王志云， 李守巨， 李雨陶

(1.大連海洋大學(xué) 海洋與土木工程學(xué)院， 遼寧 大連 116023； 2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024)

隧道混凝土管片接頭極限狀態(tài)抗彎剛度的計(jì)算模型

王志云1， 李守巨2， 李雨陶2

(1.大連海洋大學(xué) 海洋與土木工程學(xué)院， 遼寧 大連 116023； 2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024)

為了分析軸力對(duì)混凝土管片接頭抗彎剛度的影響，將混凝土管片接頭假設(shè)為梁模型，基于混凝土管片接頭截面力平衡方程和平截面假設(shè)，提出四種混凝土管片接頭在極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度計(jì)算模型。以北京地鐵盾構(gòu)區(qū)間為例，計(jì)算四種模式下混凝土管片接頭的抗彎剛度。采用有限元方法模擬混凝土管片接頭抗彎剛度的變化規(guī)律，并與計(jì)算模型對(duì)比。結(jié)果表明，混凝土管片接頭在極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度隨著軸力的增加而增加，且抗彎剛度與軸力近似為線性關(guān)系。解析模型計(jì)算結(jié)果與有限元模擬值基本一致，驗(yàn)證了文中提出的解析計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

盾構(gòu)隧道； 混凝土管片接頭； 抗彎剛度； 極限狀態(tài)； 軸力； 計(jì)算模型

0 引 言

盾構(gòu)隧道襯砌主要由盾構(gòu)隧道管片拼裝而成。盾構(gòu)隧道管片作為一種永久的襯砌結(jié)構(gòu)，承擔(dān)著抵抗土體壓力、地下水壓力以及一些其他特殊荷載的作用，其質(zhì)量和力學(xué)性質(zhì)直接影響著整個(gè)隧道的安全與使用壽命。作為一種裝配式襯砌，接頭部分是整個(gè)盾構(gòu)管片襯砌環(huán)的薄弱部位，在很大程度上影響著襯砌結(jié)構(gòu)整體的變形與承載能力。管片接頭的抗彎剛度作為接頭特性重要的表征參數(shù)，一直以來(lái)都是管片結(jié)構(gòu)研究中的重要問(wèn)題之一。但目前為止管片接頭抗彎剛度的取值和變化，依然沒(méi)有合理的規(guī)律可循，工程上多采取實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)確定管片接頭的抗彎剛度。近年來(lái)，針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究工作。Ye Fei等[1]通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)對(duì)盾構(gòu)隧道管片的橫向剛度進(jìn)行了分析。李新星等[2]對(duì)超大隧道裝配式管片接頭剛度進(jìn)行了模型實(shí)驗(yàn)研究。Do等[3]利用2D有限元數(shù)值模擬方法，分析了抗彎剛度、軸向剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)盾構(gòu)隧道管片力學(xué)行為的影響。Arnau等[4]利用三維計(jì)算模型對(duì)盾構(gòu)隧道管片接頭的力學(xué)特性進(jìn)行了研究。Blom等[5]利用實(shí)體單元對(duì)管片襯砌進(jìn)行了三維分析。Chen等[6]對(duì)盾構(gòu)隧道管片破壞過(guò)程進(jìn)行了有限元模擬。Gong等[7]分析了隧道管片縱向非均勻沉降引起的管片接頭受力變化的問(wèn)題。Yang等[8]對(duì)大尺度管片接頭的三維模型進(jìn)行了分析。Song等[9]采用簡(jiǎn)化的梁-彈簧模型對(duì)盾構(gòu)隧道接頭進(jìn)行了分析，并與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Cao等[10]通過(guò)多尺度建模的方法模擬了隧道管片在水擊作用下的變化情況。Talmon等[11]以上海長(zhǎng)江隧道為例研究了縱向彎矩和剪力對(duì)隧道管片的影響。Molins等[12]基于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)研究了混凝土管片的力學(xué)響應(yīng)特性。筆者基于平截面假設(shè)和混凝土梁的破壞模式，提出混凝土管片接頭在不同極限狀態(tài)下的抗彎剛度計(jì)算模型，討論混凝土管片接頭抗彎剛度在不同軸力作用下的變化規(guī)律，并結(jié)合工程實(shí)例和有限元模擬對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，期望可以為混凝土管片接頭設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型

