仇 建 磊， 張 艷 青， 貢 金 鑫

( 大連理工大學 土木工程學院, 遼寧 大連 116024 )

鋼筋混凝土柱等效塑性鉸長度計算研究

仇 建 磊， 張 艷 青， 貢 金 鑫*

( 大連理工大學 土木工程學院, 遼寧 大連 116024 )

等效塑性鉸長度是確定壓彎鋼筋混凝土柱塑性轉動能力和極限位移能力的重要指標．為準確計算等效塑性鉸長度，首先通過截面分析推導得出塑性鉸長度的影響參數(shù)，根據(jù)計算分析結果，建立考慮彎曲作用的等效塑性鉸長度計算公式；收集PEER數(shù)據(jù)庫30個彎曲破壞柱極限水平位移數(shù)據(jù)，在此基礎上進一步提出考慮縱筋滑移影響的等效塑性鉸長度計算公式；最后，采用所提公式與現(xiàn)有其他等效塑性鉸長度計算公式，計算得出柱極限水平位移，并與試驗數(shù)據(jù)進行對比．研究結果表明：壓彎鋼筋混凝土柱塑性鉸長度主要與軸壓比n、受拉縱筋配筋率ρ有關，隨著n的增大和ρ的減小，塑性鉸長度不斷減??；所提公式與試驗數(shù)據(jù)吻合良好，可以用于壓彎鋼筋混凝土柱抗震設計分析．

抗震設計；鋼筋混凝土柱；等效塑性鉸長度；極限位移

0 引 言

對于橋梁、碼頭等之類的鋼筋混凝土結構或預應力混凝土結構，墩柱、樁既是結構支撐構件，又是地震作用下的結構耗能構件，為防止地震作用下結構發(fā)生倒塌，抗震設計中需對這類構件的極限變形能力或位移延性能力進行驗算．理論上講，鋼筋混凝土柱或樁的極限變形能力或極限水平位移可采用常用的數(shù)值方法，但計算比較復雜和費時，工程設計中一般采用簡化的計算方法．考慮到構件底部進入塑性狀態(tài)后變形主要集中在塑性鉸區(qū)，塑性鉸區(qū)變形的計算成為研究的主要對象，提出了“等效塑性鉸模型”的概念[1]，并假定塑性鉸一旦形成即達到等效長度，然后根據(jù)等效塑性鉸長度計算構件的塑性水平位移．因此，在等效塑性鉸模型中，合理確定等效塑性鉸長度是準確計算構件極限水平位移的關鍵．

目前，國內外學者對鋼筋混凝土柱等效塑性鉸長度的計算方法進行了大量研究，不同抗震規(guī)范和文獻也規(guī)定了不同的等效塑性鉸長度計算模型[1-10]，但因考慮的影響因素不同及公式中參數(shù)的取值不同，計算結果差別很大，按這些等效塑性鉸長度公式計算的構件塑性位移與試驗結果吻合程度也較差．

本文分析影響柱等效塑性鉸長度的因素，根據(jù)分析結果提出新的塑性鉸長度計算公式，并將按本文等效塑性鉸長度公式計算的PEER數(shù)據(jù)庫[11]中柱的極限水平位移與試驗結果進行比較．

1 等效塑性鉸長度的概念

圖1所示為受水平荷載P和豎向荷載N共同作用的鋼筋混凝土柱，其水平位移由3部分組成：柱彎曲變形產(chǎn)生的位移Δf、剪切變形產(chǎn)生的位移Δv和柱墩部鋼筋拔出滑移產(chǎn)生的位移Δs．柱總的水平位移為

Δ=Δf+Δv+Δs

(1)

本文的研究主要針對彎曲破壞的柱，以往研究表明[12]，對于彎曲破壞柱，剪切位移所占總位移比例為4%～10%．因此，本文在研究過程中忽略剪切位移Δv的影響；對于滑移位移Δs，為簡化計算，同目前一般的處理方法一樣，在等效塑性鉸長度中考慮．

(a) 柱受力模型

(b) 彎曲變形

(c) 剪切變形

(d) 滑移變形

圖1 水平荷載下鋼筋混凝土柱的位移組成

Fig.1 Displacement components of the reinforced concrete column under lateral load

假定鋼筋混凝土柱對稱配筋，圖2所示為柱在不變的豎向荷載N作用下，水平位移由0增大到極限位移時柱截面的彎矩分布．柱屈服彎矩My截面與極限彎矩Mu截面之間截面的曲率呈非線性分布，該區(qū)段長度即為實際的塑性鉸長度ly，ly可按下式確定：

ly=(1-My/Mu)L

(2)

