陳仁良*,李攀,吳偉,孔衛(wèi)紅

南京航空航天大學 直升機旋翼動力學國家級重點實驗室,南京 210016

直升機飛行動力學數(shù)學建模問題

陳仁良*,李攀,吳偉,孔衛(wèi)紅

南京航空航天大學 直升機旋翼動力學國家級重點實驗室,南京 210016

直升機飛行動力學數(shù)學模型是飛行控制系統(tǒng)設計的基礎,也是直升機飛行品質(zhì)設計和評估的主要手段。直升機是一個多體系統(tǒng),在直升機飛行動力學建模過程中,必須考慮旋翼、機體與升力面等的運動耦合、慣性耦合、結(jié)構(gòu)耦合和氣動耦合以及非定常、非線性特性,給出各個運動部件的物理模型及其數(shù)學表達形式,是對不同假設、子模型進行分析和綜合的一個復雜的過程。鑒于此,簡要回顧了單旋翼帶尾槳直升機飛行動力學數(shù)學模型的研究現(xiàn)狀,著重描述了直升機飛行動力學數(shù)學建模中的旋翼氣動力建模、直升機氣動干擾建模、旋翼/發(fā)動機建模以及直升機飛行動力學模型的集成與綜合的研究現(xiàn)狀與研究進展。最后,針對直升機飛行動力學的數(shù)學建模提出了今后的研究重點。

直升機;旋翼;飛行動力學;氣動干擾;機動飛行

直升機飛行動力學數(shù)學建模是根據(jù)物理定律,采用直升機空氣動力學等理論建立直升機運動、外力(矩)與操縱(控制)之間的關系。直升機飛行動力學數(shù)學模型是飛行控制系統(tǒng)設計的基礎,也是直升機飛行品質(zhì)設計和評估的主要手段。美國陸軍最新頒布的“軍用旋翼飛行器駕駛品質(zhì)要求(ADS-33E-PRF)”明確規(guī)定新機型在各個研制階段都需用直升機飛行動力學模型進行飛行品質(zhì)的核查[1]。

直升機的飛行動力學數(shù)學建模比固定翼飛機要復雜許多,這是由直升機的特點決定的。

第一,旋翼不僅是直升機的升力面,也是直升機的操縱面,還是直升機的推進器[2]。除了偏航力矩來自尾槳,直升機操縱和推進所需的力和力矩都來自旋翼的氣動力,即直升機的升力、操縱力(矩)和推進力是相互耦合的。對固定翼飛機而言,升力面是機翼,操縱面是升降舵、副翼以及方向舵,推進器是發(fā)動機(噴氣、渦扇發(fā)動機)或螺旋槳(螺旋槳飛機),也就是說,固定翼飛機的升力面、操縱面和推進器是相對獨立的。

第二,旋翼的空氣動力現(xiàn)象非常復雜[3],直升機旋翼由大展弦比的柔性槳葉組成,依靠自身的旋轉(zhuǎn)運動來產(chǎn)生升力。旋翼的空氣動力現(xiàn)象具有兩個顯著的特點:一是槳葉附近在某些飛行狀態(tài)下的分離流、激波等高度非線性的流動現(xiàn)象,其中分離流導致的非線性失速以及激波引起的波阻給旋翼氣動分析帶來了很大困難。二是槳葉后緣拖出的尾渦在槳尖附近迅速卷起,形成以槳尖渦為主導的旋翼尾跡,在懸停及小速度前飛狀態(tài),由于來流速度很小,槳尖渦滯留在槳盤附近,引起嚴重的幾何形狀畸變,在槳盤平面誘導強烈的非均勻入流,改變槳葉的氣動載荷分布和槳葉的運動,從而影響直升機的平衡特性和操穩(wěn)特性;反過來,槳葉氣動載荷分布和槳葉運動的變化,又會影響旋翼尾渦的強度分布及幾何結(jié)構(gòu)的變化,旋翼尾跡、槳葉運動及槳葉氣動載荷三者之間形成一個高度耦合的復雜動力系統(tǒng)。當直升機作機動飛行時,旋翼的整體運動以及槳葉上的分布哥氏力將改變?nèi)叩鸟詈蟿恿W行為,是一個存在慣性、結(jié)構(gòu)和氣動耦合的復雜動力學系統(tǒng)。長期以來,旋翼的氣動力建模一直是直升機飛行動力學建模的關鍵和核心。

第三,旋翼與其他氣動部件之間的氣動干擾是直升機飛行動力學數(shù)學建模中面臨的另一個關鍵問題[4],尤其在懸停、小速度前飛狀態(tài)下,旋翼尾跡沖刷到機身、尾翼和尾槳等部件,影響這些部件的空氣動力,反過來機身等部件影響旋翼尾跡,引起旋翼氣動力的變化。

與固定翼飛機相比,直升機各部件之間的氣動干擾有其特殊性,這是由旋翼流場特性和直升機構(gòu)型決定的。首先,旋翼流場本身包含了非定常性、非線性和三維效應等多種復雜空氣動力學特征,流場中槳尖渦結(jié)構(gòu),渦槳干擾、槳葉局部區(qū)域的動力分離及前行槳葉槳尖部位周期性的跨聲速運動,拖曳渦和脫離渦復雜的運動軌跡和形狀等。其次,直升機的構(gòu)型與固定翼飛機有本質(zhì)的區(qū)別,氣動干擾的原理和方式不同,直升機的旋翼和尾槳都產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)氣流,不僅運動復雜,而且還會引起相互干擾,再加上與直升機其他部件的相互作用,使氣流流動變得更加復雜。

直升機飛行動力學數(shù)學建模主要涉及旋翼、尾槳、機身、平尾和垂尾等部件的氣動力建模以及旋翼/發(fā)動機耦合動力學建模,對于機動飛行而言,還需要建立旋翼槳葉的耦合動力學與運動學模型[5]。針對結(jié)構(gòu)和氣動力復雜、涉及多學科交叉的直升機進行飛行動力學數(shù)學建模,不僅要對數(shù)學建模方法進行選擇和改進,而且要根據(jù)實際情況進行抽象和概括,通過綜合與集成的方法使直升機復雜的系統(tǒng)構(gòu)成有機的整體。

本文針對單旋翼帶尾槳直升機飛行動力學數(shù)學建模中的關鍵問題開展討論,重點討論旋翼氣動力建模、直升機旋翼與其他部件之間的氣動干擾建模、旋翼/發(fā)動機耦合動力學建模以及直升機飛行動力學模型的集成與綜合等問題,提出這些建模方法的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢,供相關人員參考。

