姚人杰/編譯

被人遺忘的慣性之謎

姚人杰/編譯

阿爾伯特·愛因斯坦的廣義相對論（受到恩斯特·馬赫對絕對空間的排斥看法的啟發(fā)）預(yù)測說，旋轉(zhuǎn)黑洞或其他大質(zhì)量天體會拖拽周圍的空間參考系；這樣的“參考系拖拽”應(yīng)該會讓一個(gè)放置在那兒的陀螺儀偏移。該現(xiàn)象已經(jīng)得到證實(shí)，但是它對慣性的更廣泛的隱含意義仍然不清楚

● 在恩斯特·馬赫與阿爾伯特·愛因斯坦對于絕對空間抱以懷疑的一個(gè)世紀(jì)之后，我們?nèi)匀徊恢劳勇輧x是怎樣始終指向固定方向的。

很久以前，在波士頓舉行的一次世界科幻大會上，一位哈佛大學(xué)的研究生在會場內(nèi)漫步，炫耀地展示一件相當(dāng)奇怪的物體，第一眼看上去像個(gè)鋼質(zhì)保齡球。球體的表面穿了一些洞眼，能夠瞥見內(nèi)部的電子硬件；從同一批洞眼里引出一些纏繞在一起的線纜，還有一個(gè)齒輪系圍繞著神秘物體的中緯線。

“那是什么？”我問他。

“這是為洲際彈道導(dǎo)彈研發(fā)的陀螺平臺，”他答道，“如果你將它安裝到大力神導(dǎo)彈上，它會一路飛到基輔?！?/p>

“你怎么知道？”

“這是個(gè)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，蠢貨。它知道基輔在哪里?！?/p>

“我知道慣性導(dǎo)航系統(tǒng)怎么運(yùn)行，但你怎么知道它曉得基輔在哪里？”

“哦，那個(gè)啊。它就印在箱子上?！?/p>

這位“魔法師學(xué)徒”已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，只用900美元，你就能購買到一顆洲際彈道導(dǎo)彈，那還是在相關(guān)電子器件被解密的10年前。大力神導(dǎo)彈裝在兩節(jié)火車皮里送達(dá)，板條箱上印著“基輔大力神導(dǎo)彈”的字樣。他丟棄了導(dǎo)彈軀殼，把發(fā)動機(jī)捐獻(xiàn)給一家藝術(shù)博物館，留下電子器件用于研究。像一則怪談？聽上去很像，但陀螺平臺是在場所有人都看見的。

我不理解陀螺儀，我遇見的這位瘋狂的對談?wù)咭膊幻靼?，任何一個(gè)宣稱自己能理解的人都沒有完全說真話。雖然陀螺儀的構(gòu)造非常簡單——畢竟，它只不過是一個(gè)轉(zhuǎn)輪裝在一根軸上——它仍然是人類創(chuàng)造過的最迷人也最神秘的裝置。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)輪，將它放置在基座上，隨后它就一直指向……

那就是問題所在。陀螺儀到底指向什么？根據(jù)慣性定律，物體往往會繼續(xù)進(jìn)行中的事：假如處于靜止中，它們就繼續(xù)靜止；假如在運(yùn)動中，它們會繼續(xù)以相同的速度，沿著相同的方向運(yùn)動。陀螺儀也屈從于慣性的意愿，不過是以讓人困惑的方式。碰它一下，陀螺儀反抗你的方式就是轉(zhuǎn)向至出乎意料的方向。假如陀螺儀在以極快的速度旋轉(zhuǎn)中，它仍然死板地鎖定在之前設(shè)定的方向，它的瞄準(zhǔn)器鎖定在……基輔——因此才有“慣性導(dǎo)航系統(tǒng)”的說法。如果一枚導(dǎo)彈偏離了陀螺儀的固定航線，傳感器會偵測到，然后伺服機(jī)構(gòu)將導(dǎo)彈重新校正至陀螺儀的軸線方向。

