葉志雄 江勝學(xué)

基于諧響應(yīng)分析的設(shè)備基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方案優(yōu)化

葉志雄 江勝學(xué)

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，430063，武漢//第一作者，高級工程師）

設(shè)備基礎(chǔ)通常要承受較大的動(dòng)力荷載作用，但其振幅響應(yīng)又不能過大。以某地鐵線路大型風(fēng)機(jī)為例，基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)考慮了5種方案。通過采用大型有限元計(jì)算軟件Ansys建立各種方案的有限元模型，同時(shí)考慮土-結(jié)構(gòu)間的相互作用，進(jìn)行多種土層參數(shù)情況下的動(dòng)力特性及諧響應(yīng)分析。通過對比基本方案的振幅計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果，證明了該分析方法的準(zhǔn)確性?？偨Y(jié)出了類似工程基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)較為經(jīng)濟(jì)有效的優(yōu)化方向及優(yōu)化原則。

設(shè)備基礎(chǔ)設(shè)計(jì)；土-結(jié)構(gòu)相互作用；諧響應(yīng)分析；設(shè)計(jì)優(yōu)化

動(dòng)力設(shè)備基礎(chǔ)主要有兩種，即大塊式或墻式基礎(chǔ)與框架式基礎(chǔ)。前者主要用于中、低轉(zhuǎn)速的機(jī)械；后者普遍用于高轉(zhuǎn)速的機(jī)器（≥3000 r/min）。這兩種動(dòng)力設(shè)備基礎(chǔ)設(shè)計(jì)均以基礎(chǔ)的振幅越小越好為出發(fā)點(diǎn)，常用的分析方法有共振法和振幅法。振幅法直接控制振幅；共振法則通過控制基礎(chǔ)自振頻率避開共振區(qū)，以此來達(dá)到減小振幅的目的。

對于框架式基礎(chǔ)，國內(nèi)已有了一定的研究。文獻(xiàn)［1］用單質(zhì)點(diǎn)模型討論了壓縮機(jī)基礎(chǔ)動(dòng)力參數(shù)出現(xiàn)偏差的原因。文獻(xiàn)［2］指出GB 50040—1996《動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦的簡化計(jì)算方法可能存在較大的誤差。文獻(xiàn)［3］對框架式汽機(jī)基礎(chǔ)進(jìn)行了多方案的優(yōu)化研究。文獻(xiàn)［4］研究了動(dòng)力機(jī)械框架式基礎(chǔ)動(dòng)力分析方法的適應(yīng)性。而對于大塊式或墻式基礎(chǔ)，其相關(guān)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究則較少。

本文結(jié)合某地鐵風(fēng)機(jī)大塊式基礎(chǔ)的5種設(shè)計(jì)方案，通過大型有限元計(jì)算軟件Ansys建立了各種方案的實(shí)體有限元模型，并考慮土-結(jié)構(gòu)間的相互作用，進(jìn)行了多種土參數(shù)情況下的動(dòng)力特性及諧響應(yīng)分析。通過對比基本模型的振幅計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果，證明了該分析方法的準(zhǔn)確性。對比分析各方案的計(jì)算結(jié)果，總結(jié)了有簡諧荷載作用的類似工程基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)最經(jīng)濟(jì)有效的優(yōu)化方向及優(yōu)化原則。

1 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦（簡諧）規(guī)律變化載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)。該技術(shù)只計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，而不考慮發(fā)生在激勵(lì)開始時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng)。通過諧響應(yīng)分析預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力特性，從而驗(yàn)證其設(shè)計(jì)能否成功地克服共振、疲勞以及其他受迫振動(dòng)引起的有害效果。

諧響應(yīng)分析是一種線性分析。任何非線性特性，如塑性和接觸單元將被忽略。該分析通?？刹捎?種方法：完全法（Full）、縮減法（Reduced）、模態(tài)疊加法（Mode Super position）及時(shí)程分析法。本文選用完全法進(jìn)行分析。該方法采用完整的系統(tǒng)矩陣計(jì)算諧響應(yīng)，同時(shí)用單一處理過程計(jì)算出所有的位移和應(yīng)力。完全法允許在實(shí)體模型上施加各種類型的載荷（如節(jié)點(diǎn)力、外加的位移、單元載荷等），允許存在非對稱矩陣，且能考慮實(shí)體基礎(chǔ)與土彈簧間的相互作用。

