張爽， 武海軍， 黃風雷

(北京理工大學 爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室, 北京 100081)

剛性彈正侵徹鋼筋混凝土靶阻力模型

張爽， 武海軍， 黃風雷

(北京理工大學 爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室, 北京 100081)

建立剛性彈的侵徹阻力模型，是對鋼筋混凝土靶侵徹進行理論建模時首先需要解決的問題。針對現(xiàn)有模型的不足，以文獻[3]中鋼筋混凝土空腔膨脹理論和文獻[4]中開坑深度模型為基礎(chǔ)，通過研究彈體與鋼筋的相互運動、鋼筋的受力和失效，給出了彈體沖擊作用下的鋼筋動態(tài)響應模型；基于單根鋼筋對彈體的碰撞作用力，考慮不同典型著靶位置以及彈體同時與兩層鋼筋相互作用的情況，建立了較為完備的鋼筋混凝土靶侵徹阻力模型；結(jié)合文獻[13-14,18-20]中的實驗數(shù)據(jù)對該模型進行了驗證與參數(shù)影響分析。結(jié)果表明：新模型能夠較為合理地計算侵徹過程，反映了彈體與鋼筋碰撞作用的細節(jié)，可為彈體侵徹及鋼筋混凝土防護的工程實踐提供理論參考。

兵器科學與技術(shù)； 侵徹； 鋼筋混凝土； 空腔膨脹理論； 剛性彈； 阻力

0 引言

隨著素混凝土靶板侵徹理論的日漸豐富與成熟，以鋼筋混凝土為目標靶板的侵徹問題已成為研究的熱點和難點，而建立剛性彈體正侵徹鋼筋混凝土靶的阻力模型是其中首要解決的問題。其研究可為鉆地武器有效發(fā)揮毀傷作用以及鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有效承擔防護功能提供必要的理論支撐，具有鮮明的國防軍事背景、實際的工程應用需求和重要的科學研究意義。

剛性彈體侵徹鋼筋混凝土靶過程中所受的阻力與侵徹素混凝土靶不同。由文獻[1-2]的實驗對比可知：與彈體貫穿素混凝土靶相比，無論彈體是否碰撞到鋼筋，其貫穿同等厚度鋼筋混凝土靶所消耗的能量明顯更多。因為鋼筋除了對正面的開坑和背面的剝落起到抑制作用外，還對侵徹貫穿靶板過程中間所形成的隧道區(qū)起到約束和增長作用，而混凝土的動態(tài)屈服強度隨圍壓的增大而增大，也就是由于鋼筋的約束作用使得混凝土的抗侵徹阻力增加，耗能增加[2]。同時，如果彈體在侵徹過程中碰撞到鋼筋，靶體中的鋼筋變形同樣也會消耗一部分彈體動能，鋼筋對彈體產(chǎn)生直接作用，進一步增加侵徹阻力。由此可知，建立剛性彈體正侵徹鋼筋混凝土靶的阻力模型除了需要考慮混凝土基體對彈體的阻力以外，還需要綜合考慮以下4個方面侵徹阻力影響因素：1)因鋼筋對混凝土整體約束作用帶來的額外間接侵徹阻力(簡稱“鋼筋間接阻力”)；2)因鋼筋與彈體直接碰撞作用帶來的額外直接侵徹阻力(簡稱“鋼筋直接阻力”)；3)鋼筋混凝土靶的開坑深度；4)不同著靶位置情況下鋼筋對彈體的直接阻力。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，建立了剛性彈體正侵徹鋼筋混凝土靶的阻力模型，較為妥善地解決了以下5個方面問題：1)以Zhang等[3]建立的考慮了鋼筋對混凝土整體約束作用的鋼筋混凝土動態(tài)球形空腔膨脹理論模型為基礎(chǔ)，反映了配筋率對鋼筋間接阻力的影響；2)應用了張爽等[4]建立的考慮了彈體質(zhì)量、著靶速度以及首層鋼筋網(wǎng)埋設(shè)深度等影響因素的鋼筋混凝土靶開坑深度模型；3)以Forrestal等[5]和王一楠[6]的卵形頭部受力分析為基礎(chǔ)，考慮彈體頭部與混凝土之間的滑動摩擦力；4)改進現(xiàn)有模型[7-14]中相關(guān)參量的處理方法，合理地考慮鋼筋對彈體的直接作用力。文獻[7]中的模型因相關(guān)參量選取不當而將鋼筋對彈體的影響考慮得過大[14]，并且其簡化方式只適用于延性很好的鋼筋材料[13]。而文獻[8]中盡管引入了鋼筋的極限延伸率作為失效判據(jù)，但是并未考慮軸向力對鋼筋斷裂的影響[13]；5)針對3個典型著靶位置情況下彈體與鋼筋的不同相對位置關(guān)系，編制不同的計算程序，并且考慮了彈體與兩層或者同層多根鋼筋同時發(fā)生作用的情況。而現(xiàn)有模型都是按照圖1中的“位置1”開展的工作，文獻[11]將針對“位置1”建立的模型[7,9-10]直接用于計算“位置2”的工況，發(fā)現(xiàn)計算偏差可達27%[14]。

