嚴(yán) 浩 白瑞林 吉 峰

1.江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無(wú)錫，2141222.無(wú)錫信捷電氣股份有限公司，無(wú)錫，214072

一種改進(jìn)的SCARA機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法

嚴(yán) 浩1白瑞林1吉 峰2

1.江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無(wú)錫，2141222.無(wú)錫信捷電氣股份有限公司，無(wú)錫，214072

針對(duì)SCARA機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，提出了一種基于優(yōu)化改進(jìn)傅里葉級(jí)數(shù)的辨識(shí)方法。根據(jù)SCARA機(jī)器人完整動(dòng)力學(xué)方程，推導(dǎo)得到動(dòng)力學(xué)模型的線(xiàn)性形式。采用改進(jìn)傅里葉級(jí)數(shù)作為機(jī)器人關(guān)節(jié)的激勵(lì)軌跡，使得關(guān)節(jié)角度滿(mǎn)足連續(xù)周期性，并且關(guān)節(jié)角速度和角加速度在軌跡起始和停止時(shí)刻為零。為進(jìn)一步提高辨識(shí)精度，以SCARA機(jī)器人觀測(cè)矩陣的條件數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，采用基于排擠機(jī)制的小生境遺傳算法對(duì)激勵(lì)軌跡的系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化?？紤]到測(cè)量噪聲的影響，采用加權(quán)最小二乘法(WLS)作為參數(shù)估計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用所提方法能準(zhǔn)確辨識(shí)出SCARA機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，兩關(guān)節(jié)力矩測(cè)量值和預(yù)測(cè)值的殘差均方根分別減小了11.50%和26.35%。

機(jī)器人；動(dòng)力學(xué)；小生境遺傳算法；激勵(lì)軌跡；參數(shù)辨識(shí)

0 引言

隨著工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用于生命醫(yī)療、激光焊接、汽車(chē)電子等高精密領(lǐng)域[1-2]，機(jī)器人技術(shù)向高速高精度方向發(fā)展。目前，國(guó)產(chǎn)工業(yè)機(jī)器人大部分仍采用傳統(tǒng)PID控制策略，難以實(shí)現(xiàn)高精度控制。設(shè)計(jì)基于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的控制策略是實(shí)現(xiàn)高速高精度運(yùn)動(dòng)控制的有效方法[3-4]，但該類(lèi)控制策略要以機(jī)器人的精準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)為基礎(chǔ)。

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)的獲取方法可分為解體測(cè)量法、CAD法以及整體辨識(shí)法。機(jī)器人結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很多參數(shù)難以通過(guò)直接測(cè)量得到。采用計(jì)算機(jī)建模的CAD法忽略了機(jī)器人的裝配誤差和材料的分布特性；整體辨識(shí)法能夠考慮機(jī)器人實(shí)際工作中的各種因素影響，因而受到了廣泛關(guān)注[5-6]。

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)包括6個(gè)步驟：動(dòng)力學(xué)建模、模型線(xiàn)性化、激勵(lì)軌跡優(yōu)化、數(shù)據(jù)采樣與處理、參數(shù)估計(jì)方法、試驗(yàn)驗(yàn)證[7]。ATKESON等[8]構(gòu)造5次多項(xiàng)式作為關(guān)節(jié)空間的激勵(lì)軌跡，并采用最小二乘法作為動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)方法。SWEVER等[9]提出基于周期性傅里葉級(jí)數(shù)的辨識(shí)方法，使得機(jī)器人可以循環(huán)執(zhí)行激勵(lì)軌跡。但傳統(tǒng)傅里葉級(jí)數(shù)無(wú)法保證各關(guān)節(jié)的角速度和角加速度在軌跡的起始和停止時(shí)刻為零，導(dǎo)致機(jī)器人在執(zhí)行激勵(lì)軌跡時(shí)存在抖動(dòng)。同時(shí)由于采樣誤差的存在，由未經(jīng)優(yōu)化的傅里葉級(jí)數(shù)得到的觀測(cè)矩陣會(huì)放大采樣誤差的影響[10]。丁亞?wèn)|等[11]針對(duì)多關(guān)節(jié)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)，提出一種分步辨識(shí)方法，降低了辨識(shí)方程復(fù)雜性。陳恩偉等[12]探討了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)中的一般規(guī)律，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與權(quán)值具有明確物理意義，但僅分析了機(jī)器人末端連桿慣性參數(shù)的辨識(shí)問(wèn)題。

