王棟，蔣亮，江陳楨，李珺涵，胡斌，朱力鵬，鄧松

（1.國(guó)網(wǎng)南通供電公司，江蘇南通226001；2.全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院，北京102209；3.南京郵電大學(xué)，南京210023）

0 引 言

配電網(wǎng)處于電力系統(tǒng)的末端，具有地域分布廣、電網(wǎng)規(guī)模大、設(shè)備種類多、網(wǎng)絡(luò)連接多樣、運(yùn)行方式多變等鮮明特點(diǎn)［1－2］。

隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，用戶的用電量和對(duì)電能質(zhì)量的要求不斷提高，有些地方的低壓配電網(wǎng)電能質(zhì)量和供電能力無(wú)法滿足廣大用戶的要求。低壓配電網(wǎng)具有規(guī)模巨大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、不確定的信息較多、智能化不夠等特征，正是這些特征對(duì)智能配電低壓臺(tái)區(qū)的綜合評(píng)價(jià)帶來(lái)一定的挑戰(zhàn)。影響智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)特征很多，各指標(biāo)之間的發(fā)展程度也各不相同。整個(gè)智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)是綜合低壓配電網(wǎng)建設(shè)的重要依據(jù)，這為配電網(wǎng)進(jìn)一步科學(xué)的規(guī)劃、建設(shè)和管理提供決策。

針對(duì)智能低壓配電網(wǎng)的采集裝置配置少、臺(tái)區(qū)線路多樣、管理復(fù)雜的現(xiàn)狀，如何對(duì)眾多配電低壓臺(tái)區(qū)進(jìn)行一個(gè)綜合評(píng)價(jià)，為后面的配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)規(guī)劃建設(shè)提供決策依據(jù)是亟待解決的一個(gè)難題。文獻(xiàn)［3］提出了一種面向臺(tái)區(qū)管理的臺(tái)區(qū)狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)方法，設(shè)計(jì)了低壓配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)的特征指標(biāo)體系，構(gòu)建了低壓配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)模型，最后實(shí)際臺(tái)區(qū)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的正確性和適用性。張夢(mèng)等提出了基于智能化的農(nóng)村低壓配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)管理方法和相應(yīng)的措施，以滿足低壓配電網(wǎng)負(fù)荷增長(zhǎng)的實(shí)際需求，提高低壓配電網(wǎng)的供電可靠性和電能質(zhì)量［4］。文獻(xiàn)［5］針對(duì)城市配電網(wǎng)規(guī)劃缺乏有效的量化手段的情況，提出一種有關(guān)配電網(wǎng)規(guī)劃的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系與方法?，F(xiàn)有的這些配電網(wǎng)綜合評(píng)估方法存在主觀性強(qiáng)、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系復(fù)雜多樣等問(wèn)題，為了更好地解決智能低壓配電臺(tái)區(qū)的高效準(zhǔn)確評(píng)估，本文結(jié)合粗糙集和基因表達(dá)式編程的思想，提出一種基于混合基因表達(dá)式編程的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)算法（Comprehensive evaluation algorithm of low voltage station area in smart distribution network based on hybrid gene expression programming，CE-LVHGEP）。

文章所做的主要工作如下：（1）為了解決影響智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)因素過(guò)多的問(wèn)題，本文提出基于粗糙集的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)約簡(jiǎn)算法（Attribution reduction algorithm of comprehensive evaluation index in low voltage smart distribution network based on rough set，AR-CEILV）；（2）在AR-CEILV基礎(chǔ)上，結(jié)合基因表達(dá)式編程的思想，提出基于混合基因表達(dá)式編程的智能配電低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)算法（CE－LVHGEP）。

1 基于粗糙集的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)約簡(jiǎn)算法

1.1 問(wèn)題描述

為了更好地對(duì)智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，首先要做的就是梳理影響智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)的各類要素。文獻(xiàn)［6］指出影響智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)包括電網(wǎng)投資、運(yùn)維管理、客戶服務(wù)和外部因素等，其中電網(wǎng)投資又包括線路理論損耗率、線路統(tǒng)計(jì)損耗率、配變理論損耗合格率、容載比、平均供電半徑以及戶均容量等；運(yùn)維管理又包括最小負(fù)荷率、峰谷差率、負(fù)荷率、功率因數(shù)、供電可靠性、配變最大負(fù)載率、三相不平衡率和電壓合格率等；客戶服務(wù)又包括到達(dá)時(shí)長(zhǎng)和修復(fù)時(shí)長(zhǎng)等；外部因素主要包括氣溫、濕度、臺(tái)風(fēng)和鹽霧。

