劉傳振， 白鵬， 陳冰雁

中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院， 北京 100074

雙后掠乘波體設(shè)計(jì)及性能優(yōu)勢(shì)分析

劉傳振， 白鵬*， 陳冰雁

中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院， 北京 100074

根據(jù)密切錐乘波體的設(shè)計(jì)幾何關(guān)系，提出雙后掠乘波體概念，給出了雙后掠乘波體設(shè)計(jì)的參數(shù)與生成乘波體外形之間的關(guān)系。使用非均勻有理B樣條(NURBS)表達(dá)包括圓和直線的激波出口型線輔助設(shè)計(jì)，研究了鈍頭區(qū)域可控、后掠區(qū)域可控的乘波體外形設(shè)計(jì)方法。使用CFD數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性，同時(shí)研究了雙后掠乘波體外形的性能優(yōu)勢(shì)，結(jié)果表明在保持高超聲速高性能的基礎(chǔ)上適當(dāng)設(shè)計(jì)外形在低速狀態(tài)、縱向穩(wěn)定性和渦效應(yīng)增升方面具有性能優(yōu)勢(shì)，為大空域?qū)捤儆蚋叱曀亠w行器的研制開(kāi)拓了新的途徑。

乘波體； 雙后掠； 低速性能； 穩(wěn)定性； 渦升力

高升力超聲速/高超聲速外形一直是人類(lèi)不懈的追求。根據(jù)高超聲速無(wú)黏流動(dòng)的雙曲型特征，飛行器的氣動(dòng)性能可以在很大程度上得以提高，乘波體就是利用這一特性的典型外形。乘波體通過(guò)附著激波將高壓氣流限制在飛行器下表面阻止流動(dòng)泄露，有效突破了高超聲速飛行器的升阻屏障，具有很高的升阻比。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，乘波體從早期的單一構(gòu)型逐漸發(fā)展為具有不同特點(diǎn)的復(fù)雜構(gòu)型。Nonweiler首先提出了楔形流場(chǎng)乘波體[1]，Jones等使用錐形流場(chǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，有效提高了乘波體的容積率[2]，后續(xù)有些學(xué)者發(fā)展了其他的基準(zhǔn)流場(chǎng)，從帶迎角錐、橢圓錐流動(dòng)[3-4]等到一般三維流動(dòng)[5-6]都有涉及，大大拓展了設(shè)計(jì)空間，而密切錐方法[7]的提出更是提高了靈活性，可以得到具有特殊性質(zhì)的乘波體外形[8-9]。

乘波體的工程應(yīng)用目前仍然有諸多限制，主要問(wèn)題有3點(diǎn)：容積率不高，低速狀態(tài)氣動(dòng)性能不好，縱向穩(wěn)定性難以保證。目前有一些解決方法，例如容積率可以通過(guò)修改上表面外形進(jìn)行擴(kuò)充[10]，低速狀態(tài)則可以通過(guò)串聯(lián)不同設(shè)計(jì)狀態(tài)的乘波體提高[11]，縱向穩(wěn)定性則可以通過(guò)改變基準(zhǔn)流場(chǎng)部分改善[12]。這些方法具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值，但大部分手段靈活性和可控性不好，難以提取設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行控制。乘波體外形一般根據(jù)高超聲速流場(chǎng)通過(guò)流線追蹤得到，其生成曲面具有獨(dú)特的特征，難以自由設(shè)計(jì)，但乘波體的平面形狀可以通過(guò)設(shè)計(jì)曲線進(jìn)行修改，這為改善乘波體在非設(shè)計(jì)點(diǎn)的氣動(dòng)性能提供了一種非常值得考慮的思路，而定后掠角乘波體的概念則為這一思路提供了有效途徑。

定后掠角乘波體由來(lái)已久。Starkey和Lewis[13]提出了一種定常楔形角乘波體方法，Jones介紹了一種設(shè)計(jì)曲線過(guò)圓錐頂點(diǎn)的定后掠乘波體，但這些設(shè)計(jì)方法有的不夠靈活，有的設(shè)計(jì)空間受限，應(yīng)用較少。最近幾年，洛克希德·馬丁公司的Rodi[14-15]從密切錐乘波體設(shè)計(jì)方法出發(fā)，提出了定后掠角密切錐和密切流場(chǎng)乘波體的概念，介紹了這類(lèi)乘波體潛在的性能優(yōu)勢(shì)；段焰輝等[16]則給出了定后掠角乘波體具體的設(shè)計(jì)方法，提取設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了分析研究。通過(guò)這些工作設(shè)計(jì)得到了給定前緣的三角翼乘波體，為通過(guò)定制平面形狀改善乘波體的氣動(dòng)性能奠定了基礎(chǔ)。