圖1 3個典型的彈體著靶位置[2]Fig.1 Three typical impact positions[2]

結(jié)合文獻[13-14，18-20]中的實驗數(shù)據(jù)對本文建立的理論模型進行了驗證，并對模型中相關(guān)參數(shù)的影響進行了分析。結(jié)果表明：本文建立的剛性彈體正侵徹鋼筋混凝土靶阻力模型，較為妥善地解決了現(xiàn)有模型中的問題，能夠較為合理地預測侵徹深度及其他侵徹過程量并給出彈體各運動參量的時間歷史曲線。同時，本文模型還可用于分析配筋率、著靶位置、配筋方式和具體配筋參數(shù)對彈體侵徹的影響，為工程實踐提供一定的理論參考依據(jù)。

1 侵徹彈體作用下的鋼筋動態(tài)響應模型

1.1 基本假設(shè)

圖2 帶鋼筋網(wǎng)的混凝土試塊[14]Fig.2 Concrete samples with steel bars[14]

劉志林等[14]發(fā)現(xiàn)彈體撞擊到的鋼筋發(fā)生斷裂，未撞擊到的鋼筋則完好無損，鋼筋受到混凝土介質(zhì)和彈體的擠壓作用沿隧道區(qū)內(nèi)壁彎曲，如圖2和圖3所示。因此，參考文獻[7-14]內(nèi)容，假設(shè)鋼筋的響應分為兩個階段：1)彎曲階段，鋼筋受到彈體沖擊作用發(fā)生彎曲變形并運動，可簡化為一根有限長固支梁在混凝土阻尼介質(zhì)中受彈體沖擊載荷作用下的動力響應問題。此時，鋼筋與混凝土對彈體的阻力相對獨立，鋼筋的阻滯作用明顯。2)斷裂階段，鋼筋變形過大發(fā)生斷裂，由于此時鋼筋失去軸向約束，鋼筋與混凝土介質(zhì)一起運動，二者對彈體的阻力合為一體，鋼筋的阻滯作用微弱，可忽略。

圖3 鋼筋初始狀態(tài)與被撞擊后狀態(tài)[14]Fig.3 Initial state and post-impact state of steel bars[14]

此外，假設(shè)鋼筋與混凝土理想粘接，忽略鋼筋沿軸線方向的相對位移；鋼筋對彈體的阻礙作用集中體現(xiàn)在二者接觸點的動力響應上，參與作用的鋼筋小梁長度有限，不必分析整根鋼筋的動力響應。由于3個典型的著靶位置情況下侵徹彈體受到鋼筋的直接阻力是完全對稱的，因此假設(shè)正侵徹剛性彈體的彈道不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。由文獻[15-16]的對比實驗和數(shù)值模擬可知，與靶板迎彈面垂直的切向鋼筋對侵徹阻力影響很小，本文不考慮切向鋼筋存在的情況，即靶板為層狀配筋結(jié)構(gòu)。

1.2 彈體與鋼筋的相互運動關(guān)系

由彈體著靶點與鋼筋的相對位置關(guān)系可知，在3個典型著靶位置下，彈體與鋼筋發(fā)生碰撞時的位置關(guān)系存在兩種可能情況：1)鋼筋從彈體頭部側(cè)面某處開始與彈體發(fā)生接觸，接觸點沿彈體頭部輪廓線向彈身一端相對移動，直至鋼筋斷裂失效或者接觸點移動出彈體頭部范圍；2)鋼筋位于彈體頭部尖端正前方，鋼筋隨彈體一起向前運動，直至鋼筋斷裂失效。

