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(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

AM型隨機(jī)共振模擬電路的滾動(dòng)軸承微弱故障檢測(cè)性能研究

柳曉云，馬增強(qiáng)，王建東

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

隨機(jī)共振理論廣泛應(yīng)用于信號(hào)檢測(cè)中，尤其在滾動(dòng)軸承微弱故障檢測(cè)中極其重要。但是對(duì)滾動(dòng)軸承微弱故障檢測(cè)性能的定量評(píng)價(jià)問(wèn)題未做深入研究。在傳統(tǒng)隨機(jī)共振理論的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于調(diào)幅(Amplitude Modulation, AM)信號(hào)的改進(jìn)型雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振電路，通過(guò)Multisim仿真驗(yàn)證了該電路不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大參數(shù)故障信號(hào)進(jìn)行故障診斷，還可以有效地削弱直流量的影響，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承微弱故障信號(hào)的檢測(cè)。除此之外，還分析了不同強(qiáng)度噪聲對(duì)微弱故障檢測(cè)的影響，以及輸入?yún)?shù)變化對(duì)電路輸出的影響規(guī)律，為隨機(jī)共振電路在滾動(dòng)軸承微弱故障檢測(cè)的實(shí)際工程應(yīng)用提供了可靠的科學(xué)依據(jù)。

隨機(jī)共振；Multisim；電路設(shè)計(jì)；微弱信號(hào)

0 引言

隨著現(xiàn)代科技技術(shù)的高速發(fā)展，機(jī)械設(shè)備正朝著大型化、高速化、連續(xù)化、集中化和自動(dòng)化方向發(fā)展，設(shè)備的組成和結(jié)構(gòu)變得越來(lái)越復(fù)雜，各系統(tǒng)之間的聯(lián)系也越來(lái)越密切，一旦設(shè)備的某個(gè)部分在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)故障，很可能帶來(lái)災(zāi)難性的后果。應(yīng)用先進(jìn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷技術(shù)不僅可以發(fā)現(xiàn)早期故障，避免惡性事故的發(fā)生，還可以從根本上解決設(shè)備定期維修中的維護(hù)不足和過(guò)剩維修的問(wèn)題。然而機(jī)械設(shè)備早期故障[1-2]中故障信號(hào)并不明顯，因此微弱信號(hào)的檢測(cè)變得尤為重要。

現(xiàn)有的微弱特征提取方法更多的是從降低噪聲、消除噪聲的角度出發(fā)去檢測(cè)故障特征[3-5]，然而對(duì)于淹沒(méi)在重大噪聲中微弱特征信號(hào)，如果只是一味的降噪雖然可以降低噪聲的干擾能力，但同時(shí)也可能會(huì)削弱特征信號(hào)。Benzie等于1981年提出隨機(jī)共振[6]理論，此后用于描述非線(xiàn)性系統(tǒng)中內(nèi)噪聲或外噪聲的存在可以增加系統(tǒng)的輸出響應(yīng)這一現(xiàn)象，可簡(jiǎn)單理解為噪聲通過(guò)非線(xiàn)性系統(tǒng)加強(qiáng)了原本微弱的信號(hào)。隨機(jī)共振理論主要包括絕熱近似理論、線(xiàn)性響應(yīng)理論、駐留時(shí)間分布理論、本征值理論。樊養(yǎng)余[7]等提出了隨機(jī)共振的任意大頻率微弱信號(hào)檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了大頻率微弱信號(hào)的檢測(cè)。雷亞國(guó)[8]等提出了自適應(yīng)隨機(jī)共振的方法并將其應(yīng)用在故障診斷中，實(shí)現(xiàn)了故障特征的提取。何大海[9]等提出了隨機(jī)共振電路的實(shí)現(xiàn)，雖然可以提高故障信號(hào)對(duì)噪聲的比例即信噪比，實(shí)現(xiàn)了軸承微弱信號(hào)的檢測(cè)，但是以上方法均沒(méi)有單獨(dú)研究參數(shù)對(duì)軸承故障檢測(cè)性能的影響，缺少明確的參考依據(jù)。

在以上研究的基礎(chǔ)上，提出了基于AM的改進(jìn)型雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振電路，實(shí)現(xiàn)了大參數(shù)信號(hào)的故障診斷。并且利用Multisim電路仿真軟件分析了不同強(qiáng)度噪聲對(duì)微弱故障檢測(cè)的影響，以及輸入?yún)?shù)變化對(duì)電路輸出的影響規(guī)律，為隨機(jī)共振電路在滾動(dòng)軸承微弱故障檢測(cè)的實(shí)際工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

