熊景毅，劉 勇，馬建軍

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430205)

球-環(huán)-柱型式球面艙壁靜強(qiáng)度及承載能力分析

熊景毅，劉 勇，馬建軍

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430205)

以球-環(huán)-柱組合殼型式的球面艙壁結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分析不同幾何形狀下球面艙壁結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度及承載能力的特性。為表征球面艙壁扁平幾何形狀，初步提出“扁平度”的概念，借助結(jié)構(gòu)有限元軟件，對(duì)系列不同扁平度球面艙壁模型進(jìn)行計(jì)算，分析其對(duì)結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度及極限承載能力的影響作用。研究表明：當(dāng)球面艙壁扁平度較小（約小于0.2）時(shí)，過渡環(huán)段的內(nèi)表面應(yīng)力強(qiáng)度問題突出，容易產(chǎn)生塑性變形并擴(kuò)展至整個(gè)過渡環(huán)段，并在過渡環(huán)區(qū)域發(fā)生破壞；當(dāng)扁平度較大（約大于0.7）時(shí)，球殼區(qū)域出現(xiàn)彎曲應(yīng)力，初撓度影響較為敏感，易在初撓度區(qū)域產(chǎn)生塑性變形導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效；建議扁平度取值范圍為0.35～0.55，對(duì)應(yīng)球面艙壁極限承載能力相對(duì)較高。本文的研究結(jié)論可為球-環(huán)-柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

球-環(huán)-柱；球面艙壁；靜強(qiáng)度；承載能力；扁平度

0 引 言

端部球面艙壁是水下航行器耐壓殼體的重要組成部分，需要有足夠的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度以抵御外部深水壓力。與平面艙壁相比，球面艙壁具有空間利用高、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于大潛深航行器結(jié)構(gòu)中。球面艙壁結(jié)構(gòu)一般可由球殼、過渡環(huán)殼和耐壓柱（錐）體組合而成[1]。

由于結(jié)構(gòu)形式的對(duì)稱性，彈性基礎(chǔ)梁法和傳遞矩陣法等（半）理論方法常用于球面艙壁應(yīng)力強(qiáng)度的計(jì)算分析，可考慮過渡環(huán)連接處厚薄板中曲面不一致[2]、斜率不連續(xù)[3]、變厚度等影響，為球面艙壁規(guī)范設(shè)計(jì)[4]提供理論依據(jù)。采用有限元可直觀分析球面艙壁主要參數(shù)對(duì)其靜強(qiáng)度的影響規(guī)律[5]。研究表明，采用圓弧光順過渡能明顯緩和過渡環(huán)區(qū)域應(yīng)力強(qiáng)度問題。因此本文將圓弧光順過渡形式的球-環(huán)-柱組合殼作為研究對(duì)象，進(jìn)一步研究圓弧過渡環(huán)球面艙壁的應(yīng)力強(qiáng)度特征。在耐壓球殼結(jié)構(gòu)極限承載這一方面，在理論計(jì)算中，主要是將球殼局部缺陷看作受球殼其余部分彈性約束的獨(dú)立扁球殼[6,7]，運(yùn)用殼體理論進(jìn)行解析求解，此外不少學(xué)者借助有限元研究了局部缺陷、特征屈曲模態(tài)缺陷及球殼整體圓度偏差[8-10]對(duì)承載能力的影響，得出部分影響規(guī)律，但針對(duì)球-環(huán)-柱型式的球面艙壁結(jié)構(gòu)承載能力及影響分析尚未有詳細(xì)研究。

本文針對(duì)球-環(huán)-柱組合殼型式球面艙壁結(jié)構(gòu)，首先分析球面艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征，初步提出球面艙壁“扁平度”的概念，能表征其幾何形狀和力學(xué)特性，在此基礎(chǔ)上分析了扁平度對(duì)結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度的影響，并綜合初始撓度作用，研究扁平度對(duì)球面艙壁結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響規(guī)律及破壞機(jī)理。

1 球面艙壁扁平度及其對(duì)靜強(qiáng)度影響

1.1 球面艙壁應(yīng)力分布特征

球面艙壁模型結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。模型中球殼半徑R=1 340 mm，過渡環(huán)半徑r=340 mm，柱殼半徑R0=1 100 mm，過渡環(huán)長度H1=221 mm，球殼球冠高H2=469 mm（為滿足過渡環(huán)兩端光順連接，H1和H2隨R和r變化），球面艙壁長度H（即H1和H2之和），艙壁厚度t=16 mm。A，B兩點(diǎn)分別為柱-環(huán)和球-環(huán)的連接點(diǎn)。計(jì)算中彈性模型E=1.96×105MPa，泊松比μ=0.3，均布外壓P=3 MPa。在環(huán)肋柱殼末端采用剛性固支邊界，模型中設(shè)置有4檔肋位的柱殼是為了消除邊界效應(yīng)對(duì)艙壁結(jié)構(gòu)的影響。

