胡志勇+郭艷坤+明宇

摘要：開溝刀是果園施肥開溝機(jī)的最主要部件，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理直接影響刀體所受阻力與工作性能。對(duì)鏈?zhǔn)焦麍@施肥開溝機(jī)的開溝刀切削阻力進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用Solidworks軟件建立開溝刀三維模型，利用有限元分析軟件Ansys Workbench對(duì)開溝刀進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、動(dòng)力模態(tài)及諧響應(yīng)分析。結(jié)果表明，“C”形刀具在作業(yè)時(shí)不會(huì)發(fā)生刀體斷裂與刀體畸變，滿足剛度、強(qiáng)度要求；開溝刀在作業(yè)時(shí)具有良好的動(dòng)態(tài)特性，根據(jù)轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系，其作業(yè)過程中不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象；開溝刀在作業(yè)時(shí)，第4、5階固有頻率附近不會(huì)發(fā)生共振。

關(guān)鍵詞：開溝刀；靜力學(xué)分析；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析；果園施肥；有限元

中圖分類號(hào)： S222.5+2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)：1002-1302（2017）20-0231-06

果樹產(chǎn)業(yè)是國(guó)內(nèi)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)協(xié)調(diào)發(fā)展不可缺少的一部分，該產(chǎn)業(yè)能否優(yōu)質(zhì)生長(zhǎng)將影響到國(guó)內(nèi)農(nóng)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和國(guó)際農(nóng)業(yè)市場(chǎng)貿(mào)易。果樹施肥是一個(gè)重要技術(shù)環(huán)節(jié)，合理性施肥會(huì)影響果樹產(chǎn)量、果品質(zhì)量及經(jīng)濟(jì)效益。根據(jù)大量市場(chǎng)調(diào)研及對(duì)相關(guān)資料的查閱，在保證不傷害果樹根系的情況下，果樹施肥開溝深度應(yīng)控制在0.35 m左右。為此，應(yīng)在施肥前距離果樹適中位置處開1條深0.35 m、寬0.3 m的斷續(xù)溝渠，進(jìn)而施肥埋土[1]，而以往此項(xiàng)工程是依靠人工完成，但存在人工挖掘效率較低且挖出的溝底不平整、挖掘難度大等問題，利用一種小型鏈?zhǔn)介_溝機(jī)完成此項(xiàng)作業(yè)，既可大大提高工作效率，又能解決挖溝不平整及開挖難度大等問題。

開溝機(jī)最重要的工作部件是開溝刀，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理將直接影響到開溝機(jī)作業(yè)性能。本研究利用三維建模軟件Solidworks建立開溝刀三維模型，運(yùn)用有限元分析軟件Ansys Workbench 15.0對(duì)其結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真分析，獲取最優(yōu)開溝刀結(jié)構(gòu)，以提高開溝刀使用壽命及開溝機(jī)工作效率、作業(yè)質(zhì)量[2]。

1 開溝機(jī)基本結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 開溝機(jī)基本結(jié)構(gòu)

開溝機(jī)主要由支架、變速傳動(dòng)裝置、液壓控制機(jī)構(gòu)、主梁、鏈傳動(dòng)支撐結(jié)構(gòu)、鏈刀、螺旋排土器組成（圖1）。

1.2 開溝機(jī)工作原理

開溝機(jī)在切削土壤作業(yè)時(shí)，由拖拉機(jī)發(fā)出動(dòng)力傳遞給變速傳動(dòng)裝置，其帶動(dòng)主軸并帶動(dòng)主軸上的主動(dòng)鏈輪進(jìn)行鏈傳動(dòng)，通過鏈傳動(dòng)裝置帶動(dòng)鏈刀（圖2）[3]來切削土壤，將切削下來的土壤經(jīng)過螺旋排土器運(yùn)送至溝渠兩側(cè)，這樣往復(fù)循環(huán)進(jìn)行切削土壤作業(yè)，最終形成平整溝渠。

