蔡小波，許厚澤，柴 華，丁磊香，王 勇

（1.中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430077；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

兩種多天線GNSS動(dòng)態(tài)定姿方法的比較

蔡小波1，2，許厚澤1，柴 華1，丁磊香1，2，王 勇1

（1.中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430077；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

針對(duì)移動(dòng)載體對(duì)姿態(tài)的需求，對(duì)兩種多天線GNSS動(dòng)態(tài)定姿方法，即直接法和最小二乘迭代法進(jìn)行了研究。分析了定姿的原理，給出了姿態(tài)解算模型?；谲囕d四天線GNSS的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別用兩種方法進(jìn)行了姿態(tài)解算，并用同一運(yùn)動(dòng)平臺(tái)高精度慣導(dǎo)給出的姿態(tài)作為參考值，對(duì)兩種定姿方法的精度和可靠性進(jìn)行了分析和比較。

多天線GNSS；動(dòng)態(tài)定姿；基線；最小二乘迭代

0 引言

在一些特殊的載體上，如車載的移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)或機(jī)載的對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)等均需要確定載體的姿態(tài)［1-2］。在移動(dòng)矢量重力測(cè)量系統(tǒng)中，為了提高矢量重力水平方向的測(cè)量精度，也需要高精度的姿態(tài)信息［3］。為了獲取載體的姿態(tài)，最常見(jiàn)的是利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）或其與全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）組成的組合導(dǎo)航系統(tǒng)。然而，這類系統(tǒng)存在著成本高、姿態(tài)誤差會(huì)隨時(shí)間積累等不足［4-5］。近年來(lái)，隨著 GNSS技術(shù)的完善，利用多天線GNSS定姿的方法越來(lái)越受關(guān)注［6-8］。與INS相比，多天線GNSS定姿成本更低，應(yīng)用更加靈活，并且姿態(tài)誤差不隨時(shí)間積累，具有一定的優(yōu)勢(shì)。

多天線GNSS定姿時(shí)，一般先解算天線間的動(dòng)態(tài)基線，然后再利用動(dòng)態(tài)基線進(jìn)行定姿［9-10］。由動(dòng)態(tài)基線定姿的方法主要有直接法和最小二乘迭代法［11-12］。直接法是直接利用天線間的動(dòng)態(tài)基線在導(dǎo)航坐標(biāo)系各軸上的坐標(biāo)分量解算載體的姿態(tài)，利用一條基線可以解算航向角和俯仰角，利用兩條基線即可解算全部的3個(gè)姿態(tài)角［12］。最小二乘迭代法是在每個(gè)歷元利用各基線向量在載體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系的坐標(biāo)分量，在已知載體初始姿態(tài)的情況下，利用迭代法對(duì)載體的真實(shí)姿態(tài)進(jìn)行逼近［11-13］。與直接法相比，最小二乘迭代法可以利用更多天線的數(shù)據(jù)。本文對(duì)這兩種定姿算法進(jìn)行了研究，分別給出了兩種方法的姿態(tài)解算模型。為了檢驗(yàn)兩種定姿方法的有效性，基于車載的四天線GNSS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別用兩種方法進(jìn)行了姿態(tài)解算，并用同平臺(tái)的高精度INS給出的姿態(tài)作為參考值，對(duì)兩種定姿方法的精度和可靠性進(jìn)行了評(píng)估，并對(duì)各自的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較分析。

1 動(dòng)態(tài)定姿模型

載體的姿態(tài)是指與載體固聯(lián)的載體坐標(biāo)系相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的取向，姿態(tài)一般用姿態(tài)矩陣和姿態(tài)角表示。載體坐標(biāo)系至導(dǎo)航坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣稱為載體的姿態(tài)矩陣，姿態(tài)角表示導(dǎo)航系旋轉(zhuǎn)至載體系時(shí)繞3個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的角度。姿態(tài)矩陣和姿態(tài)角之間的關(guān)系可表示為［12］：

在利用多天線GNSS進(jìn)行定姿時(shí)，多基于天線組構(gòu)成載體坐標(biāo)系，如圖1所示。天線1為主天線，天線1與天線2的連線與載體縱軸平行，構(gòu)成載體坐標(biāo)系的Yb軸，天線1與天線4的連線與載體橫軸平行，構(gòu)成載體坐標(biāo)系的Xb軸，構(gòu)建如圖1所示的載體坐標(biāo)系O－XbYbZb。

