謝蘭川，明路遙，吳永鵬，張云，楊九州

基于預應力桿的空間桁架天線固有頻率調節(jié)技術

謝蘭川，明路遙，吳永鵬，張云，楊九州

（西南技術工程研究所，重慶 400039）

研究預應力桿對大型空間桁架天線固有頻率影響，提出采用作動器實時對在軌空間天線低階固有頻率進行調整，主動避免共振現(xiàn)象發(fā)生。針對大型空間桁架天線結構有限元模型，采用降溫法對桁架桿施加預應力，重點分析預應力大小、預應力桿位置、預應力桿數(shù)量對整體結構固有頻率的影響。增加預應力大小、合理布置預應力桿位置、增加預應力桿數(shù)量能夠增加空間桁架天線固有頻率的改變率。合理優(yōu)化空間桁架天線上預應力桿，可實現(xiàn)對在軌運行的空間桁架天線低階固有頻率實時調整，可為空間桁架天線避振設計提供參考。

桁架天線；固有頻率；預應力

在信息技術高度發(fā)展的今天，空間衛(wèi)星在通信、觀測、空間科學等領域，尤其是軍事領域發(fā)揮著日趨重要的作用[1-2]。其中空間桁架天線在衛(wèi)星實現(xiàn)通信、觀測等功能上具有決定性作用?？臻g可展開桁架天線作為一種新型特殊的空間結構具有凈空間值高、在空間容易展開或裝配、受運載器載荷艙尺寸限制小等優(yōu)點而得到廣泛發(fā)展[3]。為了提高星載天線傳遞信號增益，擴大信號傳輸帶寬，減小地面接收裝置體積等，要求星載天線的尺寸越來越大，例如美國研發(fā)的第五代電子偵察衛(wèi)星的空間可展開桁天線甚至發(fā)展到了150 m左右[4-5]。大型空間桁架天線具有結構柔度大、內阻小等結構特點，但其在軌運行所處的太空環(huán)境載荷非常復雜。衛(wèi)星作動、姿態(tài)調整、動量輪、陀螺等各種因素都可形成低周擾動，激發(fā)空間天線的共振響應[6]，對衛(wèi)星天線的運行與結構安全造成極大威脅[7]?？臻g天線尺寸的大型化已使其在在軌運行時的共振現(xiàn)象愈加嚴重，必須對空間桁架天線進行共振抑制問題的研究。

國內外關于空間柔性桁架天線結構共振抑制問題早有研究[8]。西安交通大學與空間技術研究院西安分院研發(fā)的雙壓電堆預應力調節(jié)裝置，利用天線振動方向作相反運動來抑制共振。這種方法控制系統(tǒng)復雜且非常耗能，較難投入使用。師甜等[9]對比分析了斜支桿對環(huán)形天線第一階頻率的影響，當?shù)谝浑A頻率改變率達到20%時能達到良好避振效果。師甜等[10]對斜支桿進行軸向、垂直于軸向加載預應力的方式找出了一個滿足要求的加載方向，但對于在軌運行的大型空間展天線，這種方式不便于實現(xiàn)工程應用。

文中提出利用作動器對桁架桿產生預應力來改變天線結構固有頻率，錯開共振激勵頻率，從而達到避免共振的目的。建立了大型空間桁架的有限元模型，推導了預應力對空間桁架天線結構固有頻率影響的基本公式。以數(shù)值模擬的方式著重分析了預應力桿位置和數(shù)量、預應力大小等因素對天線結構固有頻率調整效果的影響。提出了大型桁架天線主動避免共振響應的實用方法，切實為工程實際中天線避振設計提供參考。

1 預應力桿結構固有頻率

在自主控制作用下，激振力頻率處于系統(tǒng)帶寬之外時，共振響應能夠得到有效抑制[9]。軸向作動器是空間桁架天線上的動力學調節(jié)機構，它產生的軸向力與軸向位移能方便地實現(xiàn)在軌主動控制。因此空間桁架天線設計時可在周邊桁架桿中嵌入作動器，通過電能使作動器產生軸向力給桁架桿施加預應力，改變天線結構剛度從而改變結構固有頻率，使外界激振頻率處于系統(tǒng)帶寬之外，避免共振響應發(fā)生。

1.1 預應力桿結構單元的剛度矩陣

桿單元示意如圖1所示。

圖1 桿單元示意

桿單元節(jié)點在整體坐標系中的位移向量與相應的節(jié)點力向量為：

在軸向預應力0作用下，桿單元平衡方程為：

E和G的具體表達式為[12]：

式中：=cos，=cos，=cos分別為桿單元對于整體坐標系方向余弦。預應力桿單元的等效剛度矩陣為：

1.2 預應力結構固有頻率

多質點彈性體系的無阻尼自由振動方程為[13]：

式中：[*]為預應力結構剛度矩陣；[]為結構質量矩陣；{}為振動模態(tài)；為振動圓頻率。自由振動時結構各點振幅{}不全為0，則矩陣行列式必然為0。結構自由振動頻率特征方程為：

預應力結構的固有頻率為：

2 空間桁架天線有限元模型與降溫法

在ANSYS中建立復環(huán)桁架天線模型，主要包括周邊桁架、索網(wǎng)和伸展臂等。復環(huán)內、外徑分別為9，10 m，展開高度為2.2 m，支撐臂長5 m。索網(wǎng)、桿件和伸展臂分別由索單元LINK180、桿單元LINK180與梁單元BEAM188建立，節(jié)點質量由MASS21單元模擬，如圖2所示?？臻g桁架天線的前四階模態(tài)振型與振動頻率如圖3所示。