為了提高SCARA機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)精度，本文對(duì)傳統(tǒng)傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使得關(guān)節(jié)角速度和角加速度在軌跡起始和停止時(shí)刻為零。同時(shí)，以觀測(cè)矩陣的最小條件數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，采用基于排擠機(jī)制的小生境遺傳算法對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，降低采樣誤差對(duì)辨識(shí)精度的影響。為進(jìn)一步降低采樣誤差的影響，采用加權(quán)最小二乘法對(duì)動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

1 動(dòng)力學(xué)模型及其線(xiàn)性化

對(duì)于n關(guān)節(jié)的機(jī)器人系統(tǒng)，考慮關(guān)節(jié)摩擦的影響，其動(dòng)力學(xué)方程可以用二階非線(xiàn)性微分方程來(lái)表示[13]：

(1)

SCARA機(jī)器人第3、第4關(guān)節(jié)共用一個(gè)連桿，第2、3、4關(guān)節(jié)的伺服電機(jī)、同步帶、滾珠絲杠、升降臺(tái)等都安裝在關(guān)節(jié)2的連桿上，因此，關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2決定SCARA機(jī)器人的平面定位精度和軌跡跟蹤精度，關(guān)節(jié)3決定豎直方向上的運(yùn)動(dòng)。由于關(guān)節(jié)3與前兩關(guān)節(jié)垂直，所以前兩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)不會(huì)對(duì)關(guān)節(jié)3產(chǎn)生影響。由此，僅對(duì)關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模及動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)。式(1)的標(biāo)量表達(dá)式如下：

(2)

根據(jù)SCARA機(jī)器人結(jié)構(gòu)，利用拉格朗日法對(duì)SCARA機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模[14]，得到式(2)中的各項(xiàng)參數(shù)：

式中，m1、m2分別為連桿1和連桿2的質(zhì)量；l1、l2分別為連桿1和連桿2的長(zhǎng)度；(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)分別為前兩連桿的質(zhì)心在坐標(biāo)系1和坐標(biāo)系2中的位置坐標(biāo)；IZz1、IZz2分別為連桿1和連桿2沿Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；fci和fvi分別表示第i關(guān)節(jié)的庫(kù)侖摩擦因數(shù)和黏性摩擦因數(shù)。

文獻(xiàn)[15]已經(jīng)證明存在一依賴(lài)于機(jī)器人參數(shù)的參數(shù)向量，使得機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程可以線(xiàn)性化，即

(3)

根據(jù)式(2)的SCARA機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程具體形式，得到線(xiàn)性化方程的顯式表達(dá)如下：

(4)

式中各項(xiàng)參數(shù)如下：

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)過(guò)程為：機(jī)器人各關(guān)節(jié)跟蹤特定的激勵(lì)軌跡，通過(guò)采樣或間接計(jì)算得到關(guān)節(jié)的輸入力矩、關(guān)節(jié)角度、角速度、角加速度，估計(jì)動(dòng)力學(xué)參數(shù)φ。機(jī)器人各關(guān)節(jié)跟蹤激勵(lì)軌跡時(shí)，在采樣時(shí)刻t1,t2,…,tN對(duì)關(guān)節(jié)輸入力矩等進(jìn)行N次直接或間接采樣，則可以得到如下方程：

YNφ=τN

(5)

即

(6)

2 激勵(lì)軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)

采用周期性的傅里葉級(jí)數(shù)作為激勵(lì)軌跡，能充分激勵(lì)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性，并且多次采樣取均值可以提高信噪比。但在軌跡的起始和停止時(shí)刻，傳統(tǒng)傅里葉級(jí)數(shù)不能保證關(guān)節(jié)角速度和角加速度為零，使機(jī)器人無(wú)法平滑運(yùn)行。

