桂業(yè)偉,劉磊,,*,代光月,張立同

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心空氣動力學國家重點實驗室,綿陽 621000

2.西北工業(yè)大學 超高溫結(jié)構(gòu)復(fù)合材料重點實驗室,西安 710072

高超聲速飛行器流-熱-固耦合研究現(xiàn)狀與軟件開發(fā)

桂業(yè)偉1,劉磊1,2,*,代光月1,張立同2

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心空氣動力學國家重點實驗室,綿陽 621000

2.西北工業(yè)大學 超高溫結(jié)構(gòu)復(fù)合材料重點實驗室,西安 710072

新一代高超聲速飛行器流-熱-固耦合問題研究對準確評估與設(shè)計飛行器熱防護系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尤為重要。回顧了高超聲速飛行器流-熱-固耦合問題的發(fā)展歷程與現(xiàn)狀。從物理含義出發(fā),對高超聲速流-熱-固耦合問題各學科間的耦合關(guān)系以及各自的建模方法進行了歸納。對高超聲速飛行器流-熱-固耦合問題的研究進展,特別是流-熱-固多場耦合分析策略/方法進行了總結(jié)。從平臺框架、功能模塊、耦合方法和技術(shù)特點等方面,對中國空氣動力研究與發(fā)展中心自主研發(fā)的熱環(huán)境/熱響應(yīng)耦合計算分析平臺(FL-CAPTER)進行了闡述。最后,對高超聲速飛行器流-熱-固耦合發(fā)展所面臨的問題和發(fā)展趨勢進行了討論。

高超聲速;多學科耦合;熱-固耦合;流-固耦合;流-熱-固耦合

自20世紀初萊特兄弟的第1次飛行以來,飛行器的飛行高度和速度都經(jīng)歷了指數(shù)式的增長。1949年2月,美國的V-2/WAC Corporal探空火箭成為了第1個完成高超聲速飛行的飛行器,也標志著人類進入了高超聲速飛行時代。此后的60多年,人類一直致力于發(fā)展高超聲速飛行器相關(guān)技術(shù)。特別是跑道水平起飛、單級入軌的空天飛機(Aerospace Plane),雖然美國經(jīng)歷了20世紀60年代[1]和80年代[2]兩次因當時技術(shù)水平無法達到而被迫終止計劃[3]的情況,但研究熱潮始終未消退。近年來,陸續(xù)開展的 Hyper-X[4]、Hy-Shot[5]、FAH[6]、FALCON[7]、X-51[8-9]和 HIFiRE[10]等高超聲速飛行器研究項目[4-12]和相關(guān)基礎(chǔ)研究也證明了各國對高超聲速飛行器及相關(guān)技術(shù)的極大重視。

新一代高超聲速飛行器多采用細長體、升力體或乘波體構(gòu)型,如圖1所示。其機身和控制舵面由于質(zhì)量限制具有較大的結(jié)構(gòu)柔度。同時,為滿足臨近空間高超聲速飛行器較高的飛行馬赫數(shù)要求,在長時間的氣動力、氣動熱綜合作用下,一個十分復(fù)雜的流-熱-固耦合(Fluid-Thermal-Structural Coupling)問題隨之產(chǎn)生。隨著研究的深入,人們逐漸發(fā)現(xiàn),高超聲速飛行器設(shè)計成功與否,很大程度上取決于對高速飛行時的流-熱-固耦合問題的理解[13-15]。高超聲速飛行條件下,氣動、熱、結(jié)構(gòu)、慣性力及控制存在強耦合關(guān)系,在設(shè)計過程中如果處理不當,可能造成飛行器結(jié)構(gòu)的災(zāi)難性后果。

一般來講,耦合問題強烈依賴需解決的物理現(xiàn)象。對于高超聲速飛行器的流-熱-固耦合問題,飛行器在高速飛行時產(chǎn)生的氣動熱會造成結(jié)構(gòu)溫度場的改變,進而引起材料屬性、幾何形狀、結(jié)構(gòu)應(yīng)力、結(jié)構(gòu)模態(tài)和結(jié)構(gòu)剛度的變化。同時,高超聲速流動涉及諸多低速流動里沒有的現(xiàn)象,如電離、化學反應(yīng)流、黏性流間的相互影響等,這些現(xiàn)象大大加劇了耦合問題的復(fù)雜性。

圖1 新型高超聲速飛行器Fig.1 New generation of hypersonic vehicles

本文將對流-熱-固耦合問題的研究歷程與發(fā)展現(xiàn)狀進行綜述,包括該問題的物理含義、建模方法和分析方法的發(fā)展與演變,并提出今后的發(fā)展方向。同時,針對國外已建立較完善的耦合分析系統(tǒng)并用于飛行器研制[16-18],而國內(nèi)則以獨立商用軟件應(yīng)用為主這一現(xiàn)狀,本文還詳細闡述了中國自主研發(fā)的具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的熱環(huán)境/熱響應(yīng)耦合計算平臺(FL-CAPTER)。希望通過本文的介紹,能引起相關(guān)學者對高超聲速飛行器流-熱-固耦合問題的關(guān)注與重視。

1 國內(nèi)外研究發(fā)展現(xiàn)狀

1.1 物理含義

流-熱-固耦合問題由于其交叉性質(zhì),涉及流體力學、固體力學、工程熱物理、動力學、計算力學等學科的知識。該問題研究領(lǐng)域廣,本文主要討論的高超聲速飛行器流-固-熱耦合問題,也即學者通常所說的氣動-熱-結(jié)構(gòu)耦合問題[19-20]。Roger[21]早在1958年就提出了熱氣動彈性(典型氣動-熱-結(jié)構(gòu)耦合問題)這一概念,并對該問題涉及的各物理因素間的相互耦合關(guān)系進行了如圖2所示的總結(jié)。

圖2 熱氣動彈性問題各物理場強弱耦合度[21]Fig.2 Degree of strong and weak coupling of physical fields in aerothermoelastic problem[21]

以物理概念來說,學科間的耦合關(guān)系其實并不存在強弱耦合之分,而是人們在求解耦合問題時通過一些基本假設(shè)來處理耦合問題,使之能忽略一些次要因素,從而簡化耦合問題。Roger將氣動熱、氣動力、慣性力和彈性力之間的耦合關(guān)系根據(jù)其基本假設(shè)大致分為強耦合關(guān)系和弱耦合關(guān)系。其基本假設(shè)主要有以下3個[14,21-22]:

1)結(jié)構(gòu)變形導致內(nèi)能變化很小。

2)靜熱氣動彈性弱耦合,即彈性變形帶來的流場變化不足以改變結(jié)構(gòu)溫度分布。

3)動熱氣動彈性弱耦合,即氣動熱/結(jié)構(gòu)傳熱特征時間遠大于氣動彈性特征時間。

需指出的是,假設(shè)2)在結(jié)構(gòu)發(fā)生改變從而導致流場特征產(chǎn)生變形的情況下將不再適用,如舵翼結(jié)構(gòu)大變形和大面積區(qū)局部凸起造成激波、膨脹波等位置發(fā)生變化等[14]。假設(shè)3)在CFDCTSD全數(shù)值耦合分析時不必考慮,此時氣動力與氣動熱由CFD數(shù)值計算方法同時獲得。該假設(shè)只有針對近似方法或降階模型的快速分析才有效?？傊?該耦合關(guān)系在經(jīng)過半個世紀的認識與發(fā)展后,存在諸多限制,但仍對高超聲速飛行器流-固-熱耦合研究發(fā)展起到了重要的推進作用[23]。

在多場間耦合關(guān)系的基礎(chǔ)上,為了更清楚地說明該耦合問題,Michopoulos等[24]率先總結(jié)提出了多場、多域和多尺度的概念,并建立了四場兩域的流-熱-固耦合數(shù)學模型。其中,多場是指分析中的物理場,包括氣動場、熱場、結(jié)構(gòu)場等;多域是指存在共同的邊界條件且存在相互作用的系統(tǒng),包括氣動域和結(jié)構(gòu)域。中國空氣動力研究與發(fā)展中心[25]也基于氣動力與氣動熱為同一物理問題這一本質(zhì),如圖3所示,提出了統(tǒng)一的氣動熱力學耦合關(guān)系,以及更貼近物理實際的時/空耦合分析方案和面/體耦合分析方法。

圖3 流-熱-固耦合原理[25]Fig.3 Fluid-thermal-solid coupling principle[25]

1.2 建模方法

在流-熱-固多場耦合研究領(lǐng)域,受早期計算能力的影響,多采用近似理論進行工程估算。而隨著計算能力的提升與算法的進步,高精度的數(shù)值計算方法逐漸得到應(yīng)用。雖然工程方法有諸多局限,如假設(shè)為無黏流動、忽略真實氣體效應(yīng)、準定常等,但在飛行器設(shè)計初期,受制于效率問題,高效的工程估算方法仍然得到大范圍應(yīng)用。以下對流-熱-固耦合問題涉及的物理場常用求解方法進行簡介。

1.2.1 氣動力

流-熱-固耦合分析正確與否在很大程度上取決于準確地確定非定常氣動力。主要分為工程計算方法和CFD數(shù)值計算方法兩大類。在工程方法方面,活塞(PT)理論[26]和Van Dyke二階活塞(VD)理論是最常使用的工程氣動力工具。一方面用起來很簡單,另一方面能給出合乎工程要求的結(jié)果。當然,其他諸如激波膨脹波(SE)理論、非定常牛頓流(NI)理論、升力面方法等[27]也有應(yīng)用。隨著CFD技術(shù)的發(fā)展和計算能力的快速提升,采用Navier-Stokes方程求解高超聲速非定常氣動力問題得到迅猛發(fā)展。面對流-熱-固多場耦合問題巨量的計算資源需求,一種可反映原系統(tǒng)主要動力學特性,計算量大為縮減的非定常氣動力降階模型[28]得以發(fā)展,并成為近期的研究重點[29-31]。

1.2.2 氣動熱

國內(nèi)外發(fā)展的各種氣動熱計算方法,總的來說,可分為3類[25]:①純粹的數(shù)值方法,直接求解Navier-Stokes方程及其近似形式;② 完全的工程方法;③ 邊界層外無黏數(shù)值求解與邊界層內(nèi)工程估算結(jié)合方法。工程氣動熱環(huán)境是指基于理論分析和試驗數(shù)據(jù)發(fā)展起來的工程計算方法。自20世紀50年代以來,氣動熱研究取得了很大進展。目前,常見方法包括參考焓方法、等價錐法、軸對稱比擬法和實驗數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法[27]等。與氣動力發(fā)展情況類似,隨著計算機水平的進步,20世紀80年代出現(xiàn)了一批通過Navier-Stokes方程求解壁面熱流的CFD計算程序,如LAURA[32]、GASP[33]等。但CFD方法求解氣動熱耗費資源龐大,對流-熱-固多場耦合問題,目前尚不具備工程應(yīng)用能力。

1.2.3 熱傳導與熱變形

結(jié)構(gòu)熱傳導與熱應(yīng)力/熱變形方面的基礎(chǔ)理論發(fā)展較早,主要相關(guān)理論均形成于19世紀[34-36]。且相關(guān)理論體系成熟,形成了許多分支學科,得到了廣泛應(yīng)用。傳熱的基本方式有熱傳導、熱對流和熱輻射3種。流-熱-固耦合問題中主要考慮結(jié)構(gòu)熱傳導。當然,在以后的深入研究中也可能涉及熱對流和熱輻射。熱變形方面則主要計入結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力和表面氣動力載荷兩方面的影響,相關(guān)研究較為成熟,大部分研究主要集中在提高計算效率和動態(tài)問題求解方面。

1.3 耦合分析方法

圖4為高超聲速飛行器熱氣動彈性問題耦合分析基礎(chǔ)架構(gòu)。從圖中可以看出,高超聲速飛行器流、熱、固三場是相互關(guān)聯(lián)與依存的,三系統(tǒng)的精確耦合也是相當復(fù)雜的。因此,在流-熱-固耦合分析方法的發(fā)展過程中,根據(jù)研究者的能力和理解水平,可將其分為3個不同耦合問題:① 熱-固耦合問題;② 流-固耦合問題;③ 流-熱-固耦合問題。以下將分別進行闡述。