1 直升機飛行動力學建模簡要回顧

直升機飛行動力學數(shù)學模型經(jīng)歷了從簡單的剛體六自由度動力學模型向復雜多自由度模型的發(fā)展過程,研究對象由直升機定常飛行向機動飛行研究的發(fā)展。

直升機剛體六自由度飛行動力學模型借鑒了固定翼飛機的飛行動力學建模方法,通過對剛體六自由度動力學模型的線化(平衡點處)得到直升機線性飛行動力學模型,然后借助完整的線性系統(tǒng)理論和方法研究直升機的飛行特性,能方便地給出直升機的一些基本操穩(wěn)特征,服務于直升機總體設計和飛行控制系統(tǒng)設計[6-9],理論和實踐證明,直升機飛行動力學的線性模型僅適用于機動性要求不高的運輸型直升機,用于武裝直升機的機動飛行時會引起較大的誤差。

由于旋翼、機體、尾面、尾槳的氣動耦合和直升機的運動、結(jié)構(gòu)及慣性耦合,直升機的運動具有明顯的非線性特性[10-14]。直升機的運動非線性問題早已引起諸多研究者的重視,已經(jīng)發(fā)展了許多用于理論分析[15-18]、工程數(shù)值模擬[19-22]和地面實時仿真的直升機數(shù)學模型[23-27],文獻[28-31]對此作了比較詳細的分析和系統(tǒng)的歸類。

現(xiàn)有兩種形式的直升機飛行動力學非線性數(shù)學模型。第1種是描述直升機運動的微分方程組本身的非線性,與系統(tǒng)中各子系統(tǒng)(如旋翼模型、各部件的動力學模型)的線性和非線性沒有直接的關系。建立這種模型的主要出發(fā)點是為直升機飛行控制系統(tǒng)設計提供相對準確、可靠的對象特性。其典型代表是ARMCOP模型[17-18]。該模型為低階模型,采用靜態(tài)入流模型,用葉素理論求出旋翼的周期平均力和力矩,適用于旋翼系統(tǒng)的設計與分析,自該模型建立以來,已有多種改進版本[20-21]。

第2種模型不僅包括運動微分方程組本身的非線性,還包含了模型中各子系統(tǒng)的非線性。直升機的飛行仿真是建立這種模型的主要出發(fā)點,美國Sikorsky直升機公司開發(fā)的GENHEL模型[22]為這一類模型的典型代表。該模型仍然假設機身為剛性,但除了機體運動的6個剛體運動自由度外,還加入旋翼運動自由度,包括槳葉揮舞、擺振運動自由度以及旋翼轉(zhuǎn)速自由度,并采用經(jīng)驗公式修正槳葉扭轉(zhuǎn)運動。旋翼氣動力模型中采用靜態(tài)非均勻入流模型,用葉素理論逐段積分計算槳葉的氣動力,考慮旋翼下洗流對機身、尾翼與尾槳的下洗效應及機身對尾翼、尾槳的側(cè)洗效應。機身和尾面氣動力采用大范圍迎角和側(cè)滑角的非線性風洞試驗數(shù)據(jù)。通過不斷完善,該模型日趨成熟,已廣泛用于地面實時數(shù)值仿真[23]、非線性方程并行處理方法研究[24]及高階線性模型簡化[25]等研究。值得指出的是,為了引入旋翼轉(zhuǎn)速自由度,GENHEL模型建立了發(fā)動機/燃油調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型以及發(fā)動機/燃油調(diào)節(jié)系統(tǒng)/旋翼動力學耦合模型。

GENHEL模型在中等飛行速度有較高的置信度,但在低速、大速度飛行及機動飛行狀態(tài)的準確度有待進一步提高,原因是人們對旋翼流場以及旋翼/機身/尾面/尾槳之間氣動干擾的復雜性認識有待進一步提高。文獻[20]及文獻[32-35]所建立的模型也存在上述現(xiàn)象,與GENHEL模型同時期的Takahashi模型[35]計算得到的穩(wěn)定平飛狀態(tài)旋翼總距配平結(jié)果與飛行測量數(shù)據(jù)[36]之間的誤差在懸停、低速以及大速度飛行狀態(tài)較大,如圖1所示,圖中V為前飛速度,δc為總距桿位置。對于機動飛行,則出現(xiàn)直升機異軸響應與飛行實測結(jié)果的反號問題。以UH-60A直升機懸停時施加橫向壓桿為例,不論是GENHEL模型,還是Zhao和Curtiss模型[34],或者Takahashi模型,得到的直升機俯仰角速度響應(異軸響應)均與飛行實測得到的結(jié)果方向相反,如圖2和圖3所示,圖中t為時間,q為俯仰角速度。異軸響應的反號問題是直升機飛行動力學模型存在的普遍問題,除了UH-60A直升機,用上述模型對BO-105以及AH-64計算直升機動態(tài)響應時也出現(xiàn)了類似的現(xiàn)象[37-38]。

圖1 總距預測結(jié)果與飛行試驗數(shù)據(jù)的對比Fig.1 Comparison of collective pitch prediction with flight test data

圖2 GENHEL、Zhao和Curtiss模型與飛行試驗數(shù)據(jù)的對比Fig.2 Comparison of models of GENHEL,Zhao and Curtiss with flight test data

圖3 Takahashi模型與飛行試驗數(shù)據(jù)的對比Fig.3 Comparison of Takahashi model with flight test data

除了GENHEL模型,諸多學者出于不同的研究目的以及不同型號的建模需要,建立了許多直升機飛行動力學模型[39-49],這些模型的精度與GENHEL大致相當。

為了進一步提高直升機飛行動力學模型的置信度,國內(nèi)外研究者圍繞旋翼氣動力模型、槳葉動力學模型、非定常旋翼尾跡模型以及二維翼型非定常氣動力模型的綜合與集成開展研究[50-55]。旋翼槳葉氣動載荷計算計入翼型氣動力非定常和動態(tài)失速特性的影響,槳葉動力學模型采用基于有限元分析的彈性槳葉模型,并將先進的旋翼自由尾跡模型應用到直升機飛行動力學機理建模中。

隨著武裝直升機的出現(xiàn),直升機的機動飛行漸漸成為人們研究的熱點。最初的研究是通過飛行試驗來探索直升機在穩(wěn)態(tài)機動過程中的基本特性和機動飛行的潛力,隨后嘗試機動性能及其極限的飛行研究[56-57],包括直升機的加減速性能、轉(zhuǎn)彎性能以及俯沖拉起性能。這些飛行試驗為后續(xù)理論研究提供了豐富的驗證數(shù)據(jù)。