球面艙壁幾何模型如圖2所示，利用有限元軟件進(jìn)行靜力計(jì)算，并繪制應(yīng)力分量沿母線弧長（起始于柱殼端部，終于球殼頂點(diǎn)）方向的分布圖，如圖3所示。有如下應(yīng)力特征：在遠(yuǎn)離球-環(huán)過渡的球殼部分基本處于薄膜應(yīng)力狀態(tài)；過渡環(huán)中間區(qū)域內(nèi)表面存在高水平的縱向壓應(yīng)力（見圖3（a）），過渡環(huán)連接處附近球殼外表面縱向壓應(yīng)力較高（見圖3（b）），這兩點(diǎn)的縱向應(yīng)力值是球面艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)該考察的重點(diǎn)。

1.2 扁平度的概念

研究表明[11]，當(dāng)R盡量取小、r取大，即艙壁長度H較大時(shí)（最大時(shí)等于R0，此時(shí)球殼和過渡環(huán)變成半球殼結(jié)構(gòu)）應(yīng)力狀態(tài)更理想。在工程應(yīng)用中，由于艙室總體布置、空間利用等因素使得H受到一定的約束。在限定H內(nèi)，如何協(xié)調(diào)過渡環(huán)和球殼的尺寸使得整體應(yīng)力水平更低，是一個(gè)值得探討的問題。針對(duì)球-環(huán)-柱型式的球面艙壁結(jié)構(gòu)，本文用過渡環(huán)長度與球面艙壁長度之比，即H1/H，來反映過渡環(huán)和球殼的組合關(guān)系，提出扁平度的概念，用F表示，即

扁平度F能直觀地描述球面艙壁結(jié)構(gòu)的幾何形狀特征。F越大，環(huán)殼長度相對(duì)較長，球殼半徑和過渡環(huán)半徑越大，整個(gè)球面艙壁結(jié)構(gòu)顯得越扁平豐盈，如圖4所示。此外當(dāng)F和H確定時(shí)，R和r也隨之確定，即整個(gè)球面艙壁的幾何形狀確定。

F還能表征球面艙壁的力學(xué)特征。F較小時(shí)，球殼部分較大，球面艙壁薄膜應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域較大，球面艙壁應(yīng)力分布更近似于完整球殼的應(yīng)力狀態(tài)（僅在較短的過渡環(huán)區(qū)域，由于過渡急銳，存在應(yīng)力變化劇烈的現(xiàn)象）。F越大，球冠高H2越小，球-環(huán)連接處附近區(qū)域的彎矩及其波及范圍也越大，球殼部分薄膜應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域越小，彎曲應(yīng)力為主要應(yīng)力成分；當(dāng)F趨于1時(shí)，球殼趨于平面，球殼區(qū)域的應(yīng)力分布類似平面艙壁（無水平大梁等加強(qiáng)材）應(yīng)力分布。

1.3 扁平度對(duì)球面艙壁應(yīng)力強(qiáng)度的影響

為研究扁平度對(duì)球面艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度的影響，本文先取H=650 mm，F(xiàn)取0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7分別計(jì)算，如圖5所示。

由圖5可知：當(dāng)F較小時(shí)，由于過渡環(huán)中間縱向彎矩較大，該區(qū)域內(nèi)表面縱向壓應(yīng)力較大，外表面可能出現(xiàn)拉應(yīng)力較高的情形；F增大時(shí)，縱向彎矩和內(nèi)表面縱向應(yīng)力均顯著減小。當(dāng)扁平度過大時(shí)，縱向彎矩和內(nèi)表面縱向應(yīng)力反而有所增加，此外球殼長度也會(huì)過小，球殼無矩狀態(tài)的區(qū)域會(huì)很小，不利于結(jié)構(gòu)布置（如開口等）。

為驗(yàn)證扁平度的普遍影響作用，本文選取4個(gè)幅值較大的應(yīng)（內(nèi)）力分量作為參考：過渡環(huán)內(nèi)表面縱向壓應(yīng)力最大值過渡環(huán)外表面表面縱向應(yīng)力最大值球殼外表面縱向應(yīng)力最大值和過渡環(huán)最大縱向彎矩M1。H分別取500 mm，550 mm，600 mm，650 mm，700 mm，750 mm，800 mm，分析不同H時(shí)上述狀態(tài)量隨F的變化規(guī)律，如圖6所示。（圖6（d）中彎矩值為截面單位長度上的彎矩，單位為kN，下同）。