定義Py為柱底部受拉鋼筋開始屈服的水平荷載．為簡化計算，假定P≤Py時整個柱處于彈性狀態(tài)，P>Py時柱受拉鋼筋未屈服的截面仍處于彈性狀態(tài)，屈服的截面處于彈塑性狀態(tài)，將實際塑性鉸簡化為圖2(d)所示的曲率為φp、長度為lp的等效塑性鉸，則柱頂端的水平位移可按下式計算：

(3)

式中：φy為柱截面的屈服曲率；L為柱的長度(高度)．

假定實際塑性鉸長度內柱截面曲率按線性規(guī)律變化，等效塑性鉸長度lp可由下式確定：

0.5ly

(4)

式中：φu為柱截面極限曲率．

考慮二階效應，與柱頂水平位移Δf對應的水平力P為

P=(M-NΔ)/L

(5)

式中：M為柱底部彎矩，可采用纖維法進行計算．

圖2 等效塑性鉸長度模型

由式(2)和式(4)可見，鋼筋混凝土柱實際塑性鉸長度ly和等效塑性鉸長度lp與屈服彎矩My和極限彎矩Mu有關．為此，本文首先對My、Mu進行分析．

2 柱截面屈服和極限彎矩影響因素分析

2.1 材料應力-應變關系

2.1.1 混凝土 混凝土應力-應變關系采用我國現(xiàn)行混凝土結構設計規(guī)范[13]中的公式(圖3(a))：

(6)

式中：εcu為混凝土極限壓應變；ε0為混凝土壓應力剛達到fc時混凝土的壓應變，按下式計算：

ε0=0.002+0.5×(fcu,k-50)×10-5≤0.002

2.1.2 鋼筋 對Esmaeily等[14]的三線性強化模型進行修改，本文采用鋼筋應力-應變關系如下(圖3(b))：

(7)

式中：Es為鋼筋彈性模量；εsy為鋼筋屈服應變；εsu為鋼筋極限應變，取0.09；ks1為鋼筋強化段起始點應變與屈服應變比值，ks1=4；ks2為鋼筋峰值強度與屈服強度之比，ks2=1.3．

(a) 混凝土

(b) 鋼筋

圖3 混凝土和鋼筋應力-應變關系

Fig.3 Relationship of stress-strain of concrete and reinforcement

2.2 屈服彎矩

屈服彎矩為柱縱向受拉鋼筋剛達到屈服強度時截面的彎矩，一般情況下受拉鋼筋屈服時受壓區(qū)混凝土邊緣已經(jīng)達到混凝土應力-應變曲線的峰值ε0，即邊緣混凝土壓應變ε0≤εc≤εcu．通過截面分析可得(圖4)：

圖4 屈服彎矩分析

(8)

(9)

取K1=xc/h0，a′s=0.1h0，整理得

(10)

(11)

式中：ρ=As/bh，為配筋率；n=N/fcbh，為軸壓比．

2.3 極限彎矩

極限彎矩為受壓混凝土邊緣最大壓應變剛達到混凝土極限壓應變εcu或受拉鋼筋達到極限拉應變εsu時的截面彎矩，通過截面分析可得(圖5)：

圖5 極限彎矩分析

(12)

(13)

取K2=xn/h0，整理得

(14)

(15)

2.4 影響參數(shù)敏感性分析

從柱量綱一屈服彎矩My/fcbh2和極限彎矩Mu/fcbh2的表達式及公式中相對受壓區(qū)高度K1和K2可以看出，影響My/fcbh2和Mu/fcbh2的因素有鋼筋屈服強度與混凝土受壓強度之比fy/fc、混凝土峰值應力對應的應變ε0、鋼筋屈服應變εsy、鋼筋極限應變εsu、柱軸壓比n和鋼筋配筋率ρ，其中ε0=0.002，εsu=0.09為定值，鋼筋極限強度與屈服強度比值的影響已經(jīng)反映在式(7)的參數(shù)ks2中．由此可見，塑性鉸長度ly只與fy/fc、εsy、n和ρ有關．