在理論研究方面,能量法是早期直升機機動飛行研究的主要方法,該方法基于能量守恒來計算直升機機動飛行的軌跡,由于能量法只關注能量轉(zhuǎn)換,對能量轉(zhuǎn)換的實際條件和具體情況難以細究,因而用能量法得到的結(jié)果可信度低[58-62]。20世紀80年代后期出現(xiàn)了約束軌跡的直升機機動飛行逆解方法[63-64],該方法由英國格拉斯哥大學的Thomson和Bradley提出[63],逆解方法針對特定的機動科目對其飛行軌跡進行數(shù)學描述,然后通過反求飛行動力學方程組來獲得該機動科目的操縱量。該方法雖然成功運用在直升機機動飛行的研究中,并取得了相應的研究成果,但由于該方法是根據(jù)描述的飛行軌跡確定所需的操縱規(guī)律,屬于求解直升機飛行動力學方程的逆問題,理論上存在多個求解結(jié)果,加上直升機飛行動力學模型的復雜性,在實際應用時尚有不少困難,如何研究直升機機動飛行的求解方法仍是以后研究工作的重點。

2 直升機飛行動力學數(shù)學建模方法的發(fā)展

直升機飛行動力學數(shù)學建模涉及旋翼氣動力建模、直升機氣動干擾建模、發(fā)動機建模以及機動飛行建模等方面,本節(jié)將闡述上述模型的建模技術(shù)及進展。

2.1 旋翼氣動力建模

旋翼是直升機的升力面、操縱面和推進器,這就決定了它具有一系列復雜的空氣動力特性。

在直升機的飛行動力學數(shù)學建模中,旋翼氣動力建模的核心是如何建立二元翼型的氣動力模型、旋翼尾跡模型和槳葉運動模型,三者相互作用、相互影響。旋翼氣動力建模技術(shù)隨著上述模型的發(fā)展而不斷完善。

2.1.1 二元翼型的氣動力模型

二元翼型的氣動力模型可通過定常或非定常、線性或非線性的不同組合獲得,選擇何種組合與直升機的飛行狀態(tài)有關。

即使直升機在定常飛行狀態(tài),旋翼槳葉剖面(翼型)一直在作周期性的俯仰和沉浮運動,其氣動力具有非定常的特點。然而,槳葉剖面的非定常氣動力計算并不是一件容易的事,即使采用精細化的計算流體力學(CFD)方法也難以得到直升機真實槳葉剖面的氣動力。目前雖有很多方法,但結(jié)果卻有較大差異[65-72]。對于飛行動力學建模而言,其研究的范疇大都屬于低頻響應,所以在很長一段時間內(nèi)直升機飛行動力學數(shù)學建模中采用準定常線性模型計算二元翼型氣動力。二元翼型的準定常非線性氣動力模型通過大量的風洞靜態(tài)試驗得到不同迎角和不同馬赫數(shù)下的二元翼型升力和阻力特性[22]。為了獲得翼型的非線性特性,試驗中翼型的迎角范圍大大高于翼型的失速迎角,美國國家航空航天局(NASA)對一些常用翼型提供±180°迎角范圍內(nèi)的氣動特性數(shù)據(jù)。馬赫數(shù)的試驗范圍一般都在0～1.0的范圍內(nèi)進行,以研究不同馬赫數(shù)對翼型氣動特性的影響。實踐證明,二元翼型的準定常線性模型對研究直升機定常飛行狀態(tài)的平衡、操縱性和穩(wěn)定性具有足夠的精度,這也是直升機飛行動力學模型長期采用準定常線性模型的主要原因。但是對于作高速前飛和機動飛行的直升機來說,由于準定常線性模型無法考慮直升機重載大速度前飛和機動飛行時前行槳葉的壓縮性和后行槳葉的動態(tài)失速特性,采用二元翼型準定常線性氣動力模型與實際情況有較大的出入。準定常非線性氣動力模型由于沒有考慮二元翼型的動態(tài)失速而引起的升力動態(tài)過量會低估旋翼的載荷[73-74]。

為了彌補二元翼型準定常非線性氣動力模型的不足,Leishman和Beddoes建立了翼型非定常/動態(tài)失速氣動模型[75]。該模型將翼型氣動力的計算分為附著流氣動力、后緣分離氣動力和動態(tài)失速(前緣分離)氣動力三部分。在附著流狀態(tài),采用指數(shù)響應方法來計算翼型任意運動下的氣動力。通過前緣壓力來判斷翼型是否產(chǎn)生前緣分離,判斷的依據(jù)是垂直力系數(shù)是否大于前緣氣流分離的臨界垂直力系數(shù),該系數(shù)是馬赫數(shù)的函數(shù),其大小可以通過靜態(tài)翼型試驗測量來確定。

2.1.2 旋翼尾跡模型

旋翼氣動力和力矩與旋翼尾跡有著非常密切的關系,在直升機飛行動力學的旋翼氣動力建模發(fā)展過程中采用了多種旋翼尾跡模型[76],從最簡單的槳盤處均勻誘導速度模型到自由尾跡模型,以及此后發(fā)展出的高分辨率尾跡模型。

均勻誘導速度模型處理的是槳盤上的誘導速度分布與槳盤氣動載荷分布之間的關系,它是一種特殊的尾跡模型,由動量理論得到[77]。在前飛狀態(tài),旋翼尾跡向后傾斜,槳盤誘導速度分布的非均勻性增加,在槳盤縱向和橫向都存在明顯的梯度變化,動量理論不再適用。為此,Coleman等[78]建立了反映尾跡傾斜效應的線性誘導速度模型。該模型在中等到大速度前飛狀態(tài)能夠給出合理的誘導速度分布,但在低速飛行狀態(tài),由于尾跡畸變嚴重,其準確性受到影響。此外,由于未考慮誘導速度的動態(tài)特性,上述模型僅適用于穩(wěn)定飛行狀態(tài)。

Carpenter和Friedovich[79]對動量理論進行了擴展,考慮了旋翼受到擾動時氣流產(chǎn)生的附加慣性效應,建立了能反映誘導速度動態(tài)變化的動態(tài)入流模型,并以一階常微分方程的形式給出。Pitt-Peters和Peters-He基于加速度勢理論,建立了Pitt-Peters動態(tài)入流模型[34]及其廣義形式的Peters-He有限狀態(tài)(高階)入流模型[42]。但上述模型成立的條件是來流速度須遠大于旋翼槳盤平面的誘導速度,因此動態(tài)入流模型及有限狀態(tài)(高階)入流模型僅適用于低載荷旋翼或中等到大速度前飛狀態(tài)的旋翼。