不同H下，扁平度對(duì)應(yīng)力狀態(tài)的影響作用基本一致：扁平度過小時(shí)，由于M1較大，過大；扁平度過大時(shí)，反而增大；因此存在適中的扁平度，使得應(yīng)力水平更低，應(yīng)力分布更均衡。

此外，H越小時(shí)，扁平度F的對(duì)應(yīng)力幅值的影響靈敏度越高；在相同扁平度下，H越大，彎矩峰值和應(yīng)力水平就越低，即在總體布置條件許可下，盡量取較大H。

2 扁平度對(duì)極限承載能力的影響

2.1 計(jì)算模型

球面艙壁模型如圖2所示，進(jìn)行結(jié)構(gòu)極限承載能力計(jì)算時(shí)考慮雙重非線性。整個(gè)結(jié)構(gòu)采用理想彈塑性模型材料，材料屈服準(zhǔn)則采用Von Mises準(zhǔn)則；考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性，并在模型中引入初始撓度，使用弧長法，采用商用軟件Ansys進(jìn)行非線性計(jì)算。

目前研究的初撓度形式主要包括：局部缺陷形式、特征屈曲模態(tài)缺陷形式、實(shí)物或模型真實(shí)撓度形式。真實(shí)撓度形式受工藝制造的影響具有較大的隨機(jī)性，此外有研究表明整體特征值屈曲模態(tài)缺陷形式對(duì)結(jié)構(gòu)最為不利[10]，因此本文采用整體特征值屈曲模態(tài)作為初撓度形式?？紤]到工程中有建造偏差的限制，本文研究的初撓度幅值f不超過0.6 t（t為板厚）。

2.2 不同扁平度F對(duì)含初撓度球面艙壁結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響

為研究扁平度F對(duì)球面艙壁結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響，F(xiàn)取0.1～0.8，計(jì)算在各幅值初撓度f下的球面艙壁極限承載能力，結(jié)果如表1所示。

將表1結(jié)果繪制成不同扁平度下極限破壞壓力隨初撓度幅值的變化曲線組，如圖7所示。

由圖7可知，結(jié)構(gòu)破壞壓力隨初撓度幅值增大而減小；當(dāng)扁平度較小時(shí)，破壞壓力隨初撓度幅值的變化較為平緩，尤其在初撓度幅值約小于0.2時(shí)；當(dāng)扁平度較大時(shí)，破壞壓力隨初撓度幅值的變化較明顯，即破壞壓力對(duì)初撓度幅值的敏感度較大；此外，當(dāng)初撓度幅值較小（約小于0.20）時(shí)，隨扁平度的增大，結(jié)構(gòu)破壞壓力先增大后減小，當(dāng)初撓度較大（約大于0.45）時(shí)，破壞壓力均隨扁平度增大而減小。

為更直觀清晰不同初撓度幅值下扁平度對(duì)破壞壓力的影響作用，做出云圖如圖8（a）～圖8（c）所示。由圖顯見，當(dāng)F取0.35～0.55且初撓度幅值較小時(shí)，破壞壓力取得較大值；當(dāng)F較大時(shí)，云圖變化梯度較大，即破壞壓力隨初撓度幅值變化較為明顯。當(dāng)H取600 mm和800 mm時(shí)，其云圖分布形式與H=700 mm相似，即F對(duì)含初撓度的球面艙壁結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響具有一般的規(guī)律。當(dāng)F約取0.35～0.55時(shí)，球面艙壁結(jié)構(gòu)在較小初撓度幅值范圍內(nèi)（小于約0.3）有較高的極限承載能力。此外，由圖8（d）可知，當(dāng)H取600 mm，700 mm，800 mm時(shí)，破壞壓力響應(yīng)曲面依次向上分布，即H越大，結(jié)構(gòu)承載能力越強(qiáng)。

2.3 塑性擴(kuò)展及破壞機(jī)理分析

為了研究不同扁平度球面艙壁結(jié)構(gòu)的破壞形式及機(jī)理，本文選取幾個(gè)典型的扁平度進(jìn)行分析。

表 1 各幅值初撓度下的球面艙壁極限承載能力Tab. 1 Ultimate bearing capacity with different F and amplitude of initial imperfection f

當(dāng)扁平度為0.1時(shí)，過渡環(huán)過渡比較急銳，內(nèi)表面應(yīng)力水平較高，內(nèi)表面率先進(jìn)入塑性階段；隨著載荷的增大，塑性變形逐漸向過渡環(huán)外表面擴(kuò)展，直至整個(gè)過渡環(huán)區(qū)域塑性不可限制，達(dá)到了極限破壞壓力；在卸壓階段，由于過短環(huán)已經(jīng)完全處于塑性狀態(tài)，產(chǎn)生較大形變，塑性變形迅速流動(dòng)至球-環(huán)連接處及相鄰球殼區(qū)域，最終在過渡環(huán)及相鄰球殼區(qū)域發(fā)生局部凹陷。