對于第1種情況，參考文獻[7]，以彈體著靶點即靶板迎彈面與彈體軸線的交點O作為坐標原點，建立如圖4所示的坐標系Oyz. 其中，彈體直徑為dp，彈體頭部曲率半徑為S，所分析的鋼筋直徑為dr，其截面圓心初始坐標為g0(y0,z0)。圖4中虛線彈體是彈體在ti時刻的位置，此時彈體的瞬時侵徹深度、侵徹速度、侵徹加速度分別為zp,i、vp,i、ap,i；鋼筋截面圓心gi(yi,zi)和彈體弧形頭部曲率中心Qi的連線與z軸的夾角為φi，鋼筋與彈體接觸點處的位移、速度、加速度分別為wr,i、vr,i、ar,i. 在dt時間后即ti+1=ti+dt時刻，彈體運動到圖4中實線彈體的位置，彈體以及鋼筋彈體接觸點的相關(guān)運動參量分別變?yōu)閦p,i+1、vp,i+1、ap,i+1和wr,i+1、vr,i+1、ar,i+1，鋼筋的截面圓心坐標以及相應的夾角則變?yōu)間i+1(yi+1,zi+1)和φi+1；鋼筋與彈體瞬時接觸點處的彈體頭部截面直徑為ds,i. 則由物體運動方程以及彈體與鋼筋碰撞的幾何關(guān)系可得，dt時間前后各參量的關(guān)系為

(1)

(2)

(3)

(4)

圖4 彈體與鋼筋碰撞的幾何關(guān)系[7]Fig.4 Geometric relations of collision between projectile and steel bar [7]

鋼筋與彈體瞬時接觸點處彈體頭部截面直徑為

(5)

對于第2種情況，鋼筋與彈體頭部尖端相接觸，鋼筋和彈體各運動參量之間的關(guān)系與角度φ無關(guān)，即(1)式保持不變，無需考慮(2)式和(5)式，同時(3)式和(4)式變?yōu)?/p>

(6)

(7)

1.3 鋼筋的受力分析

鋼筋的受力模型如圖5所示，在彈體與鋼筋碰撞的任意時刻ti，彈體對鋼筋的碰撞作用力為Fi，參與作用的鋼筋小梁跨度為2Li；在鋼筋與彈體的接觸點處，鋼筋與彈體表面法向具有相同的位移、速度和加速度，如(3)式或(6)式所示；鋼筋在接觸點上形成一個不動塑性鉸，在兩側(cè)形成兩個移動塑性鉸[14]，鋼筋在移動塑性鉸處沿彈體碰撞作用力方向旋轉(zhuǎn)的角度為θi，且θi≈wr,i/Li[13]。因此在混凝土阻尼介質(zhì)中，鋼筋上任意一點的速度vi和加速度ai為

(8)

式中：x為彈體與鋼筋碰撞初始時刻鋼筋上各點到碰撞接觸點的距離；vr,i和ar,i分別是鋼筋與彈體接觸點處的瞬時速度和加速度。

圖5 單根鋼筋的受力模型Fig.5 Mechanical model of single steel bar

參與直接碰撞作用的鋼筋小梁除了受到彈體的碰撞作用力Fi以外，還受到鋼筋的塑性極限剪力FS、鋼筋塑性極限軸力FN以及混凝土對鋼筋阻尼力FD的影響。FS和FN如(9)式所示，其中σs是鋼筋的屈服應力。

(9)

圖5中的fi是鋼筋與彈體作用的任意ti時刻混凝土對鋼筋阻尼力的載荷集度，可以基于空腔膨脹理論進行計算。取ti時刻鋼筋小梁跨度范圍內(nèi)任意位置處單位長度的鋼筋，對其受阻尼力作用的情況進行分析，如圖6所示。在考慮混凝土與鋼筋間滑動摩擦力的基礎(chǔ)上，可得圖6中陰影部分的法向受力dFn,i、切向受力dFt,i以及沿鋼筋運動方向投影的軸向受力dfi分別為

(10)