圖4 熱氣動彈性問題耦合分析基礎(chǔ)架構(gòu)Fig.4 Basic structure of aerothermoelastic problem coupling analysis

1.3.1 熱-固耦合問題

高超聲速飛行器的熱-固耦合問題即常說的氣動熱/傳熱耦合問題,其主要解決的是流-固交界面上氣動熱與結(jié)構(gòu)表面溫度間的雙向強耦合問題。熱-固耦合問題相較于流-熱-固三場耦合來說,物理場間關(guān)系較為簡單,傳遞物理量也較少。早期的研究主要采用“軌道參數(shù)→氣動熱→結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)”的順序,分步驟使用商用軟件對各場獨立求解[16,37-38],這樣的耦合方式已能基本滿足當時的設(shè)計需求,至20世紀80年代,仍未建立可完整開展熱-固耦合研究的軟件系統(tǒng)。但隨著精細化設(shè)計需求的不斷提升,NASA也一直致力于推動該領(lǐng)域問題的發(fā)展[16]。

為推進熱-固耦合方法的工程應(yīng)用,Chen等[39-40]由高超聲速邊界層理論[1]發(fā)展了一種熱壁修正方法,通過恢復(fù)焓和壁面焓修正壁面熱流,以減少耦合迭代次數(shù)提高耦合效率。目前仍有基于此方法的研究與應(yīng)用[41]。Dechaumphai等[19,42-43]的研究團隊則最早開展了相關(guān)數(shù)值方法和試驗驗證研究。團隊所做的激波相互作用下圓柱前緣氣動加熱試驗[43]被之后的研究者多次用于高超聲速氣動熱/傳熱耦合數(shù)值模擬研究的驗證[44-47]。黃唐等[44]將流體的有限差分方法和固體的有限單元法結(jié)合起來對此試驗進行了二維氣動熱/傳熱耦合模擬。夏剛等[45]將流體的有限體積法和固體的有限單元法結(jié)合起來對此試驗進行了二維氣動熱/傳熱耦合模擬,得到了與試驗基本相符的冷壁熱流分布,但駐點熱流的計算值比試驗值偏低20%。耿湘人等[46]利用LevelSet方法進行了二維模擬,將氣體流動和結(jié)構(gòu)傳熱用統(tǒng)一的方程組進行描述,并用統(tǒng)一的方法進行求解,得到了與試驗符合良好的冷壁熱流和壓力分布結(jié)果。趙曉利等[47]采用考慮湍流模型的全數(shù)值耦合迭代方法進行了三維模擬,計算結(jié)果與試驗結(jié)果符合良好。

Hassan等[17]則將采用CFD和有限元方法(FEM)全數(shù)值模擬的熱-固耦合求解方法擴展至了飛行器端頭結(jié)構(gòu)燒蝕問題,其使用的CFD代碼為SACCARACO[48],結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)FEM代碼為COYOTE[49],可實現(xiàn)沿彈道考慮燒蝕退化的熱-固耦合問題研究,如圖5所示,˙m″cn為表面單位面積質(zhì)量損失率,Tn為表面溫度,pn為表面壓力,qconv,n為法線方向?qū)α鲹Q熱系數(shù),ir為恢復(fù)焓,xw、yw和zw為壁面坐標,B′cn為無量綱的表面燒蝕率。董維中等[50]則將高溫氣體非平衡效應(yīng)引入到熱-固耦合問題中,并評估了其影響大小。

圖5 考慮燒蝕的熱/固耦合流程架構(gòu)Fig.5 Fluid/thermal coupling approach with ablation

1.3.2 流-固耦合問題

高超聲速飛行器的流-固耦合問題即常說的氣動彈性問題,其主要解決的是流-固耦合界面上氣動力、慣性力與彈性力間的耦合問題。流-固耦合方法主要分為整體方法和解耦方法[51]。整體方法是流場和結(jié)構(gòu)的控制方程采用一致的格式和相同的時間步進行推進,即聯(lián)立方程求解。這種方式計算難度高、運算量大,在作者有限的閱歷下尚未發(fā)現(xiàn)采用該方法開展實際工程應(yīng)用的文獻。解耦方法則獨立求解流場和結(jié)構(gòu)場,其間通過不同的耦合策略進行數(shù)據(jù)交互。以下主要就解耦方法發(fā)展進行討論。

受制于計算能力限制,早期研究中的氣動力多采用工程方法[52]。此時,非定常工程氣動力方法可直接代入結(jié)構(gòu)動響應(yīng)方程進行響應(yīng)預(yù)測。而準確預(yù)測結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況主要取決于非定常氣動力的求解情況,因此,采用該方法的研究主要集中在高超聲速平板等簡單構(gòu)型上[53-55],對于復(fù)雜飛行器整體結(jié)構(gòu)缺乏相關(guān)能力。

而采用數(shù)值方法開展流-固耦合問題研究也存在諸多挑戰(zhàn)。首要就是流體和固體控制方程所使用的不同參照系(歐拉坐標系和拉格朗日坐標系)問題[25,56]。目前已發(fā)展了多種處理該問題的方法,包括,空間-時間法 (Space-Time Method)[57-59]、ALE 方 法 (Arbitrary/mixed Lagrangian-Eulerian Formulation)[56,60]、多域方法(Multiple Field Formulation)[61-63]、蒸發(fā)方法(Transpiration Approach)[64]、共 轉(zhuǎn) 法 (Corotational Approach)[65]和指數(shù)衰退法(Exponential Decay Approach)[66]等。發(fā)展這些方法的基本思想也都是希望盡量保證在轉(zhuǎn)換參照系并進行數(shù)據(jù)交互的過程中能滿足運動學連續(xù)條件、動力學連續(xù)條件、力學能量守恒條件和熱學能量守恒條件。相關(guān)的研究工作Mc Namara和Friedmann已在其綜述文章[14]中進行了詳細總結(jié)。

