付小鳳

(重慶水利電力職業(yè)技術學院，重慶 402160)

滲流-應力耦合作用下砂巖聲發(fā)射及分形損傷特征研究

付小鳳

(重慶水利電力職業(yè)技術學院，重慶 402160)

為探究滲流-應力耦合作用下巖石內(nèi)部微元體的損傷演化特征，對取自某礦井的砂巖進行了三軸滲透及聲發(fā)射試驗。研究結(jié)果表明：砂巖的滲透率變化歷經(jīng)降低、動態(tài)平衡、快速增加以及略微回落四個階段；聲發(fā)射現(xiàn)象呈階段性變化特征，隨著圍壓的升高，聲發(fā)射最大值越滯后；基于柱狀分形理論得到的分形特征表明，分形維數(shù)逐漸降低，表明砂巖內(nèi)部損傷經(jīng)歷了一個從無序到有序的變化趨勢，分形維數(shù)突變點的出現(xiàn)，可作為砂巖即將失穩(wěn)破壞的前兆；滲流-應力耦合作用下砂巖的損傷值呈指數(shù)型函數(shù)增加，滲透損傷Ds主要集中于屈服階段之后，滲透損傷與總損傷的比值隨圍壓的升高呈線性減小；應力加載是損傷產(chǎn)生的主要因素，滲透作用為次要因素；分形維數(shù)df與損傷D、滲透損傷Ds之間呈良好的負指數(shù)型函數(shù)關系。

滲流-應力耦合作用；砂巖；聲發(fā)射；分形；損傷

砂巖是現(xiàn)代礦山、交通、水利、油氣田等工程中最為常見的巖石之一，其力學性質(zhì)一直受到眾多專家學者的關注，尤其是滲透特性，對工程的安全和穩(wěn)定起著十分重要的影響，因而研究砂巖滲流-應力耦合作用下的力學行為對預防工程地質(zhì)災害具有重要意義。楊建等[1]對松散砂?？紫督Y(jié)構、孔隙分形特征及滲透率進行了研究，認為利用孔隙結(jié)構特征參數(shù)和分維數(shù)，可以計算得到砂巖的滲透率；王小江等[2]利用三軸耦合試驗機進行粗粒砂巖不同圍壓條件下變形破壞過程的滲流試驗，分析了粗粒砂巖變形破壞過程中滲透性變化規(guī)律和圍壓對于粗粒砂巖滲透性質(zhì)的影響，通過理論推導了滲透系數(shù)與體積應變的關系；Li 等[3]對殷莊砂巖展開了不同圍壓、孔壓和試樣尺寸下滲透規(guī)律的影響研究，認為滲透率、軸向應力和應變之間具有明顯的函數(shù)關系。張淵等[4]分析探討了溫度和孔隙壓力對細砂巖滲透率的影響規(guī)律，認為滲透率同時存在門檻值溫度和孔隙壓力門檻值；孔茜等[5]對砂巖在加卸載條件下孔隙度與滲透率的關系進行了研究，發(fā)現(xiàn)在圍壓加載階段，孔隙度和滲透率之間呈指數(shù)關系，而在卸載階段時，兩者之間則呈冪函數(shù)關系。

聲發(fā)射是用于監(jiān)測研究巖石類材料內(nèi)部損傷的可靠手段之一，逐漸被廣泛應用于各類工程當中。王璐等[6]分析探討了砂巖變形破壞過程中的滲透特性及聲發(fā)射特性，指出橫向變形增加的突變點與滲透率的突變點相對應，其更能反映滲透性的變化。俞縉等[7]對紅砂巖進行了常規(guī)加載、峰前和峰后卸圍壓3種應力路徑下的氣體滲透三軸試驗和聲發(fā)射監(jiān)測，指出滲透率、聲發(fā)射、應力和體應變之間存在一定對應關系。本文在以上研究基礎上，對砂巖開展了三軸應力狀態(tài)下的滲透聲發(fā)射試驗研究，并基于柱狀分形理論[8]和weibull損傷分布函數(shù)[9]對砂巖在滲流-壓力兩相耦合作用下的分形損傷特征進行了研究。

