董連成， 徐 禛， 師黎靜， 申學(xué)金， 高德領(lǐng)

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所 地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 哈爾濱 150080)

季凍區(qū)鐵路路基溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬

董連成1， 徐 禛1， 師黎靜2， 申學(xué)金1， 高德領(lǐng)1

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所 地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 哈爾濱 150080)

為研究季凍區(qū)鐵路路基溫度場(chǎng)的變化規(guī)律，利用 ABAQUS 數(shù)值模擬軟件建立京哈線鐵路典型橫斷面模型，以黑龍江省氣象資料為基礎(chǔ)計(jì)算路基的初始地溫場(chǎng)，根據(jù)年氣溫變化函數(shù)構(gòu)造瞬態(tài)溫度場(chǎng)邊界條件，模擬10年以后季凍期與季融期的路基溫度場(chǎng)，并分析溫度曲線的變化。結(jié)果表明，季凍期路基上表面至2.5 m深處均處于凍結(jié)狀態(tài)，路基溫度隨深度增加逐漸回升；季融期路基整體處于融化狀態(tài)，路基溫度隨深度增加逐漸降低。該結(jié)果為列車荷載作用下鐵路路基的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題研究提供了數(shù)據(jù)參考。

鐵路路基； 溫度場(chǎng)； 季凍區(qū)； 數(shù)值模擬

0 引 言

我國(guó)冬季土體凍結(jié)、夏季土體融化的季節(jié)性凍土區(qū)面積超過(guò)500萬(wàn)km2，約占中國(guó)國(guó)土總面積的53.5%[1-3]。凍土區(qū)域在我國(guó)分布廣泛，其存在和演化對(duì)人類的生產(chǎn)、生活都將產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，因此，凍土溫度場(chǎng)的研究成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。

20世紀(jì)80年代以后，凍區(qū)溫度場(chǎng)研究的發(fā)展方向由一維、二維向多維度發(fā)展，研究對(duì)象也由開始的土、水、氣單獨(dú)研究向兩相或三相共同作用發(fā)展，這為多場(chǎng)相互作用數(shù)學(xué)模型的建立創(chuàng)造了條件[4]。20世紀(jì)90年代末期，大型有限元模擬分析軟件興起，使得凍土路基溫度場(chǎng)的研究有了迅速發(fā)展，對(duì)路基內(nèi)部、外部邊界之間熱量交換及溫度變化的研究逐漸成為主流[5-6]。李東慶等[7]給出了季節(jié)性凍土的水、熱、力三場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型，并將多場(chǎng)耦合問(wèn)題的解決歸結(jié)為微分方程求解的問(wèn)題。張玉芝等[8]建立了場(chǎng)地溫度計(jì)算公式，為研究數(shù)值模型的溫度邊界條件以及路基溫度隨時(shí)間、深度的變化特點(diǎn)提供了依據(jù)。

京哈鐵路線是連接華北地區(qū)和東北地區(qū)的主要交通線，由于受到冰凍和融化的影響，鐵路面臨著比其他地區(qū)更復(fù)雜的凍害問(wèn)題。為了深入研究季凍區(qū)鐵路路基溫度的變化規(guī)律，采用ABAQUS模擬軟件研究溫度場(chǎng)的分布情況，并根據(jù)京哈線路基的初始地溫場(chǎng)推導(dǎo)出10 a以后季凍期與季融期的路基溫度場(chǎng)，以期提高鐵路使用壽命，減少后期維護(hù)費(fèi)用。

1 溫度場(chǎng)解析

1.1邊界條件

地表采用狄利克雷邊界條件，根據(jù)黑龍江省哈爾濱地區(qū)的氣候資料以及相關(guān)文獻(xiàn)確定路基上表面的溫度函數(shù)。狄利克雷邊界條件通過(guò)給定研究對(duì)象的溫度值或溫度函數(shù)來(lái)控制邊界溫度，在研究對(duì)象S1上有

θ=f(x,y,t)

,

(1)

式中：θ——溫度,℃；

t——時(shí)間，h。

路基兩側(cè)邊界采用諾依曼邊界條件，給出兩側(cè)豎直邊界的熱流密度。諾依曼邊界條件給出了微分方程的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)，在溫度場(chǎng)內(nèi)則表現(xiàn)為研究對(duì)象的熱流密度已知，即在研究對(duì)象S2上有

(2)

