練繼建，燕翔，劉昉，張軍，任泉超，邢仕強(qiáng)

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

流致振動(dòng)發(fā)電的效率

練繼建，燕翔，劉昉，張軍，任泉超，邢仕強(qiáng)

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

本文為了解流致振動(dòng)發(fā)電功率與振幅、頻率、發(fā)電機(jī)參數(shù)及負(fù)荷間的強(qiáng)耦合關(guān)系，本文建立了水力-振子-電機(jī)-負(fù)荷耦合運(yùn)動(dòng)模型，推導(dǎo)了流致振動(dòng)發(fā)電效率的理論方程，闡明了影響發(fā)電效率的控制因素，并提出了最優(yōu)發(fā)電效率的分析方法與發(fā)電機(jī)的選配原則。結(jié)果表明：發(fā)電機(jī)對(duì)振子的阻力可視為系統(tǒng)總阻尼的一部分；系統(tǒng)的發(fā)電效率決定于系統(tǒng)的上限效率與上限能量的利用率的乘積；通過(guò)分別確定上限效率及上限能量利用率與折合阻尼系數(shù)間關(guān)系，可確定最優(yōu)的發(fā)電效率及負(fù)荷條件；發(fā)電機(jī)的選配原則為在保證經(jīng)濟(jì)性的前提下，盡量使最優(yōu)上限效率與最優(yōu)上限能量利用率的折合阻尼系數(shù)相等。

流致振動(dòng)； 振幅； 頻率； 發(fā)電機(jī)； 負(fù)荷電阻； 發(fā)電效率； 折合阻尼系數(shù)

流致振動(dòng)(flow-induced motion, FIM)是指流體流經(jīng)固體時(shí)會(huì)對(duì)固體表面施加交替相間的流體力，使得固體發(fā)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而固體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)又改變流體流態(tài)，進(jìn)而改變作用于固體表面的流體力。流致振動(dòng)現(xiàn)象廣泛地存在于各類工程領(lǐng)域當(dāng)中[1-4]。流致振動(dòng)中最典型的兩種運(yùn)動(dòng)為渦激振動(dòng)(vortex-induced vibration, VIV)與馳振。其中，渦激振動(dòng)是由于流體粘性作用使得其在繞流鈍體后側(cè)產(chǎn)生了交替脫渦的漩渦，從而引起鈍體縱向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)[5]；而馳振則是由于鈍體攻角的變化造成升力失穩(wěn)，從而使得鈍體發(fā)生縱向往復(fù)運(yùn)動(dòng)[6]。從15世紀(jì)中期，達(dá)芬奇通首次發(fā)現(xiàn)了VIV現(xiàn)象后，學(xué)者們紛紛投入到了流致振動(dòng)的相關(guān)研究工作當(dāng)中。Feng首次通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)得到了圓柱、D型柱的VIV響應(yīng)規(guī)律[7]。隨后Bearman等對(duì)繞流圓柱的理論模型及流體作用力的特點(diǎn)進(jìn)行了深入分析，提出了預(yù)測(cè)繞流圓柱響應(yīng)的振子模型[8-9]。20世紀(jì)中后期，Williamson等在水槽中進(jìn)行了一系列的圓柱繞流試驗(yàn)，闡釋了水流條件下圓柱響應(yīng)的影響因素、受力特點(diǎn)及尾流模式，進(jìn)一步完善了VIV的理論模型[10-13]。Den Hartog首次運(yùn)用準(zhǔn)靜態(tài)方法(quasi-steady)預(yù)測(cè)了馳振的響應(yīng)規(guī)律[14]。隨后Parkinson等對(duì)三角形及正方形截面下振子的馳振特性進(jìn)行了理論研究與響應(yīng)預(yù)測(cè)[15-16]。