在耦合策略方面,研究者的精力主要集中在兩個方面:① 力/位移在不同求解器間的高精度傳遞;② 時間推進精度。流-固耦合問題中,力/位移的數(shù)據(jù)交互方法大體可分為局部方法和整體方法兩類。局部插值方法主要包括映射點插值方法、Stein等提出的加權(quán)余量法[67]、Chen和Jadic提出的常體積方法[68]、徐敏等提出的改進常體積方法[69]及有限元四節(jié)點法[70]、崔鵬和韓景龍發(fā)展的局部熱流插值方法[71]、安偉剛等提出的局部動態(tài)數(shù)據(jù)交換方法[72]等。整體方法主要包括shepard方法[73]、樣條函數(shù)法[74]及新近發(fā)展的徑向基函數(shù)(RBF)方法[75]等。而由于流場和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格通常處于非匹配狀態(tài),實現(xiàn)力/位移的高精度交互一直都是一件極具挑戰(zhàn)的任務(wù)[76-78],也促使了數(shù)據(jù)交互方法的進一步發(fā)展。目前,局部方法發(fā)展出了一種曲面擬合方法[79]。如圖6所示,在流-固耦合界面上構(gòu)造一張假想的空間曲面,通過兩場的節(jié)點和適宜的函數(shù)構(gòu)造平滑性和精度都更好的函數(shù),有效提高了數(shù)據(jù)傳遞精度。整體方法中的RBF方法則由于形式簡單、無需單元連接信息、易于并行計算等優(yōu)點,得到了大力發(fā)展與應(yīng)用[80-81]。時間推進精度研究方面,時間步間的子迭代分析常被用于耦合推進精度的研究[82-84],Farhat等[51]通過研究證明,在滿足一定前提條件下可建立二階精度的流-固耦合數(shù)值積分方法。而鑒于流場計算的復(fù)雜性,以及數(shù)值方法對流場網(wǎng)格品質(zhì)的嚴苛要求,研究者對流場網(wǎng)格變形算法也進行了探索[62,68,83]。特別是Gao等[85]的最新研究成果,在網(wǎng)格適應(yīng)性和算法魯棒性方面均取得了新突破。

圖6 優(yōu)化界面的載荷傳遞Fig.6 Conservative load transfer using a optimized surface

1.3.3 流-熱-固耦合問題

1)含簡化模型的耦合分析方法

從物理含義可知,高超聲速飛行器流-熱-固耦合問題是非常復(fù)雜的物理問題。即使各相關(guān)物理場均使用簡化方法,耦合計算對計算資源的消耗仍然是巨大的[20]。因此,早期流-熱-固耦合分析均以Roger[21]的3個基本假設(shè)為基礎(chǔ),對耦合流程進行簡化獲得。如圖4所示的高超聲速飛行器熱氣動彈性問題(流-熱-固耦合問題)分析的基礎(chǔ)架構(gòu)[22]中,絕大多數(shù)研究工作都是采用有限元方法建立結(jié)構(gòu)模型[86-88],非定常氣動力計算則選擇了簡單高效的線性、非線性活塞理論[87-88]和改進的活塞理論[89]。在該耦合分析基礎(chǔ)架構(gòu)中,僅考慮路徑①而不考慮路徑②,即耦合過程中僅考慮氣動加熱對結(jié)構(gòu)域的影響,而忽略結(jié)構(gòu)變形對氣動熱的反饋影響,被稱為單向流-熱-固耦合(One-Way Fluid-Thermal-Solid Coupling);反之,同時考慮兩者之間的影響被稱為雙向流-熱-固耦合(Two-Way Fluid-Thermal-Solid Coupling)[90]。早期的大多數(shù)研究工作均是從單向耦合開始,甚至存在假設(shè)結(jié)構(gòu)溫度分布的情況[91-93]。應(yīng)該說,單向耦合使氣動力、氣動熱、結(jié)構(gòu)傳熱、結(jié)構(gòu)應(yīng)力/變形求解相互解耦,從而使各物理場單獨求解成為可能。但也正因如此,單向耦合使物理場間的聯(lián)系更為弱化,也加大了分析結(jié)果與實際物理情況間的偏差[94]。

Thornton和Dechaumphai[13]是雙向耦合研究的先驅(qū)者,所采用的CFD-CTSD全數(shù)值分析方法將在下一節(jié)中討論。Gee和Sipcic[95]則是最早通過工程方法考慮雙向耦合的研究者,并對高超聲速壁板顫振問題進行了研究。其假設(shè)壁板溫度與絕熱壁溫相等,而絕熱壁溫則通過線性活塞理論獲得的氣動力進行關(guān)聯(lián)[96]。需要指出的是,雖然這種方法很粗糙,線性活塞理論在高超聲速流動中的可靠性也有待進一步驗證[97],但不失為一種有效的雙向耦合簡化手段。

Culler和 McNamara[20]對高超聲速流-熱-固耦合問題中的耦合關(guān)系及單/雙向耦合方法進行了較為細致的研究。其提出了用數(shù)字來表示耦合的不同形式,具體數(shù)字含義如圖7所示,圖中:Tw為壁面溫度,hc為對流傳熱系數(shù),Taw為絕熱壁溫度,pe、Te、Mae分別為邊界層邊緣的壓力、溫度、馬赫數(shù),Tstruct為結(jié)構(gòu)溫度,w和˙w 分別為橫向位移和速度,Psurf為表面壓力。研究結(jié)果進一步表明了雙向耦合在流-熱-固耦合分析中的重要性。文中以簡支的von Karman平板為研究對象,氣動力使用三階活塞理論估算,氣動熱采用Eckert參考焓方法估算,氣動熱與結(jié)構(gòu)變形耦合的考慮方式與文獻[95]一致。結(jié)果顯示,隨著飛行時間的推移雙向耦合的影響會逐漸增大。同時,采用準靜態(tài)耦合求解方式,計算量僅為時間推進方式的1%。時間平均動態(tài)耦合求解方式的計算量也僅為時間推進求解方式的4%?？纱蠓档婉詈锨蠼庥嬎懔縖22]。

圖7 流-熱-固雙向耦合方法[20]Fig.7 Mechanism for two-way fluid-thermal-solid coupling[20]

