張媛媛，朱永利，張寧，張蒙，鄭艷艷，黃曉胤

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003；2.冀北電力公司檢修分公司，北京102488）

0 引 言

目前，行波法在高壓輸電線路故障定位中具有廣泛的應(yīng)用［1］?；谛胁ǖ妮旊娋€路測(cè)距方法包括單端行波法［2］和雙端行波法［3］。其中，單端行波法僅需一端故障行波信息即可進(jìn)行故障測(cè)距，但是對(duì)于行波反射波頭的準(zhǔn)確檢測(cè)存在一定的難度。雙端行波法無需識(shí)別反射波頭，但對(duì)GPS對(duì)時(shí)裝置的精度要求太高，可靠性較低?；诖?，一些學(xué)者提出了基于行波固有頻率的故障定位方法［4-7］。

基于行波固有頻率的故障定位方法不受行波反射波頭檢測(cè)的制約，其核心問題是進(jìn)行固有頻率的提取。由于故障行波在故障點(diǎn)以及母線端會(huì)發(fā)生不同程度的折射與反射，容易引起固有頻率的混疊現(xiàn)象，從而造成提取到的固有頻率主成分存在誤差。基于此，文獻(xiàn)［8］提出利用多重交織抽樣的方法消除頻譜混疊，但該方法在處理電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)時(shí)適用性較差。隨著科研成果的不斷創(chuàng)新，一些學(xué)者提出了 EMD［9］和 EEMD［6］方法，該方法可以很好地應(yīng)用于電力系統(tǒng)中，但是并不能完全消除模態(tài)混疊。并且，目前關(guān)于行波固有頻率故障測(cè)距方面的研究大多針對(duì)于單回輸電線路以及同桿并架線路［10-12］，而對(duì)于結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的T型輸電線路卻鮮有研究。

針對(duì)以上問題，提出一種基于行波固有頻率和變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）的T型輸電線路故障定位方法。VMD方法［13］是最新提出的一種信號(hào)分解方法，它克服了傳統(tǒng)方法無法完全消除模態(tài)混疊的弊端，具有良好的模態(tài)穩(wěn)定性。本文首先應(yīng)用VMD方法對(duì)故障行波進(jìn)行模態(tài)分解，然后提取出固有頻率主成分，通過相應(yīng)支路固有頻率主成分的大小比較判定出故障區(qū)間，最后進(jìn)行故障定位。仿真結(jié)果表明，該方法不受波頭檢測(cè)和同步時(shí)鐘的限制，具有較高的故障定位精度。

1 VMD方法原理

VMD方法的中心思想是變分問題，分為變分問題的構(gòu)造以及求解兩部分。假設(shè)每個(gè)模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，將故障行波信號(hào)分解為k個(gè)模態(tài)分量，使得所有分量的估計(jì)帶寬之和最小。

式中 ｛uk｝：=｛u1，…，uK｝代表 K個(gè) IMF分量；｛ωk｝：｛ω1，…，ωK｝代表每個(gè)分量的中心頻率。

求取上述模型的最優(yōu)解，引入Lagrange函數(shù)，將約束性變分問題轉(zhuǎn)化為非約束性問題，即：

通過交替更新ukn+1、ωkn+1和 λn+1求得上式的“鞍點(diǎn)”，具體算法步驟如下：

（2）以下兩式為基準(zhǔn)，更新uk和ωk：

VMD算法實(shí)現(xiàn)了各模態(tài)分量在頻域范圍的反復(fù)更新，能夠?qū)㈩l率相近的諧波分量成功分離。本文將VMD方法分解出的首個(gè)IMF分量經(jīng)過多信號(hào)分類（MUSIC）［14］方法提取出固有頻率主成分，為得到精確的故障距離奠定了基礎(chǔ)。

MUSIC方法是一種基于參數(shù)的譜估計(jì)方法，能夠分辨頻率十分相近的復(fù)指數(shù)信號(hào)，即使是在行波衰減速度快、行波信號(hào)短的情況下依然具有很高的估計(jì)精度。因此，將VMD與MUSIC算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)固有頻率主成分的準(zhǔn)確提取。

2 故障定位原理

2.1 固有頻率法

故障行波在有損輸電線路上傳播時(shí)具有無限多種波速，在間斷點(diǎn)具有無限多個(gè)反射系數(shù)，在頻域上表現(xiàn)為一系列特定頻率的諧波形式，稱之為固有頻率［15］。文獻(xiàn)［9］給出了應(yīng)用固有頻率得到故障距離的計(jì)算式：

式中 θM表示故障行波信號(hào)在本端母線的反射角；θF表示故障行波信號(hào)在故障點(diǎn)的反射角；vk表示頻率fk下的行波波速，其中，Zs、Ys為輸電線路的序阻抗與序?qū)Ъ{。

