楊益粉

HPM視野下職校生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力培養(yǎng)*

楊益粉

運(yùn)用HPM理論，結(jié)合職校生的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及課堂教學(xué)方式進(jìn)行完善，通過(guò)欣賞、實(shí)踐與交流等途徑幫助學(xué)生掌握知識(shí)、鍛煉思維，進(jìn)而提升職校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

HPM；職校生；數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)習(xí)力

學(xué)習(xí)力是一種基本的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，落實(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科，主要包含數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和情感價(jià)值觀等要素。HPM，即將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育。實(shí)踐表明，HPM對(duì)于完善學(xué)生數(shù)學(xué)觀、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等均有很大幫助。本文嘗試運(yùn)用HPM思想組織教學(xué)，不斷完善學(xué)生數(shù)學(xué)觀、整合數(shù)學(xué)專(zhuān)題史資源及實(shí)踐HPM教學(xué)，進(jìn)而提高職校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)史料，完善學(xué)生數(shù)學(xué)觀

研究表明，大部分學(xué)習(xí)者認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個(gè)通過(guò)邏輯將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起的、永恒不變的學(xué)科。這種結(jié)果源于數(shù)學(xué)課程所傳遞的信息、教師的教學(xué)方式以及學(xué)生從小到大的考試方式。筆者曾對(duì)學(xué)生開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題是：“你心目中的數(shù)學(xué)是什么？”超過(guò)九成的學(xué)生回答“數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)課本中的內(nèi)容”“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)老師講授的內(nèi)容”“數(shù)學(xué)就是一些定理和公式”。這說(shuō)明，職校學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不濃，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論采取背誦默寫(xiě)的方式來(lái)記憶和運(yùn)用，缺乏靈活性。事實(shí)上，數(shù)學(xué)具有顯著的雙重性，即數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯性和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)性。而教材呈現(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，往往忽視了學(xué)生發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的驚喜和困惑。

筆者在教學(xué)實(shí)踐中，從序言課開(kāi)始便向?qū)W生講述數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展脈絡(luò)，從結(jié)繩計(jì)數(shù)到數(shù)學(xué)本身的發(fā)展再到數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，從勾股定理到畢達(dá)哥拉斯定理的聯(lián)系與區(qū)別再到《九章算術(shù)》和《幾何原本》，從數(shù)學(xué)思想的區(qū)別到東西方文化的區(qū)別，讓學(xué)生從第一節(jié)課開(kāi)始便逐漸有了“數(shù)學(xué)不僅僅是教材呈現(xiàn)的定理公式”的印象。每一章的序言課都會(huì)敘述相關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，比如圓錐曲線章節(jié)。筆者在課上向?qū)W生詳述這段長(zhǎng)達(dá)1500年的發(fā)展歷程，學(xué)生在歷史真相的探索中逐漸對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，不僅獲得真知灼見(jiàn)，還獲得了頑強(qiáng)追求真理的勇氣。同時(shí)，筆者對(duì)橢圓定義進(jìn)行分析，結(jié)合焦點(diǎn)定義講述橢圓在物理學(xué)上的神奇應(yīng)用，利用flash動(dòng)畫(huà)講解橢圓概念，讓學(xué)生真正理解為什么橢圓是平面上到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，讓學(xué)生不再背誦定義，而是感受數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，這就完善了學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的心理基礎(chǔ)。

二、整合專(zhuān)題資源，服務(wù)教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)史一般分為通史和專(zhuān)題史兩種形式，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)史都是采用通史的形式，而專(zhuān)題史則很少出現(xiàn)。但專(zhuān)題史這種形式卻可以較好地與教學(xué)相結(jié)合，需要教師去挖掘。數(shù)學(xué)中許多專(zhuān)題的發(fā)展歷程都有待教師去整合，因?yàn)檫@些專(zhuān)題史往往為純數(shù)學(xué)史家所忽略，很少完整地見(jiàn)于一般數(shù)學(xué)史著作，如復(fù)數(shù)概念的發(fā)展歷史、微積分的歷史等。美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)早在1969年就組織編寫(xiě)了《用于數(shù)學(xué)課堂的歷史話(huà)題》，我國(guó)針對(duì)數(shù)學(xué)教育的數(shù)學(xué)史著作還不多，這就需要一線教師對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)題的相關(guān)歷史內(nèi)容進(jìn)行整合。