1.1 直接法

由于直接法只需2條基線，即3副天線，就可解出全部的3個(gè)姿態(tài)角。本文基于天線1、天線2和天線3給出直接法定姿的模型，天線1、天線2和天線 3在載體系的坐標(biāo)分別為（0，0，0）、（0，L12，0）、（L13sinθ，L13cosθ，0）。

圖1 載體坐標(biāo)系及天線示意圖Fig.1 Illustration of body-frame and antenna

在每個(gè)觀測(cè)歷元，通過(guò)精密單點(diǎn)定位（PPP）可以獲得天線1在地固系的坐標(biāo)，通過(guò)動(dòng)態(tài)基線解算可以獲得地固系下天線1至天線2、天線1至天線 3 的基線向量，分別記為s12，e、s13，e：

兩條基線在載體坐標(biāo)系的坐標(biāo)記為：

天線1至天線2的基線向量在載體系和導(dǎo)航系的坐標(biāo)之間的關(guān)系為：

將式（3）、式（4）代入式（5），可解航向角為：

俯仰角為：

天線1至天線3的基線向量在載體系和導(dǎo)航系的坐標(biāo)之間的關(guān)系為：

將式（3）、式（4）代入式（8），可解得橫滾角為：

1.2 最小二乘法迭代法

如果天線數(shù)多于3個(gè)，為了更充分地利用觀測(cè)數(shù)據(jù)，需要利用最小二乘法進(jìn)行姿態(tài)解算。姿態(tài)矩陣含有9個(gè)元素，但只有3個(gè)獨(dú)立的參數(shù)，即3個(gè)姿態(tài)角α、β和γ，最小二乘迭代法將這3個(gè)參數(shù)作為未知變量進(jìn)行求解。第i個(gè)天線相對(duì)于天線1的基線向量在載體系和導(dǎo)航系的投影之間的關(guān)系為：

式中，t表示天線數(shù)；s1i，n、s1i，b為觀測(cè)值；α、β和γ為未知參數(shù)，基于近似值α0、β0和γ0。對(duì)式（10）作線性化得：

式中，Qi為觀測(cè)值（s1i，n，s1i，b）的協(xié)方差矩陣，其余各符號(hào)分別表示為：

聯(lián)合所有天線的觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)間接平差原理可得：

則姿態(tài)角的估值為：

協(xié)方差矩陣為：

得到δ后判斷其值是否大于閾值，若大于閾值，則將姿態(tài)估值作為近似值再次進(jìn)行計(jì)算，直到δ小于閾值。最小二乘迭代法能充分利用天線組所包含的全部信息，姿態(tài)角的估值也是最優(yōu)的，但計(jì)算復(fù)雜，需要進(jìn)行迭代計(jì)算。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)時(shí)用一輛實(shí)驗(yàn)車搭載一套采樣頻率為1Hz的4天線GNSS用于姿態(tài)測(cè)量，同時(shí)車內(nèi)搭載一套高精度的INS，陀螺漂移為0.006（°）/h，采樣頻率為200Hz，用于提供姿態(tài)參考值。4副GNSS天線按照?qǐng)D1所示固定于車頂，天線1和天線2之間的基線長(zhǎng)度為2.641m，天線1和天線3之間的基線長(zhǎng)度為2.820m，天線1和天線4之間的長(zhǎng)度為1.053m。實(shí)驗(yàn)共采集了45min的動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)，車速保持在40km/h左右。

2.1 姿態(tài)解算

直接法利用天線1、天線2和天線3的數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)解算。先利用精密星歷和精密鐘差解算天線1的地固系坐標(biāo)，以及天線1至天線2和天線1至天線3之間的動(dòng)態(tài)基線在地固系下的坐標(biāo)。然后，利用天線1的WGS84坐標(biāo)將兩條基線向量的坐標(biāo)變換到導(dǎo)航系。基于導(dǎo)航系下的基線坐標(biāo)，即可進(jìn)行載體姿態(tài)解算。

