沈靜華，裴東興,2，張 瑜

(1.中北大學計算機與控制工程學院，山西 太原 030051；2.中北大學電子測試技術重點實驗室，山西 太原 030051)

基于彈底壓力的炮口速度解算方法

沈靜華1，裴東興1,2，張 瑜1

(1.中北大學計算機與控制工程學院，山西太原030051；2.中北大學電子測試技術重點實驗室，山西太原030051)

針對炮口速度外測法的裝置不易攜帶、價格過高、操作復雜、對外部環(huán)境有嚴格的要求以及采用外測法時，現(xiàn)場布置的大量纜線對測試過程造成干擾等問題，提出了基于彈底壓力的炮口速度結算方法。該方法利用放入式電子測壓器測得火炮發(fā)射時的膛底壓力曲線，依據(jù)膛底壓力與彈底壓力的關系，推算出彈底壓力，并對其進行積分以得到彈丸的炮口速度。試驗數(shù)據(jù)分析表明，該方法可實現(xiàn)對炮口速度的解算，且解算速度與外測法測得的結果基本一致，保證精度的同時，實現(xiàn)準確、方便的測量彈丸的炮口速度。

炮口速度；膛壓；彈底壓力；雷達測速儀

0 引言

炮口速度是指彈丸出炮口時的瞬時速度，是火炮性能的重要指標之一，是研究火炮系統(tǒng)內、外、終點彈道性能，確定、評價、檢驗火炮系統(tǒng)總體性能的一個重要參數(shù)[1-2]。目前，測量炮口速度通常使用外測法，即將測量設備安裝于炮體外部，測試完畢后，經(jīng)讀取數(shù)據(jù)、準確推算而得到彈丸的炮口速度，常用的方法有：雷達測速法與區(qū)截法。區(qū)截法是在炮口后效區(qū)設置多個靶位，利用炮彈飛出后的遮擋效應得到通過兩個靶位的時間，而兩個靶位的距離是已知的，進而推算出炮彈的炮口速度[3-4],雷達測速法是利用雷達測速儀測量彈丸炮口速度的方法。炮口速度的外測法，可實現(xiàn)準確測量彈丸的炮口速度，但裝置不易攜帶、價格過高、操作復雜且對外部環(huán)境有嚴格的要求，針對上述問題，本文提出了基于彈底壓力的炮口速度解算法。

1 雷達測速儀原理

雷達測速儀采用連續(xù)波反射式多普勒測速體制，火炮發(fā)射時，彈丸相對雷達運動，產生多普勒效應[5-6]，如圖1所示，則彈丸的徑向速度公式為：

(1)

式中，υr為彈丸運動的徑向速度，fd為多普勒頻率，f0為雷達發(fā)射連續(xù)波的頻率，c為電磁波的傳播速度。將利用式(1)得到的N點徑向速度轉化為切向速度υ0k，即彈丸速度，并采用最小二乘法擬合推算出彈丸實測炮口速度為：

(2)

式中，υ0為推算出的實測炮口速度，ak為第k個點的平滑系數(shù)，υ0k為第k個彈丸速度。將推算出的速度加上修正值即可得到彈丸的炮口速度：

υb=υ0+Δυob

(3)

式中，υb為經(jīng)標準化修正量修正后的炮口速度，Δυob為炮口速度的標準化修正量。

2 基于彈底壓力的炮口速度解算原理

2.1 彈底壓力與膛底壓力的關系

膛壓是指火炮發(fā)射時火藥氣體在炮膛內的壓強，包括壓力變化規(guī)律及其最大值，是分析內彈道和裝藥結構合理性、炮彈各部件強度設計、炮彈外彈道初速預測以及發(fā)射藥性能的依據(jù)[7-8]，而膛底壓力是指炮膛底部的壓強。彈底壓力即彈丸底部所受的壓強，推動彈丸在炮膛內高速向前運動，且隨彈丸運動的時間和位移而變化[9-10]?；鹋诎l(fā)射時，膛內壓力場分布是不均勻的，最大壓力位于膛底，而最小的壓力位于彈底，故膛底壓力要大于等于彈底壓力。