對(duì)于n階非齊次方程組YNφ=τN，當(dāng)由N組觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的觀測(cè)矩陣YN和N組測(cè)量得到的輸出力矩τN各有擾動(dòng)δYN和δτN時(shí)，則添加擾動(dòng)后的非齊次方程組為

(YN+δYN)(φ+δφ)=(τN+δτN)

(7)

由此解得

(8)

因YNφ=τN，則有‖τN‖≤‖YN‖‖φ‖，則式(8)可轉(zhuǎn)化為

(9)

則動(dòng)力學(xué)參數(shù)φ解的相對(duì)誤差為

(10)

(11)

2.1改進(jìn)的傅里葉級(jí)數(shù)

傳統(tǒng)的M階傅里葉級(jí)數(shù)定義如下：

(12)

式中，i為第i個(gè)關(guān)節(jié)；ωf為傅里葉級(jí)數(shù)的基頻，每個(gè)關(guān)節(jié)的基頻相同；ai,k、bi,k為傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)；θ0i為偏移量；M為傅里葉級(jí)數(shù)的階數(shù)，決定軌跡的帶寬；ai,k、bi,k、θ0i為自由系數(shù)。

相應(yīng)的關(guān)節(jié)運(yùn)行速度和加速度為

(13)

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中，為保證運(yùn)行的連續(xù)周期性，以及起始和結(jié)束時(shí)刻的平穩(wěn)性，需要激勵(lì)軌跡滿(mǎn)足如下約束條件：

(14)

t0=0ttf=2π/(2πωf)

式中，t0、ttf分別為周期運(yùn)動(dòng)的起始和結(jié)束時(shí)刻；θi_init為第i關(guān)節(jié)的起始和結(jié)束時(shí)刻角度。

傳統(tǒng)的傅里葉級(jí)數(shù)難以保證上述約束條件，因此，對(duì)傳統(tǒng)傅里葉級(jí)數(shù)的激勵(lì)軌跡進(jìn)行改進(jìn)，將常數(shù)項(xiàng)θ0i用5次多項(xiàng)式來(lái)代替，得到改進(jìn)傅里葉級(jí)數(shù)的激勵(lì)軌跡：

(15)

解得5次多項(xiàng)式的系數(shù)為

2.2激勵(lì)軌跡優(yōu)化

確定激勵(lì)軌跡的形式之后，以一定頻率對(duì)改進(jìn)傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行采樣，得到對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度、角速度和角加速度，共采集N組數(shù)據(jù)，從而構(gòu)造觀測(cè)矩陣YN。以觀測(cè)矩陣YN的條件數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)，為增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力，采用基于排擠機(jī)制的小生境遺傳算法對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得最小條件數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的系數(shù)ai,k、bi,k。

基于排擠機(jī)制的小生境遺傳算法尋優(yōu)步驟如下：

(1)選擇編碼策略。取M=5，改進(jìn)的傅里葉級(jí)數(shù)共有20個(gè)待優(yōu)化參數(shù)，因此，將20個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，構(gòu)成可行解的集合。

(2)確定適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)式(6)計(jì)算得到觀測(cè)矩陣YN，并以其條件數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)。

(3)建立排擠機(jī)制。記第i個(gè)個(gè)體為pi，第j個(gè)個(gè)體為pj，則個(gè)體pi和pj之間的歐氏距離為‖pi-pj‖，取一較小整數(shù)ξ，f(·)表示個(gè)體的適應(yīng)度值。在對(duì)每一代進(jìn)行選擇、交叉、變異操作之前，比較種群中任意兩個(gè)個(gè)體的相似性，若‖pi-pj‖lt;ξ，則表明pi和pj的相似程度較大。通過(guò)對(duì)適應(yīng)度較小者施加一較強(qiáng)的懲罰函數(shù)，使其適應(yīng)度變得極小，從而排擠掉其中適應(yīng)度較小者，即若f(pi)gt;f(pj)，則令f(pi)=δf(pj)(δ為一很小的正數(shù))，則在以后的進(jìn)化中pj會(huì)以極大的概率被淘汰掉。