上述入流模型一般僅能給出槳盤平面處的誘導速度分布,由于缺乏旋翼尾跡到達機身等直升機部件處的詳細信息,因而不適合于旋翼尾跡對機身、尾翼等的氣動干擾計算。

為了將動態(tài)入流模型推廣到旋翼槳盤平面以外的位置且能反映旋翼尾跡的畸變,Barocela[80]、Krothapalli[81]、Zhao[82-83]、Rosen和Isser[84-85]以及Keller[86-87]等提出預定彎曲曲率的旋翼渦管尾跡模型,并在此基礎上,定義了一個尾跡彎曲參數(shù)Kre,以反映旋翼槳盤誘導速度梯度與尾跡彎曲曲率之間的比例關系,通過合理選擇Kre值,能有效提高對旋翼和機體運動預測的準確性,但是為了使計算結(jié)果與飛行試驗結(jié)果吻合,在懸停狀態(tài)Kre需要取2.0,而在中速前飛狀態(tài)需要取1.0。Bhagwat[88]、徐進[89]的研究發(fā)現(xiàn)Kre的取值與前飛速度、旋翼角速率以及旋翼拉力大小密切相關。事實上,人為預定的旋翼渦管尾跡模型(便于解析推導)并不能充分體現(xiàn)旋翼尾跡結(jié)構(gòu)的所有畸變形式。

相比于動態(tài)入流模型,自由尾跡模型允許渦元隨當?shù)貧饬魉俣冗\動,能自動計入尾跡自誘導和機體非定常運動引起的尾跡畸變,因此更適合于尾跡畸變嚴重的懸停、低速飛行的旋翼非定常氣動力計算以及直升機氣動干擾的計算。

自由尾跡模型基于旋翼渦流理論[90],早期的自由尾跡模型多采用顯式Euler時間推進格式,但其數(shù)值穩(wěn)定性欠佳,其實用性受到影響。針對數(shù)值不穩(wěn)定問題,有兩類解決方法:第1類方法是引入尾跡周期性邊界條件對尾跡的更新過程進行約束,該方法后來發(fā)展成經(jīng)典的松弛類自由尾跡方法。第2類方法是采用高階時間推進格式的預測-校正方法改善計算過程中的數(shù)值振蕩,該方法已發(fā)展成為時間準確旋翼自由尾跡方法,目前已用于直升機的動態(tài)響應和機動飛行計算。

基于線渦離散的自由尾跡模型是目前較為成熟、應用廣泛的一種方法。線渦離散的自由尾跡方法在保證精度的同時可以獲得很高的計算效率,但線渦方法基于勢流假設,且無法計入黏性,為了提高計算效率,研究者憑經(jīng)驗設定槳尖渦的卷起位置以及渦核模型,對這些經(jīng)驗參數(shù)的依賴直接限制了自由尾跡方法的適用性。為了尋求更為合理的尾跡模型,Lee和Na[91-92]基于渦團法建立了一種新的旋翼尾跡方法,該旋翼尾跡方法呈現(xiàn)出良好的數(shù)值特性,然而受自誘導速度計算效率低下的影響,該模型并未得到進一步發(fā)展。

近年來,得益于快速多極子算法(FMM)的發(fā)展[93],很多學者開始將其引入到高分辨率的一般渦方法研究中,并在近幾年逐步應用于旋翼渦尾跡方法的研究。Brown等[94-95]基于有限體積法首先建立了適用于高精度旋翼尾跡特性研究的渦輸運方法(VTM),He和Zhao[96-97]建立了高分辨率旋翼尾跡的黏性渦粒子方法(VVPM)。這些方法不僅繼承了無黏自由尾跡方法的優(yōu)點,同時還能捕捉尾渦黏性耗散以及尾跡結(jié)構(gòu)變化的作用。

但上述方法在處理槳葉時一般采用升力線或升力面模型,因而無法捕捉槳葉近體流域的細節(jié)流動特征,限制了模型的整體精度,直接制約了VTM和VVPM方法優(yōu)勢的發(fā)揮?；贜avier-Stokes方程的旋翼CFD方法能精確捕捉槳葉氣流分離與失速以及激波等流動細節(jié)特征,但受其固存的數(shù)值耗散問題的困擾,引起渦量的非物理過快衰減。為此,一些學者開始嘗試將尾跡方法與旋翼CFD方法相結(jié)合,發(fā)展高分辨率旋翼尾跡方法與CFD的混合方法[98-99],使旋翼尾跡方法和CFD方法兩者的優(yōu)缺點形成互補,充分發(fā)揮CFD方法捕捉槳葉近體流場細節(jié)特征的優(yōu)勢和旋翼尾跡方法捕捉尾跡黏性耗散以及拓撲結(jié)構(gòu)變化的特點。

2.1.3 槳葉運動模型

槳葉運動包括揮舞、擺振及變距運動,直升機飛行動力學建模主要關注槳葉的揮舞運動,旋翼作為直升機的操縱面和推進器也是通過槳葉的揮舞運動來實現(xiàn)的。

當直升機作定常飛行時,各片槳葉空氣動力的周期特性基本相同,各片槳葉的運動軌跡基本一致,槳尖保持在同一平面內(nèi),可用槳盤的錐度角、后倒角和側(cè)倒角來描述旋翼槳葉的揮舞運動,即槳盤平面方法,據(jù)此確定旋翼的氣動合力方向及與機體運動的相互影響[17-18]。這種方法具有物理概念清晰、易于數(shù)學表達等優(yōu)點。

當直升機作過渡飛行和機動飛行時,作用在槳葉上的氣動力和慣性力均處于較大幅度的變化之中,各片槳葉的運動軌跡不盡相同,此時沒有穩(wěn)定的槳盤平面。若仍采用槳盤平面方法來描述揮舞運動并確定旋翼的氣動力,則與實際情況有很大出入。目前有兩種處理方法,一種是仍然假設各片槳葉具有相同的軌跡,但考慮其動態(tài)變化,即[17-18]