但這只是箱子上蓋印的解釋。是什么告訴了陀螺儀它設(shè)定的目標(biāo)是基輔的金門？艾薩克·牛頓會主張，陀螺儀所指向的固定方向與“絕對空間”有關(guān)，物理學(xué)家把慣性參考系稱為“絕對空間”——實(shí)際上是終極慣性參考系。把它想象成一種無形的參考網(wǎng)格，以某種方式蝕刻進(jìn)宇宙的肌理中。但假如絕對空間是一種高度抽象的概念，陀螺儀的行為就是非常確切實(shí)在的。在大學(xué)的講臺上（或者在家中的咖啡桌上）搭起一臺陀螺儀，隨著一天天過去，陀螺儀似乎在相對于墻壁而旋轉(zhuǎn)……還是該反過來說？旋轉(zhuǎn)是相對還是絕對的？

在牛頓的代表性著作《數(shù)學(xué)原理》中，他提出了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)來證明旋轉(zhuǎn)是相對于絕對空間而發(fā)生的。他想象有一個(gè)裝了半桶水的水桶，懸吊在一根繩索上。實(shí)驗(yàn)者將繩索扭轉(zhuǎn)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)者松開水桶時(shí)，繩索就會松開，水桶隨之開始旋轉(zhuǎn)。一開始，水面保持水平，但是隨著水桶加速，拽動水體，水的表面最終由于旋轉(zhuǎn)的離心力而變成凹形。到那個(gè)階段，水和容器一起旋轉(zhuǎn)，二者之間沒有相對運(yùn)動。然而，水不知怎么地“知道”要生成凹形表面。

牛頓堅(jiān)持主張，該凹形表面肯定是由于水體相對于別的東西——絕對空間——的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)是絕對的，而不是相對的。這種回答在兩個(gè)世紀(jì)內(nèi)都沒怎么受到挑戰(zhàn)，直到奧地利物理學(xué)家恩斯特·馬赫斷然宣稱牛頓弄錯(cuò)了。

相對論革命

在1883年問世的著作 《力學(xué)史論》（Science of Mechanics）中，馬赫寫道，牛頓的思想實(shí)驗(yàn)“僅僅告知了我們水體相對于容器側(cè)壁的相對旋轉(zhuǎn)沒有產(chǎn)生明顯的離心力，但它相對于地球質(zhì)量和其他天體的相對旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生了離心力。”馬赫繼續(xù)說，“沒人能夠說，容器的側(cè)壁增加厚度和質(zhì)量，直至它們最終有好幾個(gè)里格厚時(shí)，實(shí)驗(yàn)會有怎樣的結(jié)果?！彼g斥絕對空間的概念，稱其為“隨意的想象產(chǎn)物”。

對于后來被稱為“馬赫原理”的理論本身，馬赫從未給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎?。然而，基本概念很簡單。根?jù)馬赫的說法，牛頓對絕對空間的設(shè)想缺乏意義。慣性——大質(zhì)量物體以恒定速度運(yùn)動的趨勢——必須依賴于其他物體，因?yàn)檫\(yùn)動本身必須相對于其他物體來進(jìn)行測量。旋轉(zhuǎn)和沿著直線的加速發(fā)生時(shí)是相對于遙遠(yuǎn)恒星和星系形成的參考系。一輛汽車?yán)@彎時(shí)，離心力將你甩向汽車一側(cè)，而離心力的出現(xiàn)是因?yàn)槟阆鄬τ谟钪嬷羞b遠(yuǎn)物質(zhì)，處在加速中。

沒有哪個(gè)命題比馬赫原理更加直通基礎(chǔ)法則，以提問方式重新表達(dá)就是：在空空如也的宇宙中，你會感覺到離心力嗎？在空空如也的宇宙中，慣性定律有意義嗎？對于兩個(gè)問題，馬赫會給出一個(gè)響當(dāng)當(dāng)?shù)摹安弧弊鳛榛卮穑簯T性不是物體固有的性質(zhì)，而是依賴于宇宙中的所有物質(zhì)。馬赫的意見被證明是異端邪說，特別是因?yàn)榕ｎD三定律（連帶著絕對空間的假設(shè)）運(yùn)轉(zhuǎn)得如此精巧。此外，它違背了人類的直覺（即我們對世界的感受是基本性的，而不是視條件而定的）。

