馮坤+蔣婷+邱玉泉+劉世偉

摘 要：文中設(shè)計(jì)了一種集FPGA、步進(jìn)電機(jī)和滑臺(tái)導(dǎo)軌為一體的圖像繪制方案。設(shè)計(jì)將兩相四線步進(jìn)電機(jī)和由亞克力材質(zhì)制定的小型電機(jī)支架作為硬件支撐。為完成二維平面上的作業(yè)，滑臺(tái)設(shè)計(jì)包括兩個(gè)平面內(nèi)移動(dòng)的步進(jìn)電機(jī)，一個(gè)電機(jī)帶動(dòng)繪圖使用的鉛筆，另一個(gè)電機(jī)帶動(dòng)載有放置紙張的平臺(tái)，兩個(gè)電機(jī)同時(shí)工作，使鉛筆在紙張上完成繪制。由FPGA通過(guò)驅(qū)動(dòng)板給兩個(gè)電機(jī)輸入設(shè)定脈沖以控制步進(jìn)電機(jī)，同時(shí)運(yùn)用逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法對(duì)路徑進(jìn)行規(guī)劃。

關(guān)鍵詞：FPGA；步進(jìn)電機(jī)；滑臺(tái)；逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法

中圖分類號(hào)：TP273；TN402 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2017）11-00-03

0 引 言

近年來(lái)，3D打印機(jī)風(fēng)潮席卷全球，小到機(jī)械零件，大到房屋建筑，都可以通過(guò)3D打印機(jī)完成。3D打印機(jī)以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)[1]，通過(guò)逐層打印的方式來(lái)構(gòu)造物體。受3D打印機(jī)工作方式的啟發(fā)，本文以FPGA為控制芯片，以步進(jìn)電機(jī)為驅(qū)動(dòng)電機(jī)，完成一個(gè)通過(guò)算法繪制圖像的設(shè)計(jì)。

步進(jìn)電機(jī)在我們的生產(chǎn)生活中隨處可見(jiàn)，而FPGA可以很好地完成一系列對(duì)步進(jìn)電機(jī)的控制[2]。本設(shè)計(jì)使用Verilog HDL語(yǔ)言編程，本著用最簡(jiǎn)單的資源完成最有效的設(shè)計(jì)的思想，在硬件方面使用FPGA學(xué)習(xí)板與Xilinx公司生產(chǎn)的XC6SLX16開發(fā)板芯片，而步進(jìn)電機(jī)則選用常見(jiàn)的電腦光驅(qū)步進(jìn)電機(jī)[3]。

1 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)包括電機(jī)控制和路徑規(guī)劃兩部分，根據(jù)驅(qū)動(dòng)板與電機(jī)參數(shù)產(chǎn)生的相應(yīng)脈沖控制電機(jī)。電機(jī)運(yùn)行的軌跡分為直線和曲線兩種，在給定坐標(biāo)點(diǎn)的情況下，通過(guò)逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法進(jìn)行路徑規(guī)劃，完成指定圖像繪制。

2 FPGA對(duì)步進(jìn)電機(jī)的控制

本設(shè)計(jì)采用常用計(jì)算機(jī)的光驅(qū)步進(jìn)電機(jī)，即兩相四線步進(jìn)電機(jī)，易于控制且工作性能穩(wěn)定。電機(jī)驅(qū)動(dòng)板采用帶有A4988芯片的帶轉(zhuǎn)換器和過(guò)流保護(hù)的DMOS微步驅(qū)動(dòng)器[4]，該產(chǎn)品可在全、半、1/4、1/8及1/16步進(jìn)模式時(shí)操作雙級(jí)步進(jìn)電機(jī)。轉(zhuǎn)換器是A4988易于實(shí)施的關(guān)鍵，只要在“步進(jìn)”輸入中輸入下一個(gè)脈沖，即可驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)產(chǎn)生微步[5]，故FPGA只需向驅(qū)動(dòng)板輸入連續(xù)脈沖即可。設(shè)定步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間為0.8 s，由于提供的FPGA晶振為50 MHz，故只需做一個(gè)6×105分頻的分頻電路即可，在此不再贅述。圖1所示為FPGA控制電機(jī)部分的RTL視圖。

3 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法

逐點(diǎn)插補(bǔ)法是目前數(shù)控機(jī)床在進(jìn)行輪廓設(shè)計(jì)時(shí)較常用的一種插補(bǔ)方法。而在CNC數(shù)控機(jī)床中逐點(diǎn)比較法是常用的控制方法[6]，其各種曲線輪廓加工都可以通過(guò)插補(bǔ)算法實(shí)現(xiàn)，插補(bǔ)計(jì)算的任務(wù)就是在輪廓線起點(diǎn)到終點(diǎn)之間密集地計(jì)算出有限個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)沿著這些坐標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)，用折線逼近所要加工的曲線。