當(dāng)扁平度為0.4時(shí)，過渡環(huán)內(nèi)表面也先產(chǎn)生塑性變形，但未得到充分發(fā)展；當(dāng)載荷繼續(xù)增大時(shí)，在球殼缺陷區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，并迅速流動(dòng)發(fā)展，最終在初撓度區(qū)域產(chǎn)生凹陷破壞。

當(dāng)扁平度為0.7時(shí)，球面艙壁過渡段相對(duì)較長，過渡環(huán)區(qū)域彎曲應(yīng)力較小，然而在球殼區(qū)域較大范圍內(nèi)存在彎曲應(yīng)力，球殼初撓度區(qū)域外表面首先出現(xiàn)塑性變形；塑性變形逐漸向球殼內(nèi)表面及周邊區(qū)域擴(kuò)展。在卸壓過程中，球殼凹陷區(qū)域變形進(jìn)一步增大，致使相鄰凹陷區(qū)域中間部分內(nèi)表面受擠壓形成塑性鉸線，產(chǎn)生大幅塑性應(yīng)變直至壓潰，并產(chǎn)生撕裂破壞。

綜上所述，當(dāng)球面艙壁扁平度較小時(shí)，容易在過渡環(huán)產(chǎn)生塑性并迅速發(fā)展，破壞壓力較?。划?dāng)扁平度過大時(shí)，球殼區(qū)域存在彎曲應(yīng)力，結(jié)構(gòu)的破壞壓力受初撓度影響較為明顯。當(dāng)扁平度適中時(shí)，能兼顧過渡環(huán)和球殼部分，整個(gè)結(jié)構(gòu)不會(huì)迅速產(chǎn)生塑性破壞，使得承載能力較高。

3 結(jié) 語

本文對(duì)球-環(huán)-柱型式球面艙壁的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了分析。初步提出了扁平度的概念，并研究了扁平度對(duì)球面艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度和極限承載能力的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1）初步提出了扁平度的概念，能表征球面艙壁結(jié)構(gòu)幾何形式和力學(xué)特征；當(dāng)扁平度較小時(shí)，球面艙壁顯得比較深長，過渡環(huán)內(nèi)表面縱向應(yīng)力較大；當(dāng)扁平度過大時(shí)，艙壁形狀顯得豐盈扁平，球殼部分存在彎曲應(yīng)力，降低了利用膜應(yīng)力抵御外界壓力的能力。

2）扁平度對(duì)球面艙壁結(jié)構(gòu)極限承載能力有著一定的影響：當(dāng)扁平度較小時(shí)，破壞壓力隨初撓度幅值變化較小，塑性應(yīng)變出現(xiàn)在過渡環(huán)，并在過渡環(huán)段流動(dòng)擴(kuò)展直至結(jié)構(gòu)失效；當(dāng)扁平度過大時(shí)，球殼部分本身存在一定的彎曲應(yīng)力，加上初撓度的擾動(dòng)影響，使得彎曲應(yīng)力更為突出，在初撓度區(qū)域產(chǎn)生塑性應(yīng)變并迅速擴(kuò)展。

3）綜合扁平度對(duì)球面艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度及極限承載能力的影響，建議扁平度取值范圍為0.35～0.55。

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Study of static strength and load-bearing capacity of spherical-toroid-cylinder spherical bulkhead

XIONG Jing-yi, LIU Yong, MA Jian-jun
(Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430205, China)

A spherical bulkhead structure in style of sphere-toroid-cylinder combined shells is taken as the research object, and its structural strength characteristic is studied. In order to characterize the geometric flat shape of the spherical bulkhead, the concept of “flatness” is put forward preliminary. Systematic numerical simulations of spherical bulkheads with different flatness are performed, and the effects of flatness on stress strength and ultimate bearing capacity are analyzed. The results show that when the flatness of the spherical bulkhead is small (about less than 0.2), the stress on the inner-surface of the toroidal transition is great, and the plastic deformation tends to soon occur and rapidly develop in the toroidal transition until the structure fails. And when the flatness is large (about larger than 0.7), there is high-level bending stress in the spherical shells and the ultimate bearing pressure is affected significantly by the initial deflection. The range of the flatness is suggested to be 0.35～0.55. The conclusion of this paper could provide a reference for the design of spherical-toroid-cylinder combined shells structure.

spherical-toroid-cylinder；spherical bulkhead；stress strength；ultimate load-bearing capacity；flatness

U663.4

A

1672-7649(2017)11-0026-07

10.3404/j.issn.1672-7649.2017.11.006

2017-01-09

熊景毅(1991-)，男，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)闈撏ЫY(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。