馬赫的主張對阿爾伯特·愛因斯坦有著深遠(yuǎn)的影響，愛因斯坦構(gòu)思出廣義相對論，主要是為了廢止絕對運(yùn)動的想法，確實(shí)也是愛因斯坦在1918年創(chuàng)造出“馬赫原理”這個(gè)術(shù)語。愛因斯坦廣義相對論的基礎(chǔ)是他個(gè)人的觀察——在一臺自由落體的電梯中，地球施加在你身上的引力被抵消。在一臺鋼纜突然斷裂后向下加速的電梯里，你會感覺到失重。相似地，在一臺加速上升的電梯里，你會感覺比平時(shí)稍重，仿佛是地球的引力突然間增長了。

憑借著“人生中最愉快的想法”，愛因斯坦意識到在電梯的范圍內(nèi)，是不可能區(qū)分加速與引力的。為了解釋加速的來源，那么他需要創(chuàng)造出一種引力理論。此外，因?yàn)樽杂陕潴w在電梯中廢除了引力，也就無法在它與附近天體（譬如地球）的相互作用中尋找到慣性的來源。慣性的來源一定是依賴于宇宙中的遙遠(yuǎn)物質(zhì)，就像馬赫堅(jiān)稱的那樣。

愛因斯坦希望，在廣義相對論的框架內(nèi)，宇宙中物質(zhì)的分布會完全決定物體的慣性。對馬赫原理最新近的討論關(guān)注的重點(diǎn)在于廣義相對論是否成功地達(dá)成了這個(gè)目標(biāo)。盡管這個(gè)問題聽上去很簡單，到目前為止尚未有明確可靠的答案。

愛因斯坦還在構(gòu)想廣義相對論時(shí)，他計(jì)算得出，繞著陀螺儀旋轉(zhuǎn)的一層殼狀物（想象一個(gè)陀螺儀在一個(gè)旋轉(zhuǎn)中的、中空的地球內(nèi)部）的引力場會迫使陀螺儀的軸線離開原位，指向與恒星有關(guān)的方向。實(shí)際上，引力場真的拽動了陀螺儀的“慣性羅盤”。在1918年，奧地利物理學(xué)家漢斯·蒂林（Hans Thirring）憑借著愛因斯坦提供的信息，基于已完成的相對論，發(fā)表了一份相似的計(jì)算。奧地利數(shù)學(xué)家約瑟夫·蘭斯（Josef Lense）后來提供了相關(guān)的天文學(xué)觀測資料。這種參考系拖拽的概念被人稱為“蘭斯-蒂林效應(yīng)”。

在旋轉(zhuǎn)中的地球?qū)е碌奈⒉蛔愕赖囊鲋?，參考系拖拽的預(yù)測值只足夠讓一臺繞軌道運(yùn)行的陀螺儀的軸發(fā)生僅僅每年0.042角秒的位移。那大概是紐約自由女神像高舉著一枚25美分的硬幣，然后被費(fèi)城市政廳頂上的威廉·佩恩像看到時(shí)的角直徑。盡管測量這樣微小的蘭斯-蒂林效應(yīng)挑戰(zhàn)重重，但參考系拖拽已經(jīng)被“激光幾何環(huán)境觀測勘測衛(wèi)星”（LAGEOS）和引力探測器B衛(wèi)星探測到，然而結(jié)果還不可靠，無法確證愛因斯坦的理論做出的精確預(yù)測。

