劉明周++呂旭澤++王小巧

摘 要：針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸回轉(zhuǎn)力矩檢測(cè)中較大的誤差波動(dòng)性影響裝配質(zhì)量的問(wèn)題，構(gòu)建了基于粒子群參數(shù)優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）的最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machines，LS-SVM）的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型。綜合考慮了裝配質(zhì)量的不確定性和裝配工序相對(duì)確定的特征，選取了軸向間隙、同軸度、間隙配合、彎曲度等主要因素作為輸入特性，曲軸回轉(zhuǎn)力矩作為輸出特性。根據(jù)采集整理后的質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，利用粒子群算法對(duì)最小二乘支持向量機(jī)中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，預(yù)測(cè)曲軸回轉(zhuǎn)力矩。以曲軸回轉(zhuǎn)力矩檢測(cè)為例，對(duì)比分析了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)果表明了該模型的實(shí)用性與有效性。

關(guān)鍵詞：裝配質(zhì)量；回轉(zhuǎn)力矩；粒子群優(yōu)化；最小二乘支持向量機(jī)；預(yù)測(cè)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TK422文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2016.01.04

Abstract：The large error volatility in the torque measurement of engine crankshaft will affect the assembly quality. Therefore an assembly quality prediction model for engine crankshaft based on particle swarm optimization（PSO） of least squares support vector machines（LS-SVM） was constructed. Considering the uncertainty in assembly quality and the relative certainty in assembly process， the paper selected the axial clearance， alignment， clearance fit and deflection as inputs， and chose crank torque as the output. With the sorted data for training and learning from the field， the paper used the particle swarm optimization algorithm of least squares support vector machine for optimization. Then the trained model was applied to predict the corresponding crankshaft torsional moment. In the end， the engine crankshaft torque calculated by using the neural network model was compared and analyzed and the results show the applicability and validity of the proposed model.

Keywords：assembly quality； gyroscopic moment； particle swarm optimization； least squares support vector machines； prediction model

由于裝配能力變化或其它不確定因素的影響，在回轉(zhuǎn)力矩檢測(cè)過(guò)程中具有較大的誤差波動(dòng)，造成裝配精度不高、裝配質(zhì)量不穩(wěn)定等問(wèn)題，從而導(dǎo)致裝配不合格[1]。而曲軸回轉(zhuǎn)力矩檢測(cè)工序一旦出現(xiàn)異常問(wèn)題，會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸服役的穩(wěn)定性和可靠性造成重大影響。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸裝配質(zhì)量進(jìn)行有效的評(píng)估及預(yù)測(cè)，為其異常問(wèn)題的事前預(yù)防控制提供決策支持，已成為發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸裝配類(lèi)企業(yè)迫切需要解決的重要問(wèn)題之一[2-4]。因此，為提高發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配質(zhì)量及穩(wěn)定性，在發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸裝配工序過(guò)程中對(duì)其回轉(zhuǎn)力矩預(yù)測(cè)具有重要意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)的質(zhì)量預(yù)測(cè)方法作了大量的研究。Schnelle等[5]以產(chǎn)品質(zhì)量預(yù)測(cè)為目標(biāo)，使用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和專(zhuān)家知識(shí)，提出了實(shí)時(shí)專(zhuān)家系統(tǒng)原型。Zhou[6]以復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量預(yù)測(cè)為目的，基于圖像序列的特點(diǎn)，建立了動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。Lu等[7]結(jié)合了在線調(diào)整策略和偏最小二乘模型，開(kāi)發(fā)了一種質(zhì)量預(yù)測(cè)方法用于批量加工過(guò)程。Widodo等[8]應(yīng)用支持向量機(jī)算法，提出了機(jī)器狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的方法。Wu等[9]應(yīng)用三角模糊V支持向量機(jī)的概念，研究了多維度的非線性模糊系統(tǒng)的預(yù)測(cè)，同時(shí)證明了在小樣本集方面優(yōu)于傳統(tǒng)支持向量機(jī)。Li等[10]應(yīng)用混合尺寸精度和質(zhì)量誤差模型方法，提出了一種多工序綜合質(zhì)量預(yù)測(cè)框架加工過(guò)程，將零件尺寸的質(zhì)量預(yù)測(cè)從工序級(jí)提升到系統(tǒng)級(jí)。Zhao等[11]基于特定階段的平均流程軌跡，在關(guān)鍵階段應(yīng)用在線質(zhì)量預(yù)測(cè)算法，提出了一種新的多階段加工過(guò)程的過(guò)程分析和質(zhì)量預(yù)測(cè)。Wang等[12]在批處理過(guò)程中建立了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量的模型。Jiang等[13]基于賦值型誤差傳遞網(wǎng)絡(luò)，開(kāi)發(fā)了一個(gè)面向多工序加工的質(zhì)量預(yù)測(cè)模型。