2 項(xiàng)目概況和有限元模型

2.1 項(xiàng)目概況

某大型設(shè)備含有風(fēng)機(jī)和電機(jī)，采用大塊混凝土基礎(chǔ)，混凝土材料為C25，基礎(chǔ)下設(shè)0.5 m厚的C10混凝土墊層。風(fēng)機(jī)處于基礎(chǔ)中間，由旁邊的電動(dòng)機(jī)通過軸承帶動(dòng)，軸承固定在兩個(gè)止推上，如圖1所示。

圖1 某大型設(shè)備基礎(chǔ)

在圖1中，電機(jī)（含止推1）的基礎(chǔ)寬2 m，長4.07 m，包含埋深在內(nèi)的實(shí)體基礎(chǔ)高4.91 m；風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)寬4.74 m，長3.42 m，高2.15 m；端部止推2的基礎(chǔ)寬2 m，長1.89 m，高4.91 m。所有基礎(chǔ)連成一個(gè)整體，基本方案中基礎(chǔ)埋深為2 m。電機(jī)質(zhì)量為8 200 kg；止推1的質(zhì)量為6 200 kg；端部止推2的質(zhì)量為6 000 kg；風(fēng)機(jī)的質(zhì)量為18 000 kg。

電機(jī)與風(fēng)機(jī)的傳力軸承軸向?yàn)閤向，豎向?yàn)閥向，橫向?yàn)閦向。設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，止推1、止推2以及風(fēng)機(jī)對基礎(chǔ)有簡諧力作用。電機(jī)轉(zhuǎn)速為995 r/min。止推1施加給基礎(chǔ)的激勵(lì)力幅值為x向30.7 kN，z向69.9 kN，y向121.5 kN；止推2施加給基礎(chǔ)的激勵(lì)力幅值為x向 29.4 kN，z向67.6 kN，y向 117.6 kN；風(fēng)機(jī)施加給基礎(chǔ)的激勵(lì)力幅值為x向88.2 kN，z向214.1 kN，y向352.8 kN。止推1、止推2及風(fēng)機(jī)共用一個(gè)傳動(dòng)軸承。根據(jù)實(shí)測，可不考慮3點(diǎn)激勵(lì)力的相位差。對于每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，x向激勵(lì)力與z向激勵(lì)力是同相位的，y向激勵(lì)力落后90°。混凝土基礎(chǔ)的持力層為粉土，由勘察資料可知不同深度土的豎向抗壓剛度系數(shù)Cu1、側(cè)向抗壓剛度系數(shù)Cu2、抗剪剛度系數(shù)Ct及阻尼系數(shù)。

2.2 有限元模型

采用大型有限元軟件Ansys建立該混凝土基礎(chǔ)的有限元模型。在該模型中，采用Solid 45塊單元模擬混凝土基礎(chǔ)；Combin 14單元模擬土層的影響，同時(shí)考慮土層參數(shù)隨深度而變化［5］；Mass 21單元模擬風(fēng)機(jī)、電機(jī)的質(zhì)量。文獻(xiàn)［6］未考慮風(fēng)機(jī)、電機(jī)的剛度，但風(fēng)機(jī)、電機(jī)的質(zhì)心高度對基礎(chǔ)的動(dòng)力特性會(huì)有較大影響。因此，采用Beam 188梁單元建立剛臂來模擬電機(jī)、風(fēng)機(jī)質(zhì)心高度的影響。剛臂一端連接風(fēng)機(jī)、電機(jī)的質(zhì)心，另一端連接風(fēng)機(jī)、電機(jī)在基礎(chǔ)上的地腳螺栓。為解決Solid 45塊單元與Beam 188梁單元之間的自由度不匹配，采取多建一段Beam 188梁單元，使得梁單元與塊單元之間至少有2個(gè)以上節(jié)點(diǎn)共用。

