黃瑞　嚴凌　張振棟

摘 要：在低碳經濟背景下，綜合考慮總運營成本和碳排放因素，構建了一個包括選址問題、回收路徑的選擇問題以及客戶回收需求的分配問題的逆向物流回收網絡模型。利用lingo11.0對算例進行編碼求解，結果表明當單位碳排放系數達到一定數值時，企業(yè)基于考慮社會總成本最優(yōu)問題，會優(yōu)先選擇基于碳排放最小的逆向物流回收網絡選擇方案，這更有利于社會資源達到更優(yōu)配置。

關鍵詞：低碳；逆向物流回收；網絡優(yōu)化；lingo11.0

中圖分類號：F713.2 文獻標識碼：A

Abstract： In the context of low-carbon economy， considering total operating costs and carbon emissions， the researcher constructed a reverse logistics network model， including location problems， the choice of recycling routes and the allocation problem of the client demands. By adding instances and using lingo11.0， the researcher commits himself to prove that when the unit carbon emission coefficient reaches a certain value， the enterprise to consider the social cost optimization problem based on minimum carbon emissions will give priority to reverse logistics network selection scheme， which is more conducive to achieve better allocation of social resources.

Key words： low carbon； reverse logistics recycling； network optimization； lingo11.0

當前，以環(huán)境保護和節(jié)約資源為中心的綠色革命正在全球興起，全球氣候變暖使得人類生存和發(fā)展面臨嚴峻挑戰(zhàn)，因此發(fā)展低碳經濟已成為各國之間的共同目標，各行各業(yè)都開始尋找開展節(jié)能減排的方法和途徑[1]。物流業(yè)作為能源消耗和污染物排放大戶，面臨著減少物流配送成本并且降低配送過程中碳排放的壓力，如何節(jié)能減排，有效加快低碳經濟的發(fā)展進程，不僅是行業(yè)所需承擔的社會責任，也是我國物流行業(yè)升級轉型發(fā)展的需要。我國經濟的進一步發(fā)展，碳排放總量持續(xù)上升的態(tài)勢將在短期內難以改變，但是可以通過不斷降低單位GDP碳排放量的方式，逐步向低碳經濟過渡[2]。隨著不可再生資源及能源的日益短缺，資源供求矛盾日益突出。因此，對廢棄物品的再生循環(huán)利用，逐漸成為各企業(yè)解決資源短缺的一條有益途徑。因此逆向物流的低碳經濟價值越來越得到體現(xiàn)，它不僅對經濟的可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義，也能給企業(yè)帶來巨大的經濟效益，提高供應鏈的整體績效[3]。

目前，在逆向物流問題的研究發(fā)展過程中，國內外已經有許多學者從不同角度對于逆向物流網絡進行了多方面研究。S. MANBRI[4]等提出將逆向物流應用于企業(yè)中，提出了將廢舊產品回收納入企業(yè)的日常流程；S. LI-HSING[5]提出將混合整數規(guī)劃模型應用于逆向物流數學建模中，將成本最小化作為目標函數；周根貴等[6]提出應用遺傳算法解決逆向物流網絡中的選址模型問題；程繼紅等[7]提出了多元網點布局的情況下，混合整數規(guī)劃模型在逆向物流網絡中的選址問題；何波等[8]提出了將模糊算法應用于逆向物流的多級網絡選址模型中。董景峰等[9]以總逆向物流成本最小為目標，兼顧各客戶群的產品回收便利性，建立了0-1混合整數規(guī)劃模型，并用遺傳算法解決了逆向物流網絡的選址/分配問題；雷定猷、湯波等[10]構建了再生資源回收物流網絡優(yōu)化模型，啟用兩階段算法求解模型，能夠很好地解決網絡的布局問題。秦小輝[11]從逆向物流網絡主導者的角度出發(fā)，考慮一旦實施EPR制度，逆向物流網絡主導者如何對其逆向物流網絡進行布局。而國內關于將低碳理念貫穿到逆向物流網絡回收模型優(yōu)化的研究還比較少，且多是對于成本最小化和利益最大化的研究。何其超、駱溫平等[12]構建了低碳經濟環(huán)境下閉環(huán)物流網絡，證明了現(xiàn)行的碳排放權交易環(huán)境基本不會影響企業(yè)物流網絡結構。在逆向物流發(fā)展迅猛的今天，網絡中各物流節(jié)點距離不斷增加，在車輛配送的過程中運營成本不斷增加的同時也帶來碳污染等環(huán)境問題，因此構建一個碳排放量最低的逆向物流回收網絡具有廣泛的現(xiàn)實意義。