以往關(guān)于流致振動(dòng)的研究大多集中在如何抑制振動(dòng)以保證結(jié)構(gòu)的安全[1-4]。近年來(lái)流致振動(dòng)也逐漸成為了一種重要的能量轉(zhuǎn)化來(lái)源之一。在眾多的振動(dòng)發(fā)電裝置當(dāng)中，壓電俘能技術(shù)是最早運(yùn)用空氣流致振動(dòng)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)化的發(fā)電裝置[17]，成功的運(yùn)用在各類微型、小型傳感器及其他電子設(shè)備的供電系統(tǒng)上[18-19]。相對(duì)于壓電俘能材料，另一種利用流致振動(dòng)轉(zhuǎn)化海流能源的發(fā)電設(shè)備(vortex induced vibration for aquatic clean energy， VIVACE)于2009年由密歇根大學(xué)的Bernitsas及其科研團(tuán)隊(duì)研制成功[20]。隨后，馬良等提出了改進(jìn)的渦激與升力混合發(fā)電設(shè)備[21]。該類設(shè)備具有啟動(dòng)流速低、能量密度大、可擴(kuò)展性強(qiáng)等特點(diǎn)，具有更加廣闊的運(yùn)用前景。自此，許多學(xué)者開(kāi)始從發(fā)電理念出發(fā)，重新審視并研究流致振動(dòng)的振動(dòng)特性、影響因素及形成機(jī)理。Barrero-Gil等基于準(zhǔn)靜態(tài)理論的方法研究了馳振響應(yīng)下能量轉(zhuǎn)化效率[22-23]。Muhanmood等則通過(guò)理論分析及數(shù)值計(jì)算等方法對(duì)壓電俘能轉(zhuǎn)換機(jī)的能量轉(zhuǎn)化及相應(yīng)的負(fù)荷電壓進(jìn)行了深入研究[24-26]。丁林等則探討了振動(dòng)特性與能量轉(zhuǎn)化的基本規(guī)律[27-29]。

目前，基于流致振動(dòng)發(fā)電的研究大多集中于振子的振動(dòng)特性，考慮實(shí)體發(fā)電機(jī)或?qū)l(fā)電機(jī)及負(fù)荷參數(shù)引入振動(dòng)體系的耦合研究相對(duì)較少。這在某種程度上制約了流致振動(dòng)發(fā)電的實(shí)際運(yùn)用前景。對(duì)于振動(dòng)體系而言，發(fā)電機(jī)的影響在于阻礙振子的運(yùn)動(dòng)，一旦電機(jī)或負(fù)荷發(fā)生改變，發(fā)電機(jī)對(duì)振子的阻力必然發(fā)生改變，從而影響振子的振動(dòng)響應(yīng)，最終影響系統(tǒng)的發(fā)電功率與效率?？梢?jiàn)，發(fā)電功率與流致振動(dòng)響應(yīng)、發(fā)電機(jī)參數(shù)及系統(tǒng)負(fù)荷存在強(qiáng)耦合關(guān)系。為此，本文首次建立了水力-振子-電機(jī)-負(fù)荷耦合模型系統(tǒng)(hydraulic, oscillator, generator and resistance, HOGR)，分析了振子的受力特點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，推導(dǎo)得到了發(fā)電功率與效率的表達(dá)方程，揭示了效率的控制因素與影響機(jī)制。隨后，基于效率的控制因素提出了最優(yōu)發(fā)電效率的分析方法以及發(fā)電機(jī)選配的原則，并運(yùn)用試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證與說(shuō)明。本文的研究旨在確定流固耦合發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電功率與效率及對(duì)應(yīng)的控制因素，為后續(xù)的流致振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換研究以及發(fā)電機(jī)的研發(fā)提供良好的參考。

1 HOGR耦合運(yùn)動(dòng)模型

1.1運(yùn)動(dòng)與受力分析

圖1 水力-振子-電機(jī)-負(fù)荷耦合振動(dòng)模型(HOGR)示意圖Fig.1 The combined model of hydraulic, oscillator, generator and resistance (HOGR)