2 開溝刀切削阻力計(jì)算

2.1 開溝機(jī)作業(yè)參數(shù)設(shè)定

機(jī)組行走速度為350 m/h，鏈刀速度為1.5 m/s，工作鏈刀與水平面的夾角為48°，開溝作業(yè)寬度為0.3 m，開溝作業(yè)深度為0.35 m，鏈刀的切削厚度為0.04 m，刀片的橫向切削厚度為0.06 m；輸出軸轉(zhuǎn)速為1 200 r/min[4]。

2.2 鏈刀切削土壤的阻力計(jì)算

每把鏈刀切削土壤的阻力Ft[5]計(jì)算公式為：

Ft=Ituδ（bcKj+ZcKs）（1+0.256lgv）Ky。

式中：Itu為前蘇聯(lián)道路科學(xué)研究所堅(jiān)實(shí)度計(jì)沖擊值，取Itu=11；δ為切削厚度，m；bc為切削寬度，m；Kj為加工土壤困難程度系數(shù)，查閱農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，Kj=22 000 Pa；Zc為根據(jù)鏈刀的切削條件而定的封閉側(cè)切削數(shù)，Zc=2；Ks為側(cè)刀切削土壤的比例系數(shù)，查閱農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，Ks=1 300 N/m；v為鏈刀速度，m/s；Ky為切削角影響系數(shù)，查閱農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，Ky=0.85。經(jīng)計(jì)算，得Ft=139.27 N。

3 開溝刀結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析

3.1 開溝刀三維模型的建立

運(yùn)用三維建模軟件Solidworks，建立開溝刀三維模型并簡(jiǎn)化，去掉結(jié)構(gòu)中對(duì)影響計(jì)算結(jié)果不大的圓角、螺紋孔等[6]。本研究設(shè)計(jì)的開溝刀形狀為“C”形結(jié)構(gòu)（圖3）。

3.2 材料屬性設(shè)定

材料選定原則為在保證提高開溝刀耐磨性能前提下使切削阻力降低，材料成本最小化。開溝刀材料選定普通碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235，該材料具有良好的耐磨性能、韌性和塑性，密度 ρ=7.858 g/cm3，楊氏彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，屈服強(qiáng)度[δs]=235 MPa，抗拉強(qiáng)度[δb]=450 MPa[7]。

3.3 邊界條件約束及施加載荷

根據(jù)開溝刀切削土壤實(shí)際作業(yè)情況，在懸掛開溝刀螺栓孔處對(duì)其施加圓柱約束，來限制開溝刀自由度。開溝刀完全在土壤中運(yùn)動(dòng)切削過程，不僅受到切削阻力，還受到土壤對(duì)開溝刀的壓力、土壤與開溝刀刃口的摩擦力、土壤與開溝刀內(nèi)外圓弧刀面的摩擦力，因此，須對(duì)開溝刀運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真理論分析施加載荷（圖4）處理，并依據(jù)胡佳佳等提出的開溝刀在切削土壤作業(yè)時(shí)所受其壓力、摩擦力與切削阻力是等效的理論進(jìn)行[8]。

3.4 網(wǎng)格劃分

在有限元分析過程中，網(wǎng)格劃分的精度高低將直接影響求解精度。網(wǎng)格劃分的精度越高，求解結(jié)果的準(zhǔn)確性越高，其求解所需時(shí)間越長(zhǎng)；網(wǎng)格劃分的精度越低，求解結(jié)果的準(zhǔn)確性越低，其求解所需時(shí)間越短[9]。對(duì)開溝刀進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)其優(yōu)化最大數(shù)設(shè)置為0，網(wǎng)格單元的平均值為1 mm。圖5為有限元網(wǎng)格模型，其劃分結(jié)果得到節(jié)點(diǎn)249 172個(gè)、單元 151 233 個(gè)。

