朱勤翔， 郭 薇， 張 港

(上海交通大學(xué) 區(qū)域光纖通信網(wǎng)與新型光通信系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201100)

基于多慣性傳感器姿態(tài)的輸電線舞動監(jiān)測算法研究

朱勤翔， 郭 薇， 張 港

(上海交通大學(xué)區(qū)域光纖通信網(wǎng)與新型光通信系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201100)

針對目前使用慣性(MARG)傳感器還原輸電線舞動形狀存在很多原理性的問題，如位置積分起始點(diǎn)未知、容易丟失輸電線低頻運(yùn)動信息等,提出了一種基于慣性傳感器姿態(tài)的輸電線舞動形狀還原算法，采用融合同一根輸電線上多個MARG的姿態(tài)求取每個MARG真實(shí)位移以及輸電線整體形狀。算法能夠避免加速度積分時的累積誤差，解決了輸電線長度約束問題且使用較少M(fèi)ARG即可還原舞動圖像。仿真結(jié)果表明：算法可以有效地降低導(dǎo)線舞動振幅的誤差，且還原誤差不隨時間增長。

慣性傳感器； 姿態(tài)—曲線還原算法； 輸電線舞動； 姿態(tài)

0 引 言

輸電線在覆冰條件下受到強(qiáng)風(fēng)的激勵，容易產(chǎn)生一種自激的、低頻、振幅巨大的無規(guī)則舞動，從而引起輸電線脫皮、跳閘、斷股、甚至拉倒桿塔等危害[1]。常用的基于加速度的舞動監(jiān)測系統(tǒng)在一根輸電線上綁定多個慣性傳感器(MARG)并測量其加速度、地磁場以及角速度，然后對校正后的MARG加速度進(jìn)行二次積分得到位移信息,最后通過插值得到整根輸電線形狀[2]。

該系統(tǒng)存在以下問題： 1)加速度積分過程中，初始速度值和位置值無法準(zhǔn)確估計。2)在積分過程中，由于要解決噪聲引起的積分不收斂，一般均需要加入濾波器消除噪聲。而濾波器消除了真實(shí)的MARG的低頻移動。因此，即使速度和位置的初始值足夠準(zhǔn)確，經(jīng)過一段時間后系統(tǒng)仍然無法計算MARG的準(zhǔn)確位移。3)由于每個MARG得到的位移均不夠精確，綜合這些位移擬合得到的輸電線的整體形狀與真實(shí)值有較大誤差。4)剛體繞著某個軸做某個角度的旋轉(zhuǎn)后得到的角度關(guān)系稱為該剛體的姿態(tài)，監(jiān)測系統(tǒng)需要計算MARG姿態(tài)以消除轉(zhuǎn)動誤差。在經(jīng)典的姿態(tài)算法中一般需要加速度計、陀螺儀和磁力計三種傳感器同時使用才能獲得準(zhǔn)確的姿態(tài)[3]。但在基于加速度的監(jiān)測系統(tǒng)中加速度用于積分位移，因此，只能使用另外兩者計算姿態(tài)[2]，最終會導(dǎo)致校正過的加速度仍然不準(zhǔn)確。

針對上述問題，本文提出了一種新的基于傳感器姿態(tài)的輸電線舞動監(jiān)測系統(tǒng)及姿態(tài)—曲線還原算法。算法舍棄了加速度積分的原理，通過計算綁定在輸電線上的MARG的姿態(tài)，再結(jié)合MARG的綁定位置得到整根輸電線的形狀。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文方法能夠很好地避免現(xiàn)有系統(tǒng)的缺陷，并且可以有效地提高還原的位移精度，從而獲得較為精確的整體輸電線舞動形狀。

1 基于姿態(tài)舞動監(jiān)測系統(tǒng)及還原算法

1.1 基于姿態(tài)舞動監(jiān)測系統(tǒng)