在1963年，新西蘭科學(xué)家羅伊·克爾（Roy Kerr）發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)中的黑洞的廣義相對論描述。不久，物理學(xué)家們認(rèn)識到，參考系拖拽在極端天體周圍能夠變得明顯得多。好幾支研究團(tuán)隊(duì)已經(jīng)聲稱在特大質(zhì)量黑洞周圍的吸積盤中發(fā)現(xiàn)了參考系拖拽的觀測證據(jù)，然而結(jié)果是間接和不精確的。

宇宙中的關(guān)聯(lián)

在任何一位物理學(xué)家的頭腦里，廣義相對論預(yù)測了陀螺儀的馬赫原理效應(yīng)，這點(diǎn)是毋庸置疑的，而且到目前為止，數(shù)據(jù)看起來也支持愛因斯坦的預(yù)測。

問題在于宇宙的遙遠(yuǎn)領(lǐng)域如何下達(dá)進(jìn)軍指令給一臺在桌上旋轉(zhuǎn)的陀螺儀，這是一個(gè)棘手得多的難題。

廣義相對論取得的第一項(xiàng)勝利是它精確地預(yù)測了水星近日點(diǎn)的軌道進(jìn)動：水星最靠近太陽的點(diǎn)隨著時(shí)間逝去而發(fā)生位移，在每個(gè)世紀(jì)中會移動微小但讓人迷惑的43角秒，這種位移是牛頓定律所無法輕易解釋的。愛因斯坦用彎曲空間來描述太陽的引力場，顯示出這種彎曲導(dǎo)致水星近日點(diǎn)的移動，而且預(yù)測出的數(shù)值分毫不差。

然而，正如物理學(xué)家埃爾溫·薛定諤在一篇惹人注目、寫成于1925年的談?wù)擇R赫原理的文章中寫道，“……每個(gè)天真的人都不得不問一句：根據(jù)廣義相對論，軌道橢圓是相對于什么而完成了這種進(jìn)動？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種進(jìn)動是相對于普通恒星系統(tǒng)而發(fā)生的?！痹谟?jì)算太陽附近彎曲空間的影響時(shí)，愛因斯坦需要假定在距離太陽很遠(yuǎn)的地方，時(shí)空變得平坦——而且絕對。換句話說，他為了完成解答，不得不在無限遠(yuǎn)處強(qiáng)加平坦時(shí)空的“邊界條件”。廣義相對論本身并沒有完全決定水星軌道的進(jìn)動。

數(shù)學(xué)家?guī)鞝柼亍じ绲聽栐?949年發(fā)布了一個(gè)宇宙模型，旨在表明馬赫和愛因斯坦的理論是不相容的，他清楚地表明這一觀點(diǎn)。哥德爾與愛因斯坦1917年的第一個(gè)宇宙模型的做法一樣，都假定物質(zhì)呈現(xiàn)相同的均勻分布，但哥德爾的解答展現(xiàn)出根本上不同的行為。這種差異直接抵觸了愛因斯坦假定的前提，即宇宙的物質(zhì)分布應(yīng)當(dāng)單單靠自身就能決定陀螺儀的行為。

關(guān)鍵區(qū)別在于哥德爾模型中的宇宙會旋轉(zhuǎn)，這意味著遙遠(yuǎn)的星系相對于桌上的陀螺儀在旋轉(zhuǎn)，而且宇宙中任何角落中的任何人都會觀察到相同的行為。（這并不表示宇宙繞著某條中心軸旋轉(zhuǎn)。）對于馬赫的真正追隨者而言，一臺陀螺儀應(yīng)該能追蹤宇宙中的龐大物質(zhì)，所以它應(yīng)該相對于遙遠(yuǎn)星系保持靜止。從哥德爾提出宇宙模型開始，研究者已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了其他的宇宙旋轉(zhuǎn)模型，所有這些模型都相似地抵觸了馬赫的假定前提。然而，這些模型可以宣布為非物理的，因?yàn)樗鼈児坏钟|了對真實(shí)宇宙的觀測結(jié)果。但是，作為理論解，它們展示了僅僅依靠慣性與其他物體的關(guān)系來定義慣性這種做法的困難之處。

