趙東波+李輝

摘 要： 雷達目標識別中雷達回波數(shù)據(jù)巨大，因此利用稀疏分解的方法對回波數(shù)據(jù)進行稀疏化處理。但稀疏分解中的匹配追蹤算法存在計算復雜、計算量大的問題 ，所以汲取了粒子群優(yōu)化算法（PSO）全局搜索能力強、收斂速度快的優(yōu)點對最優(yōu)原子的搜索過程進行優(yōu)化，并且針對粒子群優(yōu)化易陷入局部最優(yōu)的問題，提出一種慣性權重自適應改變的改進解決方法。通過對雷達高分辨率距離像（HRRP）信號的稀疏表示實驗仿真發(fā)現(xiàn)，基于粒子群優(yōu)化的匹配追蹤算法能大大縮短匹配追蹤的時間，同時慣性權重自適應改變的方法也有效解決了PSO優(yōu)化的“早熟”問題。

關鍵詞： 稀疏分解； 粒子群優(yōu)化； 自適應變化； 高分辨率距離像

中圖分類號： TN95?34； TP391.9 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）23?0001?05

Abstract： For the huge radar echo data in radar target recognition， the sparse decomposition method is utilized to perform the sparse processing for the echo data. The matching pursuit algorithm in sparse decomposition has the problem of complex computation and large calculated quantity， so the strong global searching ability and fast convergence speed of the particle swarm optimization （PSO） algorithm are adopted to optimize the search process of the optimal atom. Since the PSO algorithm is easy to fall into the local optimization， an improved solution for the adaptive change of inertia weight is proposed. The sparse representation experiment of radar′s high resolution range profile （HRRP） signal was performed with simulation. It is found that the matching pursuit algorithm based on PSO can significantly shorten the time of matching pursuit， and the adaptive change method of inertia weight can solve the "prematurity " problem of PSO algorithm effectively.

Keywords： sparse decomposition； particle swarm optimization； adaptive change； high resolution range profile

0 引 言

特征提取是雷達目標分類識別中一個重要的步驟，其好壞對最終的識別效果有很大影響。通過對目標回波的研究發(fā)現(xiàn)，雷達目標的高分辨率距離像中包含了目標很多特征信息，不過獲取信息所面對的數(shù)據(jù)量卻很大，因此可以對HRRP稀疏分解后再進行特征信息的獲取。

匹配追蹤（MP）算法以及在其基礎上改進的正交匹配追蹤（OMP）算法在稀疏表示（Sparse Representation，SR）方法中最簡單，但應用廣泛。匹配追蹤算法依據(jù)信號特點構成超完備原子庫，然后從中搜索與信號最接近的原子。但存在的問題是，標準的OMP稀疏算法的原子參數(shù)尋優(yōu)過程計算量太大。

粒子群算法是一種基于群體的全局尋優(yōu)方法。與傳統(tǒng)的進化算法類似，粒子群算法也是根據(jù)個體適應度值進行操作，但它是以個體和群體的飛行情況來動態(tài)調整飛行速度，這就決定了粒子群算法在計算速度和全局搜索能力上更勝一籌。

因此，本文利用基于粒子群優(yōu)化（PSO）收斂速度快且簡單易行的優(yōu)點搜索最佳匹配原子對雷達回波信號進行稀疏分解，以此來解決OMP算法參數(shù)尋優(yōu)過程計算量過大的問題，同時，通過慣性權重自適應改變的方法解決PSO參數(shù)尋優(yōu)過程易陷入局部最小的問題。

1 基本理論

1.1 OMP算法

稀疏表示實質是用訓練樣本構成的過完備原子將原始信號表示為這些原子的線性組合。貪婪算法中的匹配追蹤算法（MP）是通過殘差值的迭代收斂選擇與原信號最匹配的原子來逼近信號的局部時頻結構，是一種自適應信號稀疏迭代算法。

OMP算法是對MP算法的改進，在殘差迭代過程中加入施密特正交化，這樣就保證了信號殘差與已選定的所有原子都正交。再由這些正交的原子組成的新空間對信號投影，就可以得到原子的系數(shù)和信號殘差，經過多次迭代后得到[N]個正交原子線性表示的原始信號。在算法實現(xiàn)的整個迭代過程中信號殘差減小得極快，因此可以用更少的原子來表示原始信號。

由于OMP算法在每次迭代中對所有選定的原子做正交化，所以它的收斂速度要比MP算法快很多，可以用更少的原子以相同的稀疏精度來表示原信號。

1.2 粒子群算法

粒子群算法是群體智能優(yōu)化算法的新方法。它雖然繼承了基于種群的全局搜索策略，但它是通過個體和全局的搜索情況動態(tài)調整搜索方向和速度，在求解優(yōu)化問題時表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)能力。因此，該方法被廣泛應用于求解各種非線性不可微的復雜優(yōu)化問題，如函數(shù)優(yōu)化、數(shù)據(jù)挖掘、人工神經網絡訓練等領域。endprint