圖1所示，多個MARG測量單元綁定于同一根輸電線:兩端各綁定一個MARG，其余以等間隔綁定在輸電線中央。每個MARG內(nèi)含有加速度計、磁力計和陀螺儀用于測量其姿態(tài)。基于姿態(tài)的監(jiān)測系統(tǒng)與現(xiàn)有基于加速度的監(jiān)測系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)相同，包括帶有無線傳輸功能的MARG、監(jiān)測基站以及遠(yuǎn)程控制中心[4]?；谧藨B(tài)的舞動監(jiān)測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理流程為：接收MARG的測量數(shù)據(jù)后，系統(tǒng)首先使用姿態(tài)算法計算MARG的實(shí)時姿態(tài)[3，5]，其次使用姿態(tài)—曲線還原算法得到整根輸電線形狀，最后計算其他舞動參數(shù)，如舞動頻率等。

圖1 基于姿態(tài)舞動監(jiān)測系統(tǒng)示意

1.2 姿態(tài)曲線還原算法

1.2.1 建立輸電線方程

姿態(tài)—曲線還原算法使用MARG實(shí)時姿態(tài)作為輸入，并通過其計算整根輸電線的實(shí)時形狀。根據(jù)MARG的姿態(tài)可以計算綁定點(diǎn)輸電線的切線方向，且相鄰MARG之間的輸電線長度為一個已知的常數(shù)。姿態(tài)—曲線還原算法中用于描述輸電線的曲線方程必須具有以下4個性質(zhì)：

1)連續(xù)性約束：曲線必須處處連續(xù)，在綁定MARG的“測量點(diǎn)”上也必須連續(xù)。

2)首尾位置約束：曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)必須和輸電線的首尾兩端的坐標(biāo)相同。

3)切線約束：曲線在測量點(diǎn)上的切線方向必須與實(shí)際MARG測量的切線方向相同。

4)弧長約束：該曲線在相鄰測量點(diǎn)間的曲線長度必須等于原輸電線在對應(yīng)測量點(diǎn)間的弧長。

為滿足上述4個約束，姿態(tài)—曲線還原算法使用空間曲線r(t)=(x(t),y(t),z(t))作為描述輸電線的方程[6，7]。該曲線的導(dǎo)數(shù)r′(t)=(x′(t),y′(t),z′(t))等于某個二次函數(shù)σ(t)(空間曲線的速度)

x′2(t)+y′2(t)+z′2(t)=σ2(t)

(1)

該曲線的導(dǎo)數(shù)有另外一種等價的復(fù)數(shù)形式[6]

r′(t)=(|α(t)|2-|β(t)|2,

(2)

σ(t)=|α(t)|2+|β(t)|2

(3)

為了滿足MARG所處測量點(diǎn)的切線約束以及弧長約束，姿態(tài)—曲線算法對每一段被測量點(diǎn)分割的輸電線均使用獨(dú)立曲線表示。具體地，如果一條輸電線上綁定了n+1個MARG，那么該輸電線將被分成n段，姿態(tài)—曲線還原算法使用n段曲線來表示各段輸電線。而每一段的曲線方程ri(t)的α(t),β(t) 系數(shù)表示為

(4)

(5)

式中 (pi,qi),i=0,…,N+1為n+2組復(fù)數(shù)常數(shù)；t的取值范圍為t∈[0,1]。由上文中4個約束知曲線簇必須滿足約束方程

ri(1)=ri+1(0),i=1,…,N-1

(6)

(7)

i=1,…,N-1

(8)

(9)

1.2.2 求解輸電線模型方程

根據(jù)式(2)、式(4)、式(5)確定(pi,qi)后，曲線簇可以被唯一確定。本節(jié)將說明姿態(tài)—曲線算法如何計算復(fù)數(shù)(pi,qi)使之滿足4個約束，式(2)～式(5)結(jié)合約束式(6)～式(9)得到式(10)～式(14)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

|qi-1-2qi+qi+1|2)

(15)

切線約束：式(10)中計算的切線應(yīng)當(dāng)滿足實(shí)際MARG計算得到的切線di=(dxi,dyi,dzi),i=0,…,N，得到式(12)。

弧長約束：式(13)計算了每一段曲線的長度，應(yīng)該等于實(shí)測值li。將式(4)、式(5)代入式(13)，可將每段曲線的長度li用復(fù)數(shù)對(pi,qi)表示。

