李世堯， 張衛(wèi)國(guó)， 侯軍占， 段文博， 遲圣威， 郭冰濤

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所， 陜西 西安 710065)

減振器動(dòng)剛度特性研究

李世堯， 張衛(wèi)國(guó)， 侯軍占， 段文博， 遲圣威， 郭冰濤

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所， 陜西 西安 710065)

動(dòng)剛度特性是減振器設(shè)計(jì)及選型的重要指標(biāo)，通過改變減振器剛度和阻尼，使系統(tǒng)避開共振區(qū)間，以發(fā)揮減振器最佳減振效果是目前的研究重點(diǎn)。針對(duì)目前減振器動(dòng)剛度特性研究較少的情況，提出一種減振器的動(dòng)剛度計(jì)算方法。通過靜力實(shí)驗(yàn)獲取加載和卸載的變形- 力曲線，擬合得出減振器靜剛度值；根據(jù)靜剛度值和單自由度系統(tǒng)動(dòng)剛度計(jì)算公式獲得動(dòng)剛度隨頻率變化規(guī)律；設(shè)計(jì)減振器動(dòng)剛度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。研究結(jié)果表明：該動(dòng)剛度計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合情況較好，誤差平均值在6%以內(nèi)，可為實(shí)際工程的減振器選型及應(yīng)用提供參考。

機(jī)械學(xué)； 靜剛度； 動(dòng)剛度； 橡膠減振器； 鋼絲繩減振器

0 引言

振動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)變形和動(dòng)態(tài)應(yīng)力，容易引起機(jī)械結(jié)構(gòu)疲勞和破壞，或引起連接部件間的微振磨損、縮短零件使用壽命。為了隔離振動(dòng)，需要使用減振器來吸振[1]。工程設(shè)備中的減振元件多采用橡膠減振器和鋼絲繩減振器[2]。目前，減振器廣泛應(yīng)用于機(jī)載光電轉(zhuǎn)塔、艦艇導(dǎo)彈發(fā)射裝置、導(dǎo)航裝置等領(lǐng)域。

減振器的設(shè)計(jì)及選型需要重點(diǎn)考慮其動(dòng)剛度特性。結(jié)構(gòu)在外部力作用下抵抗變形的能力即為剛度，它可以分為靜剛度和動(dòng)剛度。動(dòng)剛度是指動(dòng)載荷下抵抗變形的能力，即引起單位振幅所需要的動(dòng)態(tài)力[3]。動(dòng)剛度特性是動(dòng)剛度隨著頻率變化的規(guī)律，研究系統(tǒng)動(dòng)剛度特性，結(jié)合實(shí)際工程中系統(tǒng)工作環(huán)境要求，通過改變減振器剛度和阻尼，可以使系統(tǒng)避開共振區(qū)間，以達(dá)到隔離振動(dòng)的目的。和法家等[3]以某橡膠減振器為研究對(duì)象，將橡膠減振器的振動(dòng)頻率、振幅、預(yù)載荷3個(gè)水平因素作為可變參數(shù)，進(jìn)行循環(huán)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，具體地了解了動(dòng)剛度的影響因素。該方法記錄力- 位移信號(hào)獲得約30 000個(gè)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)方法復(fù)雜，耗時(shí)較長(zhǎng)，數(shù)據(jù)量大。萬葉青等[4]對(duì)鋼絲繩隔振器的靜力曲線使用了多項(xiàng)式擬合的方法來描述，推導(dǎo)了動(dòng)態(tài)參數(shù)識(shí)別的過程，并將靜特性實(shí)驗(yàn)獲得的參數(shù)用于動(dòng)態(tài)特性分析和振動(dòng)響應(yīng)分析。周桐等[5]通過實(shí)驗(yàn)，研究了3種不同剛度的鋼絲繩隔振器兼顧隔振、隔沖和抗過載的綜合能力，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，剛度較大的隔振器在承受高量級(jí)隨機(jī)激勵(lì)時(shí)具有一定的隔振能力，抗沖擊性能較好。目前對(duì)減振器的抗振性能研究很多，但對(duì)減振器的動(dòng)剛度特性研究較少，實(shí)際工程中大多只考慮靜剛度特性，或采用按經(jīng)驗(yàn)對(duì)動(dòng)剛度估值或在一定范圍內(nèi)試錯(cuò)的方法[6]。動(dòng)剛度主要是通過實(shí)驗(yàn)方法獲得，耗時(shí)較長(zhǎng)，而且一旦剛度和阻尼等參數(shù)發(fā)生改變就需要重新做實(shí)驗(yàn)，復(fù)雜繁瑣，效率低下[7-14]。