最小二乘迭代法利用4個(gè)天線的數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)解算，與直接法姿態(tài)解算不同的是，最小二乘迭代法需要利用載體系下的基線向量。于是先通過(guò)靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)解算出4天線之間全部基線的長(zhǎng)度，從而解得天線2、天線3和天線4在載體系的坐標(biāo)。姿態(tài)解算時(shí)，先給定姿態(tài)角的初始值，利用導(dǎo)航系下和載體系下的基線坐標(biāo)，對(duì)3個(gè)姿態(tài)角進(jìn)行迭代計(jì)算。兩種方法解得的姿態(tài)角與高精度INS給出的參考值如圖2所示。

從圖2可以看出，在動(dòng)態(tài)條件下，兩種方法都能很好地捕捉到載體姿態(tài)的變化，并與高精度INS給出的姿態(tài)參考值符合較好。

圖2 兩種方法解得的姿態(tài)角與高精度INS的比較Fig.2 Comparison of the attitude angle determined from the two methods and INS

2.2 結(jié)果分析與比較

從姿態(tài)解算過(guò)程可以看出：直接法計(jì)算簡(jiǎn)便，不需要測(cè)量天線在載體坐標(biāo)系的坐標(biāo)，姿態(tài)解算過(guò)程中也不需要進(jìn)行矩陣求逆；缺點(diǎn)是只能處理3天線的數(shù)據(jù)，不能獲得最優(yōu)解。最小二乘迭代法可以同時(shí)利用更多天線的數(shù)據(jù)，并可以獲得最優(yōu)解，但是需要利用天線在載體系的坐標(biāo)，計(jì)算過(guò)程中需要矩陣求逆，在某些動(dòng)態(tài)條件下存在奇異性問(wèn)題。取高精度INS給出的姿態(tài)作為參考值，在消除系統(tǒng)差之后，兩種方法定姿的誤差如圖3～圖5所示，誤差統(tǒng)計(jì)如表1所示。

圖3 兩種方法解得的橫滾角誤差比較Fig.3 Comparison of the errors of the roll angle determined from the two methods

圖4 兩種方法解得的俯仰角誤差比較Fig.4 Comparison of the errors of the pitch angle determined from the two methods

圖5 兩種方法解得的航向角誤差比較Fig.5 Comparison of the errors of the yaw angle determined from the two methods

表1 直接法和最小二乘迭代法的精度比較Table 1 Comparison of the attitude precision determined from the direct method and the least square iterative method

從圖3～圖5及表1可以看出，最小二乘迭代法由于利用了4個(gè)天線的數(shù)據(jù)，姿態(tài)解算的精度要高于直接法，可靠性也高于直接法。然而，最小二乘迭代法在迭代計(jì)算時(shí)對(duì)初始姿態(tài)有較強(qiáng)的依賴，如果初始姿態(tài)精度較差，則最小二乘迭代法并不能提高姿態(tài)估計(jì)精度。在初始姿態(tài)精度過(guò)差的時(shí)候，迭代還會(huì)發(fā)散，得不到姿態(tài)的正確估值。

多天線GNSS定姿的精度主要與動(dòng)態(tài)基線解算精度有關(guān)，除此之外還與天線布局有關(guān)。經(jīng)分析可知，俯仰角的精度與基線長(zhǎng)度L12成反比，與俯仰角的余弦成反比，基線長(zhǎng)度L12越長(zhǎng)，俯仰角越接近于0，航向角的精度越高；俯仰角的精度與基線長(zhǎng)度L12成反比，基線長(zhǎng)度L12越長(zhǎng)，俯仰角的精度越高；橫滾角的精度與基線長(zhǎng)度L13和θ成反比，基線長(zhǎng)度L13越長(zhǎng)，橫滾角精度越高，且當(dāng)基線長(zhǎng)度一定時(shí)，θ＝90°對(duì)于提高橫滾角的精度最為有利。

3 結(jié)論

本文研究了兩種基于多天線GNSS的動(dòng)態(tài)定姿方法，給出了兩種方法的定姿模型，并對(duì)基于4天線的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。處理結(jié)果表明，在較短基線條件下，通過(guò)兩種方法均能獲得高精度的姿態(tài)信息，且最小二乘迭代法的精度稍高于直接法。因此在利用多天線GNSS定姿時(shí)，采用基于4天線的最小二乘迭代法解算得到的姿態(tài)具有更高的精度和可靠性，在條件有限時(shí)，采用基于3天線的直接法定姿亦可達(dá)到較高的精度。

[1]Madeira S，Gon?alves J，Bastos L.Accurate DTM generation in sand beaches using mobile mapping[J].Journal of Coastal Conservation，2013，17（3）： 579-588.