(4)確定遺傳算法參數(shù)。共進(jìn)化400代，設(shè)置種群規(guī)模為50，交叉概率為0.4，變異概率為0.1。

(5)選擇操作。種群中個(gè)體的選擇操作采用輪盤(pán)賭法，并且將種群中個(gè)體適應(yīng)度值取倒數(shù)，使得在輪盤(pán)中適應(yīng)度值越小的個(gè)體在輪盤(pán)中被選中的概率越大。選擇操作控制進(jìn)化方向，使得下一代種群優(yōu)于上一代種群。

(6)交叉操作。以一定概率對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行染色體交叉操作，被選中染色體的交叉位置相同。

(7)變異操作。對(duì)種群中染色體以一定概率進(jìn)行變異操作，得到新的種群個(gè)體。

(8)判斷是否已完成預(yù)定的進(jìn)化代數(shù)，達(dá)到則停止進(jìn)化。

采用改進(jìn)的傅里葉級(jí)數(shù)作為激勵(lì)軌跡，并用對(duì)改進(jìn)傅里葉級(jí)數(shù)的20個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，優(yōu)化得到的傅里葉級(jí)數(shù)參數(shù)如表1所示。觀測(cè)矩陣YN的條件數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)的變化過(guò)程如圖1所示。

表1 優(yōu)化后的傅里葉級(jí)數(shù)參數(shù)

圖1 觀測(cè)矩陣條件數(shù)Fig.1 Condition number of the observation matrix

得到的SCARA機(jī)器人兩關(guān)節(jié)位置輸入如圖2所示，對(duì)應(yīng)的兩關(guān)節(jié)角速度和角加速度分別如圖3、圖4所示。從圖中可以看出，各關(guān)節(jié)的起始和結(jié)束時(shí)刻位置相同，保證了軌跡運(yùn)行的周期性，并且起始和結(jié)束時(shí)刻的關(guān)節(jié)角速度和角加速度為零，保證了機(jī)器人平滑運(yùn)行。

圖2 激勵(lì)軌跡角度Fig.2 Angle of the excitation trajectory

圖3 激勵(lì)軌跡角速度Fig.3 Angular velocity of the excitation trajectory

圖4 激勵(lì)軌跡角加速度Fig.4 Angular acceleration of the excitation trajectory

3 采樣數(shù)據(jù)處理與參數(shù)估計(jì)

3.1采樣數(shù)據(jù)處理

采用優(yōu)化后的改進(jìn)傅里葉級(jí)數(shù)作為機(jī)器人各關(guān)節(jié)激勵(lì)軌跡，運(yùn)行時(shí)對(duì)關(guān)節(jié)的輸入力矩、關(guān)節(jié)角度和角速度進(jìn)行采樣。由于采樣得到的數(shù)據(jù)易受測(cè)量噪聲的影響，所以多次重復(fù)執(zhí)行激勵(lì)軌跡，對(duì)采樣得到的關(guān)節(jié)角度、角速度和關(guān)節(jié)力矩取均值以提高信噪比：

為避免速度測(cè)量噪聲給加速度計(jì)算帶來(lái)的影響，文獻(xiàn)[9]根據(jù)采樣得到的各關(guān)節(jié)角度，反向擬合成傅里葉級(jí)數(shù)形式，再微分得到各關(guān)節(jié)角速度和角加速度。目前伺服電機(jī)一般采用高精度編碼器，根據(jù)關(guān)節(jié)角度求角速度也經(jīng)過(guò)濾波處理，得到的角速度信號(hào)比較準(zhǔn)確，所以本文僅將采樣得到的關(guān)節(jié)角速度擬合成傅里葉級(jí)數(shù)形式，關(guān)節(jié)速度的傅里葉級(jí)數(shù)

采用線(xiàn)性最小二乘法得到參數(shù)ai,k、bi,k，再對(duì)關(guān)節(jié)速度的傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行微分，得到關(guān)節(jié)角加速度信號(hào)，避免了兩次微分帶來(lái)的傳遞誤差。

3.2加權(quán)最小二乘估計(jì)