1 試驗樣品和方案簡介

試驗樣品取自某礦井地下約600～650 m深處，為灰黑色中等顆粒砂巖，主要成分為石英、長石、方解石、泥質(zhì)膠結(jié)物等。將現(xiàn)場取回的巖芯按《工程巖體試驗方法標(GB/T50266—99)》[10]通過鉆、切、磨的方法加工制成直徑為50 mm、高為100 mm的標準圓柱形試件。試驗共設4個圍壓，分別為5，10，15，20 MPa；滲透測試過程中對試件施加的初始壓差為1 MPa，滲透過程中保持圍壓不變，全程共進行了7次滲透測試，峰前、峰值以及峰后各4次、1次和2次；聲發(fā)射通道共8個，上下兩端各對稱均勻分布4個，聲發(fā)射門檻值大小均設置為45 dB。

2 試驗結(jié)果分析

2.1應力-應變特征

試驗得到滲流-應力耦合作用下的應力-應變曲線(圖1)，其中，σ1、σ3、ε1、ε3、εv分別表示主應力、圍壓、軸向應變、橫向應變以及體積應變。從圖中可以看到，砂巖的強度隨圍壓升高而增大，破壞方式逐漸由脆性向脆延性轉(zhuǎn)變，各應變值也相應增大。從整體上來看，砂巖的應力-應變可分為四個階段：短暫的壓密階段、彈性階段、塑性變形階段以及峰后殘余變形階段。

圖1 滲流-應力耦合作用下應力-應變曲線特征Fig.1 Characteristics of stress-strain curves under the coupling of seepage and stress

2.2滲透率特征

巖石材料的體積變形在一定程度上反映了試件內(nèi)部隨應力-應變發(fā)展變化過程中，硬化及軟化相互之間的轉(zhuǎn)變情況[11]，即能夠反映其內(nèi)部損傷發(fā)展的情況。不同圍壓下，滲透率、體積應變與軸向應變的關系(圖2)表明，砂巖的體積變形隨軸向應變的增加呈先增加后減小的趨勢，即經(jīng)歷了從體積壓縮到體積膨脹的過程，而滲透率k則經(jīng)過了“降-平衡-升-降”四個不同階段的變化。在壓密及彈性變形階段，砂巖呈現(xiàn)出自我調(diào)整至原位狀態(tài)的趨勢，原始裂紋及新生裂紋在荷載作用下會被迅速壓密閉合，試件各項力學性質(zhì)有所增強，即壓縮硬化過程，因而滲透率逐漸減小并趨于穩(wěn)定。當砂巖進入屈服塑性變形后，巖石逐漸由硬化壓縮過程轉(zhuǎn)入剪脹損傷過程，此時有序裂隙的衍生、發(fā)展和貫通逐漸處于主導地位，巖石力學性質(zhì)開始劣化，滲透系數(shù)快速增大，并在峰值應力附近達到最大值，試件內(nèi)部形成宏觀破裂面，巖石發(fā)生失穩(wěn)破壞。峰后殘余變形階段，砂巖進入軟化剪脹損傷過程，體積快速膨脹，但滲透率略有回落，這是因為峰后階段，砂巖試件內(nèi)部的應力會重新分布，在屈服階段產(chǎn)生的部分裂紋和裂隙在應力作用下又被重新壓密閉實，而砂巖破壞時產(chǎn)生的部分碎屑、泥質(zhì)顆粒等雜質(zhì)會附著在滲透通道中，對滲流通道造成堵塞。同時在峰后階段應力加載方式改為應變控制，軸向應力在改變控制方式后會出現(xiàn)松弛現(xiàn)象，從而使試件內(nèi)部裂紋的擴展速度變緩，滲透率也隨之略有回落。