但由于影響配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)的要素復(fù)雜多樣，則導(dǎo)致構(gòu)成的配網(wǎng)臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)要素集呈現(xiàn)出高維的特征，直接利用GEP進(jìn)行評(píng)價(jià)函數(shù)的挖掘是一件非常困難的事。為了更好地對(duì)這些高維綜合評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)集進(jìn)行有效的挖掘，首先要對(duì)這些高維要素集進(jìn)行降維，而降維的方法很多，例如主成份分析方法［7］、奇異值分解法［8］及粗糙集［9］等。但前兩種方法不可避免地會(huì)造成原始數(shù)據(jù)信息的部分丟失，而基于粗糙集的屬性約簡(jiǎn)在降維的同時(shí)，并沒有改變約簡(jiǎn)后數(shù)據(jù)的決策規(guī)則。為此，本文提出了基于粗糙集的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)約簡(jiǎn)算法（AR-CEILV）。

1.2 相關(guān)定義

為了更好地描述問(wèn)題，首先給出有關(guān)AR-CEILV算法中需要用到的相關(guān)定義。

定義1：綜合評(píng)價(jià)決策表（Comprehensive Evaluation Decision Table，CE-DT）。

設(shè) T＝＜U，C∪D，V，f＞，其中 U為配網(wǎng)臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)要素集中的所有研究對(duì)象，C∪D＝R為配網(wǎng)臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)要素集的屬性集合，C＝{c1，c2，…，cn}為配網(wǎng)臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)要素集中所有要素，D＝{d1，d2，…，dm}為配網(wǎng)臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)要素集中的評(píng)價(jià)值集合，V＝∪vr，r∈Rs是配網(wǎng)臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)要素集中各類指標(biāo)值及對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值的集合，vr表示某一個(gè)屬性r∈R的范圍，f∶U×R→V定義一個(gè)信息函數(shù)，它指定U中每一對(duì)象x的屬性值，即對(duì)于?r∈R，x∈U，有 f（x，r）∈vr。稱滿足上述條件的 T為綜合評(píng)價(jià)決策表。

定義2：設(shè)綜合評(píng)價(jià)決策 T＝＜U，C∪D，V，f＞，其中C∪D＝R，D的C正域是U中所有通過(guò)用U／C表達(dá)的集合能夠確定地劃入U(xiǎn)／D類的對(duì)象的集合，記為 POSC（D）。

1.3 算法描述

整個(gè)基于粗糙集的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)約簡(jiǎn)算法的描述如下所示：

算法1：AR-CEILV（T）

輸入：T＝＜U，C∪D，V，f＞；

輸出：T′＝＜U，C′∪D，V，f＞；

（1）C′＝C；

（2）針對(duì)配網(wǎng)臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)要素集C中的每一個(gè)要素c；

（3）根據(jù)定義2和定義3分別計(jì)算POSC－{c}（D）和 rC－{c}（D）；

（4）若 rC－{c}（D）＝1，則說(shuō)明要素 c是可約簡(jiǎn)的；

（5）返回約簡(jiǎn)后的 T′。

整個(gè)算法的計(jì)算耗時(shí)集中在rC－{c}（D）的計(jì)算上，因此整個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度大約為 O（Card（C））。

2 基于混合基因表達(dá)式編程的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)算法

2.1 問(wèn)題描述

智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)可以看成是影響低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)與評(píng)價(jià)值之間的函數(shù)挖掘。通過(guò)基于粗糙集的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)約簡(jiǎn)，可以對(duì)高維臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)集進(jìn)行有效地降維，由于粗糙集本身的特性，這種降維處理并沒有改變?cè)瓉?lái)數(shù)據(jù)集固有的決策屬性和能力。因此在粗糙集屬性約簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上，再基于基因表達(dá)式編程進(jìn)行智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)挖掘和直接利用基因表達(dá)式編程進(jìn)行臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)挖掘的效果是一致的。

在實(shí)際應(yīng)用中，挖掘數(shù)據(jù)之間蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系，有助于揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在本質(zhì)。傳統(tǒng)的回歸方法一般都假定了函數(shù)類型已知，然后借助最小二乘法［10］或者其改進(jìn)的方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，最后確定函數(shù)關(guān)系式。這些方法過(guò)于依賴先驗(yàn)知識(shí)，含有很多主觀人為因素，目前還不能解決復(fù)雜函數(shù)關(guān)系式的建立，而且對(duì)于復(fù)雜高維的樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算量較大，算法復(fù)雜度較高，計(jì)算效率低下。為此，在文獻(xiàn)［11-12］中，作者使用遺傳編程（GP）來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，得到了比較好的結(jié)果，同時(shí)還避免了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法事先選定函數(shù)模型的不足。但是利用GP來(lái)挖掘函數(shù)模型的效率不高，文獻(xiàn)［13-15］提出了一種新的算法－基因表達(dá)式編程（Gene Expression Programming，GEP），它和GP一樣可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系式的挖掘，在挖掘復(fù)雜函數(shù)關(guān)系式時(shí)，其效率高出傳統(tǒng)的GA和GP算法4-6個(gè)數(shù)量級(jí)。本文在AR-CEILV算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合基因表達(dá)式編程算法的優(yōu)勢(shì)，提出一種基于混合GEP的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)算法（CE-LVHGEP）。