式中：μ為鋼筋與混凝土間的滑動摩擦系數(shù)；σn為鋼筋表面法向所受壓力，其值與該點處的混凝土空腔膨脹壓力相等，該點的法向速度為vicosφ，φ為該點在鋼筋截面上的角度坐標。將(10)式沿鋼筋前端輪廓母線進行積分可得單位長度鋼筋所受阻尼力即混凝土阻尼力的載荷集度fi，再考慮到參與作用的鋼筋小梁跨度，可得混凝土對鋼筋阻尼力FD：

(11)

圖6 鋼筋受阻尼力分析Fig.6 Analysis of damping force acting on steel bar

基于上述分析，由牛頓第二運動定律，單根鋼筋受到彈體沖擊作用的運動方程可表示為

(12)

式中：ρL為鋼筋線密度，即ρL=ρrπ(dr/2)2，ρr為鋼筋密度。

1.4 鋼筋的失效模型與失效準則

由文獻[14]的實驗判斷鋼筋破壞屬于典型的塑性斷裂模式，本文假設(shè)鋼筋的失效模式為拉伸和彎曲耦合失效，并采用鋼筋的極限延伸率δ0作為鋼筋斷裂失效準則，取值參考文獻[17]，并未考慮應變率的影響。根據(jù)圖5，鋼筋的瞬時延伸率可以按照(13)式計算：

(13)

當δi>δ0時，鋼筋發(fā)生斷裂失效，鋼筋失去對彈體的直接作用力。

2 剛性彈體正侵徹鋼筋混凝土靶阻力模型

2.1 單根鋼筋對彈體的碰撞作用力

將(8)式代入(12)式可求彈體對單根鋼筋的碰撞作用力Fi，由作用力與反作用力的關(guān)系可知，單根鋼筋對彈體的作用力大小也為Fi，即單根鋼筋對彈體的作用力Fi包括鋼筋運動的慣性力、混凝土對鋼筋的阻尼力以及鋼筋剪力和軸力的影響。

(14)

當鋼筋與彈體頭部側(cè)面相接觸時，單根鋼筋對彈體的作用力Fi方向垂直于彈體頭部表面即指向彈體弧形頭部曲率中心；當鋼筋與彈體頭部尖端相接觸時，單根鋼筋對彈體的作用力Fi方向沿彈體軸線與正侵徹彈體的速度方向相反。

在彈體與鋼筋作用的任意時刻ti，彈體受到混凝土整體的阻力(含間接侵徹阻力)FC,i和鋼筋的阻力FR,i，其中：混凝土整體對彈體的阻力FC,i基于早前建立的鋼筋混凝土動態(tài)球形空腔膨脹理論模型[3]求得，該模型考慮了鋼筋對混凝土整體約束作用帶來的額外間接侵徹阻力；而鋼筋對彈體的直接阻力FR，i由相應根數(shù)的鋼筋對彈體的碰撞作用力Fi沿彈體軸線投影求得。

2.2 考慮不同典型著靶位置情況

針對如圖1所示彈體的3種典型著靶位置，結(jié)合工程實際情況并根據(jù)不同的鋼筋網(wǎng)眼尺寸Dy與彈體直徑dp匹配關(guān)系，本文分別對如圖7、圖8和圖9所示的情況進行了編程計算，圖7～圖9中的“四角星號”代表彈體著靶點，“圓形陰影”代表彈體外徑，“網(wǎng)格線”代表靶板中鋼筋。

圖7 典型著靶位置1情況下的匹配關(guān)系Fig.7 Matching relations of typical impact position 1

圖8 典型著靶位置2情況下的匹配關(guān)系Fig.8 Matching relations of typical impact position 2

圖9 典型著靶位置3情況下的匹配關(guān)系Fig.9 Matching relations of typical impact position 3

2.3 考慮彈體同時與兩層鋼筋相互作用

當鋼筋在彈體軸向上排布較密即鋼筋網(wǎng)層間距Dz較小時，彈體可能在上層鋼筋未斷裂失效時與下層鋼筋碰撞，如圖10所示。結(jié)合工程實際情況，本文也對彈體同時與兩層鋼筋相互作用的情況進行了編程計算。

