任晨綱，王 晟，于小祥，趙億軍

（西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，西昌 615000）

空間目標的高分辨率散斑成像技術研究

任晨綱，王 晟，于小祥，趙億軍

（西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，西昌 615000）

地基光學望遠鏡對空間目標的成像分辨力受到大氣湍流的嚴重限制。散斑成像技術能利用目標的短曝光序列圖像來實現(xiàn)目標圖像的高分辨復原，從而使光學望遠鏡達到其衍射極限分辨力。對空間目標在不同湍流強度下的成像進行了數(shù)值模擬，并采用散斑成像技術對這些模擬圖像進行復原實驗。實驗結果表明：復原圖像的分辨率相對于模擬模糊圖像得到明顯提升，且當采用Sobel算子作為像質評價函數(shù)時，復原圖像的質量提升了2倍以上。最后對實際月球表面圖像進行了復原實驗，復原的月球圖像不僅視覺清晰度得到提高，還顯示了更多的細節(jié)信息；且像質評價函數(shù)結果是原始圖像最好幀的3倍。另外，散斑成像技術也適用于非等暈成像。

大氣光學；空間目標；散斑成像；高分辨率；圖像復原

1 引言

截至目前，世界各國已累計發(fā)射6000多個航天器，而仍在軌工作的航天器大約有300多個，另外，太空中還有超過4000萬個空間碎片［1］。為保護和控制己方航天器，獲取其他國家航天器的活動情況、技術信息和意圖等情報，準確掌握空間態(tài)勢和爭奪空間控制權，軍事和航天大國都特別重視空間目標監(jiān)視，積極建設自己的空間目標監(jiān)視系統(tǒng)。

空間目標監(jiān)視系統(tǒng)一般由專用的監(jiān)測網、監(jiān)測站和指揮控制中心組成。而地基光學望遠鏡系統(tǒng)是對空間目標進行監(jiān)測的主要設備之一，然而空間目標發(fā)出的光波穿過大氣層到達地球表面時，大氣湍流造成了空氣折射率的不均勻性，波前的振幅和相位都受到了嚴重的隨機擾動，因此望遠鏡的成像質量會嚴重惡化［2］。大氣湍流成為限制地面望遠鏡分辨能力的重要因素，即使大大增加望遠鏡口徑的大小，其分辨率也只相當于口徑為10 cm左右的望遠鏡［3］，導致其在可見光波長內的角分辨率不會超過1角秒（約5個微弧度），而理論上8 m望遠鏡的分辨率可以到達0.013角秒，約為湍流受限的77倍。

克服湍流對目標成像的退化效應和提高觀測圖像的分辨率至今仍是空間目標監(jiān)視領域的熱點和難點。圖像處理技術通過數(shù)學方法對目標的模糊圖像進行復原得到目標高分辨率圖像，具有不需要復雜的系統(tǒng)結構和昂貴的儀器設備等優(yōu)點。

散斑成像技術是目前空間目標圖像復原的主要技術之一，國外對其的研究已取得豐碩成果。Lawrence等［4］利用毛伊島測量站的1.6 m望遠鏡對哈勃太空望遠鏡進行觀測，并利用散斑成像技術使得原來模糊的哈勃圖像變得輪廓清楚可見，除此之外毛伊島的高性能計算中心已將該技術作為空間目標圖像復原的關鍵技術之一［5］。Weigelt等對俄羅斯Special Astrophysical Observatory的6 m望遠鏡的恒星觀測數(shù)據(jù)進行了散斑成像處理，結果分辨率達到了0.03 as，接近工作波長為700 nm的衍射極限分辨率［6］。Carsten等對76 cm望遠鏡的AO校正后圖像運用幀選擇和散斑成像技術進行處理，結果分辨率大大提高［7］。美國Livermore實驗室在FPGA上利用散斑成像技術實現(xiàn)了湍流的實時補償［8］，其處理速度由原來的每秒1幀提高到每秒60幀，通過對美國國家航空航天局（NASA）提供的航天飛機發(fā)射視頻進行處理，使得原圖許多模糊的細節(jié)得到清晰的顯示。除上述外，國外研究者利用散斑成像技術在水下目標觀測、地面遠距離目標監(jiān)視以及武器瞄準等領域均取得了諸多成果［9-11］。