2.2 算法描述

整個(gè)基于混合GEP的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)算法的形式化描述如下。

算法2：CE-LVHGEP

輸入：綜合評(píng)價(jià)決策表T，種群大小PopSize，最大迭代次數(shù)MaxGen；迭代終止的適應(yīng)值MaxFitness，選擇率 Ps，變異率 Pm，插串率 Pt，重組率 Pr；

輸出：最優(yōu)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)BestEFun.

（1）T′←AR－CEOLV（T）；

（2）根據(jù)約簡(jiǎn)后的綜合評(píng)價(jià)決策表 T′初始化種群；

（3）While（fitness＜＝MaxFitness）or（genNum＜＝MaxGen）do；

（4）按照選擇概率Ps、變異概率Pm、插串概率Pt、重組概率Pr分別執(zhí)行選擇、變異、插串及重組操作，并形成新的種群；

（5）評(píng)價(jià)新的種群；

（6）返回最優(yōu)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)BestEFun。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境和數(shù)據(jù)來(lái)源

為了更好地驗(yàn)證本文所提出算法的可行性和有效性，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下做了大量的仿真實(shí)驗(yàn)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為 Win7 Professional＋Eclipse 3.2＋Java1.7，所有的程序由Java語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。

本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)主要來(lái)源于國(guó)網(wǎng)南通市供電公司。首先分析影響南通市供電公司配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)評(píng)價(jià)的指標(biāo)要素，得到相應(yīng)的綜合評(píng)價(jià)要素集，并通過(guò)該綜合評(píng)價(jià)要素集中所有的值構(gòu)造相應(yīng)的綜合評(píng)價(jià)決策表。整個(gè)決策表中條件屬性（也即綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)要素）個(gè)數(shù)為20，決策屬性（也即綜合評(píng)價(jià)等級(jí)）個(gè)數(shù)為5（分別為較高、高、中、低、較低），數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為200條，其中其150條數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后50條數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)1：針對(duì)上述已知的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)決策表，表1給出綜合評(píng)價(jià)決策表基于ARCEILV算法進(jìn)行指標(biāo)約簡(jiǎn)前后影響智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)個(gè)數(shù)變化。表2給出了AR-CEILV、PCA、SVD以及基于正域的屬性約簡(jiǎn)算法（（Attribute Reduction Algorithm based on Positive Region，ARPR））和基于分辨矩陣的屬性約簡(jiǎn)算法（Attribute Reduction Algorithm based on Discernable Matrix，ARDM）求解出的最優(yōu)屬性約簡(jiǎn)。圖1顯示了在算法運(yùn)行5次的情形下，F(xiàn)AR-BSA算法與 PCA、SVD、AR-PR、AR-DM求解一個(gè)最優(yōu)屬性約簡(jiǎn)的耗時(shí)比較。

表1 基于AR-CEILV的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)變化Tab.1 Change of the number of comprehensive evolution index based on AR-CEILV

我們知道，對(duì)于固定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)而言，最優(yōu)指標(biāo)約簡(jiǎn)不唯一，從表1中可以看出，AR-CEILV在求解一個(gè)最優(yōu)屬性約簡(jiǎn)是有效的。約簡(jiǎn)后的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)減少了70%，從而大大降低了后續(xù)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)挖掘的復(fù)雜度。同時(shí)根據(jù)粗糙集理論，屬性約簡(jiǎn)并沒有改變智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)分析決策能力。

表2 各類約簡(jiǎn)算法求解一個(gè)最優(yōu)約簡(jiǎn)比較Tab.2 Comparison of the optimal reduction of five algorithms

從表2中可以看出，AR-CEILV、AR-PR和 ARDM三種算法求解出的一個(gè)最優(yōu)約簡(jiǎn)中都包含6個(gè)條件屬性。PCA求解出的最優(yōu)約簡(jiǎn)中包含7個(gè)條件屬性，SVD求解出的最優(yōu)約簡(jiǎn)中包含8個(gè)條件屬性。其中AR-CEILV、AR-PR和AR-DM三種算法是基于粗糙集實(shí)現(xiàn)，求解出的最優(yōu)約簡(jiǎn)并不會(huì)造成原有智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)決策表的信息損失，而PCA是基于統(tǒng)計(jì)分析，SVD是基于矩陣分解來(lái)進(jìn)行約簡(jiǎn)，不可避免都會(huì)造成原有信息的部分損失。