圖2 滲透率、體積應變與軸向應變關系Fig.2 Relationship between permeability, volume strain and axial strain

2.3聲發(fā)射特征

能夠準確反映試件內(nèi)部損傷演化的聲發(fā)射參數(shù)為振鈴計數(shù)率[12～13]，因而本文對聲發(fā)射振鈴計數(shù)與應力-應變的關系進行分析和探討(圖3)。從整體上來看，振鈴計數(shù)率在應力加載階段較為活躍，在滲透測試階段則比較平靜，這是因為在壓密階段，砂巖原始微孔隙、微裂隙被壓密，顆粒之間產(chǎn)生摩擦信號較多，聲發(fā)射較活躍。彈性階段主要是原始微裂紋微裂隙發(fā)生閉合，沒有新的損傷形成，滲流通道連通性較差，因此巖石的滲透性很小，聲發(fā)射信號也較弱；塑性變形階段，新的裂紋不斷萌生、發(fā)展和貫通，對應的滲透率快速增加，滲透測試過程中的聲發(fā)射信號顯著增強。峰后殘余階段，聲發(fā)射整體信號在滲透測試過程中略有降低，這主要是由于砂巖內(nèi)應力調(diào)整，裂隙發(fā)展速度變緩，滲透率稍有降低，聲發(fā)射信號略有回落。因而聲發(fā)射信號在整個測試過程中呈“減小-平衡-增大-回落”的變化趨勢，這與滲透率變化趨勢保持一致。隨著圍壓的升高，聲發(fā)射振鈴計數(shù)率最大值(最活躍處)從峰值應力階段逐漸向峰后階段轉(zhuǎn)移，表明了圍壓對聲發(fā)射的影響：側(cè)向應力值越大，試件的聲發(fā)射現(xiàn)象(最大值)越滯后，這是因為在高圍壓作用下，巖石逐漸從脆性向塑性破壞轉(zhuǎn)變，且在低圍壓下，AE信號主要由內(nèi)部微裂紋貫通及破壞面晶粒間滑移產(chǎn)生并稍有增強，而在高圍壓下，AE信號則主要是由晶粒的位錯重組引起，因而會出現(xiàn)聲發(fā)射信號的滯后現(xiàn)象。

圖3 振鈴計數(shù)與應力-應變關系Fig.3 Relationship between stress-strain and counting

2.4基于聲發(fā)射的分形及損傷特征

2.4.1分形及損傷理論

巖石的損傷主要是由其內(nèi)部的微孔隙、微裂紋的不規(guī)則產(chǎn)生和擴展造成的，但卻具有統(tǒng)計自相似性[14]。為了描述自然界存在的不規(guī)整現(xiàn)象，Mandelbrot于1982年提出了分形幾何學，經(jīng)過多年的演變發(fā)展，已被廣泛應用于巖石類材料的損傷研究當中。與之相對應的還有損傷力學的發(fā)展，其直接反映了巖石內(nèi)部力學性質(zhì)劣化程度的大小?；诼暟l(fā)射參數(shù)，可分別得到砂巖滲透作用下的分形與損傷演化規(guī)律以及兩者之間的相互關系。

(1)柱狀分形理論。目前比較常用的分形方法為投影法和覆蓋法?；诒敬卧囼炘嚰鶠閳A柱形，因此，本文采用柱狀分形法對砂巖滲流應力耦合下的分形特征進行分析和探討。該理論認為：每一個半徑和高度對應體積下的試件均可對應于一個聲發(fā)射事件總數(shù)M(ri)，隨著半徑和高度的增加，其對應的聲發(fā)射事件總數(shù)在不斷變化。在某一時間點，若取多個半徑對應下的事件總數(shù)，就能通過半徑和聲發(fā)射事件數(shù)進行線性擬合，這個線性擬合斜率即表示這個時刻試件的df值。根據(jù)該分形理論的定義，可用如下關系式來表示聲發(fā)射事件點與空間圓柱半徑r的關系[8]：