本文采用集中質(zhì)量法來模擬基礎(chǔ)與土體之間的相互作用。假定基礎(chǔ)周圍的土體是Winkler連續(xù)介質(zhì)，結(jié)合半空間的Mindlin靜力基本解，將土體的質(zhì)量按一定的厚度簡化并集中為一系列質(zhì)點(diǎn)，并與基礎(chǔ)（樁基）之間用彈簧和阻尼器連接起來。即通過采用彈簧和阻尼器來模擬土體的動(dòng)力性質(zhì)，形成包括基礎(chǔ)（樁基）、土體的整體模型。

根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速，確定激勵(lì)力的頻率為：

對風(fēng)機(jī)與止推的質(zhì)心施加諧荷載，先做模態(tài)分析，后用完全法進(jìn)行諧響應(yīng)分析，即可求得基礎(chǔ)在諧荷載激勵(lì)下的最大振幅。諧響應(yīng)分析時(shí)，除了考慮土彈簧的阻尼外，全結(jié)構(gòu)施加混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比0.05。

該項(xiàng)目方案1（基本方案）（見圖1）為按規(guī)范進(jìn)行的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，通過實(shí)測發(fā)現(xiàn)該方案下基礎(chǔ)的振幅偏大。故需對剩余未建造的基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化時(shí)考慮以下4種方案。 方案2為去掉墊層方案，即去掉0.5 m厚的C10墊層；方案3為基礎(chǔ)補(bǔ)齊方案，即電機(jī)和止推在2.15 m高范圍內(nèi)的基礎(chǔ)均補(bǔ)為4.74 m寬；方案4為加厚墊層方案，即將0.5 m厚的C10墊層優(yōu)化為1.0 m厚C25墊層；方案5為加樁方案，即于基本方案的基礎(chǔ)周邊以每隔1 m的間距加C25短樁，短樁截面為300 mm×300 mm，樁長為2 m。

3 基本方案的計(jì)算結(jié)果

由地質(zhì)勘察資料可知，持力層土經(jīng)處理后實(shí)測抗壓剛度系數(shù)Cu=13.65 kg/cm3，抗剪剛度系數(shù)Ct=11.24 kg/cm3?；痉桨钢校A(chǔ)周圍10倍寬度和深度范圍內(nèi)的土體可簡化為對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的集中質(zhì)量；之后施加諧荷載激勵(lì)，進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

對按基本方案的基礎(chǔ)共進(jìn)行了7次振幅實(shí)測。實(shí)測結(jié)果表明，Z向振幅最大。將圖1中5個(gè)測點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的平均值進(jìn)行對比，如圖2所示。由圖2可知，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合較好，說明本文的有限元分析方法有很高的精確度。

圖2 基本方案計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比

3.1 動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果

考慮到實(shí)際工程中各測點(diǎn)的土參數(shù)有一定的離散性，故改變持力層土參數(shù)，對基本模型進(jìn)行分析。其振動(dòng)頻率隨Ct的變化如表1所示，隨Cu的變化如表2所示。

基本方案中第1階振動(dòng)模態(tài)為z向?qū)ΨQ振動(dòng)；第2階振動(dòng)模態(tài)為y向反對稱振動(dòng)；第3階振動(dòng)模態(tài)為y向?qū)ΨQ振動(dòng)。由表1可知，基本方案基礎(chǔ)的振動(dòng)頻率隨Ct的變化很小，隨著Ct的增大，對應(yīng)的每階振動(dòng)頻率稍有增大；Ct在2 kg/cm3附近時(shí)，基礎(chǔ)第3階振動(dòng)頻率接近激振力的頻率，從而使基礎(chǔ)振動(dòng)不利。由表2可知，基本方案基礎(chǔ)的振動(dòng)頻率隨Cu的變化較大，隨著Cu的增大，對應(yīng)的每階振動(dòng)頻率會(huì)增大；Cu增大到15 kg/cm3時(shí)，可能導(dǎo)致基礎(chǔ)第1階、第2階振動(dòng)頻率接近激振力的頻率。