1 雙穩(wěn)隨機(jī)共振理論

隨機(jī)共振系統(tǒng)一般包含3個(gè)因素，非線(xiàn)性系統(tǒng)、周期信號(hào)以及噪聲[10-11]。非線(xiàn)性雙穩(wěn)系統(tǒng)所具有的獨(dú)特結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為隨機(jī)共振現(xiàn)象的產(chǎn)生提供了必要的通道機(jī)制，而噪聲則是產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象的前提。當(dāng)三者達(dá)到最佳匹配關(guān)系時(shí)隨機(jī)共振對(duì)信號(hào)的放大作用最明顯。最常用的隨機(jī)共振模型是雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，由非線(xiàn)性朗之萬(wàn)方程來(lái)描述

式中，x(t)為系統(tǒng)輸出；s(t)為非線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入信號(hào)；n(t)為隨機(jī)噪聲信號(hào)。

圖1 雙穩(wěn)勢(shì)阱函數(shù)示意圖

2 調(diào)制隨機(jī)共振系統(tǒng)電路的設(shè)計(jì)

2.1 調(diào)制隨機(jī)共振系統(tǒng)電路設(shè)計(jì)方案

基于以上原理，搭建出穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中參數(shù)a、b可調(diào)的調(diào)制隨機(jī)共振電路，其系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 參數(shù)可調(diào)的調(diào)制隨機(jī)共振電路系統(tǒng)框圖

由圖2可知，三項(xiàng)加法器接入放大器a、放大器b的反饋，再由積分器、反相器、乘法器和放大器構(gòu)成非線(xiàn)性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。在此系統(tǒng)中，有2個(gè)倍數(shù)可調(diào)的放大器，放大倍數(shù)即為a、b。假設(shè)積分器的輸出為-x，則經(jīng)過(guò)乘法器1后輸出為k1x2，再經(jīng)過(guò)乘法器2后輸出為-k1k2x3，則放大器b的輸出為-bk1k2x3。積分器首先經(jīng)過(guò)反向器，然后經(jīng)過(guò)放大器a后輸出為ax，可用數(shù)學(xué)模型表示為

由式(2)可以看出，通過(guò)改變a、b的值即可實(shí)現(xiàn)參數(shù)可調(diào)。在實(shí)際應(yīng)用中，首先應(yīng)調(diào)節(jié)信號(hào)的頻率，當(dāng)其接近待測(cè)信號(hào)頻率時(shí)觀察系統(tǒng)的輸出即可查看輸出信號(hào)的頻率特征，然后再結(jié)合微調(diào)就可以使輸出信號(hào)的功率譜峰值更突出，從而判斷其產(chǎn)生了隨機(jī)共振。

2.2 調(diào)制隨機(jī)共振系統(tǒng)電路的實(shí)現(xiàn)

由2.1可知，雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)電路主要由積分器、放大器、反相器、乘法器等構(gòu)成。各個(gè)模塊的電路設(shè)計(jì)如圖3～圖6。

圖3 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中積分電路

圖4 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中放大器a、b子電路

圖5 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中反相器電路

圖6 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中乘法器電路

相比于傳統(tǒng)的方法，為了穩(wěn)定積分器工作，在電容器兩端加了電阻元件。積分電路的原理是基于電容的充放電過(guò)程。此積分電路的輸入信號(hào)來(lái)自3個(gè)方面，分別是三項(xiàng)加法器的輸入信號(hào)。因此該電路實(shí)現(xiàn)對(duì)這3路疊加信號(hào)積分。除此之外，傳統(tǒng)的隨機(jī)共振電路在檢測(cè)故障信號(hào)時(shí)，輸出信號(hào)頻譜中可能存在直流分量，從而影響隨機(jī)共振的效果。本文提出電路設(shè)計(jì)中，為了削弱直流分量，在乘法器的輸入端增加了RC高通濾波器，如圖6所示。

3 隨機(jī)共振電路仿真分析

在實(shí)際工程應(yīng)用中，軸承的故障、轉(zhuǎn)速的波動(dòng)以及軸承的加工誤差等諸多原因都會(huì)造成軸承振動(dòng)幅值及轉(zhuǎn)速的波動(dòng)，從而在振動(dòng)信號(hào)上產(chǎn)生調(diào)幅及調(diào)頻現(xiàn)象，在頻譜上表現(xiàn)為在嚙合頻率及其高階諧波分量為中心，以調(diào)制頻率為間隔形成多對(duì)調(diào)制邊帶。

設(shè)輸入信號(hào)為

式中，K1為載波信號(hào)振幅；K2為調(diào)制信號(hào)幅值；f1為調(diào)制信號(hào)頻率；f2為載波信號(hào)頻率。

當(dāng)輸入信號(hào)由于固有震蕩的影響變?yōu)锳M型調(diào)制信號(hào)后，首先應(yīng)采取平方解調(diào)電路進(jìn)行解調(diào)，然后再進(jìn)入雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振電路進(jìn)行處理。

