楊智杰，陳國光，朱宜家，范 旭，白敦卓

（1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原030051；2.豫西工業(yè)集團(tuán)有限公司，南陽473000）

干涉式光纖陀螺光纖環(huán)互易性溫變漂移補(bǔ)償方法

楊智杰1，陳國光1，朱宜家1，范 旭1，白敦卓2

（1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原030051；2.豫西工業(yè)集團(tuán)有限公司，南陽473000）

分析了干涉式光纖陀螺光纖環(huán)受溫度影響產(chǎn)生零漂誤差的機(jī)理，對于溫變環(huán)境下的光纖陀螺輸出，在傳統(tǒng)線性分析手段的基礎(chǔ)上，以互易性為主，把光纖環(huán)徑向內(nèi)外溫度差以及溫度變化率的差作為研究對象，建立了新的多項(xiàng)式零漂評估方法。通過對模型不同冪級次的探尋，尋找到變溫情況下的最佳擬合系數(shù)并進(jìn)行仿真補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了陀螺精度的大幅提高，使得最佳零漂降低為原始輸出的20.6%。最后，對擬合系數(shù)進(jìn)行陀螺變溫實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證實(shí)了該新型溫度補(bǔ)償方法的合理性。

光纖陀螺；互易性；零漂；線性多項(xiàng)式；溫度補(bǔ)償

0 引言

光纖環(huán)作為光纖陀螺的主要元器件之一，溫度對其造成的非互易性誤差是導(dǎo)致光纖陀螺在溫變環(huán)境下測量精度大幅降低的主要因素［1］。Shupe效應(yīng)的提出使得定量分析溫度對光纖環(huán)性能的影響成為了可能，為光纖陀螺溫變環(huán)境下精度提高的實(shí)現(xiàn)提供理論依據(jù)。為了克服Shupe效應(yīng)的影響，多種光纖陀螺光纖環(huán)溫度補(bǔ)償方法被提出，整體分為光纖環(huán)結(jié)構(gòu)改善和溫度非互易性零漂算法補(bǔ)償［2］。

對于光纖環(huán)結(jié)構(gòu)的改善，1983年，F(xiàn)rigo提出了四極繞環(huán)方法，光纖環(huán)結(jié)構(gòu)更加對稱，在其受溫度影響時(shí)光纖環(huán)產(chǎn)生互易性的溫度擾動(dòng)，從而降低Shupe效應(yīng)的干擾［3］。在此基礎(chǔ)上，雙桶式、八極繞環(huán)等方法被相繼提出。除了改變光纖環(huán)結(jié)構(gòu)，1986年，Bednarz采取特殊的光纖環(huán)封裝技術(shù)來降低溫度對陀螺的影響［4］。伴隨著光纖環(huán)結(jié)構(gòu)改善的科技研究趨于飽和［5-7］，軟件補(bǔ)償即通過仿真模擬，實(shí)現(xiàn)變溫環(huán)境下光纖環(huán)零漂誤差預(yù)估成為陀螺精度提高的另一主要手段。光纖陀螺光纖環(huán)溫度補(bǔ)償算法目前分為兩大類：非線性建模與線性建模。其中，非線性建模國內(nèi)已有人通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了較好的仿真效果［8-10］，但由于其復(fù)雜的算法，不便于實(shí)時(shí)仿真陀螺輸出［11］。線性建模則是國內(nèi)研究最多的建模方式，主要基于最小二乘法，擬合線性多項(xiàng)式系數(shù)，為了實(shí)現(xiàn)工程化，其中的變量多采用時(shí)變的溫度參數(shù)作為自變量［12-13］。

本文從光纖環(huán)的自身結(jié)構(gòu)出發(fā)，以互易性思想為主，以四極對稱式繞制的光纖環(huán)垂直高度中點(diǎn)出發(fā)，新穎地在徑向方向，把溫度梯度、溫度變化率的差以及兩者的交叉項(xiàng)作為研究對象，通過探尋合適的冪級次系數(shù)，實(shí)現(xiàn)光纖環(huán)溫度補(bǔ)償。