機(jī)器人在重復(fù)跟蹤激勵(lì)軌跡時(shí)，在N個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)t1,t2,…,tN，通過(guò)高精度光電編碼器對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)角度和角速度進(jìn)行采集，由于電機(jī)輸出力矩不易直接測(cè)量，所以根據(jù)電機(jī)反饋輸入電流和電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)計(jì)算得到關(guān)節(jié)輸入力矩。最終得到式(5)中的觀測(cè)矩陣YN和關(guān)節(jié)力矩向量τN。

式(5)的求解可采用加權(quán)最小二乘法[16]。在數(shù)據(jù)的采樣中，關(guān)節(jié)角度和角速度是通過(guò)高分辨率的光電編碼器經(jīng)過(guò)濾波處理后測(cè)得的，相比關(guān)節(jié)力矩的測(cè)量噪聲可以忽略不計(jì)。由力矩測(cè)量噪聲的方差構(gòu)成加權(quán)矩陣，從而區(qū)分準(zhǔn)確數(shù)據(jù)和不準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，以此進(jìn)一步提高辨識(shí)精度。此時(shí)，動(dòng)力學(xué)參數(shù)φ的加權(quán)最小二乘估計(jì)

(16)

力矩測(cè)量噪聲方差通過(guò)下式進(jìn)行估算：

式中，Ν為一個(gè)周期內(nèi)采樣的點(diǎn)數(shù)；τij(k)為第j周期內(nèi)，第i關(guān)節(jié)在第k次采樣得到的力矩輸出。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

辨識(shí)實(shí)驗(yàn)在4自由度SCARA機(jī)器人的前兩關(guān)節(jié)進(jìn)行，如圖5所示。機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)采用永磁同步伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，關(guān)節(jié)位置通過(guò)伺服電機(jī)的17位光電編碼器測(cè)量，速度通過(guò)對(duì)位置信號(hào)濾波后計(jì)算得到，力矩信號(hào)通過(guò)伺服電機(jī)的電樞反饋電流Iq和電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)計(jì)算得到。機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)由伺服驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行獨(dú)立PID控制，在NI實(shí)時(shí)系統(tǒng)上通過(guò)NI板卡進(jìn)行激勵(lì)軌跡的位置給定。

圖5 SCARA機(jī)器人前兩關(guān)節(jié)Fig.5 The first two joints of SCARA robot

改進(jìn)的激勵(lì)軌跡為5階傅里葉級(jí)數(shù)，即M=5，則兩個(gè)關(guān)節(jié)共有20個(gè)參數(shù)需要進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的關(guān)節(jié)激勵(lì)軌跡角度、角速度和角加速度分別如圖2、圖3和圖4所示。傅里葉級(jí)數(shù)基頻ωf=0.1 Hz，軌跡周期為10 s，重復(fù)執(zhí)行激勵(lì)軌跡周期數(shù)L=5。

采用文獻(xiàn)[9]中提出的方法和本文提出的方法分別進(jìn)行辨識(shí)，得到辨識(shí)結(jié)果如表2所示。

表2 辨識(shí)結(jié)果

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)的實(shí)際值是無(wú)法提前測(cè)得的，不能將兩種方法辨識(shí)得到的值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比。所以，選取一條不同于激勵(lì)軌跡的可執(zhí)行軌跡作為驗(yàn)證軌跡，使機(jī)器人跟蹤驗(yàn)證軌跡，同時(shí)對(duì)關(guān)節(jié)輸入力矩信號(hào)進(jìn)行采樣，再根據(jù)辨識(shí)出的動(dòng)力學(xué)參數(shù)φ和期望的運(yùn)動(dòng)軌跡，用式(3)計(jì)算出關(guān)節(jié)力矩的預(yù)測(cè)值。為評(píng)價(jià)參數(shù)辨識(shí)的精度，采用力矩測(cè)量值和預(yù)測(cè)值的殘差均方根εRMS作為評(píng)價(jià)指標(biāo)：

式中，τm(k)、τpred(k)分別為跟蹤驗(yàn)證軌跡時(shí)，第k個(gè)采樣點(diǎn)處的采樣力矩和力矩預(yù)測(cè)值；K為每次運(yùn)行的采樣點(diǎn)總數(shù)。