為分析fy/fc、εsy、n和ρ對ly/L的影響，在設計常用范圍內取fy/fc=11，14和19，εsy=0.001 7，0.001 9，0.002 0，0.002 3和0.002 8，n=0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5和0.6，ρ=1.0%，1.5%，2.0%，2.5%，3.0%，3.5%和4.0%，分析fy/fc、εsy、n和ρ中的1個變化而其他3個取基準值時ly/L的變化，其中fy/fc、εsy、n和ρ的基準值分別為14、0.002 0、0.3和2.5%．圖6示出了n取不同值時ly/L隨fy/fc、εsy和ρ的變化及ρ取不同值時ly/L隨n的變化．

由圖6可以看出，縱向鋼筋屈服強度與混凝土抗壓強度之比fy/fc和縱向鋼筋屈服應變εsy對ly/L的影響很小；受拉縱筋配筋率ρ對ly/L有一定影響，特別是軸壓比較大時；軸壓比n對ly/L有顯著影響，特別是在受拉縱筋配筋率較小時．因此，在建立塑性鉸長度計算公式時，應考慮柱軸壓比n和受拉縱筋配筋率ρ的影響．

(a) fy/fc的影響

(b)εsy的影響

(c)ρ的影響

(d)n的影響

圖6fy/fc、εsy、ρ和n對ly/L的影響

Fig.6 Effect offy/fc,εsy,ρandnonly/L

3 等效塑性鉸長度計算公式

3.1 塑性鉸長度

根據(jù)前面屈服彎矩和極限彎矩(也可采用纖維數(shù)值分析法計算)分析結果，考慮n和ρ的影響，經(jīng)擬合分析，由式(2)表示的柱塑性鉸長度可寫為

ly=L/[4+16n/(1+1.4ρ)]

(16)

圖7所示為式(16)的計算結果與直接由式(2)確定的柱塑性鉸長度的對比．圖6和式(16)均表明，柱塑性鉸長度隨軸壓比的增大而減小，從定性角度進行判斷這是合理的：隨著軸壓比的增大，柱逐步由大偏心受壓破壞向小偏心受壓破壞轉變(這也是建筑抗震規(guī)范限制軸壓比的原因)，當軸壓比增大到柱由大偏心破壞轉化為小偏心破壞時，塑性鉸不再出現(xiàn)，塑性鉸長度變?yōu)?．以往一些文獻[4-6]通過試驗建立了考慮軸壓比影響的塑性鉸長度計算公式，但塑性鉸長度隨軸壓比的增大而增大，這不符合力學規(guī)律．究其原因，主要是其試驗測量大多將混凝土保護層剝落的區(qū)域當作塑性鉸區(qū)，軸壓比越大，受較大的軸力作用，柱保護層剝落長度較大．但柱保護層剝落長度與塑性鉸長度概念不同，保護層剝落長度與保護層厚度、軸力大小及箍筋約束有關，而塑性鉸長度是縱向受拉鋼筋屈服段的長度．

圖7 Ly/L式(16)計算結果與式(2)計算結果的比較

將式(16)代入式(4)可得僅考慮彎曲作用影響的柱等效塑性鉸長度計算公式：

lp=0.5ly=L/[8+32n/(1+1.4ρ)]

(17)

3.2 鋼筋拔出滑移的考慮

圖8所示為柱彎曲變形時柱底墩部鋼筋拔出的示意圖．柱底墩部鋼筋拔出是因為柱根混凝土變形與柱墩混凝土變形不一致(柱墩混凝土類似于剛體)，在柱底部彎矩作用下，鋼筋從柱墩中拔出并出現(xiàn)滑移，導致墩部以上柱產(chǎn)生剛體轉動，從而在柱頂產(chǎn)生水平位移．試驗表明[12]，由鋼筋拔出滑移產(chǎn)生的柱頂位移約占總水平位移的1/3．

圖8 Sezen-Setzler滑移變形計算模型

很多研究者對鋼筋拔出滑移產(chǎn)生的柱頂位移進行了研究[15-20]，圖8為Sezen-Setzler的鋼筋拔出滑移變形模型[20]，位移與鋼筋屈服強度、鋼筋直徑、混凝土與鋼筋黏結應力等因素有關．柱底墩部鋼筋拔出滑移相當于增大了塑性鉸的長度，所以為簡化計算，目前柱頂水平位移計算常將鋼筋滑移產(chǎn)生的位移用等效塑性鉸長度增大來反映，不再單獨考慮鋼筋滑移產(chǎn)生的柱頂位移．表1為一些常用的考慮鋼筋拔出滑移的等效塑性鉸長度計算模型，增長的等效塑性鉸長度為fydb的函數(shù)．由圖8可以看出，同ly一樣，鋼筋拔出長度sslip與受壓區(qū)高度和截面有效高度之比xn/h0有關，即與柱的軸壓比有關．所以，在建立考慮鋼筋拔出影響的等效塑性鉸長度模型時，鋼筋拔出長度也應考慮軸壓比n的影響．