1.1力平衡

混凝土管片接頭作為盾構(gòu)隧道整體襯砌的一部分，在土層內(nèi)主要受到軸力和彎矩的共同作用。文中采用混凝土梁模型進(jìn)行分析，建立極限狀態(tài)時(shí)混凝土管片接頭力的平衡方程。

將螺栓簡(jiǎn)化為彈性-理想塑性材料，則受拉螺栓的應(yīng)力σst與螺栓應(yīng)變的關(guān)系為

式中：Es——螺栓材料的彈性模量；

εst——螺栓的應(yīng)變；

εy——螺栓的屈服應(yīng)變；

fy——受拉螺栓屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

εu——螺栓的極限應(yīng)變，根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]取εu=0.01。

混凝土本構(gòu)方程采用二次拋物線和水平直線組合模型，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系如下：

式中：εc——混凝土的壓應(yīng)變；

fc——混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

σc——混凝土的壓應(yīng)力；

ε0——對(duì)應(yīng)混凝土的應(yīng)力達(dá)到fc時(shí)的應(yīng)變；

εcu——混凝土的極限壓應(yīng)變。

根據(jù)GB 50010—2010[13]，取n=2，ε0=0.002，εcu=0.003 3。

彎矩和軸力作用下混凝土管片接頭受力狀態(tài)如圖1a所示。根據(jù)圖1a建立混凝土管片接頭力的平衡關(guān)系為

Fc=Fn+Fs,

式中：Fn——管片軸力；

Fc——混凝土受壓區(qū)應(yīng)力的合力；

Fs——受拉螺栓的拉力。

式中：r——混凝土上部受壓區(qū)邊緣的距離；

b——管片的寬度;

hc——混凝土受壓區(qū)的高度。

Fs=σstAs,

式中:As——螺栓有效面積總和。

對(duì)于受壓區(qū)混凝土未達(dá)到屈服之前的情況，可以利用混凝土的真實(shí)受力狀態(tài)建立接頭受力的平衡方程，即

。

若受壓區(qū)混凝土進(jìn)入屈服狀態(tài)，如圖1b所示，可將受壓區(qū)簡(jiǎn)化為等效的矩形受壓區(qū)，等效受壓區(qū)高度h=β1hc。根據(jù)GB 50010—2010，對(duì)于C50以下的混凝土，β1=0.8。此時(shí)可建立等效的平衡方程

α1fcbhx=σstAs+Fn。

(1)

a 實(shí)際受力

b 簡(jiǎn)化受力

Fig.1Computationalmodelsforforcebalanceofsegmentjoint

由式(1)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)進(jìn)入螺栓屈服狀態(tài)時(shí)(σst=fy)混凝土受壓區(qū)的高度就不再改變，此時(shí)的管片接頭所受彎矩可表示為:

,

(2)

,

(3)

式中:M——管片接頭所受彎矩；

B——接頭剛度；

ΔM——彎矩增量；

Δκ——曲率增量。

由式(2)和式(3)可知，螺栓屈服之后，管片接頭所受彎矩不再變化，即ΔM=0。但隨著螺栓塑性應(yīng)變的增長(zhǎng)，管片接頭的曲率持續(xù)增加，所以可以認(rèn)為螺栓進(jìn)入屈服之后管片接頭的抗彎剛度B=0。此時(shí)的抗彎剛度對(duì)工程并無(wú)實(shí)際意義，因此，取管片接頭螺栓剛達(dá)到屈服時(shí)的抗彎剛度作為極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度。

在彎矩和軸力共同作用下，混凝土管片和接頭將產(chǎn)生彎曲變形，變形后的管片接頭的應(yīng)變分布如圖2所示。由平截面假設(shè)，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)變近似為三角形分布；而受拉區(qū)的應(yīng)變，對(duì)于混凝土為虛擬狀態(tài)，沒(méi)有實(shí)際意義，對(duì)于螺栓是真實(shí)狀態(tài)。