粒子群算法中，每個優(yōu)化問題的解就是搜索空間中的粒子。

（1） 算法開始時首先對種群初始化。包括種群規(guī)模、每個粒子的位置和速度，并且根據(jù)目標函數(shù)計算每個粒子的適應度值。

（2） 每個粒子通過迭代調整自己的位置搜索新解。粒子通過與兩個“極值”的比較去更新自己，粒子搜索到的最優(yōu)解[pid]和種群搜索到的最優(yōu)解[pgd，]即個體極值和全局極值。

2 基于粒子群優(yōu)化的稀疏分解

2.1 超完備字典

2.2 利用粒子群優(yōu)化實現(xiàn)快速稀疏分解

Gabor字典的冗余度很高，匹配追蹤算法中求最大的內積運算計算量很大，加之又要遍歷內積字典而造成這個OMP算法的計算量非常大[3]。而粒子群算法在參數(shù)尋優(yōu)過程中只是搜索少量的參數(shù)空間點（迭代次數(shù)×種群數(shù)量），由這些參數(shù)空間點構成原子[4]。所以PSO算法中粒子速度和位置更新的運算量比起內積運算計算量是大大減小了[4]，所以可以很快地實現(xiàn)收斂，得到最佳匹配原子。

3 粒子群算法的改進

3.1 問題分析

粒子群算法直觀易于理解，尋優(yōu)策略簡單，收斂速度快，但是算法本身也有局限性，在優(yōu)化早期能迅速向最優(yōu)值靠近，但在最優(yōu)值附近時收斂速度大大降低，容易出現(xiàn)所謂的“早熟”即局部收斂現(xiàn)象。

從粒子的速度更新公式可以看出，慣性權重[ω]對其速度方向的改變起著舉足輕重的作用，所以在粒子群算法中最關鍵的是慣性權重的確定。慣性權重[ω]會影響粒子局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的能力，[ω]較大，則粒子的全局搜索能力會增強；[ω]較小，則粒子的局部搜索能力則會提高。許多改進算法為了更好地平衡算法的全局搜索與局部搜索能力，針對[ω]提出了各種計算方法。最常見的是由shi.Y最早提出的線性遞減慣性權重（LDIW）[5]，即：

式中：[ωup，][ωdown]為慣性權重的最大值和最小值；[k]為當前迭代代數(shù)；[Tmax]為最大迭代代數(shù)。通常，慣性權重[ωup=0.9，][ωdown=0.4]時算法性能是最好的。隨著迭代進行，[ω]由大到小遞減，迭代開始時[ω]較大就可保證算法有較強的全局搜索能力，在迭代的末期時[ω]較小就使得算法可以有更好的局部搜索能力。線性遞減權重PSO從一定程度上可以調節(jié)算法的全局和局部搜索能力，但有其缺點：迭代初期[ω]較大，局部搜索能力弱，即使粒子達到全局最優(yōu)也可能錯過；而迭代后期[ω]較小而全局搜索能力弱導致算法易陷入局部最優(yōu)[6]。因此，只依賴于迭代次數(shù)而改變[ω]值的線性權重改變方法不能有效改善PSO的性能，應根據(jù)群體的收斂程度自適應地調整慣性權重，避免陷入局部最優(yōu)。

3.2 改進算法

自適應調節(jié)的方法就是慣性權重隨粒子適應度值的大小改變。當粒子適應度值優(yōu)于平均適應度值時，慣性權重將減小而使此粒子保留下來；當粒子適應度值差于平均適應度值時，其對應的慣性權重值增大，使粒子趨近于較好區(qū)域。這樣，慣性權重在粒子的不同狀態(tài)下有不同的大小，能很好地平衡全局收斂和收斂速度的矛盾。

4 仿真實驗

4.1 實驗數(shù)據(jù)

本文實驗采用三種飛機（安?26、獎狀、雅克42）的仿真數(shù)據(jù)，信號長度為400。雷達發(fā)射脈沖的帶寬為400 MHz（距離分辨率為1 m，雷達徑向采樣間隔為0.5 m）。選取目標的俯仰角有一定差異的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。基于超完備Gabor字典稀疏重構雷達目標一維高分辨率距離像（HRRP），粒子群優(yōu)化的種群規(guī)模設為50，迭代次數(shù)為30，最大速度[vmax=（vs，vu，vv，vw）=][（150，150，10，10），][ωmax=0.9，ωmin=0.1，][ω=0.4，][c1=c2=2.1]。