HOGR系統(tǒng)為單自由度振動(dòng)體系，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，振子除受到剛度力、阻尼力及慣性力外，還受到豎向的水流力Ffluid與發(fā)電機(jī)阻力Fgen。由此可得到HOGR系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

mosc=mcyl+mtra+mspr/3

(2)

式中：mcyl是振子質(zhì)量、mtra是傳動(dòng)質(zhì)量，mspr是彈簧質(zhì)量之和。

1.2水流力

Khalak與Williamson的研究指出[10-13]，作用于結(jié)構(gòu)的水流力Ffluid包括慣性力Finviscid與粘性力Fviscous兩個(gè)部分，表達(dá)式分別為

(3)

(4)

式中:ma為附加質(zhì)量，cy為瞬時(shí)升力系數(shù)，ρ為流體密度，U為來(lái)流流速，D為振子的特征寬度(圓形截面振子為直徑)，l為振子的長(zhǎng)度。

1.3發(fā)電機(jī)外力

(5)

那么，發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E為

(6)

考慮到電流回路中的電機(jī)內(nèi)阻R0與負(fù)荷電阻RL，由此即可得到發(fā)電機(jī)動(dòng)子切割磁感線時(shí)受到的電磁力Felc為

(7)

由于傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中轉(zhuǎn)速比α的影響，HOGR系統(tǒng)上的發(fā)電機(jī)外力實(shí)際為動(dòng)子切割磁感線受到外力的α倍，即

(8)

1.4 HOGR系統(tǒng)耦合運(yùn)動(dòng)方程的解

根據(jù)水流力Ffluid及發(fā)電機(jī)阻力Fgen的表達(dá)，可進(jìn)一步得到HOGR系統(tǒng)的耦合運(yùn)動(dòng)方程為

(9)

顯然，水流的慣性力Finviscid可視為振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量的一部分，即附加質(zhì)量ma；而系統(tǒng)受到的發(fā)電機(jī)阻力Fgen可視為振動(dòng)總阻尼系數(shù)ctotal的一部分，可稱為發(fā)電機(jī)阻尼cgen。由此，HOGR系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(10)

(11)

此時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程的解可用經(jīng)典的諧振理論進(jìn)行表達(dá)[4,7]。諧振理論中，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)位移y與升力cy均隨時(shí)間成簡(jiǎn)諧變化規(guī)律，即

y=Asin(2πfosct)

(12)

cy=Cysin(2πffluidt+φ)

(13)

式中：A與fosc分別為系統(tǒng)的振動(dòng)振幅與振動(dòng)主頻，Cy與ffluid分別為最大升力系數(shù)與升力主頻，Ф則為運(yùn)動(dòng)位移與升力的相位差。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)，在穩(wěn)定振動(dòng)中，HOGR系統(tǒng)的振動(dòng)主頻與升力主頻相等，即

fosc=ffluid

(14)

關(guān)于流致振動(dòng)響應(yīng)的通解，Bearman等都給出了相應(yīng)的解答[8, 10-13]。在此，考慮到后續(xù)功率及效率的分析，本文僅給出振幅與振動(dòng)主頻的乘積(Afosc)解為

(15)

由此可見(jiàn)，HOGR系統(tǒng)中振幅與頻率取決于振子物理參數(shù)、流速、升力、相位與阻尼。根據(jù)現(xiàn)有的研究結(jié)果[5-16]，升力、相位取決于振子的攻角(形狀、流速)、總阻尼比ζtotal因此，對(duì)于振子形狀、剛度、質(zhì)量都不變的HOGR系統(tǒng)，若流速恒定，(Afosc)必然決定于系統(tǒng)的總阻尼系數(shù)ctotal。

2 功率與效率

2.1 HOGR系統(tǒng)的能量汲取與分配

對(duì)于HOGR系統(tǒng)而言，水流能量終轉(zhuǎn)化為可利用的能量實(shí)際要經(jīng)歷2個(gè)基本過(guò)程，如圖2所示。