圖2 簡(jiǎn)化的管片接頭應(yīng)變分布

Fig.2Idealizedcomputationalmodelsforstraincalculationsofsegmentjoint

在彎矩和軸力作用下，根據(jù)圖2的應(yīng)變?nèi)切蜗嗨脐P(guān)系，可得到混凝土壓應(yīng)變與螺栓拉應(yīng)變的關(guān)系：

式中：εcmax——混凝土應(yīng)變的最大值；

h0——螺栓到管片上沿的高度，h0=h-as。

根據(jù)GB 50010—2010[13]給出計(jì)算模型的約束條件：

式中:α1——常數(shù)，對(duì)于C50以下的混凝土，α1=1.0;

hb——混凝土的界限受壓區(qū)高度。

根據(jù)GB 50010—2010[13]定義

hb=hb1h0

,

式中:hb1——混凝土的相對(duì)界限受壓區(qū)高度，

1.2抗彎剛度

根據(jù)混凝土梁的破壞模式，可以認(rèn)為管片接頭存在四種不同的極限狀態(tài)模式。模式1，混凝土未達(dá)到屈服(σc

為求得極限狀態(tài)下管片接頭的抗彎剛度，利用截面換算，將螺栓面積換算為等效的混凝土面積，

Asσst=Actσct

。

由平截面假設(shè)，得到變形協(xié)調(diào)條件εst=εct，令αEs=Es/Ec，可得到與螺栓等效的混凝土面積Act,

式中：σct——螺栓轉(zhuǎn)換為等效面積的混凝土所受的拉應(yīng)力；

Es——螺栓彈性模量；

Ec——混凝土的彈性模量；

εst——螺栓應(yīng)變；

εct——等效混凝土應(yīng)變。

根據(jù)之前求得的理論受壓區(qū)hc可以得到截面中性軸位置，并得到極限狀態(tài)時(shí)管片接頭截面的慣性矩，即

,

(4)

B=EcI0

。

(5)

再由式(5)求出極限狀態(tài)下管片接頭的抗彎剛度。

1.2.1 模式1

假設(shè)混凝土未達(dá)到屈服(σc

(6)

(7)

其中，n=2，將式(6)、(7)聯(lián)立得到關(guān)于hc的表達(dá)式,

(8)

將軸力帶入式(8)得到相應(yīng)的hc，進(jìn)而求得相應(yīng)的σc。判斷是否滿足約束條件(σc

1.2.2 模式2

假設(shè)混凝土達(dá)到極限狀態(tài)(εc=εcu，σc=α1fc)，螺栓未屈服(σst

α1fcbhx=σstAs+Fn，

(9)

(10)

將式(9)、(10)聯(lián)立得到關(guān)于hx的表達(dá)式

(11)

將軸力帶入式(11)得到相應(yīng)的hx,將其換算為hc，并進(jìn)而求得相應(yīng)的σst。判斷是否滿足約束條件(σst

1.2.3 模式3

假設(shè)混凝土和螺栓均進(jìn)入屈服狀態(tài)，此時(shí)的混凝土和螺栓均達(dá)到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，因此,平衡方程為

α1fcbhx=fyAs+Fn。

(12)

由式(12)得到關(guān)于hx的表達(dá)式

(13)

此模式下假設(shè)混凝土先到達(dá)極限狀態(tài)(εc=εcu，σc=α1fc)，螺栓屈服但未達(dá)到極限狀態(tài)(σst=fy，εst<εu)，得到各個(gè)應(yīng)變之間關(guān)系，即

將軸力帶入式(13)得到相應(yīng)的hx，將其換算為hc，并進(jìn)而求得相應(yīng)的εst。判斷是否滿足約束條件(εst<εu)，若滿足則說(shuō)明此荷載條件下管片接頭的極限狀態(tài)模式為模式3。可將hc帶回式(4)，利用式(5)得到此荷載條件下管片接頭極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度。

1.2.4 模式4

假設(shè)混凝土和螺栓均進(jìn)入屈服狀態(tài)，此時(shí)的混凝土和螺栓均到達(dá)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，因此,平衡方程和受壓區(qū)高度的表達(dá)式與模式3相同，見(jiàn)式(12)、(13)。但此模式下若假設(shè)螺栓先達(dá)到極限狀態(tài)(σst=fy，εst=εu)，混凝土進(jìn)入屈服但未到達(dá)極限狀態(tài)(εc<εcu，σc=α1fc)，則各個(gè)應(yīng)變之間關(guān)系