式中:a0、a1和b1分別為旋翼的錐度角、后倒角和側(cè)倒角;~D、~K分別為槳葉揮舞運動的阻尼和剛度矩陣;~f為外激勵。顯然式(1)僅僅考慮了槳盤平面的動態(tài)變化,適用于小幅度的操縱響應。另一種方法是完全拋棄各片槳葉的槳尖保持在同一平面內(nèi)的假設,在旋轉(zhuǎn)坐標系下分別研究每片槳葉在旋轉(zhuǎn)過程中的揮舞運動[22],能充分反映直升機作非定常飛行時機體角運動引起的哥氏力以及機體角加速度和加速度引起的附加慣性力。通過坐標轉(zhuǎn)換可將槳葉旋轉(zhuǎn)軸系下的揮舞運動轉(zhuǎn)換到非旋轉(zhuǎn)軸系槳葉的揮舞運動。顯然,這種方法也適用于直升機的定常飛行,此時,各片槳葉具有相同的軌跡,回歸到槳盤平面的情況。

槳葉的揮舞運動與旋翼的槳轂形式直接相關,影響槳葉揮舞的固有頻率。對于中心鉸旋翼,槳葉一階揮舞運動的頻率與旋翼轉(zhuǎn)速相同,為了提高旋翼的操縱功效,現(xiàn)代直升機采用帶揮舞鉸偏置的鉸接式旋翼或無鉸旋翼,此時的槳葉揮舞運動可簡化成如圖4所示的形式[18],圖中e為揮舞鉸偏置量,Kβ為揮舞彈簧剛度,β為揮舞角。

圖4簡化方法適用于槳葉揮舞頻率小于1.1Ω的槳轂,Ω為旋翼轉(zhuǎn)速。對于X-2高速直升機,由于采用剛性旋翼,揮舞頻率達到1.4Ω甚至更高,其一階揮舞模態(tài)仍可以等效為一個含有彈簧約束的鉸接式旋翼[2],為保證準確性,在等效時需滿足兩個方面的要求:首先確保剛性槳葉在等效后的揮舞頻率與原揮舞頻率相同;其次要讓等效后的槳葉揮舞運動振型與原揮舞運動振型盡可能接近[68]。為了滿足上述條件,可以采用如圖5所示的等效槳葉剛性揮舞運動模型[71]。

圖4 鉸接式或無鉸旋翼的等效[18]Fig.4 Equivalent articulated or hingeless rotor[18]

圖5 剛性槳葉揮舞等效方法[71]Fig.5 Equivalent method for rigid blade flapping[71]

為了保證等效后的揮舞運動振型與原振型相似,無量綱等效揮舞鉸外伸量ˉe可表示為[71]式中:Wtip為原槳葉槳尖處的揮舞幅值;R為旋翼半徑;W′0.75為原槳葉0.75(無量綱)處所對應的揮舞角。

為保證等效后揮舞頻率不變,在等效揮舞鉸處增加揮舞約束彈簧,其剛度可表示為[71]

以上方法都是假定槳葉在揮舞運動過程中為剛性,是當前直升機飛行動力學建模的主流,隨著直升機技術(shù)的不斷發(fā)展,對直升機的速度和機動性提出了更高的要求,尤其對共軸剛性旋翼的高速直升機而言,將能夠反映槳葉彈性變形的揮舞、擺振和變距運動耦合的彈性槳葉運動模型用于直升機飛行動力學模型對提高模型的置信度有重要作用。Du Val、He以及Turnour和Celi[39-40,44]建立了包含彈性槳葉的直升機飛行動力學模型,指出彈性槳葉運動與動態(tài)入流可有效改善對直升機異軸響應的預測精度。文獻[100-101]建立了基于有限元分析的彈性槳葉模型,并與旋翼非定常自由尾跡模型和翼型非定常/動態(tài)失速模型集成,提高了懸停、低速飛行以及機動飛行狀態(tài)旋翼載荷預測的準確性。建立彈性槳葉的運動模型并集成到直升機飛行動力學模型中是今后直升機飛行動力學數(shù)學建模的發(fā)展趨勢。

2.2 旋翼/機身/尾槳/尾面氣動干擾模型

在直升機飛行動力學建模過程中遇到的棘手問題之一是旋翼、機身、平尾、垂尾和尾槳之間存在的氣動干擾問題。旋翼尾跡對機身和尾面的沖擊改變其表面的流場和壓力分布,引起機身和尾面上氣動力和力矩的變化,影響直升機的平衡;而機身造成的氣流阻塞引起旋翼、尾槳的尾流變化,導致旋翼、尾槳空氣動力的變化。

直升機各部件之間的氣動干擾問題一直是直升機界面臨的一個廣泛而棘手的難題。圖6為直升機由懸停轉(zhuǎn)入前飛時旋翼對平尾的氣動干擾示意圖,當直升機由懸停轉(zhuǎn)入前飛時,旋翼尾跡向后偏斜,沖擊到平尾產(chǎn)生抬頭力矩,隨著前飛速度的增加,旋翼尾跡上抬離開平尾,此時平尾產(chǎn)生低頭力矩,影響直升機的配平操縱,并可能誘發(fā)直升機的動不穩(wěn)定,使操縱響應的軸間耦合復雜化,嚴重損害直升機的操縱品質(zhì)。在UH-60黑鷹直升機的研制過程中,其競爭機型YUH-61直升機因旋翼、機身間距太小引起旋翼機身氣動干擾而導致嚴重振動,如圖7所示。AH-64阿帕奇直升機在研制過程中都曾多次更改平尾的布局方式,但仍無法滿足飛行品質(zhì)規(guī)范的要求,最后不得不采用復雜的聯(lián)動平尾方案以解決這一干擾問題,如圖8所示。

圖6 旋翼尾跡對平尾的氣動干擾Fig.6 Aerodynamic interference of rotor wake with horizontal tail

圖7 YUH-61與UH-60旋翼、機身間距對比Fig.7 Comparison of rotor and fuselage spacing of YUH-61 and of UH-60

圖8 AH-64直升機定型前后的平尾布局Fig.8 Layout of horizontal tail before and after the setting of AH-64

20世紀70年代,YUH-61A直升機旋翼/機身嚴重的氣動干擾問題引起了美國直升機界對氣動干擾問題的高度重視。波音直升機公司啟動了持續(xù)7年之久的UTTAS計劃,通過大量而全面的試驗,研究者揭示了許多由氣動布局引起的部件間氣動干擾的機理,積累了大量的試驗數(shù)據(jù),推動了氣動干擾問題的深入研究。