圖2 HOGR系統(tǒng)中水流能量的利用過(guò)程Fig.2 The extracting processes of the kinetic energy of flow in HOGR

1)過(guò)程1：流體能量的其中一部分用于對(duì)振子做功，另一部分由于尾流場(chǎng)的變化而耗散在流體當(dāng)中。振子尾流中，由于速度場(chǎng)及渦量場(chǎng)的改變，使得流體粒子不斷碰撞、摩擦，這部分能量實(shí)際也來(lái)源于流體本身的能量。

2)過(guò)程2：流體對(duì)振子所做的功中，一部分通過(guò)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)化成負(fù)荷電阻的電能消耗，一部分耗散于電機(jī)發(fā)電過(guò)程中自身產(chǎn)生的熱量，還有一部分耗散于振子振動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械損耗。對(duì)于上述能量當(dāng)中，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)化成為負(fù)荷電阻RL的電能消耗實(shí)際上即為整個(gè)系統(tǒng)當(dāng)中可以利用的能量。因此，考察各個(gè)能量以及效率之間的關(guān)系是提高流致振動(dòng)發(fā)電應(yīng)用前景的關(guān)鍵因素。

2.2流體功率

由于HOGR系統(tǒng)為分布式的能量轉(zhuǎn)換設(shè)備，其能量?jī)H為流體動(dòng)能。故總的流體功率為單位流量動(dòng)能功率pT與水流的流量Q的乘積，即

Pw=pTQ

(16)

其中

(17)

Q=AwU

(18)

式中:Aw為過(guò)流面積。此處認(rèn)為過(guò)流面積為振子在水流方向上的投影面積，即

Aw=Dl

(19)

那么，可得到流體功率為

(20)

2.3系統(tǒng)上限功率與效率

根據(jù)2.1節(jié)水流能量的利用過(guò)程可知，因發(fā)電機(jī)內(nèi)能及機(jī)械損耗，使得水流對(duì)振子做功不能完全被利用。但在理想條件下，若使得發(fā)電機(jī)自身發(fā)熱及傳動(dòng)阻尼力損耗為零，則可實(shí)現(xiàn)水流對(duì)振子所做功全部被利用。由此可見(jiàn)，對(duì)于HOGR系統(tǒng)而言，水流對(duì)振子的做功功率Pfluid即為系統(tǒng)可利用功率的上限，即上限功率PUL，Pfluid=PUL。

將式(10)右側(cè)對(duì)位移在周期Tosc(Tosc=1/fosc)上進(jìn)行積分，再除以周期Tosc，即可得到水流對(duì)振子的有效做功功率Pfluid為

(21)

將位移y的表達(dá)式(12)與升力cy的表達(dá)式(13)代入式(21)即可解得上限功率的表達(dá)式為

(22)

另一方面，將式(10)左側(cè)對(duì)位移在周期Tosc上進(jìn)行積分，再除以周期Tosc，即可得到HOGR系統(tǒng)的總有效機(jī)械功率Pmech。需要說(shuō)明的是，Pmech并不僅包含振子的機(jī)械運(yùn)動(dòng)功率，而是將發(fā)電機(jī)阻尼視為系統(tǒng)阻尼一部分前提下振子的總機(jī)械功率。其表達(dá)式為

(23)

根據(jù)能量守恒定律，水流對(duì)振子做功必然等于振子的總機(jī)械能量，即Pmech=Pfluid。進(jìn)一步，將位移y的表達(dá)式(12)代入，即可解得HOGR系統(tǒng)的上限功率的另一表達(dá)式為

PUL=Pmech=2π2ctotal(foscA)2

(24)

事實(shí)上，式(24)與式(22)為相同的表達(dá)式，將(Afosc)的解(式(15))代入式(24)即可得到式(22)。

上限效率為上限功率與流體功率之比。根據(jù)上限功率PUL及流體功率Pw的表達(dá)式，即可獲得到上限效率ηUL的表達(dá)式為

(25)