在國內的公開報道中，云南天文臺利用散斑成像技術對雙星及三星的觀測達到了1 m望遠鏡近衍射極限分辨率［12］，中科院光電技術研究所對散斑成像技術進行了數(shù)值仿真［13］，國防科技大學在散斑成像技術的算法運行速度和擴展目標復原等方面進行了研究［14］。但總體而言，無論在算法研究還是實際應用上，國內的研究水平還與國外存在較大的差距。本文以實際月球表面圖像的復原處理為例，研究散斑成像技術在不同湍流強度下對空間目標圖像復原效果。

2 理論基礎

目標的短曝光圖像可能存在目標的近衍射極限信息，而圖像傅立葉變換的高階統(tǒng)計量能保留這些信息。散斑成像技術從這些高階統(tǒng)計量中分別計算目標的功率譜和相位譜，再通過傅立葉反變換就能得到目標高分辨率圖像［15］。

2.1 空間目標的成像模型

空間目標通過大氣湍流的成像模型可以用公式（1）中的卷積表示，（x，y）表示二維坐標系，o（x，y）表示目標空間輻射強度分布，h（x，y）表示大氣-望遠鏡系統(tǒng)的點擴散函數(shù)，i（x，y）表示在成像靶面上得到的圖像，n（x，y）為加性高斯噪聲。

對式（1）進行傅里葉變換，得到空間頻域下的成像模型，如式（2）所示。

假設成像時望遠鏡口徑為D，光波的平均波長用λ表示，大氣相干長度為r0，出瞳面與像平面之間的距離用di表示。理論和實驗表明當D?r0，平均光學傳遞函數(shù)在空間頻率處幾乎為0，因此高頻空間信息難以通過大氣-望遠鏡系統(tǒng)，這也表明無論如何增大望遠鏡的口徑，其分辨能力不會隨之顯著提高，而是受限于大氣相干長度［2］。

2.2 目標功率譜的估計

式（4）中〈·〉表示系綜平均，α為非零常數(shù)，避免在高空間頻率處分母為0。公式（4）是實際中常運用的功率譜估計，如果考慮成像過程中的噪聲（主要是加性噪聲和光子噪聲），還應當利用噪聲特性對式（4）的分子進行修正，得到觀測圖像功率譜的無偏估計［4］。

2.3 目標相位譜的估計

僅有目標的功率譜不足以恢復目標圖像，還需要目標的相位信息。相位譜的估計方法主要有兩種：Knox-Thompson方法和雙譜法（Bispectrum Method）。這兩種方法都不能直接給出目標相位，而是給出目標相位的一個線性組合，因此還需要其它操作來重建目標的相位。由于雙譜對目標在圖像上的隨機漂移不敏感，在計算前不需要對目標圖像進行配準操作，因此本文采用雙譜法來進行目標相位重建。

計算目標的相位譜時，將式（2）代入式（5）中，并對兩邊求期望值，目標在不同空間頻率處的

首先，零頻處的相位是已知的，因為圖像在各點的值為實數(shù)，故零頻處的相位恒等于0；其次距離零頻最近的4個點的相位設為0，如式（7）所示。

式（7）并不會造成相位信息丟失和降低圖像的成像質量，而只是在重建相位中增加一個線性項，該線性相位只引起目標產生一個移位，導致目標多數(shù)情況下不在圖像中心附近，這只需在圖像復原后將目標移動到中心即可［4］。

利用平均雙譜相位和零頻附近的相位來重建目標相位的方法主要有：遞歸法、最小二乘法和投影切片法。遞歸法能依次從低頻處的相位推導出高頻處的相位，其計算順序在二維頻域內可以采用橫向掃描和縱向掃描兩種方式，分別見圖1所示。

圖1（a）和（b）中的圓表示衍射極限截止頻率，細箭頭表示相位計算的遞歸順序，fx和fy是頻域的兩個方向，其將整個頻域分為4個象限。圖像傅里葉頻譜具有Hermit對稱性，即圖像相位譜關于原點成負對稱的，因此只需任意相鄰兩個象限的相位就能得到目標完整的相位譜。

