劉發(fā)昌

費(fèi)賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！狈此际且话褑⒌蠈W(xué)生數(shù)學(xué)智慧的鑰匙。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，反思是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的重要一環(huán)。通過反思，學(xué)生能進(jìn)一步理解知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過程，從而把知識學(xué)得更活，通過反思還可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行經(jīng)常性自我診斷和反思，提高辨析知識、溝通知識的能力，由此促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素養(yǎng)。

一、在入題時反思——明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

邱學(xué)華教授說，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)以點激發(fā)，以問激發(fā)，讓學(xué)生抓住課堂的“眼”。數(shù)學(xué)教學(xué)中的每一課的課題就是教學(xué)內(nèi)容的濃縮，教學(xué)中如果不重視課題的引領(lǐng)作用，就會讓許多學(xué)生學(xué)完一堂課后還不知道學(xué)的是什么。因此，教學(xué)中要讓學(xué)生通過聯(lián)想、舉例、討論等方式，對課題進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)。在課始，可以讓學(xué)生思考新知識與學(xué)過的哪些內(nèi)容有關(guān)，在之前學(xué)習(xí)相關(guān)知識過程中，積累了哪些經(jīng)驗，受到了什么教訓(xùn)。新授時，設(shè)計重現(xiàn)思考過程的環(huán)節(jié)，如“學(xué)習(xí)××部分時，你是怎么想的？”；反思學(xué)習(xí)方法如“誰的思路最巧？” 回憶學(xué)習(xí)得失，如“是什么原因?qū)е铝隋e誤”，自己學(xué)習(xí)時有什么出色的表現(xiàn)等，引導(dǎo)學(xué)生對課題相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行反思，能提高學(xué)生的思考深度，少走彎路，提升自主學(xué)習(xí)的素養(yǎng)。

如教學(xué)《圓的面積》一課時，可讓學(xué)生先回憶學(xué)習(xí)《圓的周長》一課的學(xué)習(xí)方法，通過思路重現(xiàn)，學(xué)生很快把學(xué)習(xí)圓周長時的經(jīng)驗遷移到圓的面積的研究中，讓學(xué)生順利溝通學(xué)習(xí)平面圖形的方法，感悟化曲為直、化圓為方的轉(zhuǎn)化思路，體會曲線圖形與直線圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。這樣反思，也能讓學(xué)生更快地找到學(xué)習(xí)的方向。此外，還可以讓學(xué)生對課題進(jìn)行聯(lián)想和提問，如“看到課題，你知道了什么？你還想知道什么？”或“你認(rèn)為應(yīng)該掌握什么知識？”這樣，先喚起舊知、引發(fā)新知，再篩選問題并呈現(xiàn)給學(xué)生，最后提煉出學(xué)習(xí)目標(biāo)的方法，讓學(xué)生更易學(xué)、更“會學(xué)”，從而提高自主學(xué)習(xí)的能力。

二、在自學(xué)中反思——提高學(xué)習(xí)效益

在教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行前后對比反思，可讓學(xué)生在反思中不斷前行，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)掌握，優(yōu)化學(xué)習(xí)的方式方法。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要善于打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡，使學(xué)生自覺產(chǎn)生內(nèi)驅(qū)力，從被動接受的學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)變成主動獲取的研究者。為此，指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)中反思顯得尤其重要。教師還需根據(jù)學(xué)生的自學(xué)效果，落實以學(xué)定教，從中提高學(xué)習(xí)效益。

引導(dǎo)自學(xué)反思時，教者既要鼓勵學(xué)生從多個角度思考問題，又要指導(dǎo)學(xué)生理清解決問題的思路。比如，自學(xué)中要解決哪些問題？這些問題可能根據(jù)什么條件解決？解題程序必須先求什么問題，再求什么問題？還要讓學(xué)生多問幾個“為什么”，學(xué)生有深入的研究，才會有深刻的認(rèn)識，才能牢固地掌握知識。如教學(xué)《平行四邊形》一課時，我讓學(xué)生帶著如下問題先行自學(xué)：①你有什么方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？②原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形之間，有哪些等量關(guān)系？③平行四邊形的面積公式應(yīng)是怎樣的？等學(xué)生自學(xué)完成后，還要組織學(xué)生多問自己：“這樣思考有什么優(yōu)、缺點？”“如何做到以舊引新？”等等。通過進(jìn)行經(jīng)常性的自學(xué)前后對比反思，能讓學(xué)生更快找到學(xué)習(xí)路徑，優(yōu)化學(xué)習(xí)的策略。

三、在練習(xí)時反思——深化理解知識

波利亞說：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面?！庇纱丝梢?，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會邊練邊思，可以更順利地溝通知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)新舊知識的同化和遷移，提高學(xué)習(xí)的廣度和深度，提升學(xué)習(xí)的價值。

首先，在嘗試性練習(xí)中反思，能加深對知識的理解。嘗試練習(xí)是學(xué)生對自學(xué)效果的自我檢測。課堂上在學(xué)生自學(xué)后，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解答教材中的“做一做”等練習(xí)，完成后或讓他們互相批改，或教師親自檢查指導(dǎo)，引導(dǎo)反思：用的方法正確嗎？還有更科學(xué)的方法嗎？在回顧解題方法時，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同角度的思考，重點在出錯處反思：錯在什么地方？應(yīng)該怎么改正？學(xué)生只有明確了自己的問題所在，才能引起注意并改正錯誤。這樣引導(dǎo)反思，既能提高學(xué)生自我反省的水平，又能提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。其次，在拓展中反思。設(shè)計開放性的作業(yè)是激活思維的有效途徑，也很受學(xué)生歡迎。如教學(xué)《長方形的周長》一課時，教師可以在課尾出示拓展題：張阿姨要在院子里靠墻圍一個長方形的籬笆墻，長方形長8米，寬6米，籬笆墻總共有多少米？學(xué)生完成后，選取不同答案的學(xué)生上臺展示，學(xué)生在分享成果的同時，找到差別，從而在反思中拓寬解題思路，在應(yīng)用中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

此外，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后反思，可以通過寫數(shù)學(xué)日記、建立錯題集等，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)得失分析得更透徹，改進(jìn)的方法也才會更恰當(dāng)?！拔崛杖∥嵘怼笔窃佑嘘P(guān)反思的至理名言，讓學(xué)生在反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法，不僅使知識掌握得更牢固，還為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省上杭縣教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué)）endprint