提出一種生物趨性運(yùn)動(dòng)的算法，算法步驟如下：

(1)在空間隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)生物個(gè)體Ii，初始化迭代次數(shù)T；

(4)根據(jù)式(3)、(4)更新生物個(gè)體的速度和位置；

(5)當(dāng)?shù)螖?shù)滿足要求，則獲取處于最佳環(huán)境的生物個(gè)體的位置作為最優(yōu)解；否則轉(zhuǎn)移到步驟(2)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文在Windows 7系統(tǒng)下使用MATLAB 2011b軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并采用了5個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)來驗(yàn)證算法的有效性，在此算法中先設(shè)置了初始參數(shù)，K=0.3，Ci為[0,1]之間的隨機(jī)值，迭代次數(shù)T=1 000，生物個(gè)體總數(shù)量N=30。其中所選的測(cè)試函數(shù)如表2所示。

表2 測(cè)試函數(shù)

在表2中，f1為Sphere單峰二次函數(shù)，主要用來測(cè)試算法尋優(yōu)精度；f2為Rosenbrock函數(shù)，是一個(gè)非凸、病態(tài)函數(shù)；f3為Rsatrigin多峰函數(shù)，存在10n個(gè)局部極小點(diǎn)，一般算法難以得到全局最優(yōu)解；f4為Ackley函數(shù)，是一個(gè)具有深度局部最小點(diǎn)的多峰函數(shù)；f5是Griewank函數(shù)，多峰，存在大量局部極小點(diǎn)[10]。f3～f5主要用來檢驗(yàn)算法全局搜索性能和避免早熟。利用該算法對(duì)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行求解，求取了不同函數(shù)的結(jié)果值，并通過多次測(cè)試得到最優(yōu)解平均值，如表3所示。不同測(cè)試函數(shù)的進(jìn)化曲線，如圖3所示。該算法的尋優(yōu)精度達(dá)到10-4數(shù)量級(jí)，且容易出現(xiàn)早熟，全局尋優(yōu)能力較差。

表3 結(jié)果平均值

圖3 不同測(cè)試函數(shù)的進(jìn)化曲線

4 結(jié)束語

本文從生物趨向性運(yùn)動(dòng)角度出發(fā)，總結(jié)其趨向性運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，提出了BTA算法。就算法本身來說也屬于一種啟發(fā)式算法。從數(shù)值仿真情況來看，該算法具有一定的有效性。但算法的收斂速度、尋優(yōu)精度，以及全局尋優(yōu)能力還有待進(jìn)一步提高。

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Research on modeling and algorithm of a kind of biological trend

Tang Dongcheng，Zhang Xiaoya，Li Xinxue

(Department of Electrical Engineering，Guangdong Polytechnic College，Zhaoqing 526000，China)

According to the general law “profit and avoid harm，survival of the fittest” in the biology world，the model of the biology tendency movement was established under the environmental stimulus.Then the model was used to simulate the movement of biological individuals in two-dimensional space，and the rationality of the model was verified.And a biological tendency algorithm (BTA) was proposed.The numerical simulation results show that the bio-trend algorithm is effective in solving the optimization problem.

tendency; Biological Tendency Algorithm (BTA); optimization

TP301.6

A

10.19358/j.issn.1674-7720.2017.21.006

唐東成，張曉亞，李欣雪.一類生物趨向性運(yùn)動(dòng)建模及其算法的研究J.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(21)：19-21，25.

2017-05-02)

唐東成(1987-)，男，碩士，主要研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)分析與控制。

張曉亞(1987-)，女，碩士，主要研究方向：工業(yè)故障診斷。

李欣雪(1990-)，女，碩士，主要研究方向：電子與通信工程。