本文延伸了定后掠乘波體概念，通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)曲線的修改提出了雙后掠乘波體的概念，大大提高了密切錐方法的靈活性，同時(shí)使用非均勻有理B樣條(Non-Uniform Rational B-Spline, NURBS)表達(dá)設(shè)計(jì)曲線進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，增強(qiáng)了設(shè)計(jì)方法的可控性，并保證了乘波體曲面的連續(xù)光滑。雙后掠乘波體外形兼顧了不同速域性能的氣動(dòng)優(yōu)勢(shì)，本文使用計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)方法對(duì)其亞聲速狀態(tài)、縱向穩(wěn)定性以及渦升力非線性增加等性能優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了探索，得到了有價(jià)值的結(jié)論。

1 設(shè)計(jì)方法

1.1 雙后掠乘波體設(shè)計(jì)

密切錐乘波體設(shè)計(jì)方法是一種反設(shè)計(jì)方法，由給定的激波形狀擬合流場(chǎng)并生成乘波體。需要給出的設(shè)計(jì)曲線包括激波出口型線——也叫做進(jìn)氣捕獲曲線(Inlet Capture Curve, ICC)和流線追蹤的初始線——捕獲流管(Flow Capture Tube, FCT)。密切錐乘波體設(shè)計(jì)中，ICC曲線和FCT曲線的形狀直接決定了乘波體的外形。本節(jié)討論2個(gè)有用的幾何關(guān)系式，確定設(shè)計(jì)參數(shù)與乘波體外形之間的關(guān)系，然后給出了雙后掠乘波體的設(shè)計(jì)方法。

圖1 密切錐乘波體后掠角關(guān)系圖Fig.1 View of sweep angle relationships of osculating cone waverider

圖1給出了密切錐乘波體設(shè)計(jì)方法的局部示意圖，首先作ICC曲線在G點(diǎn)的切線，過(guò)此點(diǎn)的垂面GH即為密切平面，密切平面內(nèi)使用錐形流擬合，流場(chǎng)一般采用數(shù)值方法求解Taylor-Macoll方程得到，尺度由ICC曲線的當(dāng)?shù)厍拾霃經(jīng)Q定，如果ICC當(dāng)?shù)貫橹本€，則曲率半徑無(wú)窮大，可使用二維楔形流動(dòng)代替。H點(diǎn)為密切平面與FCT曲線的交點(diǎn)，在H點(diǎn)作FCT的當(dāng)?shù)厍芯€。ICC在G點(diǎn)斜率傾角為δ，F(xiàn)CT在H點(diǎn)處的斜率傾角為δ1，對(duì)應(yīng)乘波體部分的長(zhǎng)度為l、寬度為s，λ為前緣后掠角。那么有

(1)

式中：β為有效激波角。當(dāng)δ1=δ時(shí)，即有文獻(xiàn)[14]中提到的關(guān)系式：

sinδ=tanλtanβ

(2)

在密切錐乘波體設(shè)計(jì)中，此條件為全域性(Universally)，即使ICC和FCT曲線不為直線，此條件也成立。因?yàn)榱鲌?chǎng)和激波的影響對(duì)乘波體性能更具決定性，在應(yīng)用這一關(guān)系式時(shí)，一般將FCT設(shè)定為水平直線而修改ICC曲線的形狀。

第2個(gè)關(guān)系是下表面偏轉(zhuǎn)角關(guān)系，即

(3)

式中：ε為ICC曲線與乘波體下表面型線之間的夾角；γc為錐形流中的半錐角。已知ε和δ可以確定下表面的厚度分布。這是一個(gè)比較弱的條件，依賴(lài)于密切平面使用錐形流作為流場(chǎng)，此時(shí)流線的方向平行于圓錐的母線方向。