圖1 五種算法求解一個(gè)最優(yōu)約簡(jiǎn)的耗時(shí)比較Fig.1 Consuming time comparison of optimal reduction of five algorithms

實(shí)驗(yàn)2：在實(shí)驗(yàn)1的基礎(chǔ)上，針對(duì)約簡(jiǎn)后形成的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)決策表，本實(shí)驗(yàn)闡述了CE-LVHGEP的性能。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中GEP的參數(shù)如表3所示。圖2給出了GEP算法對(duì)約簡(jiǎn)前后的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)決策表進(jìn)行評(píng)價(jià)函數(shù)挖掘時(shí)的最優(yōu)適應(yīng)度與最大適應(yīng)度值差值的比較。圖3顯示了在重復(fù)5次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)算法運(yùn)行10次的條件下，約簡(jiǎn)前后GEP函數(shù)挖掘的平均耗時(shí)比較。圖4顯示了基于CE-LVHGEP挖掘得到的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的模型值與真實(shí)值之間的比較。

表3 GEP參數(shù)Tab.3 GEP parameters

基于表3所示的GEP參數(shù)，挖掘得到最終的最優(yōu)配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)模型：

圖2 約簡(jiǎn)前后GEP算法的最優(yōu)適應(yīng)度值與最大適應(yīng)度值差值比較Fig.2 Comparison of difference between optimal and maximum fitness value before and after reduction

圖3 約簡(jiǎn)前后GEP算法的平均耗時(shí)Fig.3 Average consuming time of GEP before and after reduction

從圖2中可以看出，針對(duì)本文所提供的實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)集而言，約簡(jiǎn)后比約簡(jiǎn)前GEP算法進(jìn)行智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)挖掘所得到的最優(yōu)適應(yīng)度值與最大適應(yīng)度值差值最大下降了約87.5%，根據(jù)定義6得到函數(shù)挖掘成功率最大達(dá)到約99.73%。這表明針對(duì)高維數(shù)據(jù)集，在不改變現(xiàn)有數(shù)據(jù)集決策分析能力的前提下，屬性約簡(jiǎn)大大提高GEP函數(shù)挖掘的成功率。與此同時(shí)，圖3顯示，針對(duì)相同的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)決策表，約簡(jiǎn)大大降低了GEP綜合評(píng)價(jià)函數(shù)挖掘的平均耗時(shí)，5次相同參數(shù)的實(shí)驗(yàn)中平均耗時(shí)最大下降約66.43%。

圖4 綜合評(píng)價(jià)決策表中測(cè)試數(shù)據(jù)真實(shí)值與模型值比較曲線圖Fig.4 Comparison curves between the values of test data and model values in comprehensive evolution table

圖4反映了智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)決策表中測(cè)試數(shù)據(jù)真實(shí)值與模型值之間的擬合程度。從圖4中可以看出，有關(guān)綜合評(píng)價(jià)測(cè)試數(shù)據(jù)基于式（2）計(jì)算得到的模型值與真實(shí)值之間最大的誤差為0.3，最小為0.01，R2的值為0.954。由此可以看出該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

針對(duì)智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)，基于CE-LVHGEP的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)模型預(yù)測(cè)精度越高，對(duì)未來(lái)基于該模型進(jìn)行智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)運(yùn)行狀態(tài)的綜合評(píng)估和預(yù)測(cè)起到至關(guān)重要的作用。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著配電自動(dòng)化、用電信息采集等應(yīng)用系統(tǒng)的推廣應(yīng)用，智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)的綜合評(píng)價(jià)對(duì)于整個(gè)配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)的規(guī)劃、建設(shè)及運(yùn)行具有重要的指導(dǎo)意義。本文提出基于混合基因表達(dá)式編程的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)算法（CE-LVHGEP）。在CELVHGEP算法中，為了對(duì)影響智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)要素復(fù)雜多樣且數(shù)量眾多的問(wèn)題，提出了基于粗糙集的智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)約簡(jiǎn)算法（AR-CEILV）。仿真實(shí)驗(yàn)表明，CE-LVHGEP算法不僅可以快速挖掘出最優(yōu)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)模型，同時(shí)得到的模型還具有較高的預(yù)測(cè)精度。這為未來(lái)智能配電網(wǎng)低壓臺(tái)區(qū)運(yùn)行狀態(tài)的綜合評(píng)估和預(yù)測(cè)奠定了良好地算法基礎(chǔ)。