蘭雨濤，周 明，荊紅雁

（北京建筑大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，北京100044）

超前兩步預(yù)測(cè)自適應(yīng)電火花加工鈦合金的研究

蘭雨濤，周 明，荊紅雁

（北京建筑大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，北京100044）

基于超前兩步預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制系統(tǒng)，可提高電火花加工鈦合金的穩(wěn)定性和加工效率。首先進(jìn)行的傳統(tǒng)開環(huán)正負(fù)極性對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，鈦合金正極性加工的加工能力優(yōu)于負(fù)極性加工。然后進(jìn)行的正極性開環(huán)與超前兩步預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，自適應(yīng)閉環(huán)控制指導(dǎo)下的電火花加工鈦合金顯著提升了加工穩(wěn)定性和加工效率，降低了拉弧率，且自適應(yīng)控制系統(tǒng)能充分發(fā)揮電火花加工的潛能，解決了困擾鈦合金加工領(lǐng)域幾十年的棘手問題。

電火花加工；鈦合金；自適應(yīng)控制；超前兩步預(yù)測(cè)控制

鈦合金具有比強(qiáng)度高、耐高溫、抗腐蝕能力強(qiáng)等特性，但又因硬度高、塑性低、粘性大，不易于傳統(tǒng)機(jī)械加工，是典型難切削材料之一。電火花加工時(shí)，電極不與工件直接接觸，加工不產(chǎn)生切削力，不受工件硬度、粘性等影響，可解決鈦合金機(jī)加工困難的問題。但是電火花加工過程不穩(wěn)定，易拉弧燒傷工件與電極，加工效率較低，加上鈦合金導(dǎo)熱性差、熔點(diǎn)高、化學(xué)親和力大，在熔融氣化時(shí)易與放電產(chǎn)物相粘連，產(chǎn)生拉弧放電并致使極間局部積碳，造成電極燒傷損耗等。綜上所述，鈦合金加工過程極易拉弧，加工效率很低。

基于超前兩步預(yù)測(cè)的自適應(yīng)控制是一種基于時(shí)變的數(shù)學(xué)模型的非線性控制，可實(shí)時(shí)對(duì)模型的時(shí)變參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)估計(jì)，對(duì)放電狀態(tài)進(jìn)行超前兩步預(yù)測(cè)，準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化過程，進(jìn)而通過實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制變量 （本文中為抬刀周期）以調(diào)整放電狀態(tài)，使其跟蹤放電狀態(tài)期望值。該控制策略極大地增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)定性，并使加工能實(shí)時(shí)保持在最佳狀態(tài)，大幅提高了加工效率。

本文先提出超前兩步預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制系統(tǒng)，再經(jīng)實(shí)驗(yàn)確定適合于鈦合金加工的加工極性，然后進(jìn)行該系統(tǒng)控制下的單變量閉環(huán)實(shí)驗(yàn)和傳統(tǒng)開環(huán)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，最后通過分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略的優(yōu)異性。

1 控制系統(tǒng)的建立

由于放電狀態(tài)變化非線性、不規(guī)則，且電火花加工過程已被證明是確定性的非線性過程[1]，故引入作為非線性預(yù)測(cè)控制的自適應(yīng)控制。首先需建立加工過程模型，對(duì)放電狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而獲得加工過程參數(shù)，通過辨識(shí)時(shí)變的過程參數(shù)獲得加工的實(shí)時(shí)狀態(tài)，據(jù)此自動(dòng)調(diào)整抬刀周期，使放電狀態(tài)保持在最優(yōu)水平。

1.1 電火花加工過程模型

電火花加工中，放電狀態(tài)變化特性的模型由確定性部分和外部干擾部分兩部分共同構(gòu)成。采用一個(gè)時(shí)變線性參數(shù)模型來模擬非線性過程跟蹤變化的間隙狀態(tài)。時(shí)變線性參數(shù)模型意味著模型參數(shù)不是常數(shù)，而是在加工中有所變化。公式表示為[2]：

式中：y（t）為 t時(shí)刻放電狀態(tài)，即拉弧率；u（t）為系統(tǒng)內(nèi)部確定性因素，是伺服參數(shù)輸入的等效變量；e（t）為形式為白噪聲的外部干擾；q為前向移位算子。此外，A（q）=1；C（q）=1+而 a1…an，b1…bn，c1…cn，d1…dn為時(shí)變的過程參數(shù)。