將軸力帶入式(13)得到相應(yīng)的hx，將其換算為hc，并進(jìn)而求得相應(yīng)的εc。判斷是否滿足約束條件(εc<εcu)，若滿足則說(shuō)明此荷載條件下管片接頭的極限狀態(tài)模式為模式4?？蓪c帶回式(4)，利用式(5)得到此荷載條件下管片接頭極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度。

2 工程算例

以北京地鐵四號(hào)線某施工段為例[14]，管片寬度b=1 200 mm，厚度d=300 mm?；炷凉芷捎肅50混凝土，混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fc=23.1 MPa，Ec=34.5 GPa。螺栓中心距管片上邊緣h0=180 mm，螺栓等級(jí)為A級(jí)M24，力學(xué)性能等級(jí)為8.8(屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy=640 MPa)，Es=200 GPa。根據(jù)有限元模擬，管片在土層中所受軸力從500 kN到1 000 kN變化。分別利用四種不同的管片接頭極限狀態(tài)模式對(duì)管片接頭極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1不同軸力作用下管片接頭極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度

Table1Bendingstiffnessofconcretesegmentjointswithdifferentaxialforceinstateofultimate

Fn/kN極限狀態(tài)模式hx/mmhc/mmB/kN·m2500334．342．93737600337．947．43946700341．551．94240800445．156．44588900448．760．951151000452．465．55724

由上述結(jié)果可以看出，管片接頭的極限狀態(tài)模式多為模式3或模式4，即混凝土和螺栓均進(jìn)入屈服狀態(tài)。根據(jù)該算例可知，混凝土受壓區(qū)高度和極限狀態(tài)時(shí)管片接頭抗彎剛度均隨軸力的增加而增加，在實(shí)際荷載條件下最大軸力時(shí)的抗彎剛度相對(duì)于最小軸力下的抗彎剛度增加了50%。

3 有限元模擬

3.1材料參數(shù)

為了對(duì)上述計(jì)算模型加以驗(yàn)證，利用有限元軟件ANSYS對(duì)北京地鐵四號(hào)線某施工段[14]混凝土管片接頭抗彎剛度進(jìn)行模擬。管片截面配筋采用對(duì)稱布筋，單塊管片主筋采用八根直徑為18 mm的HRB335鋼筋?？v筋中心距管片外邊界距離40 mm。取單片管片長(zhǎng)度為1 480 mm。單片管片箍筋為八根直徑為10 mm的HPB300鋼筋，箍筋間距為350 mm。接頭手孔尺寸：長(zhǎng)×寬×高為130 mm×160 mm×200 mm，手孔距管片側(cè)面160 mm。螺孔直徑取28 mm，螺栓有效直徑21.19 mm，有效截面積352.5 mm2，螺桿長(zhǎng)370 mm。材料參數(shù)及單元類型選取見(jiàn)表2。

表2 模型材料參數(shù)

3.2有限元模型

管片與管片之間、螺栓與管片之間的接觸效應(yīng)利用Contact 174與Target 170接觸單元來(lái)模擬。采用分離式混凝土模型進(jìn)行建模，帶有螺栓的管片接頭有限元分析模型和配筋模型如圖3a、3b所示。

a 帶有螺栓的管片接頭

b 混凝土管片接頭鋼筋

3.3加載方式

加載采用位移加載模式[15]，如圖4所示，在管片模型上方距管片兩端1 090 mm處施加向下的豎向位移，分布加載直至管片接頭達(dá)到極限狀態(tài)。

圖4 模型加載方式

為得到相應(yīng)的抗彎剛度，利用式(14)計(jì)算相應(yīng)的曲率，即

，

(14)

再利用式(3)得到抗彎剛度。

3.4結(jié)果分析

對(duì)無(wú)軸力條件下的管片接頭進(jìn)行模擬，得到抗彎剛度隨曲率的變化曲線，如圖5所示。

圖5 管片接頭抗彎剛度隨曲率變化

Fig.5Variationofbendingstiffnessofconcretesegmentjointsversuscurvature

從圖5中可以看出，在螺栓達(dá)到屈服點(diǎn)以前，接頭剛度隨曲率的增加基本不變。當(dāng)螺栓屈服以后管片接頭的抗彎剛度開(kāi)始快速減小，直至減小為零，最后管片接頭破壞。因此，同樣取管片接頭螺栓剛達(dá)到屈服時(shí)的抗彎剛度作為極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度。