彈底壓力直接作用于彈丸底部，推動彈丸向炮口運動，但彈底壓力不易測量，難以保證精度，且易損壞測試儀器，故利用放入式電子測壓器測量火炮發(fā)射過程中的膛底壓力。因其采集的膛底壓力信號是以數(shù)字量為縱坐標的原始圖，可依據(jù)工作特性方程得到膛底壓力的P-t曲線：

y=ax+b

(4)

式中，x為電子測壓器測得的數(shù)字量，a為該溫度下的靈敏度，b為該溫度下的截距，y為對應數(shù)字量的膛底壓力值。

根據(jù)內彈道方程[11]可知，彈底壓力與膛底壓力的關系為：

(5)

式中，Pt為電子測壓器測得的膛底壓力，Pd為彈底壓力，ω=15.83 kg為火藥質量，m=47.1 kg為彈丸質量，φ1為阻力系數(shù)，是與武器的結構、類型有關的常數(shù)，可通過表1得到。利用式(5)并結合膛底壓力可推算出彈底壓力，則測得的膛底壓力與計算得到的彈底壓力曲線如圖2所示。

武器類型阻力系數(shù)φ1榴彈炮1.06中等威力加農炮1.04～1.05大威力加農炮1.03步兵武器1.10

2.2 炮口速度解算

通常炮膛內存在膛線，彈丸在膛內運動時，受到多種力作用，如圖3所示，包括彈底壓力、摩擦阻力、彈丸擠進阻力以及彈前空氣阻力[12]，則彈丸的運動方程為：

(6)

式中，υ為彈丸速度，S為彈丸底部面積，F(xiàn)擠進為彈丸擠進阻力，F(xiàn)摩擦為彈丸在膛內運動的摩擦阻力，F(xiàn)空氣為彈前空氣阻力。

在彈底壓力作用下，彈丸一方面沿彈軸做加速運動，一方面沿膛線做旋轉運動。運動至炮口處，彈丸的速度與轉速如表2所示，從能量角度分析，彈底壓力所做的功，僅有一部分轉化為彈丸直線運動的動能，如式(7)所示，等同于彈底壓力所做的功全部轉化為質量為m′=φ1m的動能。

(7)

式中，E為彈底壓力所做的功?；鹋诎l(fā)射時，彈丸受到的彈底推力為：

(8)

式中，D為彈丸的直徑，Pd(t)為利用式(5)換算得到的彈底壓力。根據(jù)牛頓第二定律，則彈丸的加速度為：

(9)

通常彈丸在膛內運動時受到彈丸擠進阻力的制約，當彈底壓力大于彈丸擠進阻力時，彈丸開始運動，此時的彈底壓力稱為啟動壓力，一般約為10～20 MPa，相應的時間為t1；彈丸運動至炮口處的壓力一般為20 MPa，對應此點的時間為t2[13]，則彈丸運動至炮口的速度公式為：

(10)

3 數(shù)據(jù)分析

為驗證基于彈底壓力的炮口速度解算法的可行性與合理性，靶場測試時，通過放入式電子測壓器測量火炮膛底壓力曲線，推算出彈底壓力曲線，依據(jù)公式(10)對彈底壓力曲線進行積分以解算出彈丸的炮口速度，同時，利用雷達測速儀測量彈丸的炮口速度，并將測得與解算得到的炮口速度進行對比分析，結果如表3所示。

表3某模擬彈測試數(shù)據(jù)

Tab.3 XXX simulated bullet measuring data

射序雷達測得炮口速度/(m/s)基于彈底壓力的計算炮口速度/(m/s)基于彈底壓力的初速誤差/(%)雷達測得炮口速度散布基于彈底壓力的計算炮口速度散布1652.9650.40.382652.1643.11.383657.3650.21.081.7342.1604654.5647.11.135654.8657.80.46

分析表中數(shù)據(jù)可知，采用基于彈底壓力的炮口速度解算法得到的炮口速度與雷達測速儀測得的炮口速度相比，散布基本一致，最小的誤差為0.38%，最大的誤差也僅有1.38%，滿足測量要求，即利用基于彈底壓力的炮口速度解算法可實現(xiàn)準確的測量炮口速度，驗證了該方法的可行性與合理性。