表1 Cu=13.65 kg/cm3時(shí)基礎(chǔ)振動(dòng)頻率隨C t的變化Hz

表2 Ct=11.24 kg/cm3時(shí)基礎(chǔ)振動(dòng)頻率隨C u的變化Hz

因此，盲目地增大或者減小土的Cu和Ct，都有可能使得基礎(chǔ)的某階振動(dòng)頻率接近激振頻率。故改變土層的參數(shù)需慎重。

3.2 振幅計(jì)算結(jié)果

通過改變持力層土的參數(shù)，對基本模型進(jìn)行分析。其振幅隨Ct的變化情況如表3所示，隨Cu的變化情況如表4所示。

結(jié)合表3及表1可知，隨著Ct的增大，基礎(chǔ)的前幾階振動(dòng)頻率逐漸遠(yuǎn)離激振力頻率，基礎(chǔ)的Z向振幅逐漸降低，x向、y向振幅逐漸增大。這是因?yàn)?，隨著振動(dòng)頻率遠(yuǎn)離激振力的頻率，第3階振型Z向擺動(dòng)的主導(dǎo)作用在降低。

結(jié)合表4及表2可知，當(dāng)模型的某階振動(dòng)頻率接近激勵(lì)力的頻率時(shí)，基礎(chǔ)就會(huì)以這階頻率的模態(tài)為主導(dǎo)進(jìn)行振動(dòng)。如果這階模態(tài)為豎向振動(dòng)，則出現(xiàn)豎向振幅大于橫向振幅的情況。

表3 Cu=13.65 kg/cm3時(shí)基礎(chǔ)振幅隨C t的變化 mm

表4 Ct=11.24 kg/cm3時(shí)基礎(chǔ)振幅隨C u的變化 mm

當(dāng) Cu=13.65 kg/cm3、Ct=4.0 kg/cm3時(shí)，基礎(chǔ)振動(dòng)以第3階模態(tài)為主導(dǎo)，如圖3所示。

圖3 基礎(chǔ)第3階振動(dòng)模態(tài)

此外，對基本模型還計(jì)算了改變阻尼比的情況，結(jié)果表明振幅響應(yīng)變化很小。

4 優(yōu)化方案的計(jì)算結(jié)果

考慮到土層參數(shù)的改變難以做到精確控制，且土層參數(shù)離散對計(jì)算結(jié)果的影響比較大。因此，基本方案的優(yōu)化主要從改變基礎(chǔ)自身振動(dòng)特性出發(fā)?？紤]到實(shí)際工程中，Cu一般變化較小，而Ct會(huì)隨著場地各點(diǎn)的土層厚度而變化。因此，通過考慮Ct的變化對優(yōu)化方案進(jìn)行分析。

4.1 動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果

當(dāng) Cu=13.65 kg/cm3、 Ct=11.24 kg/cm3時(shí)，各方案的振動(dòng)頻率比較如表5所示；當(dāng)Cu=13.65 kg/cm3、Ct=6.00 kg/cm3時(shí)，各方案的振動(dòng)頻率比較如表6所示。

表5 各方案的振動(dòng)頻率比較 Hz

表6 各方案振動(dòng)頻率比較 Hz

由表5及表6可知，方案3及方案4的各階振動(dòng)頻率計(jì)算結(jié)果與激勵(lì)力的頻率偏離較大，且其在Ct變化時(shí)變化亦很小，具有較好的適用性。

4.2 振幅計(jì)算結(jié)果

由于測點(diǎn)1和測點(diǎn)3具有代表性，故文中僅列出這2個(gè)測點(diǎn)對應(yīng)位置的計(jì)算結(jié)果。測點(diǎn)1的計(jì)算結(jié)果如表7所示，測點(diǎn)3的計(jì)算結(jié)果如表8所示。由表7及表8可知，方案3及方案4的振幅計(jì)算結(jié)果比方案1有較大減小，并在Ct變化時(shí)具有較好的適用性。而方案2的振幅比方案1有所增大。

5 計(jì)算結(jié)果對比分析

（1）方案2與方案1相比，前3階振動(dòng)模態(tài)沒有變化，各階振動(dòng)頻率有增大。其中，第2階振動(dòng)頻率趨于靠近激勵(lì)力的頻率，振幅稍有增大，振幅隨土層參數(shù)的變化規(guī)律沒有改變。因此，去掉墊層是不合適的。

（2）方案3與方案1相比，基礎(chǔ)的振動(dòng)模態(tài)發(fā)生變化，第3階為z向反對稱振動(dòng)。其中，第2階振動(dòng)頻率趨于靠近激勵(lì)力的頻率，然而其第2階振型是豎向振動(dòng)為主，使得其在激勵(lì)力作用下z向振幅與方案1相比有減小。