文獻(xiàn)[14]使用式(2)和式(3)給出了定后掠乘波體的概念，生成得到了三角翼布局乘波體。本文拓展這一方法，如圖2所示，給出了雙后掠角乘波體的設(shè)計(jì)方法。指定FCT為直線，ICC由一段直線和圓弧組成，直線段與圓弧不相切，一般取直線段傾角小于圓弧圓心角，否則會(huì)導(dǎo)致乘波體下表面產(chǎn)生重疊。r為FCT偏移圓弧圓心的距離，當(dāng)r為0時(shí)，設(shè)計(jì)得到的是尖頭乘波體，當(dāng)r>0時(shí)，設(shè)計(jì)得到的是鈍頭乘波體。圓弧與直線的交接點(diǎn)B處容易產(chǎn)生乘波體下曲面不連續(xù)的情況，本文通過(guò)設(shè)定此點(diǎn)附近區(qū)域的斜率和曲率由圓弧到直線部分逐漸過(guò)渡予以緩解，所生成乘波體的平面形狀如圖2所示，圖中，A、B、C、D、I、Q、Q1、Q2、S、P、T1、T2均為幾何點(diǎn)。

圖2所示的設(shè)計(jì)參數(shù)與乘波體外形的控制參數(shù)之間存在對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系，假設(shè)O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓弧半徑為R，F(xiàn)CT偏移距離為r，圓弧圓心角為θ1，直線段傾角為θ2。乘波體長(zhǎng)度為

(4)

乘波體寬度為

(5)

鈍頭區(qū)域?qū)挾葹?/p>

sd=Rsinθ1-tanθ1(Rcosθ1-r)

(6)

當(dāng)r=0時(shí)，所生成的外形為尖頭乘波體，當(dāng)r=Rcosθ1時(shí)，此設(shè)計(jì)方法方法退化為FCT為水平直線的錐導(dǎo)乘波體，有時(shí)r取值不夠直觀，本文使用鈍頭度ζ=r/(Rcosθ1)將其歸一化；第一后掠區(qū)域?qū)挾葹?/p>

s1=(Rcosθ1-r)(tanθ1-tanθ2)

(7)

第二后掠區(qū)域?qū)挾葹?/p>

(8)

圖2 雙后掠乘波體設(shè)計(jì)Fig.2 Double swept waverider design

第一后掠區(qū)域前緣線不是嚴(yán)格意義的直線，可以近似取T1、T2兩點(diǎn)的斜率角作為第一后掠角λ1，即

(9)

第二后掠角λ2可根據(jù)式(2)計(jì)算：

(10)

同時(shí)第二后掠部分的厚度分布可以根據(jù)式(3)求解：

(11)

根據(jù)式(6)、式(9)～式(11)，可以通過(guò)鈍頭區(qū)域、后掠角大小和厚度分布求解r、β、θ1、θ2，因此此方法具有給定乘波體的平面形狀生成乘波體外形的能力。

1.2 使用NURBS輔助設(shè)計(jì)

雙后掠乘波體設(shè)計(jì)方法擴(kuò)大了乘波體的設(shè)計(jì)空間，具有良好的靈活性。但圖2所示方法生成的外形，其后掠區(qū)域的大小難以控制；過(guò)渡點(diǎn)處斜率變化劇烈，難以保證乘波體下表面在相應(yīng)位置的光滑連續(xù)性。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文引入非均勻有理B樣條方法表達(dá)ICC曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)。NURBS已經(jīng)成為利用計(jì)算機(jī)處理幾何信息時(shí)用于形狀表示、設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)交換的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，受到了人們的廣泛關(guān)注。分析圖2中ICC曲線的構(gòu)成，主要包括圓弧和直線部分。NURBS方法的一個(gè)最大優(yōu)點(diǎn)就是能夠精確表示包括圓在內(nèi)的圓錐截線[17]，這一特性在進(jìn)行密切錐設(shè)計(jì)時(shí)具有很大的便利。

p次NURBS曲線的定義為

(12)

式中：Pi為控制點(diǎn)；wi為權(quán)因子；Ni,p(u)為定義在非周期非均勻節(jié)點(diǎn)矢量上的p次B樣條基函數(shù)。

NURBS方法可以通過(guò)特定的控制點(diǎn)生成圓弧，也可以給定半徑和圓心角生成一段圓弧。直線的表達(dá)則可以通過(guò)共線的p+1個(gè)點(diǎn)生成。