掃描順序確定了不同頻率的相位計算順序，但同一頻率處的相位值可以有不同的計算路徑，如圖2所示。當存在噪聲時，沿不同路徑計算的相位值存在差異，因此計算某頻率處的相位時，將所有沿非冗余路徑的相位計算結果進行求和平均，以減小噪聲影響。

但是不同路徑得到的相位可能存在2π及其整數(shù)倍的差異，求和平均則會導致相位計算的不準確，因此當利用遞歸法進行相位重建時，需要將式（6）兩邊分別求自然指數(shù)，得到相位計算的另一公式（8）。

3 散斑成像的技術路線

散斑成像技術利用空間目標的短曝光序列圖像來克服大氣湍流引起的圖像模糊，從而獲得目標的高分辨率圖像。散斑成像技術實現(xiàn)圖像復原的整個計算流程如圖3所示。

計算流程不僅利用空間目標的序列圖像，還利用了兩個參數(shù)：望遠鏡口徑D和大氣相干長度r0。但r0的值通常未知，并且在成像過程中是隨時間變化的。解決方法是首先假定r0的一個取值范圍，然后按照某固定步長取不同的值，相應得到一組目標復原圖，再從其中選擇出最清晰的圖作為最終的輸出圖像。

4 實驗及圖像復原結果

在本節(jié)中，采用圖3所示的計算流程先后對海洋衛(wèi)星經過大氣湍流成像的模擬圖像以及真實月球圖像進行處理。為驗證散斑成像技術的圖像復原效果和性能，所有的實驗結果均為散斑成像技術的直接處理結果，而不進行圖像銳化等進一步增強操作。

4.1 數(shù)值模擬實驗

選擇模擬海洋衛(wèi)星作為觀測的空間目標，見圖4。目標圖像的大小為256×256，其具有豐富的細節(jié)信息和多層次的灰度級。

采用功率譜反演法模擬空間目標經過大氣湍流成像，輸入的是清晰目標圖像，輸出的是受大氣湍流影響的模糊空間目標圖像。大氣湍流對光波波前的影響用相位屏來描述，而相位屏則用正交的Zernike多項式作為展開基函數(shù)來表示。

大氣相干長度r0＝3.6 cm值越小，湍流的強度越強，受大氣湍流影響就越大，空間目標成像越模糊。數(shù)值模擬過程中，r0＝3.6 cm分別取3.6 cm、2.5 cm和1 cm來對應弱湍流、中等湍流和強湍流三種情況［16］，每種情況均模擬生成100幀模糊目標圖像，見圖5。

圖5給出了散斑成像技術在不同強度湍流下對空間目標圖像的重建結果。圖5（a）是利用Sobel算子作為像質評價函數(shù)從100幀弱湍流圖像中選出的最好幀，而圖5（b）則是利用這100幀弱湍流圖像得到的復原結果。Sobel算子的定義為式（9）。圖5（c）和圖5（e）則分別為中等湍流和強湍流時100幀模擬圖像中的最好幀，圖5（d）和圖5（f）則分別為中等湍流和強湍流時模擬海洋衛(wèi)星的復原結果。

相比于各自湍流強度下的最好幀圖像，復原結果的分辨率有了顯著提升，并且清晰地展示了海洋衛(wèi)星的帆板和天線等結構。

利用Sobel算子對模擬模糊圖像和復原結果進行定量比較。Sobel算子是圖像沿水平、垂直以及兩個對角線方向的梯度平方和統(tǒng)計，圖像細節(jié)越豐富其值就越大。因此Sobel算子在一定程度上反映了圖像分辨率，其值越大，圖像細節(jié)越多，分辨率越高。

表1給出了圖5中所示的三種情況復原前后的像質評價函數(shù)計算結果。為方便比較和分析，計算結果均除以其中的最大值來進行歸一化。

表1 不同強度湍流下圖像復原質量的定量比較Table 1 Quantitative comparison for restored images with turbulence of different intensities

表1的第二行給出了弱、中等和強湍流下最好幀圖像的像質評價函數(shù)值，弱湍流時像質評價函數(shù)最高，然后依次遞減；第三行則給出了相應情況下復原圖像的像質評價函數(shù)值；第四行是像質評價函數(shù)的提高比值，即第三行除以第二行的結果。表1說明相比于原始模擬圖像，散斑成像技術在三種湍流強度下均明顯提高了圖像成像質量。