反例證的反復(fù)出現(xiàn)最終說服了愛因斯坦放棄馬赫原理。然而，在1990年，當(dāng)時(shí)在德克薩斯大學(xué)任教的哈里·金（Harry King）證明了一個(gè)封閉宇宙——一個(gè)注定會停止膨脹，最終重新坍縮的宇宙——能夠呈現(xiàn)無旋轉(zhuǎn)。哥德爾的模型中任何星系的旋轉(zhuǎn)都被反方向移動的引力波抵消。假如說哥德爾的研究結(jié)果是馬赫原理遭受的一次挫折，那么金的研究結(jié)果是一次明確的勝利。遺憾的是，當(dāng)今的宇宙學(xué)家們相信真正的宇宙是開放的——注定會永遠(yuǎn)膨脹下去——這再一次展示出要把對慣性的理論上的理解與實(shí)際的宇宙聯(lián)系起來是何等的困難。

近期，瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院的克里斯托夫·施密德（Christoph Schmid）宣稱已經(jīng)證明了愛因斯坦和馬赫的理論都正確。施密德得出的結(jié)論是，給現(xiàn)實(shí)的宇宙模型添加上渦量的話，確實(shí)會拖拽陀螺儀的軸線。但根據(jù)施密德的計(jì)算，物質(zhì)的影響在臨界半徑之外呈現(xiàn)指數(shù)衰減，而該臨界半徑與光從宇宙大爆炸以來行進(jìn)的距離有關(guān)，在更大距離處的空間的確切形狀變得不相干。他以這種方式繞過了在無限遠(yuǎn)處施加邊界條件的必要性，這個(gè)難題曾經(jīng)煩擾了愛因斯坦。宇宙本身的物質(zhì)分布決定了陀螺儀的行為。施密德宣稱，廣義相對論那樣就完美地體現(xiàn)了馬赫原理：另一方面，他的一部分計(jì)算是在一個(gè)封閉宇宙內(nèi)完成的，這看起來像是違背了金的證明。

劍橋大學(xué)的唐納德·林登-貝爾（Donald Lynden-Bell）與他的合作者進(jìn)行的獨(dú)立分析中，已經(jīng)接受了施密德的研究結(jié)果的某些方面。然而，宇宙微波背景輻射的最新研究大體上排除了宇宙中的任何大規(guī)模旋轉(zhuǎn)。許多宇宙學(xué)家相信，宇宙經(jīng)歷了早期膨脹期，宇宙的大小在此期間呈現(xiàn)指數(shù)增長。這樣的膨脹可能會抑制任何旋轉(zhuǎn)，留下一個(gè)靜止的宇宙，陀螺儀在其中會自然地相對于遙遠(yuǎn)物質(zhì)保持靜止，這樣就使得馬赫原理變得多余——至少是對于陀螺儀這樣的旋轉(zhuǎn)物體。一個(gè)不旋轉(zhuǎn)的宇宙仍然不必要解釋那些在你沿著直線加速行駛時(shí)將你向后推進(jìn)汽車座椅的力。

對于大多數(shù)當(dāng)代物理學(xué)家來說，馬赫原理不僅僅是多余的累贅，它完全遭人忘記——他們對馬赫原理一無所知，也許就像那名魯莽沖動、炫耀自己的導(dǎo)彈導(dǎo)航系統(tǒng)的研究生一樣。然而，謎團(tuán)永遠(yuǎn)距離不遠(yuǎn)。到今時(shí)今日，我們尚未真正理解遙遠(yuǎn)的宇宙是如何給陀螺儀下達(dá)進(jìn)軍指令的。