可見(jiàn)與(Afosc)類似，系統(tǒng)的上限效率ηUL決定于振子形狀、特征寬度、剛度、質(zhì)量、流速及系統(tǒng)總阻尼系數(shù)。當(dāng)振子形狀、特征寬度、剛度、質(zhì)量及流速環(huán)境都不改變時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械功率必然取決于系統(tǒng)總阻尼系數(shù)ctotal。

2.4系統(tǒng)發(fā)電功率與效率

HOGR系統(tǒng)中，被利用的發(fā)電功率為單位時(shí)間內(nèi)負(fù)荷電阻RL所消耗的電能能量。在發(fā)電回路系統(tǒng)中，電流I為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與回路總電阻(發(fā)電機(jī)內(nèi)阻R0與負(fù)荷電阻RL之和)的比值。結(jié)合式(6)即可得電流回路中到瞬時(shí)電流I(t)的表達(dá)式為

(26)

那么，系統(tǒng)的瞬時(shí)發(fā)電功率Pharn(t)即為

(27)

由于HOGR系統(tǒng)中，位移y隨時(shí)間t成正弦變化規(guī)律(式(12))，故發(fā)電功率Pharn(t)也隨時(shí)間成正弦變化規(guī)律。因此，將式(27)在周期Tosc上進(jìn)行積分，再除以周期Tosc，即可得到系統(tǒng)的有效發(fā)電功率Pharn為

(28)

此處，定義發(fā)電阻尼系數(shù)charn為

(29)

則可得

Pharn=2π2charn(foscA)2

(30)

進(jìn)一步，比較式(24)與式(30)不難發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的發(fā)電功率Pharn與上限功率PUL的表達(dá)方程僅在阻尼系數(shù)上有所差異。因此，系統(tǒng)的發(fā)電功率Pharn與發(fā)電效率ηharn可表示為

(31)

(32)

可見(jiàn)，對(duì)于HOGR系統(tǒng)而言，最終可利用的發(fā)電效率ηharn(功率Pharn)除了取決于系統(tǒng)的上限效率ηUL(功率PUL)外，還取決于系統(tǒng)發(fā)電阻尼系數(shù)charn與總阻尼系數(shù)ctotal之比。

2.5阻尼系數(shù)與功率、效率的關(guān)系

與上限功率PUL及發(fā)電功率Pharn類似，由發(fā)電機(jī)內(nèi)阻R0造成的內(nèi)能耗散功率Pdis,g以及機(jī)械阻尼系數(shù)c造成的機(jī)械耗散功率Pdis,m可分別表示為

Pdis,g=2π2cdis,g(foscA)2

(33)

Pdis,m=2π2c(foscA)2

(34)

式中cdis,g為發(fā)電機(jī)內(nèi)能耗散阻尼系數(shù)。

(35)

那么，可得HOGR系統(tǒng)中各阻尼系數(shù)之間的相互關(guān)系以及阻尼系數(shù)與功率、效率之間的關(guān)系為

ctotal=c+cdis,g+charn

(36)

(37)

(38)

可見(jiàn)，HOGR系統(tǒng)中各個(gè)阻尼系數(shù)的大小決定了功率的大小及效率的大小。因此，確定系統(tǒng)中各阻尼系數(shù)之間的關(guān)系是分析系統(tǒng)效率的前提。

3 上限效率與上限能量利用率

3.1負(fù)荷比與折合阻尼系數(shù)