4 結論

本文提出了基于彈底壓力的炮口速度解算方法。該方法利用放入式電子測壓器測得火炮發(fā)射時的膛底壓力曲線，依據(jù)膛底壓力與彈底壓力的關系，推算出彈底壓力，并對其進行積分以得到彈丸的炮口速度。試驗數(shù)據(jù)分析表明該方法可實現(xiàn)對炮口速度的解算，且解算速度與外測法測得的結果基本一致，不僅克服了外測法裝置布置復雜、易受環(huán)境影響的缺點，同時也保證精度，實現(xiàn)準確、方便的測量彈丸的炮口速度。

[1]裴東興，王文武，崔春生.利用轉速測試彈丸炮口初速的方法研究[J].兵工學報，2013(1)：125-128.

[2]岳晗，裴東興，張瑜，等.彈丸轉速-炮口初度無線彈載測試系統(tǒng)設計[J].火炮發(fā)射與控制學報，2014(1)：71-74.

[3]賀治華，程遠增，王春平，等.基于紅外區(qū)截法的高炮射彈初速測量技術研究[J].火炮發(fā)射與控制學報，2012(2)：71-74.

[4]張瑜，祖靜，張紅艷，等.基于環(huán)境因子的火炮膛壓測試儀校準裝置[J].探測與控制學報，2012(6)：35-40.

[5]周旦紅，楊莘元，楊楠.多普勒測速雷達速度轉換的誤差分析[J].哈爾濱工程大學學報，2007(1)：93-96.

[6]潘寶青，楊澤望，喬寶欣，等.GJB-2973A-2008火炮內彈道測試方法[S].北京：總裝備部軍標出版發(fā)行部，2008.

[7]馬英卓，祖靜，張瑜.低功耗瞬態(tài)火炮膛壓存儲測試儀設計[J].傳感技術學報，2013(1)：128-132.

[8]李新娥，祖靜，徐鵬.新型應變式高膛壓測試系統(tǒng)研制[J].高壓物理學報，2011(4)：310-316.

[9]裴東興，沈大偉，張瑜，等.彈底壓力測試技術研究[J].彈箭與制導學報，2012(5)：196-198.

[10]張瑜，祖靜，張紅艷，等.基于存儲測試技術的彈底壓力測試技術[J].火力與指揮控制，2014，39(1)：172-179.

[11]錢林方.火炮內彈道學[M].北京：北京理工大學出版社，2009.

[12]金志明.槍炮內彈道學[M].北京：北京理工大學出版社，2000.

[13]沙龍，王成帥，沈大偉，等.某火炮膛內壓力測試研究分析[J].計量與測試技術，2009(11)：40-41.

MuzzleVelocityResolvingMethodBasedonProjectileBottomPressure

SHEN Jinghua1，PEI Dongxing1,2，ZHANG Yu1

(1.School of Computer and Control Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China； 2.Science and Technology on Electronic Test & Measurement Laboratory，Taiyuan 030051，China)

Aiming at the problems that the devices of muzzle velocity external measurement method are not easy to carry、the price is too high、operate intricately have strict requirements to external environment and when the lateral method is adopted，a large number of cable decorated in worksite caused interference to the testing process. This paper proposed the muzzle velocity resolving method based on projectile bottom pressure. The method used internal electronic piezo gauge to measure breech curve, calculated projectile bottom pressure with the relationship between the breech pressure and projectile bottom pressure and obtain muzzle velocity by using integration. Experimental data analysis showed that the method could realize the calculation of muzzle velocity which identified with the result of lateral method, guarantee the accuracy and measure the muzzle velocity precisely and conveniently.

muzzle velocity; chamber pressure; projectile bottom pressure; radar speedometer

2017-04-21

沈靜華(1990—)，女，河南洛陽人，碩士研究生，研究方向：惡劣環(huán)境下的動態(tài)測試。E-mail：371804264@qq.com。

TJ302

A

1008-1194(2017)05-0081-03