針對(duì)以上問題，本文提出了一種減振器動(dòng)剛度計(jì)算方法。通過該方法可以在減振器選型階段獲得減振器動(dòng)剛度特性，通過分析其共振區(qū)間和振動(dòng)放大率，可為系統(tǒng)選擇合適的減振器提供參考，縮小減振器選擇范圍。

1 靜力特性研究

對(duì)于受簡(jiǎn)諧激振力的單自由度系統(tǒng)， 其動(dòng)剛度KD可表示為

KD=K[(1-λ2)+2iζλ]，

(1)

式中：K為系統(tǒng)靜剛度；λ為激勵(lì)頻率與系統(tǒng)固有頻率的頻率比；ζ為阻尼比[15]。

從(1)式中可知，為了分析減振器的動(dòng)剛度特性，首先要得到減振器較為準(zhǔn)確的靜剛度值[4]。

本文以機(jī)載光電轉(zhuǎn)塔常用的兩種減振器為研究對(duì)象，這兩種減振器分別為天然橡膠減振器和螺旋形鋼絲繩減振器，如圖1所示。對(duì)這兩種減振器進(jìn)行靜力加載實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)減振器夾具工裝如圖2所示，靜力拉伸實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖1 機(jī)載光電轉(zhuǎn)塔的兩種常用減振器Fig.1 Two vibration isolators for electro-optic turret

圖2 減振器夾具工裝Fig.2 Vibration isolator fixture

圖3 靜力實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Static mechanic experimental instruments

設(shè)置靜力實(shí)驗(yàn)對(duì)4個(gè)減振器進(jìn)行靜力拉伸和卸載，拉伸力的最大值為500 N. 為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確，靜力實(shí)驗(yàn)加載速度要求足夠慢，分別取0.2 mm/min、0.4 mm/min、0.6 mm/min、0.8 mm/min進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差不大；大于0.8 mm/min之后實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)誤差。在此，為提高實(shí)驗(yàn)效率，取加載和卸載速度為0.6 mm/min. 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的兩種減振器負(fù)載F與變形x曲線如圖4所示。

圖4 靜力實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Static mechanic experimental result

從圖4中可以看出，由于阻尼的作用，兩種減振器中負(fù)載與變形都呈遲滯迴線分布。從圖4(a)和圖4(b)可以看出，相對(duì)于橡膠減振器，由于鋼絲繩減振器鋼絲之間的相對(duì)滑移產(chǎn)生了摩擦阻力，所以遲滯迴線包圍的面積更大[16]。

要分析減振器的靜剛度值，假定減振器的阻尼，剛度和質(zhì)量的特性在允許的使用期限內(nèi)，并不隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化；而且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)能量呈現(xiàn)耗散特征，因此可以假設(shè)系統(tǒng)是一個(gè)保守的自治系統(tǒng)[4]。按照以上假設(shè)，就可以把減振器的靜剛度值識(shí)別出來。

安裝減振器的系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為單自由度的質(zhì)量- 彈簧- 阻尼模型，系統(tǒng)可以用微分方程(2)式來描述：

(2)

式中：x為減振器的變形量；m為減振器質(zhì)量；c、k分別為減振器的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)；fμ為減振器內(nèi)部摩擦阻力；F為系統(tǒng)輸入力。

加載和卸載時(shí)力的方向相同，但速度方向相反。

加載時(shí)：

(3)

卸載時(shí)：

(4)

式中：fL(x,0)、fU(x,0)分別表示加載速度趨于零加載和卸載過程中設(shè)備施加在減振器兩端的拉力。

由(3)式和(4)式可得

(5)

由于減振器的靜力曲線比較復(fù)雜， 一些典型函數(shù)不能準(zhǔn)確地描述。在數(shù)學(xué)上，多項(xiàng)式擬合是用來逼近復(fù)雜數(shù)據(jù)的有效工具，運(yùn)用多項(xiàng)式可以較為準(zhǔn)確地描述許多復(fù)雜的曲線。不過在使用多項(xiàng)式擬合過程中，有可能會(huì)出現(xiàn)高次擬合的震蕩現(xiàn)象和無解的情況。所以并不一定擬合次數(shù)選取的越多越好， 應(yīng)當(dāng)在確保計(jì)算精度的同時(shí)，必須適當(dāng)?shù)乜刂贫囗?xiàng)式的次數(shù)[4]。

對(duì)于天然橡膠減振器，其加載部分的曲線擬合為5次多項(xiàng)式結(jié)果：

fL(x,0)=0.024 79x5-0.443 7x4+3.042x3-
11.23x2+89.83x+11.01.

(6)

擬合曲線相關(guān)系數(shù)為0.999 7，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為1.485 N.