表1 一些常用的等效塑性鉸長度計算模型

通過對PEER數(shù)據(jù)庫中30個彎曲破壞柱試驗數(shù)據(jù)的分析，在式(17)的基礎上，本文提出考慮鋼筋拔出影響的等效塑性鉸長度計算公式：

(18)

圖9示出了采用本文公式(18)和表1中的等效塑性鉸模型按式(3)計算的柱頂水平位移與

(a) 式(18)

(b) Priestley和Park[1]

(c) Paulay和Priestley[2]

(d) 歐洲規(guī)范[9]

(e) JTG/T B02-01—2008[10]

圖9Δu計算結果與試驗結果比較

Fig.9 Comparison of calculated and experimental results ofΔu

PEER數(shù)據(jù)庫中彎曲破壞柱試驗破壞極限位移的比較，試驗柱極限位移按荷載-變形曲線上荷載降低到80%最大荷載時對應的位移確定．由圖9可以看出，按本文等效塑性鉸公式計算的柱頂水平位移與試驗結果符合較好，變異系數(shù)較小，其他幾種公式對極限位移的計算存在不同程度的高估，其中Priestley和Park所提公式相對較好．如前所述，其他幾種公式的提出均以試驗擬合為主，而試驗中對塑性鉸區(qū)進行準確測量難度較大，存在較大誤差，且擬合過程中對影響參數(shù)的考慮過于簡單．此外，實際塑性鉸區(qū)長度與等效塑性鉸長度間概念不同，僅采用試驗塑性鉸區(qū)測量值對其進行擬合，無法準確描述二者的區(qū)別，從而難以對極限位移進行合理有效的估計．

4 結 語

(1)在不考慮滑移變形情況下，影響等效塑性鉸長度的因素主要為鋼筋屈服強度與混凝土受壓強度之比、縱筋屈服應變、軸壓比及受拉縱筋配筋率，其中以軸壓比和受拉縱筋配筋率的影響為主．增大軸壓比或減小受拉縱筋配筋率時，等效塑性鉸長度減小．

(2)在等效塑性鉸長度計算公式中引入縱筋屈服強度及縱筋直徑，能夠合理計入滑移變形影響．隨著縱筋屈服強度和縱筋直徑的增大，等效塑性鉸長度逐步增大．

(3)按本文提出的考慮軸壓比、受拉縱筋配筋率及滑移變形影響的等效塑性鉸長度公式計算的柱頂水平位移與試驗結果符合較好．

(4)本文公式忽略剪切變形影響，適用于彎曲破壞型鋼筋混凝土柱抗震設計分析．

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Studyofevaluationofequivalentplastichingelengthofreinforcedconcretecolumns

QIUJianlei,ZHANGYanqing,GONGJinxin*

(SchoolofCivilEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

The equivalent plastic hinge length is an important indicator of rotational capacity and deformation capacity of reinforced concrete column subject to compressive and bending forces. In order to accurately calculate the equivalent plastic hinge length, the influence parameters of plastic hinge length are derived by cross-section analysis, and then the calculation equation of equivalent plastic hinge length considering the influence of flexural action is established. Furthermore, the calculation equation of equivalent plastic hinge length considering the influence of slippage of reinforcing bars is proposed based on the ultimate displacement data of 30 flexural destroyed reinforced concrete columns collected from the database of PEER. Finally, the ultimate displacement results calculated by the proposed formula and other formulas are compared. It′s found that the plastic hinge length is mainly influenced by axial rationand tensile longitudinal reinforcement ratioρ, it can decrease with the increase ofnand the decrease ofρ. A good agreement between test results and calculated results by proposed formula is achieved and the proposed formula is suitable for seismic analysis of reinforced concrete columns subject to compressive and bending forces.

seismic design; reinforced concrete column; equivalent plastic hinge length; ultimate displacement

1000-8608(2017)06-0585-08

TU375.3

A

10.7511/dllgxb201706006

2017-03-25；

2017-08-30．

國家自然科學基金資助項目(51478077，51678104).

仇建磊(1992-)，男，博士生，E-mail:qiu_jianlei@qq.com；貢金鑫*(1964-)，男，教授，博士生導師，E-mail:jinxingong@163.com.