通過遞歸最小二乘法進(jìn)行模型中時(shí)變參數(shù)的在線估計(jì)表示為：

上式可進(jìn)一步表示為：

超前兩步預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制策略能完成對(duì)放電狀態(tài)的超前兩步預(yù)測(cè)，相當(dāng)于在閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程中增加微分項(xiàng)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進(jìn)一步抑制難確定的小幅振蕩，其控制方程為[4]：

通過上述超前兩步預(yù)測(cè)控制方法建立的自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。內(nèi)環(huán)代表從輸出放電狀態(tài)到輸入的反饋，外環(huán)首先進(jìn)行過程時(shí)變參數(shù)的在線估計(jì)，而后通過估計(jì)的參數(shù)對(duì)控制變量進(jìn)行計(jì)算。

式（5）為增益環(huán)節(jié)，將式（3）計(jì)算出的抬刀周期配置到1~40的范圍內(nèi)，計(jì)算出抬刀周期T，并將數(shù)據(jù)傳至電火花加工機(jī)床控制柜。至此，針對(duì)鈦合金的基于超前兩步自適應(yīng)控制策略構(gòu)建完畢。

圖1 超前兩步自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析

2.1 正負(fù)極性開環(huán)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

首先比較正負(fù)極性的加工性能，以確定應(yīng)當(dāng)選用哪種極性來進(jìn)行加工。實(shí)驗(yàn)條件如下：選用直徑為10 mm的紫銅電極；工件為TA15鈦合金；鈦合金熔點(diǎn)高而不易加工，設(shè)電流為40 A；電火花加工存在極性效應(yīng)，設(shè)正極性脈寬為80 μs，負(fù)極性脈寬為180 μs，正負(fù)極性的脈間脈寬比均為3；間隙伺服電壓為正極性時(shí)，設(shè)間隙電壓為20，代碼區(qū)間為1~40（代碼越小則間隙伺服電壓越大），而負(fù)極性時(shí)的脈間較大不易擊穿加工間隙，則設(shè)間隙電壓為0，代碼為35，以縮小加工間隙；抬刀周期為10 μs。上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由游標(biāo)卡尺與電子秤測(cè)量。

由表1可知，正極性的加工時(shí)間約為負(fù)極性的2.7倍，正極性的加工深度約為負(fù)極性的2.9倍。由于電極損耗，機(jī)器檢測(cè)的實(shí)時(shí)加工深度通常比實(shí)測(cè)的加工深度大。即使如此，用游標(biāo)卡尺實(shí)測(cè)的正極性加工深度也約為負(fù)極性的1.9倍；正極性加工單位時(shí)間內(nèi)的材料去除量為0.019 g/min，負(fù)極性時(shí)為0.035 g/min；正極性的加工孔隙為0.37 mm，而負(fù)極性時(shí)為0.48 mm，表明正極性加工精度更高。

開環(huán)正、負(fù)極性放電狀態(tài)的對(duì)比，分別見圖2、圖3。可見，正極性的放電狀態(tài)波動(dòng)幅度遠(yuǎn)小于負(fù)極性，明顯比負(fù)極性穩(wěn)定。經(jīng)MATLAB軟件計(jì)算得出正極性放電狀態(tài)（即拉弧率）均值為0.11，方差為0.001；負(fù)極性放電狀態(tài)均值為0.138，方差為0.018。通過均值、方差對(duì)比，可知正極性加工遠(yuǎn)比負(fù)極性加工穩(wěn)定，拉弧率更低。此外，電極損耗不均勻會(huì)嚴(yán)重影響電火花成形加工質(zhì)量。由圖4可見，負(fù)極性加工時(shí)的電極損耗小，但其電極損耗為中間部分，電極四周幾乎無(wú)損耗，最后呈圓管狀，不像正極性加工電極損耗那樣均勻。

表1 開環(huán)正、負(fù)極性加工數(shù)據(jù)

圖2 開環(huán)正極性放電狀態(tài)

圖3 開環(huán)負(fù)極性放電狀態(tài)

圖4 開環(huán)電極損耗對(duì)比

綜上所述，雖然正極性加工單位時(shí)間內(nèi)的材料去除量低于負(fù)極性加工，但正極性加工更穩(wěn)定，加工持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)、孔隙更小、深度更深，且正極性加工的電極損耗遠(yuǎn)比負(fù)極性加工均勻，故確定選用正極性加工的方式加工鈦合金。