3.5 應(yīng)力與應(yīng)變求解及分析

開溝刀正常開溝作業(yè)時(shí)的變形、應(yīng)力、最大應(yīng)力、最小應(yīng)力分布分別見圖6、圖7、圖8、圖9，根據(jù)應(yīng)力、變形分布云圖得到開溝刀三維應(yīng)力分析結(jié)果[10]見表1。

根據(jù)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論），開溝刀在此工況下進(jìn)行切削土壤作業(yè)時(shí)不會(huì)發(fā)生斷裂現(xiàn)象，即使發(fā)生很小的變形，對(duì)其也不會(huì)產(chǎn)生較大影響，滿足剛度要求。第二強(qiáng)度理論為：endprint

根據(jù)畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論），開溝刀在同一工況下進(jìn)行切削土壤作業(yè)時(shí)不會(huì)發(fā)生畸變，不會(huì)導(dǎo)致溝渠的寬度和深度不穩(wěn)，滿足強(qiáng)度要求。第四強(qiáng)度理論為：

式中：δ1、δ2、δ3分別為最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力、等效應(yīng)力；n為材料的安全系數(shù)，n=1.1～1.3，本研究取n=1.3。

4 開溝刀結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

4.1 模態(tài)分析

機(jī)械振動(dòng)是機(jī)械結(jié)構(gòu)在作業(yè)過程中經(jīng)常遇到的問題，為了解結(jié)構(gòu)自身所具有的固有頻率及振型，避免其在作業(yè)過程中發(fā)生共振現(xiàn)象而造成嚴(yán)重后果，在設(shè)計(jì)過程中不僅考慮其在靜態(tài)下強(qiáng)度、剛度要求，還考慮其動(dòng)態(tài)特性情況。為避免當(dāng)開溝刀激振頻率及外力作用頻率與開溝刀固有頻率接近時(shí)會(huì)使整個(gè)開溝裝置發(fā)生共振，使其振動(dòng)加劇，本研究針對(duì)開溝刀進(jìn)行了有限元結(jié)構(gòu)動(dòng)力模態(tài)分析，取開溝刀的前6階振型（圖10至圖15、表2）分析可知，開溝刀在切削土壤作業(yè)過程中最主要變形失效形式是開溝刀兩端弧形刀面及刀刃口處發(fā)生彎曲變形。依據(jù)轉(zhuǎn)速與頻率理論關(guān)系式：

n=60f。

式中：f表示頻率，Hz；n表示轉(zhuǎn)速，r/min。計(jì)算得到最小固有頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為60 336 r/min，而開溝刀的工作轉(zhuǎn)速為 1 200 r/min，其最小固有頻率所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速是其工作轉(zhuǎn)速的近50倍，所以開溝刀在切削土壤作業(yè)過程中是安全運(yùn)行的，不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象[11]。

4.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析（harmonic response analysis）是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受1個(gè)或多個(gè)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)，其計(jì)算分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：[K]表示剛度矩陣；[M]表示質(zhì)量矩陣，定值；ω表示振動(dòng)頻率；φ表示模態(tài)，[C]表示阻尼；F表示激振力。開溝刀在作業(yè)過程中進(jìn)行諧響應(yīng)分析的目的是確保開溝刀能經(jīng)受住不同頻率的各種載荷，找到能發(fā)生共振響應(yīng)頻率值，分析在該頻率值下發(fā)生共振后的應(yīng)力、變形變化情況，有利于分析開溝刀切削土壤作業(yè)的動(dòng)力特性[12]。在切削土壤作業(yè)時(shí)諧響應(yīng)分析設(shè)置中，通過設(shè)置輸入最大激振頻率值與最小激振頻率值，可以確定激振頻率區(qū)域（fmin～fmax），確定求解步長(zhǎng)ΔΦ，求解器從Φ+ΔΦ范圍內(nèi)求出n個(gè)頻率：