為進一步降低耦合分析過程的計算量,劉磊[25]和Culler[98]等分別通過分析流-熱-固耦合問題中各物理場特征時間,建立了相應(yīng)的準靜態(tài)多場耦合分析策略,如圖8所示,(*)n為第n個時間推進步變量,(*)n+N為第n個時間步下第N個子時間步變量,(*)in+N為第i個子時間步。Culler和Mc Namara[98]針對C/C復(fù)合材料板研究發(fā)現(xiàn),熱響應(yīng)特征時間較結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征時間大兩個量級,而結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征時間又較流場特征時間大兩個量級。通過建立的準靜態(tài)耦合分析策略,其分析了單/雙向耦合模式、各物理場時間步長及迭代數(shù)對耦合分析結(jié)果的影響,如圖9所示,f為氣動熱更新頻率,F-S iter表示變形造成的氣動載荷變化迭代過程。研究結(jié)果表明,對于平板長度1%的小變形,忽略結(jié)構(gòu)變形對氣動熱的影響會帶來表面溫度10%的偏差,并造成100%的強度預(yù)測偏差。

除耦合策略/方法上的簡化,對相關(guān)物理場計算方法的簡化,特別是氣動力、氣動熱這種對計算資源需求較大的物理場,是實現(xiàn)耦合計算的另一種手段。Mei和Gray[99]針對各向同性、各向異性材料壁板的熱氣動彈性問題,對氣動力采用工程算法(活塞理論)和數(shù)值算法(Euler方法、Navier-Stokes方法)所獲得的顫振邊界結(jié)果進行了對比研究。

圖8 準靜態(tài)耦合推進策略[98]Fig.8 Quasi-static coupling solution procedure[98]

研究表明,對于1.8＜Ma∞＜5速度范圍(Ma∞為來流馬赫數(shù)),活塞理論都是適用的,而在更高的高超速度范圍上,活塞理論存在其局限性。Nydick[100]和Selvam[101]等則比較了三階活塞理論、勢流方法、Euler方程和Navier-Stokes方程在計算高超聲速壁板的非定常氣動力中的差別。比較不同方法結(jié)果發(fā)現(xiàn),對Ma∞=10的情況,三階活塞理論與Euler方法的計算結(jié)果相差5%,而Euler方法與Navier-Stokes方法的結(jié)果相差約60%。Gupta等[102]則采用定常Euler、非定常Euler和活塞理論等多種數(shù)值/工程氣動力方法對X-43整機的氣動彈性進行了計算分析,并對計算結(jié)果進行了對比,對不同氣動力方法的計算資源消耗也進行了評價。應(yīng)該說,氣動力工程方法在高超聲速流-熱-固耦合問題研究中仍被廣泛使用。如圖10所示,從工程計算中常涉及到的三階活塞理論、van Dyke二階理論和非穩(wěn)定激波膨脹理論的結(jié)果與CFD計算結(jié)果的比較來看,在中到高馬赫數(shù)范圍內(nèi)幾種方法的結(jié)果與CFD結(jié)果都吻合較好[97]。

2)CFD-CTSD全數(shù)值分析方法

以上研究簡化的耦合計算方法在耦合分析過程中都或多或少使用了工程近似方法。隨著計算機水平的快速發(fā)展,使用CFD-CTSD全數(shù)值方法研究流-熱-固耦合問題已是目前的主要研究趨勢。該類方法中,氣動力和氣動熱為同一物理場,且由CFD方法同時求解獲得,理論上即為雙向耦合過程[25]。但受制于耦合分析對計算的巨大需求,至今尚未出現(xiàn)CFD-CTSD完全緊耦合的流-熱-固耦合分析[22]。

圖9 文獻[98]提出的不同策略的計算結(jié)果對比Fig.9 Comparison of calculation results based on different coupling strategies by Ref.[98]

Thornton和Dechaumphai[13]是最早開展高超聲速飛行器流-熱-固耦合問題CFD-CTSD全數(shù)值計算研究的學者。其研究表明,按照傳統(tǒng)的“氣動熱→熱傳導→熱應(yīng)力”分析方法雖能獲得結(jié)構(gòu)熱變形結(jié)果,但流-熱-固耦合對計算結(jié)果影響明顯,必須開展耦合分析。其率先提出了基于泰勒-迦遼金算法的顯式時間推進耦合策略,并形成了計算軟件LIFTS[19](Langley Integrated Fluid-Thermal-Structural analyzer),如圖11所示。

采用該方法沿彈道每隔10 s對高速氣流中的不銹鋼平板(含和不含循環(huán)冷卻)的流場、結(jié)構(gòu)傳熱和結(jié)構(gòu)熱變形進行耦合計算。隨后又與Wieting等[42]對高速氣流中的不銹鋼圓柱(前緣)的流場、結(jié)構(gòu)傳熱和結(jié)構(gòu)熱變形進行了耦合計算。受制于當時的計算水平限制,該方法并未得到學界的廣泛重視,但其研究團隊還是通過結(jié)合其他離散格式[103]、網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)[104]等手段,努力提升耦合求解效率。

圖10 超聲速二元機翼不同工程氣動力方法顫振馬赫數(shù)比較[97]Fig.10 Flutter Mach number of a supersonic double-wedge typical section using different aerodynamic models[97]

圖11 文獻[13]采用的流-熱-固耦合方法Fig.11 Fluid-thermal-solid coupling method by Ref.[13]

Lohner等[105]首次提出了緊耦合和松耦合的概念,在對耦合過程涉及物理場控制方程及其求解方式詳細分析的基礎(chǔ)上,指出可能的耦合方法可分為同時更新包括力/熱/結(jié)構(gòu)交界面處在內(nèi)所有位置所有變量的緊耦合方法與各自分開對流場、溫度場和結(jié)構(gòu)場進行求解,而在交界面上進行數(shù)據(jù)傳遞的松耦合方法。并基于其定義的松耦合算法提出了一套適用于氣動力/熱/結(jié)構(gòu)多場耦合的松耦合計算策略,整合現(xiàn)有的CFD和CTSD程序?qū)崿F(xiàn)了耦合計算,如圖12所示,DNS表示直接數(shù)值模擬,LES表示大渦模擬,q為熱流,σ為剪切應(yīng)力,x為坐標位置,v為表面速度,T為表面溫度。其中,CFD代碼使用FEFLO98,CTSD代碼使用COSMIC-NASTRAN(線性結(jié)構(gòu))和DYNA3D(非線性結(jié)構(gòu))。Kontinos等則基于松耦合方法采用二維邊界元方法[106]和有限元方法[107]對金屬熱防護板展開了多場耦合研究。