4.2 稀疏分解的仿真實驗

首先通過仿真來觀察各算法對雷達高分辨率距離像（HRRP）的稀疏分解效果。

圖2給出了利用OMP和自適應權重改進的PSO兩種稀疏分解算法對雷達目標距離像稀疏分解為30個原子后重建的信號。通過稀疏重構波形分析，OMP及改進的PSO算法均能實現(xiàn)雷達高分辨率距離像信號的稀疏重構，并且三種稀疏算法重構出的波形相差不大，都有很好的效果。

表1列出了三種算法的相對速度，通過比較發(fā)現(xiàn)，基于PSO優(yōu)化的匹配追蹤算法能在很短的時間內搜索到較多原子實現(xiàn)HRRP的稀疏分解，在重構精度保持不變的情況下大大提高了重構的效率。

4.3 改進算法的收斂性能仿真實驗

在上述的參數(shù)設置下，應用固定慣性權重的PSO、線性遞減的PSO以及本文提出的基于慣性權值自適應變化的PSO幾種不同的方法實現(xiàn)雷達高分辨率距離像信號的稀疏重構，通過比較各算法的殘差信號及其誤差逼近曲線來分析其收斂精度、收斂速度等性能。

三種算法的殘差曲線如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)，固定權重的殘差變化最大，線性遞減PSO算法的殘差好于固定權重的算法，而自適應權重的算法殘差變化是最小的，也就意味著重構的精度是最好的。

由圖4可以看出，慣性權重不變的粒子群優(yōu)化算法在迭代后期容易陷入局部最優(yōu)，求解精度低；線性遞減慣性權重的算法雖然有比較快的收斂速度，但因為它的[ω]值是根據(jù)迭代次數(shù)線性變化的，整個群體采用同樣的自適應操作，從而降低了算法的收斂速度。本文權重基于適應度值自適應變化方法保持了慣性權重的多樣化，使算法能很好地平衡全局收斂和收斂速度的矛盾，改進了粒子群算法的缺陷。

5 結 論

粒子群優(yōu)化（PSO）全局化的尋優(yōu)能在較短時間內完成對最優(yōu)匹配原子的搜索，進而能很好地實現(xiàn)對雷達高分辨率距離像信號的稀疏重構，并且慣性權重自適應改變的方法也有效地解決了粒子群優(yōu)化易陷入局部最優(yōu)的問題。

參考文獻

[1] 鄭純丹.基于稀疏分解的雷達一維距離像目標識別[D].成都：電子科技大學，2013.endprint

[2] 段沛沛，李輝.壓縮感知稀疏表示在雷達目標識別中的應用[J].電訊技術，2016，56（1）：20?25.

[3] 肖正安.語音信號稀疏分解的FOA實現(xiàn)[J].計算機工程與設計，2013（10）：232?234.

[4] 王麗，馮燕.基于粒子群優(yōu)化的圖像稀疏分解算法研究[J].計算機仿真，2015，32（11）：363?367.

[5] 史峰，王輝，郁磊，等.MATLAB智能算法案例分析[M].北京：北京航空航天大學出版社，2012.

[6] 王永貴，林琳，劉憲國.基于改進粒子群優(yōu)化的文本聚類算法研究[J].計算機工程，2014（11）：172?177.

[7] 王哲.基于稀疏重構的SAR成像技術研究[D].西安：西安電子科技大學，2014.

[8] 侯坤.基于壓縮感知的重構算法研究[D].重慶：重慶大學，2013.

[9] 吳怡之，劉文軒.基于GA的心電信號稀疏分解MP算法改進[J].計算機工程，2013，39（9）：250?253.

[10] 高瑞，徐華楠，胡鋼.基于GA和過完備原子庫劃分的MP信號稀疏分解算法[J].科學技術與工程，2008（4）：914?917.

[11] 李佳琪.動壓滑動軸承性能數(shù)據(jù)庫和優(yōu)化設計技術的研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學，2013.

[12] BARCHIESI D， PLUMBLEY M D. Learning dictionaries for sparse approximation using iterative projections and rotations [J]. IEEE transactions on signal processing， 2013， 61（8）： 2055?2065.

[13] 王彩云，孔一薈.基于稀疏表示字典優(yōu)化的雷達高分辨距離像目標識別[J].南京航空航天大學學報，2013，45（6）：837?842.

[14] GAO Q， DUAN C D， FANG X B， et al. A study on matching pursuit based on genetic algorithms [C]// Proceedings of 2011 IEEE the Third International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation. New York： IEEE， 2011： 283?286.

[15] MASHUD H， KAUSHIK M. An improved smoothed approximation algorithm for sparse representation [J]. IEEE transactions on signal processing， 2010， 58（4）： 2194?2205.endprint