旋翼對直升機其他部件的下洗或側(cè)洗效應主要影響這些部件的當?shù)貏訅?、迎角和?cè)滑角。由于旋翼尾跡隨時間和空間都在發(fā)生變化,用理論分析方法來計算這些影響是一項非常艱巨的工作,一般通過風洞試驗來確定。圖9是某直升機平尾處動壓[7],圖中ˉqv為動壓比(平尾當?shù)貏訅号c自由來流動壓之差與自由來流動壓的比值),vh為懸停誘導速度,從圖中可以看出,某型直升機的平尾在一定的前飛速度范圍內(nèi)受旋翼等部件的干擾,當?shù)貏訅焊哂谧杂蓙砹鲃訅骸?/p>

旋翼尾跡在機身等部件上引起的下洗或側(cè)洗可以表示為[8]式中:vi為旋翼槳盤處的誘導速度;k為旋翼對機身等部件的下洗或側(cè)洗因子,它是旋翼尾跡角(定義懸停時的旋翼尾跡角為0°,大速度前飛時接近90°)及旋翼/機身相對位置的函數(shù),不同的部件對應不同的k值。

圖10給出了下洗因子k與旋翼尾跡傾斜角Χ的關系[8],從圖中可以看出,當尾跡傾斜角在0附近時下洗因子近似為0,表示大速度前飛時,可以不考慮旋翼尾跡的影響。當旋翼尾跡傾斜角為90°時,下洗因子為2,即在懸停狀態(tài),旋翼在機身處的下洗速度為旋翼槳盤處的2倍,這與動量理論的結(jié)論一致。

圖9 某型直升機平尾動壓[7]Fig.9 Aerodynamic pressure at horizontal tail[7]

圖10 旋翼下洗因子與尾跡角的關系[8]Fig.10 Relationship between rotor downwash factor and wake angle[8]

上述方法僅僅提供了旋翼在機身、平尾、垂尾和尾槳上引起下洗速度的處理原則,在具體建模時,應根據(jù)直升機飛行狀態(tài)和直升機各部件的氣動布局確定哪些部件受旋翼尾跡的影響,哪些部件不受旋翼尾跡的影響。在研究直升機的過渡飛行和機動飛行時,還應考慮飛行過程中某一部件在旋翼尾跡區(qū)內(nèi)和尾跡區(qū)外的動態(tài)變化情況,這些都給數(shù)學建模造成了困難。

20世紀80至90年代,隨著旋翼自由尾跡研究的不斷深入,人們開始從理論上研究直升機氣動干擾問題,通過建立有效的旋翼機身氣動干擾的理論預測模型[102-109],以期能夠確定由氣動干擾引起的在旋翼和機身上的非定常氣動載荷。

為驗證理論預測模型的正確性,美國佐治亞理工學院[110-114]和馬里蘭大學[115-117]在1989—1991年期間分別利用簡單的幾何旋成體作為機身建立了旋翼/機身組合模型,進行了大量的旋翼機身氣動干擾風洞試驗研究,測量了各種不同狀態(tài)下旋翼/機身的干擾速度場和機身表面壓力分布,這些試驗結(jié)果成為了后人理論分析方法驗證的基準。

隨著基于無黏渦絲法的非定常旋翼自由尾跡方法的數(shù)值穩(wěn)定性問題取得突破[118],氣動干擾理論模型用于直升機飛行動力學建模,Horn[52]和Ribera[53]等將時間精確自由尾跡分析方法與已有直升機飛行動力學模型集成,美國CDI公司的Wachspress等[119]則將時間精確自由尾跡分析方法移植到著名的CHARM[53]直升機動力學綜合分析軟件,并通過與傾轉(zhuǎn)旋翼機直升機模式模型試驗結(jié)果[117]的對比表明自由尾跡模型能提高直升機氣動特性預測的準確性。歐洲阿古斯塔直升機公司的D'Andrea[54]采用時間精確自由尾跡分析方法和非結(jié)構(gòu)化面元網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展了用于直升機氣動干擾分析的ADPANEL方法,并成功用于傾轉(zhuǎn)旋翼機的直升機飛行模式和固定翼飛機飛行模式的分析[120]。由于旋翼自由尾跡方法允許尾跡以當?shù)貧饬魉俣茸杂蛇\動,不僅能自動捕捉尾跡自誘導畸變,同時也能準確反映旋翼角運動誘導的尾跡結(jié)構(gòu)畸變,因此更符合實際情況。采用前面所述的高分辨率旋翼尾跡方法建立直升機的氣動干擾分析方法并集成到直升機飛行動力學模型中是今后直升機飛行動力學數(shù)學建模的發(fā)展趨勢。

2.3 發(fā)動機/燃油調(diào)節(jié)系統(tǒng)的建模

直升機旋翼由發(fā)動機驅(qū)動,旋翼系統(tǒng)和發(fā)動機系統(tǒng)之間存在著復雜的交聯(lián)耦合[121]。對作定常飛行的直升機來說,直升機的飛行狀態(tài)和旋翼的工作狀態(tài)相對穩(wěn)定,直升機的需用功率變化不大,即發(fā)動機的負載幾乎是恒定的,此時發(fā)動機的動態(tài)特性對直升機飛行特性的影響不大。但在過渡飛行和機動飛行狀態(tài),駕駛員需要不斷地對直升機進行操縱,除了直升機的飛行狀態(tài)發(fā)生變化、旋翼的需用功率也會不斷變化,要求發(fā)動機的工作狀態(tài)隨之發(fā)生變化,滿足旋翼需用功率不斷變化的要求,如果此時忽略發(fā)動機的動態(tài)特性,其結(jié)果是不合理的[122]。為了滿足上述要求,需要對旋翼、發(fā)動機以及它們之間的耦合進行建模,以考慮發(fā)動機機動特性對直升機飛行特性的影響[123]。圖11給出了直升機旋翼、發(fā)動機之間的耦合邏輯關系[124]。

發(fā)動機動力學特性的研究長期獨立于直升機飛行動力學的研究之外,對發(fā)動機研究者而言,認為發(fā)動機的負載(直升機的需用扭矩)是恒定的,忽視直升機旋翼的動力學特性對發(fā)動機的影響。例如,Ballin根據(jù)氣動熱力學定律,建立了T-700渦軸發(fā)動機部件級實時仿真模型[125]。之后Ahmet等在上述實時仿真模型的基礎上,采用分段辨識的方法,建立了T-700渦軸發(fā)動機的簡化線性模型[126]。同樣,直升機飛行動力學的研究也忽視發(fā)動機系統(tǒng)對其飛行特性的影響,認為發(fā)動機能隨時滿足直升機對功率的需求。例如,Chen于20世紀70年代末建立的ARMCOP模型僅適用于旋翼系統(tǒng)的設計與分析,并沒有包含發(fā)動機動態(tài)特性模型[127]。