1 光纖環(huán)零漂誤差產(chǎn)生機(jī)理

Shupe效應(yīng)原理如圖1所示，光纖陀螺中傳播的光（C處）經(jīng)過Y波導(dǎo)分束后，將會產(chǎn)生分別由順逆時(shí)針方向通過光纖環(huán)的分束光，A處為順時(shí)針方向傳播光，B處為逆時(shí)針方向傳播光。光纖環(huán)總長度為L，在t時(shí)刻順時(shí)針傳播的光與光纖環(huán)中點(diǎn)距離為，記該點(diǎn)為dz。當(dāng)這一點(diǎn)受到溫度擾動(dòng)時(shí)，順時(shí)針傳播的光偏振態(tài)會發(fā)生變化。若此后光纖環(huán)再無溫度擾動(dòng)，那么逆時(shí)針傳播的光在經(jīng)過dz點(diǎn)時(shí)，將不會發(fā)生偏振態(tài)變化。如此兩分束光在光纖陀螺系統(tǒng)探測器產(chǎn)生的干涉信號較無溫度擾動(dòng)的情況就會發(fā)生改變，從而產(chǎn)生陀螺誤差［14］為：

圖1 Shupe效應(yīng)原理Fig.1 Principle of Shupe effect

當(dāng)光纖環(huán)周圍的溫度隨時(shí)間而變化時(shí)，由此產(chǎn)生的非互易性零漂誤差便是以上對應(yīng)的Shupe效應(yīng)。為了解決該效應(yīng)引起的零漂，四極對稱式光纖環(huán)繞環(huán)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。但是由于其結(jié)構(gòu)原因，光纖環(huán)具有一定的繞環(huán)厚度，同一直徑方向上的光纖因熱導(dǎo)率而溫度不同，導(dǎo)致熱膨脹不一致，可能在某處產(chǎn)生嚴(yán)重的雙折射應(yīng)變。其次，由于光纖環(huán)同一直徑方向上的光纖溫度變化率不同，也會導(dǎo)致光偏振態(tài)變化。因此，為了簡化模型，我們認(rèn)為當(dāng)光纖環(huán)周圍環(huán)境溫度變化時(shí)，其軸向溫度變化相同，零漂特性主要受和時(shí)間相關(guān)的兩個(gè)徑向溫度變量影響：溫度變化率和溫度梯度。溫度變化率影響是指當(dāng)溫箱以不同的速率使得箱內(nèi)溫度由某一值變化至另一值時(shí)，光偏振態(tài)變化導(dǎo)致光纖環(huán)產(chǎn)生的零漂誤差。溫度梯度影響是指光纖環(huán)在同一直徑方向的不同點(diǎn)處，溫度隨周圍環(huán)境溫度變化不同，即熱傳導(dǎo)不同，使得產(chǎn)生熱應(yīng)力，導(dǎo)致零漂。本文的模型基礎(chǔ)是以線性擬合為方針，研究溫度梯度、溫度變化率的差以及兩者的交叉項(xiàng)在不同冪級數(shù)模型的仿真效果。

2 光纖陀螺溫度漂移補(bǔ)償建模

光纖環(huán)內(nèi)外側(cè)中點(diǎn)溫度測試如圖2所示，黑色貼片為溫度傳感器。默認(rèn)同一圓周上各點(diǎn)溫度以及變化相同，以光纖環(huán)垂直高度中點(diǎn)內(nèi)外側(cè)溫度數(shù)據(jù)為依托，根據(jù)陀螺系統(tǒng)互易性原理，建立模型。把光纖陀螺輸出記為因變量F（K），把影響輸出的兩個(gè)溫度變量：光纖環(huán)內(nèi)外側(cè)溫度變化率的差和溫度梯度分別記為自變量和2T（K）。

圖2 光纖環(huán)內(nèi)外側(cè)中點(diǎn)溫度測試Fig.2 Temperature test of optical fiber inner and outer midpoint