首尾位置約束：設(shè)該輸電線首尾兩端相對距離Δd=(Δx,Δy,Δz)。將式(2)代入約束方程(7)得到式(14),式(14)也可以用復(fù)數(shù)對(pi,qi)表示。

目前，四個約束(式(6)～式(9))均能由復(fù)數(shù)對(pi,qi)表示，式(12)～式(14)共包含了4N+6個標(biāo)量方程，復(fù)數(shù)對(pi,qi)中共含4N+8個變量，故姿態(tài)—曲線還原算法使用最小化函數(shù)式(15)的方法確定(pi,qi)。式(15)可理解為五次曲線到三次曲線的“距離”，描述了輸電線的平滑性，值越小輸電線越平滑。使用現(xiàn)有的最優(yōu)化方法求解最小化函數(shù)式(15)[8]。最優(yōu)化計算中，與真值接近的初始值(pi,qi)init可降低姿態(tài)—曲線還原算法的運(yùn)行時間。在姿態(tài)—曲線還原算法中，每一個時刻的初值(pi,qi)init設(shè)置為上個時刻得到的最優(yōu)值(pi,qi)optimal。關(guān)于初始時刻的最優(yōu)化初值，可以使用表示輸電線靜止時的(pi,qi)stabie作為初值。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

使用Matlab作為仿真環(huán)境，對比基于加速度的監(jiān)測系統(tǒng)和基于姿態(tài)的監(jiān)測系統(tǒng)在兩種輸電線舞動模式下的還原效果:1)最簡單的擺動模型;2)來自于對真實(shí)輸電線舞動的有限元模擬數(shù)據(jù)[9]，該模式下輸電線做無規(guī)則運(yùn)動。文中對比實(shí)驗(yàn)中，基于加速度的舞動還原系統(tǒng)的初始位置均為零時刻位置。

2.1 輸電線擺動模式舞動還原

該模式下，輸電線在無風(fēng)靜止呈垂鏈線狀，開始舞動時輸電線上各點(diǎn)多作類單擺運(yùn)動，運(yùn)動平面垂直于輸電線方向，同時輸電線會沿其切線方向做扭轉(zhuǎn)運(yùn)動。監(jiān)測系統(tǒng)于輸電線綁定了5個MARG。

圖2對比了位于輸電線中點(diǎn)的MARG的位移圖像。在這種舞動模式下，兩種系統(tǒng)的還原結(jié)果均較準(zhǔn)確。這種模式中由于該MARG運(yùn)動中心并未發(fā)生變化，因此，基于加速度系統(tǒng)的劣勢并不明顯。圖2(a)中，基于加速度系統(tǒng)的結(jié)果在X軸上有近0.3m的運(yùn)動，這是由于該系統(tǒng)計算姿態(tài)不夠準(zhǔn)確所致?；谧藨B(tài)的還原系統(tǒng)不僅能得到絕對的位移，并且在位移幅度和位移平面上也與真實(shí)值非常相近。

圖2 MARG位移還原(擺動模型)

圖3對比了某個時刻兩種監(jiān)測系統(tǒng)對輸電線整體形狀還原效果。兩者均較為準(zhǔn)確地獲得正確的輸電線形狀。

2.2 有限元模擬輸電線舞動數(shù)據(jù)還原

現(xiàn)實(shí)中，輸電線做不規(guī)則舞動，監(jiān)測該輸電線使用6只傳感器。圖4對比了某個MARG的位移圖像，圖中基于姿態(tài)系統(tǒng)的還原結(jié)果與真實(shí)值非常相似，而基于加速度系統(tǒng)與真實(shí)值相差較遠(yuǎn)。這是由于基于加速度的系統(tǒng)無法測量MARG的低頻運(yùn)動，而基于姿態(tài)的系統(tǒng)因?yàn)榭色@得絕對位置，故還原效果更準(zhǔn)確。

圖3 輸電線還原(簡單模型)

圖4 MARG位移還原(有限元設(shè)計模型)