由于過渡電阻在故障初始階段近似為純阻性，因而θF取為π。θM的計(jì)算公式如下：

綜合式（3）與式（4）得到故障距離隨頻率變化的表達(dá)式：

式中 R、L分別表示系統(tǒng)等效電阻和電感；f表示提取出的固有頻率；Rm、Lm、Gm、Cm分別表示線路單位長(zhǎng)度的模電阻、電感、電導(dǎo)和電容。對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)，可知故障距離d隨著頻率f的增大而減小。據(jù)此，可以通過比較固有頻率的大小關(guān)系來確定故障點(diǎn)距離母線測(cè)量端的遠(yuǎn)近。

2.2 故障區(qū)間的判定原理

T型輸電線路模型如圖1所示，故障行波信號(hào)測(cè)量裝置分別安裝于M、N、P三端。假設(shè)結(jié)點(diǎn)T處發(fā)生短路故障，由于故障附加電壓的作用，輸電線路上將會(huì)產(chǎn)生向各端傳播的故障行波信號(hào)，對(duì)該行波信號(hào)進(jìn)行固有頻率的提取，得到T節(jié)點(diǎn)故障時(shí)傳播到M、N、P三端的固有頻率主成分 fTM、fTN、fTP。根據(jù)上小節(jié)的證明，可以推斷出當(dāng)故障點(diǎn)發(fā)生在某一分支線路上時(shí)，對(duì)應(yīng)的母線端測(cè)量點(diǎn)提取出的固有頻率將大于T節(jié)點(diǎn)故障時(shí)的固有頻率，而非故障分支線路恰恰相反。

圖1 T型輸電線路示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulation model for Teed-circuit

因此，可得到不同區(qū)間故障時(shí)的判據(jù)公式為：

（1）故障發(fā)生在MT分支

（2）故障發(fā)生在NT分支

（3）故障發(fā)生在PT分支

（4）故障發(fā)生在T結(jié)點(diǎn)

式中 fM、fN、fP分別表示M、N、P端提取到的固有頻率。由于故障行波經(jīng)過T節(jié)點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)生折反射，在T節(jié)點(diǎn)故障時(shí)，各分支的固有頻率與相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)頻率可能不會(huì)完全相等。大量仿真證明，固有頻率的測(cè)量誤差在10%之內(nèi)［6］，為了減小誤差，將判據(jù)公式（9）改為：

因此，當(dāng)固有頻率滿足式（10）時(shí)，均認(rèn)為是T結(jié)點(diǎn)故障。根據(jù)故障位置的不同，將故障區(qū)間分成了MT、NT、PT以及T節(jié)點(diǎn)故障。根據(jù)以上判據(jù)公式，即可判定出故障發(fā)生的區(qū)間。

2.3 故障距離的計(jì)算

大量仿真表明，當(dāng)故障距離增加時(shí)固有頻率法的測(cè)距誤差也隨之增大，并且故障行波經(jīng)過T節(jié)點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)生折反射，造成能量損失。因此，為了提高測(cè)距結(jié)果的準(zhǔn)確性，要同時(shí)考慮到測(cè)距距離小與故障行波不經(jīng)過T節(jié)點(diǎn)兩個(gè)條件，做出如下規(guī)定：

（1）分支線路故障

當(dāng)分支線路故障時(shí)，僅利用本端測(cè)量點(diǎn)得到的固有頻率計(jì)算出距離，記為故障距離。

（2）T節(jié)點(diǎn)故障

當(dāng)為節(jié)點(diǎn)故障時(shí)，同時(shí)利用三端的固有頻率信息，分別計(jì)算距本端母線的故障距離，然后將各端線路總長(zhǎng)度減去非故障支路得到的距離，即得到應(yīng)用非故障支路的頻率計(jì)算出的故障距離，然后求平均，得到T節(jié)點(diǎn)附近故障時(shí)的故障距離。

2.4 故障定位流程

所提故障定位方法的流程圖如圖2所示。由圖2可知，將結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的T型線路首先進(jìn)行故障分支的判斷，然后進(jìn)行故障測(cè)距，計(jì)算過程簡(jiǎn)單明了。

圖2 故障定位流程圖Fig.2 Flow chart of fault location

3 仿真分析

3.1 仿真模型

采用PSCAD/EMTDC對(duì)圖1所示T型輸電線路模型進(jìn)行故障的電磁暫態(tài)過程仿真。系統(tǒng)參數(shù)如下：M端電源電壓220∠90°kV；N端電源電壓209∠80°kV；P端電源電壓209∠60°kV；三端電源均為理想電壓源。線路L1、L2、L3長(zhǎng)度分別為100 km、80 km、60 km。線路的正序和零序參數(shù)為：r1=0.0347 Ω/km、x1=0.423Ω/km、b1=2.726μS/km、r0=0.300Ω/km、x0=1.143Ω/km、b0=1.936μS/km。

3.2 實(shí)例分析

假設(shè)輸電線路在距N端檢測(cè)點(diǎn)60 km處發(fā)生三相金屬性接地短路，0.2 s時(shí)發(fā)生故障，持續(xù)時(shí)間為0.1 s，利用VMD算法對(duì)β模故障行波信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖3所示。