以上這兩個(gè)因素主要影響陀螺輸出的仿真公式可以用一次線性多項(xiàng)式表示：

其中，T（K）為溫度與時(shí)間的函數(shù)，K為采樣點(diǎn)序數(shù)。

式（2）為一次線性擬合表達(dá)式，也是最常用的溫度補(bǔ)償模型。在此基礎(chǔ)上可以發(fā)展出二次、三次甚至多次線性擬合模型，但是這個(gè)模型忽略了多次交叉項(xiàng)可能引起的誤差?？紤]到兩個(gè)變量的多次交叉項(xiàng)可能帶來的影響，本文提出了新的模型，如式（3）所示：

當(dāng)n等于2時(shí)，有：

當(dāng)n等于3時(shí)，有：

依次類推，通過Matlab軟件擬合出不同n值對應(yīng)的Cj系數(shù)，探求n的最佳值，從而求解補(bǔ)償后的陀螺輸出零漂。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為模擬光纖環(huán)所處的變溫環(huán)境，并控制變量，僅將搭建好的光纖陀螺系統(tǒng)光纖環(huán)（長300m）放置于溫箱中，通過對溫箱進(jìn)行程序設(shè)定，使溫箱內(nèi)的溫度在－40℃～＋70℃范圍內(nèi)變化，同時(shí)記錄陀螺系統(tǒng)的零偏，從而得到陀螺系統(tǒng)的零偏與溫度及溫度變化速率的關(guān)系。程序在20℃、－40℃和70℃這3個(gè)溫度點(diǎn)均保溫2h，實(shí)驗(yàn)過程如下：

1）在20℃室溫環(huán)境下保溫2h；

2）以溫箱最快速度從20℃降溫到－40℃；

3）在溫度為－40℃下保溫2h；

4）以 1℃/min 的升溫速率從 －40℃ 升溫到70℃；

5）在溫度為70℃下保溫2h。

圖3為陀螺零偏與溫度變化曲線。其中，虛線為溫度變化曲線；實(shí)線為陀螺輸出曲線，該輸出沒有去除地球自轉(zhuǎn)影響。

本文以100s的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行擬合，擬合了兩部分，分別是圖3中的降溫部分和升溫部分。升溫部分即截取圖3中橫坐標(biāo)230～380之間的數(shù)據(jù)。通過式（3）進(jìn)行擬合，當(dāng)n分別為 1，2，3，…，21時(shí)，補(bǔ)償后的零漂值結(jié)果有明顯的遞變規(guī)律：先減小再增大，當(dāng)1≤n≤10時(shí)，補(bǔ)償后零漂都是降低，因此截取11≤n≤21的數(shù)據(jù)，如表1所示。由表1中數(shù)據(jù)可得規(guī)律：當(dāng)n＝18時(shí)，達(dá)到的補(bǔ)償效果最好，升溫段原始輸出的零漂為0.1751，補(bǔ)償后的零漂為原始輸出零漂值的5.3%。圖4為升溫段陀螺輸出擬合曲線，在溫度變化時(shí)，擬合曲線與原輸出曲線基本吻合。

圖3 陀螺零偏與溫度變化曲線Fig.3 Variation curve of gyro bias and temperature

圖4 升溫段陀螺輸出擬合曲線Fig.4 Fitting curve of gyro output in warming up section

在降溫部分，截取圖3中橫坐標(biāo)50～150之間的數(shù)據(jù)，通過式（3）進(jìn)行擬合，當(dāng)n分別為1，2，3，…，11時(shí)，補(bǔ)償后的零漂值結(jié)果如表2所示。根據(jù)表2數(shù)據(jù)可知，當(dāng)n＝8時(shí)，達(dá)到的補(bǔ)償效果最好，降溫段原始輸出的零漂為0.1411，提升了94.7%。圖5為降溫段陀螺輸出擬合曲線，在溫度變化時(shí)，擬合曲線與原輸出曲線基本吻合，升溫段的擬合較之降溫段較差。在升溫過程中，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場溫箱機(jī)箱的振動(dòng)較降溫過程中劇烈許多，由此引入的振動(dòng)是導(dǎo)致非互易性的主要因素。