文中在ANSYS中使用降溫法對桁架桿單元施加預應力，實現(xiàn)對有限元模型預應力的施加。降溫法的原理是通過對桿單元實施溫降實現(xiàn)預應力的施加，即為桿單元設定一個初始溫度，并且給定一個溫降值，使得桿單元產生一個收縮變形，此初始應變將使桿單元產生預拉力作用，力的大小為所要達到的預應力數(shù)值。溫降值按式(11)計算[14]：

圖2 桁架天線結構有限元模型

圖3 前四階模態(tài)振型與振動頻率

式中：Δ為施加的降溫值；為預拉力值；為桿截面面積；材料彈性摸量；為材料膨脹系數(shù)。

3 預應力桿影響結構固有頻率機理分析

采用降溫法分別對單根桿或多根組合桿施加預應力，分析不同預應力桿位置、預應力大小、預應力桿數(shù)量等因素對空間桁架天線結構頻率的影響。將所有復環(huán)桁架與斜支桿進行編號，共202根。取近臂端的斜支桿、左側和遠端處桿件作為預應力施加位置，如圖4所示。

3.1 預應力桿位置

分別在斜支桿、左端與遠端的單根桿中施加1000 N的預拉力，得結構前四階頻率的改變率，見表1。

圖4 預應力桿位置分布

表1 不同位置的預應力桿引起結構頻率改變率 %

對第一階固有頻率伸展臂較其他位置影響更大，固有頻率改變率達24.92%>20%，即能達到共振抑制的效果。每個方位都存在對第一階頻率影響較大的桿，如右側的桿59與遠端的桿195，改變率分別達到21.86%和21.87%。對稱位置的桿，如桿199與桿200，對結構固有頻率的影響相同。

從振型上看，當桿軸線方向與振動方向一致時，此桿對固有頻率影響較大。因此，桿中的預應力會使其結構在桿軸線方向的剛度改變，進而改變結構固有頻率。例如，桿199，200，59，195上的預拉力在第一階搖頭模態(tài)振動方向上的分量大，桿183上的預拉力在第一階搖頭模態(tài)振動方向上的分量小。

3.2 預應力大小

應用于振動控制的作動器包括壓電陶瓷作動器、壓電薄膜作動器、電致伸縮作動器、磁致伸縮作動器、形狀記憶合金作動器和電流變流體作動器等。新型的作動器具有大位移、大驅動力、體積小等特點[15-16]。航天結構設計中則需根據(jù)體積、驅動力范圍、安裝方式等因素選擇合適的作動器對結構施加預應力?，F(xiàn)取桿59，對其施加不同數(shù)值預應力，天線整體結構各階固有頻率的改變率見表2。

表2 同一桿件中不同預應力對天線結構頻率改變率 %

預應力桿中的預拉力使結構固有頻率增加，預壓力使得結構固有頻率減小。隨著預應力絕對值的增加，結構頻率改變率增加。數(shù)值相等的預拉力與預壓力對結構頻率改變率大致相同。

3.3 預應力桿數(shù)量

分別取數(shù)量從1到4的預應力桿，每桿均施加1000 N預拉力，得到對結構前四階頻率的改變率見表3。

表3 不同數(shù)量的預應力桿件對天線頻率改變率 %

由表3可知，增加預應力桿的布置數(shù)量能有效增加對結構固有頻率的改變率，但多根桿的效果略小于單根桿的線性疊加。隨著固有頻率階次的增加，頻率改變率逐漸減小，因此對高階頻率的調整將更加困難，需要更大的預應力或者在更多位置布置預應力桿。

3 結語

基于預應力改變結構剛度的原理，提出了在大型空間桁架天線中布置預應力桿，主動調整結構固有頻率，達到避免共振響應的目的。著重分析了預應力桿的位置和數(shù)量、預應力大小等因素對天線結構的低階固有頻率的影響。合理優(yōu)化空間桁架天線上預應力桿，可實現(xiàn)對在軌運行的空間桁架天線低階固有頻率實時調整。文中的方法與分析可為空間桁架天線結構設計提供參考。

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Natural Frequency Adjustment Technique of Space Truss Antenna Based on Prestressed Bar

XIE Lan-chuan, MING Lu-yao, WU Yong-peng, ZHANG Yun, YANG Jiu-zhou

(Southwest Technology and Engineering Research Institute, Chongqing 400039, China)

To study influences of prestressed bar on natural frequency of large space truss antenna and propose to adjust natural frequency of a orbiting antenna to avoid resonance.The finite element model of large space truss antenna was presented and the cooling method was used to apply prestress to the truss bar. The influences of the size of prestressing force, the position of prestressed bar and the number of prestressed bars on the natural frequency of the whole structure were analyzed emphatically.Increasing the magnitude of prestress, arranging position of prestressed bars reasonably and increasing the number of prestressed bars could increase the change rate of natural frequencies of space truss antennas.Reasonable optimization of prestressed bar on space truss antenna can realize real-time adjustment of low order natural frequency of space truss antenna in orbit, which can provide reference for avoidance of vibration in design of space truss antenna .

truss antenna; natural frequency; prestress

10.7643/ issn.1672-9242.2017.11.016

TJ07；TG174

A

1672-9242(2017)11-0081-04

2017-06-07；

2017-07-01

謝蘭川（1987—），男，碩士，主要研究方向為結構振動與控制。