式中：n——邊界的外法線方向；

qh——兩側(cè)邊界熱流密度,W/m2；

λ——土體的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)；

θs——邊界上固體溫度,℃；

qb——上邊界熱流密度,W/m2。

路基下邊界采用第一類邊界條件，下邊界溫度取10 ℃，與土層深處地溫相同，路基整體溫度按未來(lái)50 a內(nèi)上升2 ℃考慮。

根據(jù)黑龍江省年氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法分別對(duì)地表、路基斜坡和道基頂面溫度進(jìn)行擬合[9]。天然地表溫度θ1的計(jì)算式為

(3)

路基兩側(cè)斜坡溫度θ2的計(jì)算式為

(4)

道基頂面的溫度θ3變化規(guī)律為

(5)

以上溫度函數(shù)利用ABAQUS有限元數(shù)值模擬軟件加載。

1.2熱學(xué)參數(shù)

路基溫度邊界條件已知的情況下，研究季節(jié)性凍土區(qū)的鐵路路基溫度場(chǎng)，需要對(duì)各土層的熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行取值[10]。理論上溫度不同土體的熱力學(xué)參數(shù)也有所不同，但文中計(jì)算溫度場(chǎng)時(shí)，為了凸顯冰和水對(duì)路基土的影響，故各層土的熱力學(xué)參數(shù)分別在0 ℃以上與0 ℃以下取定值。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)及相關(guān)文獻(xiàn)獲得路基各土層的熱力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

2 有限元模型

2.1土層參數(shù)

路基截面的土層從上到下依次為厚度5.5 m的路基填土，厚度1 m的碎石層，厚度為4 m的黏土層以及厚度19.5 m的泥巖層。場(chǎng)地地層情況如圖1所示。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和實(shí)驗(yàn)可得各土層的物理力學(xué)參數(shù)，見表2。

表1 路基各土層熱力學(xué)參數(shù)

圖1 路基土層分布

Table2Physicalandmechanicalparametersofsubgradesoil

填料層ρ/kg·m-3E/MPaμφ/(°)路基土2050610．3515碎石層2400340．4530黏土層1800280．4012泥巖層23005000．2528

2.2計(jì)算模型

鐵路路基寬度與長(zhǎng)度相差極大，路基截面寬度最大不過(guò)十幾米，而路基長(zhǎng)度可認(rèn)為是無(wú)限大的[11]。因此，取鐵路路基二維橫斷面即可滿足要求，故采用平面應(yīng)變模型。由于季節(jié)凍土區(qū)路基陰陽(yáng)面溫度場(chǎng)相差較大，同時(shí)考慮到路基斷面不對(duì)稱，故需取完整路堤進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)京哈線K1229+165和K1229+234 線路路基穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)段的實(shí)際情況，在ABAQUS中按照1∶1比例建立路基的計(jì)算模型，如圖2所示。

鐵路路基在凍融循環(huán)以及列車長(zhǎng)期荷載作用下必定會(huì)產(chǎn)生土體位移，產(chǎn)生位移的過(guò)程就是路基所承受的列車荷載向周圍土體擴(kuò)散的過(guò)程，隨著路基深度加深，應(yīng)力隨之衰減，離路基越遠(yuǎn)土體產(chǎn)生的位移越小，土體中相應(yīng)的剪應(yīng)變、剪應(yīng)力也逐漸減小。文中模型取路基截面寬度為76.4 m，路基深度從路基上表面向下取30 m，左側(cè)路基計(jì)算高度取19.6 m，右側(cè)路基計(jì)算高度取26 m。計(jì)算結(jié)果表明，路基計(jì)算深度達(dá)到30 m時(shí)，應(yīng)力衰減對(duì)位移造成的影響可以忽略不計(jì)。

圖2 路基實(shí)體計(jì)算模型

2.3網(wǎng)格劃分

采用四節(jié)點(diǎn)線性傳熱四邊形單元DC2D4進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為簡(jiǎn)化計(jì)算，減少計(jì)算時(shí)間，網(wǎng)格劃分較大，單元長(zhǎng)度為1 m，路基有限元模型網(wǎng)格劃分后共存在節(jié)點(diǎn)2 596個(gè)、單元2 478個(gè)。路基平面網(wǎng)格劃分如圖3所示。在ABAQUS軟件load子模塊中根據(jù)式(3)～(5)所示溫度函數(shù)施加溫度場(chǎng)邊界條件。

圖3 路基有限元網(wǎng)格劃分

3 結(jié)果分析

3.1初始溫度場(chǎng)