表1 升溫段擬合次數(shù)n與補(bǔ)償后零漂值Table 1 Fitting time n and value of zero drift after heating

表2 降溫段擬合次數(shù)n與補(bǔ)償后零漂值Table 2 Fitting time n of cooling section and value of zero drift after compensation

圖5 降溫段陀螺輸出擬合曲線Fig.5 Fitting curve of gyro output at cooling stage

為了驗(yàn)證模擬系數(shù)的正確性，對陀螺進(jìn)行了重復(fù)實(shí)驗(yàn)，所測結(jié)果如圖6所示。

圖6 陀螺變溫重復(fù)測試Fig.6 Repetition test of gyro variable temperature

以擬合的升溫段系數(shù)以及降溫段系數(shù)直接對圖6中的升溫部分以及降溫部分進(jìn)行擬合，所得結(jié)果如圖7所示。

圖7 仿真驗(yàn)證Fig.7 Simulation verification

通過重復(fù)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，降溫段原始零漂為0.1514，擬合補(bǔ)償后零漂為0.0313。升溫段原始零漂為0.1720，擬合補(bǔ)償后零漂為0.0629。重復(fù)實(shí)驗(yàn)后的擬合效果有所下降，原因可能是溫箱的重復(fù)性較差。但是可以證明，以互易性為基礎(chǔ)，把徑向溫度梯度和溫度變化率的差作為自變量的陀螺溫度補(bǔ)償模型具有合理性。

4 結(jié)論

通過分析溫度對光纖環(huán)結(jié)構(gòu)互易性影響，以徑向溫度梯度、溫度變化率的差以及兩自變量的交叉項(xiàng)作為研究對象，簡化并建立了新的線性多項(xiàng)式擬合模型，對兩種不同溫變情況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，實(shí)現(xiàn)了大幅度降低陀螺零漂的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使得最佳零漂降低為原始輸出的20.6%，證明了理論的合理性。

從補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果來看，不同溫變環(huán)境下的溫度補(bǔ)償擬合系數(shù)不同，補(bǔ)償后依然存有溫度誤差，且測試環(huán)境中的振動(dòng)以及光纖陀螺其他元器件都會導(dǎo)致實(shí)際測試的溫度誤差高于擬合。陀螺實(shí)際應(yīng)用中的溫變環(huán)境更加復(fù)雜，更多溫變狀態(tài)下的陀螺輸出的分段擬合及標(biāo)定值得進(jìn)一步研究。

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Reciprocal Temperature Bias Drift Compensation Method for Fiber Coil of Interferometry Fiber Optical Gyroscope

YANG Zhi-jie1，CHEN Guo-guang1，ZHU Yi-jia1，F(xiàn)AN Xu1，BAI Dun-zhuo2
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，North University of China，Taiyuan 030051；2.Yuxi Industries Group Co.，Ltd，Nanyang 473000）

The mechanism of drift caused by temperature of interferometry fiber optical gyroscope （IFOG）is analyzed.The new polynomial model based on the traditional method is connected with temperature difference and variety rate in radial direction of fiber coil and used to emulate the outputs of IFOG for two different temperature environments.Through the research on the mathematical laws of model series of power function，the ideal series of the new model for the two different environments are found.The new polynomial model improves the accuracy of IFOG substantially.It could make the bias drift of new polynomial reduce to 20.6%.At the end，the new polynomial model is verified by testing the bias drift of IFOG in varying temperature environment and the model is reasonable.

fiber coil；reciprocity；zero drift；linear polynomial；temperature compensation

V241.5

A

1674-5558（2017）02-01415

10.3969/j.issn.1674-5558.2017.06.008

2017-05-24

楊智杰，男，碩士，兵器科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，研究方向?yàn)閺楏w姿態(tài)測量和陀螺儀精度分析。