質(zhì)量預(yù)測(cè)的研究方法從專(zhuān)家系統(tǒng)方法到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，再到各種支持向量機(jī)方法；研究的角度從工序級(jí)提升到系統(tǒng)級(jí)，從單工序到多工序。質(zhì)量預(yù)測(cè)研究的對(duì)象也越來(lái)越多。但目前來(lái)看，質(zhì)量預(yù)測(cè)在發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸應(yīng)用方面的研究還不多。本文首先結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸多工序裝配的構(gòu)成及特點(diǎn)[14]，由于軸向間隙、同軸度、間隙配合、彎曲度等因子在發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸裝配工序中可以直接或間接影響并能夠反映出曲軸回轉(zhuǎn)力矩的變化，所以選取軸向間隙、同軸度、間隙配合、彎曲度等因素作為輸入質(zhì)量特性。然后，從系統(tǒng)的角度應(yīng)用發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸回轉(zhuǎn)力矩檢測(cè)工序及其前序的裝配質(zhì)量特性因素對(duì)最終質(zhì)量控制的影響程度來(lái)進(jìn)行有效分析，利用LS-SVM作為質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的理論基礎(chǔ)，應(yīng)用粒子群算法參數(shù)優(yōu)化影響LS-SVM模型性能的因素，主要包括正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)，構(gòu)建了基于PSO參數(shù)優(yōu)化LS-SVM的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸多工序裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型。最終，通過(guò)了實(shí)例驗(yàn)證，從而實(shí)現(xiàn)了多工序的裝配質(zhì)量控制。

1 質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的理論依據(jù)——LS-SVM

根據(jù)支持矢量決定的支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化作為基本原理，選擇不同形式的核函數(shù)可生成不同的SVM。本文選取簡(jiǎn)單易操作且擬合精度較高的適用于小樣本的徑向基函數(shù)，即高斯核函數(shù)為核函數(shù)，即：

。

式中：2為高斯核函數(shù)的寬度參數(shù)，它隱含地定義了從質(zhì)量特性輸入空間到高維質(zhì)量特征空間的非線性映射，從而控制最終解的復(fù)雜性。

LS-SVM[15-17]以允許質(zhì)量樣本存在的逼近誤差的二次范數(shù)為損失函數(shù)，擴(kuò)展了傳統(tǒng)SVM的應(yīng)用范圍[18-19]。LS-SVM將原始質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)變換到另一新的高維質(zhì)量特征空間，提高了質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的利用率。LS-SVM以帶等式約束條件的有規(guī)律的最小二乘方程式作為其價(jià)值函數(shù)，將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，并使用共軛梯度法等迭代法進(jìn)行求解，因此比傳統(tǒng)支持向量機(jī)的訓(xùn)練速度更快。

基于粒子群參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量

機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸裝配質(zhì)量控制預(yù)測(cè)模型

2.1 采集并整理質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

曲軸回轉(zhuǎn)力矩是發(fā)動(dòng)機(jī)多工序裝配過(guò)程的一項(xiàng)重要質(zhì)量參數(shù)，其大小直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的性能與服役可靠性。在重慶某廠采集的前50對(duì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

2.2 建立基于粒子群參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸多工序裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型

基于粒子群參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸多工序裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的作用是根據(jù)曲軸回轉(zhuǎn)力矩檢測(cè)前序的多工位裝配質(zhì)量來(lái)預(yù)測(cè)曲軸回轉(zhuǎn)力矩。建立質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的具體步驟如下：

（1）利用Matlab編寫(xiě)基于粒子群參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)的質(zhì)量預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)曲軸回轉(zhuǎn)力矩的學(xué)習(xí)程序。

（2）輸入質(zhì)量預(yù)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的質(zhì)量預(yù)測(cè)模型來(lái)訓(xùn)練質(zhì)量預(yù)測(cè)樣本集并進(jìn)行歸一化處理，利用粒子群參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)回歸算法求得相應(yīng)參數(shù)。

（3）將求得的相應(yīng)參數(shù)代入粒子群參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)質(zhì)量預(yù)測(cè)模型中，從而建立基于粒子群參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸回轉(zhuǎn)力矩預(yù)測(cè)模型。

（4）將待預(yù)測(cè)質(zhì)量測(cè)試樣本輸入到質(zhì)量預(yù)測(cè)模型中，來(lái)得到質(zhì)量測(cè)試樣本的質(zhì)量預(yù)測(cè)模型以響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果。

（5）將質(zhì)量預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析質(zhì)量預(yù)測(cè)誤差并進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)價(jià)。

2.3 基于粒子群參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)的方法研究

在以徑向基函數(shù)為核函數(shù)的LS-SVM模型中，影響LS-SVM模型性能的因素主要包括正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)的取值。正則化參數(shù)C控制模型復(fù)雜度及逼近誤差和對(duì)質(zhì)量樣本超出計(jì)算誤差的懲罰程度，而則控制函數(shù)回歸誤差，并且直接影響初始的質(zhì)量特征值和質(zhì)量特征向量。過(guò)小會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合，過(guò)大則質(zhì)量預(yù)測(cè)模型過(guò)于簡(jiǎn)單，從而影響質(zhì)量預(yù)測(cè)精度。因此，要提高LS-SVM的學(xué)習(xí)及泛化能力，必須優(yōu)化正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)。為得到最優(yōu)識(shí)別率，先利用網(wǎng)格搜索算法確定C與的尋優(yōu)范圍，然后利用圖1所示粒子群算法的多參數(shù)并行優(yōu)化對(duì)LS-SVM的核函數(shù)參數(shù)、正則化參數(shù)C進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)粒子群算法的參數(shù)尋優(yōu)，優(yōu)化LS-SVM的初始參數(shù)，設(shè)定預(yù)測(cè)可接受值相對(duì)誤差低于0.05，提高LS-SVM在小樣本條件下的預(yù)測(cè)效率和預(yù)測(cè)精度，使LS-SVM模型實(shí)時(shí)地進(jìn)行裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)。