利用文中提出的計(jì)算模型計(jì)算得到混凝土管片接頭達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度，并與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3和圖6所示。

從表3和圖6可以看出，使用兩種方法計(jì)算得出的不同軸力條件下混凝土管片接頭在極限狀態(tài)下的抗彎剛度比較接近，且變化規(guī)律相同。分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)管片接頭所受軸力在500 kN至1 000 kN之間，隨著軸力的增加，管片接頭在極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度呈增加趨勢(shì)，且呈線性變化。與解析模型相比較，有限元模擬的誤差最大約為16%。最大軸力作用下混凝土管片接頭抗彎剛度相對(duì)于最小軸力作用下的抗彎剛度增加了約50%。

表3極限狀態(tài)下混凝土管片接頭抗彎剛度

Table3Resultsofbendingstiffnessofconcretesegmentjointsinstateofultimate

Fn/kNB/kN·m2解析模型有限元模擬誤差/%500373737801．2600394643189．47004240480513．38004588533916．49005115588915．11000572461988．3

圖6 管片極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度隨軸力變化

Fig.6Variationofbendingstiffnessofconcretesegmentjointsversusaxialforceinstateofultimate

4 結(jié) 論

(1)在實(shí)際荷載條件范圍內(nèi)混凝土管片接頭的極限狀態(tài)模式為受壓區(qū)混凝土和受拉螺栓均進(jìn)入屈服狀態(tài)，隨著加載繼續(xù)，混凝土或螺栓達(dá)到極限狀態(tài)，整個(gè)管片接頭發(fā)生破壞。這與合理的混凝土梁的破壞模式相符。

(2)管片接頭的混凝土受壓區(qū)高度和極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度均隨著軸力的增加而增加；最大軸力作用下混凝土管片接頭抗彎剛度相對(duì)于最小軸力作用下的抗彎剛度增加了約50%。

(3)管片接頭的抗彎剛度隨著曲率變化，在螺栓達(dá)到屈服點(diǎn)以前，接頭剛度隨曲率的增加基本不變。當(dāng)螺栓屈服以后管片接頭的抗彎剛度開(kāi)始快速減小為零，直至管片接頭破壞。

(4)文中提出的計(jì)算模型與有限元計(jì)算得到的混凝土管片在極限狀態(tài)時(shí)的抗彎剛度值比較接近。

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(編校荀海鑫)

Computationalmodelsforbendingstiffnessofconcretesegmentjointsinsubwaytunnel

WangZhiyun1,LiShouju2,LiYutao2

(1.College of Marine & Civil Engineering， Dalian Ocean University， Dalian 116023， China; 2.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

This paper introduces the study of the effect of axial forces on the bending stiffness of concrete segment joints by assuming the concrete segment joints as a beam model. The study drawing on the equilibrium equation of force and the assumption of plane section involves developing the bending stiffness computational models of segment joints; discussing influences of axial forces on the bending stiffness of concrete segment joints based on a shield interval of Beijing subway; simulating the regularity of changes in the bending stiffness of concrete segment joints using Finite Element Method (FEM); and comparing the results with those of the computational models. The investigation shows that the bending stiffness of concrete segment joints in the limit state increases with the increase of the axial force and there is a approximately linear relationship between the bending stiffness is and the axial force. The agreement between the calculation results derived from analytical models and ones computed by FEM verifies the accuracy of the proposed computational model.

shield tunnel; concrete segment joints; bending stiffness; ultimate state; axial force; computational model

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.06.015

U451

2095-7262(2017)06-0646-07

A

2017-06-29

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2015CB057804)；工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(S14206)；遼寧省百千萬(wàn)人才資助項(xiàng)目(2017-94)；遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(LJQ2014080)

王志云(1980-)，女，遼寧省大連人，副教授，博士，研究方向：巖土力學(xué)與深海防波堤，E-mail:dlutwzhy@163.com。