2.2 正極性開環(huán)與閉環(huán)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

開環(huán)系統(tǒng)每個(gè)抬刀周期釋放的能量固定不變，其加工穩(wěn)定性差、加工能力有限。而自適應(yīng)控制通過實(shí)時(shí)調(diào)整抬刀周期大小、調(diào)節(jié)輸入到間隙中的放電能量，使放電狀態(tài)值保持在期望值附近，抑制其大幅振蕩，可保持加工長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定進(jìn)行，進(jìn)而提高加工能力和效率。

在進(jìn)行正極性下的開環(huán)與自適應(yīng)閉環(huán)對(duì)比實(shí)驗(yàn)時(shí)，將加工電流降到30 A，使極間排屑能力變差，以此驗(yàn)證該控制系統(tǒng)極強(qiáng)的調(diào)節(jié)能力和保持放電狀態(tài)穩(wěn)定的能力。保持其他放電參數(shù)不變，正極性開環(huán)、閉環(huán)的加工參數(shù)見表2。

表2 正極性開環(huán)、閉環(huán)加工參數(shù)

正極性開環(huán)、閉環(huán)加工結(jié)果見表3?？梢姡赃m應(yīng)閉環(huán)加工比開環(huán)加工的時(shí)間更長(zhǎng)。用游標(biāo)卡尺實(shí)測(cè)，閉環(huán)加工時(shí)的深度比開環(huán)時(shí)深44%；閉環(huán)時(shí)的材料去除量為0.015 g/min，開環(huán)時(shí)為0.013 g/min，說明閉環(huán)時(shí)的加工效率更高；閉環(huán)與開環(huán)加工的相對(duì)電極損耗率分別為0.043、0.042 g/min；閉環(huán)時(shí)的加工孔隙為0.31 mm，而開環(huán)時(shí)為0.43 mm，說明閉環(huán)加工的精度更高。

表3 正極性開環(huán)、閉環(huán)加工結(jié)果

由圖5、圖6對(duì)比發(fā)現(xiàn)，開環(huán)加工時(shí)的放電狀態(tài)波動(dòng)幅度明顯比閉環(huán)時(shí)的大，在加工后半段維持高位且有大幅振蕩；閉環(huán)加工時(shí)的放電狀態(tài)波動(dòng)幅度雖在后期有所升高但很快被調(diào)節(jié)回落，不會(huì)維持高位。將表3所示的加工數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件計(jì)算得到，開環(huán)時(shí)的放電狀態(tài)均值為0.167，方差為0.0085；閉環(huán)時(shí)的放電狀態(tài)均值僅為0.099，方差為0.0025?？梢?，自適應(yīng)控制下的拉弧率明顯低于開環(huán)加工，放電狀態(tài)波動(dòng)不如開環(huán)劇烈，說明自適應(yīng)控制的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)能力優(yōu)異，可在放電狀態(tài)發(fā)生細(xì)微變化時(shí)就進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，避免加工屑大量積累、極間狀態(tài)惡化導(dǎo)致的放電狀態(tài)均值大幅振蕩。

圖5 正極性開環(huán)加工放電狀態(tài)

圖6 正極性自適應(yīng)閉環(huán)加工數(shù)據(jù)

由圖7可知，放電狀態(tài)均值低時(shí)，期望值維持在高位，促使均值上升，因?yàn)榫颠^低會(huì)導(dǎo)致有效放電率過低。高期望值指導(dǎo)抬刀周期變長(zhǎng)，能增大抬刀周期內(nèi)的放電能量。長(zhǎng)時(shí)間放電后，極間加工屑積累升高，拉弧率將增大。當(dāng)極間狀態(tài)過差，拉弧率突然增大瞬間搭橋形成短路脈沖時(shí) （圖7所示667點(diǎn)處），在伺服機(jī)構(gòu)控制下快速抬刀，以使抬刀周期縮短。隨著抬刀周期自適應(yīng)調(diào)整，快速抬刀運(yùn)動(dòng)與較短的放電時(shí)間促使極間迅速消電離，加工屑快速排出，搭橋隨即被沖散，間隙狀態(tài)迅速恢復(fù)到良好水平，拉弧率自然而然降低，放電狀態(tài)可迅速回到期望值附近。