將上式兩邊同時取對數(shù)即可得：

式中：C——與聲發(fā)射事件數(shù)和半徑相關的擬合常數(shù)；

df——所求的分形維數(shù)，且2≤df≤3。

(2)Weibull損傷方程。假定巖石類材料微元強度服從Weibull函數(shù)分布的統(tǒng)計規(guī)律[15]，即有：

損傷本構模型即為：

式中：Nm——完全破壞時聲發(fā)射振鈴累計數(shù)；

N——當前聲發(fā)射振鈴累計數(shù)；

ε0——力學參數(shù)，本文取應變進行計算；

m——與材料均質(zhì)性有關的形態(tài)參數(shù)；

D——損傷變量。

2.4.2分形與損傷演化特征

利用時空序列關系，采取相應的計算方法，將聲發(fā)射的原始空間事件點進行還原處理，得到了不同圍巖情況下分形維數(shù)隨應力-應變關系的變化特征(圖4)。從圖中可以看到，在滲流-應力環(huán)境下砂巖的分形維數(shù)變化特征表現(xiàn)一致，均呈現(xiàn)為逐漸減小的過程，即表明砂巖在滲透損傷過程中歷經(jīng)從無序到有序的變化特征。壓密及彈性階段，聲發(fā)射信號主要以原始隨機分布微裂紋和微裂隙的閉合為主，因而產(chǎn)生比較離散的聲發(fā)射信號，所以分形維數(shù)呈現(xiàn)較大值；在砂巖的塑性變形期，試件內(nèi)部會產(chǎn)生大量新生裂紋并沿著這些新生裂紋逐漸發(fā)展，形成一道道有序而規(guī)則的連通面，再次過程中伴隨著聲發(fā)射的產(chǎn)生并集中于破裂面附近，因而分形維數(shù)會顯著降低；當砂巖破壞后，裂紋的擴展速度則會相對變緩，從而使得分形維數(shù)的變化相對較小。砂巖在達到峰值應力之前，分形維數(shù)均會有一個比較大的降幅，這可以被認為是砂巖即將失穩(wěn)破壞的前兆。

圖4 df隨應力-應變的變化趨勢Fig.4 Change trend of df with stress strain

通過式(3)、(4)擬合計算得到了整個試驗過程中損傷與應變的關系(圖5)。從圖中可以看到，損傷隨著應變的發(fā)展呈指數(shù)型函數(shù)變化，不同圍壓下的砂巖均會存在一個滲透損傷閾值，當損傷量超過這一特定閾值后，損傷便會快速增長，表明此時砂巖內(nèi)部的力學性質(zhì)已經(jīng)開始發(fā)生實質(zhì)性的劣化。

圖5 各圍壓下?lián)p傷與應變的關系Fig.5 Relationship between damage and strain under confining pressure

不同圍壓下砂巖的滲透損傷Ds的累計值見圖6。可以看到：隨著滲透試驗的進行，Ds累計值表現(xiàn)為冪函數(shù)變化關系，滲流-應力作用下，砂巖內(nèi)部力學性質(zhì)逐漸劣化，水的軟化作用在一定程度上又降低了試件內(nèi)部顆粒之間的相互膠結(jié)力，因而加大了損傷的發(fā)展速度；滲透損傷隨著圍壓的升高而減小，表明側(cè)向約束力的存在在一定程度上會延緩砂巖的滲透損傷發(fā)展。

圖7為試驗砂巖Ds/D比值與圍巖的變化關系，可以看到，Ds/D與圍巖基本呈線性減小關系，且其值大概在10%～15%之間，再次表明圍壓對滲透損傷發(fā)展的抑制作用，圍壓的增大可以使因滲透作用產(chǎn)生的損傷量越小。