由前述分析可知，HOGR系統(tǒng)中的各項(xiàng)阻尼系數(shù)的相關(guān)關(guān)系是決定振子響應(yīng)、系統(tǒng)發(fā)電功率與效率的關(guān)鍵性因素。為了掌握各項(xiàng)阻尼系數(shù)的相關(guān)關(guān)系以及其與發(fā)電機(jī)參數(shù)(α、B、L、R0)和負(fù)荷電阻RL之間的關(guān)系，此處引入2個(gè)無(wú)量綱參量——負(fù)荷比R*與折合阻尼系數(shù)c*。負(fù)荷比R*定義為外界負(fù)荷電阻值RL與發(fā)電機(jī)內(nèi)阻值R0之比；折合阻尼系數(shù)c*則定義為發(fā)電系統(tǒng)在某負(fù)荷比R*下的總阻尼系數(shù)ctotal與機(jī)械阻尼系數(shù)c之比。其表達(dá)式分別為

(39)

(40)

(41)

(42)

圖3 不同條件下的c*隨R*的變化規(guī)律Fig.3 The variation of c* against R* with different

事實(shí)上，上述規(guī)律說(shuō)明：當(dāng)外界負(fù)荷無(wú)窮大時(shí)(R*=∞)，HOGR系統(tǒng)斷路，ctotal=c且charn=0，此時(shí)水流對(duì)系統(tǒng)做功全部用于機(jī)械阻尼耗散，系統(tǒng)沒(méi)有能量利用；而當(dāng)負(fù)荷為零時(shí)(R*=0)，HOGR系統(tǒng)短路，ctotal=c+cdis,g且charn=0，此時(shí)水流對(duì)系統(tǒng)做功全部用于機(jī)械阻尼與發(fā)電機(jī)內(nèi)能耗散，系統(tǒng)依然沒(méi)有能量利用。由此可見(jiàn)，對(duì)于HOGR系統(tǒng)，必然存在一個(gè)特定的c*與特定的R*使得所利用的功率與效率達(dá)到最大。此外，若HOGR系統(tǒng)中c*≡1，說(shuō)明始終沒(méi)有發(fā)電能量可被利用，此時(shí)系統(tǒng)必然發(fā)生故障。可見(jiàn)，檢驗(yàn)c*是否恒為1是判定HOGR系統(tǒng)是否正常工作的一條有效途徑。若HOGR系統(tǒng)中c*≡∞，說(shuō)明系統(tǒng)cdis,g=0，此為理想條件下的最優(yōu)發(fā)電機(jī)。

3.2上限效率的決定因素

由式(24)可知，上限效率受制于振子的振幅與頻率。故振子的形狀、特征寬度、質(zhì)量、剛度、總阻尼、水流流速等都是上限效率的變化規(guī)律的決定因素。實(shí)際上，振子各項(xiàng)參數(shù)的差異會(huì)使得響應(yīng)差異十分顯著。對(duì)于圓形截面振子，因其截面的軸對(duì)稱特性，一般僅出現(xiàn)渦激振動(dòng)響應(yīng)，但當(dāng)圓形截面振子配合被動(dòng)湍流裝置(passive turbulence control, PTC)后[30]，則可能出現(xiàn)馳振響應(yīng)，對(duì)應(yīng)的振幅、頻率必然會(huì)出現(xiàn)變化。即便圓形截面振子不出現(xiàn)馳振響應(yīng)，其質(zhì)量、直徑及雷諾數(shù)Re的差異又會(huì)導(dǎo)致鎖定區(qū)間、振動(dòng)幅值及響應(yīng)分支差異[7,10-13,27]。而對(duì)于其他有尖角的截面振子(如方形或三角形截面振子)，由于攻角的變化，使得其或出現(xiàn)渦激振動(dòng)響應(yīng)，或出現(xiàn)馳振響應(yīng)，或出現(xiàn)渦激振動(dòng)與馳振的交替響應(yīng)，響應(yīng)分支的數(shù)量、渦激振動(dòng)與馳振的轉(zhuǎn)變點(diǎn)等也會(huì)因上述因素的差異存在較大的差異[6,8-9, 27,31]。