為滿(mǎn)足速度和加速度的邊界條件，仍選取式(15)所示形式的軌跡作為驗(yàn)證軌跡，如圖6所示。

圖6 SCARA機(jī)器人關(guān)節(jié)驗(yàn)證軌跡Fig.6 The joint validation trajectory of the SCARA robot

將上述驗(yàn)證軌跡作為機(jī)器人兩關(guān)節(jié)的位置給定，根據(jù)兩種方法辨識(shí)得到的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，計(jì)算得到相應(yīng)的各關(guān)節(jié)預(yù)測(cè)力矩輸出。同時(shí)采集各個(gè)關(guān)節(jié)的實(shí)際輸出力矩，得到兩關(guān)節(jié)測(cè)量力矩和預(yù)測(cè)力矩如圖7所示。

(a)關(guān)節(jié)1

(b)關(guān)節(jié)2圖7 關(guān)節(jié)力矩測(cè)量值和預(yù)測(cè)值Fig.7 The measured values and predicted values ofthe joint torque

根據(jù)式(16)計(jì)算得到兩種方法對(duì)應(yīng)的各關(guān)節(jié)力矩殘差均方根，如表3所示?？梢钥闯觯簩?duì)傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使得角速度和角加速度在軌跡起始和停止時(shí)刻為零，并且使用基于排擠機(jī)制的小生境遺傳算法優(yōu)化觀測(cè)矩陣條件數(shù)的方法，可以明顯提高辨識(shí)精度。采用所提方法，兩關(guān)節(jié)力矩測(cè)量值和預(yù)測(cè)值的殘差均方根分別降低了11.50%和26.35%。

表3 兩關(guān)節(jié)力矩殘差均方根

5 結(jié)論

根據(jù)SCARA機(jī)器人的完整動(dòng)力學(xué)方程，推導(dǎo)得到動(dòng)力學(xué)模型的線(xiàn)性形式。采用改進(jìn)的傅里葉級(jí)數(shù)作為機(jī)器人關(guān)節(jié)的激勵(lì)軌跡，使得關(guān)節(jié)角度滿(mǎn)足連續(xù)周期性，并且關(guān)節(jié)角速度和角加速度在軌跡起始和停止時(shí)刻為零。為提高辨識(shí)精度，采用基于排擠機(jī)制的小生境遺傳算法對(duì)激勵(lì)軌跡的系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以最小化SCARA機(jī)器人觀測(cè)矩陣的條件數(shù)?？紤]到測(cè)量噪聲的影響，采用加權(quán)最小二乘法(WLS)作為參數(shù)估計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用所提方法能準(zhǔn)確辨識(shí)出SCARA機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，并且相比于文獻(xiàn)[9]，兩關(guān)節(jié)力矩測(cè)量值和預(yù)測(cè)值的殘差均方根分別降低了11.50%和26.35%。

[1] 王田苗, 陶永. 我國(guó)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)現(xiàn)狀與產(chǎn)業(yè)化發(fā)展戰(zhàn)略 [J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2014, 50(9): 1-13.

WANG Tianmiao, TAO Yong. Research Status and Industrialization Development Strategy of Chinese Industrial Robot [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(9): 1-13.

[2] BROGARDH T. Robot Control Overview: an Industrial Perspective [J]. Modeling Identification and Control, 2009, 30(3): 167-180.

[3] WU J, WANG J, YOU Z. An Overview of Dynamic Parameter Identification of Robots [J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2010, 26(5): 414-419.

[4] BONA B, INDRI M, SMALDONE N. Rapid Prototyping of a Model-based Control with Friction Compensation for a Direct-drive Robot [J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2006, 11(5): 576-584.

[5] 耿令波. 工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法研究 [D]. 南京：南京航空航天大學(xué), 2013.

GENG Lingbo. Study on Method of Dynamic Parameter Identification of Industrial Robots [D].Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2013.

[6] BENIMELI F, MATA V, VALERO F. A Comparison between Direct and Indirect Dynamic Parameter Identification Methods in Industrial Robots [J]. Robotica, 2006, 24(5): 579-590.