3.1 平方解調(diào)分析原理

將輸入信號(hào)xm(t)進(jìn)行平方，可得

可以看出z(t)中含有的頻率分量有f1,f2,2f2,2f2±f1,2f2±2f1,其中直流分量的系數(shù)比較大，其他分量相比較小。在解調(diào)過(guò)程中應(yīng)先濾除直流，然后再將解調(diào)后信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振處理，可以觀測(cè)到f1處有明顯峰值，則達(dá)到了共振改善信噪比的目的。

3.2 AM型信號(hào)的平方解調(diào)法電路設(shè)計(jì)和仿真結(jié)果

AM型雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振電路如圖7所示。令輸入調(diào)制信號(hào)幅值為15 mV，頻率為50 Hz，載波信號(hào)幅值為1 V，頻率為1 kHz。其中V1為噪聲源；V2代表為調(diào)制信號(hào)；V3代表載波信號(hào)；XSC1為四蹤示波器，用于觀察四路通道的輸入信號(hào)波形；XSA1和XSA2為頻譜儀，分別用來(lái)分析實(shí)際信號(hào)和輸出信號(hào)頻譜。

圖7 AM型雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)

通過(guò)觀察XSC1可得到輸入信號(hào)波形，如圖8所示，圖中橫軸為時(shí)間t，縱軸為輸出電壓幅值。由圖中可以看出，四路信號(hào)由上到下依次為：調(diào)制信號(hào)、噪聲、DSB信號(hào)(調(diào)制信號(hào)和載波的乘積)和實(shí)際信號(hào)。然后通過(guò)XSA1來(lái)觀察輸入信號(hào)的頻譜。AM信號(hào)頻譜如圖9所示，圖9中橫軸為頻率f，縱軸為輸出電壓幅值。從圖中可以看到，邊帶被噪聲所湮沒(méi)，噪聲分量分布在整個(gè)頻段。

圖8 輸入信號(hào)波形

圖9 輸入信號(hào)頻譜

通過(guò)觀察頻譜儀XSC2，可看出AM型信號(hào)經(jīng)過(guò)平方解調(diào)，再經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)后的頻譜圖，如圖10。由圖10中可以看出，信號(hào)經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)后，噪聲得到了削弱，有用信號(hào)頻率在一定程度上得到加強(qiáng)，證明了提出方法的有效性。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了定量地評(píng)價(jià)滾動(dòng)軸承微弱故障檢測(cè)性能，通過(guò)改變?cè)肼晱?qiáng)度從而改變輸入信號(hào)信噪比測(cè)試出了輸入信號(hào)信噪比對(duì)輸出電壓幅值的影響曲線(xiàn)，并且討論了各個(gè)輸入?yún)?shù)的改變對(duì)輸出的影響。

4.1 電路的微弱故障檢測(cè)性能分析

通過(guò)改變?cè)肼晱?qiáng)度測(cè)試出輸出電壓幅值的影響曲線(xiàn)，如圖11所示。

從圖11中可以看出，當(dāng)噪聲強(qiáng)度過(guò)小時(shí)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)不能發(fā)生躍遷，即沒(méi)有發(fā)生隨機(jī)共振現(xiàn)象，輸出信號(hào)電壓幅值較小。隨著噪聲強(qiáng)度的增大，輸出電壓幅值不斷增大，但是當(dāng)噪聲值超過(guò)一定值后，信號(hào)檢測(cè)的效果會(huì)逐漸降低?？偟膩?lái)說(shuō)，在較大噪聲范圍內(nèi)，提出方法可有效地提取微弱故障信息，說(shuō)明了提出方法的有效性。

圖10 輸出信號(hào)頻譜

圖11 噪聲強(qiáng)度-輸出電壓幅值的影響曲線(xiàn)

4.2 隨機(jī)共振模擬電路的參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律

該系統(tǒng)中有4個(gè)可調(diào)參數(shù)：K1、K2、f1、f2，下面改變其中一個(gè)或多個(gè)參數(shù)，觀察輸出的變化。

(1)對(duì)參數(shù)K1、f1的討論。

保持K2=1 V,f2=1 kHz不變，令K1=5、10、15、20、25、30、35 mV，分別取f1=50、100、200 Hz，觀察輸出電壓幅值和增益的變化，如圖12所示。