圖7 自適應(yīng)閉環(huán)加工數(shù)據(jù)局部分析

正極性開環(huán)、閉環(huán)加工的電極損耗對(duì)比見圖8，可見兩者的電極損耗都呈圓錐狀，損耗情況相似。鑒于閉環(huán)加工時(shí)的相對(duì)電極損耗率與開環(huán)時(shí)幾乎相同，且閉環(huán)加工時(shí)的材料去除量更高、加工孔隙更小、拉弧率均值更低、穩(wěn)定性更強(qiáng)，故認(rèn)為閉環(huán)自適應(yīng)控制加工鈦合金明顯優(yōu)于傳統(tǒng)開環(huán)加工。

圖8 正極性開環(huán)、閉環(huán)加工電極損耗對(duì)比

簡(jiǎn)而言之，自適應(yīng)閉環(huán)控制的亮點(diǎn)在于其抬刀周期會(huì)實(shí)時(shí)改變，以促使放電狀態(tài)均值跟蹤放電狀態(tài)期望值，使有效放電率與拉弧率始終處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)。當(dāng)放電狀態(tài)均值與其期望值接近時(shí)，放電會(huì)處于平衡、穩(wěn)定的狀態(tài)。故該控制系統(tǒng)有效解決了提高加工效率與提高加工穩(wěn)定性之間的矛盾。

3 結(jié)論

（1）電火花正極性加工鈦合金時(shí)，放電狀態(tài)均值和方差均比負(fù)極性加工時(shí)小，且加工時(shí)間更長(zhǎng)、深度更深、孔隙更?。浑姌O損耗也比負(fù)極性加工時(shí)均勻，其加工鈦合金的穩(wěn)定性及加工能力比負(fù)極性加工時(shí)更高。

（2）超前兩步預(yù)測(cè)能在一定程度上控制模型干擾，實(shí)現(xiàn)了對(duì)放電狀態(tài)更超前的預(yù)測(cè)，提高了加工穩(wěn)定性并抑制了放電振蕩，還改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，使自適應(yīng)控制的調(diào)節(jié)能力大大增強(qiáng)，加工能力也得到進(jìn)一步提高。

（3）根據(jù)加工數(shù)據(jù)分析，超前兩步預(yù)測(cè)自適應(yīng)閉環(huán)控制可實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制變量，其加工質(zhì)量、加工效率及加工穩(wěn)定性均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)開環(huán)控制。

[1]ZHOU Ming，HAN Fuzhu，WANG Y，et al.Assessment of the dynamical properties in EDM process-detecting deterministic nonlinearity ofEDM process [J].InternationalJournalof Advanced Manufacturing Technology，2009，44（1-2）：91-99.

[2]ZHOU Ming，HAN Fuzhu，SOICHIRO I.A time-varied predictive model for EDM process[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2008，48（15）：1668-1677.

[3]WU Jianyang，ZHOU Ming，XU Xiaoyi，et al.Fast and stable electrical discharge machining (EDM)[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2015，72-73：420-431.

[4]ZHOU Ming，WU Jianyang，YANG Jianwei，et al.Fast and stable electrical discharge machining (EDM)by two-step-ahead predicted control[J].Procedia CIRP，2016，42：215-220.

Study on Adaptive Control by the Two-step Ahead of Prediction Law for EDM Titanium Alloy

LAN Yutao，ZHOU Ming，JING Hongyan
（School of Mechanical-electronic and Automobile Engineering，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China ）

Based on the two-step ahead of prediction law，an adaptive control system that electrode discharge cycle can be adjusted in terms of the varied machining situations has been developed to both stabilize the process and improve the machining efficiency in machining titanium alloy by EDM.Firstly，polarity experiments demonstrate that the machining capacity in positive polar is superior to that in negative polar in machining titanium alloy by traditional EDM.Then，comparable experiments in positive polar demonstrate that in machining titanium alloy by EDM，the process stability and efficiency of adaptive control are more excellent than those without adaptive control system.Adaptive control system can make full use of the potential of EDM to solve the intractable issue puzzled the field of titanium alloy for decades.

EDM；titanium alloy；adaptive control；two-step ahead of prediction law

TG661

A

1009－279X（2017）05－0010-04

2017-06-11

北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（4122021）；北京市教委科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（051101904）

蘭雨濤，男，1995年生，本科。