圖3所示的VMD模態(tài)分解結(jié)果與圖4所示的EMD模態(tài)分解結(jié)果相比，幾乎不存在模態(tài)混疊，其分解效果更佳。故障行波信號(hào)經(jīng)VMD模態(tài)分解之后，其特征信息主要集中在首個(gè)IMF分量中，因此，只需對(duì)首個(gè)IMF分量進(jìn)行MUSIC頻譜分析，便可得到行波固有頻率主成分。

圖3 故障行波的VMD分解Fig.3 VMD decomposition of fault traveling wave

圖4 故障行波的EMD分解Fig.4 EMD decomposition of fault traveling wave

以M端測(cè)點(diǎn)為例，將經(jīng)VMD分解后的首個(gè)分量進(jìn)行MUSIC頻譜分析，得到如圖5所示的頻譜圖，很明顯，M端測(cè)點(diǎn)檢測(cè)到的固有頻率主成分為fM=1 247 Hz。以同樣的方法，得到N端以及P端的固有頻率主成分 fN=2 473 Hz，fP=1 850 Hz。

改變故障距離，調(diào)整為T節(jié)點(diǎn)故障，其他條件不變。對(duì)節(jié)點(diǎn)故障行波信號(hào)進(jìn)行固有頻率主成分的提取，分別為 fMT=1 500 Hz、fNT=1 853 Hz、fPT=2 476 Hz。利用得到的固有頻率判斷故障支路，相應(yīng)頻率之間進(jìn)行比較，結(jié)果滿足式（7），即故障支路為NT。

根據(jù)故障行波固有頻率，計(jì)算NT支路的行波波速為2.978 4×105km/s。系統(tǒng)端為理想的電壓源，即端點(diǎn)阻抗為0，因此，其反射系數(shù)為-1。可以得到故障距離為：

圖5 M端故障行波頻譜圖Fig.5 Spectrum of traveling wave of M bus

測(cè)距誤差為218 m。

以上算例表明：通過比較故障點(diǎn)行波固有頻率與T節(jié)點(diǎn)行波固有頻率的大小關(guān)系，可以準(zhǔn)確的判定出故障支路，并能夠依此得到故障距離。

3.3 適應(yīng)性分析

為了驗(yàn)證所提故障定位算法在T型輸電線路中的適應(yīng)性，表1給出了ABC三相短路故障時(shí)不同位置情況下的定位結(jié)果。其中故障距離以及測(cè)量得到的故障距離均為故障點(diǎn)到相應(yīng)支路母線的距離。根據(jù)表1的測(cè)距結(jié)果可知，當(dāng)故障發(fā)生在不同位置時(shí)，通過本文所提方法可以準(zhǔn)確的判斷出故障區(qū)間，并且，無論是分支故障還是T結(jié)點(diǎn)故障，都具有較高的故障定位精度。

表1 不同故障距離時(shí)的定位結(jié)果Tab.1 Fault location results of different fault positions

假設(shè)故障發(fā)生在距離M端50 km處，表2、表3、表4分別給出了不同故障類型（故障電阻為0，故障初相角為90°）、不同故障電阻（故障類型為ABC三相短路，故障初相角為90°）以及不同故障初相角（故障電阻為0，故障類型為ABC三相短路）時(shí)的測(cè)距結(jié)果。

表2 不同故障類型時(shí)的定位結(jié)果Tab.2 Fault location results of different fault types

表3 不同故障電阻時(shí)的定位結(jié)果Tab.3 Fault location results of different fault resistances

表4 不同故障初相角時(shí)的定位結(jié)果Tab.4 Fault location results of different fault incipient angles

綜合以上各表的仿真結(jié)果可知，所提故障定位方法克服了故障距離、故障類型、故障電阻以及故障初相角的不同對(duì)定位結(jié)果的影響，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和較高的測(cè)距精度。

4 結(jié)束語

（1）應(yīng)用VMD算法對(duì)故障行波信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解，消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高了對(duì)固有頻率主成分提取的準(zhǔn)確性；

（2）將對(duì)應(yīng)支路上檢測(cè)到的故障點(diǎn)與T節(jié)點(diǎn)故障時(shí)固有頻率主成分的大小關(guān)系進(jìn)行比較，確定故障區(qū)間。該方法原理簡(jiǎn)單，無需繁瑣的計(jì)算過程，為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確快速的故障定位奠定了基礎(chǔ)；

（3）分支故障時(shí)，僅利用本端測(cè)量點(diǎn)得到的固有頻率計(jì)算得到故障距離；T結(jié)點(diǎn)附近故障時(shí)，利用三端測(cè)量點(diǎn)的固有頻率計(jì)算得到故障距離。仿真結(jié)果表明，該方法適應(yīng)性強(qiáng)，定位精度高。