馬赫原理的停滯不前蘊(yùn)含了許多教訓(xùn)。一條教訓(xùn)是本科物理學(xué)的教育已經(jīng)變得脫離物理學(xué)實(shí)踐。從被當(dāng)成自然法則來呈現(xiàn)的任意慣例，到強(qiáng)行要求對脫離現(xiàn)實(shí)的問題求出精確解，再到離心力一類的概念遭到摒棄，大學(xué)物理學(xué)已經(jīng)演變成抑制創(chuàng)新的工具，而不是在鼓勵創(chuàng)新。一個(gè)人怎么能高舉相對論的理念——物理學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)于任何參考系中——同時(shí)又宣稱牛頓定律僅在慣性系內(nèi)有效？假如一個(gè)人否認(rèn)離心力的存在，他又怎么能開始討論馬赫原理？是的，慣性力在慣性系中消失；引力在自由落體的電梯中消失。那是否意味著引力是一種虛構(gòu)的力？

攻克馬赫原理的部分困難之處在于它與德爾斐神諭的相似性。1993年在圖賓根舉行了一場關(guān)于馬赫原理的學(xué)術(shù)會議，會議組織者朱利安·巴伯（Julian Barbour）與赫伯特·菲斯特（Herbert Pfister）列舉了至少21項(xiàng)不同解釋。會議結(jié)束時(shí)進(jìn)行的調(diào)查顯示，只有3名與會者相信廣義相對論完美地體現(xiàn)了馬赫原理，而有21人不認(rèn)同這種看法。14人認(rèn)為廣義相對論“非常有馬赫風(fēng)格”，而有7人一點(diǎn)也不認(rèn)為它和馬赫原理沾邊。最近有一位杰出的同事向我說道，他發(fā)現(xiàn)馬赫和研究科學(xué)毫不相關(guān)：“科學(xué)對我而言一直是一組工具，而不是哲學(xué)分支?！?/p>

更大的障礙是科學(xué)界的潮流風(fēng)尚。如今的宇宙學(xué)家如果要與當(dāng)今科學(xué)界的“普拉達(dá)”和“范思哲”們的口味保持一致的話，就經(jīng)常要涉入哲學(xué)領(lǐng)域的淺水區(qū)。他們擔(dān)憂創(chuàng)造出某些宇宙大爆炸模型，其中輸入的參數(shù)是“自然”發(fā)生的，而不需要手工“微調(diào)”。他們認(rèn)為“宇宙常數(shù)問題”——為何驅(qū)動宇宙膨脹的“暗能量”比你的“預(yù)計(jì)”數(shù)值少了大約125個(gè)數(shù)量級——是研究領(lǐng)域中最突出的難題。是物理學(xué)還是哲學(xué)？每年，有數(shù)百篇關(guān)于弦論和“宇宙的宇宙”——多重宇宙——的論文發(fā)表。每年有十多場關(guān)于粒子物理學(xué)或弦論的學(xué)術(shù)會議召開。唯一關(guān)注馬赫原理的學(xué)術(shù)會議就是1993年的那一場。

但是，把聽起來奇怪的說法“馬赫原理”替換成“為什么陀螺儀指向一個(gè)相對于遙遠(yuǎn)類星體而固定的方向”，然后我們就直接面對自然呈現(xiàn)給我們的一個(gè)最惹人矚目的問題。比起“希格斯玻色子如何將物質(zhì)分給其他亞原子粒子”，它更像個(gè)問題。比起“當(dāng)基本物理定律并不向前移動，時(shí)間為什么向前移動呢”，它是個(gè)并不遜色的問題。比起更熱門“量子力學(xué)背后有著什么”，它大概能產(chǎn)生更豐碩的成果。事實(shí)上，馬赫原理讓另一類別的所有其他謎題都相形失色。

我們有一套行得通的引力理論，這套理論接受過檢驗(yàn)，比人類構(gòu)想過的其他任何理論都來得準(zhǔn)確。它解釋了宇宙的膨脹；它描述了黑洞的行為；它也成功地預(yù)測了引力波的存在。它應(yīng)該告訴我們陀螺儀指向星辰的原因。

本文作者托尼·羅思曼（Tony Rothman）在紐約大學(xué)應(yīng)用物理學(xué)系任教。

[資料來源：Amercian Scientist][責(zé)任編輯：彥 隱]