圖6 Ds累計值變化趨勢Fig.6 Change trend of Ds cumulative value

圖7 滲透損傷比重與圍壓的關系Fig.7 Relationship between the percentage of permeability damage and confining pressure

上文分析得到了不同側(cè)向約束力下砂巖滲透全過程的分形與損傷的演化規(guī)律，根據(jù)兩者的擬合計算結(jié)果，得到了分形維數(shù)df與損傷D以及滲透損傷Ds的相互關系(圖8)。從圖中可以看到，分形維數(shù)與損傷(D、Ds)之間呈良好的負指數(shù)型函數(shù)關系。這是因為加載初期，砂巖內(nèi)部損傷較小，新生微裂紋、微裂隙以隨機無規(guī)則的方式產(chǎn)生，而隨著應力的增加，損傷越來越大，此時，裂紋之間相互貫通，逐漸朝有序化發(fā)展，因而分形維數(shù)越小。

圖8 分形維數(shù)df與損傷D/Ds之間的關系Fig.8 Relationship between fractal dimension df and D/Ds

3 結(jié)論

(1)砂巖的滲透率隨應力呈明顯的“降-平衡-升-降”的階段變化特征，與之相對應的聲發(fā)射現(xiàn)象也呈階段性的變化趨勢；圍壓值越大，聲發(fā)射振鈴計數(shù)最大值越滯后。

(2)分形維數(shù)隨著應力加載呈逐漸降低趨勢，表明砂巖內(nèi)部的損傷演化過程是從無序到有序變化的，分形維數(shù)突降階段的出現(xiàn)預示著砂巖內(nèi)部即將發(fā)生失穩(wěn)破壞。

(3)基于weibull損傷分布函數(shù)的結(jié)果表明，滲流-應力耦合作用下砂巖的損傷值呈指數(shù)型函數(shù)增加，滲透損傷Ds主要集中于屈服階段之后；應力加載是巖石內(nèi)部損傷的主要因素，滲透損傷為次要因素；分形維數(shù)df與損傷D、滲透損傷Ds之間呈良好的負指數(shù)型函數(shù)關系。

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責任編輯

：汪美華

Astudyoftheacousticemissionandfractaldamageofsandstoneunderthecouplingofseepageandstress

FU Xiaofeng

(ChongqingWaterResourcesandElectricEngineeringCollege,Chongqing402160,China)

Mechanical properties of rock under seepage-stress coupling are important in mine engineering. In order to explore the evolution of the internal micro-hydro rock damage force under coupling of mine engineering from a sandstone, three axial penetration and acoustic emission tests are conducted. The results show that the change in permeability of the sandstone includes four stages: decrease, dynamic balance, rapid increase and slight decline. The acoustic emission phenomenon is characterized by a periodic change, and the greater the confining pressure is, the more the acoustic emission is lagged. Fractal characteristics based on the columnar fractal theory show that the fractal dimension decreases gradually. The results also show that the internal damage of the sandstone has experienced a change from disorder to order, and the emergence of the fractal dimension can be used as a precursor to the failure of the sandstone. The damage value of the sandstone under seepage-stress coupling increases exponentially, and the seepage damageDsmainly concentrates on the yield stage. The ratio of the osmotic damage to the total damage decreases linearly with the increasing confining pressure. Stress loading is the main factor of the sandstone damage and the osmotic damage is a secondary factor. The fractal dimensiondfhas a good negative exponential function with the damageDand the osmotic damageDs.

seepage-stress coupling effect; sandstone; acoustic emission; fractal; damage

10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.2017.06.13

TU458+.3

A

1000-3665(2017)06-0083-06

2016-11-14;

2017-03-10

校級科研項目(K201522)

付小鳳(1982-)，女，碩士，講師，一級建造師(建筑工程)，主要研究方向為項目管理、工程造價、巖土工程。

E-mail: eeptuuy4360347@163.com