圖3給出了使用二次NURBS表達(dá)包括圓和直線在內(nèi)的曲線輔助乘波體設(shè)計(jì)的示意圖，為了控制第一后掠區(qū)域的范圍，本文增加過(guò)渡段，同時(shí)使用重節(jié)點(diǎn)技術(shù)控制曲線保證圓和直線互不干擾。具體實(shí)施如下：A、E、B、F、C、D點(diǎn)為NURBS生成ICC曲線的控制點(diǎn)，其中A、E、B點(diǎn)確定圓弧部分，圓心角為θ1，F(xiàn)、C、D點(diǎn)共線，產(chǎn)生斜率傾角為θ2的直線，B、F、C點(diǎn)控制圓弧與直線的過(guò)渡段。F點(diǎn)的位置很重要，它控制第一后掠區(qū)域的大小，也影響乘波體的總寬度，F(xiàn)點(diǎn)的選取方法如下：沿圓弧在B點(diǎn)的切線向上延伸至FCT曲線，給定控制參數(shù)0≤ω≤1，在切線段上選擇F點(diǎn)的位置，當(dāng)ω=0時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)與B點(diǎn)重合，方法退化為圖2 所示的雙后掠乘波體設(shè)計(jì)，當(dāng)ω=1時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)到達(dá)FCT曲線，方法退化為三角翼乘波體設(shè)計(jì)。

增加了控制參數(shù)ω之后，乘波體的平面控制參數(shù)如下：

1) 乘波體長(zhǎng)度為

(13)

2) 乘波體寬度為

(14)

3) 鈍頭區(qū)域大小為

sd=Rsinθ1-tanθ1(Rcosθ1-r)

(15)

NURBS曲線的節(jié)點(diǎn)矢量為[0 0 0a1a1a21 1 1]，0

圖3 使用NURBS的雙后掠乘波體設(shè)計(jì)方法Fig.3 Double swept waverider design method aided with NURBS

圖4 設(shè)計(jì)曲線及其對(duì)應(yīng)的乘波體Fig.4 Waveriders corresponding to different design curves

使用NURBS表達(dá)ICC曲線，保證了第一后掠段斜率和曲率的光滑過(guò)渡，使乘波體平面形狀和表面曲面的過(guò)渡更加光順，同時(shí)增加參數(shù)ω，后掠段的區(qū)域大小也可以控制。圖4給出了改變NURBS控制點(diǎn)所得到的ICC曲線及其所對(duì)應(yīng)的乘波體外形，本方法可以生成尖頭雙后掠乘波體外形和鈍頭乘波體外形，同時(shí)可以改變后掠區(qū)域和角度，指定平面形狀設(shè)計(jì)外形。

1.3 設(shè)計(jì)變量提取和性能快速預(yù)估

從設(shè)計(jì)方法中本文得到雙后掠乘波體的設(shè)計(jì)參數(shù)包括圓弧半徑R、鈍頭區(qū)域控制參數(shù)r、激波角β、ICC曲線的偏轉(zhuǎn)角θ1和θ2以及第一后掠區(qū)域控制量ω。根據(jù)方法部分的分析，通過(guò)這些控制參數(shù)可以控制乘波體的長(zhǎng)度l、寬度s、鈍頭區(qū)域大小sd、第一和第二后掠區(qū)域s1和s2、第一和第二后掠角大小λ1和λ2以及下表面厚度分布ε等平面控制參數(shù)。相應(yīng)的，也可以通過(guò)這些平面控制參數(shù)反推得到設(shè)計(jì)參數(shù)，因此設(shè)計(jì)變量可以選取平面控制參數(shù)。為了簡(jiǎn)單直觀，在下文的性能分析中選定的設(shè)計(jì)變量為R、r、β、λ1、λ2、ω等。選定這些參數(shù)后，即可通過(guò)定制平面形狀生成乘波體外形。

使用密切錐進(jìn)行乘波體設(shè)計(jì)時(shí)，所生成的外形中存儲(chǔ)有無(wú)黏流場(chǎng)信息，可以通過(guò)流線積分法評(píng)估無(wú)黏氣動(dòng)力。高超聲速條件下，黏性在阻力中占有很大的比重，因此在乘波體設(shè)計(jì)中需要把黏性效應(yīng)考慮進(jìn)去。本文使用基于流線的黏性力計(jì)算方法[18]進(jìn)行預(yù)估。除了氣動(dòng)特性，飛行器的容積也是一個(gè)非常重要的參考量，一般定義容積率作為容積的參考量，τ=V2/3/S，V為容積，S為平面投影面積。

2 性能優(yōu)勢(shì)分析

雙后掠乘波體的核心價(jià)值在于保持高超聲速高性能的基礎(chǔ)上，提高非設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)的氣動(dòng)性能，改善傳統(tǒng)乘波體的缺陷，因此具有重要的探索意義和實(shí)用價(jià)值。本文的研究表明，適當(dāng)設(shè)計(jì)的雙后掠乘波體在保持高超聲速特性的基礎(chǔ)上具有低速性能好、縱向穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)隨迎角增加部分外形也具有升力的非線性增加特性。