Tran和Farhat[108]則進一步基于流-固耦合串行交錯耦合推進方法[18]發(fā)展了流場、溫度場、應(yīng)力應(yīng)變場、動網(wǎng)格場的多場耦合計算理論,開展了F-16翼型與二維平板的耦合計算研究,并重點討論了使用壁面函數(shù)修正湍流模型時壁面溫度的處理辦法及網(wǎng)格不匹配問題的解決途徑。該方法中,考慮了結(jié)構(gòu)溫度變化引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形,但忽略了應(yīng)力和變形對溫度場的影響。雖有不足,但不失為一種耦合精度較高的計算策略,如圖13所示,u為位移量,n為時間步,F為氣動力,θ為結(jié)構(gòu)溫度場,W 為流場狀態(tài)矢量,Ts為結(jié)構(gòu)表面溫度,g為熱流。

與文獻[108]的方法類似,Haupt等[109]則在德國宇航中心(DLR)主導的IMENS項目的需求之下,也采用松耦合方法建立了一套適用于多場耦合分析的數(shù)值模擬平臺,該平臺以Mp CCI為數(shù)據(jù)交互基礎(chǔ),集成了結(jié)構(gòu)有限元程序ANSYS和MSC/NASTRAN與非結(jié)構(gòu)CFD程序Tau。并針對襟翼縫隙,通用噴管和機頭罩開展了算例分析,以驗證平臺的有效性,如圖14所示,Ω(s)為固體計算域,Ω(f)為流體計算域。

圖12 文獻[105]采用的流-固-熱交叉松耦合方法Fig.12 Loose coupling method for fluid-solid-thermal interaction by Ref.[105]

在建立了一系列耦合方法后,流-熱-固耦合推進時間精度研究則成為了耦合方法研究的前沿領(lǐng)域[110-113]。Miller和Mc Namara[110]分析了各物理場離散格式的時間精度,在文獻[108]建立的流-熱-固耦合推進策略基礎(chǔ)上,從理論上建立了二階精度的數(shù)據(jù)交互推進方法,以高超聲速平板為模型,對其進行了驗證并與傳動方法對比分析。研究表明,在如此復(fù)雜的耦合過程中,任何過程的降階都將導致全系統(tǒng)的精度下降,如圖15所示,圖中①～⑨為耦合求解步驟,ΔtF為流場求解時間步,ΔtS為結(jié)構(gòu)力響應(yīng)時間步,ΔtT為結(jié)構(gòu)溫度響應(yīng)時間步。

圖13 文獻[108]提出的串行交錯(CSS)耦合方法Fig.13 CSS coupling method by Ref.[108]

總體來說,目前對高超聲速飛行器流-熱-固耦合問題的研究已發(fā)展出了一些行之有效的分析方法,并對方法的有效性進行了驗證,但現(xiàn)有耦合分析方法形成的軟件工具都缺乏魯棒性[22],在工程應(yīng)用方面仍然需要持續(xù)性投入。對耦合策略的研究及應(yīng)用領(lǐng)域的拓展后續(xù)也還有很多工作需要完成?？梢灶A(yù)見的是,在今后很長的一段時間內(nèi)流-熱-固耦合問題仍將處于研究的前沿位置。

圖14 文獻[109]提出的耦合方法Fig.14 Coupling method by Ref.[109]

圖15 文獻[110]采用的耦合方法及分析結(jié)果比較Fig.15 Coupling methods and analysis results comparison by Ref.[110]

2 FL-CAPTER軟件平臺

FL-CAPTER(Coupled Analysis Platform for Thermal Environment and structure Response)是作者及其研究團隊自主研發(fā)的熱環(huán)境/熱響應(yīng)耦合計算分析平臺。該平臺軟件是針對新一代高超聲速飛行器氣動熱與熱防護綜合設(shè)計中面臨的流-熱-固多場耦合新問題,在熱環(huán)境、熱防護、熱管理、熱布局等研究的基礎(chǔ)上,開發(fā)的功能涵蓋三維氣動熱計算、三維結(jié)構(gòu)傳熱計算、三維結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力/熱變形計算以及氣動力/熱與結(jié)構(gòu)多場耦合計算[23]的耦合分析平臺。以下將對平臺架構(gòu)、功能模塊與耦合方法、技術(shù)特點等內(nèi)容進行介紹。

2.1 平臺架構(gòu)

FL-CAPTER計算平臺采用C/S架構(gòu)開發(fā),客戶端的主要功能是提供人機交互界面、業(yè)務(wù)操作及處理邏輯,服務(wù)端是對客戶端提出請求的處理以及數(shù)據(jù)的管理等。用戶在客戶端完成計算參數(shù)和運行參數(shù)設(shè)置,服務(wù)端完成計算與任務(wù)監(jiān)控。考慮到各物理場計算模塊存在獨立求解需求,以及模塊間對計算機的不同需求,平臺采用高彈性企業(yè)服務(wù)總線(ESB)框架。軟件功能模塊包括:工程熱環(huán)境計算模塊、數(shù)值熱環(huán)境計算模塊、溫度場計算模塊、應(yīng)力/變形計算模塊、網(wǎng)格變形計算模塊、場間數(shù)據(jù)交互模塊和彈道耦合時刻自主判別模塊。軟件界面示意圖和軟件功能模塊示意圖分別見圖16和圖17。

圖16 FL-CAPTER軟件界面示意圖Fig.16 Interface schematic of FL-CAPTER software

圖17 FL-CAPTER軟件功能模塊示意圖Fig.17 Schematic of FL-CAPTER software function modules

2.2 各功能模塊與耦合方法

1)氣動力/熱環(huán)境

三維非定?？蓧嚎sNavier-Stokes方程的直角坐標無量綱守恒形式可寫為

式中:Q為守恒狀態(tài)變量;E、F、G為無黏通量向量;Ev、Fv、Gv為黏性通量向量;Re為方程無量綱過程產(chǎn)生的無量綱系數(shù),即通常所稱的Reynolds數(shù)。限于篇幅,各通量具體表達式詳見文獻[114]。