卸載部分的曲線擬合為5次多項(xiàng)式結(jié)果：

fU(x,0)=0.083 98x5-1.463x4+9.099x3-
21.05x2+65.99x+1.925.

(7)

擬合曲線相關(guān)系數(shù)為0.999 8，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為1.172 N. 以上結(jié)果表明兩條曲線的擬合精度較高。

將(6)式和(7)式代入(5)式可得天然橡膠減振器靜剛度Kr滿足：

Krx=0.054 4x5-0.953 4x4+6.070 5x3-
16.140 0x2+77.910 0x+6.467 5.

(8)

對(duì)此剛度曲線進(jìn)行1次函數(shù)擬合，可得到其斜率Kr=65.3 N/mm，擬合曲線如圖5所示。

圖5 剛度系數(shù)擬合曲線Fig.5 Fitted curves of stiffness coefficient

同理可以得到螺旋形鋼絲繩減振器的靜剛度值Kw=373.3 N/mm.

2 動(dòng)剛度特性研究

根據(jù)受簡(jiǎn)諧激振力的單自由度系統(tǒng)動(dòng)剛度計(jì)算公式(1)式可知，動(dòng)剛度的幅值Kd為

(9)

對(duì)于某天然橡膠減振器，剛度為65.3 N/mm，質(zhì)量為0.092 kg, 廠家提供的阻尼比為0.075. 作為負(fù)載的配重塊質(zhì)量為3.176 kg. 根據(jù)單自由度固有頻率公式

(10)

此時(shí)m為減振器和配重塊的質(zhì)量之和，得到此時(shí)的固有頻率為22.49 Hz.

在Matlab中進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)(9)式繪制該橡膠減振器的動(dòng)剛度Kd隨頻率f變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 天然橡膠減振器動(dòng)剛度計(jì)算曲線Fig.6 Calculated dynamic stiffness curve of dynamic Stiffness

同理可繪制螺旋形鋼絲繩減振器的動(dòng)剛度隨頻率變化規(guī)律。為驗(yàn)證該計(jì)算動(dòng)剛度的準(zhǔn)確性，需要將計(jì)算動(dòng)剛度與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的動(dòng)剛度進(jìn)行比較。對(duì)兩種減振器進(jìn)行掃頻實(shí)驗(yàn)，以測(cè)得兩種減振器的動(dòng)剛度。實(shí)驗(yàn)原理如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.7 Schematic diagram of experimental set-up

實(shí)驗(yàn)采用德國(guó)M+P公司的128通道振動(dòng)控制模態(tài)測(cè)試分析系統(tǒng)進(jìn)行步進(jìn)正弦掃頻實(shí)驗(yàn)。M+P振動(dòng)控制測(cè)試分析系統(tǒng)主要由M+P Vibrunner測(cè)試系統(tǒng)、Dytran三向加速度傳感器、Dytran力錘及M+P Smart Office振動(dòng)模態(tài)測(cè)試分析軟件模塊組成，如圖8所示。通過該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)輸入力控制、加速度采集和頻域分析等功能。實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示。

圖8 M+P振動(dòng)控制測(cè)試分析系統(tǒng)Fig.8 M+P vibration control analysis system

圖9 步進(jìn)正弦掃頻實(shí)驗(yàn)Fig.9 Stepped sine sweep experiment

采用如圖9所示的激振器對(duì)減振器一端輸入激振力，在減振器的激振力輸入端布置力傳感器，在兩端分別布置加速度傳感器。激振頭與減振器、減振器與配重塊之間都通過螺釘連接。大多數(shù)使用減振器的工程設(shè)備關(guān)注減振器在頻率0～200 Hz之間的隔振效果，掃頻實(shí)驗(yàn)設(shè)置起始頻率0 Hz，終止頻率200 Hz，頻率增量為0.001 Hz，采樣率1 024 Hz，激振力的幅值為15 N.

實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)有3組，分別為輸入力F，輸入端加速度ai和輸出端加速度ao，M+P振動(dòng)控制測(cè)試分析系統(tǒng)的Smart Office軟件可直接將傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到輸入端加速度和輸出端加速度關(guān)于輸入力的頻響函數(shù)Hi和Ho為

(11)

式中：ai(s)、ao(s)和F(s)分別為ai、ao和F經(jīng)過拉普拉斯變換后的表達(dá)式。通過輸入端和輸出端加速度的差值獲得相對(duì)加速度Δa(s)為

Δa(s)=ai(s)-ao(s)=(Hi-Ho)F(s).