圖10 彈體同時與兩層鋼筋相互作用Fig.10 Interaction of projectile and both layers of steel bars

2.4 模型算法流程

剛性彈體正侵徹鋼筋混凝土過程的算法流程如圖11所示。根據(jù)實驗條件，輸入彈靶參數(shù)并將相關(guān)參量初始化。其中：彈體參數(shù)主要有彈體直徑dp、質(zhì)量m、頭部彈形系數(shù)CRH以及初速度vs；靶板參數(shù)主要包括鋼筋混凝土的無約束抗壓強度Y、體積配筋率r、鋼筋網(wǎng)眼尺寸Dy、鋼筋網(wǎng)層間距Dz、鋼筋直徑dr、首層鋼筋網(wǎng)埋設(shè)深度Lr等。以Forrestal等[5]和王一楠[6]考慮了彈靶滑動摩擦力的卵形頭部受力分析為基礎(chǔ)，進行彈體運動求解。

圖11 本文模型的算法流程圖Fig.11 Flow chart of algorithm of the proposed model

3 模型的驗證與分析

3.1 實驗驗證

利用顧曉輝等[18]、周寧等[19]開展的鋼筋混凝土靶侵徹實驗進行模型驗證，如圖12和圖13所示。僅采用Zhang等[3]早前建立的鋼筋混凝土空腔膨脹理論可以考慮因鋼筋約束作用帶來的間接侵徹阻力，提升計算精度，但是其侵徹深度計算值仍略高于實驗值。在彈體侵徹鋼筋混凝土靶實驗中，尤其是當靶板配筋率較高或彈體速度較大時，彈體與多層鋼筋網(wǎng)碰撞，侵徹深度進一步降低。而本文在文獻[3]考慮間接阻力的基礎(chǔ)上，建立了考慮鋼筋碰撞作用對彈體直接阻力的模型，其侵徹深度計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

圖12 模型的實驗[18]驗證Fig.12 Experimental[18] verification of the proposed model

圖13 模型的實驗[19]驗證Fig.13 Experimental[19] verification of the proposed model

利用黃民榮等[13]和劉志林等[14]的實驗數(shù)據(jù)進行模型驗證以及計算結(jié)果比較，如圖14和圖15所示。本文模型的計算精度優(yōu)于文獻[13-14]，而且本文模型可以較為合理地反映彈體與鋼筋的相互作用，如圖16和圖17所示。彈體撞擊鋼筋的過程中產(chǎn)生峰值突出(峰值增加約10%～38%)且具有一定持續(xù)時間(約0.1～0.8 ms)的高過載，并且在不同著靶位置情況下，彈體過載的峰值突出表現(xiàn)形式不同。

圖14 模型的實驗[13]驗證與比較Fig.14 Experimental[13] verification and comparison of the models

圖15 模型的實驗[14]驗證與比較Fig.15 Experimental[14] verification and comparison of the models

圖16 加速度和時間曲線[13]的驗證與比較Fig.16 Experimental[13] verification and comparison of acceleration-time curves

圖17 不同著靶位置下的加速度與時間曲線Fig.17 Acceleration-time curves at different typical impact positions

3.2 阻力比重分析

由上述分析可知，彈體侵徹鋼筋混凝土靶過程中除了受到混凝土基體的阻力以外，還會受到鋼筋帶來的間接阻力和直接阻力的額外作用。下面利用本文所建立的模型，對文獻[19-20]中25 kg彈體以約625 m/s初速度侵徹素、鋼筋混凝土靶的對比實驗工況進行計算，分析鋼筋間接阻力和直接阻力在總阻力中所占的比重。

由圖18和圖19可知：混凝土基體的阻力(即不考慮額外的間接和直接阻力)仍然是鋼筋混凝土靶侵徹阻力的主體；對于本實驗工況，鋼筋間接阻力大于鋼筋直接阻力；其中考慮間接阻力將使彈體受到的平均過載(即整條過載時間曲線上過載值的算數(shù)平均值，下同)在混凝土基體阻力對彈體過載的基礎(chǔ)上增加約12%，而考慮彈體與鋼筋的直接碰撞阻力將使平均過載增加約6%(峰值增加約10%～15%)；此外，在考慮不同阻力構(gòu)成的情況下，由于彈體所受到的阻力大小不同，所以對于最終靜止在靶板中且初始動能相同的彈體，其所受侵徹阻力作用的時間也不同。