鐵路路基溫度場(chǎng)屬于瞬態(tài)溫度場(chǎng)，根據(jù)黑龍江省氣候資料，取黑龍江省年平均氣溫確定路基表面溫度。采用8 ℃作為路基表面的平均溫度，天然地表10 m以下土體采用恒溫10 ℃作為路基下部初始溫度場(chǎng)的平均溫度，進(jìn)行為期一年的路基初始溫度場(chǎng)模擬計(jì)算，一年以后的路基溫度場(chǎng)如圖4所示。

圖4 初始溫度場(chǎng)溫度云圖

由圖4可見，路基土體溫度沿深度平緩增加，從表面的8 ℃增至10 ℃，在同一深度下，路基左側(cè)、中心及右側(cè)的溫度大致相同。

3.2模擬溫度驗(yàn)證

將地質(zhì)資料中沿深度變化的路基溫度數(shù)據(jù)與溫度場(chǎng)模擬得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 路基理論溫度與模擬溫度沿深度變化

Fig.5Theoreticaltemperatureandsimulatedtemperaturealongdepthofsubgrade

由圖5可見，路基溫度場(chǎng)數(shù)值模擬的結(jié)果與理論溫度的結(jié)果十分接近，雖然兩者溫度曲線并未完全重合，但是溫度差值最大不超過(guò)0.5 ℃，完全滿足溫度計(jì)算的精度要求，可以用于后續(xù)計(jì)算。

3.3路基溫度場(chǎng)

在不同季節(jié)溫度場(chǎng)模擬計(jì)算中，將全年劃分為365個(gè)時(shí)間段，計(jì)算精度為0.01 ℃，在加載溫度函數(shù)時(shí)采用理論溫度函數(shù)，左、右自然邊界溫度變化函數(shù)采用式(3)，左右邊坡溫度變化函數(shù)采用式(4)，路基上邊界溫度變化函數(shù)采用式(5)，路基左右兩側(cè)邊界與同深度處天然邊界溫度相同。地面10 m以下溫度基本保持穩(wěn)定，采用10 ℃作為初始溫度場(chǎng)的平均溫度，天然地基溫度場(chǎng)的初始位置可以任意選擇，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)及模擬數(shù)據(jù)，取2014年1月1日作為溫度場(chǎng)模擬的起始溫度場(chǎng)。

由于凍土路基力學(xué)性質(zhì)與溫度有關(guān)，不同時(shí)期的路基溫度場(chǎng)分布不同，所以在進(jìn)行列車荷載作用下凍土路基的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算時(shí)，需要選定某一特定時(shí)刻進(jìn)行分析計(jì)算，以一年后路基溫度場(chǎng)為預(yù)加溫度場(chǎng)，計(jì)算10 a后路基溫度場(chǎng)的變化情況。文中選取路基溫度場(chǎng)計(jì)算的第10年1月25日、4月25日、7月25日進(jìn)行溫度場(chǎng)分析，這三個(gè)時(shí)期路基分別處于典型的季節(jié)性凍結(jié)期、季節(jié)性凍融期與季節(jié)性融化期。

3.3.1 季節(jié)性凍結(jié)期

圖6a、6b分別為10 a后1月25日路基溫度云圖及路基左側(cè)、右側(cè)、中心的溫度沿深度變化曲線。

a 溫度云圖

b 溫度變化曲線

Fig.6TemperaturenephogramandtemperaturecurvesofsubgradeinJanuary25thafter10years

由圖6b可知，1月25日，路基表面溫度達(dá)到零下18 ℃，地表溫度達(dá)到一年當(dāng)中的最低值，從路基表面到地下2.5 m左右深度，路基溫度均低于0 ℃，季節(jié)凍土在0 ℃下處于凍結(jié)狀態(tài)，土體彈性最大，路基承載力達(dá)到一年當(dāng)中最大值，對(duì)路基穩(wěn)定性最為有利；路基深度大于2.5 m以后，溫度隨著深度增加開始逐漸升高，路基溫度在0 ℃以上，凍土處于非凍結(jié)狀態(tài)；深度達(dá)到6 m左右時(shí)，路基溫度基本不再受外界溫度影響，溫度穩(wěn)定在7.5 ℃左右不再變化。