（3）方案4與方案1相比，振動(dòng)模態(tài)沒有變化。

表7 各方案測點(diǎn)1的振幅 mm

表8 各方案測點(diǎn)3的振幅 mm

其中，第2階振動(dòng)頻率趨于遠(yuǎn)離激勵(lì)力的頻率，雖第3階振動(dòng)頻率稍微靠近激勵(lì)力的頻率，且第3階振型是豎向振動(dòng)為主，使得該方案的z向振幅有較大的減小、y向振幅稍有增大。該方案隨土層的參數(shù)變化，其振動(dòng)頻率變化很小，不會(huì)出現(xiàn)過于接近激勵(lì)力頻率的情況。

（4）方案5與方案1相比，基礎(chǔ)的振動(dòng)模態(tài)發(fā)生變化，第3階為z向反對稱振動(dòng)。其z向振幅與方案1相比稍有減小，但減小不明顯。

綜合以上分析，對于該設(shè)備基礎(chǔ)，方案4為最優(yōu)方案。因此，建議后期建設(shè)的設(shè)備基礎(chǔ)均按方案4進(jìn)行施工。

6 結(jié)論

本文通過對某大型設(shè)備基礎(chǔ)進(jìn)行多方案優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，得到以下結(jié)論：

（1）實(shí)體有限元方法能較好地模擬土與結(jié)構(gòu)的相互作用，有較高的計(jì)算精度。準(zhǔn)確計(jì)算設(shè)備基礎(chǔ)的各階振動(dòng)頻率和模態(tài)很重要，不建議使用文獻(xiàn)［7］簡化為單質(zhì)點(diǎn)的計(jì)算方法。

（2）基礎(chǔ)振動(dòng)與基礎(chǔ)自身頻率、激勵(lì)力頻率緊密相關(guān)。當(dāng)基礎(chǔ)所有模態(tài)對應(yīng)的振動(dòng)頻率都離激勵(lì)力頻率較遠(yuǎn)時(shí)，基礎(chǔ)振動(dòng)形式以第1階振動(dòng)模態(tài)為主導(dǎo)。當(dāng)基礎(chǔ)某階振動(dòng)頻率與激勵(lì)力頻率接近時(shí)（相差小于1 Hz），基礎(chǔ)振動(dòng)形式則以這階振動(dòng)頻率對應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)為主導(dǎo)，且其頻率相差越小，基礎(chǔ)振幅越大。

（3）設(shè)備基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)優(yōu)化原則為：盡量使基礎(chǔ)各階振動(dòng)頻率均遠(yuǎn)離激勵(lì)力的頻率；特別注意可能會(huì)出現(xiàn)前1階振動(dòng)頻率避開了，而后1階振動(dòng)頻率更加接近激勵(lì)力頻率的情況；單純增加基礎(chǔ)質(zhì)量不一定合適，具體問題需要具體分析。

（4）設(shè)備基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮土層參數(shù)的離散性?？辈鞎r(shí)應(yīng)盡量測得建設(shè)場地詳細(xì)的、準(zhǔn)確的土層參數(shù)。也可以選擇對土層參數(shù)的變化有較好適應(yīng)性的設(shè)計(jì)方案。

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Design Optimization of Metro Equipment Foundation Based on Harmonic Response Analysis

YE Zhixiong，JIANG Shengxue

Equipment foundation generally needs to bear larger hydrodynamic load，but large amplitude response is not permitted.Taking a large fan foundation on metro line as an example，five different schemes are considered in the foundation design.Large finite element Ansys software is used to establish models for various schemes，with full consideration of the interaction between soil and structure，the dynamic properties and harmonic response are calculated in condition of various soil parameters.The amplitude calculation results of the basic scheme are compared with measured data，the accuracy of this analysis method is proved.At last，effective optimization direction and optimization principles for similar projects are summarized.

equipment foundation design；soil-structure interaction； harmonic response analysis； equipment design optimization

TU476+.1

10.16037/j.1007-869x.2017.10.027

Author′s address China Railway Siyuan Survey And Design Group Co.，LTD.，430063，Wuhan，China

2016-01-21）