ΔΦ=2π[（fmin-fmax）/n]。

據(jù)此，得到開溝刀在切削土壤作業(yè)過程中應(yīng)力頻率響應(yīng)函數(shù)曲線圖（圖16至圖18）和應(yīng)變頻率響應(yīng)函數(shù)曲線圖（圖19至圖21）。由圖16至圖21可見，開溝刀切削土壤過程中，在激振頻率1 300、2 200 Hz時(shí)開溝刀具有較大的應(yīng)力、變形響應(yīng)值，其中，1 300 Hz在第4階固有頻率附近處，2 200 Hz在第5階固有頻率處，與前面模態(tài)分析求得的結(jié)果基本一致，不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。因此，只須求解激振頻率為1 300、2 200 Hz 時(shí)的開溝刀應(yīng)力、變形值，運(yùn)用強(qiáng)度分析理論驗(yàn)證此頻率下作業(yè)是否滿足剛度、強(qiáng)度要求[13]即可。

激振頻率為1 300 Hz時(shí)，開溝刀切削土壤過程中所受變形、等效應(yīng)力、最大應(yīng)力、最小應(yīng)力分別見圖22、圖23、圖24、圖25，得到開溝刀的三維應(yīng)力分析結(jié)果見表3。

激振頻率2 200 Hz時(shí)，開溝刀切削土壤作業(yè)過程中所受變形、等效應(yīng)力、最大應(yīng)力、最小應(yīng)力分別見圖26、圖27、圖28、圖29，得到開溝刀的三維應(yīng)力分析結(jié)果見表4。

根據(jù)第二強(qiáng)度理論及第四強(qiáng)度理論可知，在激振頻率為1 300 Hz時(shí)，開溝刀在切削土壤作業(yè)過程中，不滿足δ1-μ（δ2+δ3）≤[δb]，其刀體發(fā)生永久變形或斷裂，同時(shí)，也不滿足

開溝刀整個(gè)刀體發(fā)生畸變[14]，若增加開溝刀的寬度與厚度，其切削阻力也會(huì)增加。因此，須從開溝刀的結(jié)構(gòu)參數(shù)和鏈刀在鏈條上的排列方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)與改進(jìn)，利用有限元分析軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊對(duì)開溝刀的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)用其相應(yīng)曲面變化情況來找到最優(yōu)解，也可采用組合刀的排列形式。由于同一形狀的開溝刀所設(shè)計(jì)的刀體大小不一，可采用間隔安裝。在激振頻率為2 200 Hz時(shí)，開溝刀在切削土壤作業(yè)過程中滿足第二強(qiáng)度理論與第四強(qiáng)度理論，不會(huì)發(fā)生刀體斷裂與刀體突變，在此激振頻率下，開溝刀作業(yè)是安全的[15]。

5 結(jié)論

對(duì)開溝刀切削土壤作業(yè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析，得到應(yīng)力、變形、最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力分布云圖，找到應(yīng)力主要集中部位在刀具與刀架連接的螺栓孔處及刀體圓弧表面處；其變形最大部位在刀具刃口處；根據(jù)第二強(qiáng)度理論與第四強(qiáng)度理論校核，本研究所設(shè)計(jì)的“C”形刀具在作業(yè)時(shí)不會(huì)發(fā)生刀體斷裂與刀體畸變，滿足剛度、強(qiáng)度要求。對(duì)開溝刀作業(yè)時(shí)取前6階固有頻率進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，開溝刀在作業(yè)時(shí)具有良好的動(dòng)態(tài)特性，根據(jù)轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系，它在作業(yè)過程中不發(fā)生共振現(xiàn)象。對(duì)開溝刀切削土壤進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到開溝刀應(yīng)力頻率響應(yīng)函數(shù)曲線圖和變形響應(yīng)函數(shù)曲線圖，找出開溝刀響應(yīng)量峰值，該響應(yīng)頻率在第4、5階固有頻率附近不會(huì)發(fā)生共振，對(duì)在其頻率下開溝刀的應(yīng)力、變形分析得知，在激振頻率最大時(shí)刀體不滿強(qiáng)度、剛度要求，這為開溝刀的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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