計算采用有限體積方法。按照Laney[115]的分類,本軟件采用的無黏通量計算方法屬于解平均類方法,也可稱為重構(gòu)-推進方法。其中重構(gòu)采用帶有Van-Albada[116]限制器的MUSCL方法,無黏通量采用Hanel修正的van Leer通量向量分裂方法,黏性通量采用傳統(tǒng)的二階中心格式。時間推進格式方面,采用Yoon等[117]提出的LUSGS隱式方法。

2)結(jié)構(gòu)溫度場

直角坐標系下的熱傳導控制方程為[118]

式中:cp為定壓比熱容;T為溫度場;t為時間;λ為導熱系數(shù);ρ為密度。

采用有限體積方法[119],對式(2)在控制單元內(nèi)進行積分可以得到

式中:V為單元體積;q為單元面的熱流;Γ為單元離散面;n為單元邊界的外法向;N為單元面總數(shù)(k=1,2,…,N);Sk為單元面k的面積;qk為單元面k的熱流;nk為單元面k的法矢分量。時間方向采用二階TVD-Runge-Kutta方法進行離散。

單元邊界面上的溫度梯度由在包圍該單元邊界面的重構(gòu)單元體內(nèi)應(yīng)用高斯定理得到,外形有氣流流過的面為對流加熱邊界,該表面除受氣動加熱外還需考慮表面輻射散熱。其他部分為絕熱邊界。

3)結(jié)構(gòu)應(yīng)力/變形場

均質(zhì)材料的張量形式熱彈性力學控制方程組為[120]

式中:β=(3λ′+2μ)α,μ=G,G 為剪切彈性模量,α為材料線脹系數(shù),λ′為拉梅系數(shù);θ、σ、ε分別為體應(yīng)變、應(yīng)力和應(yīng)變?？刂品匠讨?第1式為熱彈性運動方程,第2式為本構(gòu)方程,第3式為幾何方程。

結(jié)構(gòu)應(yīng)力/變形場采用有限元方法,由彈性力學的變分原理很容易將該控制方程組化為經(jīng)典的有限元求解方程。對物體受熱產(chǎn)生的應(yīng)力問題,物體由于熱膨脹只產(chǎn)生線應(yīng)變,而剪切應(yīng)變?yōu)榱?。這種由熱變形產(chǎn)生的應(yīng)變可以看作初應(yīng)變ε0[36],即

此時,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系就可表示為

式中:對各向異性復(fù)合材料來說,各方向的膨脹系數(shù)α通常是不相同的;φ0為結(jié)構(gòu)的初始溫度場;φ為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)溫度場,φ可由溫度場分析得到的單元結(jié)點溫度φi插值求得。

4)動網(wǎng)格技術(shù)

FL-CAPTER軟件平臺中的動網(wǎng)格技術(shù)基于RBF方法實現(xiàn)。RBF動網(wǎng)格技術(shù)的基本原理是利用RBF將網(wǎng)格點的位移場表示為到邊界點距離的函數(shù),再根據(jù)邊界點的位移插值出空間每一點的位移。基于RBF原理,網(wǎng)格點的位移場可表示為

式中:f(r) 為某待求網(wǎng)格點處的函數(shù)值(即位移),r為該點的位置;ri為第i個邊界點的位置;φ為所選用的某種徑向基函數(shù),r-ri為這兩點之間的距離;wi為第i個邊界點處徑向基函數(shù)對待求網(wǎng)格點位移的權(quán)重系數(shù);M為邊界點的數(shù)目。以x方向為例,權(quán)重系數(shù)wi滿足:

式中:Δxi為 第i 個 邊 界 點 的 位 移;φij=φ(ri- rj)。

通過式(8)求解出權(quán)重系數(shù)向量w后,即可根據(jù)式(7)求出任意待求網(wǎng)格點的位移f(r),新網(wǎng)格節(jié)點的位置即可根據(jù)初始位置與此位移獲得。對RBF動網(wǎng)格技術(shù),網(wǎng)格生成的質(zhì)量嚴重依賴于選取的基函數(shù)φ。FL-CAPTER軟件平臺選取Wendland's C2徑向基函數(shù),其表達式為:φ(ζ)=(1 - ζ)4( 4ζ +1)。

5)場間數(shù)據(jù)交互

當前使用范圍較廣的數(shù)據(jù)交互技術(shù)主要包括:映射點插值方法[121-122]、CVT插值方法[123]以及徑向基函數(shù)中的TPS插值方法、MQ插值方法、IMQ插值方法和緊支C2插值方法等。就數(shù)據(jù)傳遞所遵循的基本原理來說,運動學連續(xù)條件、動力學連續(xù)條件、力學能量守恒條件較容易滿足,而在進行熱流插值時還必須考慮的熱力學守恒條件就成了關(guān)鍵。其中,映射點插值方法能夠從原理上保持熱流的通量守恒,且已知網(wǎng)格信息條件下插值過程簡單高效,因此平臺采用映射點方法作為數(shù)據(jù)傳遞方法。

映射點插值方法的基本原理是利用未知物理量點附近的已知物理量點來進行插值。具體講就是將待插值網(wǎng)格上的物理量點投影到已知物理量網(wǎng)格上,找到該投影點所在已知網(wǎng)格上的網(wǎng)格單元,利用有限元形函數(shù)的概念進行數(shù)據(jù)插值。其插值過程主要包括:計算映射點、利用形函數(shù)計算局部坐標篩選主單元、找到主單元進行插值3個步驟。

6)耦合策略與方法

耦合計算策略與方法的合理性直接決定計算結(jié)果的準確性。傳統(tǒng)的流-熱-固耦合計算方法針對飛行器沿彈道飛行問題都存在不足:① 熱壁修正耦合方法[39]在某些飛行條件下會對熱壁效應(yīng)評估不足;②含簡化模型的耦合分析方法對新一代高超聲速飛行器的復(fù)雜外形/結(jié)構(gòu)適應(yīng)性較差;③CFD-CTSD全數(shù)值耦合分析方法計算量太大,難以在考慮精度與效率的同時實現(xiàn)沿彈道耦合分析。因此,中國空氣動力研究與發(fā)展中心熱科學團隊提出了沿彈道自適應(yīng)錨點的多場耦合分析方案。耦合推進過程如圖18所示。

具體步驟為:

步驟1 采用經(jīng)典的Fay-Riddell公式沿彈道計算飛行器駐點熱流,分析沿時間的駐點熱流曲線。以時間累積熱流總量和熱流沿時間梯度變化情況為依據(jù),判別彈道耦合時刻t1,t2,…,tn。

步驟2 以當前時刻ti的結(jié)構(gòu)表面溫度為邊界條件,采用CFD方法分析當前時刻ti和下一時刻ti+1所處飛行狀態(tài)的氣動力/熱環(huán)境;以此熱環(huán)境為結(jié)構(gòu)溫度場計算的邊界條件,采用FVM方法分析ti+1時刻結(jié)構(gòu)溫度情況,時間推進過程中的熱環(huán)境邊界采用ti和ti+1時刻熱流的線性插值結(jié)果;根據(jù)ti+1時刻結(jié)構(gòu)表面溫度重新計算ti+1時刻氣動力/熱環(huán)境。

圖18 FL-CAPTER平臺流-熱-固耦合分析流程Fig.18 Flowflat of fluid-thermal-solid coupling analysis in FL-CAPTER platform

步驟3 以ti+1時刻氣動力和結(jié)構(gòu)溫度場為結(jié)構(gòu)力、熱載荷條件,采用FEM方法分析結(jié)構(gòu)ti+1時刻應(yīng)力/變形情況;基于動網(wǎng)格技術(shù)和全局數(shù)據(jù)交互技術(shù),以ti+1時刻變形后的結(jié)構(gòu)重新計算該時刻氣動力/熱環(huán)境和結(jié)構(gòu)溫度場;迭代此過程至流-熱-固三場收斂后,推進當前時刻ti至ti+1。

重復(fù)步驟2和步驟3直至飛行彈道完成。

2.3 技術(shù)特點

本耦合計算分析平臺采用CFD-CTSD全數(shù)值方法實現(xiàn)了流-熱-固耦合問題分析能力。此平臺具備超大規(guī)模并行計算能力,高精度多場數(shù)據(jù)交互能力,以及在長彈道情況下稀疏耦合時刻的自適應(yīng)判別能力,可提高工程實用性。同時還具備跨平臺的人機交互功能,能有效提高軟件易用性。在計算能力方面,還具備高效的整機氣動熱預(yù)測能力;縫隙、凹坑等復(fù)雜局部干擾熱環(huán)境前沿問題預(yù)測能力;編織、復(fù)合相變等新型防熱材料的熱響應(yīng)分析能力;工程適用的整機/全彈沿彈道氣動熱/傳熱耦合分析能力。

3 結(jié)束語

高超聲速飛行器不管是在軍事領(lǐng)域還是在民用領(lǐng)域都有著廣闊的發(fā)展前景。在進入高超聲速飛行時代之后的60多年里,人類在不斷地突破相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)壁壘。高超聲速飛行器的流-熱-固耦合問題作為多學科交叉的復(fù)雜問題和實現(xiàn)高超聲速飛行的關(guān)鍵技術(shù),也得到了極高的重視。本文就高超聲速飛行器的流-熱-固耦合問題發(fā)展歷程和發(fā)展現(xiàn)狀進行了綜述。并對作者及其研究團隊自主開發(fā)的熱環(huán)境/熱響應(yīng)耦合計算平臺(FLCAPTER)進行了闡述,對平臺所用模型方法、耦合策略、技術(shù)特點等進行了描述。

總的來說,隨著對多場耦合現(xiàn)象理解的更為深入和計算機水平的巨大進步,目前,已發(fā)展形成了可較準確模擬高超聲速飛行器流-熱-固耦合問題的分析方法和相應(yīng)的程序代碼。但相關(guān)單物理場模擬的準確性仍制約著耦合研究的發(fā)展,如氣動環(huán)境模擬需考慮的邊界層轉(zhuǎn)捩、激波/邊界層干擾、壁面催化、真實氣體效應(yīng)、湍流脈動等問題。對高超聲速飛行器的一些新的設(shè)計概念,如超燃沖壓發(fā)動機、機體推進一體化、先進材料的結(jié)構(gòu)破壞機理等問題目前也缺乏相關(guān)的研究。而流-熱-固耦合對其他相關(guān)問題的影響目前還基本處于空白,如多場耦合對飛行器軌道、控制等的影響問題。應(yīng)該說,這些問題都是研究者在今后研究中需著重考慮和著力發(fā)展的關(guān)鍵。

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GUl Yewei1,LlU Lei1,2,*,DAl Guangyue1,ZHANG Litong2

1.State Key Laboratory of Aerodynamics,China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang 621000,China
2.National Key Laboratory of Thermostructure Composite Materials,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China

The study of fluid-thermal-structural coupling problem is particularly important for the design and evaluation of the thermal protection system of a new generation hypersonic vehicle.A review of the state-of-the-art of hypersonic vehicle fluidthermal-solid coupling problem is provided.This paper briefly reviews the history and current status of the development of hypersonic vehicle.Starting from the physical definition,the coupling relationship of the hypersonic fluid-thermal-solid coupling problem in various disciplines and their modeling methods are summarized.Progress in the hypersonic vehicle fluidthermal-solid coupling problem,especially in multidisciplinary coupling analysis strategies/methods,are summarized.The coupled analysis platform for thermal environment and structure response(FL-CAPTER)developed by China Aerodynamic Research and Development Center are introduced with respect to platform framework,function modules,coupling methods and technical features.Finally,challenges and future directions in hypersonic vehicle fluid-thermal-solid coupling problem are outlined.

hypersonic;multidisciplinary coupling;thermal-solid coupling;fluid-solid coupling;fluid-thermal-solid coupling

2016-10-12;Revised:2016-11-08;Accepted:2016-11-22;Published online:2016-11-29 15:02

URL:www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161129.1502.002.html

National Natural Science Foundation of China(11472295)

V211.3

A

1000-6893(2017)07-020844-19

10.7527/S1000-6893.2016.0310

2016-10-12;退修日期:2016-11-08;錄用日期:2016-11-22;網(wǎng)絡(luò)出版時間:2016-11-29 15:02

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161129.1502.002.html

國家自然科學基金(11472295)

*通訊作者.E-mail:LeiLlU@cardc.cn

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(責任編輯:李明敏)

*Corresponding author.E-mail:LeiLlU@cardc.cn