圖11 直升機旋翼、發(fā)動機耦合關系[124]Fig.11 Coupling between helicopter rotor and engine[124]

Peter等提出了用于直升機飛行動力學研究的發(fā)動機/燃油調(diào)節(jié)系統(tǒng)的簡單模型,該模型將壓氣機、油門控制、燃氣渦輪、動力渦輪及燃油調(diào)節(jié)器等發(fā)動機部件的動力學特性用一個二階環(huán)節(jié)來代替,雖然結(jié)構(gòu)簡單,使用方便,但二階環(huán)節(jié)忽略了與發(fā)動機有關的許多細節(jié)問題,直接影響旋翼與發(fā)動機之間的耦合作用[128]。Sikorsky公司的GENHEL模型首次對T-700發(fā)動機及燃油調(diào)節(jié)控制進行建模,形成了包含發(fā)動機動力學特性的直升機旋翼/發(fā)動機一體化模型。但是,GENHEL模型中的發(fā)動機模型并不是全狀態(tài)變量模型,它忽略了發(fā)動機燃氣渦輪進口壓力和動力渦輪進口壓力對發(fā)動機動態(tài)特性的影響,仍是簡化的發(fā)動機模型[129-130]。盡管如此,該模型仍是當前直升機飛行動力學最合適的發(fā)動機/燃油調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型。

2.4 復雜非線性系統(tǒng)的集成與求解

直升機由多個系統(tǒng)組成,這些系統(tǒng)的動力學特性各不相同,且存在各種非線性因素,因此,直升機飛行動力學模型是由多個非線性子系統(tǒng)組成的復雜動力學系統(tǒng)。目前復雜非線性系統(tǒng)的求解方法尚不健全,如何求解復雜動力學非線性系統(tǒng)是直升機飛行動力學數(shù)學建模過程中必須事先考慮的。

第一,直升機機體運動是一個具有低頻特性的動力學系統(tǒng),且縱橫向運動耦合很嚴重,因而,描述直升機機體運動的微分方程組是非線性的。旋翼、機身、平尾、垂尾和尾槳之間的氣動干擾使非線性問題變得更加復雜,旋翼的下洗或側(cè)洗使得機身、平尾、垂尾和尾槳的氣動力變得不連續(xù),給數(shù)學計算帶來很多難題。

第二,旋翼尾跡模型本身在數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性以及計算效率方面還存在不足,懸停和低速飛行狀態(tài)的計算結(jié)果并不令人滿意。原因是描述直升機運動的非線性微分方程屬于連續(xù)系統(tǒng),而描述尾跡運動的差分方程是離散系統(tǒng),兩者相互嵌套,要求有一種成熟的、高效的和相互耦合的求解方法。Theodore[131]和Ribera[53]為了將Bagai[132]和Bhagwat[88]的自由尾跡模型集成到FLEXUM模型中以及Spoldi[50]和Horn[52]等為了將CDI公司的CHARM自由尾跡模型集成到GENHEL模型中,只能采用簡化的自由尾跡模型,并采用松耦合的形式處理尾跡模型和旋翼動力學模型的耦合關系,以提高整個飛行動力學模型的求解效率。當然,上述研究對尾跡模型和已有的飛行動力學模型在集成方法、耦合求解以及實時仿真等方面做了一定的研究,并初步指出了旋翼自由尾跡模型對于提高直升機飛行動力學模型置信度的潛力。

第三,翼型氣動力非定常和動態(tài)失速特性影響旋翼槳葉的氣動載荷,雖然Leishman-Beddoes模型[75]、ONERA模型[73-74]以及Johnson模型[3]等在槳葉載荷計算、旋翼氣彈分析等領域已經(jīng)得到了廣泛的應用,但槳葉非定常氣動特性著重考慮尾跡中脫體渦的影響,當旋翼尾跡模型與翼型非定常氣動力模型用于直升機飛行動力學建模時,應避免重復計入旋翼脫體渦引起的非定常效應。

第四,對于槳葉動力學模型,槳葉各自由度之間以及槳葉與機體之間的慣性耦合使得旋翼/機身耦合的動力學方程通常表示成隱式常微分方程的形式,與傳統(tǒng)的飛行動力學模型以顯式微分方程表示的形式完全不同,需要尋求新的數(shù)值求解方法。Turnour和Celi[44]通過解析推導的方式將旋翼/機體耦合動力學方程中與加速度有關的慣性耦合項分離出來,重新表示成標準的一階常微分方程。這種方法雖然過程非常復雜,容易出錯,但具有通用性。

第五,發(fā)動機/燃油調(diào)節(jié)系統(tǒng)的引入是為了使直升機飛行動力學模型適合于直升機機動飛行的研究。與定常飛行相比,機動飛行狀態(tài)下的直升機飛行動力學模型的非線性程度進一步惡化,同時使得發(fā)動機/燃油調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性因素更加嚴重,這種強非線性系統(tǒng)的相互耦合給系統(tǒng)的求解工作帶來了許多困難。

可以預見,隨著旋翼氣動力模型、直升機氣動干擾模型的復雜程度不斷提高,直升機飛行動力學模型的集成及其相應的求解難度不斷增加,如何在直升機飛行動力學模型的復雜度和求解效率上進行綜合與集成是當前乃至未來高置信度直升機飛行動力學數(shù)學模型需要解決的問題。

2.5 機動飛行逆解

直至今天,直升機機動飛行研究的主要手段仍然是逆解方法,雖然逆解方法本身仍在不斷完善發(fā)展[133-142],但是,逆解方法有兩個方面有待完善。第一,由于逆解方法是通過預先設定的飛行軌跡,用優(yōu)化方法來確定完成機動科目所需的座艙操縱,為此需事先對某一機動科目的軌跡給出數(shù)學表達式,由于飛行品質(zhì)規(guī)范ADS-33E-PRF[1]所定義的23種機動科目,有相當一部分科目沒有固定的飛行軌跡,無法對其軌跡進行數(shù)學描述,需尋求一種通用的機動科目描述方法。第二,逆解方法通過反求直升機飛行動力學方程組來獲得實現(xiàn)某一機動科目的操縱量,在數(shù)學上是根據(jù)輸出求輸入,解不唯一,故需通過約束優(yōu)化方法進行反復迭代,得到約束條件下的一種最優(yōu)解,因此,逆解方法的計算效率比較低。