3.1 逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)法

所謂逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)法，就是每走一步都要與給定運(yùn)動(dòng)軌跡上相應(yīng)的坐標(biāo)值比較，觀察該點(diǎn)位于直線上方還是下方，比較結(jié)果稱為偏差函數(shù)F[7]，根據(jù)偏差的正、負(fù)決定下一步的進(jìn)給方向。實(shí)質(zhì)上這是一種用階梯折線來(lái)逼近直線的算法，它與規(guī)定運(yùn)動(dòng)軌跡之間的最大誤差為一個(gè)脈沖當(dāng)量，因此，只要把脈沖當(dāng)量設(shè)計(jì)得足夠小，就可以達(dá)到提升精度的要求[5]。

第一象限直線插補(bǔ)在一個(gè)單位時(shí)間（及脈沖當(dāng)量）內(nèi)運(yùn)行的軌跡如圖2所示。設(shè)點(diǎn)P是運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是終點(diǎn)，若點(diǎn)P在直線OE上方，則線段OP的斜率大于OE的斜率，即（Ym/Xm）>（Ye/Xe）；若點(diǎn)P在線段OE下方，則線段OP的斜率小于OE的斜率，即（Ym/Xm）<（Ye/Xe），設(shè)偏差函數(shù)Fm為：

第一象限直線插補(bǔ)的過(guò)程可歸納為：當(dāng)偏差Fm<0時(shí)，點(diǎn)P在直線下方，點(diǎn)P向Y軸正方向移動(dòng)，將Ym+1=Ym+1代入偏差函數(shù)可得簡(jiǎn)化公式為：

當(dāng)偏差Fm>0時(shí)，點(diǎn)P在直線上方，點(diǎn)P向X軸正方向移動(dòng)，將Xm+1=Xm+1代入偏差函數(shù)可得簡(jiǎn)化公式為：

同理可得其他象限的偏差函數(shù)，推導(dǎo)過(guò)程與上述過(guò)程完全相同。

根據(jù)直線插補(bǔ)法的原理編寫程序，對(duì)算法的仿真如圖3所示。

由于FPGA通過(guò)驅(qū)動(dòng)板給電機(jī)的輸入脈沖為連續(xù)脈沖，因此，根據(jù)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的要求，對(duì)輸入時(shí)鐘進(jìn)行分頻即可達(dá)到轉(zhuǎn)速要求。在實(shí)際運(yùn)用中，只需在程序中給定坐標(biāo)點(diǎn)，則X、Y軸電機(jī)即可合作完成直線段組成圖形[8]。

3.2 逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)法

圓弧插補(bǔ)法同直線插補(bǔ)法的工作原理相似，但圓弧插補(bǔ)法的工作過(guò)程分為四步，即偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判別[9]。通常要考慮制作路程為順時(shí)針還是逆時(shí)針，以及圖像的象限。為方便讀者了解，以一個(gè)第一象限1/4圓弧順時(shí)針為例進(jìn)行講解。

如圖4所示，加工半徑為R的第一象限，坐標(biāo)原點(diǎn)定在圓心，A（X0，Y0）為圓弧起點(diǎn)，B（Xe，Ye）為圓弧終點(diǎn)，Pi（Xi，Yi）為加工動(dòng)點(diǎn)。

圓弧方程滿足：X2+Y2=Xo2+Yo2，設(shè)偏差函數(shù)Fi為：

若點(diǎn)P在圓弧上方或圓弧上，即Fi≥0，則向-X方向進(jìn)給一步；若點(diǎn)P在圓弧下方，即Fi<0，則向+Y方向進(jìn)給一步。由偏差函數(shù)可得第一象限內(nèi)圓弧偏差的遞推公式。

圖4 圓弧插補(bǔ)法運(yùn)行軌跡

若Fi≥0，向-X方向進(jìn)給一步，點(diǎn)P的坐標(biāo)由Pi（Xi，Yi）移動(dòng)到Pi+1（Xi+1，Yi），則新動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)閄i+1=Xi-1，代入偏差函數(shù)得Pi+1點(diǎn)的偏差為：

若Fi<0，向+Y方向進(jìn)給一步，點(diǎn)P的坐標(biāo)由Pi（Xi，Yi）移動(dòng)到Pi+1（Xi，Yi+1），則新動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)閅i+1=Yi+1，代入偏差函數(shù)得Pi+1點(diǎn)的偏差為：

同理，可推出逆時(shí)針的遞推公式、不同象限的遞推公式，在此不一一贅述。最后，根據(jù)X、Y坐標(biāo)方向要走的步數(shù)（因?yàn)椴竭M(jìn)電機(jī)輸入連續(xù)脈沖，所以在程序中則為判定運(yùn)動(dòng)時(shí)間）來(lái)判斷是否到達(dá)終點(diǎn)[10]。

根據(jù)上述原理，運(yùn)用Verilog HDL語(yǔ)言完成逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)法的仿真，如圖5所示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及實(shí)物展示

本文做了逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)法和圓弧插補(bǔ)法兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，即通過(guò)直線插補(bǔ)法畫出一個(gè)六邊形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示；通過(guò)圓弧插補(bǔ)法畫出一個(gè)1/4圓弧，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。完整的設(shè)計(jì)實(shí)物圖如圖8所示。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)的基于PFGA的繪圖滑臺(tái)可在給定坐標(biāo)點(diǎn)的情況下，通過(guò)逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法進(jìn)行路徑規(guī)劃，完成指定圖像繪制，經(jīng)試驗(yàn)，可較好地滿足使用需求。

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