可見(jiàn)，由于響應(yīng)規(guī)律的差異，使得很難運(yùn)用某一特定的統(tǒng)一規(guī)律對(duì)任意振子的上限效率加以預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[20、28、30、31]等是通過(guò)試驗(yàn)方法加以預(yù)測(cè)的，文獻(xiàn)[4、24、26、27]等則通過(guò)數(shù)值方法加以預(yù)測(cè)，而文獻(xiàn)[6、14、22、23、25]等則通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)理論對(duì)馳振響應(yīng)加以預(yù)測(cè)的。

HOGR系統(tǒng)中，阻尼決定了功率與效率，故研究上限效率與總阻尼系數(shù)間關(guān)系是確定系統(tǒng)效率的必要條件?？紤]到影響上限效率的各參數(shù)之間相互獨(dú)立，故若保證其他參數(shù)不變，僅研究總阻尼系數(shù)ctotal與上限效率ηUL的關(guān)系是容易實(shí)現(xiàn)的。進(jìn)一步，將折合阻尼系數(shù)c*代入式(24)可得到

(43)

因此，在確定其他參數(shù)不變的條件下，通過(guò)理論、數(shù)值或試驗(yàn)方法即可獲得上限效率ηUL與折合阻尼系數(shù)c*的相關(guān)關(guān)系。

3.3上限能量利用率

由2.4節(jié)與2.5節(jié)的分析可知，發(fā)電阻尼系數(shù)charn與總阻尼系數(shù)ctotal的比值實(shí)際表明了HOGR系統(tǒng)中上限能量的利用率。此處，用符號(hào)η來(lái)表征這一比值。由此，可得到η的表達(dá)式為

(44)

顯然，上限能量的利用率η與外界的負(fù)荷電阻RL以及電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)(機(jī)械阻尼系數(shù)c、減速比α、電機(jī)磁通量B、線圈長(zhǎng)度L及電機(jī)內(nèi)阻R0)有關(guān)，而與振子特征、剛度、流速U、升力系數(shù)Cy、相位差等并不相關(guān)。

進(jìn)一步，將折合阻尼系數(shù)c*代入式(44)中，即得到上限能量利用率η與折合阻尼系數(shù)c*的相關(guān)關(guān)系為

(45)

(46)

(47)

圖4 不同條件下的η隨c*的變化規(guī)律Fig.4 The variation of η against c* with different

圖5 ηmax與隨不同的變化規(guī)律Fig.5 The variations of ηmax and against

4 最優(yōu)效率的確定與發(fā)電機(jī)的選配

4.1 HOGR系統(tǒng)的最優(yōu)效率的確定

由2.4節(jié)分析可知，HOGR系統(tǒng)的發(fā)電效率ηharn決定于其上限效率ηUL與上限能量利用率η的乘積。第3節(jié)中已經(jīng)分別闡述了上限效率ηUL與上限能量利用率η的變化規(guī)律及控制參數(shù)。那么，對(duì)于確定的發(fā)電機(jī)，HOGR系統(tǒng)最終的最優(yōu)發(fā)電效率可通過(guò)如圖6途徑加以確定。

圖6 HOGR系統(tǒng)最優(yōu)效率的確定途徑Fig.6 The method to confirm the highest conversion efficiency in HOGR

為了進(jìn)一步證明上述方法的可靠性，此處采用文獻(xiàn)[31]當(dāng)中一組典型的圓柱體渦激振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。振子的直徑D為0.089 m，振子長(zhǎng)度L為0.914 m，振動(dòng)質(zhì)量mosc為8.88 kg，彈簧剛度K為1 600 N/m，總阻尼比ctotal為0.017。

根據(jù)文獻(xiàn)中不同總阻尼比條件下振幅A與頻率fosc隨流速U的響應(yīng)規(guī)律，可得到上限效率ηUL隨流速U的變化規(guī)律如圖7所示?？梢?jiàn)，上限效率隨總阻尼比并非呈現(xiàn)單調(diào)關(guān)系，且流速條件不同，上限效率ηUL隨總阻尼的相關(guān)關(guān)系也不相同。此處，選擇上限效率都較大的典型流速，U=0.993 m/s，并確定該流速下上限效率隨折合阻尼系數(shù)的相關(guān)關(guān)系ηUL～c*，如圖8所示。