4.2 月球圖像復原

在數(shù)值模擬實驗后，利用本文的算法對受大氣湍流影響的真實空間目標圖像進行了復原實驗。選擇月球作為實驗空間目標，因為從地面觀測月球需要經過大氣層成像，并且月球表面具有隕石坑等諸多地貌特征。本文所用的月球圖像來自于互聯(lián)網，圖像總共9幀，其大小均為640×480。利用Sobel算子對這9幀圖像計算后排序，圖6（a）和（b）分別是這9幀圖像中的最好幀和最差幀圖像。

圖6展示了真實月球圖像復原實驗結果。與圖6（b）相比較，圖6（a）的中心區(qū)域分辨率更高，其具有更多的細節(jié)信息并且更清晰地展示了月球表面的地貌。另外，圖6（a）的中心區(qū)域相對于周邊區(qū)域要清晰一些，這顯現(xiàn)出非等暈成像的特性，即圖像不同區(qū)域受大氣湍流的影響強弱不同［17］。

圖6（c）則給出了本文算法的復原效果，其視覺效果更清晰，沒有原始圖像的朦朧感，然后還展現(xiàn)了月球表面的更多山丘與溝壑。圖6（c）的邊界有些異常，這是頻域內的“振鈴效應”導致，可以對原始圖像加黑框來避免，使圖像邊緣沒有目標信息。

最后利用Sobel算子對真實月球表面圖像和復原圖像進行定量比較分析，見表2。

表2 月球表面圖像復原的定量比較Table 2 Quantitative comparison for image restoration of the Moon surface

表2的第二行給出了圖6的像質評價函數(shù)計算結果M1。計算結果仍然以最大值進行歸一化處理，結果表明最好幀圖像質量優(yōu)于最差幀，而復原圖像的M1值是最好幀圖像的3.2倍。

5 結論

本文利用散斑成像技術分別對受大氣湍流影響的模擬空間目標圖像和真實月球表面圖像進行了復原實驗，結論如下：

1）散斑成像技術能克服大氣湍流導致的不利影響，從而實現(xiàn)空間目標圖像的高分辨率復原。在數(shù)值模擬實驗中，與弱、中等和強湍流情況的原始圖像相對比，復原結果皆展示了空間目標的更多細節(jié)和結構信息。

2）當利用Sobel算子作為像質評價函數(shù)時，定量分析結果表明：復原圖像的評價結果比原始圖像的最好圖像至少提高了2倍。

3）真實月球表面圖像復原結果表明即使在非等暈成像時，散斑成像技術也能提高空間目標復原圖像的分辨率，擴大了散斑成像技術的應用范圍。

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Study on High Resolution Speckle Imaging Technique for Space Objects

REN Chengang，WANG Sheng，YU Xiaoxiang，ZHAO Yijun
（Xichang Satellite Launch Center，Xichang 615000，China）

The resolution of ground-based optical telescope for space object imaging is severely limited by the atmosphere turbulence.Speckle imaging technique can take advantage of the short exposure images to obtain a high resolution image，which can achieve the diffraction-limited resolution of the optical telescope.The numerical simulation experiments of space object imaging through the turbulence of different intensities were carried out，and the speckle imaging technique was used to obtain a restored image with the simulated images.The results of the simulated experiments demonstrated that the resolution of the restored images was obviously improved as compared with the simulated images.When Soble operator was used to evaluate the image quality，the image quality of the restored images was increased by at least 2 times.The restoring of the real Moon surface images demonstrated that the restored images were not only visually sharper，but also showed more details than the original images.The image quality of the restored moon image was increased by 3 times and the speckle imaging technique was also adapted for an isoplanatic imaging.

atmospheric optics；space object；speckle imaging；high resolution；image restoration

P183.4

A

1674-5825（2017）06-0755-06

2016-05-30；

2017-09-24

任晨綱，男，博士，工程師，研究方向為圖像復原和超分辨率重建。E-mail：ren_chengang＠163.com

（責任編輯：康金蘭）