3.3.2 季節(jié)性凍融期

圖7a、7b分別為10 a后4月25日路基溫度云圖及路基左側(cè)、右側(cè)、中心的溫度沿深度變化曲線。

a 溫度云圖

b 溫度變化曲線

Fig.7TemperaturenephogramandtemperaturecurvesofsubgradeinApril25thafter10years

由圖9可知，隨著外界氣溫升高，地表溫度已經(jīng)達(dá)到10 ℃以上，熱量由地表向路基內(nèi)部傳遞;路基左側(cè)及路基右側(cè)溫度受外界影響比較大，溫度都已經(jīng)在0 ℃以上;路基中心溫度雖然也隨著外界溫度升高而升高，但由于路基深度較大，受外界溫度影響程度明顯小于路基兩側(cè)，路基中心存在溫度低于0 ℃的區(qū)域;未融土在路基內(nèi)部形成一個(gè)較大的凍結(jié)核，其周圍土體溫度高于0 ℃，凍結(jié)核凍土仍處于0 ℃以下。隨著深度進(jìn)一步增加路基底部溫度同樣緩慢增加，最終路基底部溫度穩(wěn)定在5 ℃左右。

3.3.3 季節(jié)性融化期

圖8a、8b分別為路基溫度場(chǎng)模擬計(jì)算10 a后7月25日路基溫度云圖及路基左側(cè)、右側(cè)、中心的溫度沿深度變化曲線。

由圖8b可知，外界溫度達(dá)到最大值，路基表面最高溫度達(dá)到22 ℃，路基內(nèi)部最低溫度也保持在5 ℃以上，路基中心、左側(cè)、右側(cè)的溫度已經(jīng)全部處于0 ℃以上，整個(gè)路基不存在凍土，內(nèi)部不存在凍結(jié)核。此時(shí)路基整體溫度高，彈性模量最小，承載力較弱，不利于路基穩(wěn)定。

a 溫度云圖

b 溫度變化曲線

Fig.8TemperaturenephogramandtemperaturecurvesofsubgradeinJuly25thafter10years

4 結(jié) 論

(1)季節(jié)性凍結(jié)期路基上表面以及路基表面以下2.5 m左右深度，路基溫度低于0 ℃，2.5 m以下溫度回升，路基溫度隨深度增加的變化規(guī)律是先低后高。季節(jié)性凍融期路基上表面溫度已高于0 ℃，但路基內(nèi)部仍然有土體處于凍結(jié)狀態(tài)，存在未融核，路基溫度隨深度增加先高后低而后再高。季節(jié)性融化期路基表面溫度、路基內(nèi)部溫度均大于0 ℃，不存在未融核，路基整體處于融化狀態(tài)，路基溫度隨深度增加先高后低。

(2)季節(jié)性凍結(jié)期地表土體在凍結(jié)狀態(tài)下土質(zhì)堅(jiān)硬，路基在列車荷載下的變形處于彈性范圍內(nèi)，此時(shí)路基承載力是一年中的最大值。季節(jié)性凍融期，表層土中的水分開始融化，土質(zhì)相對(duì)軟化，路基承載力減弱造成路基的整體穩(wěn)定性有所下降。季節(jié)性融化期的路基土體溫度達(dá)到峰值，土體的彈性模量小，路基承載力弱于其他時(shí)期。

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(編校荀海鑫)

Numericalsimulationofrailwayroadbedtemperaturefieldinseasonfrozenarea

DongLiancheng1，XuZhen1，ShiLijing2，ShenXuejin1，GaoDeling1

(1.School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China; 2.Key Laboratory of Earthquake Engineering & Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China)

This paper is an attempt to investigate the law underlying the change in the temperature field of railway subgrade in season frozen area. The investigation involves developing the typical railway cross-sectional model of Beijing-Harbin Railway line using the numerical simulation software ABAQUS; calculating the initial ground temperature field based on the meteorological data of Heilongjiang province; constructing transient temperature field boundary condition using the annual temperature change function; simulating the subgrade temperature fields of following 10 years in different period of seasonal permafrost and seasonal melting and thereby analyzing the temperature curve. The results show that frozen state ranges from surface to 2.5 meters depth in subgrade and subgrade temperature rises gradually with depth; the subgrade soil melts in seasonal melting period and the temperature decrease gradually with depth. The results may provide a reference for the dynamic response under train load.

railway subgrade; temperature field; seasonal frozen zone; numerical simulation

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.06.013

U213.14

2095-7262(2017)06-0636-06

A

2017-06-27

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAK17B01)；黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E201227；E2015068)

董連成(1973-)，男，吉林省榆樹人，教授，博士，研究方向：巖土地震工程，E-mail：dongliancheng@163.com。