圖5為某個時刻兩種監(jiān)測系統(tǒng)還原整根輸電線的效果?；诩铀俣鹊南到y(tǒng)只能獲得相對位置，當(dāng)MARG運(yùn)動中心變化后該系統(tǒng)無法獲得準(zhǔn)確的采樣點(diǎn)位置，導(dǎo)致最終還原結(jié)果錯誤。基于姿態(tài)的監(jiān)測系統(tǒng)則仍然能準(zhǔn)確地獲得輸電線的實(shí)時舞動形狀。

圖5 輸電線還原(有限元設(shè)計模型)

3 結(jié)束語

針對現(xiàn)有的輸電線監(jiān)測系統(tǒng)所存在的4個缺陷，提出了姿態(tài)—曲線還原算法，主要原理是通過MARG的姿態(tài)計算輸電線的舞動形狀，并代替了現(xiàn)有的基于加速度積分的算法。在硬件架構(gòu)上，基于姿態(tài)的舞動監(jiān)測系統(tǒng)與現(xiàn)有系統(tǒng)完全相同，因此，姿態(tài)—曲線還原算法可以直接應(yīng)用到現(xiàn)有的舞動監(jiān)測系統(tǒng)中，并得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。使用本算法的優(yōu)勢在于能夠獲得絕對位置、位移幅度更精確并且可以獲得整根輸電線的舞動形狀。

[1] 王少華,蔣興良,孫才新.輸電線路導(dǎo)線舞動的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀[J] 高電壓技術(shù),2005,31(10):11-14.

[2] Lü Zhongbin,Li Qing,Ni Yiqing,et al.An efficient method for galloping profile monitoring of power transmission lines by use of an inertial unit:Theoretical and experimental investigation[C]∥Advances in Structural Engineering and Mechanics,Korea:Incheon,2015:22-29.

[3] Crassidis J L,Markley F L.Unscented filtering for spacecraft attitude estimation[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2003,26(4):536-542.

[4] Xie K,Zhang C,Li Q,et al.Tracking galloping profile of transmission lines using wireless inertial measurement units[J].Journal of Computer and Communications,2015,3(5):220.

[5] Trawny Nikolas.Indirect Kalman filter for 3D attitude estima-tion[J].Twin Cities,Minnesota:University of Minnesota,2005.

[6] Farouki Rida T.Pythagorean hodograph curves[M].Berlin Heidelberg:Springer,2008.

[7] Huard Mathieu.C2 interpolation of spatial data subject to arc-length constraints using pythagorean hodograph quintic splines[J].Graphical Models,2014,76(1):30-42.

[8] 陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].北京：清華大學(xué)出版社,2005.

[9] Hu J C,Song Z,Ma J G.Model for comprehensive simulation of overhead high voltage power transmission line galloping and protection[C]∥IEEE Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena,IEEE,2006:190-193.

ResearchonpowertransmissionlinegallopingmonitoringalgorithmbasedonmultipleMARGsensorattitude

ZHU Qin-xiang, GUO Wei, ZHANG Gang

(StateKeyLaboratoryofAdvancedOpticalCommunicationSystemsandNetworks,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai201100,China)

Monitoring the motion of power transmission line(PTL)through magnetic angular rate and gravity (MARG) sensor array,including accelerometer, magnetometer and gyroscope,is one of the most mature technology in PTL monitoring system.However,it suffers lot of principle problems,such as initial point of position integration is unknown and the low frequency movement information of PTL is easy to be lost.Propose a new attitude-based algorithm to estimate real-time movement of PTL during galloping: it fuses the attitudes of multiple MARG sensor deployed on the PTL to calculate the displacement of MARG sensor as well as the movement of PTL.With this algorithm,integration cumulative error in displacements can be avoided,solve length constraints of PTL and recover PTL galloping movement image accurately through just a small number of MARG sensor.Simulations prove that this algorithm can reduce amplitude error of PTL galloping,and restoring error can′t increase with time.

magnetic angular rate and gravity(MARG)sensor; attitude-curve recovery algorithm; power transmission line(PTL)galloping; attitude

10.13873/J.1000—9787(2017)11—0021—04

TP 212

A

1000—9787(2017)11—0021—04

2016—11—09

朱勤翔(1989-)，男，碩士，主要從事基于MARG的導(dǎo)航定位方面及輸電線舞動監(jiān)測方面的研究工作。