[2]Kukko A，Kaartinen H，Hyypp? J，et al.Multiplatform mobile laser scanning：usability and performance[J].Sensors，2012，12（9）： 11712-11733.

[3]柴華，王勇，王虎彪，等.GNSS/SINS組合進(jìn)行慣性重力測(cè)量誤差分析[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2011，31（6）： 73-78.CHAI Hua，WANG Yong，WANG Hu-biao，et al.Error analysis for inertial gravimetry by use of GNSS/SINS combination[J].Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，31（6）： 73-78.

[4]Liu S，Sun F，Zhang L，et al.Tight integration of ambiguity-fixed PPP and INS：model description and initial results[J].GPS Solutions，2016，20（1）： 39-49.

[5]吳富梅，聶建亮，何正斌.低成本車載GPS/INS組合導(dǎo)航姿態(tài)角更新算法[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，18（6）： 675-679.WU Fu-mei，NIE Jian-liang，HE Zheng-bin.Low-cost GPS/INS integrated navigation algorithm in land vehicle system considering attitude update[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2010，18（6）： 675-679.

[6]Rabbou M A，El-Rabbany A.Tightly coupled integration of GPS precise point positioning and MEMS-based inertial systems[J].GPS Solutions，2015，19（4）： 601-609.

[7]Hide C，Pinchin J，Park D.Development of a low cost multiple GPS antenna attitude system[C].The 20thInternational Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation，Manassas VA，2007.

[8]Aleshechkin A M.Algorithm of GNSS-based attitude determination[J].Gyroscopy and Navigation，2011，2（4）：269-276.

[9]劉根友，歐吉坤.GPS單歷元定向和測(cè)姿算法及其精度分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2003，28（6）：732-735.LIU Gen-you，OU Ji-kun.Determining attitude with single epoch GPS algorithm and its precision analysis[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University，2003，28（6）： 732-735.

[10]高源駿.GPS測(cè)姿算法與天線布局研究[D].哈爾濱工程大學(xué)，2011.GAO Yuan-jun.Research on GPS attitude determination algorithm antenna configuration[D].Harbin Engineering University，2011.

[11]Ballal T，Bleakley C J.GNSS instantaneous ambiguity resolution and attitude determination exploiting the receiver antenna configuration[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2014，50（3）： 2061-2069.

[12]何海波.高精度GPS動(dòng)態(tài)測(cè)量及質(zhì)量控制[D].解放軍信息工程大學(xué)，2002.HE Hai-bo.Precise kinematic GPS surveying and quality control[D].The PLA Information Engineering University，2002.

[13]王冰，隋立芬，張清華，等.利用GPS解算載體測(cè)姿的算法研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2013，38（12）：1392-1395.WANG Bing，SUI Li-fen，ZHANG Qing-hua，et al.Research on attitude determination algorithms using GPS[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University，2013，38（12）： 1392-1395.

The Comparison of Two Dynamic Attitude Determination Methods Based on Multi?antenna GNSS

CAI Xiao-bo1，2，XU Hou-ze1，CHAI Hua1，DING Lei-xiang1，2，WANG Yong1
（1.State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics，Institute of Geodesy and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430077； 2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049）

In view of the demands of attitude in mobile systems，two attitude determination methods based on the multi-antenna global navigation satellite system（GNSS），the direct method and the least square iterative method are researched.The principles of the attitude determination are analyzed and the models are derived.The data from a test on a land vehicle which used four-antenna are processed by the two methods.The attitude from a high-accuracy inertial navigation system（INS）on the same platform is used as reference，and the accuracy and reliability of the two attitude determination methods are evaluated and compared.

multi-antenna GNSS；dynamic attitude determination；baseline；the least square iterative

U666.1

A

1674-5558（2017）01-01338

10.3969 /j.issn.1674-5558.2017.06.004

2016-11-25

國(guó)家自然科學(xué)基金（編號(hào)：41274084）

蔡小波，男，博士，大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程專業(yè)，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航及組合導(dǎo)航。