群體中的每一個(gè)質(zhì)量粒子的位置代表一組質(zhì)量參數(shù)向量（C，），初始化質(zhì)量粒子的位置x1和速度v1，將每個(gè)質(zhì)量粒子的初始位置設(shè)為當(dāng)前最優(yōu)位置，不斷迭代直至更新到最優(yōu)解。一個(gè)是粒子本身的最優(yōu)解，即個(gè)體極值pi，best；另一個(gè)是整個(gè)種群的最優(yōu)解，即全局極值gi，best。粒子i根據(jù)式（2）和式（3）更新自己的速度和位置，使整個(gè)種群向最優(yōu)解的方向進(jìn)化。

式中：；c1和c2為質(zhì)量加速因子，通常取值范圍為（0，2）； r1和r2為0～1之間變化的相對(duì)獨(dú)立的質(zhì)量隨機(jī)函數(shù)。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 基于粒子群參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸多工序裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的實(shí)例實(shí)現(xiàn)

建立預(yù)測(cè)模型采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為2015年4月收集的樣本，共計(jì)60對(duì)，其中軸向間隙范圍在0.05 mm與0.20 mm之間，同軸度小于0.025 mm，間隙配合范圍在0.05 mm與0.25 mm之間，彎曲度小于0.15 mm/m。

隨機(jī)抽取50對(duì)質(zhì)量預(yù)測(cè)樣本作為質(zhì)量訓(xùn)練樣本，剩余的質(zhì)量樣本作為質(zhì)量檢驗(yàn)樣本。通過(guò)觀察在訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本中選取合適的C與。評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的性能時(shí)，采用平均相對(duì)誤差MRE，其表達(dá)式為：

3.2 質(zhì)量預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

由表2中的粒子群參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型的質(zhì)量預(yù)測(cè)結(jié)果可知，最大預(yù)測(cè)誤差小于0.040 7%，平均誤差為0.023 1%。為了檢驗(yàn)文中預(yù)測(cè)方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的實(shí)際效果，應(yīng)用相應(yīng)原理設(shè)計(jì)了BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比，由表2的ANN模型預(yù)測(cè)的結(jié)果可知，最小預(yù)測(cè)誤差大于0.058 6%，平均誤差為0.084 5%。這表明粒子群參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的精度顯著提高，預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)訓(xùn)練時(shí)間大大縮短。兩種預(yù)測(cè)方法的結(jié)果比較如圖2所示。

由圖2可知，LS-SVM模型的質(zhì)量預(yù)測(cè)值比ANN模型預(yù)測(cè)更接近真實(shí)值。驗(yàn)證結(jié)果證明該方法一定程度地避免了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依賴(lài)于人為經(jīng)驗(yàn)的不足，更好地解決了非線性、計(jì)算量大、局部極值點(diǎn)和泛化能力弱等先天性問(wèn)題。將支持向量機(jī)理論引入到發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸裝配多工序的質(zhì)量控制預(yù)測(cè)中，避免了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的過(guò)學(xué)習(xí)、泛化能力弱等缺點(diǎn)。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，該方法能更好地獲得預(yù)測(cè)結(jié)果且更符合實(shí)際。

4 結(jié)論

（1）實(shí)證分析結(jié)果表明，該模型可以較為準(zhǔn)確、客觀地預(yù)測(cè)曲軸裝配多工序的目標(biāo)值。但要更科學(xué)、合理地預(yù)測(cè)曲軸裝配工序還需要進(jìn)一步深入的研究。如對(duì)于相同的曲軸裝配工序，由于生產(chǎn)線的其它影響因素方面存在差異，曲軸裝配工序的目標(biāo)值不一定相同。因此，為了使曲軸裝配工序的目標(biāo)值更趨于合理化，需要進(jìn)行綜合考慮。

（2）由于影響發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸回轉(zhuǎn)力矩檢測(cè)的因素復(fù)雜而繁瑣，所以不僅僅包括該模型提到的四個(gè)主要因素會(huì)對(duì)回轉(zhuǎn)力矩質(zhì)量控制產(chǎn)生重要影響。在如何更為全面地考慮各種影響因素，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性等方面尚有許多問(wèn)題需要解決。

（3）下一步工作可以考慮收集實(shí)時(shí)質(zhì)量預(yù)測(cè)樣本并對(duì)質(zhì)量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行及時(shí)的在線修正，進(jìn)一步為發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸裝配類(lèi)企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)提供更可靠的曲軸多工序裝配的質(zhì)量預(yù)測(cè)模型。

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