2.1 設(shè)計(jì)方法CFD驗(yàn)證

流線積分法和基于流線的黏性力計(jì)算方法可以方便地估計(jì)乘波體的氣動(dòng)性能，效率很高，但精度不能保證，也無(wú)法計(jì)算非設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)的氣動(dòng)性能。本節(jié)使用中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院自主研發(fā)、具有完全知識(shí)產(chǎn)權(quán)的CFD數(shù)值模擬軟件平臺(tái)——GiAT進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證計(jì)算，計(jì)算網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，湍流模型使用Spalart-Allmaras模型。

在不同的設(shè)計(jì)狀態(tài)下選擇尖頭和鈍頭2個(gè)外形對(duì)乘波體設(shè)計(jì)和性能快速預(yù)估方法進(jìn)行CFD驗(yàn)證，設(shè)計(jì)狀態(tài)和設(shè)計(jì)變量如表1所示。

表2給出了尖頭外形CFD方法和乘波體快速預(yù)估(WR)方法得到的氣動(dòng)力對(duì)比，其中CL、CDinv、CDvis、CD分別為升力系數(shù)、無(wú)黏阻力系數(shù)、有黏阻力系數(shù)、總阻力系數(shù)，升阻比L/D的誤差為4.7%，計(jì)算結(jié)果吻合較好。

圖5給出了尖頭乘波體下表面等壓線，激波整體附著在前緣，限制了流場(chǎng)在前緣處的泄露，具有明顯的乘波效應(yīng)。圖6給出了尖頭乘波體后緣截面的壓力分布，展示了設(shè)計(jì)激波曲線與CFD模擬結(jié)果的對(duì)比，激波形狀除在轉(zhuǎn)折處存在誤差外在大部分區(qū)域擬合得都很好。

圖7和圖8分別給出了鈍頭乘波體下表面等壓線和激波曲線的對(duì)比，依然吻合較好，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法和性能快速預(yù)估方法的有效性，鈍頭乘波體的氣動(dòng)力結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表1 設(shè)計(jì)狀態(tài)和變量Table 1 Design states and variables

表2 尖頭乘波體CFD氣動(dòng)力驗(yàn)證Table 2 CFD aerodynamic force validation of cusp waverider

圖5 尖頭乘波體下表面區(qū)域等壓線Fig.5 Pressure contour lines under lower surface of cusp waverider

圖6 尖頭乘波體設(shè)計(jì)激波(‘°’)與CFD激波對(duì)比Fig.6 Comparison between design shock wave (‘°’) and CFD shock wave of cusp waverider

圖7 鈍頭乘波體下表面區(qū)域等壓線Fig.7 Pressure contour lines under lower surface of blunt waverider

圖8 鈍頭乘波體設(shè)計(jì)激波(‘°’)與CFD激波對(duì)比Fig.8 Comparison between design shock wave (‘°’) and CFD shock wave of blunt waverider

表3 鈍頭乘波體CFD氣動(dòng)力驗(yàn)證Table 3 CFD aerodynamic force validation of blunt waverider

乘波體設(shè)計(jì)與CFD結(jié)果的主要誤差存在于圓和直線的轉(zhuǎn)折處，本文未嚴(yán)格按照NURBS曲線的曲率設(shè)定錐形流，而是使曲率逐漸過(guò)渡，這樣處理保證了過(guò)渡段的曲面光滑，但對(duì)乘波體的氣動(dòng)性能有一定的影響，在轉(zhuǎn)折處曲率的設(shè)定有待進(jìn)一步探索。

2.2 低速性能優(yōu)勢(shì)分析

本文的設(shè)計(jì)方法允許指定乘波體的平面形狀參數(shù)。通過(guò)不同后掠角組合生成兼顧高超聲速和低速性能的乘波體外形，是一種很有價(jià)值且可行的思路。

以鈍頭乘波體外形為例，考察雙后掠乘波體在低速狀態(tài)的性能優(yōu)勢(shì)。設(shè)計(jì)狀態(tài)為Ma=8.0，高度為30 km，鈍頭度ζ=0.3，ω=0.2，β=12°，給定λ1為70°，λ2取值為30°、40°、50°、60°、70°，見(jiàn)圖9，其中λ2=70°的外形即單后掠乘波體外形，可以作為性能分析的對(duì)比外形?？紤]低速和起降性能，考察狀態(tài)為Ma=0.4，高度為0 km。