圖18 過載與時間曲線對比Fig.18 Comparison of overload-time curves

由圖20和圖21可知，對于彈體侵徹鋼筋混凝土靶，本文建立的既考慮間接阻力又考慮直接阻力的模型較為合理，其計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好。此外，由本文模型計算得到的彈體過載峰值突出，可以為鉆地武器內(nèi)部裝藥和引信的抗過載研究提供一定的參考依據(jù)。

圖21 位移與時間曲線對比Fig.21 Comparison of displacement-time curves

3.3 配筋率影響分析

利用本文建立的模型，對文獻[14]中的實驗工況進行計算，分析不同配筋率對彈體侵徹的影響。文獻[14]中保持其他配筋參數(shù)不變，通過改變鋼筋層間距Dz來改變靶板配筋率r，靶板鋼筋層間距Dz分別為225 mm、115 mm、75 mm、55 mm，對應的體積配筋率r分別為0.5%、1.0%、1.5%、2.0%. 對比圖22和圖23可知：隨著靶板配筋率r的提升，混凝土整體對彈體的阻力(包括混凝土基體的阻力和鋼筋的間接阻力)也有提升；同時，隨著鋼筋層間距Dz的減小，彈體在侵徹過程中與更多的鋼筋層相互碰撞，受到更多次鋼筋的直接阻力。在這三方面阻力的共同作用下，較高的配筋率將使彈體侵徹耗時縮短，侵徹深度降低，如圖24所示。相比于3.2節(jié)中的實驗工況，本文實驗中所用彈體質(zhì)量較小，鋼筋直接碰撞作用效果明顯，因此在彈體碰撞到靶中鋼筋時，將出現(xiàn)8%～45%的峰值突出。

圖22 配筋率0.5%時的過載與時間曲線Fig.22 Overload-time curves for reinforcement ratio of 0.5%

圖23 配筋率1.5%時的過載與時間曲線Fig.23 Overload-time curves for reinforcement ratio of 1.5%

圖24 不同配筋率情況下的侵徹深度與初速度曲線Fig.24 Penetration depth-initial velocity curves under different reinforcement ratios

3.4 著靶位置影響分析

利用本文建立的模型，對文獻[14]中的實驗工況進行計算，分析著靶位置對彈體侵徹的影響。由圖25可知，不同著靶位置情況下，彈體所受的鋼筋直接碰撞阻力不同，將產(chǎn)生幅值不同、持續(xù)時間也不同的峰值突出。對于本實驗工況，彈體在典型著靶位置3時，將出現(xiàn)彈體頭部同時與兩層鋼筋相互作用的情況，本文模型的計算結(jié)果可以清楚地反映這一作用細節(jié)。此外，由圖26可知，彈體在典型著靶位置1時的侵徹深度最大，在典型著靶位置2時的侵徹深度最?。恍枰赋龅氖?，對于不同實驗工況，可能出現(xiàn)不同的大小順序。

圖25 不同著靶位置時的過載與時間曲線Fig.25 Overload-time curves at different typical impact positions

圖26 不同著靶位置時的侵徹深度與初速度曲線Fig.26 Penetration depth-initial velocity curves at different typical impact positions

3.5 配筋方式影響分析

利用本文建立的模型，對文獻[14]中的實驗工況進行計算，分析配筋方式對彈體侵徹的影響。由文獻[14]所述，當靶板體積配筋率r為2.0%時，采用了兩種配筋方式。由圖27可知：對于鋼筋直徑dr為6 mm、層間距Dz為55 mm的情況，由于鋼筋相對較細，彈體撞擊鋼筋時的過載峰值突出較?。挥捎阡摻顚虞^密，彈體峰值突出較密集。對于鋼筋直徑dr為12 mm、層間距Dz為225 mm的情況，情況則相反。由圖28可知，對于該實驗工況，同一配筋率下采用小直徑鋼筋的配筋方式更不利于彈體侵徹，該結(jié)論與文獻[14]中的結(jié)論一致。

圖27 不同配筋方式時的過載與時間曲線Fig.27 Overload-time curves under different reinforcement mode

圖28 不同配筋方式時的侵徹深度與初速度曲線Fig.28 Penetration depth-initial velocity curves under different reinforcement mode