(12)

相對(duì)加速度Δa(s)關(guān)于輸入力的頻響函數(shù)即為Hi與Ho的差值ΔH，即

(13)

對(duì)于單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程(2)式兩邊作傅里葉變換得

Z(s)X(s)=F(s)，

(14)

當(dāng)初始條件t=0時(shí)，v=0，s=0，則b=c=0，

(15)

(16)

所以：

(17)

對(duì)于動(dòng)剛度Kd有

(18)

將實(shí)驗(yàn)得出的頻響函數(shù)導(dǎo)入Matlab中，根據(jù)(18)式計(jì)算得出天然橡膠減振器的動(dòng)剛度隨頻率變化規(guī)律。實(shí)驗(yàn)動(dòng)剛度與計(jì)算動(dòng)剛度對(duì)比如圖10所示。

圖10 天然橡膠減振器的動(dòng)剛度Fig.10 Dynamic stiffness of rubber shock absorber

從圖10中可以看出，計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合較好。為判斷計(jì)算曲線和實(shí)驗(yàn)曲線計(jì)算曲線的接近程度，計(jì)算二者的誤差平均值。誤差平均值的計(jì)算方式是：每隔0.1 Hz分別取實(shí)驗(yàn)曲線和計(jì)算曲線上的兩個(gè)值，取計(jì)算曲線相對(duì)于實(shí)驗(yàn)曲線的誤差絕對(duì)值，然后將整個(gè)頻段的所有誤差絕對(duì)值取平均。最后得到了計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的誤差平均值為5.34%，計(jì)算動(dòng)剛度的最小值為9.767 4 N/mm，實(shí)驗(yàn)動(dòng)剛度的最小值為9.578 3 N/mm，誤差為1.97%.

根據(jù)計(jì)算得到的螺旋形鋼絲繩減振器的固有頻率和廠家提供的阻尼比如表1所示。同理，將螺旋形鋼絲繩減振器的計(jì)算動(dòng)剛度和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

表1 減振器固有頻率與阻尼比

圖11 螺旋形鋼絲繩減振器的動(dòng)剛度Fig.11 Dynamic stiffness of spiral steel wire rope isolator

螺旋形鋼絲繩減振器計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合較好，誤差平均值為4.33%. 兩種減振器的靜剛度、動(dòng)剛度最小值和動(dòng)剛度平均值整理如表2所示。

表2 兩種減振器的靜剛度與動(dòng)剛度比較

3 結(jié)論

本文對(duì)兩種常用減振器的動(dòng)剛度特性進(jìn)行了研究，提出一種減振器動(dòng)剛度計(jì)算方法，得出以下結(jié)論：

1) 基于靜剛度實(shí)驗(yàn)所獲的力- 變形曲線，結(jié)合單自由度系統(tǒng)動(dòng)剛度計(jì)算公式，可以獲得減振器動(dòng)剛度特性的理論分析方法。

2) 開展了減振器動(dòng)剛度實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果顯示，橡膠減振器的測(cè)試結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果的誤差平均值為5.34%，鋼絲繩減振器測(cè)試結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果的誤差平均值為4.33%，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

3) 在機(jī)載光電轉(zhuǎn)塔中選用減振器，采用該方法可提高減振器選型效率，減少減振器的安裝與拆卸過程。但本文方法未考慮成組減振器的動(dòng)剛度特性，以及安裝預(yù)緊力、溫度等因素對(duì)動(dòng)剛度特性的影響，這些工作還需要進(jìn)一步的研究。

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ResearchonDynamicStiffnessofVibrationIsolator

LI Shi-yao, ZHANG Wei-guo, HOU Jun-zhan, DUAN Wen-bo, CHI Sheng-wei, GUO Bing-tao

(Xi’an Institute of Applied Optics, Xi’an 710065, Shaanxi, China)

Dynamic stiffness is a crucial characteristic of vibration isolator. A method to calculate the dynamic stiffness of vibration isolator is proposed. The static stiffness is concluded from the experimental deformation-force curve. Dynamic stiffness is calculated by using single degree of freedom (SDOF) dynamic stiffness formula. An experiment is designed to verify the calculated results. Experimental results show that the deviation between calculated result and the experimental result is within 6%. The proposed method is effective and applicable for dynamic analysis of vibration isolators.

mechanics; static stiffness; dynamic stiffness; rubber isolator; steel wire rope isolator

O328

A

1000-1093(2017)11-2274-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.11.026

2017-04-20

國(guó)家國(guó)防科技工業(yè)局技術(shù)基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(A0920132001)；兵器“十二五”預(yù)先研究基金項(xiàng)目(62201070139)；高等院校協(xié)同創(chuàng)新合作專項(xiàng)項(xiàng)目(KH201504)

李世堯(1991—)，男，碩士研究生。E-mail:lsyyywd@163.com

張衛(wèi)國(guó)(1975—)，男，研究員，碩士生導(dǎo)師。E-mail:zzwwgg1975@163.com