圖12 對(duì)參數(shù)K1、f1的討論

由圖12可以分析得出：

①在頻率固定的情況下，輸入電壓K1和輸出電壓成線(xiàn)性關(guān)系。

②對(duì)于不同頻率，輸出幅值曲線(xiàn)的斜率是固定的，這說(shuō)明斜率的大小由頻率所決定。頻率越低，斜率越大，共振輸出效果越好。

③從電壓增益曲線(xiàn)可以看出，電壓增益小于1，表明雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)于故障頻率起到衰減作用。

④增益曲線(xiàn)基本為橫線(xiàn)，這表明增益大小與輸入電壓基本無(wú)關(guān)，只與故障信號(hào)頻率有關(guān)。

⑤最大增益小于1，由輸出信號(hào)頻譜可知信噪比得到了改善，這說(shuō)明故障信號(hào)和噪聲都得到了衰減，但噪聲受到了更多的衰減。

(2)對(duì)參數(shù)K2的討論。

K2是調(diào)制信號(hào)的幅值，同時(shí)決定著整個(gè)信號(hào)的大小，所以推斷K2對(duì)于輸出信號(hào)幅值有關(guān)。

分別取K1=15 mV，f1=100 Hz,f2=1 kHz,調(diào)整K2的取值為0.2～2 V進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到輸出電壓曲線(xiàn)和電壓增益曲線(xiàn)如圖13所示。

圖13 參數(shù)K2的討論

由圖13可以得出以下結(jié)論：

①輸出電壓幅值與K2成線(xiàn)性關(guān)系，隨K2的增大輸出電壓幅值增大。

②AM型雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)中，調(diào)制信號(hào)幅值與電壓增益成線(xiàn)性關(guān)系，K2越大電壓增益越大。電壓增益不再是由頻率f1。單一決定，而由K2、f1共同決定。

(3)對(duì)參數(shù)f2的討論。

分別取K1=15 mV，f1=100 Hz,K2=1 V調(diào)整載波信號(hào)頻率為500～5 000 Hz進(jìn)行仿真，得到輸出電壓曲線(xiàn)和電壓增益曲線(xiàn)如圖14所示。

圖14 參數(shù)f2的討論

由圖14可看出，改變載波頻率f2，輸出電壓幅值和增益近似為一條直線(xiàn)，這表明輸出電壓幅值和增益與載波頻率f2無(wú)關(guān)，進(jìn)一步結(jié)合f2的物理意義可知，固有震動(dòng)頻率的大小并不會(huì)影響到故障的檢測(cè)。

5 結(jié)論

在傳統(tǒng)隨機(jī)共振的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于AM的改進(jìn)型隨機(jī)共振電路。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，該電路可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振，并且可在一定程度上增強(qiáng)故障信號(hào)，削弱噪聲干擾能力，從而從噪聲背景中檢測(cè)出軸承微弱故障信號(hào)。另外，本文還分析了不同強(qiáng)度噪聲對(duì)滾動(dòng)軸承微弱故障檢測(cè)的影響，并且通過(guò)改變輸入信號(hào)的參數(shù)，總結(jié)出了各個(gè)參數(shù)的變化對(duì)改進(jìn)型隨機(jī)共振電路輸出的影響規(guī)律，為進(jìn)一步研究隨機(jī)共振電路在軸承微弱故障信號(hào)的檢測(cè)指明了方向。

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ResearchonWeakPeriodicalSignalDetectionPerformanceofRollingBearingBasedonSimulationofAMStochasticResonance

LiuXiaoyun,MaZengqiang,WangJiandong

(School of Electrical and Electronics Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

The theory of stochastic resonance is widely used in the detection of weak signal, especially in rolling bearing fault detection. However, the quantitative evaluation of the performance of the weak fault detection has not been reported. In this paper, AM stochastic resonance circuit is designed, which is based on the traditional theory of stochastic resonance and the experiments were carried out. The simulation results show that the proposed method can not only reduce the influence of straight flow but also implement the extraction of fault feature. In addition, the performance of the fault detection in the condition of different signal to noise is analyzed, and the influence of input parameters is studied. The research provides a scientific basis for the practical engineering application of the stochastic resonance circuit in the early fault detection of bearing.

stochastic resonance;Multisim;circuit design;weak signal

TH165.3

A

2095-0373(2017)04-0040-07

2016-08-25責(zé)任編輯車(chē)軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.04.08

國(guó)家自然科學(xué)基金 (11227201，11372199，11572206)；河北省自然科學(xué)基金 (A2014210142)

柳曉云(1991-) ，女，碩士研究生，主要從事電氣工程的研究。E-mail: 18733104725@163.com

柳曉云，馬增強(qiáng)，王建東.AM型隨機(jī)共振模擬電路的滾動(dòng)軸承微弱故障檢測(cè)性能研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2017,30(4):40-45.