3.6 配筋參數(shù)影響解耦分析

靶板的配筋率與配筋參數(shù)往往是相互耦合變化的。下面利用本文建立的模型，固定靶板體積配筋率r為1.5%，不考慮配筋參數(shù)變化對配筋率的影響，對文獻[14]中的實驗工況進行計算，采用解耦的方式分析具體配筋參數(shù)對鋼筋直接阻力的影響。由圖29、圖30 和圖31可知，在不考慮各因素耦合變化的情況下，鋼筋直徑越大、網(wǎng)眼尺寸越小、層間距越小，則彈體侵徹阻力越大，侵徹深度越小。

圖29 不同鋼筋直徑時的侵徹深度與初速度曲線Fig.29 Penetration depth-initial velocity curves fordifferent diameters of steel bar

圖30 不同網(wǎng)眼尺寸時的侵徹深度與初速度曲線Fig.30 Penetration depth-initial velocity curves for different sizes of reinforcement mesh

圖31 不同鋼筋層間距時的侵徹深度與初速度曲線Fig.31 Penetration depth-initial velocity curves for different spaces of reinforcement layer

4 結(jié)論

本文以建立剛性彈體正侵徹鋼筋混凝土靶的阻力模型為目的，分析了建立模型所需要考慮的因素以及現(xiàn)有侵徹阻力模型存在的問題，以文獻[3]建立的鋼筋混凝土動態(tài)球形空腔膨脹理論模型和文獻[4]建立的鋼筋混凝土靶開坑深度模型為基礎(chǔ)，主要完成了以下工作并得到如下結(jié)論：

1)在結(jié)合實驗現(xiàn)象并引入合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過分析彈體與鋼筋的相互運動關(guān)系、鋼筋的受力和失效給出了鋼筋在彈體沖擊載荷作用下的動態(tài)響應模型。

2)在求得單根鋼筋對彈體碰撞作用力的基礎(chǔ)上，考慮了不同典型著靶位置以及彈體同時與同層多根或兩層鋼筋相互作用的情況，進而建立了較為完備的剛性彈體正侵徹鋼筋混凝土靶阻力模型。

3)結(jié)合文獻[13-14，18-20]中的實驗數(shù)據(jù)對本文建立的理論模型進行了驗證，本文模型能夠較為合理地預測侵徹深度及其他侵徹過程量并給出彈體各運動參量的時間歷史曲線，反映彈體與鋼筋作用的細節(jié)過程。

4)利用本文模型對阻力比重、配筋率、著靶位置、配筋方式、配筋參數(shù)等的影響進行了分析，分析結(jié)果進一步佐證了新模型的合理性，表明本文模型可為鉆地武器內(nèi)部裝藥和引信的抗過載研究以及鋼筋混凝土防護結(jié)構(gòu)的鋼筋配置提供一定的理論參考依據(jù)。

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ResistanceModelofRigidProjectilePenetratingintoReinforcedConcreteTarget

ZHANG Shuang, WU Hai-jun, HUANG Feng-lei

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Establishing the penetration resistance model of rigid projectile is the primary problem to be solved when the penetration of reinforced concrete target is theoretically modeled. Based on the cavity expansion theory of reinforced concrete[3]and the crater depth model[4], a dynamic response model of reinforcing steel bar under impact load of projectile is proposed by analyzing the movement relationship between projectile and reinforcing steel bar, as well as the force and failure of reinforcing steel bar. On the basis of impact force acting on projectile by a single reinforcing steel bar, a relatively complete resistance model of rigid projectile normally penetrating into reinforced concrete target is established by considering the situations that the projectiles impact different typical positions and simultaneously interact with two reinforced layers. Combining with the experimental data in Ref. [13-14,18-20], the proposed theoretical model is verified, and the influences of relevant parameters are analyzed. The results show that the proposed model can reasonably calculate the penetration process and reflect the details of the interaction between projectile and steel bar.

ordnance science and technology; penetration; reinforced concrete; cavity expansion theory; rigid projectile; resistance

O385； TJ012.4

A

1000-1093(2017)11-2081-12

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.11.001

2017-01-16

國家自然科學基金項目(11390362、11572048)； 國家自然科學基金委員會與中國工程物理研究院聯(lián)合基金項目(U1730128)； 武器裝備預先研究基金項目(6140657010116BQ01001)

張爽(1988—), 男, 博士研究生。E-mail: 13488681351@163.com

武海軍(1974—), 男, 教授，博士生導師。E-mail: wuhj@bit.edu.cn