圖9 測(cè)試乘波體外形Fig.9 Views of test waverider

表4 乘波體在高超聲速狀態(tài)的性能Table 4 Hypersonic performances of waveriders

表4給出了所選外形在設(shè)計(jì)狀態(tài)(高超聲速M(fèi)a=8，高度為30 km)的性能，當(dāng)λ2降低時(shí)，高超聲速狀態(tài)的高升阻比特性予以保持，其升阻比不但未下降，還有所上升；容積率τ有所下降，但機(jī)身部分保持不變，有效裝載空間基本降低很少，因此仍在可以接受的范圍內(nèi)。

圖10(a)給出了不同后掠角組合的乘波體在亞聲速狀態(tài)升阻比隨迎角的變化，可以看到，當(dāng)λ2減小時(shí)，升阻比曲線有了很大程度的提高。底阻在低速狀態(tài)的影響非常巨大，實(shí)際設(shè)計(jì)中需要對(duì)后體進(jìn)行修形減阻，同時(shí)高超聲速飛行器一般將尾噴口放置于飛行器底部，因此在初步估算時(shí)可以不考慮底阻。圖10(b)給出了不考慮底阻時(shí)升阻比的變化，減小第二后掠角會(huì)增強(qiáng)低速性能，提高低速狀態(tài)的升阻比。

圖10 不同后掠角組合對(duì)低速升阻比的影響Fig.10 Effect of different sweep angles on low-speed lift drag ratio

以λ1=70°，λ2=50° 外形為例，高超聲速階段的升阻比為5.577，低速階段升阻比為3.5(考慮底阻)或15(不考慮底阻)，容積率為0.136，可以看到氣動(dòng)性能可以兼顧低速和高速狀態(tài)，這為寬速域大空域飛行器的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)奠定了良好的基礎(chǔ)。

2.3 縱向穩(wěn)定性?xún)?yōu)勢(shì)分析

飛行器的縱向穩(wěn)定性與平面形狀關(guān)系很大，而雙后掠乘波體設(shè)計(jì)方法可以指定平面形狀參數(shù)，因此適當(dāng)設(shè)計(jì)可以改善縱向穩(wěn)定性。本節(jié)選擇2.2節(jié)中的系列外形，使用CFD計(jì)算高超聲速(Ma=8，高度為30 km)和低速(Ma=0.4，高度為0 km)狀態(tài)下不同迎角的氣動(dòng)性能，分析平面形狀對(duì)乘波體縱向穩(wěn)定性的影響。通過(guò)3種判據(jù)考查雙后掠乘波體在高超聲速縱向穩(wěn)定性方面的性能優(yōu)勢(shì)。

1) 一般飛行器設(shè)計(jì)中將重心布置于2/3全長(zhǎng)處，圖11給出了重心在67%處時(shí)力矩系數(shù)Cm隨迎角的變化，可以看到當(dāng)λ2減小時(shí)，縱向穩(wěn)定性增加。λ2=70° 的外形縱向不穩(wěn)定，而隨著λ2減小飛行器的縱向穩(wěn)定性逐漸變強(qiáng)，當(dāng)λ2≤60° 時(shí)已經(jīng)成為靜穩(wěn)定狀態(tài)，因此減小λ2可以較大程度上增強(qiáng)縱向穩(wěn)定性，從表5第一行靜穩(wěn)定裕度的變化也可以看到這一趨勢(shì)?？v向穩(wěn)定性可以根據(jù)氣動(dòng)焦點(diǎn)(Aerodynamic Center, AC)與重心的位置判定，當(dāng)重心在氣動(dòng)焦點(diǎn)之前時(shí)，飛行器是縱向穩(wěn)定的。從表5可以看出，氣動(dòng)焦點(diǎn)位置隨λ2減小不斷后移，說(shuō)明了縱向穩(wěn)定性的增強(qiáng)。

2) 減小λ2使得飛行器后體部分面積增加，這給重心的布置帶來(lái)難度，因此本文考察了乘波體形心(Center of Configuration， CC)與氣動(dòng)焦點(diǎn)隨λ2的變化趨勢(shì)以對(duì)縱向穩(wěn)定性進(jìn)行分析。從表5中看到隨著λ2的減小，形心的后移速度小于氣動(dòng)焦點(diǎn)的后移速度，氣動(dòng)焦點(diǎn)與形心的位置差(表5最后一行)由λ2=70° 的-7.83%拉近到λ2=30° 時(shí)的-3.88%，因此減小λ2使得氣動(dòng)焦點(diǎn)的位置相對(duì)于形心更加后移，這使得重心布置于氣動(dòng)焦點(diǎn)之前更加容易。從這一角度可以確認(rèn)飛行器的縱向穩(wěn)定性隨λ2減小而增強(qiáng)。