本文本著迎合物流行業(yè)低碳減排的要求，以對環(huán)境影響最小的情況下，考慮到目標的多樣性對于逆向物流網絡的重要性，以總成本最小和碳排放最小為目標，構建一個涉及初始回收點、回收中心與加工處理中心的三層級物流回收網絡，在對回收品從初始回收點經過回收中心到加工處理中心的整個回收流程中關于需求分配、路線選擇和設施選址等問題進行了一定的優(yōu)化設計，并用算例和lingo11.0軟件驗證了模型的有效性。

1 問題分析

1.1 問題描述

在低碳經濟環(huán)境下，以總成本（包含逆向物流網絡運營成本和整個運輸過程中所產生的碳排放成本）最小化為目標，考慮碳排放情況下對該逆向物流網絡進行重新優(yōu)化設計，對企業(yè)已存網絡中回收中心的選址問題、運輸與配送量的分配問題進行綜合決策。

在模型中，需要考慮的逆向網絡運營成本包含：開辦回收中心和加工處理中心的固定成本，初始收集點到各回收處理中心的總配送成本；各個回收中心到各個加工處理中心的總配送成本。該模型中整個過程要滿足每個客戶回收物的要求，并且建立模型前需要考慮到開放回收中心和加工處理中心的容量限制、各個節(jié)點中心（初始收集點、回收中心和加工處理中心）的能力限制以及各個回收中心和加工處理中心流量守恒（即該中心流入的貨物總量應與流出貨物總量相等）。endprint

1.2 碳排放成本的計算

逆向物流的回收路線首先是由初級回收點到回收中心，再由回收中心到加工處理中心，至此完成一條完整的回收路線。在上述模型中式（7）為目標函數，表示在設計逆向物流網絡時使逆向物流網絡中回收總成本最低，式中前兩項為在逆向物流運輸過程產生的成本費用，第三和第四項為逆向物流運輸過程產生的碳排放的成本費用，第五項為新建回收中心的固定成本，最后一項為新建加工處理中心的固定成本；式（8）表示碳排放費用最小的逆向物流回收路徑，能夠在已知的限定條件下，找出碳排放費用最小的最優(yōu)路徑；式（9）確保初始回收點至對應一個回收中心；式（10）確保了回收中心可以對應多個加工處理中心；式（11）是回收中心的容量限制；式（12）為加工處理中心的處理能力限制；約束式（13）是逆向物流量守恒條件；約束條件式（14）確保了物流回收中心流量守恒約束（即流入量與流出量相等）；式（15）為已知的限定條件；式（16）為決策變量的0-1約束，規(guī)定了各個變量的取值范圍。

3 算例分析

某市某企業(yè)欲回收一個地區(qū)該企業(yè)的一種產品的廢舊品，對其進行加工處理，已知該企業(yè)在該地區(qū)有9個批發(fā)零售點，該企業(yè)考慮以現(xiàn)有的批發(fā)零售點為初始回收點，并在6個備選地點可供選擇合理建立回收中心，并有3個備選地點可供選擇來建立加工處理中心，以此為基礎構建企業(yè)的逆向物流網絡。故K=3、K=9、K=6、K=3。其中該9個初始回收點提供回收物的需求量分別為300噸、900噸、400噸、1 000噸、300噸、300噸、700噸、1 400噸、700噸；6個備選的回收中心的最大的容納處理量分別為2 300噸、2 300噸、2 100噸、2 000噸、2 100噸、2 200噸，其固定建設成本為22、23、21、20、20和21萬元；3個備選的加工處理中心的最大的容納處理量均為3 000噸，其固定建設成本均為30萬元。

假設CO2的排放系數e=2.55kg/L，初級收集點到回收中心用小車配送，其車輛最大載重量為5噸，回收中心到加工處理中心使用大車來配送，其最大載重量為10噸，車輛滿載與空載時單位距離燃料消耗量分別為ρ=2L/km和ρ=1L/km。算例中所需的基本數據見表1至表4所示：

3.1 結果分析

本文所建立的模型為一個混合整數規(guī)劃模型，對于這種模型，求解時可以使用拉格朗日算子法、分枝定界法等多種方法來幫助進行求解。但是對于約束條件和變量較多的復雜混合整數規(guī)劃問題，可以選擇運用相應的軟件來幫助完成求解。lingo軟件是美國Lindo系統(tǒng)公司開發(fā)的一套專門用于求解數學規(guī)劃模型的軟件包，具有易于方便輸入、求解和分析，并且執(zhí)行速度快的多種優(yōu)點，是求解最優(yōu)化問題的理想軟件[13]。本文采用lingo11.0軟件，以其為基礎對上述模型進行程序求解，可以確定所求的設施位置以及不同考慮情況下最優(yōu)的回收路徑，使得逆向物流回收網絡合理化。通過計算機仿真，可對得出的結果進行分析。