以當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)為例。等比數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法是學(xué)生很難掌握的知識(shí)點(diǎn)，雖然教材用了國(guó)王獎(jiǎng)勵(lì)阿基米德的故事引入，但對(duì)于如何求解則是毫無(wú)幫助，也就是方法上沒(méi)有啟發(fā)。而中國(guó)的秦九韶算法則是求得公式的一個(gè)好方法，所以在教學(xué)時(shí)，筆者首先用以下例子引入課題：

某人找工作時(shí)，老板給出工資待遇計(jì)算方法：第一個(gè)月7元，第二個(gè)月14元，此后每個(gè)月的工資是上個(gè)月的兩倍。

學(xué)生思考后能將式子列出來(lái)：S12=7＋7·2＋…＋7·211，并引申到一般等比數(shù)列求和Sn=a1＋a1q＋…＋a1qn-1。這時(shí)，教師介紹秦九韶算法思想，可將其化簡(jiǎn)為：S12=7＋7·2＋…＋7·211=7＋2（7＋…＋7·210），類(lèi)比可得：Sn=a1＋a1q＋…a1qn-1=a1＋q（a1＋…a1qn-2）=a1＋q·Sn-1=a1＋q（Sn-an)，將此算式化簡(jiǎn)便可得到等比數(shù)列前項(xiàng)和公式。

這樣的思路是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家提出的，流暢自然，方法容易掌握，直到今天仍是多項(xiàng)式求值比較適用的算法。筆者借此介紹秦九韶及其數(shù)學(xué)研究成果，同時(shí)介紹古埃及和阿基米德求等比數(shù)列和的辦法，學(xué)生感受到了不同數(shù)學(xué)家解題方法的差異，學(xué)習(xí)熱情得到極大激發(fā)。

三、實(shí)踐HPM教學(xué)，感悟數(shù)學(xué)思想

正如M.克萊因所說(shuō)：“從古希臘開(kāi)始，數(shù)學(xué)家花了1000年才得到負(fù)數(shù)概念，又花了1000年才接受負(fù)數(shù)概念，所以可以肯定，學(xué)生在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)概念時(shí)也必定會(huì)遇到困難?！蓖?fù)數(shù)概念一樣，三角中的正余弦定理等概念也是難以理解的，這對(duì)教師的教學(xué)方式提出了新的挑戰(zhàn)，是照本宣科還是巧妙設(shè)計(jì)，教學(xué)效果的差異是顯著的。HPM思想對(duì)教學(xué)方式的影響就是借鑒歷史、重構(gòu)歷史，通過(guò)再創(chuàng)造的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會(huì)歷史上人類(lèi)在解決同樣問(wèn)題時(shí)的迷茫，理解數(shù)學(xué)家在解決同樣問(wèn)題時(shí)的方法，感悟人們?cè)诮鉀Q問(wèn)題后的興奮，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如幾何學(xué)中最常見(jiàn)的三角問(wèn)題。筆者在教學(xué)時(shí)專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)出包含數(shù)學(xué)思想的問(wèn)題：圓規(guī)在作圓時(shí)，一邊長(zhǎng)4厘米，另一邊長(zhǎng)5厘米，如果圓規(guī)兩腳所成角度為60°，求圓的半徑長(zhǎng)度。具體解題過(guò)程如下：

圖1 三角形

在教學(xué)過(guò)程中，站在數(shù)學(xué)史的高度上用歷史發(fā)生原理指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)歷史上數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的“猜想＋證明”的思維方法，揭示知識(shí)發(fā)展歷程，留出時(shí)間讓學(xué)生主動(dòng)探索，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)科學(xué)結(jié)果，這樣的教學(xué)方式效果明顯。HPM不是讓學(xué)生去重演歷史，而是根據(jù)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程來(lái)預(yù)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的困難，從而有針對(duì)性地制定教學(xué)對(duì)策。

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1005-6009（2017）84-0053-02

楊益粉，江蘇省金壇中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校（江蘇常州，213200）副校長(zhǎng)，高級(jí)教師，主要研究方向?yàn)槁殬I(yè)教育管理與職教數(shù)學(xué)教育研究。

*本文系江蘇開(kāi)放大學(xué)、江蘇城市職業(yè)學(xué)院“十三五”規(guī)劃課題“HPM視野下的高職數(shù)學(xué)資源建設(shè)實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：16SSW-Y-028）的階段性研究成果。