圖11 高超聲速狀態(tài)力矩系數(shù)隨迎角的變化Fig.11 Variation of moment coefficients with angle of attack in hypersonic state

表5 改變?chǔ)?對(duì)高超聲速縱向穩(wěn)定性的影響Table 5 Effect of λ2 on hypersonic longitudinal stability

3) 在氣動(dòng)布局的初始設(shè)計(jì)階段，有時(shí)重心位置難以確定，可以通過(guò)計(jì)算縱向壓心PC位置隨迎角的變化來(lái)判斷飛行器的靜穩(wěn)定特性。圖12給出了壓心隨迎角的變化曲線，當(dāng)λ2<60°時(shí)，隨迎角增大壓心位置存在后移的趨勢(shì)，在迎角受到擾動(dòng)發(fā)生變化后能產(chǎn)生回復(fù)力矩，保證了飛行條件下的縱向靜穩(wěn)定性。而λ2較大時(shí)，壓心前移，靜穩(wěn)定性不能保證。

表6給出了低速狀態(tài)下縱向穩(wěn)定性與設(shè)計(jì)參數(shù)λ2之間的變化關(guān)系，可以看到，在低速狀態(tài)，雙后掠乘波體的性能變化趨勢(shì)與高速狀態(tài)相同。

與高超聲速狀態(tài)相比，在低速階段飛行器的縱向穩(wěn)定性明顯較劣，由表6可以看到，當(dāng)重心布置在67%時(shí)，直到λ2減小到30° 才處于靜穩(wěn)定狀態(tài)。從圖13也可以看到飛行器的壓心隨迎角都是前移的，這導(dǎo)致氣動(dòng)焦點(diǎn)的位置非?？壳?。但仍然可以看到，隨著λ2的減小，縱向穩(wěn)定性的改善趨勢(shì)非常明顯，從λ2=70° 減小到30°，形心位置后移3.8%，而氣動(dòng)焦點(diǎn)位置后移了9.07%，因此在低速狀態(tài)下改變?chǔ)?仍然可以提高縱向穩(wěn)定性。λ2過(guò)小，飛行器的容積率很低，影響了工程實(shí)用性，因此λ2取值不能太小，在表5的設(shè)計(jì)中，選擇λ2=40°～50° 左右是可行的。

圖12 高超聲速狀態(tài)壓心位置隨迎角的變化 Fig.12 Variation of pressure centers position with angle of attack in hypersonic state

表6 改變?chǔ)?對(duì)低速縱向穩(wěn)定性的影響Table 6 Effect of λ2 on subsonic longitudinal stability

高超聲速與低速狀態(tài)的氣動(dòng)焦點(diǎn)位置差異較大，以λ2=50° 外形為例，Ma=8時(shí)氣動(dòng)焦點(diǎn)在乘波體全長(zhǎng)的70.70%處，Ma=0.4時(shí)氣動(dòng)焦點(diǎn)位置在63.36%處，兩者相差7.34%，這是非常大的差距，在之后的飛行器設(shè)計(jì)中需要特別注意。

圖13 低速狀態(tài)壓心位置隨迎角的變化 Fig.13 Variation of pressure centers position with angle of attack in subsonic state

2.4 渦效應(yīng)非線性增升

渦的產(chǎn)生在于流體遭遇突變或靜止流動(dòng)突然被擾動(dòng)。雙后掠角乘波體可以得到前緣突變的乘波體外形，這為利用渦增強(qiáng)升力提供了條件。根據(jù)Miller和Wood的研究[19]，增強(qiáng)渦升力有兩種方法，在給定馬赫數(shù)的情況下增加迎角，或者增加前緣后掠角。

隨著馬赫數(shù)的升高，激波越來(lái)越占據(jù)主導(dǎo)地位。為了在高馬赫數(shù)下產(chǎn)生渦升力，增加λ1生成類(lèi)似于邊條翼的渦生成裝置。本文選擇在Ma=5、高度為20 km狀態(tài)下生成帶渦生成裝置的渦升力外形，見(jiàn)圖14(a)，第一后掠角為70°，第二后掠角為50°，圖14(b)用70° 定后掠角乘波體作為對(duì)比外形。