[7] QIN Z, BARON L, BIRGLEN L. A New Approach to the Dynamic Parameter Identification of Robotic Manipulators [J]. Robotica, 2010, 28(4): 539-547.

[8] ATKESON C G, AN C H, HOLLERBACH J M. Estimation of Inertial Parameters of Manipulator Loads and Links [J]. International Journal of Robotics Research, 1986, 5(3): 101-119.

[10] 黎柏春, 王振宇, DEMIN A,等. 一種改進(jìn)的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法 [J]. 中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào), 2015, 13(5): 381-387.

LI Baichun, WANG Zhenyu,DEMIN A, et al. Improved Parametric Identification Method Based on Robot Dynamics [J]. Chinese Journal of Construction Machinery, 2015, 13(5): 381-387.

[11] 丁亞?wèn)|, 陳柏, 吳洪濤,等. 一種工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)的辨識(shí)方法 [J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2015, 43(3): 49-56.

DING Yadong, CHEN Bai, WU Hongtao, et al. An Identification Method of Industrial Robot’s Dynamic Parameters [J]. Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition), 2015,43(3): 49-56.

[12] 陳恩偉, 劉正士, 干方建. 機(jī)器人末端臂慣性參數(shù)辨識(shí)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法 [J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2006, 17(3): 268-271.

CHEN Enwei, LIU Zhengshi, GAN Fangjian. Application of ANN Method in Inertial Parameter Identification of the End Effector of Robot [J]. China Mechanical Engineering, 2006, 17(3): 268-271.

[13] 蔡自興.機(jī)器人學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005: 87-94.

CAI Zixing. Robotics [M]. Beijing:Tsinghua University Press, 2005: 87-94.

[14] 陸金偉, 李躍民. SCARA機(jī)器人的完整動(dòng)力學(xué)顯方程的推導(dǎo)[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 1995(3): 23-29.

LU Jinwei, LI Yuemin. The Derivation of the Complete Dynamic Equation of the SCARA Robot [J]. Journal of Vibration and Measurement and Diagnosis, 1995(3): 23-29.

[15] LIN S K. Minimal Linear Combinations of the Inertia Parameters of a Manipulator [J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1995, 11(3): 360-373.

[16] CALANCA A, CAPISANI L M, FERRARA A, et al. MIMO Closed Loop Identification of an Industrial Robot [J]. IEEETransactions on Control Systems Technology, 2011, 19(5): 1214-1224.

(編輯王旻玥)

AnImprovedDynamicsParameterIdentificationMethodforSCARARobots

YAN Hao1BAI Ruilin1JI Feng2

1.Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu,214122 2.Xinjie Electronic Co.,Ltd.，Wuxi，Jiangsu，214072

In order to identify the dynamics parameters of SCARA robots, a new identification method was proposed based on improved Fourier series. According to the complete dynamics equations of the SCARA robots, a linear form of the dynamics model was derived. The improved Fourier series was used as the excitation trajectory of the robot joints, and the joint angles satisfied the continuous periodicity, and the angular velocities and angular accelerations were as zero at the beginning and end of the trajectory. In order to further improve the identification accuracy, the condition numbers of the observation matrix of the SCARA robots were used as the objective function, and based on crowding mechanism the niche genetic algorithm was used to optimize the coefficients of the trajectory. Considering the influences of measurement noises, the weighted least square method (WLS) was used as the parameter estimation method. The experimental results show that the proposed method may accurately identify the dynamics parameters of the SCARA robots, torque measurements and predictive values of two joints, the residual root mean square values are reduced by 11.50% and 26.35% respectively.

robot; dynamics; niche genetic algorithm; excitation trajectory; parameter identification

TP242

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.22.010

2016-12-08

江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目(BY2015019-38)；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目(PAPD)

嚴(yán)浩，男，1992年生。江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄z測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置、機(jī)器人控制技術(shù)。E-mail:jiangnan_yh@163.com。白瑞林，男，1955年生。江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。吉峰，男，1981年生。無(wú)錫信捷電氣股份有限公司工程師。