圖7 文獻(xiàn)[31]中典型工況下上限效率隨流速的變化關(guān)系Fig.7 The typical variation of upper limit efficiency against the reduced velocity in Ref [31]

圖8 最優(yōu)發(fā)電效率確定的方法驗(yàn)證與說(shuō)明Fig.8 The verification and the illustration to confirm the optical harnessed efficiency

圖9 最優(yōu)發(fā)電機(jī)下的效率規(guī)律Fig.9 The regulation of efficiencies in the optimal convertor

顯然，發(fā)電機(jī)的差異必然造成最優(yōu)發(fā)電效率的差異。因此，發(fā)電機(jī)的選配是最優(yōu)發(fā)電效率的關(guān)鍵因素。

4.2發(fā)電機(jī)的選配

因此，綜合上述兩個(gè)方面，本文建議采用如下原則來(lái)選配發(fā)電機(jī)：水流做功最大時(shí)(ηUL最大)，發(fā)電機(jī)上限能量轉(zhuǎn)化能力最大(η最大)。由此，可得到

(48)

ηharn,max=ηmaxηUL,max

(49)

5 結(jié)論

1)發(fā)電機(jī)對(duì)振子的外力Fgen可視為系統(tǒng)總阻尼的一部分cgen。因此，HOGR系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的解可運(yùn)用經(jīng)典的諧振理論進(jìn)行表達(dá)。

2)系統(tǒng)中，各項(xiàng)阻尼系數(shù)的大小決定了各項(xiàng)功率與效率的大小。

3)HOGR系統(tǒng)的發(fā)電效率ηharn實(shí)際為系統(tǒng)的上限效率ηUL與上限能量利用率η的乘積；其中，上限效率ηUL決定于確定參數(shù)下的振子流致振動(dòng)響應(yīng)，而上限能量利用率η則決定于發(fā)電機(jī)參數(shù)配比與折合阻尼系數(shù)c*。

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本文引用格式：練繼建，燕翔，劉昉，等. 流致振動(dòng)發(fā)電的效率[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(10): 1545 -1553.

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Powergeneratingefficiencyofflow-inducedvibration

LIAN Jijian, YAN Xiang, LIU Fang, ZHANG Jun, REN Quanchao, XING Shiqiang

(State Key Laboratory on Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Extracting energy from flow-induced vibration is a new mode of hydroelectric power generation. A combined model of hydraulic, oscillator, generator, and resistance was established to analyze the strongly coupled relationship between the harnessed power and the amplitude, frequency, the parameters of the electric generator, and the load. The theoretical expression of the harness efficiency in the system was derived. The factors that influence harness efficiency were stated, an approach to analyze the optimum of the harness efficiency was proposed, and the principles for selecting an electric generator were suggested. The main findings are listed as follows: the resistance of the generator to a vibrator can be regarded as a part of the total damping force; the harness efficiency is determined by the product of the upper-limit efficiency and the utilization rate of the upper-limit power; the optimal harness efficiency and the corresponding load condition could be established by determining the relationship among the upper-limit efficiency, the utilization rate of the upper-limit power, and the converted damping coefficient; and the selection principle of a generator is that a generator is selected under the premise of assuring economic efficiency, making the optimal upper-limit efficiency equal to the converted damping coefficient of the optimal upper limit of the energy utilization rate.

flow-induced vibration; amplitude; frequency; electric generator; load resistance; harness efficiency; converted damping coefficient

10.11990/jheu.201606001

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20170816.1537.020.html

TV7

A

1006-7043(2017)10-1545-09

2016-06-01. < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期

日期：2017-08-16.

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC0401905).

練繼建(1965-)，男，教授，博士生導(dǎo)師；劉昉(1979-)，男，副教授.

劉昉，E-mail: fangliu@tju.edu.cn.