針對逆解方法面臨的問題,文獻[143]提出了一種直升機機動飛行科目的逆解新方法,該方法綜合運用直升機飛行動力學模型、飛行控制以及導航策略,確定實現(xiàn)機動飛行科目所需的座艙操縱。其中,機動飛行科目用若干導航參數(shù)進行數(shù)學描述,與軌跡描述相比,機動科目的數(shù)學表達方式更簡單通用,可以實現(xiàn)ADS-33E-PRF中定義的所有機動科目的描述。完成機動飛行科目所需的操縱通過直升機飛行動力學模型與飛行控制來確定,該過程只需要按照規(guī)范對機動科目的性能要求對飛行動力學模型進行一次求解就可以得到所需的操縱量,不需要反復迭代優(yōu)化,所以計算效率得到顯著提升。

直升機機動飛行的逆解方法能獲得滿足飛行品質(zhì)規(guī)范規(guī)定的性能指標要求所需的操縱,但得到的操縱只是實現(xiàn)該機動飛行科目眾多操縱方法之一,能否被駕駛員接受,是否滿足駕駛員的評定等級要求尚未涉及,是有待進一步研究的內(nèi)容。

3 結(jié) 論

直升機飛行動力學數(shù)學建模發(fā)展至今已取得了很大的進步,但直升機飛行力學的發(fā)展以及現(xiàn)代直升機對飛行性能和飛行品質(zhì)的要求是一個需要長期、深入研究的課題,從目前的技術(shù)現(xiàn)狀而言,直升機飛行動力學數(shù)學建模的發(fā)展趨勢可總結(jié)如下:

1)提升旋翼氣動力模型的置信度仍是直升機飛行動力學建模的關鍵。經(jīng)過多年的發(fā)展,旋翼流場由最初的滑流模型發(fā)展到高分辨率旋翼尾跡模型,但高分辨率旋翼尾跡模型在處理槳葉時一般采用升力線或升力面模型,尚未涉及槳葉近體流域的細節(jié)流動特征,限制了旋翼氣動力模型的整體精度。當前的旋翼氣動力模型能有效預測前進比≤0.35的氣動力,但對于前進比＞0.35的旋翼,由于對翼型動態(tài)失速以及反流區(qū)的流動細節(jié)認識尚未完全掌握,旋翼氣動力模型的正確性有待提高。

2)現(xiàn)有的分析方法對直升機氣動干擾的正確預測還相當有限,不僅與旋翼尾跡的分析精度有關,還需對直升機各部件之間氣動干擾的特殊性進行有效處理,盡管有不少直升機氣動干擾的分析方法,但尚需開展進一步的研究工作,在確保分析計算精度的前提下提高計算效率。

3)對直升機飛行動力學模型的復雜度和求解效率進行綜合與集成是當前乃至未來高置信度直升機飛行動力學數(shù)學模型需要解決的問題。如何協(xié)調(diào)機體運動、旋翼旋轉(zhuǎn)運動、旋翼尾跡運動及其相互耦合效應,并將這些運動和耦合效應引起的飛行器各部件非定常氣動載荷、慣性載荷集成,其中描述機體運動、旋翼運動的非線性微分方程以及描述旋翼尾跡的運動方程相互嵌套,既要解決上述系統(tǒng)之間的信息交換,還需解決時間推進上的協(xié)調(diào)機制,是直升機飛行動力學模型集成及其數(shù)值求解方法面臨的關鍵問題。

4)直升機機動飛行的逆解方法能獲得滿足飛行品質(zhì)規(guī)范規(guī)定的性能指標要求所需的操縱。由于逆解方法是根據(jù)動力學系統(tǒng)的輸出求輸入,逆解得到的操縱只是實現(xiàn)該機動飛行科目眾多操縱方法之一,能否被駕駛員接受,是否滿足駕駛員的評定等級要求有待進一步研究。

5)近年來,新構(gòu)型旋翼飛行器不斷出現(xiàn),飛行動力學建模面臨新的問題,如傾轉(zhuǎn)旋翼機旋翼動態(tài)傾轉(zhuǎn)過程中的旋翼尾跡畸變及對機翼的干擾、共軸剛性旋翼復合式高速直升機的槳葉動力學特性與常規(guī)直升機槳葉動力學特性的顯著不同以及由此引起的操縱問題?？梢灶A見,隨著直升機技術(shù)的不斷發(fā)展,今后還會有其他的新型旋翼飛行器問世。如何針對新構(gòu)型旋翼飛行器的構(gòu)型特點建立高置信度的飛行動力學數(shù)學模型,是直升機飛行動力學數(shù)學建模應關注的新問題。

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A review of mathematical modeling of helicopter flight dynamics

CHEN Renliang*,Ll Pan,WU Wei,KONG Weihong

National Key Laboratory of Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China

The mathematical model of helicopter flight dynamics is the basis for the design of the flight control system,and is also the tool for the design and assessment of helicopter flight quality.As the helicopter is a multi-body system,the mathematical modeling of helicopter flight dynamics should consider the coupling between motion,inertia,structure and aerodynamics,as well as the unsteady and nonlinear characteristics,so as to give the physical meaning and mathematical expression of each motion part.Therefore,the mathematical modeling of helicopter flight dynamics is a complicated process of analyzing and synthesizing different hypotheses and subsystem models.The paper reviews briefly the development of the flight dynamic modeling of the helicopter with a main rotor and a tail rotor.The emphasis is put on the modeling of main rotor aerodynamics,and aerodynamic interaction among the rotor,fuselage and tail rotor.lntegrated modeling of the main rotor and engine,as well as the research on maneuver flight,is also the focus of the paper.Suggestions for future research on helicopter flight dynamic modeling are also provided.

helicopter;rotor;flight dynamics;aerodynamic interaction;maneuvering flight

2016-11-07;Revised:2017-02-19;Accepted:2017-03-27;Published online:2017-04-19 11:24 URL:www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20170419.1124.002.html

National Natural Science Foundation of China(11672128)

V212.4

A

1000-6893(2017)07-520915-17

10.7527/S1000-6893.2017.520915

2016-11-07;退修日期:2017-02-19;錄用日期:2017-03-27;網(wǎng)絡出版時間:2017-04-19 11:24

www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20170419.1124.002.html

國家自然科學基金(11672128)

*通訊作者.E-mail:crlae@nuaa.edu.cn

陳仁良,李攀,吳偉,等.直升機飛行動力學數(shù)學建模問題[J].航空學報,2017,38(7):520915.CHEN R L,Ll P,WU W,et al.A review of mathematical modeling of helicopter flight dynamics[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2017,38(7):520915.

(責任編輯:鮑亞平)

*Corresponding author.E-mail:crlae@nuaa.edu.cn