3.1.1 企業(yè)考慮碳排放和不考慮碳排放的逆向物流回收網絡路線

（1）企業(yè)不考慮碳排放時的逆向物流回收網絡

當企業(yè)在設計逆向物流回收網絡時不考慮碳排放成本而僅僅考慮的是企業(yè)逆向物流回收成本最小時，則企業(yè)需要在待選回收中心3、5、6處建設回收中心，在待選的加工處理中心2、3處建設加工處理中心；則得到的不考慮最小碳排放的逆向物流的最優(yōu)回收網絡路徑方案為：

（2）企業(yè)考慮碳排放的逆向物流回收網絡

當企業(yè)在設計逆向物流回收網絡時首要考慮到的是碳排放的成本最優(yōu)，其次考慮到的是企業(yè)的回收成本最小時，則企業(yè)需要在待選回收中心1、5、6處建設回收中心，在待選加工處理中心1、3處建設加工處理中心；則得到的基于最小碳排放的逆向物流的最優(yōu)回收路徑方案為：

3.1.2 單位碳排放費用c不同時的兩種逆向物流回收網絡路線的費用分析比較

（1）c=0元/噸時的費用分析

意味著在逆向物流回收網絡企業(yè)不需要支付該過程中的產生的碳排放成本費用，故在該過程中為碳排放支出的費用為0。則在制定逆向物流回收網絡中的路線時，企業(yè)只需要考慮運輸費用和建設回收中心與加工處理中心所產生的固定費用最小。在這種情況下企業(yè)會毫不猶豫的選擇使得總成本最小的回收路線和回收中心、加工處理中心的選擇方案。用上述不考慮碳排放的最優(yōu)回收路徑模型求得產生的總費用為1 133.8萬元。

（2）c=10元/噸時的費用分析

不考慮碳排放情況下，企業(yè)在逆向物流最優(yōu)回收路徑產生的總費用為1 405.136萬元，其中碳排放費用為72.336萬元；而若考慮整個逆向物流回收網絡中碳排放最小時，產生的總費用為1 425.2914萬元，其中碳排放產生的費用為65.2914萬元。單位碳排放費用為10元/噸時，意味著企業(yè)需要為逆向物流回收過程中產生的碳排放進行付費。從上述兩種結果中可以看出，雖然國家出臺了相應的環(huán)保措施，收取了企業(yè)一定的碳排放費用。但是，由于碳排放系數相對較小，即國家出臺的環(huán)保措施力度不夠大，雖然使得企業(yè)為其碳排放支付了相應的費用，減輕了政府的壓力，但是企業(yè)在選擇逆向物流回收路線方案的選擇上并沒有發(fā)生改變還是會偏向于選擇使得總成本最小的方案。

（3）c=50元/噸時的費用分析

此時不考慮碳排放情況下，企業(yè)在逆向物流最優(yōu)回收路徑產生的總費用為1 698.146萬元，其中碳排放費用為365.346萬元；而若考慮整個逆向物流回收網絡中碳排放最小時，產生的總費用為1 696.1265萬元，其中碳排放產生的費用為348.0265萬元。單位碳排放費用為50元/噸時，意味著企業(yè)在支付逆向物流運輸過程中的碳排放費用比重在上升。從結果中我們可以看到，當單位碳排放費用達到c=50元/噸時，企業(yè)為了使在整個回收物流網絡中的費用最優(yōu)，企業(yè)會偏向于選擇碳排放小的那個方案，在逆向物流回收網絡的方案選擇上發(fā)生改變。endprint

4 結束語

以往在對于逆向物流回收網絡問題的研究上多是對于成本最小或是收益最大的單目標的研究，本文將碳排放的計量和成本最小結合在一起作為優(yōu)化目標，以同時實現(xiàn)社會總成本最小和對環(huán)境污染最小，綜合考慮逆向物流回收網絡中各個環(huán)節(jié)產生的碳排放影響，并通過算例來驗證了模型的有效性，研究表明考慮碳排放因素比不考慮碳排放因素能夠更好地整合社會資源，實現(xiàn)低碳經濟。由于現(xiàn)實中碳排放受到較多因素的影響，在未來的研究中可以考慮基于碳排放的多品種、多周期的逆向回收物流網絡優(yōu)化問題，這也是本人下一步努力的方向。

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