升力系數(shù)隨迎角的變化如圖15所示，隨著迎角增加，渦升力乘波體升力的非線性增長(zhǎng)很明顯，而定后掠角外形的升力則幾乎為線性。帶渦生成裝置的外形從迎角為4° 開(kāi)始具有非線性增升效果，而這種非線性增升在α=10° 時(shí)有接近10%的升力增加，效果非常可觀。

渦效應(yīng)增升可以初步解釋如下：隨著迎角增大，渦效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，由渦誘導(dǎo)的低壓區(qū)域逐漸增大，上表面壓力減小，尤其是渦生成裝置的影響區(qū)域壓力減小更多，這帶來(lái)了較大的非線性升力增加。除了增加渦生成裝置，將上表面設(shè)計(jì)為下凹面也可以增強(qiáng)渦升力，具體內(nèi)容可以參考文獻(xiàn)[20]。在高超聲速階段，飛行器上表面的分離情況非常復(fù)雜，其渦效應(yīng)的生成、發(fā)展以及影響因素需要深入研究。

圖14 帶渦生成裝置的外形與定后掠角外形Fig.14 Shapes with vortex generation configuration and fixed sweepback

圖15 渦升力乘波體升力系數(shù)隨迎角的變化 Fig.15 Variation of vortex-lift waverider lift coefficients with angle of attack

3 結(jié) 論

本文拓展密切錐乘波體設(shè)計(jì)方法后提出了雙后掠乘波體概念，并使用NURBS表達(dá)設(shè)計(jì)曲線，提高了設(shè)計(jì)方法的靈活性，保證了乘波體外形的光滑和可控。使用CFD手段驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性，同時(shí)分析了雙后掠乘波體在低速狀態(tài)、縱向穩(wěn)定性和渦效應(yīng)方面的性能優(yōu)勢(shì)，為寬速域大空域乘波體的工程化實(shí)用提供了新的思路。本文首次嘗試雙后掠乘波體設(shè)計(jì)分析，未來(lái)研究中還有幾個(gè)問(wèn)題需著重考慮：

1) 從CFD分析可以看到，不同曲線過(guò)渡區(qū)域激波形狀的吻合情況不好，需要對(duì)此區(qū)域進(jìn)行曲率控制以精確模擬乘波性能。

2) 高超聲速和低速階段氣動(dòng)焦點(diǎn)的位置差異較大，在飛行器設(shè)計(jì)中應(yīng)研究減小不同速域氣動(dòng)壓力位置差別的方法。

本文工作使用自由流面生成上表面，在后續(xù)工作中需要研究更合適的上表面生成方法，并探索渦升力與上表面之間的關(guān)系。

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(責(zé)任編輯： 李明敏)

Design and property advantages analysis of double swept waverider

LIUChuanzhen,BAIPeng*,CHENBingyan

ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics,Beijing100074,China

Based on the design of osculating cone waverider, the concept of double swept waverider is proposed. The relationships between design parameters and configuration parameters are derived. Employing the non-uniform rational B-spline (NURBS) to represent the design curve including circular arc and straight line to aid the waverider generating, this paper develops the method for creating the waverider with controllable configuration parameters, including the blunt head area, the sweep angle and the swept area. The computational fluid dynamics technology is applied to validate the effect of the design method, and the advantageous performances of the waverider are also studied. Results show that with appropriate configuration, the waverider has advantageous performances in subsonic characteristics, aerodynamic stability and nonlinear vortex lift, while maintaining the high hypersonic performance. The method provides a novel way to design the wide-velocity-range hypersonic vehicles.

waverider; double swept; subsonic characteristics; stability; vortex lift

2016-09-21；Revised2016-10-10；Accepted2016-11-07；Publishedonline2016-11-151556

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161115.1556.004.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(11672281)

2016-09-21；退修日期2016-10-10；錄用日期2016-11-07； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-11-151556

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161115.1556.004.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (11672281)

*

.E-mailbaipengaero@163.com

劉傳振， 白鵬， 陳冰雁． 雙后掠乘波體設(shè)計(jì)及性能優(yōu)勢(shì)分析J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(6):120808.LIUCZ,BAIP,CHENBY.DesignandpropertyadvantagesanalysisofdoublesweptwaveriderJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):120808.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0291

V211.5

A

1000-6893(2017)06-120808-11

*Correspondingauthor.E-mailbaipengaero@163.com